CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral
|
|
- Maria de Belem Lancastre Diegues
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra? Que ela represente as características do universo, ou seja, que seja representativa: Software a ser utilizado: R para baixar utilize o link: Amostras aleatórias Quando os elementos do universo têm a mesma probabilidade de ser selecionado para a amostra, dizemos que se trata de uma amostra aleatória simples. O processo de amostragem pode ser com ou sem reposição dos elementos do universo. Procedimento para obter uma amostra aleatória de tamanho n: Passo 1: Numere os elementos da população (supondo população finita) Passo 2: Decida se o sorteio será com reposição (no caso de um elemento ter a possibilidade de ser sorteado mais de uma vez na mesma amostra) ou sem reposição (no caso de não ser possível repetir elementos da população) Passo 3: Utilize um programa computacional para realizar o sorteio da amostra. Exemplo 5.1 Suponha que a população seja composta de 25 elementos e se deseja obter uma amostra de tamanho n=5. Programa escolhido: R Comando para selecionar a amostra com reposição e sem reposição set.seed(171);sample(1:25,5, replace=t)#comando para sorteio com reposição Obtém-se os seguintes elementos da população (com reposição): set.seed(16);sample(1:25,5) #comando para sorteio sem reposição Obtém-se os seguintes elementos da população (sem reposição): Exemplo 5.2 Um professor quer obter uma amostra aleatória simples sem reposição que seja representativa, de 10%, de uma população de 200 alunos de uma escola, como deve proceder? Passo 1: atribuir um número a cada aluno: 1:200; Passo 2: sorteio sem reposição de 10% de 200. Logo n=20 Passo 3: utilizar um programa para realizar o sorteio. set.seed(16);sample(1:200,20) Lista com os números sorteados ordenados: set.seed(16);sort(sample(1:200,20)) Amostragem Aleatória Estratificada de um universo finito Muitas vezes uma população é composta de subpopulações (estratos) bem definidos, havendo maior homogeneidade entre as unidades amostrais dentro de cada estrato do que entre as unidades amostrais de
2 estratos diferentes. Sexo, idade, condição sócio-econômica são exemplos típicos. Nestas condições, tais estratos devem ser levados em consideração e o sorteio da amostra deve ser feito em cada um deles independentemente; daí o nome de amostragem estratificada. Há dois métodos de alocação das amostras aos estratos. Suponha que o universo esteja dividido em k estratos de tal forma que o tamanho de cada estrato seja representado por tal que a soma seja N. Se a amostra da população for de tamanho n, é necessário estabelecer o tamanho da amostra em cada estrato, que denotaremos por tal que n1+n2+...+nk=n. Alocação Proporcional Exemplo5.3: Numa localidade com habitantes, têm menos de 20 anos de idade, têm idades entre 30 e 50 anos e têm mais de 50 anos de idade. Extrair uma amostra de 30 habitantes desta população pelo processo de amostragem estratificada com alocação proporcional. Elementos: N=150000; N1=45000; N2=75000; N3=30000 e n=30 Assim, Alocação Ótima de Neyman Nesse tipo de alocação, a intensidade de amostragem calculada é distribuída proporcionalmente à variância de cada estrato. Este método depende de estimativas para o desvio-padrão de cada estrato. Estas estimativas podem ser obtidas por variáveis auxiliares que apresentem alta correlação com a variável de interesse; através de conhecimentos prévios ou por amostras pilotos. Exemplo5.4: Numa localidade com habitantes, têm menos de 20 anos de idade, têm idades entre 30 e 50 anos e têm mais de 50 anos de idade. Extrair uma amostra de 30 habitantes desta população pelo processo de amostragem estratificada com alocação ótima de Neyman. Considere as seguintes estimativas para o desvio padrão da variável de interesse: 1.20; 1.5 e 2.55 Elementos: N=150000; N1=45000; N2=75000; N3=30000 e n=30 Assim, Estatísticas e Distribuições Amostrais Estimador é qualquer função dos elementos da amostra e não depende de parâmetros desconhecidos. Estimativa ou Estatística é a aplicação do estimador para valores obervados em uma amostra. Parâmetros são números reais fixos e desconhecidos que compõem os modelos de probabilidade. Exemplo5.5: Uma variável aleatória X com distribuição normal tem como parâmetros desconhecidos que representam a média e o desvio padrão desta variável aleatória. As funções representam estimadores para os valores observados de determinada amostra. Ao selecionarmos a amostra e avaliarmos os valores obtidos em tais funções, obtendo o que chamamos de estimativas ou estatísticas. Valores observados da amostra: 3, 4, 8 O estimador diz como devo combinar os valores da amostra para obter as estimativas ou estatísticas
3 Estatísticas: Parâmetros, o estimador tem distribuição normal com parâmetro. Exemplo5.6: Observe que nem sempre a média e o desvio padrão de uma distribuição são os valores dos parâmetros desta distribuição. Veja o caso da distribuição exponencial cujo parâmetro é, e, no entanto, a média e o desvio padrão para esta distribuição é. Nesta caso, o estimador é o estimador de. No caso da distribuição binomial, os parâmetros são, enquanto que a média e o desvio padrão é. Neste caso, o estimador de será dado pela proporção de sucessos na amostra,. Supondo que a amostra 3,4,8 tenha sido retirada de uma população com distribuição exponencial, a estimativa do parâmetro, (quando nos referimos a estimativas de um parâmetro, é usual colocar o acento ^ para se fazer a distinção entre estimativa e parâmetro). Agora, se uma amostra apresenta 4 sucessos em 10 tentativas (distribuição binomial), a estimativa do parâmetro,. Para se aprofundar mais neste assunto você poderá pesquisar sobre estimadores de máxima verossimilhança, ajustes de parâmetros para distribuições de probabilidade. Distribuições Amostrais É a função de densidade de probabilidade que descreve o comportamento probabilístico do estimador em amostras aleatórias simples. Distribuição Amostral de Se então Se então para
4 Como regra geral, já fornece boa aproximação da normalidade para o estimador média amostral. Se a amostra apresenta boa simetria, a aproximação se dá para, No caso de assimetria, que pode ser avaliada pelo coeficiente de assimetria, a regra empírica muito utilizada é No R, pode ser calculado com o comando library(fbasics); skewness(x) Exemplo 5.7 Considere a seguinte amostra piloto sobre a variável de interesse: Avalie a simetria dos dados utilizando um ramo e folhas ou histograma. Trata-se de uma distribuição assimétrica. Para esta amostra obtemos Assim, a regra sugere que o tamanho da amostra para utilizarmos adequadamente a aproximação normal para o estimador é Erro Padrão O erro padrão de uma estatística é o desvio padrão de sua distribuição amostral. O erro padrão de é. Se não conhecemos, então, utilizamos como estimativa o valor de, desse modo teremos a estimativa para o erro padrão de :. Exemplo 5.8 Considere a amostra do exemplo anterior cujas estatísticas são: Estatísticas: O erro padrão estimado de é Intervalo de Confiança Formado por duas estatísticas I e S que estabelecem limites para o parâmetro de interesse, tal que O intervalo de I a S é chamado de intervalo de de confiança para o parâmetro desconhecido. Veja a seguir o formulário para se obter as estatística I e S do intervalo:
5 É aconselhável ao aluno consultar a bibliografia para maiores detalhes. (Montgomery, Prob e Est na Eng) Exemplo 5.9 Considere a amostra do exemplo 5.7. Se desejarmos estimar a média da variável de interesse, consultando a tabela 10.5, vemos que se trata da terceira situação. Já temos as estatísticas da amostra (exemplo 5.8) Em geral utiliza-se. Para obter deve-se consultar a tabela da distribuição t. e obter No R, utilize qt(0.025,19) [1] #valor da cauda inferior qt(0.975,19) [1] #valor da cauda superior; é o simétrico do valor anterior! Para utilizar a tabela observe o grau de liberdade (19) e a probabilidade acumulada em t (0.975). Assim, Exemplo 5.10 Para avaliar a proporção de itens defeituosos de um lote observou-se uma amostra de 50 itens dos quais 2 apresentaram defeito. Obtenha a estimativa por intervalo da proporção de itens defeituosos produzidos. Consultando a tabela 10.5, vemos que se trata da penúltima situação. Em geral utiliza-se. Para obter deve-se consultar a tabela da distribuição normal e obter (atenção, sempre associará ) A estatística de p = 2/50 = 0.04 Assim, Escolha do tamanho da amostra para estimar com Erro estabelecido O pesquisador estabelece um limite de afastamento aceitável. Para um nível de significância, o tamanho da amostra para se avaliar a média é dado por:
6 Exemplo 5.11 Para avaliar a condutividade térmica média do ferro Armco, o pesquisador estabelece um erro na estimativa de no máximo 0.05 Btu/h-ft- o F, com 95% de confiança. Suponha que seja conhecido. O tamanho amostral necessário para este erro é: O tamanho da amostra para se avaliar a proporção é dado por: O tamanho amostral para esta situação é máximo quando. Desse modo, é sempre possível estabelecer uma cota superior para n. Exemplo 5.12 Para avaliar a proporção de peças com defeito, o pesquisador estabelece um erro na estimativa de no máximo 0.05, com 95% de confiança. Suponha que uma amostra piloto de 75 itens; 12 tinham algum defeito. O tamanho amostral necessário para este erro é: Veja que se não tivemos informação sobre a amostra piloto, poderíamos utilizar a cota superior: Exercícios: 1. No jogo da mega sena são sorteados 6 números sem reposição entre os números de 1 a 60. a. Simule um jogo com 6 números. b. Simule um jogo com 10 números. c. Simule o sorteio da mega sena. Se as apostas foram as do item a e b, quantos acertos ocorreram? 2. Obtenha o valor de, para. 3. Um engenheiro está analisando a força de compressão do concreto. Sabe-se que esta força se distribui normalmente com? Quantas amostras devem ser analisadas para se obter um intervalo de 95% de confiança para a força média, estabelecendo um erro máximo de 3psi. 4. Suponha que o engenheiro da questão 2 conseguiu uma amostra de tamanho 8 com os seguintes valores: 3205, 3201, 3195, 3200, 3205, 3191, 3192, 3202 Obtenha o intervalo de 95% de confiança para a média. 5. Um gerente está planejando um experimento para testar a durabilidade de duas marcas de pneus (em km). Suponha que o erro máximo estabelecido para um intervalo de 95% de confiança seja de 1000 km. Sabe-se que o desvio padrão de cada marca é estimado em a. Estabeleça o tamanho da amostra para cada marca: b. Supondo que o tamanho amostral do experimento seja e que há um universo de pneus para cada marca. Calcule o tamanho da amostra em cada estrato definido pela marca do pneu com base na alocação proporcional. c. Repita o item c, utilizando a alocação ótima de Neyman. 6. Um estudo pretende estimar a proporção de veículos sem seguro em duas cidades A e B. Estudos preliminares estimam que 20% dos veículos destas cidades não possuem seguro. Estabeleça o tamanho da amostra considerando um erro máximo de 0.03 para estimar um intervalo de 95% de confiança para a proporção. 7. Supondo que o tamanho amostral do estudo da questão anterior seja e que há um universo de veículos na cidade A e veículos na cidade B. Calcule o tamanho da amostra em cada cidade com base na alocação proporcional. 8. Num levantamento realizado em certa cidade, de uma amostra de 120 veículos, 30 não possuíam seguro. Estime o intervalo de 95% de confiança para a proporção de veículos sem seguro. Resposta 1 Sugestão de solução: a)set.seed(1); sort(sample(1:60,6)); b) set.seed(1); sort(sample(1:60,10)); c) set.seed(1); sort(sample(1:60,6)) (com a mesma semente ambas as apostas são vencedoras. Experimente mudar a semente!
7 2.qt(0.025,5:15); valores: Atenção que a notação refere-se ao simétrico destes valores data: x t = , df = 7, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x a 16 e 21 b 20 e 20 c 19 e e e 0.253
MÓDULO 1. I - Estatística Básica
MÓDULO 1 I - 1 - Conceito de Estatística Estatística Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos e empíricamente observáveis. Unidade Estatística nome dado a cada observação de um
Leia maisProbabilidade. Distribuições Uniforme, Geométrica, Hipergeométrica e Multinomial
Probabilidade Distribuições Uniforme, Geométrica, Hipergeométrica e Multinomial Distribuição Uniforme Usada comumente nas situações em que não há razão para atribuir probabilidades diferentes a um conjunto
Leia maisCAPÍTULO 5 - Exercícios
CAPÍTULO 5 - Exercícios Distibuições de variáveis aleatórias discretas: Binomial 1. Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos
Leia maisMODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias
Leia maisCAP4: Controle Estatístico do Processo (CEP)
CAP4: Controle Estatístico do Processo (CEP) O principal objetivo do CEP é detectar rapidamente a ocorrência de causas evitáveis que produzam defeitos nas unidades produzidas pelo processo, de modo que
Leia maisProcessos Estocásticos
Processos Estocásticos Segunda Lista de Exercícios 01 de julho de 2013 1 Uma indústria fabrica peças, das quais 1 5 são defeituosas. Dois compradores, A e B, classificam os lotes de peças adquiridos em
Leia maisAMOSTRAGEM ESTATÍSTICA EM AUDITORIA PARTE ll
AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA EM AUDITORIA PARTE ll! Os parâmetros para decisão do auditor.! Tipos de planos de amostragem estatística em auditoria. Francisco Cavalcante(f_c_a@uol.com.br) Administrador de Empresas
Leia maisUNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ ALI UNITAU APOSTILA PROAILIDADES ibliografia: Curso de Matemática Volume Único Autores: ianchini&paccola Ed. Moderna Matemática Fundamental - Volume Único Autores:
Leia maisProcessos Estocásticos
Processos Estocásticos Terceira Lista de Exercícios 22 de julho de 20 Seja X uma VA contínua com função densidade de probabilidade f dada por Calcule P ( < X < 2. f(x = 2 e x x R. A fdp dada tem o seguinte
Leia maisMÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA
MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA Em um amostra, quando se têm os valores de uma certa característica, é fácil constatar que os dados normalmente não se distribuem uniformemente, havendo uma
Leia maisCE-003: Estatística II, turma L
CE-003: Estatística II, turma L 1 a Prova - 2 o semestre 2006 (29 Setembro de 2006) 1. (10 pontos) O volume de vendas, no ramo de vestuário, tem se mantido estável de ano para ano, mas acedita-se que sofra
Leia maisO teste de McNemar. A tabela 2x2. Depois
Prof. Lorí Viali, Dr. http://www.pucrs.br/famat/viali/ viali@pucrs.br O teste de McNemar O teste de McNemar para a significância de mudanças é particularmente aplicável aos experimentos do tipo "antes
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisLISTA DE INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES
Monitora Juliana Dubinski LISTA DE INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES EXERCÍCIO 1 (INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se
Leia maisProbabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 11 Probabilidade Elementar: Novos Conceitos
Probabilidade Elementar: Novos Conceitos Vamos começar com algumas definições: Experimento: Qualquer processo ou ação bem definida que tenha um conjunto de resultados possíveis 1) Lançamento de um dado;
Leia maisCONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos
INTRODUÇÃO À PROAILIDADE Exemplos: O problema da coincidência de datas de aniversário O problema da mega sena A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade
Leia maisMétodos Estatísticos. 6 - Amostragem. Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 3 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002.
Métodos Estatísticos 6 - Amostragem Referencia: Estatística Aplicada às Ciências Sociais, Cap. 3 Pedro Alberto Barbetta. Ed. UFSC, 5ª Edição, 2002. População x Amostra População - conjunto dos elementos
Leia maisO comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Leia maisLista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE
Estatística 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira Probabilidade Espaço Amostral Em cada um dos exercícios a 0. Determine o espaço amostral.. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE
Leia maisUnidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica
Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisUniversidade Federal de Pernambuco Mestrado em Estatística
Universidade Federal de Pernambuco Mestrado em Estatística Lista 4 de Exercícios de Amostragem Prof. Cristiano Ferraz 1. Em relação ao plano amostral de Bernoulli: a) Explique como retirar uma amostra
Leia maisProva Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais
Exame Final Nacional do Ensino Secundário Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 835/2.ª Fase 15 Páginas Duração
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisDistribuição Binomial
Distribuição Binomial Exemplo Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha: (a) Nenhum defeituoso?
Leia maisDETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA AMOSTRA
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA AMOSTRA INTRODUÇÃO O pesquisador social procura tirar conclusões a respeito de um grande número de sujeitos. Por exemplo, ele poderia desejar estudar: os 170.000.000 de cidadãos
Leia maisAula 5 Distribuição amostral da média
Aula 5 Distribuição amostral da média Nesta aula você irá aprofundar seus conhecimentos sobre a distribuição amostral da média amostral. Na aula anterior analisamos, por meio de alguns exemplos, o comportamento
Leia maisAula 1: Introdução à Probabilidade
Aula 1: Introdução à Probabilidade Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 07 de Março de 2012 Experimento Aleatório Um experimento é qualquer processo
Leia maisESTATÍSTICA. Prof. Ari Antonio, Me. Ciências Econômicas. Unemat Sinop 2012
ESTATÍSTICA Prof. Ari Antonio, Me Ciências Econômicas Unemat Sinop 2012 1. Introdução Concepções de Estatística: 1. Estatísticas qualquer coleção consistente de dados numéricos reunidos a fim de fornecer
Leia maisCorrelação. Ivan Bezerra Allaman
Correlação Ivan Bezerra Allaman Introdução Vamos supor que um inspetor de segurança queira determinar se eiste uma relação entre o número de horas de treinamento de um empregado e o número de acidentes
Leia maisProbabilidade - aula I
e 27 de Fevereiro de 2015 e e Experimentos Aleatórios e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender e descrever espaços amostrais e eventos para experimentos aleatórios. Interpretar
Leia maisA presente seção apresenta e especifica as hipótese que se buscou testar com o experimento. A seção 5 vai detalhar o desenho do experimento.
4 Plano de Análise O desenho do experimento realizado foi elaborado de forma a identificar o quão relevantes para a explicação do fenômeno de overbidding são os fatores mencionados na literatura em questão
Leia maisMD Sequências e Indução Matemática 1
Sequências Indução Matemática Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Sequências e Indução Matemática 1 Introdução Uma das tarefas mais importantes
Leia maisEventos independentes
Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos
Leia maisPROBABILIDADE. Aula 5
Curso: Psicologia Disciplina: Métodos Quantitativos Profa. Valdinéia Data: 28/10/15 PROBABILIDADE Aula 5 Geralmente a cada experimento aparecem vários resultados possíveis. Por exemplo ao jogar uma moeda,
Leia maisGrupo A - 1 o semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 11 - Teste Qhi-quadrado C A S A
Exercício 1. (2,0 pontos). Em um estudo que está sendo realizado por uma pesquisadora da Escola de Educação Física da USP, deseja-se avaliar características das lutas de judô em diferentes categorias.
Leia maisPESQUISA DE MERCADO AMOSTRAGEM
PESQUISA DE MERCADO Universo, população e amostra Coleta de dados: é impossível adquirir informações de um todo (universo ou população); Por essa razão escolhe-se uma parte do todo (amostra) representação
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,
Leia maisRESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1
RESUMO TEÓRICO Experimentos aleatórios: são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Exemplo: Lançar um dado e verificar qual é a face voltada
Leia maisFCHS - FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS PRIAD PROGRAMA DE REVISÃO INTENSIVA EM ADMINISTRAÇÃO
FCHS - FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS PRIAD PROGRAMA DE REVISÃO INTENSIVA EM ADMINISTRAÇÃO TEMA PRIAD PROBABILIDADES E APLICAÇÕES PRÁTICAS DATA / / ALUNO RA TURMA 1) Num levantamento realizado
Leia maisDatas Importantes 2013/01
INSTRUMENTAÇÃO CARACTERÍSTICAS DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO PROBABILIDADE PROPAGAÇÃO DE INCERTEZA MÍNIMOS QUADRADOS Instrumentação - Profs. Isaac Silva - Filipi Vianna - Felipe Dalla Vecchia 2013 Datas Importantes
Leia maisAtividade à Distância Avaliativa - Probabilidade. 1 Probabilidade - Operações e Propriedades
Universidade Estadual de Santa Cruz UESC Professora: Camila M. L Nagamine Bioestatística Atividade à Distância Avaliativa - Probabilidade Se ouço, esqueço; se vejo, recordo; se faço, aprendo. (Provérbio
Leia maisUm jogo de preencher casas
Um jogo de preencher casas 12 de Janeiro de 2015 Resumo Objetivos principais da aula de hoje: resolver um jogo com a ajuda de problemas de divisibilidade. Descrevemos nestas notas um jogo que estudamos
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística
Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos
Leia maisPROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.
PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de
Leia maisA Estatística, um ramo da Matemática, é aplicada em diferentes áreas, como Administração, Engenharia, Medicina, Psicologia, Ciências Sociais etc.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA MÓDULO 1 - INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA DESCRITIVA A Estatística, um ramo da Matemática, é aplicada em diferentes áreas, como Administração, Engenharia, Medicina, Psicologia, Ciências
Leia mais1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.
TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à
Leia mais01/05/2016. Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc ROTEIRIZAÇÃO TEORIA DOS GRAFOS MOTIVAÇÃO
ROTEIRIZAÇÃO Danillo Tourinho Sancho da Silva, MSc TEORIA DOS GRAFOS MOTIVAÇÃO 1 MOTIVAÇÃO Por que estudar grafos? Importante ferramenta matemática com aplicação em diversas áreas do conhecimento Utilizados
Leia maisOs valores máximo e mínimo, portanto, são obtidos a partir da aplicação do desvio padrão sobre o valor médio obtido.
Avaliação de Terrenos A rotina de avaliação de terrenos apresentada neste site leva em conta os critérios da Avaliação Expedita, ou seja, sem o rigor da avaliação de imóveis feito por técnico credenciado
Leia maisEstatística descritiva. Também designada Análise exploratória de dados ou Análise preliminar de dados
Estatística descritiva Também designada Análise exploratória de dados ou Análise preliminar de dados 1 Estatística descritiva vs inferencial Estatística Descritiva: conjunto de métodos estatísticos que
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses Os problemas de inferência estatística tratados nas aulas anteriores podem ser enfocados de um ponto de vista um pouco diferente: ao invés de se construir intervalos de confiança para
Leia maisUnidade de Ensino Descentralizada de Colatina Coordenadoria de Informática Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Leandro Melo de Sá
Unidade de Ensino Descentralizada de Colatina Coordenadoria de Informática Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Leandro Melo de Sá 2006/2 Unidade 2 - PROBABILIDADE Conceitos básicos * Probabilidade:
Leia maisMÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBBILIDDE Quando estudamos algum fenômeno através do método estatístico, na maior parte das vezes é preciso estabelecer uma distinção entre o modelo matemático que construímos para
Leia mais1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.
GET007 Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I Lista de Exercícios - variáveis Aleatórias Discretas Profa. Ana Maria Farias. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum ( cartas, de cada naipe sem
Leia maisBC0406 Introdução à Probabilidade e à Estatística Lista de Exercícios Suplementares 2 3 quadrimestre 2011
BC0406 Introdução à Probabilidade e à Estatística Lista de Exercícios Suplementares outubro 011 BC0406 Introdução à Probabilidade e à Estatística Lista de Exercícios Suplementares 3 quadrimestre 011 Além
Leia maisColeta de produtos pré-medidos para determinação do conteúdo efetivo e/ou exame formal.
AVALIAÇÃO PRELIMINAR DE MERCADORIAS PRÉ- MEDIDAS PARA REALIZAÇÃO DE EXAME QUANTITATIVO NORMA N o NIT-DIMEP-004 APROVADA EM SET/2014 N o 01/05 SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Campo de Aplicação 3 Responsabilidade
Leia maisAvaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA1-015.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Uma escola pretende formar uma comissão de 6 pessoas para organizar uma festa junina. Sabe-se
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA TABELAS E GRÁFICOS Departamento de Estatística Luiz Medeiros Tabela de dados multidimensionais Até agora vimos como organizar, resumir e descrever informações referentes
Leia maisTrabalho 7 Fila de prioridade usando heap para simulação de atendimento
Trabalho 7 Fila de prioridade usando heap para simulação de atendimento Data: 21/10/2013 até meia-noite Dúvidas até: 09/10/2013 Faq disponível em: http://www2.icmc.usp.br/~mello/trabalho07.html A estrutura
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos
Leia maisCapítulo 3 Modelos Estatísticos
Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide
Leia maisMÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta
Leia mais4. Metodologia. Capítulo 4 - Metodologia
Capítulo 4 - Metodologia 4. Metodologia Neste capítulo é apresentada a metodologia utilizada na modelagem, estando dividida em duas seções: uma referente às tábuas de múltiplos decrementos, e outra referente
Leia maisApresentação Caule e Folha. Exemplo
Análise Exploratória de Dados As técnicas de análise exploratória de dados consistem em gráficos simples de desenhar que podem ser utilizados para resumir rapidamente um conjunto de dados. Uma destas técnicas
Leia mais2. AMPLITUDE 2.1. Todas as atividades que fazem parte do escopo do SGI desenvolvidas na ABCZ.
1. OBJETIVO Este procedimento estabelece as diretrizes para a realização de auditorias internas no SISTEMA DE GESTÃO INTEGRADO DA ABCZ (SGI) tendo por base todos os requisitos previstos no MANUAL DO SGI
Leia maisApresentação de Dados em Tabelas e Gráficos
Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos Os dados devem ser apresentados em tabelas construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Leia maisCláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014
Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino
Leia maisProbabilidades: Função massa de probabilidades ou função distribuição de probabilidade ou modelo de probabilidade:
Exame MACS- Probabilidades Probabilidades: Função massa de probabilidades ou função distribuição de probabilidade ou modelo de probabilidade: Nos modelos de probabilidade: há uma primeira fase em que colocamos
Leia maisAvaliação e Desempenho Aula 4
Avaliação e Desempenho Aula 4 Aulas passadas Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos Aleatórios
Leia maisSeu pé direito nas melhores faculdades
Seu pé direito nas melhores faculdades IM - maio 006 MTMÁTI 0. a) atore a epressão 3 3 + 6. b) Resolva, em, a inequação 3 3 + 6 +. a) 3 3 + 6 = (3 ) 6(3 ) = ( 6)(3 ) = ( + 6 )( 6 )(3 ) é a forma fatorada
Leia maisI. Experimentos Aleatórios
A teoria do azar consiste em reduzir todos os acontecimentos do mesmo gênero a um certo número de casos igualmente possíveis, ou seja, tais que estejamos igualmente inseguros sobre sua existência, e em
Leia maisUNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Sociologia e de Serviço Social Estatística I 1º Semestre 2006/2007
UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Sociologia e de Serviço Social Estatística I 1º Semestre 2006/2007 Ficha de Exercícios nº 5 Distribuições Importantes 1. A probabilidade de os doentes de uma determinada
Leia mais4Distribuição de. freqüência
4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva
Leia maisINE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS MODELOS PROBABILÍSTICOS
Lista de Exercícios - Modelos Probabilísticos 1 INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS MODELOS PROBABILÍSTICOS 35) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido
Leia maisDois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ
Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento
Leia maisEscola Secundária de Jácome Ratton
Escola Secundária de Jácome Ratton Ano Lectivo 2010/2011 Matemática Aplicada às Ciências Sociais Amostragem Sondagem Uma sondagem pressupõe a escolha de uma amostra. A selecção da amostra é uma das fases
Leia maisA finalidade dos testes de hipóteses paramétrico é avaliar afirmações sobre os valores dos parâmetros populacionais.
Prof. Janete Pereira Amador Introdução Os métodos utilizados para realização de inferências a respeito dos parâmetros pertencem a duas categorias. Pode-se estimar ou prever o valor do parâmetro, através
Leia maisManual do Usuário. Sistema para Administração de Condomínios MANUAL USUÁRIO. Bancos do Condomínio. ENG Sistemas - 1 -
Sistema para Administração de Condomínios MANUAL DO USUÁRIO Bancos do Condomínio ENG Sistemas - 1 - FUNCIONAMENTO DO MÓDULO... 3 TELA DE EXIBIÇÃO DE BANCOS:... 4 INCLUIR UM NOVO BANCO:... 4 Banco...5 Agência
Leia maisC5. Formação e evolução estelar
AST434: C5-1/68 AST434: Planetas e Estrelas C5. Formação e evolução estelar Mário João P. F. G. Monteiro Mestrado em Desenvolvimento Curricular pela Astronomia Mestrado em Física e Química em Contexto
Leia maisJogos vs. Problemas de Procura
Jogos Capítulo 6 Jogos vs. Problemas de Procura Adversário imprevisível" necessidade de tomar em consideração todas os movimentos que podem ser tomados pelo adversário Pontuação com sinais opostos O que
Leia mais4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Energia cinética das precipitações Na Figura 9 estão apresentadas as curvas de caracterização da energia cinética aplicada pelo simulador de chuvas e calculada para a chuva
Leia maisMatemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1
1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base
Leia maisCapítulo 8 - Testes de hipóteses. 8.1 Introdução
Capítulo 8 - Testes de hipóteses 8.1 Introdução Nos capítulos anteriores vimos como estimar um parâmetro desconhecido a partir de uma amostra (obtendo estimativas pontuais e intervalos de confiança para
Leia maisO que é a estatística?
Elementos de Estatística Prof. Dr. Clécio da Silva Ferreira Departamento de Estatística - UFJF O que é a estatística? Para muitos, a estatística não passa de conjuntos de tabelas de dados numéricos. Os
Leia mais2 T Probabilidade: Definições básicas. 3 T Probabilidade: Definições básicas
Programa do Curso Métodos Estatísticos sticos de Apoio à Decisão Aula 4 Mônica Barros, D.Sc. Julho de 2008 Disciplina Métodos Estatísticos de Apoio à Decisão - BI MASTER 2008 Responsável Mônica Barros
Leia mais3º Ano do Ensino Médio. Aula nº10 Prof. Daniel Szente
Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº10 Prof. Daniel Szente Assunto: Função exponencial e logarítmica 1. Potenciação e suas propriedades Definição: Potenciação é a operação
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 3
DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA I PERÍODO: 2013.2 LISTA DE EXERCÍCIOS 3 1) Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos.
Leia maisDistribuição de probabilidades
Luiz Carlos Terra Para que você possa compreender a parte da estatística que trata de estimação de valores, é necessário que tenha uma boa noção sobre o conceito de distribuição de probabilidades e curva
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/59 2 - FUNDAMENTOS 2.1) Teoria dos Conjuntos 2.2) Números
Leia maisAvaliando o que foi Aprendido
Avaliando o que foi Aprendido Treinamento, teste, validação Predição da performance: Limites de confiança Holdout, cross-validation, bootstrap Comparando algoritmos: o teste-t Predecindo probabilidades:função
Leia maisExercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas
Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas 1. (Paulino e Branco, 2005) Num depósito estão armazenadas 500 embalagens de um produto, das quais 50 estão deterioradas. Inspeciona-se uma
Leia maisExercícios resolvidos sobre Função de probabilidade e densidade de probabilidade
Exercícios resolvidos sobre Função de probabilidade e densidade de probabilidade Você aprendeu o que é função probabilidade e função densidade de probabilidade e viu como esses conceitos são importantes
Leia maisCAP6: Gráfico de Controle para Atributos
CAP6: Gráfico de Controle para Atributos Base Estatística Quando um item é produzido, o mesmo pode apresentar um ou mais defeitos, sendo este classificado como não conforme, independente da quantidade
Leia maisInstruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA:
Instruções para a Prova de : Confira se seu nome e RG estão corretos. Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta. A duração total do Módulo Discursivo é
Leia maisPROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO.
PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. Professor Joselias - http://professorjoselias.blogspot.com/. MATEMÁTICA 16. Segundo a Associação Brasileira de
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma ou mais funções (desconhecidas com uma ou mais das suas derivadas. Eemplos: ( t dt ( t, u t d u ( cos( ( t d u +
Leia maisCorrelação quando uma Variável é Nominal
Correlação quando uma Variável é Nominal Em geral, quando uma das duas variáveis é do tipo categórica e puramente nominal (isto é, não pode nem ser ordenada) não se pode fazer um estudo de correlação.
Leia maisMódulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades 1 Exercícios
Leia maisMODELAGEM E SIMULAÇÃO
MODELAGEM E SIMULAÇÃO Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.br www.engenharia-puro.com.br/edwin Terminologia Básica Utilizada em de Sistemas Terminologia Básica Uma série de termos
Leia mais