UNIVERSIDADE DOS AÇORES CURSO DE SOCIOLOGIA E SERVIÇO SOCIAL ESTATÍSTICA I Ficha de Exercícios nº 2- Probabilidades

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Jonathan Nobre Carvalhal
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1 UNIVERSIDADE DOS AÇORES CURSO DE SOCIOLOGIA E SERVIÇO SOCIAL ESTATÍSTICA I Ficha de Exercícios nº 2- Probabilidades 1. Numa entrevista, um economista afirmou que considerava a melhoria da situação económica tão provável como a sua estagnação. No entanto encarava a melhoria como duas vezes mais provável que a quebra de actividade económica. 1.1 Que espaço de resultados está implícito nestas afirmações? 1.2 Qual a probabilidade associada a cada resultado deste espaço? 2. Considere os acontecimentos A e B tais que: P(A)= 2 1, P(B)= 3 1 e P(A B)= 6 2 ; Calcule: 2.1 P(A B) (R: 0,5) 2.2 P(A B ) (R: 0) 3. Em cada pessoas que se dirigem a um quiosque: 30 compram o jornal A; 50 o jornal B. Destes 20 compram também o A. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso: 3.1 Comprar pelo menos um desses jornais. (R: 0,6) 3.2 Não comprar nenhum desses jornais. (R: 0,4) 3.3 Comprar o jornal A, mas não o B. (R: 0,1) 4. Num estudo sobre toxicodependência, inquiriram-se 300.indivíduos sobre o uso de drogas. Duas perguntas do inquérito eram: A Já experimentou alguma droga? B É contra o consumo de droga? Rita Brandão/Deptº. Matemática U.A. 1

No entanto encarava a melhoria como duas vezes mais provável que a quebra de actividade económica. 1.1 Que espaço de resultados está implícito nestas afirmações? 1.2 Qual a probabilidade associada a cada resultado deste espaço?

2 À primeira pergunta responderam afirmativamente 60 indivíduos e à segunda 80. Destes, 15 também responderam à primeira. 4.1 Qual a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso já ter experimentado alguma droga e ser contra o seu consumo? (R: 0,05) 4.2 Qual a probabilidade de que um indivíduo tenha respondido afirmativamente a pelo menos uma das perguntas? (R: 0,42) 4.3 Qual a probabilidade de que um indivíduo tenha respondido negativamente a pelo menos uma das perguntas? (R: 0,95) 5. Sabendo que a P(A)=0,3, P(B)=0,5 e P(A B)=0,6, determine 5.1 P(A B) (R: 0,4) 5.2 P(B A) (R: 0,667) 6. Numa sondagem sobre a actuação do Presidente da Câmara (A), do Presidente da Assembleia Municipal (B) e do Chefe da Polícia (C) de determinada cidade, construiuse uma amostra probabilística de 0 indivíduos, que revelaram as seguintes preferências: Personalidades A B C A e B A e C B e C A, B e C Apoios Escolhido um indivíduo ao acaso, responda às seguintes questões, definindo os acontecimentos 6.1 Calcule a probabilidade do indivíduo ter apoiado o Presidente da Câmara. (R: 0,5) 6.2 Calcule a probabilidade do indivíduo ter apoiado o Presidente da Assembleia Municipal. (R: 0,5) 6.3 Calcule a probabilidade do indivíduo ter apoiado o Chefe da Polícia. (R: 0,2) 6.4 Calcule a probabilidade do indivíduo ter apoiado o Presidente da Câmara e não ter apoiado o Presidente da Assembleia Municipal. (R: 0,25) Rita Brandão/Deptº. Matemática U.A. 2

2 Qual a probabilidade de que um indivíduo tenha respondido afirmativamente a pelo menos uma das perguntas? (R: 0,42) 4.

3 6.5 Calcule a probabilidade do indivíduo não ter apoiado o Presidente da Câmara ou não ter apoiado o Chefe da Polícia. (R: 0,9) 6.6 Será que se podem considerar os 3 acontecimentos (A, B e C) estatisticamente independentes? Justifique. (R: Não) 7. Cem indivíduos foram classificados segundo dois atributos: idade e grau de preconceito. Idade Idoso Jovem Grau de preconceito Elevado Baixo Qual a probabilidade de escolher ao acaso um indivíduo com elevado grau de preconceito? (R: 0,75) 7.2 Qual a probabilidade de escolher ao acaso um indivíduo idoso e de elevado preconceito? (R: 0,5) 7.3 Qual a probabilidade de escolher ao acaso um indivíduo idoso sabendo que tem elevado preconceito? (R: 0,667) 7.4 Qual a probabilidade de escolher ao acaso um indivíduo com baixo preconceito sabendo que é idosa? (R: 0,167) 7.5 Será que ter elevado preconceito e ser idoso é independente? (R: Não) 8. Num inquérito feito aos alunos de Sociologia uma das perguntas incidia sobre a forma como escolheram o curso de Sociologia e tinha o seguinte teor: - quando teve de optar por um curso superior escolheu em primeiro lugar o curso de Sociologia da Universidade X ou outro em que não foi admitido? Tendo em conta as respostas definiram-se 2 tipos de acontecimentos: A- Escolher em 1º lugar o curso de Sociologia da Universidade X. B- Escolher em 1º lugar outro curso Rita Brandão/Deptº. Matemática U.A. 3

Cem indivíduos foram classificados segundo dois atributos: idade e grau de preconceito. Idade Idoso Jovem Grau de preconceito Elevado 50 25 Baixo 10 15 7.

4 Obtiveram-se os seguintes resultados: Acontecimentos Turno Manhã 48 7 Noite 40 5 A 8.1 Calcule a probabilidade do aluno ser da manha e ter escolhido como 1º curso, Sociologia da Universidade X. (R: 0,48) 8.2 Escolhe-se ao acaso um aluno da noite. Qual a probabilidade de ter escolhido primeiro outro curso? (R: 0,11) 8.3 Calcule a probabilidade de um aluno ser da manhã ou ter escolhido em 1º lugar outro curso. (R: 0,6) 9. Sejam dois acontecimentos A e B, de probabilidades respectivamente ¾ e ½. Podem estes dois acontecimentos ser incompatíveis? Justifique. 10. Sejam A e B outros acontecimentos com probabilidade não nula. Indique se A e B podem ser: 10.1 Mutuamente exclusivos ou disjuntos. Justifique Independentes. Justifique Independentes e Mutuamente exclusivos ou disjuntos. Justifique. 11. Considere os acontecimentos independentes A e B tais que P(A B)=0,6 e P(B)=0, Serão os acontecimentos A e B mutuamente exclusivos? Justifique. (R: Não) 11.2 Calcule a P(A B). (R: 0,72) 12. A probabilidade de um indivíduo A estar vivo dentro de 20 anos é de 0,33 e a probabilidade de um indivíduo B estar vivo neste mesmo período é de 0, Determine a probabilidade de A não estar vivo no fim daquele período. (R: 0,67) 12.2 Determine a probabilidade ambos estarem vivos no fim daquele período. (R: 0,165) 12.3 Determine a probabilidade de pelo menos um deles estar vivo dentro de 20 anos. B (R: 0,665) Rita Brandão/Deptº. Matemática U.A. 4

3 Calcule a probabilidade de um aluno ser da manhã ou ter escolhido em 1º lugar outro curso. (R: 0,6) 9. Sejam dois acontecimentos A e B, de probabilidades respectivamente ¾ e ½.

5 13. Suponha que 5% da população portuguesa sofre de hipertensão e que de entre estes, 75% ingerem bebidas alcoólicas. De entre os que não são hipertensos, 50% ingerem bebidas alcoólicas Qual a percentagem de portugueses que ingerem bebidas alcoólicas? (R: 0,5125) 13.2 Qual a percentagem de portugueses que ingerindo bebidas alcoólicas sofrem de hipertensão? (R: 0,0732) 14. Uma pessoa realiza um teste para saber se tem ou não uma dada doença. Sabe-se que quando essa doença está efectivamente presente, o teste dá um resultado positivo em 95% dos casos. Quando a pessoa não tem essa doença, o teste dá resultado positivo em 5% dos casos. Admitamos que feito o teste, é dito à pessoa que o resultado é positivo. Sabe-se que, na população em geral, uma pessoa em cada tem essa doença. Face a estes dados, qual a probabilidade de que a pessoa tenha, de facto, a doença em questão. 15. Suponha que a documentação de uma empresa está assim repartida: Secretária Papel Arquivado Erro Ana 20% 2% Bela 50% 2% Clara 30% 3% Verificou-se a determinada altura que é cometido um erro de arquivo. Qual a probabilidade do erro ter sido cometido pela Bela? 16. Uma loja de brinquedos emprega 3 mulheres para fazerem embrulhos durante a época do Natal. Raquel embrulha 30% dos presentes e esquece-se de tirar o preço 3% das vezes; Helena embrulha 20% dos presentes e esquece-se de tirar o preço 8% das vezes; Joana, que embrulha os restantes presentes, esquece-se de tirar o preço 5% das vezes Qual a probabilidade de um presente comprado nessa loja ainda ter preço? (R: 0,05) 16.2 Suponha que tinha ido a essa loja, verificando em casa que o presente ainda tinha preço. Calcule a probabilidade de ter sido embrulhado pela Joana. (R: 0,5) Rita Brandão/Deptº. Matemática U.A. 5

Uma pessoa realiza um teste para saber se tem ou não uma dada doença. Sabe-se que quando essa doença está efectivamente presente, o teste dá um resultado positivo em 95% dos casos.

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