MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO

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1 MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO

2 Como pode cair no enem (ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é: a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

3 Fixação 1) (ENEM) Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo: Como jogar - Inicie raspando apenas 1 das alternativas da linha de início (linha 1). - Se achar uma bola de futebol, vá para a linha 2 e raspe apenas uma das alternativas. Continue raspando dessa forma até o fim do jogo. - Se encontrar um X em qualquer uma das linhas, o jogo está encerrado e você não terá direito ao prêmio. - Se você encontrar uma bola de futebol em cada uma das linhas terá direito ao prêmio. Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de X distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio nunca seja igual a zero. Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Com esse cartão, a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é: a) 1/27 d) 1/72 b) 1/36 e) 1/108 c) 1/54

4 Fixação 2) (PUC) O jogo da loto consiste em sortear 5 dezenas em 100 dezenas possíveis. Alguém, querendo jogar nessa loteria, pode escolher de 5 até 10 dezenas. Se alguém que escolhe 5 dezenas tem probabilidade x de ganhar, então quem escolhe 7 dezenas tem que probabilidade de ganhar? a) 7x d) 28x b) 14x e) 35x c) 21x

5 Fixação 3) (ENEM) Um casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, quer exatamente 2 filhos homens e decide que, se a probabilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clínica para fazer um tratamento específico para garantir que teria os dois filhos homens. Após os cálculos, o casal concluiu que a probabilidade de ter exatamente 2 filhos homens é: a) 66,7%, assim ele não precisará fazer um tratamento. b) 50%, assim ele não precisará fazer um tratamento. c) 7,5%, assim ele não precisará fazer um tratamento. d) 25%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer o tratamento. e) 37,5%, assim ele precisará procurar uma clínica para fazer um tratamento.

6 Fixação F 4) (UFF) Determinado provedor de Internet oferece aos seus usuários 15 (quinze) salas de 5 bate-papo. Três usuários decidiram acessar as salas. Cada usuário escolheu, independente-mente, uma sala. a Assinale a opção que expressa a probabilidade de os três usuários terem escolhido a mesma sala. a) 1 d) b) 1 e) c) q a b

7 ixação ) (UERJ) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares e Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um tipo de vírus, de acordo com seguinte tabela: Tipo Quantidade de Mosquitos DEN 1 30 DEN 2 60 DEN 3 10 Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a probabilidade de ue pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 equivale a: ) 8/81 c) 11/100 ) 10/99 d) 21/110

8 Fixação F B a b c d 6) (UERJ) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente 7 morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é igual a 20%. 3 Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesse prazo: a) Todos sobreviverem. b) Apenas dois sobreviverem.

9 ixação ) (UERJ) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A com 10 lápis, dentre os quais estão apontados, e o porta-lápis B com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: ) 0,64 ) 0,57 ) 0,52 ) 0,42

10 1) (UERJ-Adaptada) Suponha que a tabela de classificação periódica, com os símbolos de 112 elementos químicos, seja recortada em 112 quadrados congruentes, cada um deles contendo a representação de somente um elemento químico. Esses recortes são colocados em uma caixa da qual Ana retira, de uma única vez e aleatoriamente, dois deles. Se pelo menos um recorte apresentar o símbolo de um metal alcalino, ela será premiada com um livro. A probabilidade de Ana ganhar o livro é, aproximadamente, de: a) 6% b) 10% c) 12% d) 15%

11 2) (ENEM) Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-ia em uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídos em 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40 alunos. Em vez de um sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outros métodos para definir os vencedores: Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exem-plo, lançando uma moeda) e, a seguir, sortear um dos alunos do turno escolhido. Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papel com o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortear um dos alunos dessa turma. Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar: a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados. b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, no método I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno do noturno. d) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de um aluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário. e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que a de um aluno do noturno.

12 3) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso. Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a: a) 0,48 c) 0,36 b) 0,40 d) 0,25

13 4) (ENEM) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) 2 (0,2%) 4 b) 4 (0,2%) 2 c) 6 (0,2%) 2 (99,8%) 2 d) 4 (0,2%) e) 6 (0,2%) (99,8%)

14 5) (ENEM) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da Mega Sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03,..., 59, 60}, custava R$ 1,50. (Disponível em: Acesso em: 7 jul ) Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da Mega Sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente: a) 1 1 vez menor; 2 d) 9 vezes menor; b) 2 1 vezes menor; 2 e) 14 vezes menor. c) 4 vezes menor;

15 6) (ENEM) Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente? a) 3 doses. b) 4 doses. c) 6 doses. d) 8 doses. e) 10 doses.

16 7) (ENEM) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras. Figura I FIgura II Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é: a) E1E3 b) E1E4 c) E2E4 d) E2E5 e) E2E6

17 8) (UFRJ) Uma caixa contém bombons de nozes e bombons de passas. O número de bombons de nozes é superior ao número de bombons de passas em duas unidades. Se retirarmos, ao acaso, dois bombons dessa caixa, a probabilidade de que ambos sejam de nozes é 2 7. a) Determine o número total de bombons. b) Se retirarmos, ao acaso, dois bombons da caixa, determine a probabilidade de que sejam de sabores distintos.

18 9) (UERJ) A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica de 10 miliampères. O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado abaixo indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos. display 1 o 2 o 3 o 4 o Admita, que um outro relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer. Observe, a seguir, alguns exemplos de formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos. A probabilidade desse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a: a) 13 c) b) 36 d)

19 10) (UFF) Em um jogo de dardos, a probabilidade de um jogador acertar o alvo é 1 3. Determine a probabilidade de, ao lançar o dardo três vezes, o jogador acertar o alvo pelo menos duas vezes.

20 Uma jogada consiste em: 1 o ) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2 o ) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3 o ) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4 o ) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar? a) Azul. b) Amarela. c) Branca. d) Verde. e) Vermelha. 11) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Cor Urna 1 Urna 2 Amarela 4 0 Azul 3 1 Branca 2 2 Verde 1 3 Vermelha 0 4

21 12) A probabilidade de que o filho de um casal nasça com olhos azuis é 1/4. Se o casal tiver dois filhos, qual a probabilidade de: a) ambos terem olhos azuis; b) nenhum ter olhos azuis.

22 13) (UERJ) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a: a) 16% b) 54% c) 65% d) 96%

23 14) (UERJ) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituição colocou em suas dependências cinco lixeiras de diferentes cores, de acordo com o tipo de resíduo a que se destinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico. VIDRO PLÁSTICO METAL PAPEL ORGÂNICO Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, ao mesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro. A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a: a) 25% b) 30% c) 35% d) 40%

24 15) (UFRJ) Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moeda honesta até dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde caso contrário, você ganha. Calcule a probabilidade de você ganhar uma partida desse jogo.

25 Leia o texto para responder às questões 16, 17 e 18. (ENEM) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontramse alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00. 16) A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a: a) 0 d) 1/2 b) 1/3 e) 1/6 c) 1/4

26 17) A probabilidade de o concorrente ganhar exatamente o valor de R$400,00 é igual a: a) 0 d) 2/3 b) 1/3 e) 1/6 c) 1/2

27 18) Escolhendo a 2 a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a: a) 90% d) 70% b) 81% e) 65% c) 72%

28 19) (UERJ) Em uma experiência de fecundação in vitro, 4 óvulos humanos, quando incubados com 4 suspensões de espermatozoides, todos igualmente viáveis, geram 4 embriões, de acordo com a tabela abaixo. Óvulo Embrião Formado N o total de espermtozoides 1 E E E E N o de espermatozoides portando cromossomo x Observe os gráficos: Probabilidade 1 0,5 N o 1 N o 2 1 Probabilidade 0,5 0 E 1 E 2 E 3 E 4 Embrião 0 E 1 E 2 E 3 E 4 Embrião Probabilidade 1 0,5 N o 3 N o 4 1 Probabilidade 0,5 0 E 1 E 2 E 3 E 4 Embrião 0 E 1 E 2 E 3 E 4 Embrião Considerando a experiência descrita, o gráfico que indica as probabilidades de os 4 embriões serem do sexo masculino é o de número: a) 1 c) 3 b) 2 d) 4

29 20) (ENEM) Numa sala há alunos da 8 a série, de ambos os sexos, sendo 7 mulheres e 5 homens, e uma urna com seus nomes anotados em papéis iguais. Dessa urna serão retirados, sucessivamente, ao acaso e sem reposição, dois nomes para representar a escola em uma feira literária. A probabilidade de que dois alunos sorteados sejam do sexo feminino é de, aproximadamente: a) 28,2% d) 40,6% b) 31,8% e) 42,3% c) 33,4%

30 21) (ENEM) Um painel é formado por dois conjuntos de sete lâmpadas cada um, dispostos como na figura 1 a seguir. Cada conjunto de lâmpadas pode ser aceso independentemente do outro, bem como as lâmpadas de um mesmo conjunto podem ser acesas independentemente umas das outras, formando ou não números. Figura 1 Figura 2 Estando todas as lâmpadas apagadas, acendem-se, ao acaso e simultaneamente, cinco lâmpadas no primeiro conjunto e quatro lâmpadas no segundo conjunto. A probabilidade de que apareça no painel o número 24, como na figura 2, é: a) 1/735 d) 1/250 b) 1/700 e) 1/200 c) 1/500

31 22) (ENEM) Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês é igual a 30%, a probabilidade de que o animal somente venha a contrair a doença no 3º mês é igual a: a) 21% b) 41% c) 6,3% d) 14,7% e) 26%

32 23) (ENEM) Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio de um número dentre dez. 1ª Opção: comprar três números para um único sorteio. 2ª Opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio. 3ª Opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1ª, a 2ª ou a 3ª opções, é correto afirmar que: a) X < Y < Z b) X = Y = Z c) X > Y = Z d) X = Y > Z e) X > Y > Z

33 24) (ENEM) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos. O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. 2 0 P < Excelente P < Bom P < Regular P < Ruim P Péssimo O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como a) excelente d) ruim b) bom e) péssimo c) regular

34 25) (ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas. b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo. c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo. d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo. e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.