Lista de Exercícios - Potenciação

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1 Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero Aula 14 - Potenciação ou Exponenciação - (parte 1 de 2) Endereço: Gabaritos nas últimas páginas! Atenção: alguns exercícios podem exigir conhecimentos de Radiciação também. Não se esqueça que Potenciação e Radiciação são conceitos muito ligados! Nota: Para todos os exercícios, considere U=R E1: Simplifique: E2: Simplifique: Página 1 de 12

2 E3: Mostre que 2 2. E4: Mostre que 2 2. E5: O número 2 é par ou ímpar? Justifique. E6: Veja os itens a) e b) abaixo e responda: a) O número 3 é par? Justifique. b) E o número3? Justifique. E7: Um lago possui uma população de algas, em sua superfície, que dobra sua área de ocupação a cada dia. No dia 30 de março, as algas ocuparam exatamente toda a superfície do lago. Calcule em qual dia o lago possuía metade da área ocupada. E8: Reescreva livrando-se do expoente negativo. E9: Reescreva livrando-se dos expoentes negativos. E10: Mostre que E11: Se 5 8, então o valor de 5 vale: a) b) c) d) e) E12: Calcule:! " Página 2 de 12

3 E13: Qual o último algarismo de 2? E14: Sendo n natural, qual das respostas abaixo NÃO É o último algarismo de 2 #? a) 2 b) 4 c) 8 d) 6 e) 0 E15: Colégio Naval) O valor aproximado de $,!,!, é: a) 0,045 b)0,125 c)0,315 d)0,085 e)0,25 E16: Colégio Naval) Sejam ( )! *"!) * " e + )! *" ) * ". Então o valor de 4( 3+ é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 E17: OBM) O valor da soma $$ - "$$". $$ - "$$" "$$" $$ "$$" $$ é: a) b) c) 1 d) e) 2 Página 3 de 12

4 Gabarito E1: Página 4 de 12

5 E2: Página 5 de 12

6 E3: Basta observar que: Lista de Exercícios - Potenciação a) 2 / /0 b) 2 //0 No segundo caso, o sinal é afetado pela potência. No primeiro, não. E4: Como 2 2 1, concluímos que 2 2 E5: Para ser par, duas condições precisam ser atendidas: a) O número precisa ser inteiro. b) O número precisa ter na sua decomposição em fatores primos, pelo menos um fator 2. Note que (567 fatores iguais a 2). Como todos os fatores são inteiros, o número resultante é inteiro. Como há pelo menos um fator 2 (na verdade, 567 fatores iguais a 2) então o número 2 é par. E6: (Veja a resolução anterior para entender melhor). O número 3 pode ser reescrito como Note a ausência de :;< um fator 2. Isso significa que 3 é um inteiro que, não sendo par, é ímpar. Da mesma forma, o número 3 é um número ímpar, pois há a ausência de um fator 2 em seu desenvolvimento. E7: Bem simples. Se a população de algas dobra a cada dia, fica óbvio que, no dia anterior ao preenchimento do lago, as mesmas ocupavam a metade da área disponível. Assim sendo, no dia 29 de março, metade da área do lago estava ocupada. Página 6 de 12

7 E8: Dica: se a base sobe (vai para o numerador) ou desce (vai para o denominador) o sinal do expoente fica invertido. Conhecer essa transformação é essencial, principalmente para alunos que prestarão ITA e outras escolas militares. 2 e 2 " Nota: isso não ocorre se houver somas ou subtrações!!! Se tivermos "! Assim sendo, 2 não podemos escrever " E9: (Veja o comentário do exercício anterior!) Pela mesma razão que no exercício 8 (E8) podemos escrever: Página 7 de 12

8 E10: E11: E12: Página 8 de 12

9 E13: Questão Clássica! Vamos observar algumas potências de 2: 2 1, 2 2, 2 4, 2 8, 2 16, , 2 128, , 2-512, É fácil notar que os últimos algarismos seguem uma lógica (exceto o 2 1, justificável pelo fato de todo número elevado a zero dar 1). O padrão dos algarismos finais é repetindo-se NESTA ORDEM. Assim sendo, todo expoente múltiplo de 4 terá final 6. Com isto, basta fazer a divisão do expoente por 4: se a divisão inteira for exata (resto zero) o último algarismo vale 6. Se for 3, então é o terceiro termo da sequência (8) e assim por diante. Vamos fazer a divisão: Como o resto foi 1, então devemos considerar o primeiro termo da sequência: 2. Logo, o último algarismo de será 2. E14: ALTERNATIVA E (Veja resolução anterior) Como vimos, na resolução anterior, o último algarismo possível para o desenvolvimento de / A (para n natural) será: 1, 2, 4, 8 ou 6. Assim sendo, é impossível que este algarismo final assuma (nestas condições) o valor 0. Observação: numa questão mais genérica na qual n não seja necessariamente um natural poderíamos ter qualquer algarismo final. Por exemplo, 2 elevado a 2, (aproximadamente) dará 5. Isso será melhor visto em logaritmos. Página 9 de 12

10 E15: ALTERNATIVA D Página 10 de 12

11 E16: Alternativa D Lista de Exercícios - Potenciação Página 11 de 12

12 E17: Alternativa C Lista de Exercícios - Potenciação Página 12 de 12

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