1.4- Técnicas de Amostragem

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1 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto amostral, são amplamete utilizados as pesquisas cietíficas e de opiião para se cohecer alguma característica da população. Nos plaejametos amostrais, a coleta dos dados deve ser realizada observado-se uma metodologia adequada para que os resultados possam ser extrapolados para a população como um todo. Esse processo de extesão dos resultados para a população é o que, a estatística, chamamos de INFERÊNCIA.

2 I- Coceitos i) População e amostra: (das defiições ateriores) População objetivo: é formada pelo cojuto de idivíduos (ou elemetos) que queremos abrager em osso estudo e para os quais desejamos que as coclusões da pesquisa. Os idivíduos d a população têm pelo meos uma característica em comum. População amostral: cojuto de idivíduos da população que estão de fato acessível para serem amostrados. ii) Amostra: é a parcela da população amostral efetivamete selecioada para a realização do estudo, segudo um processo de seleção adequado. iii) Parâmetro: é uma característica fixa e descohecida da população a qual se tem iteresse em estudar. Os parâmetros represetam quatidades uméricas que podem ser iterpretadas pelo pesquisador, como por exemplo: média; proporção; variação; taxa de crescimeto; etc... Exemplos: Proporção de criaças com a cobertura vacial completa (estudo PI); úmero de latrocíios em Mias Gerais, por região admiistrativa; percetual de iteção de votos para um cadidato uma pesquisa eleitoral; tempo até a cura de pacietes submetidos a um ovo tratameto ou a uma ova droga; medida do desempeho escolar de criaças expostas à violêcia doméstica do pai cotra a mãe.

3 iv) Estimativa: valor calculado a partir dos dados obtidos pela amostra para se estimar o valor descohecido do parâmetro. Exemplo: média amostral, proporção amostral, variâcia amostral, etc... v) Uidade amostral: é o idivíduo (ou elemeto) da população amostral sobre o qual a medida de iteresse será observada. As uidades amostrais podem ser os próprios elemetos da população amostral ou podem ser formadas por grupos de elemetos, compodo o que será chamado de coglomerado. Coglomerados podem ser formados por: quarteirões; ruas (face dos quarteirões); departametos; prateleiras; caixas; lotes de produtos; etc... vi) Sistema de referêcia: é uma listagem completa de todos os uidades da população amostral (aptas a serem selecioadas a amostra); vii) Amostragem probabilística: é a pesquisa por amostragem realizada segudo critérios bem defiidos da teoria estatística das probabilidades. Na amostragem probabilística todas as uidades da população amostral devem ter a mesma probabilidade de serem selecioadas.

4 Por que fazer amostragem ao ivés de um ceso? Vatages da pesquisa por amostragem em relação ao ceso: a) é mais barata; b) é mais rápida; c) é mais fácil de ser cotrolada por evolver operações meores. Desvatages da pesquisa por amostragem em relação ao ceso: a) o ceso pode ser mais vatajoso quado a população é pequea e/ou as iformações são de fácil obteção. b) os resultados da pesquisa por amostragem carregam erro; c) se a população for muito heterogêea o erro pode ser muito grade (e a precisão muita baixa). Neste caso pode ser ecessária uma amostra muito grade; II- plaos de Amostragem Para a defiição do plao amostral devem-se ter bem defiidos: i) Uidade amostral: idivíduos ou grupos de idivíduos (coglomerados); ii) Sistema de referêcia: lista completa das uidades amostrais. iii) N = tamaho da população, é defiido pelo úmero de idivíduos da população amostral; iv) = tamaho da amostra, defiido pelo úmero de idivíduos selecioados a amostra. < N

5 Fatores que iterferem a escolha do Plao Amostral: Tamaho da população N; Custo; Heterogeeidade da população; Os elemetos da amostra devem ser selecioados da população amostral segudo alguma forma de sorteio. Os Plaos de Amostragem mais comus são: A) Amostragem Aleatória Simples (A.A.S.): Na A.A.S., a amostra de tamaho é selecioada ao acaso detre os N elemetos da população amostral. Procedimeto de sorteio: i) Um idivíduo é selecioado ao acaso detre os N possíveis; ii) O segudo idivíduo é selecioado ao acaso detre os (N 1) restates... iii)... e assim por diate, até que todos os idivíduos sejam sorteados. Esse procedimeto tem a característica de ser sem reposição, o que sigifica que: cada idivíduo aparece uma úica vez a amostra. Procedimetos com reposição, quado o idivíduo pode aparecer mais de uma vez a amostra, ão serão abordados por serem poucos comus a prática. Obs: Quado o tamaho da população for muito grade, os dois procedimetos de sorteio (sem e com reposição) são equivaletes.

6 Na A.A.S. a probabilidade de qualquer idivíduo, ou elemeto, da população fazer parte da amostra é igual a N. Como realizar o sorteio? i) geração úmeros aleatórios, pelo computador; ii) tabela de úmeros aleatórios; iii) globos com bolihas umeradas; iv) qualquer outra forma aleatória de escolha que preserve a propriedade de que cada uidade amostral teha a mesma chace de ser selecioada. B) Amostragem Aleatória Estratificada (A.A.E.): Quado a população é muito heterogêea, ou seja, quado as características observadas variam muito de um idivíduo para outro, é acoselhável subdividir a população em estratos homogêeos. A população é dividida em k estratos sedo que, uma A.A.S. é aplicada em cada um dos deles. Defiições: i) tamahos dos estratos: N 1, N 2, N 3,..., N k. N 1 + N 2 + N N k = N ii) tamahos das amostras os estrados: 1, 2, 3,..., k k = Obs: A A.A.E. produz resultados mais precisos do que a A.A.S. com o mesmo tamaho de amostra. É mais cara, por segmetar a população.

7 Perguta: Sabedo que o tamaho da amostra é, como alocar, ou, determiar o úmero de idivíduos a serem selecioados em cada um dos estratos? i) Alocação por igual: se se descofia de que os estratos são todos de tamahos parecidos, ou seja, N 1 N 2 N 3... N k Etão pode-se fazer: 1 = 2 = 3 =... = k = k Exemplo: Se o tamaho de uma amostra for = 56 e, o úmero de estratos é k = 4, etão, 1 = 2 = 3 = 4 = 14. ii) Alocação proporcioal ao tamaho do estrato: a alocação proporcioal ao tamaho, os tamahos das amostras devem seguir a mesma relação de proporcioalidade dos tamahos dos estratos, ou seja, 1 1 N, N 2 2 N,... N k N N k Desta forma, tem-se N, 1 N 1 N,... 2 N 2 k N N k Exemplo: Cosidere uma amostra de tamaho = 48 a ser selecioada de uma população dividida em 3 estratos, tais que N 1 = 40, N 2 = 80 e N 3 = 120, etão

8 N = = 240 N = = N N = = N N = = N = 6 48 = 8 2 = 3 48 = 16 3 = 2 48 = 24 Portato, 1 = 8, 2 = 16 e 3 = 24 é a alocação proporcioal ao tamaho dos estratos. Esse resultado sigifica que se deve selecioar 8 idivíduos do primeiro estrato, 16 do segudo estrato e 24 do terceiro. iii) Alocação ótima: alocação que otimiza uma relação cohecida (fução) e que ormalmete evolve o tamaho dos estratos, as suas heterogeeidades e o custo da amostragem. Por otimizar etede-se escolher os tamahos de amostras em cada estratos que maximizam, ou miimizam, a fução escolhida. C) Amostragem Aleatória por Coglomerados (A.A.C.): a amostragem por coglomerados os elemetos da população são agrupados em coglomerados ou clusters (grupos), que serão as uidades amostrais a serem selecioadas. A divisão deve ser feita de forma que os coglomerados teham as mesmas características da população.

9 Na A.A.C. uma A.A.S. é aplicada para a seleção aleatória de k coglomerados. Uma vez selecioados os coglomerados, todos os seus elemetos devem são observados. O procedimeto descrito acima é uma A.A.C. em um estágio, quado se realiza uma úica seleção de coglomerados. A A.A.C. pode, aida, ser aplicada em dois ou mais estágios: Na A.A.C. em dois estágios, após a escolha dos coglomerados, aplica-se um segudo sorteio aleatório detre os seus elemetos. Exemplos: Estudo sobre a percepção social dos problemas de quatidade, qualidade e custo dos recursos hídricos em São Carlos. Defiido-se os quarteirões como sedo os coglomerados: a) A.A.C. em 1 estágio: Uma A.A.S. é aplicada para a seleção de uma amostra aleatória de quarteirões, e o questioário é aplicado a todos os domicílios dos quarteirões selecioados. b) A.A.C. em 2 estágios: i) o 1º. estágio: aplica-se uma A.A.S. para se selecioar uma amostra de quarteirões; ii) o 2º. estágio: detre os quarteirões selecioados o 1º. estágio, sorteia-se uma amostra aleatória de domicílios que efetivamete participarão da amostra. A A.A.C. produz resultados meos precisos do que a A.A.S. com o mesmo tamaho de amostra e, por cosequêcia, do que a A.A.E. É mais barata por agrupar os elemetos da população.

10 Na A.A.C. o tamaho da amostra será determiado a posteriori, pelo úmero total de elemetos observados os coglomerados (o estágio fial de amostragem). Quadro comparativo etre os três métodos de amostragem: A.A.E. A.A.S. A.A.C. Mais precisa do que a A.A.S., porém mais cara. cosidera a heterogeeidade da população Plaejameto ideal. pode ser muito cara ão cosidera a heterogeeidade da população Meos precisa do que a A.A.S. e A.A.E., porém mais barata. resolve o problema do custo

11 D) Amostragem Sistemática: é aplicada de forma sistemática, tedo em mão um sistema de referêcia de fácil acesso. Na amostragem sistemática além da facilidade de acesso ao sistema de referêcia, a iformação a ser coletada também é de fácil acesso. Fichas de cadastro de assiates (revistas, provedores de acesso à iteret, serviço telefôico, etc...); cadastro de fucioários; peças uma liha de produção; mudas um cateiro; etc...

12 Procedimeto: com o sistema de referêcia em mãos a) determia-se o itervalo de seleção, que é dado por N R ; b) sorteia-se um idivíduo, ou item, detre os R primeiros da relação; c) a partir daí, selecioa-se os idivíduos sistematicamete a cada itervalo de tamaho R. Exemplo: se a população tem tamaho N = 84 e deve-se selecioar uma amostra de tamaho = 6, etão, tedo-se em mão uma relação com os 84 idivíduos da população: 84 i) divide-se população em 6 seções de tamaho = 14; 6 ii) selecioa-se aleatoriamete o primeiro idivíduo da amostra detre os 14 primeiros (por exemplo, o de úmero 5); iii) o segudo idivíduo a ser selecioado é o = 19, ou seja, o 19º. da relação; iv) o terceiro é o = 33, ou seja, o 33º. da relação, e assim por diate. ordem Idivíduo selecioado 1 5 o 2 19 o 3 33 o 4 47 o 5 61 o 6 75 o

13 79 Outro exemplo: N = 79 e = 7 => = * O primeiro selecioado é o 3º., e, dai por diate a seleção é feita em itervalos de tamaho 11 (ver tabela). ordem Idivíduo selecioado 1 3 o 2 14 o 3 25 o 4 36 o 5 47 o 6 58 o 7 69 o Situações especiais: Se, por acaso: N = 68 e = 7 => 68 = * O primeiro selecioado é o 9º e, a partir daí: ordem Idivíduo selecioado 1 9 o 2 19 o 3 29 o 4 39 o 5 49 o 6 59 o 7 69 o! Note que esse caso, o 69 o idivíduo da relação ão existe, pois N = 68, logo, a amostra fica com uma uidade a meos.

14 Ou aida: N = 80 e = 7 => * O primeiro selecioado é o 2º. 80 = ordem Idivíduo selecioado 1 2 o 2 13 o 3 24 o 4 35 o 5 46 o 6 57 o 7 68 o 8 79 o Já, esse caso, o 79 o idivíduo é o peúltimo da relação e deve ser icluído, logo, a amostra fica com uma uidade a mais. * A amostra pode ter uma uidade a mais ou a meos em fução do arredodameto. Amostrages ão aleatórias Muitas vezes ão se tem acesso a um sistema referêcia para a realização do sorteio. A A.A.C. pode resolver a maioria desses casos. Uma outra saída é a utilização de métodos de amostragem ão aleatórios. i) Amostragem por cotas: a população é dividida em grupos, assemelhado-se à A.A.E., mas a seleção ão é aleatória.

15 ii) Amostragem por julgameto e estudos comparativos: selecioa-se as uidades da amostra segudo um determiado perfil defiido segudo os objetivos da pesquisa. No estudo comparativo certas características são comparadas em duas, ou mais, populações através de amostras escolhidas por julgameto Exemplos: 1) Estudo sobre a produção cietífica dos departametos de esio de uma uiversidade. 2) Estudo sobre a percepção do coceito de morte em criaças de diferetes períodos de desevolvimeto cogitivo (subperíodo préoperacioal, subperíodo das operações cocretas, período formal). Estudo comparativo da icidêcia de câcer de pulmão em grupos de Fumate e Não Fumates. Obs: Nos estudos comparativos, ormalmete ão se busca a geeralidade, mas sim as difereças etre os grupos em aálise. Nesse cotexto, as amostras devem ser o mais similares possíveis, diferido apeas em relação ao fator de comparação.

16 O Erro Amostral O erro amostral é defiido como sedo a difereça etre a estimativa obtida para um parâmetro e o seu verdadeiro valor. É decorrete da variabilidade atural das uidades amostrais (é aleatório). erro amostral = estimativa - Como medir o erro? A amostra é retirada sem erro? O erro decorrete da coleta dos dados é chamado de erro ão amostral. Os plaejametos e a execução da pesquisa devem ser feitos com muita cautela para evitar os erros ão amostrais. Algus erros em amostragem: i) População acessível diferete da população alvo; ii) Falta de resposta; iii) Erros de mesuração.

17 Determiação do tamaho da amostra A determiação do tamaho da amostra é, talvez, o grade dilema dos pesquisadores, pois deve levar em cota um erro tolerável e a probabilidade de se cometer tal erro. O erro tolerável é uma margem de erro das estimativas em relação ao parâmetro θ, para mais ou para meos, o qual o pesquisador está disposto a aceitar. O tamaho da amostra é determiado tal que a probabilidade de que a estimativa do parâmetro esteja detro da margem de erro seja alta, por exemplo, de 95% P( estimativa de estar detro da margem de erro ) = 0.95 Em liguagem estatística: P( estimativa E) = 0.95 Obs: Para o cálculo acima, deve-se cosiderar uma distribuição de probabilidades para a estimativa, ormalmete a Gaussiaa, ou ormal.

18 Na prática, pode-se escolher um tamaho iicial 0 em fução de um erro relativo tal que: Erro Re lativo Cohecedo o tamaho da população, deve-se fazer a correção: N 0 N 0 Exemplo: Se N = 780, e com um erro relativo de o máximo 5%, etão 1 = Fazedo a correção pelo tamaho da população, tem-se = 264,4 265, ou seja, a amostra ser de 265 uidades amostrais. Obs: N 0 o N 0 0 N 1 se a população é muito grade, ou seja, N é muito grade, etão, 0 0, logo = 0 N

19 Coceito: Estatística = é uma característica obtida como fução dos dados para descrever a amostra. (soma dos valores da amostra, média amostral, proporção de uma dada resposta, etc...) Desta forma, uma estimativa é um valor obtido de uma estatística. Obs: Toda estimativa é uma estatística, mas em toda estatística é uma estimativa.

20 Exemplo: Estudar a ifluêcia do fato do chefe da família ser aalfabeto e/ou mulher o perfil sócio-ecoômico das famílias de UFSCarlâdia. Características a serem observadas: iii) úmero de moradores o domicílio (morad); iv) úmero de filhos estudado (estdte); v) chefe da família é aalfabeto sim/ão (afbto); vi) chefe da família é mulher sim/ão (chmul); vii) reda familiar, em salários míimos (1s.m.= R$ 380,00). Dados da População: viii) 250 domicílios; ix) 1046 moradores (UFSCarleses). Números gerados aleatoriamete etre 1 e 250 para a seleção dos domicílios Números gerados aleatoriamete etre 1 e 34 para a seleção dos quarteirões

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