1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "1.5 Aritmética de Ponto Flutuante"

Transcrição

1 .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:, Este úmero represeta:,597. A pricipal vatagem da represetação em poto flutuate é que ela pode represetar uma grade faixa de úmeros se comparada a represetação de poto fixo. Seja uma represetação com 6 (seis) dígitos: a) utilizado represetação de poto fixo. O maior úmero represetável 9,99999 O meor úmero represetável 0,0000 b) utilizado represetação com poto flutuate, aloca-se dois dos seis dígitos para represetar a potêcia de. 99 O maior úmero represetável 9, O meor úmero represetável 0,00. A represetação em poto flutuate permite represetar uma faixa muito maior de úmeros. O preço a ser pago é que esta represetação tem quatro dígitos de precisão, em oposição à represetação por poto fixo que possui 6 dígitos de precisão. 5 Defiição: Um sistema de poto flutuate cujos elemetos tem a forma: F R é um subcojuto dos úmeros reais d d y ± β β Ode 0 d i < β, i,..., t d β t e ( ) β ± (. d d d t 3 A aritmética de poto flutuate F é caracterizada por quatro úmeros iteiros: base β (biária, decimal, hexadecimal e etc..); precisão t (úmero de algarismos da matissa); limites do expoete e ( e e e ); mi max d β... d t ) β e Portato a defiição de F é dada por F( β, t, emi, emax ). A matissa é fracioária esta represetação (<). A fim de assegurar represetação úica para cada y F, faz-se uma ormalização o sistema de forma que d 0 para y 0.

2 Exemplo de uma aritmética de poto flutuate com β, t 3, e e e 3. mi max Matissa fracioária Expoetes e e, 0, e 3 Cosiderado apeas a parte positiva, tem-se os seguites úmeros: 0; 0,5; 0,35; 0,4375; 0,5; 0,65; 0,750; 0,875;,0;,5;,5;,75;,0;,5; 3,0; 3,5; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0, que podem ser represetados a reta umerada: 0 0,5,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Observe que os úmeros em uma aritmética de poto flutuate ão são igualmete espaçados. Cada úmero a aritmética represeta um itervalo de úmeros reais. O úmero total de elemetos de uma aritmética de poto flutuate é dado por: t umero de elemetos ( β ) β ( emax emi + ) + A Tabela. mostra os parâmetros de aritméticas de poto flutuate utilizadas em algus computadores digitais. Tabela. Parâmetros de Aritméticas de Poto Flutuate Máquia e Aritmética β t e mi e u max Cray- Precisão Simples Cray- Precisão Dupla DEC VAX formato G Dupla DEC VAX formato D Dupla Calculadoras HP 8 e 48G IBM 3090 Precisão Simples IBM 3090 Precisão Dupla

3 IBM 3090 Precisão Estedida IEEE Precisão Simples IEEE Precisão Dupla IEEE Precisão Extedida PDP ,9 Cotrol Data ,.5. Overflow e Uderflow O cojuto de úmeros de úmeros reais é ifiito, etretato, a sua represetação em um sistema de poto flutuate é limitada, pois é um sistema fiito, o que ão a represetação exata da totalidade dos úmeros reais. Essa limitação tem duas origes: a faixa dos expoetes é limitada ( e e e ); mi t a matissa pode represetar um úmero fiito de úmeros ( β m β ) A primeira limitação leva aos feômeos chamados de overflow e uderflow. A Seguda leva aos erros de arredodametos, que será visto a próxima seção. Sempre que uma operação aritmética produz um úmero com expoete superior ao expoete máximo, tem-se o feômeo de overflow. De forma similar, operações que resultem em expoete iferior ao expoete míimo tem-se o feômeo de uderflow. No caso do exemplo dado, pode-se observar qual as regiões que ocorrem o overflow e o uderflow. Neste caso, cosidera-se a parte positiva e egativa da aritmética do exemplo. max -7,0-0,5 0 0,5 7,0 Overflow Uderflow Oveflow Observe que, se o expoete for maior que 3 ou meor que -, ão tem-se represetação o cojuto formado pela aritmética de poto flutuate. No primeiro caso, tem-se o overflow, o segudo caso, tem-se o uderflow.

4 Quado da ocorrêcia de overflow ou uderflow, a máquia realiza alguma ação. Cada máquia respode de alguma forma. As pricipais ações são: Overflow a) Pára o cálculo b) Retora um úmero que represeta o ifiito da máquia (IEEE) a) Pára o cálculo Uderflow b) Arredoda para zero c) Arredoda para um úmero subormal As duas maeiras que a máquia trata o overflow possuem aspectos idesejáveis. No primeiro caso ão possui resposta. No segudo caso também ão é muito útil, exceto para iterpretações físicas ou aplicações específicas, pois ão apreseta uma resposta umérica. No caso do uderflow, o primeiro caso é idesejado. Os segudo e terceiro caso resulta em uma resposta útil, mas existe o perigo de uma operação seguite surgir um overflow. Deve-se procurar evitar overflow e uderflow em implemetação computacioais. Uma maeira prática de evitar o overflow é o escaloameto, que pode também evitar o uderflow. Exemplo: c a + b Supoha uma máquia com dígitos decimais com expoetes [-99,99] 60 a b a e b ambos estão em overflow e a computação pode ser parada, mesmo que o 60 resultado seja e seja represetável a aritmética de poto flutuate. Similarmete: a b 60 Se for arredodado para zero a resposta será c0, o que é um resultado pobre cosiderado 60 que a resposta é. Pode-se evitar o overflow, utilizado um escaloameto: s a + b c s a s + b s

5 Esta formulação também evita o uderflow. Números Subormais Aritméticas de poto flutuates mais moderas, como é o caso do IEEE, adotam os chamados úmeros subormais para melhorar as aproximações os casos de uderflow. Neste caso fazem parte da aritmética de poto flutuate os úmeros formados com a matissa ão ormalizada e o míimo expoete. No caso do exemplo dado, tem-se um acréscimo de úmeros a aritmética. 0 0, , ,065 Aritmética IEEE Exceções e Resultados Padrões Tipo Exemplo Resultado Operação Iválida 0 / 0, 0, NAN Overflow ± Divisão por Zero ± Uderflow Arredodameto par úmeros subormais Iexatidão fl( x o y) ( x o y) Arredodameto do resultado.5. Erros de Arredodametos O comprimeto de uma palavra é fixo, o que impõe que a maioria dos úmeros ão possui represetação exata em um sistema de poto flutuate. Como exemplo, seja a raiz quadrada de 7: 7, Seja um computador com base decimal de 5 dígitos. Dígitos além do quarto decimal devem ser descartados. Tem-se dois modos de aproximação:

6 a) arredodameto,6458 b) choppig (trucameto),6457 Como pode-se observar, em qualquer das duas aproximações, tem-se um erro a represetação. É importate que se coheça os limites do erro estas represetações. Seja o úmero ax.xxxxy Supodo que seja arredodado para o úmero bx.xxxz, com arredodameto para cima se Y 5 e para baxo se Y < 5. Fica fácil observar-se que: 5 b a 5 Supodo que o dígito guia seja diferete de zero, ou seja, a, resulta: b a a Supodo geericamete t dígitos decimais: b a a b a a t + Similarmete, quado o úmero a é trucado ( chopped ), tem-se: t + Para uma base geérica β, tem-se: a) Para arredodameto fl( x) x t β + x u b) Para choppig fl( x) x t β + x u Estes limites podem ser apresetados de forma diferete, facilitado a aálise de erros de arredodametos. ( fl ( x) x) δ x Cosiderado a iegualdade:

7 fl( x) x( + δ ) para δ u.5.3 Epsílo da Máquia (ε ) O ε da máquia é defiido como o meor úmero de poto flutuate, tal que + ε >. O valor de ε é muito próximo do valor de u. O programa a seguir permite obter uma aproximação para o ε da máquia. EPS EPS+0,5*EPS EPSPEPS+ IF(EPSP.GT.)GO TO PRINT EPS Liguages mais recetes já possue comados para determiar-se o valor de ε MatLab Fortra90 eps EPSILON.6 Istabilidades Numéricas em Algoritmos Desde o desevolvimeto dos primeiros computadores, era comum achar-se que, como os computadores desevolvem milhões de operações de poto flutuate para desevolver um determiado problema, e essas operações carregam aproximações, os erros de arredodameto podem se acumular de forma desastrosa. Este setimeto parece ser verdadeiro, mas é egaoso. Na grade maioria dos casos, as istabilidades uméricas ão são causadas pela acumulção de milhões de operações, mas o crescimeto traiçoeiro de poucas operações. Seja o exemplo: e exp( ), Aproxima-se o valor de e pela expressão: e : lim( + ) O problema será resolvido utilizado Fortra90 com precisão simples: u 6 8, ou seja: f ˆ : fl ( + )

8 fˆ e fˆ, , 7048,5,35 3, 7705,3 3 4, ,5 4 5, 796 3,68 3 6, 5957,3 7 3, ,76 A aproximação é pobre e degrada a medida que se aprosima do iverso da uidade de arredodameto. Quado ( + ) é formado para grade, poucos dígitos sigificativos de são retidos, e mesmo que a potecialização é realizada de forma exata, o resultado é pobre. Nesta seção será apresetado algus casos muito cohecidos de ocorrêcia de istabilidades uméricas, para erros advidos de arredodameto. Cacelameto Catastrófico Acotece quado dois úmeros e que apresetam erros são subtraídos. Seja a equação: ( cos x) f ( x) x 5 x, e uma máquia com dígitos sigificativos, temse: Cosiderado c cos x 0, c 0,

9 Portato: ( c) x,44 0,6944 Etretato, para x 0, tem-se: 0 0 0,5. f (x) x Os dígitos sigificativos são isuficietes para aproximar o valor de f (x). A subtração ( c) possui um dígito sigificativo. A subtração é exata, mas produz resultado da ordem do erro de c. A subtração supervalorizou a importâcia do erro aterior. Na realidade o problema ão está a subtração, mas o arredodameto aterior. Uma modificação ma equação pode torar o cálculo umericamete estável. x si( ) f ( x) x Cosiderado 5 x, e a ova expressão, chega-se a f ( x) 0,5. por: O Problema do cacelameto catastrófico pode geericamete ser mostrado

10 Seja x ( a b) e xˆ ( aˆ bˆ ), sedo aˆ a( + a) e bˆ b( + b). Os valores a e b são icertezas ou erros de arredodametos por armazeameto ou computações ateriores. A partir dos dados, pode-se chegar a seguite expressão: x xˆ a a b b a + b max( a, b ) x a b a b O erro relativo é grade quado: a b << a + b e ocorre quado tem-se o cacelameto catastrófico. Observe por esta aálise que só existe um cacelameto catastrófico quado existirem erros os dados. Resolvedo Equações do Segudo Grau Seja a equação do segudo grau: ax + bx + c 0 Utilizado a cohecida fórmula de Báskara: b ± b 4ac x a Se b >> 4ac, etão b 4ac b cacelameto catastrófico, pois fl( b 4ac ). Para uma escolha de sial, tem-se ão é exato e a subtração leva a uma supervalorização do erro. Para evitar este problema, pode-se utilizar as seguites expressões alterativas: x b + sig( b) a b 4ac x x c a Outra fote de erro é quado b 4ac, este caso ehum rearrajo algébrico pode evitar o problema. Uma tetativa para melhorar a resposta é aumetar a precisão da solução. Fatoração LU sem Pivoteameto ε 0 u u A l 0 u Supõe-se que 0 < ε <<, o que resulta: u ε, u, l ε, u l u + ε

11 Como ε é muito pequea, fl ( u ) ε, portato: A LU ˆ ˆ ε ε 0 ε 0 0 ε 0 0 Pode-se observar que a matriz fatorada L ˆ U ˆ ão é igual a origial. Neste caso ão tem-se o cacelameto catastrófico, mas operações com úmeros com ordem de gradeza muito diferetes. A fote de erro é apeas a utilização de um pivô muito pequeo, sedo, portato, um problema do algoritmo e ão da matriz. A matriz A é bem comportada. Para gerar um algoritmo de fatoração LU umericamete estável, deve-se evitar a utilização de pivôs com pequeo valor absoluto..7 Codicioameto Numérico Como viu-se, erros as respostas computadas podem ser origiados por problemas de istabilidades uméricas os algoritmos utilizados, etretato muitas vezes utiliza-se algoritmos umericamete estáveis e mesmo assim, pode-se chegar a respostas bem diferetes da esperada. A fote desses erros está o próprio problema. Supõe-se que ŷ satisfaça yˆ f ( x + x) e f seja duas vezes cotiuamete difereciável. A partir da Série de Taylor, chega-se a expressão: '' ' f ( x + θ x) y ˆ y f ( x + x) f ( x) f ( x) x + x ode θ (0,) Rearrajado a expressão: ' y y xf ( x) x + Ο( x y f ( x) x Defiido: ˆ ' xf ( x) C ( x) f ( x) ) Para um x pequeo, C(x) mede a perturbação relativa a saída, para uma perturbação relativa a etrada. Este valor é chamado de úmero de codição ou úmero de codicioameto. Para um problema mal codicioado, mesmo uma pequea perturbação a etrada, produz uma grade perturbação a saída. Exemplo: f ( x) l( x)

12 Para a fução dada: C ( x) l( x) Para um problema em que x, verifica-se que C (x) é muito grade. Para pequeas perturbações em x. produz grades alterações em f(x). Sigifica que o problema é muito mal-codicioado para x próximo a. Esta coclusão também pode ser verificada o gráfico da fução f(x) acima. A questão de codicioameto de matrizes será vista quado da solução de sistemas lieares..8 Desevolvedo Algoritmos Estáveis Não existe receita simples para desevolver algoritmos estáveis. Um procedimeto importate é saber da ecessidade da estabilidade umérica, quado do desevolvimeto de um algorítmo e ão se cocetrar somete em outros ites, tais como custo computacioal e rapidez de solução. Algus ites podem ser seguidos para o desevolvimeto de algoritmos estáveis: Tetar evitar subtrações com quatidades cotamiadas por erros. Miimizar o tamaho de quatidades itermediárias, relativo à solução fial. Procurar diferetes formulações para a computação que são matematicamete, mas ão umericamete equivaletes. É vatajoso expre4ssar atualizações do tipo: valor ovo valor velho + pequea correção, se pequeas correções podem ser computadas com muitos dígitos sigificativos. Tome precauções para evitar uderflow e overflow.

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas.

Equação Diferencial. Uma equação diferencial é uma expressão que relaciona uma função desconhecida (incógnita) y com suas derivadas. Equação Difereial Uma equação difereial é uma epressão que relaioa uma fução desoheida (iógita) om suas derivadas É útil lassifiar os diferetes tipos de equações para um desevolvimeto sistemátio da Teoria

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger

Tópicos de Mecânica Quântica I. Equações de Newton e de Hamilton versus Equações de Schrödinger Tópicos de Mecâica Quâtica I Equações de Newto e de Hamilto versus Equações de Schrödiger Ferado Ferades Cetro de Ciêcias Moleculares e Materiais, DQBFCUL Notas para as aulas de Química-Física II, 010/11

Leia mais

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias Usando Métodos Numéricos DELC - Departameto de Eletrôica e Computação ELC 0 Estudo de Casos em Egeharia Elétrica Solução de Equações Difereciais Ordiárias Usado Métodos Numéricos Versão 0. Giovai Baratto Fevereiro de 007 Ídice

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

Capítulo I Erros e Aritmética Computacional

Capítulo I Erros e Aritmética Computacional C. Balsa e A. Satos Capítulo I Eos e Aitmética Computacioal. Itodução aos Métodos Numéicos O objectivo da disciplia de Métodos Numéicos é o estudo, desevolvimeto e avaliação de algoitmos computacioais

Leia mais

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II Física Aplicada à Egeharia Civil MOMENTOS DE NÉRCA Neste capítulo pretede-se itroduzir o coceito de mometo de iércia, em especial quado aplicado para o caso de superfícies plaas. Este documeto, costitui

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemática Ficha de Trabalho Probabilidades 12º ao FT4 Arrajos completos (arrajos com repetição) Na liguagem dos computadores usa-se o código biário que é caracterizado pela utilização de apeas dois algarismos,

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia Elétrica Processameto Digital de Siais Notas de Aula Prof. Marcio Eisecraft Segudo semestre de 7 Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Departamento de Estatistica

Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Departamento de Estatistica Cálculo das Probabilidades e Estatística I Departameto de Estatistica Versão - 2013 Sumário 1 Itrodução à Estatística 1 1.1 Coceitos básicos de amostragem..................................... 2 1.1.1

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que LISTA INCRÍVEL DE MATEMÁTICA DISCRETA II DANIEL SMANIA 1 Amostras, seleções, permutações e combiações Exercício 1 Quatos bytes (8 bits) existem de modo que ele coteha exatamete quatro 1 s? Exercício 2

Leia mais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Na disciplia de sistemas digitais foram estudadas técicas de desevolvimeto de circuitos digitais ao ível da porta lógica, ou seja, os circuito digitais projectados,

Leia mais

COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL

COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL COMPOSIÇÕES DE FUNÇÕES GERATRIZES E A FÓRMULA EXPONENCIAL Grade parte do poder de fuções geratrizes vêm de composição delas! Observação. Sejam F (x) = 0 G(x) = 0 f x g x duas séries formais. A composição

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Processameto Digital de Siais Prof. Luciao Leoel Medes S. Mitra, Digital Sigal Processig A computer-based approach, 2 d editio. Capítulo Siais e Processameto de Siais Sial é uma fução de uma variável idepedete,

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS

APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO TRAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTRICOS AT49-07 - CD 6-07 - PÁG.: APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGAÇÃO TAPEZOIDAL EM SISTEMAS ELÉTICOS J.. Cogo A.. C. de Oliveira IEE - EFEI Uiv. Taubaté Artigo apresetado o Semiário de Pesquisa EFEI 983 ESUMO Este

Leia mais

Mário Meireles Teixeira. Departamento de Informática, UFMA. mario@deinf.ufma.br. Técnicas de Modelagem. Técnicas de Avaliação de desempenho.

Mário Meireles Teixeira. Departamento de Informática, UFMA. mario@deinf.ufma.br. Técnicas de Modelagem. Técnicas de Avaliação de desempenho. Simulação Mário Meireles Teixeira Departameto de Iformática, UFMA mario@deif.ufma.br Técicas de Modelagem Técicas de Avaliação de desempeho Aferição Modelagem Protótipos Bechmarcks Coleta de Dados Rede

Leia mais

NOTAS DE AULA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

NOTAS DE AULA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I NOTAS DE AULA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ERON SALVADOR BA 6 Ifiitos e idivisíveis trascedem osso etedimeto fiito, o primeiro por cota de sua magitude, o segudo pela sua pequeez; imagie o que eles

Leia mais

Programando em C++ Joel Saade. Novatec Editora Ltda. www.novateceditora.com.br

Programando em C++ Joel Saade. Novatec Editora Ltda. www.novateceditora.com.br Programado em C++ Joel Saade Novatec Editora Ltda. www.ovateceditora.com.br Programado em C++ Capítulo 1 Itrodução Este capítulo trata, de forma breve, a história de C e C++. Apreseta a estrutura básica

Leia mais

AULA: Inferência Estatística

AULA: Inferência Estatística AULA: Iferêcia Estatística stica Prof. Víctor Hugo Lachos Dávila Iferêcia Estatística Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar uma oulação através de evidêcias forecidas or uma

Leia mais

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda.

(1) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (2) E. J. Robba Consultoria & Cia. Ltda. Otimização da Qualidade de Forecimeto pela Localização de Dispositivos de Proteção e Seccioameto em Redes de Distribuição Nelso Kaga () Herá Prieto Schmidt () Carlos C. Barioi de Oliveira () Eresto J.

Leia mais

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo"

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo 4 e 5 de outubro de 03 Campo Grade-MS Uiversidade Federal do Mato Grosso do Sul RESUMO EXPANDIDO COMPARAÇÃO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE HORTALIÇAS

Leia mais

REFLECTÂNCIA A PARTIR DO NÚMERO DIGITAL DE IMAGENS ETM+

REFLECTÂNCIA A PARTIR DO NÚMERO DIGITAL DE IMAGENS ETM+ Aais XI SBSR, Belo Horizote, Brasil, 05-0 abril 003, INPE, p. 07-078. REFLECTÂNCIA A PARTIR DO NÚMERO DIGITAL DE IMAGENS ETM+ ALFREDO JOSÉ BARRETO LUIZ SALETE GÜRTLER JOSÉ MARINALDO GLERIANI JOSÉ CARLOS

Leia mais

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares.

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013

CONCURSO PÚBLICO 2013 MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE D TEORIA E 146 QUESTÕES POR TÓPICOS. 1ª Edição JUN 2013 CONCURSO PÚBLICO 01 FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL UFMS MATEMÁTICA PARA TODOS OS CARGOS DA CLASSE "D" TEORIA E 16 QUESTÕES POR TÓPICOS Coordeação e Orgaização: Mariae dos Reis 1ª Edição

Leia mais

CCI-22 CCI-22. 2) Erros de arredondamento. Matemática Computacional

CCI-22 CCI-22. 2) Erros de arredondamento. Matemática Computacional Matemática Computacional 2) Erros de arredondamento Carlos Alberto Alonso Sanches Erros de representação e de cálculo Tipos de erros Erro inerente: sempre presente na incerteza das medidas experimentais

Leia mais

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente;

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente; 2.1 Dê exemplo de uma seqüêcia fa g ; ão costate, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamete crescete; (b) limitada e estritamete decrescete; (c) limitada e ão moótoa; (d) ão limitada

Leia mais

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD Teste de ióteses VÍCTOR UGO LACOS DÁVILAD Teste De ióteses. Exemlo. Cosidere que uma idustria comra de um certo fabricate, ios cuja resistêcia média à rutura é esecificada em 6 kgf (valor omial da esecificação).

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

Probabilidades. José Viegas

Probabilidades. José Viegas Probabilidades José Viegas Lisboa 001 1 Teoria das probabilidades Coceito geral de probabilidade Supoha-se que o eveto A pode ocorrer x vezes em, igualmete possíveis. Etão a probabilidade de ocorrêcia

Leia mais

DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular

DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular Sistemas de Processameto Digital Egeharia de Sistemas e Iformática Ficha 4 5/6 4º Ao/ º Semestre DFS Série Discreta de Fourier DFT Trasformada Discreta de Fourier Covolução Circular Para calcular a DFT,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

Um Protocolo Híbrido de Anti-colisão de Etiquetas para Sistemas RFID

Um Protocolo Híbrido de Anti-colisão de Etiquetas para Sistemas RFID XXIX SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 11, 2-5 DE OUTUBRO DE 211, CURITIBA, PR Um Protocolo Híbrido de Ati-colisão de Etiquetas para Sistemas RFID Bruo A. de Jesus, Rafael C. de Moura, Liliae

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS

CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS CONTROLE DA QUALIDADE DE PADRÕES ESCALONADOS UTILIZADOS NA VERIFICAÇÃO DE MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS José Carlos Valete de Oliveira Aluo do mestrado profissioal em Sistemas de Gestão da Uiversidade

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

SINCRONIZAÇÃO DE CAOS EM UMA REDE COM INTERAÇÃO DE LONGO ALCANCE

SINCRONIZAÇÃO DE CAOS EM UMA REDE COM INTERAÇÃO DE LONGO ALCANCE Uiversidade Estadual de Pota Grossa Programa de Pós-Graduação em Ciêcias Área de cocetração - Física SINCRONIZAÇÃO DE CAOS EM UMA REDE COM INTERAÇÃO DE LONGO ALCANCE MARLI TEREZINHA VAN KAN PONTA GROSSA

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum

Otimização e complexidade de algoritmos: problematizando o cálculo do mínimo múltiplo comum Otimização e complexidade de algoritmos: problematizado o cálculo do míimo múltiplo comum Custódio Gastão da Silva Júior 1 1 Faculdade de Iformática PUCRS 90619-900 Porto Alegre RS Brasil gastaojuior@gmail.com

Leia mais

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST

Sistema Computacional para Medidas de Posição - FATEST Sistema Computacioal para Medidas de Posição - FATEST Deise Deolido Silva, Mauricio Duarte, Reata Ueo Sales, Guilherme Maia da Silva Faculdade de Tecologia de Garça FATEC deisedeolido@hotmail.com, maur.duarte@gmail.com,

Leia mais

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

M = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples: PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?

Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde? Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

Dois Exemplos da Aplicação da Técnica TOPSIS para Tomada de Decisão

Dois Exemplos da Aplicação da Técnica TOPSIS para Tomada de Decisão Revista de Sistemas de Iformação da FSM. 8 (20) pp. 3-35 http://www.fsma.edu.br/si/sistemas.html Dois Exemplos da plicação da Técica TOPSIS para Tomada de Decisão Reato. Krohlig, & Talles T.M. de Souza

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização

4 Teoria da Localização 4.1 Introdução à Localização 4 Teoria da Localização 4.1 Itrodução à Localização A localização de equipametos públicos pertece a uma relevate liha da pesquisa operacioal. O objetivo dos problemas de localização cosiste em determiar

Leia mais

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA

INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 534 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA 1. Aalise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO

Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO A parte fiaceira disciplia todas as áreas de uma orgaização que esteja direta ou idiretamete ligadas à tomada de decisão. Todo profissioal

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

ANÁLISE DO RETORNO ELÁSTICO EM DOBRAMENTO DE CHAPAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

ANÁLISE DO RETORNO ELÁSTICO EM DOBRAMENTO DE CHAPAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ANÁLISE DO ETONO ELÁSTICO EM DOBAMENTO DE CHAPAS VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Alexadre Tácito Malavolta Escola de Egeharia de São Carlos, Av. Trabalhador São-Carlese 400, CEP 13566-590, São Carlos

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais