PROBABILIDADE. Aula 5

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PROBABILIDADE. Aula 5"

Transcrição

1 Curso: Psicologia Disciplina: Métodos Quantitativos Profa. Valdinéia Data: 28/10/15 PROBABILIDADE Aula 5 Geralmente a cada experimento aparecem vários resultados possíveis. Por exemplo ao jogar uma moeda, há dois resultados possíveis: cara ou coroa; No lançamento de um dado, existem 6 resultados possíveis: 1,2,3,4,5,6. O conjunto destes resultados recebe o nome de espaço amostral ou conjunto universo, representado por S. Espaço amostral(ω) x Evento(E) Um valor específico pertencente a um espaço amostral é denominado ponto amostral. Dentro do espaço amostral Ω(ômega) existem os eventos (E). Qualquer subconjunto de um espaço amostral é denominado evento (E). A chance de ocorrência de determinado evento é obtido utilizando a probabilidade. No lançamento de um dado o espaço amostral é: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Obter um número par na face superior do dado é um evento que - quando ocorrer - pode aparecer os seguintes números: 2, 4, ou 6. Então tanto o número 2, quanto o número 4, quanto o número 6, são eventos possíveis (E) dentro do espaço amostral (Ω). A probabilidade é um valor numérico, compreendido no intervalo de [0,1]. Quanto mais próximo de 0, menor é a chance de ocorrência de um evento; quanto mais próximo de 1, maior é a chance de ocorrência. - A probabilidade de cada valor da variável aleatória discreta é entre 0 e 1, inclusive 0 P(x) 1 - A soma de todas as possibilidades é 1 Σ P(x) = 1 Vamos ao que interessa! Descobrir a probabilidade de um evento acontecer.

2 Exemplos: probabilidade de chuva; probabilidade de tirar um 4 paus dentre as cartas de um baralho; probabilidade de tirar uma cara no jogo de uma moeda; probabilidade de obter um 1 e 5 na jogada de dois dados; probabilidade de ganhar na mega sena. Probabilidade de um evento Ω = espaço amostral ou universo de possibilidades E = evento Fórmula: P(E) = n(e) número de elementos de E n(ω) número de elementos de Ω No lançamento de uma moeda, o espaço amostral (S) é cara ou coroa e obter cara (E) é igual a 1 possibilidade. P(E) = 1 = 50% de chance de aparecer cara 2 No lançamento de um dado qual a probabilidade de se obter um número par? Ω = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 E = 2, 4, 6 P(E) = n(e) = 3 = 1 n(ω) 6 2 E qual a probabilidade de tirar um número 4? Ω = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 E = 4 P(E) = n(e) = 1 aproximadamente 0,167 n(ω) 6 Tipos de Probabilidades Probabilidade clássica ou teórica: é usada quando cada resultado de um espaço amostral é igualmente possível de ocorrer. A probabilidade clássica de um evento E é dado por: P(E)= número de resultados do evento núm. de resultados no espaço amostral No lançamento de um dado qual a probabilidade de se obter um número 4: Ω = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 A = 4 P(E) = n(e) = 1 aproximadamente 0,167 n(ω) 6 Probabilidade empírica ou estatística: quando um experimento é repetido muitas vezes, ocorrem padrões regulares, que permitem encontrar a probabilidade empírica, que pode ser usada quando cada resultado de um evento não possui a mesma chance de ocorrer. A probabilidade empírica de um evento (E) é a frequência relativa do evento:

3 P(E)= frequência do evento frequência total Exemplo de probabilidade empírica ou estatística: Existem 4200 estudantes em um curso pré-vestibular. O gráfico de pizza mostra os cursos pretendidos por estes alunos. Se um estudante qualquer deste curso é aleatoriamente escolhido, qual a probabilidade do curso de sua escolha ser de direito? P(E) = número de estudantes que escolheram Direito núm. de estudantes do curso pré-vestibular Outros 630 Engenh aria 840 Direito 966 Medicin a 1764 P(E) = 966 = 23 = 0, Probabilidade Subjetiva: resulta da intuição, de suposições fundamentadas e estimativas. Exemplo 1: De acordo com a extensão dos ferimentos, um médico pode prever que o paciente pode ter 90% de chance de recuperação; Exemplo 2: Um analista de negócios pode prever que a chance dos funcionários de certa empresa entrarem em greve é de 0,25. Eventos complementares Dentro de um espaço amostral um evento pode ocorrer ou não, onde p é a probabilidade de ocorrência e q a probabilidade de não ocorrer, então para um evento sempre existe a relação: p + q = 1 (ocorrência) q = 1 p (não ocorrência) Assim se a probabilidade de tirar um número 4 é? P(E) = n(e) = 1 n(ω) 6 A probabilidade de não tirar um 4 é: q = 1 - p 1 1 = 1 1 = 6 1 = Eventos independentes Quando a realização de um evento não afeta a realização de outro evento. Por exemplo, ao lançar dois dados, o resultado obtido em um dos eventos, não afeta a probabilidade da realização do outro e vice e versa. Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos. p = p1 x p2 No lançamento de dois dados, a probabilidade de obter um número 1 no primeiro dado e um número 5 no segundo dado é: 1 x 1 = 1

4 Eventos mutuamente exclusivos Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do(s) outro(s). Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o evento tirar cara e o evento tirar coroa são mutuamente exclusivos, já que não acontecem ao mesmo tempo. Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de um ou outro acontecer é igual a soma das probabilidades de que cada um deles se realize, então: p = p1 + p2 No lançamento de um único dado, a probabilidade de tirar um 3 ou um cinco é: p = = 2 = Distribuição normal A área em azul escuro está a menos de um desvio padrão (σ) da média. Em uma distribuição normal, isto representa cerca de 68% do conjunto, enquanto dois desvios padrões desde a média (azul médio e escuro) representam cerca de 95%, e três desvios padrões (azul claro, médio e escuro) cobrem cerca de 99.7%. Este fato é conhecido como regra , ou a regra empírica, ou a regra dos 3-sigmas. A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes valores consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal. Variáveis com distribuição normal são muito comuns na natureza. Um dos principais estudiosos a observá-las foi Carl Friedrich Gauss ( ) em seus trabalhos sobre astronomia por volta de Motivo pelo qual alguns autores também denominam gaussiana essa distribuição. A probabilidade de ocorrência de um evento está diretamente ligada aos parâmetros μ(média) e (desvio padrão) provenientes da população. Conhecendo esses valores, considerando dada variável com distribuição normal e um evento A, é possível calcular a probabilidade de ocorrência de A por meio do cálculo de uma área.

5 Quando se tem uma variável aleatória com distribuição normal, a probabilidade assume um valor em um determinado intervalo. A distribuição normal possui as seguintes propriedades: 1º. A variável aleatória X pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo; 2º. A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média (µ), que recebe o nome de curva normal ou de Gauss. 3º. A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abcissas, isto é, aproxima-se indefinidamente do eixo das abcissas sem, contudo, alcançá-los 4º. Como a curva é simétrica em torno da µ, a probabilidade de ocorrer um valor maior do que a média é igual à probabilidade de ocorrer um valor menor que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 0,5. Exemplo: Uma máquina produz agulhas com comprimento que possui uma distribuição normal e média (µ) = 2cm e desvio padrão (σ) = 0,04 cm. Qual a probabilidade de se obter agulhas com tamanho entre 2 e 2,05 cm. P(2<X<2,05) 1º passo: converter para distribuição normal reduzida P(0<Z<z) e aplicar a seguinte fórmula: z = x - µ σ P(µ<X<x) converter para P(0<Z<z) 2º passo: encontrar o valor de z usando a fórmula. z = x - µ z= 2,05 2,0 z= 0,05 z = 1,25 σ 0,04 0,04 3º passo: fazer a equivalência P(2<X<2,05) = P(0<Z<1,25) 4º passo: Localizar o número 1,25 na tabela de distribuição normal, onde 1,25 equivale a 0,8944. Então a P(0<Z<1,25) = 0,8944 Inferência: A probabilidade de uma agulha fabricado por essa máquina apresentar um tamanho entre 2 e 2,05 é 89,44% Simbologia Obs.: Alguns autores também denotam a variância amostral por s2 e o desvio padrão amostral por s.

6 Sugestões de vídeos: https://www.youtube.com/watch?v=yhfodpgammy https://www.youtube.com/watch?v=gwdjdp_dff4 https://www.youtube.com/watch?v=y7ctryxw9rg https://www.youtube.com/watch?v=ia9sjwob5g4 Aula 5 - Exercício prático: Considerando a Figura 3.1, qual é a probabilidade de, em um sorteio ao acaso, selecionarmos um funcionário da empresa M que possua altura maior ou igual a 1,85 m e menor que 1,90 m? Figura 3.1 Alturas ƒ Ainda considerando a Figura 3.1, calcule: a) P(1,60 X < 1,70) b) P(1,65 X < 1,90) c) P(X 2,00) d) P(1,50 X < 2,00)

7 1. Assinale a alternativa INCORRETA. a) A probabilidade é igual à razão entre o número de resultados favoráveis a um evento pelo total de resultados possíveis no espaço amostral. b) Denominamos evento qualquer subconjunto de um espaço amostral. c) Um ponto amostral é um valor específico de Ω. d) Quando a probabilidade de ocorrência de um evento é igual a zero, dizemos que o evento é certo. e) Quanto mais próxima de 1, maior a probabilidade de ocorrência de um evento. 2. Considere Ω = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l} e um evento A = {b, d, f}. Assinale a alternativa que contém P(A). a) 0,20 b) 0,25 c) 0,30 d) 0,35 e) 0,40 3. Sendo Y~N(0,1), assinale a alternativa que contém o valor de P(Y > 1,6). a) 0,945 b) 0,055 c) 1,000 d) 0,000 e) 0, Considere Z~N(0,1) e um ponto amostral z > 0 tal que P( z < Z < z) = 95,4%. Assinale a alternativa que contém o valor de z. a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,0 5. Sendo X~N(15,9), assinale a alternativa que contém o valor de P(12 < X < 18). a) 15,9% b) 84,1% c) 62,8% d) 42,9% e) 68,2% 6. Considerando X~N(50,16) e Y~N(100,25), qual o evento mais provável: sortear um valor de X menor que 48 ou um valor de Y maior que 102? 7. Em determinada linha de produção, um produto é descartado se seu peso for menor que 4,9 kg. Sabese que a variável peso (X) nessa linha de produção possui distribuição normal com média de 5 kg e desvio padrão de 0,06 kg. Nessas condições, qual é a probabilidade de se descartar um produto? 8. Classifique cada afirmação a seguir como: probabilidade clássica, empírica ou subjetiva. a) a probabilidade de uma pessoa se casar aos 30 anos é de 0,5. b)a probabilidade de que um eleitor escolhido aleatoriamente irá votar na senadora Marina Silva, para presidente é de 0,45. c) a probabilidade de ganhar no bingo com cartelas é de 10/1000.

8 d) De acordo com os registros de uma empresa, a probabilidade de que uma máquina de lavar precise de reparos durante o período de 6 anos é de 0,10.

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma

Leia mais

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos INTRODUÇÃO À PROAILIDADE Exemplos: O problema da coincidência de datas de aniversário O problema da mega sena A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 4 Cap 03. Probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 4 Cap 03. Probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 4 Cap 03 Probabilidade Estatística e Probabilidade Método Estatístico Estatística Descritiva Estatística Inferencial Nesta aula... aprenderemos como usar informações para

Leia mais

Distribuição de probabilidades

Distribuição de probabilidades Luiz Carlos Terra Para que você possa compreender a parte da estatística que trata de estimação de valores, é necessário que tenha uma boa noção sobre o conceito de distribuição de probabilidades e curva

Leia mais

Aula 1: Introdução à Probabilidade

Aula 1: Introdução à Probabilidade Aula 1: Introdução à Probabilidade Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 07 de Março de 2012 Experimento Aleatório Um experimento é qualquer processo

Leia mais

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 1.1 INTRODUÇÃO Em geral, um experimento ao ser observado e repetido sob um mesmo conjunto especificado de condições, conduz invariavelmente ao mesmo resultado. São

Leia mais

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE CAPÍTULO 0 NOÇÕES DE PROBABILIDADE. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No lançamento de uma moeda perfeita (não viciada) o espaço amostral é S =

Leia mais

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBBILIDDE Quando estudamos algum fenômeno através do método estatístico, na maior parte das vezes é preciso estabelecer uma distinção entre o modelo matemático que construímos para

Leia mais

Avaliação e Desempenho Aula 4

Avaliação e Desempenho Aula 4 Avaliação e Desempenho Aula 4 Aulas passadas Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos Aleatórios

Leia mais

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS 1. Experimentos Experimento determinístico: são aqueles em que o resultados são os mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. Exemplo: Um determinado

Leia mais

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ ALI UNITAU APOSTILA PROAILIDADES ibliografia: Curso de Matemática Volume Único Autores: ianchini&paccola Ed. Moderna Matemática Fundamental - Volume Único Autores:

Leia mais

1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.

1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas. GET007 Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I Lista de Exercícios - variáveis Aleatórias Discretas Profa. Ana Maria Farias. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum ( cartas, de cada naipe sem

Leia mais

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos

Leia mais

Elaborado por Eduardo Rebouças Carvalho Hermano Alexandre Lima Rocha DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Elaborado por Eduardo Rebouças Carvalho Hermano Alexandre Lima Rocha DISTRIBUIÇÃO NORMAL Faculdade de Medicina Universidade Federal do Ceará Elaborado por Eduardo Rebouças Carvalho Hermano Alexandre Lima Rocha DISTRIBUIÇÃO NORMAL - Uma curva de distribuição pode descrever a forma da distribuição

Leia mais

Probabilidade - Conceitos Básicos. Anderson Castro Soares de Oliveira

Probabilidade - Conceitos Básicos. Anderson Castro Soares de Oliveira - Conceitos Básicos Castro Soares de Oliveira é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. está associada a estatística, porque sua teoria constitui a base de estatística inferencial. Conceito

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 TEORIA DAS PROBABILIDADES Vamos considerar os seguintes experimentos: Um corpo de massa m, definida sendo arrastado horizontalmente por uma força qualquer, em um espaço definido.

Leia mais

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1 RESUMO TEÓRICO Experimentos aleatórios: são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Exemplo: Lançar um dado e verificar qual é a face voltada

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de

Leia mais

CAPÍTULO 5 - Exercícios

CAPÍTULO 5 - Exercícios CAPÍTULO 5 - Exercícios Distibuições de variáveis aleatórias discretas: Binomial 1. Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 D ensid ade Introdução Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O histograma por densidade é o seguinte: 0.04 0.03 0.02

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos

Leia mais

Eventos independentes

Eventos independentes Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos

Leia mais

Intervalo de Confiança e cálculo de tamanho de amostra. Henrique Dantas Neder

Intervalo de Confiança e cálculo de tamanho de amostra. Henrique Dantas Neder Intervalo de Confiança e cálculo de tamanho de amostra Henrique Dantas Neder Intervalo de confiança para a média da população µ X Até o momento discutimos as propriedades da distrbuição normal e vimos

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 011???? Quem será o próximo prefeito de

Leia mais

Probabilidade. Definições, Notação, Regra da Adição

Probabilidade. Definições, Notação, Regra da Adição Probabilidade Definições, Notação, Regra da Adição Definições básicas de probabilidade Experimento Qualquer processo de observação ou medida que permita ao pesquisador fazer coleta de informações. Evento

Leia mais

Noções de Probabilidade

Noções de Probabilidade Noções de Probabilidade Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2015 Gilberto A. Paula G. A. Paula - MAE0219 (IME-USP) Noções de Probabilidade 1 o Semestre 2015 1 / 59 Objetivos da Aula Sumário

Leia mais

A probabilidade representa o resultado obtido através do cálculo da intensidade de ocorrência de um determinado evento.

A probabilidade representa o resultado obtido através do cálculo da intensidade de ocorrência de um determinado evento. Probabilidade A probabilidade estuda o risco e a ocorrência de eventos futuros determinando se existe condição de acontecimento ou não. O olhar da probabilidade iniciou-se em jogos de azar (dados, moedas,

Leia mais

Princípio da contagem e Probabilidade: conceito

Princípio da contagem e Probabilidade: conceito Princípio da contagem e Probabilidade: conceito característica do que é provável perspectiva favorável de que algo venha a ocorrer; possibilidade, chance. Ex.: há pouca possibilidade de chuva grau de segurança

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

Capítulo 3 Modelos Estatísticos

Capítulo 3 Modelos Estatísticos Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

Lista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE

Lista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE Estatística 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira Probabilidade Espaço Amostral Em cada um dos exercícios a 0. Determine o espaço amostral.. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE

Leia mais

Aula 5 Distribuição amostral da média

Aula 5 Distribuição amostral da média Aula 5 Distribuição amostral da média Nesta aula você irá aprofundar seus conhecimentos sobre a distribuição amostral da média amostral. Na aula anterior analisamos, por meio de alguns exemplos, o comportamento

Leia mais

7- Probabilidade da união de dois eventos

7- Probabilidade da união de dois eventos . 7- Probabilidade da união de dois eventos Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral Ω. Vamos encontrar uma expressão para a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B, isto é, a probabilidade

Leia mais

Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder

Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal Henrique Dantas Neder Definições gerais Até o momento discutimos o caso das variáveis aleatórias discretas. Agora vamos tratar das variáveis aleatórias

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 11 Probabilidade Elementar: Novos Conceitos

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 11 Probabilidade Elementar: Novos Conceitos Probabilidade Elementar: Novos Conceitos Vamos começar com algumas definições: Experimento: Qualquer processo ou ação bem definida que tenha um conjunto de resultados possíveis 1) Lançamento de um dado;

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 19 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 3 1 Probabilidade Discreta: Exemplos

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias

Leia mais

I. Experimentos Aleatórios

I. Experimentos Aleatórios A teoria do azar consiste em reduzir todos os acontecimentos do mesmo gênero a um certo número de casos igualmente possíveis, ou seja, tais que estejamos igualmente inseguros sobre sua existência, e em

Leia mais

CURSO DE GESTÃO EMPRESARIAL Disciplina: Aplicações Estatísticas no Processo Gerencial

CURSO DE GESTÃO EMPRESARIAL Disciplina: Aplicações Estatísticas no Processo Gerencial CURSO DE GESTÃO EMPRESARIAL Disciplina: Aplicações Estatísticas no Processo Gerencial Professor Leonardo A. M. Moraes, M.Mat. leonardo.moraes@petrobras.com.br lmoraesrj@gmail.com Conteúdo do Curso Introdução

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,

Leia mais

Grupo A - 1 o semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 5 - Variáveis Aleatórias e Distribuição Binomial C A S A

Grupo A - 1 o semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 5 - Variáveis Aleatórias e Distribuição Binomial C A S A Exercício 1. (2,0 pontos). Dados sobre acidentes automobilísticos levantados por uma companhia de seguros informaram o seguinte: a probabilidade de que um motorista segurado sofra um acidente automobilístico

Leia mais

Dois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ

Dois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento

Leia mais

Distribuição Gaussiana. Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas

Distribuição Gaussiana. Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas Distribuição Gaussiana Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas Distribuição de Frequências do Peso, em gramas, de 10000 recém-nascidos Frequencia 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1000 2000 3000

Leia mais

Atividade à Distância Avaliativa - Probabilidade. 1 Probabilidade - Operações e Propriedades

Atividade à Distância Avaliativa - Probabilidade. 1 Probabilidade - Operações e Propriedades Universidade Estadual de Santa Cruz UESC Professora: Camila M. L Nagamine Bioestatística Atividade à Distância Avaliativa - Probabilidade Se ouço, esqueço; se vejo, recordo; se faço, aprendo. (Provérbio

Leia mais

Distribuição Normal de Probabilidade

Distribuição Normal de Probabilidade Distribuição Normal de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 A Distribuição Normal Padronizada 3 Determinação de Probabilidades 4 Cálculo de Valores 5 Teorema Central do Limite 1 1 Aspectos Gerais Variável

Leia mais

Probabilidade Condicional

Probabilidade Condicional PROBABILIDADES Probabilidade Condicional BERTOLO Exemplo Introdutório Vamos introduzir a noção de probabilidade condicional através de um exemplo. Consideremos 250 estudantes que cursam o 4º ano de Ciências

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO Como pode cair no enem (ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com

Leia mais

Probabilidade - aula I

Probabilidade - aula I e 27 de Fevereiro de 2015 e e Experimentos Aleatórios e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender e descrever espaços amostrais e eventos para experimentos aleatórios. Interpretar

Leia mais

Tipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real.

Tipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real. Tipos de Modelos Sistema Real Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM M /r Causas Efeito Aceleração

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Normal

Probabilidade. Distribuição Normal Probabilidade Distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: simétrica apresenta (num gráfico) forma de um sino Função Densidade

Leia mais

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Distribuição Normal 1. Introdução O mundo é normal! Acredite se quiser! Muitos dos fenômenos aleatórios que encontramos na

Leia mais

Aula 4 Estatística Conceitos básicos

Aula 4 Estatística Conceitos básicos Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Terceira Lista de Exercícios 22 de julho de 20 Seja X uma VA contínua com função densidade de probabilidade f dada por Calcule P ( < X < 2. f(x = 2 e x x R. A fdp dada tem o seguinte

Leia mais

Estatística Descritiva I

Estatística Descritiva I Estatística Descritiva I Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2016 Profs. Fábio P. Machado e Gilberto A. Paula MAE0219 (Economia-FEA-Noturno) Estatística Descritiva I 1 o Semestre 2016

Leia mais

ANÁLISE ESTATÍSTICA Uanderson Rebula de Oliveira

ANÁLISE ESTATÍSTICA Uanderson Rebula de Oliveira ANÁLISE ESTATÍSTICA de Oliveira uanderson@csn.com.br www.uandersonrebula.blogspot.com CADERNO DE EXERCÍCIOS Tabelas e Gráficos Estatísticos 1) Classifique as Séries abaixo: ) Construção de tabelas: a)

Leia mais

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado Capítulo 2 Probabilidade 2.1 Espaços Amostrais e Eventos Espaço Amostral Espaço Amostral O espaço amostral de um experimento, denotado S, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento.

Leia mais

Aula 00 Curso: Noções de Estatística p/ Auditor TCU Professor: Fábio Amorim

Aula 00 Curso: Noções de Estatística p/ Auditor TCU Professor: Fábio Amorim Aula 00 Curso: Noções de Estatística p/ Auditor TCU Professor: Fábio Amorim Prof. Fábio Amorim 1 de 38 Olá pessoal! Curso: Noções de Estatística p/ Auditor TCU Sejam bem vindos ao Exponencial Concursos!

Leia mais

4) Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos:

4) Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos: INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS PROBABILIDADE Lista de Exercícios - Probabilidade 1 1) Lâmpadas que se apresentam em perfeitas condições são ensaiadas quanto ao tempo de vida. Um instrumento é acionado no

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 8 Cap 05. Distribuição normal de probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 8 Cap 05. Distribuição normal de probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 8 Cap 05 Distribuição normal de probabilidade Estatística e Probabilidade Na aula anterior vimos... Distribuições Binomiais Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson

Leia mais

Teste de Hipóteses e Intervalos de Confiança

Teste de Hipóteses e Intervalos de Confiança Teste de Hipóteses e Intervalos de Confiança Teste de Hipótese e Intervalo de Confiança para a média Monitor Adan Marcel 1) Deseja-se estudar se uma moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio

Leia mais

1 Axiomas de Probabilidade

1 Axiomas de Probabilidade 1 Axiomas de Probabilidade 1.1 Espaço amostral e eventos seja E um experimento aleatório Ω = conjunto de todos os resultados possíveis de E. Exemplos 1. E lançamento de uma moeda Ω = {c, c} 2. E retirada

Leia mais

Estatística Básica. Armando Oscar Cavanha Filho

Estatística Básica. Armando Oscar Cavanha Filho Estatística Básica Armando Oscar Cavanha Filho 1- INTRODUÇÃO A Estatística tem ampliado a sua participação na linguagem das atividades profissionais da atualidade, já que os números e seus significados

Leia mais

Regra do Evento Raro p/ Inferência Estatística:

Regra do Evento Raro p/ Inferência Estatística: Probabilidade 3-1 Aspectos Gerais 3-2 Fundamentos 3-3 Regra da Adição 3-4 Regra da Multiplicação: 3-5 Probabilidades por Meio de Simulações 3-6 Contagem 1 3-1 Aspectos Gerais Objetivos firmar um conhecimento

Leia mais

Métodos Quantitativos. aula 3

Métodos Quantitativos. aula 3 Métodos Quantitativos aula 3 Prof. Dr. Marco Antonio Insper Ibmec São Paulo Simulação Empresarial Auxílio na tomada de decisão. Criação de cenários otimistas e pessimistas. Poder de previsão baseada em

Leia mais

Faculdade Sagrada Família

Faculdade Sagrada Família AULA 1 - INTRODUÇÃO DADOS ESTATÍSTICOS Toda informação devidamente coletada e registrada quer seja na forma de contagem ou de medição é um dado estatístico. Ex: indústria, lojas, empresa contábil, secretaria

Leia mais

Exercícios - Distribuição Normal (Gauss)

Exercícios - Distribuição Normal (Gauss) Exercícios - Distribuição Normal (Gauss) Monitora: Juliana e Prof. Jomar 01. Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer

Leia mais

Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais Exame Final Nacional do Ensino Secundário Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 835/2.ª Fase 15 Páginas Duração

Leia mais

O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.

O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão. ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.

Leia mais

UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Sociologia e de Serviço Social Estatística I 1º Semestre 2006/2007

UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Sociologia e de Serviço Social Estatística I 1º Semestre 2006/2007 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Sociologia e de Serviço Social Estatística I 1º Semestre 2006/2007 Ficha de Exercícios nº 5 Distribuições Importantes 1. A probabilidade de os doentes de uma determinada

Leia mais

MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA

MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA Em um amostra, quando se têm os valores de uma certa característica, é fácil constatar que os dados normalmente não se distribuem uniformemente, havendo uma

Leia mais

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A notação que vamos usar é S.

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A notação que vamos usar é S. PROBABILIDADES Historicamente, a teoria da probabilidade começou com o estudo de jogos de azar, como a roleta e as cartas. O cálculo das probabilidades nos permite encontrar um número que mostra a chance

Leia mais

Teoria das Probabilidades I. Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense

Teoria das Probabilidades I. Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense Teoria das Probabilidades I Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense Conteúdo 1 Probabilidade - Conceitos Básicos 1 1.1 Introdução....................................... 1 1.2 Experimento

Leia mais

ESTATÍSTICA. Prof. Ari Antonio, Me. Ciências Econômicas. Unemat Sinop 2012

ESTATÍSTICA. Prof. Ari Antonio, Me. Ciências Econômicas. Unemat Sinop 2012 ESTATÍSTICA Prof. Ari Antonio, Me Ciências Econômicas Unemat Sinop 2012 1. Introdução Concepções de Estatística: 1. Estatísticas qualquer coleção consistente de dados numéricos reunidos a fim de fornecer

Leia mais

Instruções. N. de Inscrição:

Instruções. N. de Inscrição: Escola de Administração Fazendária Missão: Desenvolver pessoas para o aperfeiçoamento da gestão das fi nanças públicas e a promoção da cidadania. Prova Conhecimentos Específicos Edital ESAF n. 79, de 06/1/013

Leia mais

Distribuição Binomial

Distribuição Binomial Distribuição Binomial Exemplo Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha: (a) Nenhum defeituoso?

Leia mais

Métodos de Análise de Investimentos

Métodos de Análise de Investimentos Aula Capítulo 11 Métodos de Análise de Investimentos 11.1- Introdução Neste capítulo mostraremos aplicações de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR) em comparações de fluxos de caixa

Leia mais

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 4 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176

Leia mais

Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais. Organização da Disciplina. Conteúdo da Aula. Contextualização. Farmácia Industrial UFPR

Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais. Organização da Disciplina. Conteúdo da Aula. Contextualização. Farmácia Industrial UFPR Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais Apresentação Aula 1 Prof. Daniel de Christo Farmácia Industrial UFPR Mestrado em Genética UFPR Lecionando no Ensino Superior desde 2003 Organização

Leia mais

INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS MODELOS PROBABILÍSTICOS

INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS MODELOS PROBABILÍSTICOS Lista de Exercícios - Modelos Probabilísticos 1 INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS MODELOS PROBABILÍSTICOS 35) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido

Leia mais

Exemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais

Exemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais Exemplos de Testes de Hipóteses para Médias Populacionais Vamos considerar exemplos de testes de hipóteses para a média de uma população para os dois casos mais importantes na prática: O tamanho da amostra

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Segunda Lista de Exercícios 01 de julho de 2013 1 Uma indústria fabrica peças, das quais 1 5 são defeituosas. Dois compradores, A e B, classificam os lotes de peças adquiridos em

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO Thiago Marzagão 1 1 marzagao.1@osu.edu PROBABILIDADE Thiago Marzagão (IDP) ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 1/2016 1 / 51 o que é probabilidade? Thiago Marzagão

Leia mais

Padronização e Escores z. Transformação z Percentis

Padronização e Escores z. Transformação z Percentis Padronização e Escores z Transformação z Percentis Padronização Definição Padronização de escores é o processo de converter o escore bruto de uma distribuição em escore z. Escore bruto O valor individual

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - EPPGG 11. Em uma caixa há 1 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas

Leia mais

24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18

24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18 /Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis

Leia mais

MATEMÁTICA ENEM 2009 PROF. MARCELO CÓSER

MATEMÁTICA ENEM 2009 PROF. MARCELO CÓSER MATEMÁTICA ENEM 09 PROF. MARCELO CÓSER Funções Lineares: problemas com variação constante. f(x) = ax + b VARIAÇÃO CONSTANTE VALOR INICIAL a > 0 a < 0 a y x 0) (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois

Leia mais

MÓDULO 1. I - Estatística Básica

MÓDULO 1. I - Estatística Básica MÓDULO 1 I - 1 - Conceito de Estatística Estatística Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos e empíricamente observáveis. Unidade Estatística nome dado a cada observação de um

Leia mais

1 Probabilidade Condicional - continuação

1 Probabilidade Condicional - continuação 1 Probabilidade Condicional - continuação Exemplo: Sr. e Sra. Ferreira mudaram-se para Campinas e sabe-se que têm dois filhos sendo pelo menos um deles menino. Qual a probabilidade condicional que ambos

Leia mais

Aulas de Estatística / Prof. Jones Garcia da Mata / www.professorjones.hpg.com.br. Sumário

Aulas de Estatística / Prof. Jones Garcia da Mata / www.professorjones.hpg.com.br. Sumário Capítulo 1: Introdução à Estatística Definição de estatística Sumário É uma ciência que envolve um corpo de técnicas e uma metodologia desenvolvida para a coleta, a tabulação, a classificação e simplificação

Leia mais

Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8.

Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8. Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8.) PROBABILIDADE Dizemos que a probabilidade é uma medida da quantidade de

Leia mais

Probabilidade - aula III

Probabilidade - aula III 27 de Março de 2014 Regra da Probabilidade Total Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Usar a regra da multiplicação para calcular probabilidade de eventos Usar a Regra da Probabilidade

Leia mais

M501 Probabilidade, Estatística e Processos Estocásticos

M501 Probabilidade, Estatística e Processos Estocásticos Notas de aula M501 Probabilidade, Estatística e Processos Estocásticos Dayan Adionel Guimarães Novembro de 007 Agradecimento Aos professores: Dr. José Marcos Câmara Brito Dr. Carlos Alberto Ynoguti M.Sc.

Leia mais

Fascículo 11 Unidades 34, 35 e 36. 2ª Edição

Fascículo 11 Unidades 34, 35 e 36. 2ª Edição 2ª Edição Fascículo 11 Unidades 34, 35 e 36 GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Governador Sergio Cabral Vice-Governador Luiz Fernando de Souza Pezão SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA Secretário

Leia mais

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA Ao conjunto de todos os resultados possíveis, de uma eperiência aleatória, chamamos espaço amostral e representamos por S. Define-se acontecimento como sendo um subconjunto

Leia mais

CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral

CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra?

Leia mais