Departamento de Engenharia Civil Nivelação de Terrenos

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1 Departameto de Egeharia Civil Nivelação de Terreos Rosa Marques Satos Coelho Paulo Flores Ribeiro 006 / 007

2 . Nivelação de Terreos Por ivelação de terreos etede-se o cojuto de operações topográficas que visam a trasformação da superfície atural do terreo (s ) uma superfície de projecto (s p ), correspodete à obra a implatar. Um trabalho de ivelação de terreos pressupõe uma compoete de gabiete, com vista ao cálculo dos volumes de terra a movimetar para atigir os objectivos propostos a ível de projecto de ivelação, e uma compoete de campo que cosiste a ivelação propriamete dita, ou seja a passagem da lâmia iveladora sobre a superfície atural do terreo. A compoete de gabiete por sua vez apoia-se em operações de campo, omeadamete um trabalho de ivelameto. Existem diferetes métodos que podem ser utilizados para a elaboração do trabalho de gabiete associado à ivelação de terreos, como sejam o método do plao, o método das áreas uitárias, o método dos perfis, o método das curvas de ível, etc.. - Método das Áreas Uitárias Na maioria dos projectos de ivelação de terreos, excepção para os trabalhos que se desevolvem ao logo de uma directriz bem defiida, as quatidades de terra, rocha ou outro material de aterro ou de escavação serão preferecialmete calculadas através do método das áreas uitárias. O método das áreas uitárias é utilizado quado se pretede proceder à ivelação de uma parcela de terreo de forma a que a superfície de projecto correspodete seja um plao de ível. Este método é utilizado, ormalmete, em associação com o método de ivelameto por quadrícula, uma vez que se baseia a defiição de uma quadrícula sobre a superfície do terreo, cujos vértices, de cotas cohecidas, estão materializados com estacas para permitirem, posteriormete, a orietação e idicação a passagem da lâmia iveladora. O lado da malha pode apresetar dimesões bastate variáveis (5, 0, 5, 0 m, etc.), estado a escolha depedete da dimesão do projecto, da precisão pretedida e da forma mais ou meos irregular da superfície terrestre (a superfície atural detro de cada quadrado deverá ser plaa).

3 ... Cota de projecto A cota da superfície de projecto, z, é defiida através da média poderada das cotas dos diferetes vértices da quadrícula (equação seguite), cosiderado os seguites factores de poderação: peso às cotas dos quatro vértices extremos (z e ); peso às cotas dos vértices periféricos itermédios (z p ); peso 4 às cotas dos restates vértices (z i ). 4 zei i= z = 4 + k + zpi + 4 zii i= 5 i= k + ( k - 5) + 4 [ ( k + ) ]... Cotas de trabalho em cada vértice (ct i ) Para cada vértice da quadrícula determia-se a respectiva cota de trabalho através da expressão cti = zi z, em que z i represeta a cota da superfície atural o vértice i e z a cota de projecto determiada ou imposta...3. Liha de cota de trabalho ula A defiição da liha cuja cota de trabalho (ct) é ula tem como fução idividualizar, a área de iterveção, as zoas de escavação das zoas de aterro. Cohecidas as cotas de trabalho em cada vértice idetificam-se os lados de cada quadrado da malha em que há variação do sial da movimetação a efectuar; isto é os lados para os quais existem potos de ct ulas. A liha de cota de trabalho ula resulta da ligação de todos os potos com ct=0. Para a idetificação dos potos de cota de trabalho ula em cada quadrado da malha podem utilizar-se os seguites métodos de cálculo: Método aalítico O cálculo é efectuado através de poderação das cotas de trabalho etre cada dois vértices com movimetações de siais cotrários, utilizado a seguite expressão 3

4 cta d = D, em que ct a e ct e represetam as cotas de trabalho referetes a ct + ct a e uma situação de aterro e de escavação, D represeta o comprimeto do lado da malha e d represeta a distâcia a que o poto de cota de trabalho ula se ecotra do vértice correspodete a ct a. Exemplo: Cosiderado um quadrado de uma malha com 0 m de lado, dois vértices de cotas de trabalho iguais a 0,08 m e + 0,5 m a distâcia do poto de cota de trabalho ula ao vértice de cota de trabalho positiva será defiida por 0,5 d = 0 = 3,04 m. 0,5 + 0,08 Método gráfico Exemplo: Cosiderado o exemplo aterior, este método cosiste em marcar 0,08 uidades para a esquerda do vértice que apreseta a cota de trabalho de 0,08 m e 0,5 uidades para a direita do vértice que apreseta ct = 0,5 m. A itercepção do segmeto de recta que ue os dois potos com o lado da quadrícula etre os dois vértices defie o poto cuja cota de trabalho é ula, como se pode verificar o esquema seguite...4. Áreas de aterro e áreas de escavação A determiação das áreas de aterro e escavação pode ser efectuada através da utilização de um método aalítico de cálculo de áreas, como por exemplo a decomposição em figuras geométricas de área cohecida, o método das coordeadas cartesiaas, com a utilização de um método mecâico, plaímetro, ou com recurso a software de cálculo de áreas em computador. 4

5 ..5. Volumes de aterro e de escavação Após determiadas as áreas correspodetes a zoas de aterro e escavação os volumes de aterro e escavação, volumes de sólidos irregulares, podem ser determiados com utilização das seguites expressões, em que z represeta a cota da superfície de projecto; z i a cota de cada vértice, correspodete a uma situação de aterro ou de escavação (z ie cotas dos vértices sobre os quais se tora ecessário efectuar escavação; z ia cotas dos vértices sobre os quais se tora ecessário efectuar aterro). V A i a = a = ( z z ) ia..6. Exemplo de aplicação V A i e = e = ( z z ) Pretede-se trasformar a superfície atural do terreo, ivelado através do método da quadrícula, uma superfície de projecto, de ível. O lado da quadrícula tem 0 m de comprimeto e as cotas dos vértices são os apresetados a figura. ie 5

6 . - Método do Plao Este método apreseta uma metodologia de cálculo semelhate à do método das áreas uitárias. Cotudo, permite trasformar a superfície atural uma superfície de projecto plaa, mas com icliações logitudial e trasversal costates. Os declives trasversais e logitudiais utilizados são determiados o setido de prever o melhor ajustameto à situação em estudo, com vista à defiição da equação do plao que coduza a volumes de escavação e de aterro aproximadamete iguais, e cosequetemete a uma movimetação míima.... Coordeadas do cetro de gravidade da parcela ( x, y, z ) Em gabiete é arbitrado um sistema cartesiao de eixos coordeados paralelos aos lados da malha, cuja origem deverá estar localizada à esquerda e abaixo do vértice iferior esquerdo da malha. Usualmete cosidera-se que as coordeadas do vértice iferior esquerdo sejam ( quadrícula. D, D ), sedo D o comprimeto do lado da malha da As coordeadas do cetro de gravidade da parcela poderão ser defiidas, estas codições, por: x = y = z = αi x i αi αi y i αi α α i z i i sedo α i a fracção da área do elemeto a malha cujo cetro de gravidade tem por coordeadas x i, y i, z i. Normalmete cada elemeto da malha é defiido, para o eixo dos xx como uma colua de quadrados e para o eixo do yy como uma liha de quadrados da quadrícula estabelecida. Em alterativa às expressões apresetadas, as coordeadas plaimétricas podem ser defiidas através de cosiderações geométricas. 6

7 Pode exemplificar-se com a seguite situação de uma quadrícula de lado igual a D: Em relação ao referecial cosiderado, as coordeadas do cetro de gravidade da parcela serão: x = y = D + D = D + D + D = 3 D 5 D A coordeada altimétrica, ou cota do cetro de gravidade da parcela ( z ), poderá defiir-se como a cota média do terreo e é calculada através da média poderada das cotas dos diferetes vértices da quadrícula, como referido a apresetação do método das áreas uitárias.... Declives que melhor se ajustam ao terreo. Equação do plao Para defiir os declives que melhor se ajustam ao terreo recorre-se à aplicação do método dos míimos quadrados com utilização das equações (cosultar aexo): m x m y = = xi zi xi zi xi ( xi) yi zi yi zi yi ( yi) A equação do plao pode ser defiida por: zi = z + mx ( x x) + m ( y y) i y i sedo z i a cota de projecto de cada vértice i, com coordeadas plaimétricas defiidas por x i e y i, relativamete ao referecial arbitrado...3. Cotas de trabalho em cada vértice da malha A cota de trabalho em cada vértice é defiida através da difereça etre as cotas das superfícies atural z i e de projecto z i (ct i = z i z i ). 7

8 As cotas de projecto em cada vértice são calculadas por aplicação da equação do plao às respectivas coordeadas plaimétricas...4. Áreas de aterro e áreas de escavação Para a idividualização das áreas de aterro e escavação é aplicada a equação do plao a todos os vértices da malha como forma de defiição das cotas de projecto respectivas, z i. As cotas de trabalho respectivas são determiadas através da equação ct i = z z em que z i e z i represetam as cotas de cada vértice i referetes às i i superfícies atural e de projecto. A determiação da liha de passagem ou liha de cota de trabalho ula (c t = 0) recorre à utilização de um dos métodos já referidos, para o mesmo efeito, quado da apresetação do método das áreas uitárias...5. Volumes de aterro e volumes de escavação Os volumes de aterro e escavação podem ser determiados com utilização das expressões apresetadas o método das áreas uitárias. Cotudo, o cálculo deverá ser efectuado para cada elemeto da malha e ão para a globalidade das áreas de escavação e de aterro dado que esta situação a superfície de projecto ão é um plao de ível mas sim um plao com icliações segudo os eixos coordeados. Para facilitar o cálculo dos volumes parciais é usual utilizar uma tabela como a seguidamete apresetada. Elemeto da Aterro Escavação Malha (*) Área (m ) ct (**) Volume (m 3 ) Área (m ) ct Volume (m 3 ) Totais (*) os elemetos da malha represetam os diversos quadrados da quadrícula. (**)- para cada elemeto da malha vértices. zi zi i= ct =, com =4, pois cada elemeto da malha tem 4 8

9 ..6. Exemplo prático Pretede-se trasformar a superfície atural do terreo ivelado através do método da quadrícula, a superfície de projecto que melhor se ajuste à situação em estudo. O lado da quadrícula tem 0 m de comprimeto..3 - Método dos Perfis O método dos perfis é quase sempre utilizado para o cálculo de volumes em obras que se desevolvam preferecialmete ao logo de uma directriz (projectos de costruções lieares) bem defiida, como sejam as referetes à costrução de estradas, caais, camihos-de-ferro, etc. Para a utilização deste método de ivelação de terreos tora-se ecessário traçar o perfil logitudial do terreo ao logo dessa directriz e vários perfis trasversais (perpediculares ao perfil logitudial) com afastametos que usualmete variam etre 5 e 30 m. Cada um dos perfis trasversais a aalizar deve coter a liha correspodete à superfície atural do terreo (defiida através de um trabalho de 9

10 campo, usualmete um trabalho de ivelameto) e a liha que defie a superfície de projecto, ou seja a superfície correspodete à obra a implatar. O método dos perfis prevê que o cálculo parcial dos volumes de terra a movimetar seja defiido etre cada dois perfis trasversais sucessivos. Para o efeito tora-se ecessário idetificar e idividualizar em cada perfil as zoas de escavação e as zoas de aterro e verificar se os perfis cosecutivos as movimetações de terra a efectuar são do mesmo sial (aterro-aterro ou escavação-escavação) ou de siais cotrários (aterro-escavação ou escavação-aterro)..3.. Movimetações de terra do mesmo sial em perfis cosecutivos Nesta situação, em que o mesmo troço de dois perfis cosecutivos, separados por uma distâcia D, a movimetação de terras a efectuar seja do mesmo sial, o volume a movimetar será calculado pelas seguites expressões: Va = Aa i + Aa i + D Ve = Ae i + Ae i + D em que V a e V e correspodem aos volumes de aterro ou de escavação a cosiderar, A ai, A ai+ e A ei e A ei+ represetam, respectivamete, as áreas de aterro e as áreas de escavação os perfis cosecutivos i e i+ e D é a distâcia etre os dois perfis..3.. Movimetações de terra de siais cotrátios em perfis cosecutivos No caso de os perfis cosecutivos existirem troços de escavação correspodetes, o outro perfil, a troços de aterro, ou a situação iversa, a aplicação do método prevê a defiição do perfil de passagem. O perfil de passagem correspode a uma secção itermédia etre os dois perfis cosecutivos, ode, admitido uma variação liear da movimetação de terras, essa mesma movimetação seria ula. 0

11 Figura Represetação do perfil de passagem Para calcular a distâcia de cada um dos perfis ao perfil de passagem há que cosiderar a poderação das áreas de escavação e de aterro correspodetes, podedo utilizar-se as equações seguites, cosiderado que o perfil i correspode a uma situação de escavação e que o perfil i+ correspode a uma situação de aterro: da = A ei D + A ai+ A ai+ de = A ei D Aa i+ + A ei = D da.3.3. Áreas de aterro e áreas de escavação O cálculo das áreas de aterro e de escavação em cada perfil tem que ser efectuado separadamete, com utilização de um dos diversos métodos de medição de áreas em cartas. Após o cálculo das áreas gráficas deverão ser defiidas as respectivas áreas reais Volumes de aterro e volumes de escavação O cálculo dos volumes de terra a movimetar etre cada dois perfis cosecutivos (volumes parciais) cosiste o cálculo dos volumes de sólidos irregulares, defiidos pelas secções de aterro ou escavação e pela área correspodete o perfil de passagem e pelo afastameto etre eles. As equações a utilizar são as seguites (em que 0 represeta as áreas de aterro ou de escavação o perfil de passagem):

12 V a A + 0 a e = da ; Ve = de A Exemplo prático Cosiderado os perfis a, b e c, apresetados, pretede-se calcular a movimetação de terras a executar com vista à trasformação das superfícies aturais as correspodetes superfícies de projecto. São apresetadas em cada perfil as zoas de escavação e aterro com defiição das correspodetes áreas, já previamete medidas. Os cálculos foram efectuados com utilização das expressões atrás apresetadas, e para facilidade de apresetação dos resultados foi elaborado o quadro.

13 Quadro Cálculo de volumes pelo método dos perfis Distâcia Aterro Escavação Perfil etre Áreas (m ) Volumes (m 3 ) Áreas (m ) Volumes (m 3 ) perfis (m) No perfil Média Parciais Acumula dos a 0,400 No perfil Média Parciais Acumula dos 7,9 0,00,58 pp 0,000 0,000,58,08 0,305 3,68 b 0,60 3,68 a 0,00 0,70 0 0,090,80 0,535 0,70 b 0,080 5,48 0,360,8 a 0,60 4,55 0,080,6 Pp 0,000 6,64 0,000 5,45 0,030 0,6 b 0,060,44 b 0,60 0,40 0 0,470 4,70 0,65 6,5 c 0,3,34 0,830 8,69 b 0, ,040 0,6 pp 0,000,50 0, ,060 0,36 c 0,0 9,05.4. Método das curvas de ível A determiação de volumes baseados o método das curvas de ível é defiida através do produto das áreas plaificadas (média aritmética) etre cada duas curvas de ível cosecutivas pelo valor da equidistâcia atural. Pode também ser utilizada a expressão ateriormete utilizada para cotabilizar o volume de um sólido prismático. 0,4 m -obtido através do somatório das áreas de escavação, 0,36 m e 0,06 m,o perfil B 0,83 m -obtido através do somatório das áreas de escavação, 0,70 m e 0,3 m,o perfil C 3

14 O volume a cosiderar etre cada duas curvas de ível cosecutivas correspode ao volume de um sólido cujas bases, paralelas, correspodem às áreas delimitadas pelas curvas de ível e cuja altura será defiida pela equidistâcia atural. V = ( A + A ) E V = 3 ( A + A + A A ) E Este método é utilizado, pricipalmete, para determiar volumes de grades superfícies ou para cotabilizar o volume de água de uma albufeira criada a sequêcia da costrução de uma barragem. 4