ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 3 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO

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1 ENGENHARIA DA QUALIDADE A ENG AULA 3 TEOREMA DO LIMITE CENTRAL INTRODUÇÃO AO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO PROFESSOR: CARLA SCHWENGBER TEN CATEN

2 Teorema do limite cetral A soma (e sua média) de variáveis i idepedetes seguem o modelo da distribuição Normal, qual quer que seja a distribuição das variáveis idividuais. Distribuições idividuais ão muito diferetes da Normal tem boa aproimação com = 4 ou 5. Distribuições idividuais muito diferetes da Normal, aproimam com 30. i i y y 1 1 y y 2 2 y y k 2

3 Teorema do limite cetral Distribuição Uiforme k 1 2 Distribuição Epoecial k 1 2 3

4 Teorema do limite cetral Eemplo 1: = laçameto de um dado Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} f() = 1/6 1/6 f() 1 6 Eemplo 2: = média dos laçametos de dois dados Ω = {1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6} f() = N(3,5; 1,21 2 ) 4

5 Teorema do limite cetral 1 0 dado 2 0 dado Soma Média 1 0 dado 2 0 dado Soma Média , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 5

6 Teorema do limite cetral Média de dois dados Freqüêcia 1,0 1 1,5 2 2,0 3 2,5 4 3,0 5 3,5 6 4,0 5 4,5 4 5,0 3 5,5 2 6,0 1 f() 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6

7 Teorema do limite cetral CEP trabalha com médias das amostras que tedem à distribuição Normal Parâmetros e estimadores o CEP Média: : represeta a média da amostra : represeta a média das médias amostrais : represeta a média dos valores idividuais da população Desvio-padrão: s : represeta o desvio-padrão dos valores idividuais da amostra (<30) represeta o desvio-padrão dos valores idividuais da população : represeta o desvio-padrão das médias amostrais Tamaho de amostra: : represeta o tamaho da amostra N : represeta o tamaho de uma série de k amostras de tamaho 7

8 Teorema do limite cetral Eemplo: um pesquisador deseja saber média da idade dos aluos de pósgraduação. A população dos aluos é: i ,84 N ( ) 2 i 29 37, ,84 10,03 N 32 8

9 Teorema do limite cetral Supodo que ão fosse possível aalisar a população iteira e os dados fossem coletados por amostras de tamaho = 8 (k = 4 corridas) média amostral ( ) 39,00 42,88 32,75 36,75 37,84 médias das médias ( ) desvio amostral ( s ) 9,62 12,10 8,88 8,97 4,23 desvio das médias ( ) i 39,00 36,75 37,84 37,84 4, 23 k 4 10, 03 ˆ i ) (39,00 37,84) (36,75 37,84) k ( 2 4,23 Observado 3, 55 9 Aproimação 4,23 3,55 Erro 19% 3,55

10 Teorema do limite cetral Supodo que ão fosse possível aalisar a população iteira e os dados fossem coletados por amostras de tamaho = 4 (k = 8 corridas) média amostral ( ) 39,25 38,75 38,00 47,75 36,50 29,00 39,50 34,00 37,84 médias das médias ( ) desvio amostral ( s ) 11,27 9,43 12,99 10,47 6,76 10,03 6,45 11,22 5,33 desvio das médias ( ) i 39, ,00 37,84 k 8 ˆ 37, i ) (39,25 37,84) (34,00 37,84) k ( 2 ˆ 5,33 5, 33 Observado 10, 03 4 k 5, 01 Erro = 6% Aproimação Erro (absoluto) 10

11 Teorema do limite cetral Média das médias amostrais é igual a média dos valores idividuais. Desvio-padrão das médias é meor do que o desviopadrão dos valores idividuais a razão de. 1/ ˆ f() Maior o úmero de corridas (k) aalisadas, melhor é a estimativa. LNI LCI LCS LNS 11

12 Teorema do limite cetral Limites aturais: limites da distribuição dos valores idividuais Limites de cotrole: limites da distribuição das médias Limites de especificação: determiado pelo cliete f() LNI LCI LIS LCS LES LNS 12

13 Itrodução ao CEP Cotrole Estatístico de Processo: Cojuto de ferrametas de resolução de problemas para obter: estabilidade (elimiação de causas especiais) dos processos melhoria da sua capacidade 7 Ferrametas do CEP Histograma Folha de cotrole Gráfico de Pareto Diagrama de causa e efeito Diagrama de cocetração de defeito Diagrama de dispersão Carta de cotrole Foco da disciplia 13

14 Defiição de Carta de Cotrole Sistema de ispeção por amostragem do processo Represeta graficamete a variável de resposta ou fator cotrolável que ifluecia a característica da qualidade versus tempo Moitorar a preseça de causas especiais (causas que ão são comus ao processo e podem prejudicar a qualidade do produto/serviço) Processo Sistema de Medida Verificar e acompahar Implemetar ação corretiva Variabilidade Detectar causa especial Idetificar raiz do problema Plao de ação para fora de cotrole 14

15 Passos iiciais para a implatação 1) Estabelecer um ambiete favorável à ação Preparar as pessoas Defiir resposáveis Assegurar suporte gerecial 2) Defiir o processo Eteder o processo, pessoas, procedimetos, matérias-primas e equipametos evolvidos Idetificar as etapas do processo Idetificar os forecedores e clietes Idetificar os parâmetros do processo, variáveis de resposta e as características de qualidade 15

16 Passos iiciais para a implatação 3) Determiar as características a serem moitoradas: Efatizar o que é mais importate para o cliete Idetificar as características críticas para seguraça/uso Idetificar características com problemas crôicos Sempre que possível, escolher moitorar parâmetros do processo e ão características fiais de qualidade Estudar possíveis correlações etre os parâmetros do processo e as características de qualidade Projeto de Eperimetos é a ferrameta adequada para essa tarefa 16

17 Passos iiciais para a implatação 4) Defiir o sistema de medição Determiar qual iformação, ode e com que freqüêcia coletar Defiir o modo de registro das iformações Determiar a eatidão e a resolução ecessárias dos istrumetos de medição Defiir como será a calibração dos istrumetos 5) Miimizar a variabilidade desecessária Idetificar causas eteras de variabilidade que são óbvias e elimiar estas causas ates de iiciar o estudo 17

18 Variabilidade A variabilidade está sempre presete em todos os produtos mesmo em codições ormais de operação. Se compararmos duas uidades quaisquer, produzidas pelo mesmo processo, elas jamais serão eatamete idêticas. Cotudo, a difereça pode ser: Pequea: sedo praticamete imperceptível (causa comum) Grade: provocado o aparecimeto de produtos ão-coformes/defeituosos (causas especiais) A carta de cotrole cria um critério estatístico para separação etre causa comum e especial e atuação o processo quado causas especiais estão presetes. 18

19 Causas comus Resulta da variabilidade presete mesmo em codições ormais de operação do processo São difereças míimas peça-a-peça devida a pequeas causas de variação que atuam de forma aleatória o processo, gerado uma variabilidade ierete o processo Em geral só podem ser resolvidas por uma ação global sobre o sistema Os operadores estão em boa posição para idetificá-las, mas a sua correção eige decisão gerecial 19

20 Causas comus A correção pode ão se justificar ecoomicamete Um processo que apreseta apeas causas comus atuado é dito um processo estável ou sob cotrole, pois apreseta sempre a mesma variabilidade ao logo do tempo Causas comus: pequeas imperfeições o equipameto, desig iadequado de um produto, processos que estão fucioado mas ão estão otimizados compra sistemática de materiais com baia qualidade ieistêcia de treiameto falta de padroização das operações 20

21 Causas especiais As causas especiais são causas que ão seguem um padrão aleatório e por isso também são chamadas de causas assialáveis (falhas de operação) Elas fazem com que o processo saia fora de seu padrão atural de operação e têm um efeito idesejável sigificativo sobre o desempeho do processo, por isso devem ser idetificadas e eutralizadas 21

22 Causas especiais Causas especiais em geral são corrigidas por ação local e, por isso, são de resposabilidade dos operadores (apesar de algumas vezes a gerêcia estar em melhor posição para resolver o problema). A elimiação dessas causas se justifica ecoomicamete Causas especiais provêm geralmete de: Máquia ajustada ou operada de maeira iadequada Alteração gradual o processo falta de mauteção (tedêcias) Erros do operador Lote de matéria-prima com problema Quebra de equipameto de medição 22

23 Causas: Comus Especiais ASPECTO CAUSAS ESPECIAIS CAUSAS COMUNS Ivestimeto Pequeo Grade Visibilidade do problema Ação Requerida Dados Aálise Resposabilidade pela ação Grade - A atureza súbita chama a ateção de todos Restabelecer o ível aterior Simples, coleta rotieira e muito freqüete Simples e feita por pessoal próimo ao processo Operadores (pessoal próimo ao processo) Pequea - A atureza cotíua faz com que todos se acostumem ao problema Mudar para ível melhor Compleos, coleta especial e pouco freqüete Complea e feita por pessoal técico Pessoal da gerêcia 23

24 Variabilidade A meta de um sistema de cotrole do processo é permitir as decisões corretas referetes a quado agir sobre o processo. Ecesso ou falta de ação são prejudiciais. Ecesso de ação- atuação em causas comus como se fossem causas especiais pode levar a um aumeto da variação, além de represetar um custo desecessário (erro tipo I, probabilidade α, ou risco do produtor) Falta de ação - causas especiais podem passar como despercebidas (causas comus) icorporado-se ao resultado do processo, ou seja, torado aceitável o que deveria ser rejeitado (erro tipo II, probabilidade β, ou risco do cliete) 1 α/2 β α/2 LIC LSC 24

25 Causas: Comus Especiais Causas especiais Se causas especiais estão presetes, o comportameto do processo ão é estável, e ão é previsível Causas comus Se apeas as causas comus estão presetes, o comportameto do processo é estável e previsível 25

26 Causas: Comus Especiais Eemplos de processos fora de cotrole preseça de causa especial Tedêcia a média Variabilidade costate Deslocameto a média Variabilidade costate Média estável Aumeto da variabilidade Média istável Variabilidade istável As cartas de cotrole são aos pares: uma para moitorar a tedêcia cetral e outra para moitorar a variabilidade 26

27 Causas: Comus Especiais 1) Estabilidade do Processo Elimiação das causas especiais - resposabilidade do operador Tempo Processo sob cotrole (estável elimiação das causas especiais e preseça somete causas comus) Processo fora de cotrole (istável surgimeto de causas especiais) LCS Dimesão LCI Limites de cotrole 27

28 Causas: Comus Especiais 2) Capacidade de Processo (atedimeto às especificações do cliete). Somete quado o processo estiver sob cotrole (sem causas especiais) Redução das causas comus - resposabilidade da gerêcia Tempo Processo sob cotrole e capaz (redução de causas comus) Processo sob cotrole, mas ão capaz (variação ecessiva devido às causas comus) LSE meta LIE Limites de especificação (forecido pelo cliete ou projeto) 28

29 Cálculo dos limites de Cotrole O cálculo dos limites de cotrole cosidera apeas a variabilidade associada às causas comus 3 3 Causa comum Causa especial 3 LCS 3 LC LCI Teste de hipótese a cada amostra H H 0 1 : : i i causa comu causa especial 29

30 Escolha de Limites de Cotrole L erro tipo I (α) risco do poto cair fora dos limites de cotrole quado o processo está sob cotrole (codições ormais de operação) P α/2 (L 3) = 0,00135 e P α/2 (-3 L) = 0,00135 P α (-3 L U L 3) = 0,0027 ou seja 27 potos em serão cosiderados como fora de cotrole (alarmes falsos) L erro tipo II (β) risco do poto cair detro dos limites de cotrole quado o processo está fora de cotrole (ão-detecção) P β (-3 L 3) = 0,9973 ou seja potos em serão cosiderados em H H cotrole Teste de hipótese a cada amostra 0 1 : : i i LCS L Liha Cetral LCI L / 2 / 2 L L / 2 / 2 ˆ 3 ˆ 3 Região ode H 0 ão pode ser rejeitada 30

31 Escolha de Limites de Cotrole Eemplo: em uma fábrica de aéis de pistão para motores de automóveis, a característica crítica é o diâmetro itero do ael. Historicamete, o processo apreseta µ = 74 mm e = 0,01 mm. A amostragem ocorre a cada hora com tamaho = 5. Quais são os limites de cotrole supodo L = 3 sigma? 0,01 0, LC 3 LC 3 0,01 LCS , , Liha Cetral 74 0,01 LCI , , Amostras horárias = LCS Liha cetral LCI Distribuição medidas idividuais ~ N (74; 0,01 2 ) Distribuição das médias amostrais ~ N (74; 0, ) 31

32 Tamaho e freqüêcia de amostragem p (detectar pequeas mudaças) freqüêcia de amostragem p (detectar mudaças) Ideal amostras grades com alta freqüêcia ão é viável ecoomicamete Dicotomia: freqüêcia mais utilizado a idústria freqüêcia 32

33 Procedimeto iterativo de melhoria Passo 1 COLETA DE DADOS ROTINA Passo 2 Passo 3 Passo 4 CÁLCULO DOS LIMITES DE CONTROLE P/ O PROCESSO ESTABILIDADE MONITORAMENTO AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DO PROCESSO MELHORIA AÇÃO LOCAL-Operador ELIMINAÇÂO DAS CAUSAS ESPECIAIS AÇÃO NO SISTEMA-Gerêcia REDUÇÃO DAS CAUSAS COMUNS 33

34 Procedimeto iterativo de melhoria Passo 1 Coleta de dados O processo é colocado em fucioameto e se coleta dados referetes à característica em estudo. Esses dados podem ser: Dimesões de uma peça usiada Número de defeitos em um circuito impresso Viscosidade de um produto químico Resistêcia de um compoete Peso de um refrigerate 34

35 Procedimeto iterativo de melhoria Passo 2 Cálculo dos limites de cotrole Calcula-se a média, o desvio padrão amostral e etão os limites de cotrole poderão ser defiidos LCS Liha Cetral LCI L L / 2 / 2 3 ˆ 3 ˆ

36 Procedimeto iterativo de melhoria Passo 3 Avaliação da Estabilidade - Moitorameto Essa é a tarefa do dia-a-dia (rotia). Os dados cotiuam sedo coletados e são plotados a carta de cotrole. Equato apeas as causas comus estão presetes, o esperado é que os potos plotados permaeçam detro dos limites de cotrole. Um poto fora dos limites de cotrole é uma idicação da provável preseça de causas especiais, e deve ser ivestigado. As causas especiais devem ser elimiadas. 36

37 Procedimeto iterativo de melhoria Passo 4 Avaliação da capacidade Após a elimiação de todas as causas especiais, o processo estará fucioado em cotrole estatístico. Etão, podemos avaliar sua real capacidade. O processo pode ser represetado por uma distribuição de probabilidade: forma, tedêcia cetral (média) e dispersão (desvio-padrão) A capacidade é a habilidade do processo em ateder as especificações do cliete. 37

38 Procedimeto iterativo de melhoria Passo 4 Avaliação da capacidade Processo ão capaz e descetralizado Ajuste de máquia LIE LSE Processo ão capaz e cetralizado Ordem da realização das estratégias LIE LSE Programa de treiameto, revisão de procedimetos Troca de forecedor (matéria prima de maior qualidade) Ivestigação de ovos parâmetros de processo (projeto de eperimetos) Re-desig do produto (projeto de eperimetos pode auiliar) Troca de processo (ova tecologia) Negociação com o cliete por limites mais largos LIE Meta LSE Processo capaz e cetralizado 38

39 Vatages das cartas de cotrole O emprego correto das cartas de cotrole: Permite que o moitorameto do processo seja eecutado pelos próprios operadores Forece uma distição clara etre causas comus e causas especiais Serve de guia para ações locais ou gereciais Os ídices de capacidade do processo (Cp e Cpk) forecem uma liguagem comum para discutir o desempeho do processo O CEP auilia o processo a atigir: alta qualidade baio custo uitário alta capacidade efetiva cosistêcia e previsibilidade 39

40 Tópicos da próima aula Cartas de cotrole e R 40