INE ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "INE 5111- ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA 05324 - GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA"

Transcrição

1 INE ESTATÍSTICA APLICADA I - TURMA GABARITO LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE AMOSTRAGEM E PLANEJAMENTO DA PESQUISA 1. Aalise as situações descritas abaixo e decida se a pesquisa deve ser feita por amostragem ou por ceso, justificado sua resposta. a) Numa liha de produção de empacotameto de café, observar o peso dos pacotes produzidos. Se houver possibilidade de agregar uma balaça automática ao processo produtivo pode-se utilizar ceso. Pois como ão se trata de teste destrutivo, e peso dos pacotes é importate para a imagem da empresa (e para ão haver desperdício) todos os pacotes podem ser medidos. b) Em uma sala de aula composta por 4 aluos, aalisar suas idades. Ceso, porque a população é pequea, apeas 4 elemetos. c) Observar se a água de uma lagoa está cotamiada. Amostragem. É o míimo cotraproducete retirar toda a água da lagoa para exame de sua cotamiação. d) Verificar a carga horária diária de trabalho dos fucioários da coziha de um restaurate. Ceso, por razões políticas, para que iguém se sita prejudicado, além da população ser pequea e acessível. e) Num lote de cabos de aço, verificar a resistêcia dos mesmos à tração. Amostragem. O teste é destrutivo. f) Pesquisa de opiião eleitoral para goverador do estado de São Paulo. Amostragem. A ecessidade de rápido processameto exige amostragem, devido ao grade tamaho da população que toraria muito leta a obteção dos resultados, além de muito cara.. Aalise os plaos de amostrages apresetados abaixo. Você cocorda com a maeira como foram elaborados? Justifique. Apresete as soluções que julgar ecessárias. a)para aalisar os laboratórios de pesquisa quato ao seu ivestimeto a aquisição de tecologia de pota, foram eviados questioários e aalisadas as respostas daqueles que respoderam o questioário. Não. Apeas os que respoderam serão cosiderados. Deveriam ser etrevistados os resposáveis pelos laboratórios sorteados em uma amostragem probabilística. b) Para aalisar o perfil dos clietes de um baco, foram aalisados ao logo de um mês 4 clietes por dia, retirados da fila do caixa, variado sistematicamete o horário da coleta. Sim. Mostra o perfil dos clietes ao logo do mês e mesmo ao logo do dia, mas apeas dos clietes que usam os serviços de caixa covecioal c) Para ser cohecida a opiião dos estudates da UFSC sobre o Joral Uiversitário, foram colhidas as opiiões de 4 estudates da última fase do curso de Joralismo daquela istituição. Não. Se o objetivo é cohecer a opiião dos aluos da UFSC sobre o joral, aluos de todos os cursos deveriam ser ouvidos, o plao está icoerete com o objetivo da pesquisa. Deveria ser selecioada uma amostra cotedo itegrates de todos os cursos da UFSC, podedo ser estratificada por fase predomiate (quato mais tempo a UFSC maior a probabilidade de ter cotato com o joral e acompahar sua evolução, o que pode ser relevate). d) Há iteresse em medir o ídice de lumiosidade das salas de aula da UFSC. A coleta de dados será feita em todos os cetros da UFSC, durate os períodos diuro e oturo, as salas que estiveram desocupadas o mometo da pesquisa. Cada cetro será visitado apeas uma vez. Não. O problema reside em medir a lumiosidade apeas as salas desocupadas o mometo da pesquisa, e em ão retorar aos cetros mais de uma vez. É preciso medir os ídices de lumiosidade os períodos matutio, vespertio e oturo, levado em cota também a posição solar das salas (selecioar as salas a pesquisar com as platas dos cetros de esio, que devem estar dispoíveis o ETUSC ou a Prefeitura Uiversitária). 1

2 e) As costates reclamações dos usuários motivaram a direção da Biblioteca Cetral da UFSC a realizar uma pesquisa sobre o ível de ruído em suas depedêcias. O ruído será medido em todas as seções da Biblioteca, a primeira e a peúltima semaas do semestre, de seguda à sábado, durate todo o horário de fucioameto. Não. Por que apeas a primeira e a peúltima semaa do semestre? O ideal seria realizar medidas em todas as semaas. f) No cotrole de qualidade de uma fábrica de peças, que trabalha 4 horas por dia, sete dias por semaa, um item produzido é retirado de cada máquia, a cada meia hora, para avaliação. O procedimeto é feito durate todo o dia, ao logo da semaa. Sim. Com este procedimeto é possível retratar a qualidade do processo ao logo do tempo (levado em cota os diferetes turos, operários, codições ambietais), e idetificar evetuais problemas, possibilitado a sua preveção e correção. g) O Comado de um Batalhão da PMSC quer cohecer a opiião das pessoas que residem em sua área de atuação, o ituito de formular ovas escalas de policiameto ostesivo. Para tato serão feitas etrevistas com as pessoas que se passarem a pé pela frete do Batalhão, de seguda à sexta das 8:3 às 1: horas e das 14: às 17:3 horas durate duas semaas. Não. Os que ão passarem a pé pela frete do batalhão, e os horários estabelecidos, ão terão a meor possibilidade de serem ouvidos, o que pode comprometer a cofiabilidade dos resultados da pesquisa. Seria ecessário obter uma listagem das residêcias, utilizar algum mecaismo de sorteio aleatório para selecioar algumas e etrevistar os moradores sobre a ecessidade de policiameto ostesivo. h) Com a fialidade de estudar o perfil dos cosumidores de um supermercado, observaram-se os cosumidores que compareceram ao supermercado o primeiro sábado do mês. Não. E os que forem ao supermercado em outros dias da semaa, ou mesmo em outros sábados do mês? Não terão chace de participar da pesquisa, o que poderá comprometer os resultados. A coleta de dados precisa ser feita todos os dias, ao logo do horário de atedimeto, e por pelo meos um mês (para avaliar o efeito das diferetes datas de pagameto o cosumo dos clietes). i) Com a fialidade de estudar o perfil dos cosumidores de um supermercado, fez-se a coleta de dados durate um mês, tomado a cada dia um cosumidor de cada fila de cada caixa, variado-se sistematicamete o horário de coleta dos dados. Possibilita captar todo o movimeto mesal, e o movimeto durate o dia (ver item h). j) Para avaliar a qualidade dos ites que saem de um liha de produção, observaram-se todos os ites das 14 às 14 horas e trita miutos. Não. Supoha que algo acoteça às 14h31mi. Um evetual problema somete seria otado quado a avaliação fosse repetida, e etão os prejuízos poderiam ser muito grades. k) Para avaliar a qualidade dos ites que saem de uma liha de produção, observou-se um item a cada meia hora, durate todo o dia. Sim. Com este plao todo o processo produtivo é moitorado (de forma semelhate à vista o item f), possibilitado a detecção mais rápida de evetuais problemas. l) Para estimar a porcetagem de empresas que ivestiram em ovas tecologias o último ao, eviou-se um questioário a todas as empresas de um estado. A amostra foi formada pelas empresas que respoderam o questioário. Não. Provavelmete os respodetes são justamete as empresas que ivestiram em tecologia, o que poderia dar a falsa impressão de que a situação está bem melhor do que realmete está. Uma forma de cotorar este problema seria coduzir a pesquisa por telefoe: obtém-se uma listagem das empresas por porte e ramo de atuação (via FIESC, Fecomércio, CDL's), selecioa-se uma amostra aleatória (estratificada por ramo e porte) e aplica-se um questioário com aqueles que poderiam forecer iformações cofiáveis sobre o ivestimeto em tecologia (ver item a).

3 3. Aalise as situações abaixo e determie qual é o tipo de amostragem a ser usado em cada caso, e explique por quê. a) Parte da população é iacessível e trata-se de um estudo prelimiar. Amostragem ão probabilística, a esmo. Como ão há acesso a toda a população seria impossível aplicar uma amostragem probabilística, e como se trata de estudo prelimiar a ão probabilística é aceitável. b) Todos os elemetos da população podem ser pesquisados, mas ão há recursos para a sua listagem total. Sabe-se também que a população subdivide-se em subgrupos semelhates (para os quais há uma listagem). Amostragem probabilística por coglomerados. Há acesso a toda a população (mas ão há recursos para listar todos os elemetos) e a população divide-se em grupos homogêeos (que podem ser listados). c) Sabe-se que toda a população é acessível, e que é homogêea. A amostra deve ser obtida rapidamete. Amostragem probabilística sistemática. Há acesso a toda a população (pressupõe-se que haja listagem), que é homogêea. A amostragem sistemática, com o sorteio do poto de partida e a retirada de elemetos a itervalos regulares possibilita um processameto mais rápido do que a aleatória simples. d) Uma empresa atua em três mercados distitos. Dispõe de uma listagem com os omes e edereços de todos os clietes. Pretede pesquisar qual seria a evetual demada de um ovo produto. Precisa fazer isso rapidamete (ão há tempo para ceso). Amostragem probabilística estratificada proporcioal. Não há tempo para um ceso. Há acesso a toda a população (há listagem), que pode ser cosiderada dividida em três estratos (mercados). Como se deseja cohecer a demada por um ovo produto é preciso obter iformações precisas, o que pode ser obtido com uma amostra proporcioal ao tamaho de cada estrato. e) A reitoria da UFSC quer cohecer as difereças básicas etre as idéias de professores, servidores e aluos sobre a istituição. Dispõe de listas com todos os professores, aluos e servidores. Amostragem probabilística estratificada uiforme. Há acesso a toda a população (listagem), e supõe-se que há uma divisão em 3 estratos (embora detro dos estratos supoha-se uma certa homogeeidade). Como há iteresse em comparar os estratos (as opiiões dos seus itegrates) ão há ecessidade de obter uma amostra proporcioal, bastado retirar a mesma quatidade de cada estrato. 4. Uma população é composta por 96 elemetos que estão ordeados. Se devesse ser retirada uma amostra sistemática de elemetos desta população, como você procederia? Na amostragem sistemática o primeiro passo é obter o itervalo de retirada k, sabedo o tamaho da população (N = 96) e o tamaho da amostra ( = ). N 96 k 148 Como k é iteiro ão há ecessidade de ajustes. A cada 148 elemetos da população retira-se um para fazer parte da amostra, até completar os que devem compô-la. Deve-se sortear o poto de partida das retiradas, para garatir que todos terão chace de pertecer à amostra: os primeiros 148 elemetos devem receber úmeros de 1 a 148. Vamos supor que a fução ALEATÓRIOENTRE do Calc (com argumetos de 1 a 148) desse o resultado 44): etão o poto de partida será o quadragésimo quarto elemeto da lista. A amostra etão será composta pelos úmeros: 44, 19, 34, 488, 636, 784, 93, 18, 18, 1376, 154, 167, 18, 1968, 116, 64, 41, 56, 856 (totalizado elemetos). 5.Uma amostragem etre os estudates de ciêcias da computação, egeharia de produção e egeharia de automação foi realizada da seguite maeira: cosiderou-se cada curso como um estrato, e fez-se retirada proporcioal. O curso de computação possui 35 aluos, o de egeharia 3

4 de produção 45 aluos e o curso de automação possui aluos. Do curso de computação foram aalisados 4 aluos. Qual o úmero total de aluos aalisados a amostra? Trata-se de amostragem probabilística estratificada proporcioal, idicado que o úmero de elemetos de cada estrato que fazem parte da amostra é proporcioal ao tamaho do estrato a população. A população é composta por 15 aluos ( ), com os seguites percetuais para cada curso: computação = (35/15) 1 = 34,15% egeharia de produção = (475/15) 1 = 46,34% automação = (/15) 1 = 19,51% Etão, os 4 aluos de computação correspodem a 34,15% da amostra, fazedo uma regra de três simples podemos obter o total de elemetos da amostra: > 34,15%? > 1% E ecotramos 1,98, praticamete igual a Numa sala de aula temos 36 homes e 8 mulheres. Faça uma amostragem estratificada proporcioal de tamaho 16 cosiderado o sexo como variável estratificadora. Quatos de cada sexo serão aalisados? Temos que avaliar as proporções de cada estrato o total de 64 (36 + 8). Homes = (36/64) 1 = 56,5% Mulheres = (8/64) 1 = 43,75% Basta aplicar os percetuais acima ao tamaho da amostra (16): Homes =, = 9 Mulheres =, = 7 Etão serão pesquisados 9 homes e 7 mulheres. A retirada detro de cada estrato pode ser feita com amostra aleatória simples. 7. A biblioteca do CEPM apreseta-se dividida em sete grades seções (que podem ser cosiderados como estratos ou coglomerados, depededo do caso): direito (com títulos), técicas policiais (com 1 títulos), psicologia/sociologia (com 9 títulos), documetos sobre a PMSC (com 9 títulos), lígua portuguesa (com 6 títulos), obras de referêcia- eciclopédias e dicioários (com 4 títulos), e outros- matemática, estatística, ciêcias (com 1 títulos). A direção quer cohecer a idade média dos títulos, através do ao de edição, para determiar se há ecessidade de reovação do acervo. Vamos executar vários plaos de amostragem, todos podem ser feitos através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc. Há um total de 7 títulos: 1 a (direito - D), 1 a 3 (técicas policiais - TP), 31 a 41 (psicologia/sociologia - P/S), 411 a 5 (documetos sobre a PMSC - DP), 51 a 56 (lígua portuguesa - LP), 561 a 6 (obras de referêcia - R), 61 a 7 (outros - O). a) Selecioar uma amostra aleatória simples de 7 títulos. Supoha os títulos umerados de acordo com a ordem do euciado: de 1 a títulos de metodologia de esio, de 1 a 3 títulos de metodologia de esio especial, etc. Amostragem aleatória simples. Precisamos ecotrar 7 úmeros etre 1 e 7 a tabela de úmeros aleatórios (agrupado 4 dígitos, pois o valor máximo é 7). Vamos registrar, pelo úmero, a que categoria o livro pertece. Usado a fução ALEATÓRIOENTRE do Calc, com argumetos de 1 a 7, costituido 7 células, poderíamos obter: 648 (O), 645 (TP), 4 (TP), 4499 (DP), 947 (D), 347 (P/S), 3544 (P/S), 1318 (D), 1851 (D), 63 (O), 4194 (DP), 159 (D), 4989 (DP), 4354 (DP), 5419 (LP), 5487 (LP), 343 (TP), 14 (D), 696 (D), 387 (P/S), 774 (D), 15 (TP), 133 (D), 16 (D), 598 (LP), 4611 (DP), 18 (D), 591 (TP), 5 (TP), 39 (P/S), 3875 (P/S), 1863 (D), 335 (P/S), 3798 (P/S), 145(D),6571 (O), 311 (TP), 46 (D), 4556 (DP), 147 (D), 3674 (P/S), 94 (D), 39 (P/S), 55(LP), 18 (TP), 1748 (D), 5417 (LP), 118 (D), 533 (D), 519 (LP), 6956 (O), 171 (D), 364 (P/S), 93 (D), 411 (TP), 6644 (O), 57 (LP), 759 (TP), 3817 (P/S), 1539 (D), 997 (D), 3334(P/S), 488 (P/S), 461 (DP), 3356 (P/S), 483 (DP), 4779 (DP), 831 (TP), 496 (TP), 471 (DP). 4

5 Repare que ehum livro de obras de referêcia (etre 561 e 6) foi selecioado, ão obstate o sorteio ão ser viciado: livros de direito, 1 de técicas policiais, 14 de psicologia/sociologia, 1 de documeto da PMSC, 7 de lígua portuguesa e 5 de outros. b) Repetir o item aterior, usado amostragem sistemática. Sabemos o tamaho da população (N = 7) e o tamaho da amostra ( = 7), calculamos etão o itervalo de retirada: k = N/ = 7/7 = 1. A cada 1 elemetos, retiramos um para fazer parte da amostra. Precisamos sortear o poto de partida: escolher, por sorteio, um úmero etre 1 e 7. Podemos usar a fução ALEATÓRIOENTRE do Calc, com argumetos de 1 a 1, poderíamos obter 39, que passa a ser o poto de partida. Etão a amostra será composta por: 39 (D), 139 (D), 39 (D), 339 (D), 439 (D), 539 (D), 639 (D), 739 (D), 839 (D), 939 (D), 139 (D), 1139 (D), 139 (D), 1339 (D), 1439(D), 1539(D), 1639(D), 1739(D), 1839(D), 1939(D), 39 (TP), 139 (TP), 39(TP), 339(TP), 439(TP), 539(TP), 639(TP), 739 (TP), 839 (TP), 939 (TP), 339(TP), 3139(TP), 339(P/S),3339(P/S), 3439(P/S), 3539(P/S), 3639(P/S), 3739(P/S),3839 (P/S), 3939(P/S), 439(P/S), 4139(DP), 439(DP), 4339(DP), 4439(DP), 4539(DP), 4639(DP),4739(DP), 4839(DP), 4939(DP), 539(LP), 5139(LP), 539(LP), 5339(LP), 5439(LP), 5539(LP), 5639(R), 5739(R), 5839(R), 5939(R), 639(O), 6139(O), 639(O), 6339(O), 6439(O), 6539(O), 6639(O), 6739(O), 6839(O), 6939(O). c) Selecioar uma amostra estratificada proporcioal de 7 títulos. O primeiro passo é defiir o quato cada estrato represeta da população, para saber quatos elemetos da amostra ( = 7) virão de cada um deles. Direito = (/7) 1 = 8,57% (etão 8,57% da amostra virá deste estrato, livros). Técicas policiais = (1/7) 1 = 17,14% (1 livros da amostra virão desta seção). Psicologia/sociologia = (9/7) 1 = 1,86% (9 livros da amostra virão desta seção). Documetos sobre a PMSC = (9/7) 1 = 1,86% (9 livros da amostra virão desta seção). Lígua portuguesa = (6/7) 1 = 8,57% (6 livros da amostra virão desta seção). Obras de referêcia = (4/7) 1 = 5,71% (4 livros da amostra virão desta seção). Outros = (1/7) 1 = 14,8% (1 livros da amostra virão desta seção). Detro de cada estrato podemos selecioar a amostra utilizado a amostragem sistemática, descrita o item b: basta defiir os itervalos de retirada para cada estrato (com o tamaho de cada estrato sedo N e os tamahos de amostra defiidos acima como ). d) Extrair uma amostra aleatória de 7 títulos através de amostragem de coglomerados em dois estágios: o primeiro selecioar seções, e o segudo estágio 35 títulos de cada coglomerado selecioado. Seleção de coglomerados. Cosideremos as seções como coglomerados, há 7 deles, vamos umerá-los: Direito - 1 Técicas policiais - Psicologia/sociologia - 3 Documetos sobre a PMSC - 4 Lígua portuguesa - 5 Referêcia - 6 Outros - 7 Temos que selecioar dois: precisamos obter dois úmeros de 1 dígito (etre 1 e 7) através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc. Poderíamos ter ecotrado 6 e 7: os coglomerados sorteados serão Referêcia e Outros. Detro de cada um deles podemos selecioar 35 elemetos, vejamos o procedimeto o coglomerado Referêcia, que tem 4 títulos (umerados de 561 a 6). N = 4 =35 k = N/ = 4/35 = 11,43 O valor de k é fracioário, e como ão podemos modificar devemos descartar por sorteio 15 elemetos do coglomerado de Referêcia, restado 385 elemetos, resultado em k = 11. O sorteio pode ser realizado procurado por 15 úmeros de 4 dígitos etre 561 e 6 através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc. Após remover estes elemetos reordea-se a lista e retiram-se os 35 elemetos da amostra propriamete dita, usado o procedimeto visto a letra b. Observe que os coglomerados sorteados ão cotêm exatamete os livros mais importates da biblioteca. e) Compare os resultados e comete sobre as semelhaças e ou difereças. Qual dos ites terá um resultado mais preciso, por quê? 5

6 Os resultados das amostrages sistemática e estratificada proporcioal são bastate razoáveis, pois as amostras obtidas icluíram vários elemetos de todas as seções. Não obstate o resultado mais preciso é o da estratificada proporcioal, por preservar a amostra a proporcioalidade das seções a população, e por garatir que todos os estratos estejam presetes a amostra: esta retirou livros de direito, equato a sistemática retirou apeas 11, por exemplo. A amostragem aleatória simples apreseta títulos de quase todas as áreas, mas é aida meos precisa do que a sistemática (uma área ão teve elemetos selecioados). Mas a meos precisa foi a de coglomerados, que sorteou livros apeas das seções de referêcia e outros: isso ocorreu meramete por acaso, o mesmo poderia ter acotecido a aleatória simples, pois ambas supõem que a população é homogêea. 8. O mapa seguite simboliza os domicílios de um bairro. Os quadros grades correspodem aos quarteirões, divididos em duas localidades (estratos) do bairro. Os úmeros detro dos quadrados meores (domicílios), correspodem ao úmero de cômodos do domicílio, que é a variável a ser observada, uma amostra de domicílios Estrato A Estrato B Para resolver este exercício umere os domicílios de cada quarteirão, da esquerda para a direita, e de cima para baixo, resultado em domicílios de 1 a 9 (ode os domicílios de 1 a 6 estão o estrato A, e os de 61 a 9 o estrato B. a) Igorado os estratos, selecioar uma amostra aleatória simples de 9 domicílios. Aotar o úmero de cômodos dos domicílios selecioados a amostra. Obtedo 9 úmeros aleatórios de dígitos (etre 1 e 9) pela fução ALEATÓRIOENTRE do Calc, poderíamos ecotrar: 8, 6, 48, 6, 45, 4,, 84, 4. Os úmeros de cômodos serão etão:, 8, 4, 6, 3, 5, 3, 5, 5. b) Selecioar uma amostra estratificada proporcioal de 9 domicílios. Aotar o úmero de cômodos dos domicílios selecioados a amostra. O estrato A tem 6 domicílios, represetado /3 da população, e o estrato B tem 3, represetado 1/3. Como a amostra deve ter 9 domicílios, 6 virão do estrato A e 3 do estrato B. Através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc podemos obter 6 úmeros aleatórios de dígitos (etre 1 e 6), por exemplo: 54, 11, 48, 9, 8, 8. Etão, do estrato A teremos: 5,, 4,, e 5 cômodos. Através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc podemos obter 3 úmeros aleatórios de dígitos (etre 61 e 9) por exemplo: 8, 63, 83. Etão, do estrato B teremos: 7, 7, e 7 cômodos. Amostra completa: 5,, 4,,, 5, 7, 7, 7. 6

7 c) Extrair uma amostra aleatória de tamaho 9, através de uma amostragem de coglomerados em dois estágios. No primeiro estágio selecioe 3 quarteirões e, o segudo estágio, 3 domicílios em cada coglomerado selecioado. Aotar o úmero de cômodos dos domicílios selecioados a amostra. Atribuem-se úmeros de 1 a 9 aos quarteirões, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc podemos obter 3 úmeros de 1 dígito (de 1 a 9), por exemplo:, 5. Foram selecioados os quarteirões e 5 (ambos do estrato A...). Vamos etão selecioar 3 domicílios em cada um deles. O coglomerado cotém os domicílios umerados de 11 a. Através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc podemos obter 3 úmeros de dígitos (de 11 a ), por exemplo: 18, 11, 19. Etão, do coglomerado teremos: 4,, e 3 cômodos. O coglomerado 5 cotém os domicílios umerados de 41 a 5. Através da fução ALEATÓRIOENTRE do Calc podemos obter 3 úmeros de dígitos (de 41 a 5), por exemplo: 48, 45, 44. Etão, do coglomerado 5 teremos: 4, 3 e 4 cômodos. Amostra completa: 4,, 3, 4, 3, 4. d) Comparar os resultados e cometar sobre as evetuais semelhaças ou discrepâcias. Qual dos ites terá um resultado mais preciso, por quê? Os resultados mais precisos serão obtidos com a amostragem estratificada proporcioal, que garate a proporcioalidade dos estratos a amostra, torado-a mais represetativa. Os resultados da amostragem aleatória simples são bastate próximos: 7 domicílios do estrato A e do B (cotra 6 do A e 3 do B a estratificada). A amostragem por coglomerados obteve o pior resultado, pois foram sorteados apeas coglomerados do estrato A: mas, tal resultado ocorreu apeas por acaso, a aleatória simples também poderíamos ter obtido apeas domicílios do estrato A, ou apeas do estrato B. A vatagem da estratificada proporcioal é a garatia de que todos os estratos estarão presetes a amostra, quado a população NÃO é homogêea (o que ocorre este problema). 9. Será feito um levatameto por amostragem de uma população de famílias, para a realização de uma pesquisa. a) Calcule o tamaho míimo de uma amostra para que se teha um erro amostral máximo de 5%. 1 1 N , e (,5) N 4 b) Supodo a população dividida em estratos iguais, qual o tamaho míimo de amostra para se ter um erro amostral máximo de 5% em cada estrato? O valor de N será igual a 1 (/): 1 1 N ,71 86 (59 elemetos) e (,5) N 1 4 c) Qual seria o erro amostral em cada estrato do item b, se o tamaho da amostra em cada estrato fosse simplesmete o valor defiido o item a dividido por? Vamos fazer o camiho iverso: a partir de (que vale 334/ = 167), supodo N = 1, ecotrar o e = 1 = 167/833 =, , isolado e : e, 75 (7,5%) e 1. Repetir o exercício 9 para os seguites tamahos de população: a) 4 famílias. b) famílias c) 4 famílias 7

8 Basta repetir o procedimeto do exercício 13, os resultados: a) 364 elemetos, 668 elemeto, 7,39%. b) 393 elemetos, 77 elemetos, 7,1%. c) 4 elemetos, 8 elemetos, 7,5% 11. A um mês das eleições, um dos cadidatos a goverador de RR ecomedou a você uma pesquisa eleitoral. O estado tem 6 eleitores cocetrados basicamete em 3 cidades (e estas costumam ter tedêcias eleitorais diferetes). Esboce o plaejameto da pesquisa idicado apeas: a) População b) Variáveis de Iteresse c) Se a pesquisa deve ser feita por amostragem ou por ceso e por quê. a) População. Eleitores com domicílio eleitoral as três pricipais cidades de RR. São para estas pessoas que queremos geeralizar os resultados da pesquisa. b) As variáveis de iteresse. A opiião eleitoral pode ser idicada através de duas variáveis: o cadidato preferido (em quem o eleitor votaria), e o cadidato rejeitado (em quem o eleitor NÃO votaria). Seriam medidas através de uma escala de opções, ode seriam listados os omes dos cadidatos (o caso de uma pesquisa estimulada). c) A pesquisa deve ser feita por amostragem. Estamos a um mês das eleições, para que o resultado da pesquisa seja útil para os estrategistas políticos, e para os eleitores, o processameto precisa ser rápido, exigido a utilização de amostragem. 1. Para medir o ível de satisfação dos espectadores a rede Multicaal de TV a cabo ecomedou ao IVOP (Istituto de Verificação de Opiião Pública) uma pesquisa com 1 pessoas selecioadas ao acaso detre os 1 assiates de SC. a) Qual é o tipo de amostragem utilizada? A amostra solicitada é represetativa da população? É sigificativa? Justifique a sua resposta. Trata-se de amostragem probabilística aleatória simples. A amostra pode ão ser represetativa da população, pois regiões iteiras do estado podem, apeas por acaso, ão ser represetadas a amostra. Quato ao tamaho, aparetemete parece ser um bom úmero, teríamos que defiir o erro amostral tolerável: se a população realmete fosse homogêea, usado 5% de erro amostral a amostra deveria ter 399 elemetos. Como tem 1 elemetos, pressupõe-se que é sigificativa, mas APENAS se a população puder ser cosiderada homogêea, o que é arriscado. b) Como você procederia para realizar a pesquisa por amostragem? Explicite, detalhado o plao de amostragem. Seria ecessário obter mais detalhes da população. O recomedável seria ao meos dividir o estado por regiões geográficas e realizar uma amostragem probabilística estratificada proporcioal, selecioado elemetos em fução do percetual de assiates de cada região. c) Que istrumeto de coleta de dados você utilizaria? Esboce o istrumeto com o máximo dez questões. Como se trata de uma pesquisa de opiião é preciso utilizar um questioário para obtê-las dos assiates. O questioário poderia ser elaborado procurado obter opiiões sobre a variedade de caais, programação em si, qualidade da imagem e do som, atedimeto do 8, cobraça, etc. d) Se o istrumeto de coleta foi eviado por correio, e 1 pessoas respoderam. Você cosidera esta taxa de resposta adequada? O que você pesa desta maeira de realizar a pesquisa? Não. A taxa de resposta é muito pequea (,1% do total de assiates). O questioário pelo correio costuma ter uma taxa de resposta muito baixa, e este caso, em que há provavelmete os úmeros dos telefoes dos assiates uma pesquisa por telefoe seria mais recomedada. 13. O govero de um Estado brasileiro ecomedou uma pesquisa de opiião ao IVOP (Istituto de Verificação de Opiião Pública). O objetivo da pesquisa era descobrir qual era a opiião dos habitates do Estado (cerca de 4 milhões de pessoas) sobre a atual admiistração após aos de govero. O IVOP idetificou cico regiões o Estado: a Capital (que cocetra 6% da população) 8

9 e quatro regiões o iterior. Devido ao maior percetual de habitates decidiu-se realizar a pesquisa apeas a Capital, e adotou-se a estratégia de potos de fluxo: foram colocados etrevistadores em 3 potos estratégicos da cidade durate 3 dias com istruções sobre que tipos de pessoas (sexo, faixa etária, etc) deveriam abordar: em cada poto deveriam ser etrevistadas 4 pessoas, das quais 5% deveriam ser homes com até 3 aos, 5% mulheres com até 3 aos, 5% homes com mais de 3 aos e 5% mulheres com mais de 3 aos. Estas pessoas deveriam respoder ao questioário abaixo: Você ão cocorda que a atual admiistração estadual está dado mais ateção ao problema da saúde? ( ) SIM ( )NÃO ( )NÃO SABE Você acredita que a atual admiistração estadual está aplicado melhor o diheiro público? ( ) SIM ( )NÃO ( )NÃO SABE Você ão cocorda que um bom goverate teha o direito de se reeleger? ( ) SIM ( )NÃO ( )NÃO SABE Após realizar a pesquisa o govero divulgou que 7,6% dos habitates estavam satisfeitos com a atual admiistração estadual. a) Você cocorda com a forma como a pesquisa foi coduzida? Por quê? Você mudaria algo? JUSTIFIQUE. Não cocordo com o modo como a pesquisa foi coduzida. Deveriam ter sido realizadas etrevistas as 5 regiões do estado, e a metodologia de passates evetuais simplesmete impede que aqueles que ão passaram pelos potos de coleta sejam selecioados, IMPOSSIBILITANDO a geeralização estatística dos resultados obtidos para a população de eleitores. b) O questioário aplicado é adequado? Por quê? Se achar que ão elabore um questioário (máximo de 1 questões). O questioário ão é adequado. As questões 1 e 3 estão cofusas, e todas estão iduzido o etrevistado a maifestar-se favoravelmete ao govero: bastaria retirar o "ão" as pergutas 1 e 3, o "mais" a questão 1, o "melhor" a questão e o "bom" a questão 3. c) Qual é a sua opiião sobre o resultado da pesquisa? É cofiável? JUSTIFIQUE. Os resultados de tal pesquisa ão são cofiáveis. A amostragem usada ão é probabilística, é viesada (por selecioar pessoas apeas a capital do estado), e o questioário está cofuso e iduzido os etrevistados. 9

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA

DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO Ferado Mori DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA E PROPORÇÃO ESTATISTICA AVANÇADA Resumo [Atraia o leitor com um resumo evolvete, em geral, uma rápida visão geral do

Leia mais

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia

ActivALEA. ative e atualize a sua literacia ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 29 O QUE É UMA SONDAGEM? COMO É TRANSMIITIIDO O RESULTADO DE UMA SONDAGEM? O QUE É UM IINTERVALO DE CONFIIANÇA? Por: Maria Eugéia Graça Martis Departameto

Leia mais

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo? AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade

Leia mais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais

O erro da pesquisa é de 3% - o que significa isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim O erro da pesquisa é de 3% - o que sigifica isto? A Matemática das pesquisas eleitorais José Paulo Careiro & Moacyr Alvim Itrodução Sempre que se aproxima uma eleição,

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO A TEORIA DE CONJUNTOS INTRODUÇÃO TEORI DE CONJUNTOS Professora Laura guiar Cojuto dmitiremos que um cojuto seja uma coleção de ojetos chamados elemetos e que cada elemeto é um dos compoetes do cojuto. Geralmete, para dar ome

Leia mais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais

Testes de Hipóteses para a Diferença Entre Duas Médias Populacionais Estatística II Atoio Roque Aula Testes de Hipóteses para a Difereça Etre Duas Médias Populacioais Vamos cosiderar o seguite problema: Um pesquisador está estudado o efeito da deficiêcia de vitamia E sobre

Leia mais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE ORDEM N Estudaremos este capítulo as equações diereciais lieares de ordem, que são de suma importâcia como suporte matemático para vários ramos da egeharia e das ciêcias.

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa

A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shine - Colégio Etapa A TORRE DE HANÓI Carlos Yuzo Shie - Colégio Etapa Artigo baseado em aula miistrada a IV Semaa Olímpica, Salvador - BA Nível Iiciate. A Torre de Haói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais populares.

Leia mais

Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia.

Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia. Resolução -Vestibular Isper 0- Aálise Quatitativa e Lógica Por profa. Maria Atôia Coceição Gouveia.. A fila para etrar em uma balada é ecerrada às h e, quem chega exatamete esse horário, somete cosegue

Leia mais

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS

CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 60 Sumário CAPÍTULO 5 CIRCUITOS SEQUENCIAIS III: CONTADORES SÍNCRONOS 5.1. Itrodução... 62 5.2. Tabelas de trasição dos flip-flops... 63 5.2.1. Tabela de trasição do flip-flop JK... 63 5.2.2. Tabela de

Leia mais

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Lista 9 - Introdução à Probabilidade e Estatística UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 9 - Itrodução à Probabilidade e Estatística Desigualdades e Teoremas Limites 1 Um ariro apota a um alvo de 20 cm de raio. Seus disparos atigem o alvo, em média, a 5 cm

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li

O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)

Leia mais

INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA

INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA INTERVALOS DE CONFIANÇA ESTATISTICA AVANÇADA Resumo Itervalos de Cofiaça ara médias e roorções com alicações a Egeharia. Ferado Mori Prof.fmori@gmail.com Itervallos de Cofiiaça ara Médiias e Proorções

Leia mais

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios

Matemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios www/campossalles.br Cursos de: dmiistração, Ciêcias Cotábeis, Ecoomia, Comércio Exterior, e Sistemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemática Fiaceira I 3º semestre 013 Professor Dorival Boora

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem

VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,

Leia mais

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA

MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA MAE 116 - Noções de Estatística Grupo A - 1 o semestre de 2014 Lista de exercício 8 - Aula 8 - Estimação para p - CASA 1. (2,5) Um provedor de acesso à iteret está moitorado a duração do tempo das coexões

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

Guia do Professor. Matemática e Saúde. Experimentos

Guia do Professor. Matemática e Saúde. Experimentos Guia do Professor Matemática e Saúde Experimetos Coordeação Geral Elizabete dos Satos Autores Bárbara N. Palharii Alvim Sousa Karia Pessoa da Silva Lourdes Maria Werle de Almeida Luciaa Gastaldi S. Souza

Leia mais

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ECV DISCIPLINA: TGT410026 FUNDAMENTOS DE ESTATÍSTICA 8ª AULA: ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que

Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que LISTA INCRÍVEL DE MATEMÁTICA DISCRETA II DANIEL SMANIA 1 Amostras, seleções, permutações e combiações Exercício 1 Quatos bytes (8 bits) existem de modo que ele coteha exatamete quatro 1 s? Exercício 2

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Calendário de inspecções em Manutenção Preventiva Condicionada com base na Fiabilidade

Calendário de inspecções em Manutenção Preventiva Condicionada com base na Fiabilidade Caledário de ispecções em Mauteção Prevetiva Codicioada com base a Fiabilidade Rui Assis Faculdade de Egeharia da Uiversidade Católica Portuguesa Rio de Mouro, Portugal rassis@rassis.com http://www.rassis.com

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina

Tabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Departamento de Estatistica

Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Departamento de Estatistica Cálculo das Probabilidades e Estatística I Departameto de Estatistica Versão - 2013 Sumário 1 Itrodução à Estatística 1 1.1 Coceitos básicos de amostragem..................................... 2 1.1.1

Leia mais

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS

PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de

Leia mais

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato

PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA Estimação e Teste de Hipótese- Prof. Sérgio Kato 1. Estimação: O objetivo da iferêcia estatística é obter coclusões a respeito de populações através de uma amostra extraída

Leia mais

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem

Jackknife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Jackkife, Bootstrap e outros métodos de reamostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br Referata Biodiversa (http://www.dpi.ipe.br/referata/idex.html) São José dos Campos, 8 de dezembro de 20 Iferêcia

Leia mais

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6

Eletrodinâmica III. Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos. Aula 6 Aula 6 Eletrodiâmica III Geradores, Receptores Ideais e Medidores Elétricos setido arbitrário. A ddp obtida deve ser IGUAL a ZERO, pois os potos de partida e chegada são os mesmos!!! Gerador Ideal Todo

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

AULA: Inferência Estatística

AULA: Inferência Estatística AULA: Iferêcia Estatística stica Prof. Víctor Hugo Lachos Dávila Iferêcia Estatística Iferêcia Estatística é um cojuto de técicas que objetiva estudar uma oulação através de evidêcias forecidas or uma

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

Matemática Ficha de Trabalho

Matemática Ficha de Trabalho Matemática Ficha de Trabalho Probabilidades 12º ao FT4 Arrajos completos (arrajos com repetição) Na liguagem dos computadores usa-se o código biário que é caracterizado pela utilização de apeas dois algarismos,

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Exame - Época Normal 006/00 Data: 14de Julhode 00 Tópicos de Resolução Duração: 3 horas 1. SejaΩumespaçoamostraleA,BeCacotecimetoscomasseguitescaracterísticasA

Leia mais

RESISTORES E RESISTÊNCIAS

RESISTORES E RESISTÊNCIAS ELETICIDADE CAPÍTULO ESISTOES E ESISTÊNCIAS No Capítulo estudamos, detre outras coisas, o coceito de resistêcia elétrica. Vimos que tal costitui a capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de

Leia mais

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II

MOMENTOS DE INÉRCIA. Física Aplicada à Engenharia Civil II Física Aplicada à Egeharia Civil MOMENTOS DE NÉRCA Neste capítulo pretede-se itroduzir o coceito de mometo de iércia, em especial quado aplicado para o caso de superfícies plaas. Este documeto, costitui

Leia mais

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD

Teste de Hipóteses VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILAD Teste de ióteses VÍCTOR UGO LACOS DÁVILAD Teste De ióteses. Exemlo. Cosidere que uma idustria comra de um certo fabricate, ios cuja resistêcia média à rutura é esecificada em 6 kgf (valor omial da esecificação).

Leia mais

Programando em C++ Joel Saade. Novatec Editora Ltda. www.novateceditora.com.br

Programando em C++ Joel Saade. Novatec Editora Ltda. www.novateceditora.com.br Programado em C++ Joel Saade Novatec Editora Ltda. www.ovateceditora.com.br Programado em C++ Capítulo 1 Itrodução Este capítulo trata, de forma breve, a história de C e C++. Apreseta a estrutura básica

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA Biofísica UNIVERSIDADE DA MADEIRA P9:Lei de Sell. Objetivos Verificar o deslocameto lateral de um feixe de luz LASER uma lâmia de faces paralelas. Verificação do âgulo critico e reflexão total. Determiação

Leia mais

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo"

III Simpósio sobre Gestão Empresarial e Sustentabilidade (SimpGES) Produtos eco-inovadores: produção e consumo 4 e 5 de outubro de 03 Campo Grade-MS Uiversidade Federal do Mato Grosso do Sul RESUMO EXPANDIDO COMPARAÇÃO ENTRE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA PARA PREVISÃO DE PREÇOS DE HORTALIÇAS

Leia mais

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4

SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4. 1.1. Conceitos básicos 4 SUMÁRIO 1. AMOSTRAGEM 4 1.1. Coceitos básicos 4 1.. Distribuição amostral dos estimadores 8 1..1. Distribuição amostral da média 8 1... Distribuição amostral da variâcia 11 1..3. Distribuição amostral

Leia mais

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()

Leia mais

Unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA

Unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA Uesp Uiversidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE GUARATINGUETÁ MBA-PRO ESTATÍSTICA PARA A TOMADA DE DECISÃO Prof. Dr. Messias Borges Silva e Prof. M.Sc. Fabricio Maciel Gomes GUARATINGUETÁ,

Leia mais

Prova Específica para o Curso de Administração e Ciências Contábeis

Prova Específica para o Curso de Administração e Ciências Contábeis Prova Específica para o Curso de Admiistração e Ciêcias Cotábeis 06 de dezembro de 011 INSTRUÇÕES 1. Verifique se este cadero cotém 30 questões.. Ao costatar qualquer irregularidade com relação ao total

Leia mais

Duas Fases da Estatística

Duas Fases da Estatística Aula 5. Itervalos de Cofiaça Métodos Estadísticos 008 Uiversidade de Averio Profª Gladys Castillo Jordá Duas Fases da Estatística Estatística Descritiva: descrever e estudar uma amostra Estatística Idutiva

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO

PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas

Leia mais

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte

Aplicação de geomarketing em uma cidade de médio porte Aplicação de geomarketig em uma cidade de médio porte Guilherme Marcodes da Silva Vilma Mayumi Tachibaa Itrodução Geomarketig, segudo Chasco-Yrigoye (003), é uma poderosa metodologia cietífica, desevolvida

Leia mais

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões

5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 2013/2014 Istruções: 1. Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. 2. Cada questão respodida

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Fudametos de Bacos de Dados 3 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2007 Duração: 2 horas Prova com cosulta Questão 1 (Costrução de modelo ER - Peso 3) Deseja-se costruir um sistema WEB que armazee

Leia mais

ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO

ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO ATIVIDADE DE CÁLCULO, FÍSICA E QUÍMICA ZERO Rita Moura Fortes proeg.upm@mackezie.com.br Uiversidade Presbiteriaa Mackezie, Escola de Egeharia, Departameto de Propedêutica de Egeharia Rua da Cosolação,

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

M = 4320 CERTO. O montante será

M = 4320 CERTO. O montante será PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006

Revisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006 Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses

Leia mais

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.

Portanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança. Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses

Leia mais

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b

JUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt

defi departamento de física www.defi.isep.ipp.pt defi departameto de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt stituto Superior de Egeharia do Porto- Departameto de Física Rua Dr. Atóio Berardio de Almeida, 431 4200-072 Porto. T 228 340 500.

Leia mais

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w

Influência do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimentos na determinação de L n,w Ifluêcia do ruído aéreo gerado pela percussão de pavimetos a determiação de,w iogo M. R. Mateus CONTRAruído Acústica e Cotrolo de Ruído, Al. If.. Pedro, Nº 74-1º C, 3030 396 Coimbra Tel.: 239 403 666;

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 2. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA UNICAMP-FASE PROFA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA O velocíetro é u istrueto que idica a velocidade de u veículo A figura abaio ostra o velocíetro de u carro que

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE

UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção

Leia mais

ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALANÇO DE ONDAS LONGAS EM PIRACICABA, SP

ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALANÇO DE ONDAS LONGAS EM PIRACICABA, SP ESTIMATIVA DA EMISSIVIDADE ATMOSFÉRICA E DO BALAÇO DE ODAS LOGAS EM PIRACICABA, SP Kare Maria da Costa MATTOS (1) ; Marcius Gracco Marcoi GOÇALVES (1) e Valter BARBIERI () (1) Aluos de Pós-graduação em

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Uiversidade Federal da Bahia Istituto de Matemática Departameto de Estatística Estatística IV (MAT027) e Itrodução à Estatística (MAT050) NOTAS DE AULA UNIDADE III INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 1 1 INTRODUÇÃO

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Fernando Vargas. n 1 Cuidado

7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Fernando Vargas. n 1 Cuidado 7. ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Ferado Vargas É a área da Matemática que trata dos problemas de cotagem. Estuda problemas que evolvem o cálculo do úmero de agrupametos que podem ser feitos com os elemetos

Leia mais

Probabilidades. José Viegas

Probabilidades. José Viegas Probabilidades José Viegas Lisboa 001 1 Teoria das probabilidades Coceito geral de probabilidade Supoha-se que o eveto A pode ocorrer x vezes em, igualmete possíveis. Etão a probabilidade de ocorrêcia

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico.

Esta Norma estabelece o procedimento para calibração de medidas materializadas de volume, de construção metálica, pelo método gravimétrico. CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o 045 APROVADA EM AGO/03 N o 01/06 SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Campo de Aplicação 3 Resposabilidade 4 Documetos Complemetes 5 Siglas

Leia mais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais

Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Parte I - Projecto de Sistemas Digitais Na disciplia de sistemas digitais foram estudadas técicas de desevolvimeto de circuitos digitais ao ível da porta lógica, ou seja, os circuito digitais projectados,

Leia mais

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda

Uma Metodologia de Busca Otimizada de Transformadores de Distribuição Eficiente para qualquer Demanda 1 Uma Metodologia de Busca Otimizada de Trasformadores de Distribuição Eficiete para qualquer Demada A.F.Picaço (1), M.L.B.Martiez (), P.C.Rosa (), E.G. Costa (1), E.W.T.Neto () (1) Uiversidade Federal

Leia mais

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR

ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR ALOCAÇÃO DE VAGAS NO VESTIBULAR PARA OS CURSOS DE GRADUAÇÃO DE UMA INSTITUIÇÃO DE ENSINO SUPERIOR Alexadre Stamford da Silva Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção PPGEP / UFPE Uiversidade Federal

Leia mais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Ecoômica da Implatação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Josiae Costa Durigo Uiversidade Regioal do Noroeste do Estado do Rio Grade do Sul - Departameto

Leia mais