Revisão ENEM. Conjuntos

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1 Revisão ENEM Conjuntos

2 CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N Números naturais são aqueles utilizados na contagem dos elementos de um conjunto. N = {0,1,2,3,...} N* = {1,2,3,4,...}

3 CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Z Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Z + = {0, 1, 2,...} inteiros não negativos Z - = {..., -2, -1, 0} inteiros não positivos Z* = {...2, 1, 1, 2,...} inteiros não nuios

4 CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Q Um número racional é resultado da divisão de um número inteiro por outro número diferente de zero. Q p = ;p Z e q Z * q 0, , ,

5 CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS I Observe o número: 0, Ele não é um número inteiro, não é um decimal exato e nem uma dízima periódica. Esses números são chamados números irracionais. π = 3, = 1,

6 CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS A união do conjunto Q dos números racionais com o conjunto I dos números irracionais chama-se conjunto dos números reais.

7 INTERVALOS REAIS A união do conjunto Q dos números racionais com o conjunto I dos números irracionais chama-se conjunto dos números reais.

8 INTERVALOS REAIS Intervalo fechado {x R; a < x < b} = [a,b] É o conjunto dos números reais entre a e b incluindo a e b. Representamos na reta por: Ex:

9 INTERVALOS REAIS Intervalo aberto {x R; a < x < b} = ]a,b[ ou (a,b) É o conjunto dos números reais entre a e b não incluindo a e b. Representamos na reta por: Ex:

10 INTERVALOS REAIS Intervalo aberto à esquerda {x R; a < x < b} = ]a,b] ou (a,b] É o conjunto dos números reais entre a e b não incluindo a e incluindo b. Representamos na reta por: Ex:

11 INTERVALOS REAIS Intervalo fechado à esquerda {x R; a < x < b} = [a,b[ ou [a,b) É o conjunto dos números reais entre a e b incluindo a e não incluindo b. Representamos na reta por: Ex:

12 INTERVALOS REAIS Intervalos ilimitados

13 (ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: A) 135. B) 126. C) 118. D) 114. E) 110.

14 (UF Uberlândia) Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é: A) 25% B) 50% C) 15% D) 33% E) 30%

15 (UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa tabelados abaixo: Determine: a) O número de pessoas consultadas. b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C. c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas. d) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B mas não consomem a marca C. e) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C.

16 (FGV) Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE) que concorrem a 3 cargos diferentes: I. todos os filiados votaram e não houve registro de voto em branco, tampouco de voto nulo; II. 280 filiados votaram a favor de A e de B; III. 980 filiados votaram a favor de A ou de B, mas não de C; IV. 420 filiados votaram a favor de B, mas não de A ou de C; V filiados votaram a favor de B ou de C, mas não de A; VI. 640 filiados votaram a favor de C, mas não de A ou de B; VII. 140 filiados votaram a favor de A e de C, mas não de B. Determine o número de filiados ao PE que: a) votaram a favor dos 3 candidatos. b) votaram a favor de apenas um dos candidatos.

17 (FGV) Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de A) 16%. B) 17%. C) 20%. D) 25%. E) 27%.

18 (UNIRIO) Qual é a fração geratriz de 3, ?

19 (UFBA adaptada) A respeito dos números reais, é verdade que: (01) A fração geratriz de 0, é 194/495. (02) Se x = 1, então (x - 1)(x - 4)(x + 5) = 0. (03) Se x + y = 10 e x y = 2, então x = 8 e y = 2. (04) Se x- 1 = 8, então x = -7 ou x = 9. (04) Se x² + 81 = 0, então x = -9 ou x = 9.

20 52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era: I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B; II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A; III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B. Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a: A) 48 B) 35 C) 36 D) 47 E) 37

21 No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: (A) 20 alunos (B) 26 alunos (C) 34 alunos (D) 35 alunos (E) 36 alunos

22 (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência: A) venceu A, com 120 votos. B) venceu A, com 140 votos. C) A e B empataram em primeiro lugar. D) venceu B, com 140 votos. E) venceu B, com 180 votos.

23 (FGV) Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, concluiu-se que 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi a) b) c) d) e) 1 000

24 (UNIRIO) Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do CENSO POPULACIONAL 96 em uma cidade, descobriu-se, sobre a população, que: I - 44% têm idade superior a 30 anos; II - 68% são homens; III - 37% são homens com mais de 30 anos; IV - 25% são homens solteiros; V - 4% são homens solteiros com mais de 30 anos; VI - 45% são indivíduos solteiros; VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos. Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta cidade que representa as mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de: a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10%

25 Numa turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada uma Prova de Matemática valendo 10 pontos no dia em que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam questões subjetivas: a primeira, sobre conjuntos; a segunda, sobre funções e a terceira, sobre geometria plana. Sabe-se que dos alunos presentes» nenhum tirou zero;» 11 acertaram a segunda e a terceira questões;» 15 acertaram a questão sobre conjuntos;» 1 aluno acertou somente a parte de geometria plana,» e 7 alunos acertaram apenas a questão sobre funções. É correto afirmar que o número de alunos com grau máximo igual a 10 foi a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

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