ANÁLISE COMBINATÓRIA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ANÁLISE COMBINATÓRIA"

Transcrição

1 MATEMÁTICA IV ANÁLISE COMBINATÓRIA DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 0 1 (UP 01 A Mega Sena é a maior loteria do Brasil realizada pela Caixa Econômica Federal (CEF. Para ganhar o prêmio da Mega Sena, o apostador precisa acertar os seis números sorteados. Existe também a chance de ganhar uma parte do prêmio acertando apenas cinco números (chama-se Quina, ou quatro números (chama-se Quadra. Nestes dois últimos, o valor a ser recebido é menor do que ao acertar os seis números da Mega Sena. Para participar do sorteio o apostador deve escolher de 6 até 15 números, entre os sessenta (01, 0, 0,..., 60 disponíveis em cada cartela. O valor da aposta varia de acordo com o número de dezenas marcadas (é correspondente ao número de grupos distintos de seis dezenas possíveis de serem formadas com os números marcados. Cada grupo distinto de seis números custa R$,00; no caso da aposta máxima (quinze dezenas marcadas o apostador terá que desembolsar R$ ,00 (correspondente a 5005 grupos de seis dezenas distintas formadas com as quinze dezenas marcadas. Ananda marcou as dezenas 01, 0, 05, 10, 18,, 5, 45. Sobre a aposta efetuada por Ananda, justificando matematicamente, PEDE-SE: a Qual o valor pago (em reais pela Ananda com sua aposta? b Supondo que a Ananda tenha ganhado o prêmio da Mega Sena, ou seja, tenha acertado os seis números sorteados, quantas Quinas e quantas Quadras ela também acertou? TGS a Considerando TGS o total de grupos distintos de 6 números possíveis R $ de serem 00 formados com os 8 números marcados por Ananda: TGS grupos de 6 números. Como cada grupo (possível apostado custa R$,00, Ananda pagou, ou seja, 8. T 1 T T b Dos 8 números marcados, 6 foram os sorteados (certos e foram errados; Considerando o total de Quinas: T1 Considerando o total de Quadras: T TGS 8 56, (R$, ( (1 115 Respostas: a R$ 56,00. b 1 Quinas e 15 Quadras. Página 1 de 8

2 (UP 01 O professor Marcelo Renato (Álgebra contratou três pintores (Agnaldo, Hermenegildo e Leopoldo para efetuarem a pintura de quatro cômodos (C 1, C, C e C 4 em seu apartamento. Cada cômodo só poderá ser pintado por um único pintor e os três pintores serão contratados. De quantas maneiras distintas poderão ser distribuídos os trabalhos de pintura nas condições abaixo: a Agnaldo NÃO pintará o cômodo C 1 ; b Agnaldo pintará DOIS cômodos; c Sendo a única restrição a apresentada no enunciado (cada cômodo só poderá ser pintado por um único pintor e os três pintores serão contratados. 1 a TENDO HERMENEGILDO T P TNO CÔMODO 1 TENDO LEOPOLDO NO CÔMODO 1 45 ( H A H H 1T L 1T T T H1 P T6 T1 ( L A L H T4 ( H A A L a T T TL1 L 1T4T5T6 TL ( L A A H T5 ( H L L A T ( L H H A T Tb 4 + Ta b Maneira 1: Como o pintor Agnaldo pintará dois dos quatro cômodos, assim, os outros dois cômodos serão pintados por cada um dos outros dois pintores; Dessa forma, basta escolhermos duas das T 4 quatro posições, ou seja, das b 1 maneiras, para posicionarmos o Agnaldo e, em cada uma dessas 4 6 formas de distribuição dos pintores, alocarmos o Agnaldo em dois dos 4 cômodos e os outros dois pintores nos outros dois cômodos restantes; por exemplo, numa das 6 maneiras teremos o Agnaldo trabalhando nos cômodos C 1 e C e Hermenegildo e Leopoldo permutando nos cômodos C e C T 1T H1 4T 11 (1(1 ( (1 b Maneira : Podemos resolver este item utilizando a analogia com o cálculo de anagramas com repetição de caracteres, ou seja: Considerando o anagrama A A H L, no qual as letras A correspondem às duas posições ocupadas pelo pintor Agnaldo, H para o Hermenegildo e L para o Leopoldo; Efetuando-se a permutação correspondente, concomitantemente, teremos o total de maneiras distintas de distribuirmos os trabalhos de forma que os três pintores trabalham e Agnaldo pinta dois dos quatro 4 cômodos, vejamos: Tb P4 Tb T b 1 c Com base nos cálculos efetuados no item b anterior, teremos: Maneira 1: Maneira : 4 T c ( (1 (1 ( (1 T c 6 4 Tc ( P4 Tc ( T c 6 Respostas: a 4 maneiras distintas. b 1 maneiras distintas. c 6 maneiras distintas. página de 8

3 y y4 x 4x (UNIFESP 01 adaptada Numa classe do 7º ano do Ensino Fundamental de um determinado colégio há x meninas e y meninos (considere. Se duas meninas se retirarem da classe, o número de meninos na classe ficará igual ao dobro do número de meninas. Pede-se: IN IN 14 e a Dê a expressão do número de meninos na classe em função do número de meninas. b Quantos meninos, no máximo, pode haver nessa classe (justifique? y c Sabendo-se que, nessa classe, o número de comissões que podem ser formadas com meninas é igual ao número de comissões que podem ser formadas com dois meninos, determine o número de alunos da classe. d De quantas maneiras distintas podemos dividir 10 alunos y em 4dois grupos de cinco? yx 4 yx4 a y x 4. b x y Se x min 4 y min 4 sendo Se x max x( x 14 y max ( y x 1 x ( 1y 4 O número máximo de meninos é 4. c x x x ² 00xou x x 4x y Obs: Assim, x. Sendo x 10 e y, logo, essa classe possui ( alunos d Considerando T o número que atende ao enunciado: Vamos supor que dividamos os 10 alunos em GRUPO 1 e GRUPO ; sabemos que são apenas grupos de pessoas, ou seja, tanto faz ser o GRUPO 1 denominado de 1 ou de, assim como o GRUPO. Exemplificando: { a, b, c, d, e, f } e { g, h, i, j, k } é o mesmo que { g, h, i, j, k } e { a, b, c, d, e, f }. T. Observação: Se fosse para separar em dois grupos de forma que o grupo 1 fosse para fazer trabalho de Matemática e o grupo para fazer trabalho de Física, consequentemente o resultado seria 5. y 4x 4x MATEMÁTICA FÍSICA MATEMÁTICA FÍSICA é diferente de { a, b, c, d, e, f } { g, h, i, j, k } { g, h, i, j, k } { a, b, c, d, e, f } Respostas: a. b no máximo 4 meninos. c 6 alunos. d 16. (x x IN 14 x (x ( (x (x y(y (y y(y1 (x16(x x(x (x (x (x (x (x (x (x 1x 10 (nãoconvém IN 14 x T ( x IN 14, 5 Página de 8

4 4 (UNESP N O setor de emergência de um hospital conta, para os plantões noturnos, com pediatras, 4 clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de plantão 1 deverão 4 5 ser constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e enfermeiros. Determine: a quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados; b quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas. a Respostas: a 10 pares distintos. b 10 equipes distintas. N ((4 (10 10 b 5 (UP 01 O professor Carlos Alberto (CA tem que comprar exatamente 10 litros de suco (embalagens de 1 litro. No supermercado Carone, as opções dos sucos apresentam-se em quatro sabores: MARACUJÁ CAJU GOIABA UVA. De quantas maneiras distintas o professor Carlos Alberto poderá comprar os 10 litros de suco (no supermercado Carone se: M CGU10 a Não há obrigatoriedade de comprar os quatro sabores. b Obrigatoriamente, todos os quatro sabores deverão ser comprados. c Calcular o número de soluções inteiras não negativas da inequação x + y + z < 5. Na P1, 10 1 a Trata-se da determinação do número 86 de soluções inteiras não negativas da equação + + +, para a qual temos como exemplos: (,,, 1, (,, 5, 0, etc. Utilizaremos o esquema tradicional conhecido como Bola- Traço : 9 b Temos 9 espaçamentos para alocarmos barras separadoras. Dessa 9 forma 817 sempre 6 teremos pelo menos 1 unidade de cada sabor de suco. Como as barras são símbolos iguais, a ordem das mesmas não interfere no posicionamento, ou seja, é um cálculo de combinação de 9 (nove três a três, ou seja: T15 Total Maneir. T c Como são soluções inteiras não negativas: º caso: x + y + z 4; 4 T 4 T41 T 6 º caso: x + y + z ; º caso: x + y + z ; T T15 TPTT 45T 5 T 1 4º caso: x + y + z 1; 5º caso: x + y + z 0. Assim, a quantidade que atende ao enunciado será: Portanto, T 5. Respostas: a 86. b 84 c , , 5, T página 4 de 8

5 DISCURSIVAS SÉRIE CASA AULA (UFF 5 5 QP 5 10 RJ Dispondo de 5 questões QP de Álgebra e 5 de Geometria, uma banca deseja preparar provas, de forma tal que cada uma contenha ao menos uma questão diferente das demais. Sabendo-se que cada prova deverá conter 5 questões de Álgebra e de Geometria, determine quantas provas podem ser preparadas. QP Resposta:.50 provas distintas. QP 5 (5( N((5 4(P6, 4 N1 (4 P, N((5 4(P54 N (4 P N1N T700 N1 45 P6((5 ( (ITA SP Quantos anagramas com seis caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, tendo duas consoantes e que, entre elas, haja pelo menos uma vogal? Maneira 1 6 1º cálculo: Todos os anagramas com duas consoantes e quatro vogais: C C V V V V Onde: (.... é o número de maneiras de escolhermos duas consoantes (a ordem interessa; ( é o número de maneiras de escolhermos quatro vogais (a ordem interessa;... é o número de maneiras de arrumarmos as seis letras (a ordem interessa. º cálculo: Todos os anagramas com duas consoantes e quatro vogais, tendo as consoantes juntas: 600 CC V V V V Devido às consoantes estarem juntas consideraremos apenas cinco peças... Onde: T (.... T é o número de maneiras de escolhermos duas consoantes (a ordem interessa; ( é o número de maneiras de escolhermos quatro vogais (a ordem interessa; 5... é o número de maneiras de arrumarmos as quatro vogais e as duas consoantes (juntas. 5 Sendo assim:, onde T é a quantidade de anagramas pedida na questão. Resposta: Maneira 1 Deveremos escolher consoantes entre disponíveis: (independente da ordem; Deveremos escolher 4 vogais entre 5 disponíveis: (independente da ordem; Escolhidas as 6 letras, deveremos permutá-las para obtermos todos os anagramas possíveis com tais letras, 5 ou seja: N1. 4 Precisamos excluir os anagramas que apresentam as consoantes juntas; 5 Deveremos escolher consoantes entre disponíveis: (independente da ordem; 6 Deveremos escolher 4 vogais entre 5 disponíveis: (independente da ordem; 7 Deveremos manter as consoantes juntas: C 1 C V 1 V V V 4 Página 5 de 8

6 45 5 T T 100 T7 8 Deveremos permutar as peças que compõem o anagrama, ou seja: N. Sendo assim:, onde T é a quantidade de anagramas pedida na questão. 47 Resposta: C, 45 C 4 (UP 01 De quantas maneiras é possível comprar 4 sorvetes em uma loja que os oferece em 7 sabores? x 1,, x7 x 1 Inicialmente, observe que a resposta não é 7. Na verdade, seria o modo de escolher 4 sabores diferentes entre os sete sabores oferecidos, x x 1 xx que não x7 é o 4 7 caso. Sejam 1,,, 4, 5, 6, 7 os sabores e as variáveis L, onde é a quantidade de sorvete que vamos comprar do sabor 1, é a quantidade de sorvete que vamos comprar do sabor,..., é a quantidade de sorvete que vamos comprar do sabor 7. Estamos procurando o número de soluções, nos inteiros não negativos, da seguinte equação: L + Interpretamos as soluções da equação acima no esquema TRAÇO-BOLA, isto é, cada bola representa uma unidade no valor da incógnita e cada traço é usado para separar duas incógnitas (representando o sinal de adição. Exemplos de Soluções Naturais da Equação x + x + x + L + x 4 N N1N (P(P ((5 (10( ,x,x 1 7, 7 (1, 0, 1, 1, 0, 1, 0 P6 410, (,, 0, 0, 0, 0, 0 Para formar uma representação de uma solução devemos arrumar em fila 4 bolas (pois temos que comprar 4 sorvetes e 6 traços (usados para separar as 7 incógnitas. Mas, o número total de fazer isso, ou seja, de arrumar 4 bolas e 6 traços, é igual a: 10. Observação: Fizemos uma Permutação com Repetição de 10 símbolos (4 Bolas e 6 Traços. página 6 de 8

7 x1 xxx410 4 (UP 01 a Quantas soluções naturais positivas têm a equação + + +? b Deseja-se distribuir 0 brinquedos entre 4 crianças de modo que cada um deles receba pelo menos brinquedos. De quantos modos distintos essa divisão poderá ser realizada? a Vamos apresentar dois métodos para resoluções envolvendo soluções naturais NÃO NULAS, ou seja, as variáveis não podendo assumir o valor zero. 9 9 Método 1: x + x + x + x x C 9, xxx410 Z1 11Z x1z x1z4 x Assim, garantindo valores não-nulos nas extremidades e distribuindo os sinais + nos 9 espaços, teremos todas as soluções naturais x1 4z 11 positivas para as 4 variáveis, ou seja: z 10 1 Método : } Como cada uma das 4 variáveis não pode z 1 + assumir valor 1nulo, façamos 1ez uma troca conveniente de variáveis: + z 4 1 z4zz46z1 zzz 104 Dessa forma, arrumando a equação dada: Observação: Nessa nova equação as variáveis podem assumir valores nulos Verificaremos, nessa última equação, o número de soluções NATURAIS (idem Questão, utilizando o esquema TRAÇO-BOLA: ( x,z1(z 1(z 1(z 1 4 ( 1(z 1(z 1(z z + z + z + z 6 P, x1 xxx4x 10, x4 Permutação com Repetição de 9 símbolos, ou seja, 6 Bolas e Traços. b y1 Considerando as quantidades de brinquedos recebidas por cada criança, teremos y1 yyy Como cada criança deverá receber pelo menos brinquedos, TP11, 8 11 fazendo-se Tuma 165 troca de variáveis teremos Arrumando Resolvendo com a utilização do esquema bola-traço : Resposta: 165 modos distintos.,x,x ( (y (y (y4 8 Página 7 de 8

8 5 (UNESP A diretoria uma empresa compõe-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere ( n presidente "" " todas as comissões DP1 de três, membros, Dn que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o número comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor n. Temos L Exemplo de comissões que incluem o presidente: P D 1 D n1n 1 n1n1 ( n1 n1 Exemplo de comissões que NÃO incluem o presidente: D 1 D D (( n 1 ( n1 4 n n n 1dirigentes 1,D 1 ([( 1] (n([(n 1] ([ 1] ([(n 1] ( Resposta: n 6. página 8 de 8

VII MARATONA DE PROGRAMAÇÃO UERJ 17/05/2014. Este caderno contém 12 páginas com a descrição de 10 problemas 1 definidos a seguir:

VII MARATONA DE PROGRAMAÇÃO UERJ 17/05/2014. Este caderno contém 12 páginas com a descrição de 10 problemas 1 definidos a seguir: VII MARATONA DE PROGRAMAÇÃO UERJ 17/05/014 Este caderno contém 1 páginas com a descrição de 10 problemas 1 definidos a seguir: A - Botas B Digito Verificador do passaporte C Jogo da Vida D - A Próxima

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Lista de Exercícios - Potenciação

Lista de Exercícios - Potenciação Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 14 - Potenciação ou Exponenciação - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=20lm2lx6r0g Gabaritos

Leia mais

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO ANÁLISE COMBINATÓRIA ARRANJO SIMPLES PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) Importa a ordem dos elementos (PFC) n 1.n 2.n 3... total de possibilidades A p n ( n p)! Supondo que 5 colegas vão sair de carro,

Leia mais

Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas. Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas. Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória Segundo Ano do Ensino Médio Prof Cícero Thiago Bernardino Magalhães Prof Antonio Caminha Muniz

Leia mais

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: Ano: 6º Data: / 07 / 2014 EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA 1) Numa divisão, qual é o dividendo, se o divisor for 12,

Leia mais

Avaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito

Avaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA1-015.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Uma escola pretende formar uma comissão de 6 pessoas para organizar uma festa junina. Sabe-se

Leia mais

MATEMÁTICA IV PROBABILIDADE DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 03

MATEMÁTICA IV PROBABILIDADE DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 03 MATEMÁTICA IV PROBABILIDADE DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 03 1 1) (FGV-SP 2008) Há apenas dois modos de Cláudia ir para o trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 30% e, de moto,

Leia mais

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades 1 Exercícios

Leia mais

I. Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.)

I. Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.) ANÁLISE OMBINATÓRIA A principal finalidade da Análise ombinatória é estabelecer métodos de contagem. I. Princípio Fundamental da ontagem (P.F..) O P.F.., ou princípio multiplicativo, determina o número

Leia mais

Conteúdo. Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 2015

Conteúdo. Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 2015 Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 05 Conteúdo Matemática Financeira e Estatística: Razão; Proporção; Porcentagem; Juros simples e compostos; Descontos simples; Média Aritmética; Mediana; Moda.

Leia mais

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma

Leia mais

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) - Professor Joselias Out- 2009.

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) - Professor Joselias Out- 2009. PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) - Oi Amigos, Como estou recebendo muitos pedidos da resolução da prova a PRF-2009. Elaborei os comentários das questões. Observe que foram

Leia mais

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980 Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.

Leia mais

ingressos, sobrará troco? ( ) sim ( ) não Se sobrar troco, de quanto será?

ingressos, sobrará troco? ( ) sim ( ) não Se sobrar troco, de quanto será? SOCIEDADE MINEIRA DE CULTURA Mantenedora da PUC Minas e do COLÉGIO SANTA MARIA DATA: 26 / 09 / 2014 UNIDADE: II ETAPA AVALIAÇÃO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA 3.º ANO/EF ALUNO(A): Nº: TURMA: PROFESSOR(A):

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

Fração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.

Fração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto

Leia mais

TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10.

TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10. TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10. Caro aluno (a): No livro texto (Halliday) cap.01 - Medidas alguns conceitos muito importantes são apresentados. Por exemplo, é muito importante

Leia mais

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base

Leia mais

Eventos independentes

Eventos independentes Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos

Leia mais

matemática álgebra 2 potenciação, radiciação, produtos notáveis, fatoração, equações de 1 o e 2 o graus Exercícios de potenciação

matemática álgebra 2 potenciação, radiciação, produtos notáveis, fatoração, equações de 1 o e 2 o graus Exercícios de potenciação matemática álgebra equações de o e o graus Exercícios de potenciação. (FUVEST ª Fase) Qual desses números é igual a 0,064? a) ( 80 ) b) ( 8 ) c) ( ) d) ( 800 ) e) ( 0 8 ). (GV) O quociente da divisão (

Leia mais

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM REDE NACIONAL PROFMAT

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM REDE NACIONAL PROFMAT SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM REDE NACIONAL PROFMAT GABARITO da 3 a Avaliação Nacional de Aritmética - MA14-21/12/2013 Questão 1. (pontuação: 2) (1,0) a) Enuncie e demonstre

Leia mais

O princípio multiplicativo

O princípio multiplicativo A UA UL L A O princípio multiplicativo Introdução A palavra Matemática, para um adulto ou uma criança, está diretamente relacionada com atividades e técnicas para contagem do número de elementos de algum

Leia mais

Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova APO 2010 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO

Raciocínio Lógico-Quantitativo Correção da Prova APO 2010 Gabarito 1 Prof. Moraes Junior RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO 1 - Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se

Leia mais

Sistemas Lineares. Módulo 3 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática

Sistemas Lineares. Módulo 3 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática Módulo 3 Unidade 10 Sistemas Lineares Para início de conversa... Diversos problemas interessantes em matemática são resolvidos utilizando sistemas lineares. A seguir, encontraremos exemplos de alguns desses

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO PROF PEDRÃO TABELA-VERDADE

RACIOCÍNIO LÓGICO PROF PEDRÃO TABELA-VERDADE TABELA-VERDADE 01) A negação da afirmação se o cachorro late então o gato mia é: A) se o gato não mia então o cachorro não late. B) o cachorro não late e o gato não mia. C) o cachorro late e o gato não

Leia mais

Algoritmos Estruturas Seqüenciais. José Gustavo de Souza Paiva

Algoritmos Estruturas Seqüenciais. José Gustavo de Souza Paiva Algoritmos Estruturas Seqüenciais José Gustavo de Souza Paiva 1 Introdução Objetivo básico da computação auxiliar os seres humanos em trabalhos repetitivos e braçais, diminuindo i i d esforços e economizando

Leia mais

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo

Leia mais

TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMBINATÓRIA

TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMBINATÓRIA TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: COMBINATÓRIA Heitor Achilles Dutra da Rosa CEFET RJ heitorachilles@aolcom Introdução Entendemos por Combinatória o ramo da Matemática que nos permite resolver problemas

Leia mais

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática Aluno (a) 5º ANO Caderno de revisão FICHA 1 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO examesqueiros Os Números gloriabrindes.com.br noticias.terra.com.br cidadesaopaulo.olx... displaypaineis.com.br

Leia mais

Revisão de combinatória

Revisão de combinatória A UA UL LA Revisão de combinatória Introdução Nesta aula, vamos misturar os vários conceitos aprendidos em análise combinatória. Desde o princípio multiplicativo até os vários tipos de permutações e combinações.

Leia mais

FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE

FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE PREPARANDO O BOLO DICAS Helena comprou 4 ovos. Ela precisa de dessa quantidade para fazer o bolo de aniversário de Mariana. De quantos ovos Helena vai

Leia mais

MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA

MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA MÉDIA ARITMÉTICA MÉDIA PONDERADA MODA MEDIANA Em um amostra, quando se têm os valores de uma certa característica, é fácil constatar que os dados normalmente não se distribuem uniformemente, havendo uma

Leia mais

Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas 4 questões, com as respectivas resoluções comentadas.

Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas 4 questões, com as respectivas resoluções comentadas. Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas questões, com as respectivas resoluções comentadas. Amigos, para responder às questões deste Simulado, vamos

Leia mais

6+3=2 8+2=4 12 + 4 = 3. Nesses exemplos, os resultados podem ser facilmente confirmados pela multiplicação, que é a operação inversa da divisão.

6+3=2 8+2=4 12 + 4 = 3. Nesses exemplos, os resultados podem ser facilmente confirmados pela multiplicação, que é a operação inversa da divisão. Três pequenas associações resolveram organizar uma festa para arrecadar fundos. "Somaremos nossos esforços e dividiremos os lucros", afirmou um dos presidentes. Pois bem, a festa aconteceu e foi um sucesso.

Leia mais

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE CAPÍTULO 0 NOÇÕES DE PROBABILIDADE. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No lançamento de uma moeda perfeita (não viciada) o espaço amostral é S =

Leia mais

36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase

36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase 36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação

Leia mais

Resolução da prova de Raciocínio Lógico APO 2010 (ESAF)

Resolução da prova de Raciocínio Lógico APO 2010 (ESAF) Resolução da prova de Raciocínio Lógico APO 2010 (ESAF) Questão 01) Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita

Leia mais

1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.

1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente. TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO. LISTA DE REVISÃO PARA PROVA DE RECUPERAÇÃO DO 1º BIM/14 (APR1) - MATEMÁTICA 6º ano

COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO. LISTA DE REVISÃO PARA PROVA DE RECUPERAÇÃO DO 1º BIM/14 (APR1) - MATEMÁTICA 6º ano COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO LISTA DE REVISÃO PARA PROVA DE RECUPERAÇÃO DO 1º BIM/14 (APR1) - MATEMÁTICA 6º ano Assunto: Conjuntos, números romanos, sistema de numeração decimal, conjunto dos números

Leia mais

Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Departamento de Matemática

Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Departamento de Matemática Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matemática Oficina de Calculadora PIBID Matemática Grupo do Laboratório de Ensino de Matemática Curitiba Agosto de 2013 Duração:

Leia mais

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo Análise Combinatória Prof. Thiago Figueiredo (Escola Naval) Um tapete de 8 faixas deve ser pintado com cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que podemos pintar esse tapete de modo que as

Leia mais

Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br. Aula Gratuita PORCENTAGEM

Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br. Aula Gratuita PORCENTAGEM MATEMÁTICA FINANCEIRA ON LINE Aula Gratuita PORCENTAGEM Introdução (Clique aqui para assistir à aula gravada) A porcentagem é o estudo da matemática financeira mais aplicado ao nosso dia-a-dia. É freqüente

Leia mais

André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO

André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Pág. 1 de 7 Aluno (: Disciplina Matemática Curso Professor Ensino Fundamental II André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Série 8º ANO Número: 1 - Conteúdo: Equações de 1º grau (Operações,

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA 6º ANO-PROFA. M.LUISA-2º BIMESTRE MÚLTIPLOS, DIVISORES, FATORAÇÃO, MDC.MMC,PROBLEMAS

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA 6º ANO-PROFA. M.LUISA-2º BIMESTRE MÚLTIPLOS, DIVISORES, FATORAÇÃO, MDC.MMC,PROBLEMAS EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA 6º ANO-PROFA. M.LUISA-2º BIMESTRE ALUNO: Nº TURMA: MÚLTIPLOS, DIVISORES, FATORAÇÃO, MDC.MMC,PROBLEMAS 1. Considere os números 2 000; 2 001; 2 002; 2 003; 2 004; 2

Leia mais

Leia estas instruções:

Leia estas instruções: Leia estas instruções: 1 2 3 Confira se os dados contidos na parte inferior desta capa estão corretos e, em seguida, assine no espaço reservado para isso. Caso se identifique em qualquer outro local deste

Leia mais

Frações. Números Racionais

Frações. Números Racionais Frações Números Racionais Consideremos a operação 4:5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há

Leia mais

1. (Fgv 2005) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x,y,z) de números que

1. (Fgv 2005) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x,y,z) de números que SISTEMAS LINEARES 2 1. (Fgv 2005) a) Mostre que existem infinitas triplas ordenadas (x,y,z) de números que satisfazem a equação matricial: b) Resolva o sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y, usando

Leia mais

Trabalho 7 Fila de prioridade usando heap para simulação de atendimento

Trabalho 7 Fila de prioridade usando heap para simulação de atendimento Trabalho 7 Fila de prioridade usando heap para simulação de atendimento Data: 21/10/2013 até meia-noite Dúvidas até: 09/10/2013 Faq disponível em: http://www2.icmc.usp.br/~mello/trabalho07.html A estrutura

Leia mais

A B C F G H I. Apresente todas as soluções possíveis. Solução

A B C F G H I. Apresente todas as soluções possíveis. Solução 19a Olimpíada de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 008 Segunda Etapa Em 7/09/008 Prova do Nível I (6 o ou 7 o Séries) (antigas 5ª ou 6ª séries) 1 a Questão: Substitua as nove letras da figura

Leia mais

Disciplina: Biologia Série: 2ª série EM - 1º TRIM Professora: Ivone Azevedo da Fonseca Assunto: Genética de Populações

Disciplina: Biologia Série: 2ª série EM - 1º TRIM Professora: Ivone Azevedo da Fonseca Assunto: Genética de Populações Disciplina: Biologia Série: 2ª série EM - 1º TRIM Professora: Ivone Azevedo da Fonseca Assunto: Genética de Populações GENÉTICA DE POPULAÇÕES Quando estudamos, em determinada família ou linhagem, o modo

Leia mais

Nível 1 IV FAPMAT 28/10/2007

Nível 1 IV FAPMAT 28/10/2007 1 Nível 1 IV FAPMAT 28/10/2007 1. Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, calcule o perímetro do triângulo DEF. a ) 17,5 cm b ) 25 cm c ) 27,5 cm d ) 16,5 cm e ) 75 cm 2. Em viagem à Argentina, em julho

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova de Técnico de Atividade Judiciária do

Leia mais

REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA

REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA 2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA 3 Vídeo Arredondamento de números. 4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o

Leia mais

Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,...

Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,... Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,... 0) O que veremos na aula de hoje? Um fato interessante Produtos notáveis Equação do 2º grau Como fazer a questão 5 da 3ª

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem. Princípio das Casas dos Pombos. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem. Princípio das Casas dos Pombos. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem Princípio das Casas dos Pombos Segundo Ano do Ensino Médio Prof. Cícero Thiago Bernardino Magalhães Prof. Antonio Caminha Muniz Neto Em Combinatória,

Leia mais

Equação do Segundo Grau

Equação do Segundo Grau Equação do Segundo Grau 1. (G1 - ifsp 014) A soma das soluções inteiras da equação x 1 x 5 x 5x 6 0 é a) 1. b). c) 5. d) 7. e) 11.. (G1 - utfpr 014) O valor da maior das raízes da equação x + x + 1 = 0,

Leia mais

A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática

A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática I. O jogo A Torre de Hanói consiste de uma base com três pinos e um certo número n de discos de diâmetros diferentes, colocados um sobre o outro em

Leia mais

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas.

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas. Inclui Teoria e Questões Inteiramente Resolvidas dos assuntos: Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. Permutação. Combinação simples e com repetição. Lógica sentencial, de primeira ordem

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO 6º ANO/ENS. FUND. MATEMÁTICA 2011/12 PAG. 02 PROVA DE MATEMÁTICA

CONCURSO DE ADMISSÃO 6º ANO/ENS. FUND. MATEMÁTICA 2011/12 PAG. 02 PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 6º ANO/ENS. FUND. MATEMÁTICA 2011/12 PAG. 02 PROVA DE MATEMÁTICA Marque no cartão-resposta anexo a única opção correta correspondente a cada questão. 1. O professor Aurélio escreveu

Leia mais

MD Sequências e Indução Matemática 1

MD Sequências e Indução Matemática 1 Sequências Indução Matemática Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Sequências e Indução Matemática 1 Introdução Uma das tarefas mais importantes

Leia mais

Programa Olímpico de Treinamento. Aula 9. Curso de Combinatória - Nível 2. Tabuleiros. Prof. Bruno Holanda

Programa Olímpico de Treinamento. Aula 9. Curso de Combinatória - Nível 2. Tabuleiros. Prof. Bruno Holanda Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível Prof. Bruno Holanda Aula 9 Tabuleiros Quem nunca brincou de quebra-cabeça? Temos várias pecinhas e temos que encontrar uma maneira de unir

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,

Leia mais

2ª fase. 19 de Julho de 2010

2ª fase. 19 de Julho de 2010 Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) ª fase 19 de Julho de 010 Grupo I 1. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é 1, existem tantas bolas

Leia mais

bolão do apostebem 2013

bolão do apostebem 2013 APRESENTAÇÃO O objetivo deste bolão é concorrer com mais chances ao sorteio especial da Mega da Virada, a ser realizado em dezembro de 2013. A tendência é que o prêmio ultrapasse R$ 240 milhões. Para isso

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

Módulo Frações, o Primeiro Contato. 6 o ano/e.f.

Módulo Frações, o Primeiro Contato. 6 o ano/e.f. Módulo Frações, o Primeiro Contato Frações e suas Operações. o ano/e.f. Frações, o Primeiro Contato Frações e suas Operações. Exercícios Introdutórios Exercício. Simplifique as frações abaixo até obter

Leia mais

por séries de potências

por séries de potências Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio

Leia mais

Escalas. Antes de representar objetos, modelos, peças, A U L A. Nossa aula. O que é escala

Escalas. Antes de representar objetos, modelos, peças, A U L A. Nossa aula. O que é escala Escalas Introdução Antes de representar objetos, modelos, peças, etc. deve-se estudar o seu tamanho real. Tamanho real é a grandeza que as coisas têm na realidade. Existem coisas que podem ser representadas

Leia mais

C 1. 45 minutos. Prova de Aferição de Matemática. 1.º Ciclo do Ensino Básico 8 Páginas. Matemática/2012. PA Matemática/Cad.

C 1. 45 minutos. Prova de Aferição de Matemática. 1.º Ciclo do Ensino Básico 8 Páginas. Matemática/2012. PA Matemática/Cad. PROVA DE AFERIÇÃO DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ALUNO Rubrica do Professor Aplicador Nome completo A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO

Leia mais

RESUMO 2 - FÍSICA III

RESUMO 2 - FÍSICA III RESUMO 2 - FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos

Leia mais

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME Exercícios estilo IME PROGRAMA IME ESPECIAL ANÁLISE COMBINATÓRIA PROF. PAULO ROBERTO 01. Em um baile há seis rapazes e dez moças. Quantos pares podem ser formados para a dança: a) sem restrição; b) se

Leia mais

Aula 4 Estatística Conceitos básicos

Aula 4 Estatística Conceitos básicos Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a

Leia mais

Universidade Federal de São Carlos Departamento de Matemática 083020 - Curso de Cálculo Numérico - Turma E Resolução da Primeira Prova - 16/04/2008

Universidade Federal de São Carlos Departamento de Matemática 083020 - Curso de Cálculo Numérico - Turma E Resolução da Primeira Prova - 16/04/2008 Universidade Federal de São Carlos Departamento de Matemática 08300 - Curso de Cálculo Numérico - Turma E Resolução da Primeira Prova - 16/0/008 1. (0 pts.) Considere o sistema de ponto flutuante normalizado

Leia mais

O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica

O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica A U L A 3 Metas da aula Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Matemática e Raciocínio Lógico da prova para o cargo de Oficial de Promotoria do Ministério

Leia mais

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010.

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. Olá pessoal! Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. 01. (Fundação CASA 2010/VUNESP) Em um jogo de basquete, um dos times, muito mais forte, fez 62 pontos a mais que o seu

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Triângulo de Pascal Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Triângulo de Pascal Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Triângulo de Pascal Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. A linha do triângulo de Pascal em que a soma dos dois primeiros elementos

Leia mais

Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos

Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos Apresentação de Dados em Tabelas e Gráficos Os dados devem ser apresentados em tabelas construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

Leia mais

Cotagem de dimensões básicas

Cotagem de dimensões básicas Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar

Leia mais

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.

Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número

Leia mais

Matemática em Toda Parte II

Matemática em Toda Parte II Matemática em Toda Parte II Episódio: Matemática nas Brincadeiras Resumo O episódio Matemática nas Brincadeiras explora o mundo dos jogos para identificar o uso dos conceitos de combinatória e probabilidade.

Leia mais

N1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas.

N1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. 1 N1Q1 Solução a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. b) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro com peças dos tipos A e B, com pelo

Leia mais

Contagem II. Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em casos

Contagem II. Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em casos Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 5 Contagem II Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

INSTITUTO TECNOLÓGICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA

Leia mais

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO.

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. Professor Joselias - http://professorjoselias.blogspot.com/. MATEMÁTICA 16. Segundo a Associação Brasileira de

Leia mais

Curvas em coordenadas polares

Curvas em coordenadas polares 1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.

Leia mais

Oficina - Álgebra 1. Oficina de CNI EM / Álgebra 1 Material do Monitor. Setor de Educação de Jovens e Adultos. Caro monitor,

Oficina - Álgebra 1. Oficina de CNI EM / Álgebra 1 Material do Monitor. Setor de Educação de Jovens e Adultos. Caro monitor, Oficina - Álgebra 1 Caro monitor, As situações de aprendizagem apresentadas nessa atividade têm como objetivo desenvolver o raciocínio algébrico, e assim, proporcionar que o educando realize a representação

Leia mais

Resolvendo problemas com logaritmos

Resolvendo problemas com logaritmos A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar

Leia mais

Cotagem de elementos

Cotagem de elementos Cotagem de elementos Introdução Na aula anterior você estudou algumas regras para cotagem e aprendeu como indicar as cotas básicas da peça. Mas, só com essas cotas, não é possível produzir peças que tenham

Leia mais

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....

Leia mais

A motivação é fundamental

A motivação é fundamental A motivação é fundamental A motivação é fundamental para se dedicar aos estudos. Quando a perdemos, nossa vontade de estudar diminui ou até desaparece. A seguir algumas dicas para manter a motivação para

Leia mais

Um jogo de preencher casas

Um jogo de preencher casas Um jogo de preencher casas 12 de Janeiro de 2015 Resumo Objetivos principais da aula de hoje: resolver um jogo com a ajuda de problemas de divisibilidade. Descrevemos nestas notas um jogo que estudamos

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº10 Prof. Daniel Szente

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº10 Prof. Daniel Szente Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº10 Prof. Daniel Szente Assunto: Função exponencial e logarítmica 1. Potenciação e suas propriedades Definição: Potenciação é a operação

Leia mais

REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade

REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade O conteúdo deste documento é baseado no livro Princípios Básicos de Arquitetura e Organização

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL

PESQUISA OPERACIONAL PARTE I Para os exercícios de programação linear abaixo, apresentar a modelagem do problema, a solução algébrica e a solução gráfica: 1. Uma confecção produz dois tipos de vestido: um casual e um de festa.

Leia mais

Nome: Data. Prof: Manoel Amaurício. p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02

Nome: Data. Prof: Manoel Amaurício. p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 M A T E M Á T I C A PROPORÇÕES Nome: Data Prof: Manoel Amaurício P O R C E N T A G E M p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 Após um aumento de p% sobre C passamos a ter 100 p C.

Leia mais

Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações

Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações O número racional pode ser definido a partir da aritmética fechamento da operação de divisão entre inteiros ou partir da geometria

Leia mais

Calculando RPM. O s conjuntos formados por polias e correias

Calculando RPM. O s conjuntos formados por polias e correias A U L A Calculando RPM O problema O s conjuntos formados por polias e correias e os formados por engrenagens são responsáveis pela transmissão da velocidade do motor para a máquina. Geralmente, os motores

Leia mais