A IMPORTÂNCIA DAS ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR DISCUTIDA A PARTIR DE MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DE FRAÇÕES GERATRIZES

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1 A IMPORTÂNCIA DAS ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR DISCUTIDA A PARTIR DE MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DE FRAÇÕES GERATRIZES Guilherme de Martii Uiversidade Tecológica Federal do Paraá - Câmpus Toledo PR guilhermedemartii@live.com Simoe Adreia Roehrs Uiversidade Tecológica Federal do Paraá - Câmpus Toledo PR simoe_roehrs@hotmail.com Reato Fracisco Merli Uiversidade Tecológica Federal do Paraá - Câmpus Toledo PR reatomerli@utfpr.edu.br INTRODUÇÃO Nos cursos de liceciatura em matemática é comum ecotrar pergutas dos liceciados do tipo: para que eu vou usar isso? ou por que teho que apreder esse coteúdo se em vou esiá-lo a Educação Básica?. É esse paorama que esse artigo pretede discutir a importâcia das Atividades Práticas como Compoete Curricular (APCCs) equato mometos que possibilitem o estabelecimeto das relações etre os coteúdos apredidos a graduação e os coteúdos esiados a Educação Básica. Para mostrar a ecessidade desse tipo de prática será utilizado o exemplo das dízimas periódicas. A partir de uma breve coceituação histórica sobre as mesmas, este trabalho pretede aalisar duas formas de obteção de frações geratrizes, sob a ótica do esio fudametal e, do esio superior. O objetivo da explaação destes dois métodos é evideciar a relação existete etre os coteúdos as duas modalidades de esio. Apesar dessa relação, é importate ressaltar que há difereças etre a matemática que os aluos de uma liceciatura em matemática discutem e apredem o curso e a matemática que eles vão ter que esiar para seus futuros aluos (SANTOS; LINS, 2008, p. 3). Pretede-se com isso, como já dito ateriormete, refletir sobre a importâcia das Atividades Práticas como Compoete Curricular, levado os aluos a uma aálise sobre as relações etre os coteúdos esiados o curso de liceciatura e, aqueles esiados

2 a Educação Básica, já que essa relação é dificilmete percebida devido à complexidade dos coteúdos presetes as emetas. Assim, o presete texto apreseta uma seção sobre as APCCs, uma outra sobre as dízimas periódicas, mais uma sobre os métodos de obteção da fração geratriz e por fim, apreseta-se as cosiderações fiais. ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR (APCCS) As Atividades Práticas como Compoete Curricular correspodem às atividades realizadas pelo acadêmico, tedo a oportuidade de aprimorar seu cohecimeto e aplicar à realidade escolar. A importâcia destas atividades pode ser evideciada a Resolução do Coselho Nacioal de Educação/Coselho Pleo de 2002, que estabelece detre outros, a carga horária de 400 (quatrocetas) horas de prática como compoete curricular, viveciadas ao logo do curso (BRASIL, 2002, p. 1). O parecer CNE/CES.º 15 de 2005 defie compoete curricular como: [...] o cojuto de atividades formativas que proporcioam experiêcias de aplicação de cohecimetos ou de desevolvimeto de procedimetos próprios ao exercício da docêcia. Por meio destas atividades, são colocados em uso, o âmbito do esio, os cohecimetos, as competêcias e as habilidades adquiridos as diversas atividades formativas que compõem o currículo do curso. As atividades caracterizadas como prática como compoete curricular podem ser desevolvidas como úcleo ou como parte de disciplias ou de outras atividades formativa (BRASIL, 2005, p. 3). Tais atividades podem ser diluídas etre as diversas disciplias de um curso de liceciatura ou podem ser cocetradas em disciplias específicas. No caso desse texto, por causa da experiêcia viveciada pelos autores, o etedimeto das APCCs é o da diluição em várias disciplias, como por exemplo: Geometria Aalítica, Cálculo Diferecial e Itegral, Álgebra Liear, História da Matemática, etre outras. Para um olhar mais apurado, será aalisado o caso da disciplia de Cálculo, cujo estudo de séries e sequêcias pode ser relacioado ao estudo das dízimas periódicas. DÍZIMAS PERIÓDICAS Os homes da Idade da Pedra ão usavam frações, mas com o adveto de culturas mais avaçadas, durate a Idade do Broze, surgiu a ecessidade do coceito de fração e de otação para frações (ANDRINI; VASCONCELLOS, 2012, p. 14). Para os egípcios os

3 úmeros fracioários ão eram frações propriamete ditas, eram cosideradas o iverso de um úmero. Sedo assim, eram represetadas o sistema umérico, pela fração, o que sigifica que ao se dividir algo por partes, é quato cada um recebe. Assim, para Boyer e Merzbach (2012, p.31) as escritas hieroglíficas egípcias têm uma otação especial para frações uitárias, isto é, com umerador um [...] o recíproco de qualquer úmero era idicado simplesmete colocado sobre a otação para o iteiro um sial oval alogado, como mostra a Figura 1. Figura 1 Fração Uitária Egípcia Fote: BOYER; MERZBACH, 2012, p. 31 A partir disso, coforme Date (2012, p. 26) e Adrii e Vascocellos (2012, p. 156) podemos defiir dízimas periódicas como úmeros decimais ode existe uma repetição de um ou mais algarismos ifiitamete e, estas podem ser represetadas a forma de fração. Como por exemplo: 0, que pode ser represetada como ; 0, que pode ser represetada como. Depara-se etão, com a ecessidade de eglobar a represetação de úmeros racioais, que segudo Paiva (2009, p. 26) é todo aquele que pode ser represetado por uma razão etre dois úmeros iteiros, sedo o segudo ão ulo. O que leva a discussão do próximo tópico é justamete o modo de obter uma fração que dá origem a dízima periódica, chamada fração geratriz, para posteriormete poder estabelecer relações etre os métodos apresetados. MÉTODOS PARA OBTENÇÃO DA FRAÇÃO GERATRIZ A fração geratriz produz dízimas periódicas simples ou compostas, sedo que as simples apresetam o período logo após a vírgula, já as compostas possuem uma parte ão periódica ates do período (DANTE, 2013, p. 22). Exemplos destas duas represetações: Dízima periódica simples: 1, Dízima periódica composta: 0, Serão apresetados dois métodos para a obteção dessas frações, exemplificadoos. Primeiramete será exposto um método usualmete utilizado em livros didáticos do

4 Esio Fudametal, o qual cosiste em resolver um sistema de equação de uma icógita. Este método fucioa, pois o algoritmo para resolução pede que se multiplique a dízima periódica por uma potêcia de 10, de acordo com a periodicidade. Logo após, ao subtrair a dízima multiplicada, pela primeira, é elimiado a parte periódica. Os passos para a resolução seguem como os exemplos 1 e 2. Exemplo 1) 0, (dízima periódica simples) Para ecotrar a fração geratriz, primeiro é ecessário relacioar a dízima periódica com uma icógita. (1) Em seguida, multiplica-se os dois lados da igualdade por um múltiplo de 10, de acordo com a quatidade de algarismos do período. (2) Subtrai-se a equação (2) da equação (1). Portato, a fração geratriz da dízima periódica é. Exemplo 2) 0, (dízima periódica composta) Primeiro é ecessário relacioar a dízima periódica com uma icógita. Em seguida, multiplica-se os dois lados da igualdade por um múltiplo de 10, de acordo com a quatidade de algarismos que ão fazem parte do período. Separa-se a parte iteira da decimal. (3) Resolve-se a dizima periódica simples 0, como o exemplo aterior. Obtém-se da equação (3):

5 Portato, a fração geratriz da dízima periódica é. Outro método possível para ecotrar a fração geratriz, se dá por meio de séries geométricas, parte da emeta da disciplia de Cálculo, ode se trasforma a dízima periódica em uma soma de termos, de modo que cada termo é obtido a partir do aterior multiplicado por uma razão Coforme defie Thomas (2012, p.15), a séria geométrica é da forma 0 ar a ar ar 2..., ode e são úmeros reais fixos e. Se, pode-se determiar a covergêcia ou divergêcia da série da seguite da seguite maeira: (1) Multiplicado a igualdade por, (2) Subtraido (1) de (2), Fatorado, ( ) ( ) ( ) Se, etão tede a zero quado tede ao ifiito e, portato tede a Aqui, como a dízima será escrita em forma de uma série, logicamete será covergete, portato a demostração limita-se somete para este caso. Logo, se, etão a ar. 1 r 0 Para ecotrar a fração geratriz a partir desse método, seguem os exemplos 3 e 4, sedo utilizadas as mesmas dízimas dos exemplos 1 e 2, respectivamete. Exemplo 3) 0, (dízima periódica simples) Como dito ateriormete, a dízima periódica pode ser escrita como uma série geométrica, logo: O que pode ser escrito da forma: ( ) ( ) ( )

6 Com isso, cosegue-se determiar o termo geral da sequêcia, que somado seus termos ifiitos, resulta em uma expressão deomiada série ifiita: 1 0, A soma dessa série portato é dada por: 1 0, Logo, a fração geratriz da dízima periódica é.. Exemplo 4) 0, (dízima periódica composta) Neste caso, o processo é aálogo ao do primeiro método, que cosiste em separar a parte periódica da dízima, da parte ão periódica, trasformado assim em uma dízima periódica simples. Que pode ser escrito da forma: ( ) ( ) ( ) Neste caso, após o primeiro termo obtém-se uma série geométrica, etão, coseguese deomiar o termo geral da série: 1 0, A soma dessa série portato é dada por: 1 0, Logo, segue que a igualdade é válida:. Portato, a fração geratriz da dízima periódica é. Com isso, cosegue-se mostrar que os resultados obtidos coicidem os dois métodos. Assim fica explícito que existe uma relação etre as abordages da Educação Básica e do Esio Superior. CONSIDERAÇÕES FINAIS Procurado saar problemas de aplicação de coteúdos, as APCCs surgem como alterativa ao estudo de maeiras de aproveitameto do que o liceciado vê em sala de

7 aula. Para exemplificar, foi utilizado um método de resolução para obteção de fração geratriz de uma dízima periódica, visto a disciplia de Cálclulo, que pudesse também ser aplicado a Educação Básica, detro da sua realidade. Assim, ao abordar dois métodos de resolução de um exercício, percebe-se a ecessidade de propiciar aos futuros professores mometos destiados a cohecerem a realidade a qual atuarão. Desta forma, é imprescidível que teham experiêcias práticas desde o iício do processo de sua formação, pricipalmete em disciplias como Álgebra, Cálculo, Geometria Áalita, cosideradas mais difíceis. As APCCs propiciam estes mometos, mostrado que é possível coectar os coteúdos do Esio Superior com os coteúdos da Educação Básica, ates mesmo dos Estágios Obrigatórios. Assim, ao fazer relações de coteúdos apredidos, o liceciado deve fazer uma reflexão, afim de desevolver uma aálise crítica reflexiva referete à prática escolar o esio básico, cofrotado os coteúdos discutidos em sala a graduação. REFERÊNCIAS ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, A. J. Praticado a Matemática - 8º ao 3. ed. São Paulo: Editora do Brasil, BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da Matemática. 3ª ed. São Paulo: Blucher, BRASIL. Parecer CNE/CES. 15, de Dispoível em: < Acesso em: 23 abr BRASIL. Resolução CNE/CP. 2, de Dispoível em: < Acesso em: 23 abr DANTE, L. R. Projeto Telaris: Matemática - oitavo ao 1ª ed. São Paulo: Ática, PAIVA, M. Matemática Paiva 1ª ed. São Paulo: Modera, SANTOS, J. R. V.; LINS, R. C. Formação Matemática do Professor as Disciplias de Coteúdo Matemático de um Curso de Liceciatura em Matemática. EBRAPEM Rio Claro. Dispoível em: < upload/272-1-a-gt1_viola%20dos%20satos_ta.pdf>. Acesso em: 24 abr STEWART, J. Cálculo Volume 2. 6ª ed. São Paulo: Cegage Learig, THOMAS, G. B. Cálculo Volume 2. 12ª ed. São Paulo: Pearso, 2012.