Recife 14 de setembro de 2015 segunda-feira

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3 I Matemática e suas Tecnologias Com este fascículo, encerramos o estudo da área de Matemática e suas Tecnologias por meio de questões das competências 6 e 7. A competência da área 6 espera que o candidato interprete informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Os objetivos dessa competência, distribuídos nas habilidades de 4 a 6, são: utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências; resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos; e analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. A competência da área 7, que visa compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística, engloba as habilidades de 7 a 0, assim discriminadas: calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos; resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade; utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação; e avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. Esse fascículo encerra a exposição de todas as áreas do conhecimento, elencadas e analisadas a partir de diversos exercícios, com o objetivo de ampliar sua visão diante do desafio proposto pelo ENEM. Será tratado ainda, nesta reta final, o fascículo 17, que funcionará como uma revisão de todo o conteúdo apresentado até agora, trazendo mais questões das diversas áreas do conhecimento. Bons estudos!

4 4 COMPETÊNCIA DA ÁREA 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. HABILIDADE 4: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. C 6 H 4 1. Considere que, em Geometrix, a população economicamente ativa acima de 0 anos apresenta o comportamento percentual da tabela a seguir em relação à população total da cidade % 9% 1% 17% % Admita que, a partir de 00, o comportamento de crescimento da população economicamente ativa seja linear. Desse modo, em 090, essa porcentagem será de a) %. b) 0%. c) 8%. d) 6%. e) 4%.. O gráfico a seguir mostra o crescimento na população do número de baleias desde 1987, ano em que foi introduzida a lei de proibição da caça às baleias e golfinhos. SALVAS PELA LEI Crescimento do número de jubartes no litoral brasileiro SITUAÇÃO Nesse anofoi proibidaacaça às baleias e aos golfinhos no país Em risco de extinção Vulnerável Pouco preocupante c) d) e) HABILIDADE : Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.. O trabalho infantil é um grave problema no Brasil. Suponha que, no mapa a seguir, tem-se, nas diversas regiões do país, a indicação da porcentagem da população trabalhadora infantil em relação ao total de crianças da região. 18,1 1, 6,1 1,1 7,8 Se a população infantil do Centro-Oeste é de 4, milhões de crianças, o total de crianças trabalhadoras nessa região é de, aproximadamente, a) b) c) d) e) Considere que candidatos compareceram à 1 a etapa de um vestibular da Universidade Federal do Ceará (UFC). Nessa etapa, foram propostas oito questões de múltipla escolha de Matemática. Um levantamento estatístico sobre essa prova foi transcrito no gráfico a seguir, no qual cada coluna registra o percentual do número de candidatos que acertaram a questão correspondente. % de acerto por questão 60% 70% C 6 H Veja, 4 out. 01. Considerando o gráfico linear a partir de 008, em 00, a população de baleias será de % de acerto 4% 40% % 6% 4% 41% a) b) a a a 4 a a 6 a 7 a 8 a Questão

5 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira Calcule o número de alunos que acertaram a a questão. a) b) 4 00 c) 1 10 d) e) O gráfico da figura a seguir apresenta dados referentes às faltas diárias dos alunos na classe de uma escola, em determinado tempo. N o de dias N o de faltas por dia Analisando-se os dados anteriores, ocorreram a) faltas por dia. b) 6 faltas por dia. c) 1 faltas em 7 dias. d) 19 faltas em 1 dias. e) faltas em 7 dias. HABILIDADE 6: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos. C 6 H 6 N o de pares vendidos outubro do ano J F M A M J J A S O Meses do ano Loja Pise Bem Loja Só Conforto A partir das informações mostradas nesse gráfico, a) o número de vendas da loja Pise Bem ultrapassou o da loja Só Conforto em metade dos meses considerados. b) o número de vendas da loja Só Conforto ultrapassou o da loja Pise Bem em 0% dos meses considerados. c) a loja Pise Bem vendeu mais do que 700 pares de sapatos no primeiro trimestre de 000. d) a loja Só Conforto vendeu menos do que 00 pares de sapatos no segundo trimestre de 000. e) a loja Pise Bem vendeu 00 pares de sapatos a mais do que a loja Só Conforto nos últimos quatro meses considerados. COMPETÊNCIA DA ÁREA 7: Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. 6. O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, na faixa etária de 0 a 74 anos para mulheres e homens, e de 1 a 19 anos para meninas e meninos. 40 Pocentagem Mulheres Homens Meninas Meninos Scientific American Brasil. São Paulo, jun. 00, n. 8, p. 46. De acordo com os dados apresentados nesse gráfico, a) de 1960 a 00, em média, 0% dos homens estavam obesos. b) a porcentagem de meninas obesas, no período , era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período c) no período , mais de 0% dos meninos estavam obesos. d) no período , mais de 0% da população pesquisada estava obesa. e) a porcentagem de mulheres obesas no período era superior à porcentagem de mulheres obesas no período O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de pares de sapatos vendidos pelas lojas Pise Bem e Só Conforto durante os meses de janeiro a HABILIDADE 7: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. 8. Observe o gráfico a seguir. Suécia Portugal EUA Japão Finlândia Eslovênia Israel França Luxemburgo Canadá Folha de S. Paulo, 1 nov ,7 6,0,0 0,84 0, 0,00 0,00 49,00 4,60 4,16 Os dados mostram as alíquotas de imposto de renda aplicadas em dez países do mundo. A mediana e a moda são, respectivamente, C 7 H 7

6 6 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira a) 0,00 e 0,. b) 6,7 e 4,16. c) 0,1 e 0,84. d) 0,1 e 0,00. e) 0, e 0,. 9. Na rede de padarias Estrela Dalva, a distribuição de frequências de salários de um grupo de 0 funcionários, no mês de dezembro de 008, é apresentada na tabela a seguir. Número da classe Salário do mês (em reais) Ponto médio Número de empregados A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês, são, respectivamente, a) R$ 7,00 e R$ 7,00. b) R$ 711,67 e R$ 6,0. c) R$ 86,00 e R$,00. d) R$ 711,67 e R$ 660,00. e) R$ 7,00 e R$ 6, Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o seguinte histograma: 11. Número de alunos 9 6 X 1,60 1,70 1,80 1,90,00 altura (m ) Med Sabe-se que, em um histograma, se uma reta vertical de equação x = x 0 divide ao meio a área do polígono formado pelas barras retangulares, o valor de x 0 corresponde à mediana da distribuição dos dados representados. Calcule a mediana das alturas dos alunos representadas no histograma. a) 1,71 b) 1,7 c) 1,7 d) 1,77 e) 1,79, OS 10 MAIORES PIBS EM 00 Projeção das nações mais ricas, em trilhões de US$, 10 o CANADÁ o EUA 9 o FRANÇA 6 o REINO UNIDO o ALEMANHA 1 o CHINA 4 o JAPÃO O gráfico mostra, em trilhões, a projeção dos 10 países com os maiores PIBs (Produto Interno Bruto) no ano de 00. A média, a moda e a mediana desses países são, respectivamente, a) 8,04,,8 e,6. b) 8,04,, e,. c) 8,04,,8 e,6. d) 8,04,,6 e,8. e) 8,04,,8 e,. 1. José, professor de Matemática do Ensino Médio, mantém um banco de dados com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do 1 o bimestre, construiu as tabelas a seguir, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e B do 1 o ano. Nota por n o de alunos Turma A Nota Número de alunos Nota Nota por n o de alunos Turma B Número de alunos Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivá-las, José decidiu sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média. A média da turma que teve o aluno sorteado foi a) 64,. b) 6,0. c) 9,. d) 8,0. e) 7,7. 1. Robério precisou sacar dinheiro de sua conta para efetuar o pagamento da cantina da escola e do transporte escolar de sua filha no valor total de R$ HABILIDADE 8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. 400,00. Ao chegar ao caixa eletrônico, percebeu que ele só possuía cédulas de 0 e 0 reais. C 7 H 8 8 o MÉXICO 7 o BRASIL o ÍNDIA 8, 6,4,7,6,8,8, China Índia Japão Alemanha Reino Unido BRASIL México França Canadá Folha de S. Paulo, out. 01.

7 7 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira Qual a probabilidade do número de cédulas entregues pela máquina ser ímpar? a) b) c) 16. Gamão é um jogo de tabuleiro para dois contendores, realizado num caminho unidimensional, no qual os adversários movem suas peças em sentidos contrários à medida em que jogam dados, e estes determinam quantas casas serão avançadas, sendo vitorioso aquele que conseguir retirar todas as peças primeiro (de onde pode ter sido também um jogo de corrida ou de percurso). d) e) 14. O gráfico a seguir mostra o comportamento do número de atendimentos em um posto de saúde, por faixa etária, em um determinado dia. Há, também, a apresentação da frequência acumulada por meio de linhas verticais em vermelho. Quantidade de pessoas 8 mm até 4 Anos de idade maior maior maior maior que que que que 4, até 8 8, até 1 1, até 16 16, até 0 Um pequeno acidente rasgou a folha na qual o gráfico estava desenhado, e as informações referentes à última barra, e apenas elas, foram perdidas. A média de idade do total de pessoas de 0 a 0 anos, que frequentou o pronto-socorro nesse dia, foi 1,4 anos. Nessas condições, na folha original antes do acidente, o comprimento da linha vertical posicionada na última barra, que indica a frequência acumulada até 0 anos de idade, em centímetros, era igual a a) 8,0. b) 9,6. c) 10,0. d) 11,. e) 1,0. 1.Suyanne e Ruth têm, cada, uma urna contendo cinco bolas nas cores azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas só são distinguíveis pela cor que possuem. Suyanne transfere, ao acaso, uma bola de sua urna para a urna de Ruth. Em seguida, Ruth transfere uma bola de sua urna para a urna de Suyanne. Ao final das duas transferências, a probabilidade de que as duas urnas tenham a configuração inicial é a). b). c). d). Segundo as regras adotadas, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si, e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é a). b). c). d). e). 17. Observe o gráfico a seguir. 16% 14% 1% 10% 8% 6% 4% % 0% 1% 1% 9% 9% 8% 7% 6% % % 4% % % % % % % % % 1% 1% 1% 1% Menos que 16 anos 16 anos 17 anos 18 anos 19 anos 0 anos 1 anos anos anos 4 anos anos 6 anos 7 anos 8 anos 9 anos 0 anos 1 anos anos anos 4 anos anos Menos de anos Disponível em: < O gráfico mostra o percentual por faixa etária dos participantes do ENEM, em 01. Em relação às medidas de tendência central, a) a mediana é 1,% da moda. b) a mediana é 1% da moda. c) a mediana é 10% da moda. d) a moda é 1% da mediana. e) a moda é 10% da mediana. e).

8 8 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira 18. Chama-se custo médio de fabricação por unidade o custo total de fabricação dividido pela quantidade produzida. Uma empresa fabrica bicicletas a um custo fixo mensal de R$ 90000,00 entre peças e mão de obra; cada bicicleta custa R$ 10,00 para ser produzida. A capacidade máxima de produção mensal é de 1 00 unidades. O custo médio mensal mínimo por unidade vale a) R$ 10,00. b) R$ 187,0. c) R$,00. d) R$ 6,0. e) R$ 00, A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 0, 1, 7, x} supera em uma unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se x é um número real tal que 8 < x < 1 e x 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a a) 16. b) 17. c) 18. d) 19. e) Um escola de Ensino Médio fez uma pesquisa para conhecer as carreiras que os alunos escolheram para prestar o vestibular. A tabela a seguir apresenta as carreiras escolhidas pelos 160 estudantes entrevistados. Carreira Masculino Feminino Medicina 1 0 Direito Publicidade 1 4 Letras 6 16 Outras 0 4 Um desses estudantes é escolhido ao acaso, e sabe-se que ele é do sexo masculino. A probabilidade de esse estudante ter escolhido Medicina é de a) 6%. b) 7,%. c) 1%. d) 18,%. e) 0%. 1. O Professor Robério escreveu os seguintes 4 números naturais no quadro de sua sala de aula: HABILIDADE 9: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. C 7 H 9. Uma escola possui cinco turmas de terceiro ano: A, B, C, D, E. Seis alunos de cada turma foram submetidos a uma mesma prova de conhecimentos gerais e as notas obtidas por eles foram: Turma A:,, 7, 8, 9, 10; Turma B: 4,, 6, 7, 8, 8; Turma C: 4,, 6, 7, 8, 9; Turma D:,,, 7, 7, 9; Turma E:,, 10, 10, 10, 10. Em relação à média e à mediana das notas dos alunos de cada turma, a) as turmas A e B possuem média maior que a mediana. b) apenas nas turmas A, B e C, a mediana é maior que a média. c) duas das cinco turmas possuem média igual à mediana. d) apenas na turma D a média é maior que a mediana. e) apenas na turma E a mediana é maior que a média.. Em um concurso público, as vagas dispostas para concorrência são para os cargos de coordenador, supervisor e diretor. Uma pesquisa foi realizada com 100 candidatos, e foram obtidas as seguintes informações: I. 0 pessoas concorrem para o cargo de coordenador, e, destes, 0 são do sexo masculino; II. o total de pessoas do sexo masculino é 0, dos quais 10 concorrem para o cargo de supervisor; III. existem 10 candidatas ao cargo de diretor. Sorteando-se uma pessoa ao acaso, verificou-se que ela é do sexo feminino. A probabilidade de que essa pessoa concorra ao cargo de supervisora a) é o dobro da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora. b) é o dobro da probabilidade dela concorrer ao cargo de coordenadora. c) é o triplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora. d) é o quádruplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora. e) é o quádruplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de coordenadora. 4. Suyanne e Ruth jogam, sobre o tabuleiro ilustrado a seguir, uma pedra de forma que ele caia sobre uma das quatro casas. xy x + y 1 + xy + x + y Logo em seguida, incluiu um quinto número natural ao qual chamou n e informou a seus alunos que a média aritmética dos cinco números é igual à mediana deles. Deste modo, a) o valor de n é obrigatoriamente 8. b) o valor de n é obrigatoriamente menor que 18. c) o valor de n é obrigatoriamente maior que 8. d) a soma dos possíveis valores de n é 6. e) o produto dos possíveis valores de n é ímpar. Elas estabelecem que A jogada só é válida se a pedra cair dentro do espaço delimitado por um quadradinho; x e y sejam inteiros consecutivos positivos; Suyanne ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadradinho for par;

9 9 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira Ruth ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadradinho for ímpar. Deste modo, quando a pedra cair dentro do espaço delimitado por um quadradinho, a) nenhuma será a vencedora porque ambas terão a mesma probabilidade de ganhar. b) Suyanne sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o resultado da expressão sempre é par. c) Ruth sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o resultado da expressão sempre é ímpar. d) Suyanne tem maior probabilidade de vencer que Ruth. e) Ruth tem maior probabilidade de vencer que Suyanne.. No quadro a seguir, estão listadas algumas revoltas que aconteceram no Brasil e o período em que elas ocorreram. Revoltas Período Tempo médio de duração Guerra dos Mascates anos Guerra dos Farrapos anos Sabinada ano Balaiada anos Guerra de Canudos ano De acordo com esses dados, considerando-se o tempo de duração dessas revoltas, a mediana desses valores expressa uma temporalidade em que se destaca a) o interesse emancipacionista do movimento. b) a ajuda estrangeira recebida pelo movimento. c) o aspecto religioso do movimento. d) a ênfase xenófoba do movimento. e) o caráter republicano do movimento. HABILIDADE 0: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade. 4. Uma escola só pode mandar um aluno para representá--la em uma olimpíada científica em outro país. As duas melhores alunas dessa escola, e que estão aptas a participar dessa olimpíada, são Laís e Amanda. O professor delas resolveu fazer uma bateria de testes para selecionar qual das duas seria escolhida. As notas das alunas nas provas estão mostradas no quadro a seguir. Nota 1 Nota Nota Nota 4 Laís 10,0 9,0 8,0 8,0 Amanda 9,0 10,0 9, 6, A aluna escolhida deverá ser a que apresentou mais regularidade ao longo dos testes. Portanto, a representante da escola será a) Laís, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Amanda, que foi. H 0 b) Laís, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Amanda, C 7 que foi. c) Laís, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Amanda, 8. Em um treinamento de arremesso de peso para escolha do representante em uma competição, os representantes de uma turma, Arnaldo, Beto e Carlos, realizaram arremessos cada um e seus alcances estão mostrados abaixo. Arnaldo: 48 cm, 670 cm, 87 cm; Beto: 41 cm, 60 cm, 7 cm; Carlos: 76 cm, 67 cm, 64 cm. que foi. d) Amanda, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Laís, que foi. e) Amanda, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de Laís, que foi.. Um time de basquete possui cinco principais jogadores que, quando entram em quadra, disputam entre si o título de cestinha do time: Sávio, Guilherme, Paulo, Lucas e Gabriel. A tabela mostra o desempenho desses jogadores nas cinco últimas partidas que eles disputaram. Jogador Jogo 1 Jogo Jogo Jogo 4 Jogo Sávio Guilherme Paulo Lucas 18 1 Gabriel Em uma partida decisiva, o técnico só pode escalar quatro dos cinco jogadores citados e para isso decide analisar o desempenho médio de cada jogador. Após análises, a comissão se reúne e levanta as seguintes alternativas a serem tomadas. Alternativa 1: deixar Paulo de fora; Alternativa : deixar Sávio ou Lucas de fora; Alternativa : deixar Gabriel de fora; Alternativa 4: deixar Guilherme ou Paulo de fora. Sabendo que Paulo é um dos titulares desse time, e que o treinador não quer deixá-lo de fora, então a) ele não precisará tirar Paulo, mas precisa optar pela alternativa. b) será melhor ele optar pela alternativa. c) será melhor ele optar pela alternativa 4. d) apesar de não querer, ele precisará tirar Paulo. e) ele não precisará tirar Paulo, mas precisa optar pela alternativa 4. O técnico deve escolher o atleta com melhor média de alcance. Na competição anterior a essa, Carlos foi o escolhido como representante. Dessa forma, para esse novo certame a) o técnico deverá escolher Arnaldo para representar a turma nessa competição.

10 10 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira b) o técnico deverá escolher Beto para representar a turma nessa competição. c) Carlos deverá ser escolhido pelo técnico para ser o representante da turma, pois teve a melhor média nos arremessos. d) os atletas Carlos ou Arnaldo poderão ser escalados pelo técnico, uma vez que ambos tiveram mesma média nos arremessos. e) os atletas Beto ou Arnaldo poderão ser escalados pelo técnico, uma vez que ambos tiveram mesma média nos arremessos. 9. A seleção de futebol de um país possui cinco excelentes atacantes, dos quais seus desempenhos ao longo dos jogos preparatórios para a Copa do Mundo está descrito na tabela. Atacante 1 o jogo teste o jogo teste A B C 4 D 0 E o jogo teste 4 o jogo teste o jogo teste Jogo Cesta de Jogo Cesta de 1 Ponto Pontos Pontos 1 Ponto Pontos Pontos Ele deverá escalar para a próxima partida apenas três dos cinco jogadores e tomará como base para sua escolha as melhores médias de pontos por jogo de cada atleta. Sabe-se ainda que todos os jogadores em questão estão aptos a jogar em qualquer posição na quadra. Desse modo, a) Eduardo e Gabriel deverão substituir Miguel e Marcos, pois as médias dos dois primeiros são superiores às médias dos dois últimos. b) a única alteração será Eduardo no lugar de Miguel e os outros dois jogadores deverão permanecer os mesmos. c) a única alteração será Gabriel no lugar de Marcos e os outros dois jogadores deverão permanecer os mesmos. d) apenas Eduardo entra no time no lugar de qualquer um dos três que já são titulares. e) não deverá ser feita nenhuma alteração, pois os três titulares iniciais têm média de pontos por jogo superior a Eduardo e Gabriel. Três desses jogadores serão selecionados para compor o time que representará esse país na competição. Os três atletas que mais fizeram gols são os preferidos pela equipe que coordena a seleção. Todos estão em ótimas condições físicas, mas o técnico deverá convocar os três que apresentam menor desvio médio absoluto em relação às suas médias. Desse modo, a) ele deverá convocar os três jogadores que fizeram mais gols. b) ele deverá convocar os jogadores A, B e C, pois tiveram menor desvio médio absoluto e ainda foram os que mais gols fizeram. c) ele deverá convocar os jogadores A, B e E, pois se adequam ao critério estabelecido pelo técnico, muito embora não sejam os três maiores goleadores. d) ele deverá convocar os jogadores C, D e E, pois apesar de não serem os maiores goleadores, tiveram menor desvio médio absoluto. e) os convocados devem ser B, D e E, pois se adequam ao critério de menor desvio médio absoluto. 10. Os três principais jogadores titulares de basquete de uma equipe são Miguel, Marcos e Tales. Porém, outros dois jogadores têm se destacado bastante nos últimos jogos do campeonato, Eduardo e Gabriel. O treinador resolveu fazer um levantamento da quantidade de pontos marcados por esses cinco jogadores ao longo dos três últimos jogos e obteve a tabela a seguir. Jogador Jogo 1 Cesta de 1 Ponto Pontos Pontos Miguel 1 4 Marcos Tales 6 Eduardo 4 Gabriel 4 1

11 11 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira Gabarito 1. A. B. B 4. A. E 6. E 7. B 8. D 9. B 10. D 11. A 1. B 1. B 14. E 1. B 16. C 17. C 18. C 19. A 0. E 1. D. D. C 4. E. D 6. B 7. A 8. C 9. C 0. A Resoluções 01 A Observe a figura que representa o comportamento linear descrito na situação-problema. X 17 II Da semelhança dos triângulos I e II, vem x - = 40 x = % B Seja x a projeção para B 04 A A partir do gráfico mostrado, tem-se: x 1100 = x 1100 = x = ,. 4, milhões = 140, = = E Observando a tabela de frequências dos resultados, tem-se: 06 E N o de faltas/dia (x i ) N o de dias (frequência) Total de faltas (f.x i ) = = = = = 8 = 1 Total 7 dias = faltas I x Analisando cada afirmativa, tem-se: a) (F) nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 0% no período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor. b) (F) no período , o percentual de meninas obesas está em 10% e, em , esse percentual é inferior a 0%. c) (F) o gráfico, no período, registra um percentual em torno de 1%. d) (F) não foi informado o quantitativo de pesquisados em cada faixa. Logo, não se pode concluir essa afirmação. e) (V) no período , o percentual de mulheres obesas está na faixa de %, superior ao do período de que está na faixa de %. 07 B A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico. J F M A M J J A S O PB SC a) (F) A loja Pise Bem ultrapassou a loja Só Conforto em mais da metade dos meses considerados. b) (V) A loja Só Conforto ultrapassou a loja Pise Bem em apenas dos 10 meses considerados. c) (F) A loja Pise Bem vendeu apenas 60 pares de sapatos a mais no primeiro trimestre de 000. d) (F) Nada se pode afirmar acerca do segundo trimestre de 000 sobre a loja Só Conforto, uma vez que só temos informações até outubro desse ano. e) (F) A loja Pise Bem vendeu 86 pares de sapatos, enquanto a loja Só Conforto vendeu 90 pares, o que dá uma diferença de pares. 08 D Como há 10 termos na sequência, a mediana será representada pela média aritmética dos termos centrais, assim: 0, + 0 = 0,1. A moda é representada pelo termo que mais aparece na sequência, neste caso, 0, B Completando a tabela com os pontos médios dos intervalos de classe, temse: x = 16(6) + 8(76) + 4(96) + (116) = = 10 = 711,67 0 = Há 0 dados, portanto a mediana estará entre o 1 o e 16 o dado. Esse valor se encontra na primeira classe. Considerando x a base do retângulo de altura 16, e sabendo que essa área vale a metade da área total, tem-se: i) 16x = (00) 0 16x = 000 x = 000 = 187, 16

12 1 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira 10 D ii) Mediana: , = 6, Há ( ) = 0 dados, logo a mediana estará entre o 10 o e 11 o dado. Esse valor se encontra na primeira classe. Considerando x a base do retângulo de altura 9, e sabendo que essa área vale a metade da área total, tem-se: i) (0,1) + 9x = (0,1) 0 9x = 10 x = 6 = 0, ,7 9 ii) Mediana: 1,70 + 0,7 = A Cálculo da média:,6 +, + 8, + 6,4 +,7 +,6 + +,8 +,8 +, = 10 80,4 = 8,04 10 Moda: é o termo que mais aparece na sequência; nesse caso,,8. Mediana: Em uma sequência com número par de termos, a mediana é a média aritmética dos termos centrais, nesse caso,,7 +,6 =,6. 1 B Calculando a média em dados agrupados para cada turma, tem-se: i) x(a) = 4(0) + (0) + 9(60) + (70) + (80) + (90) + (100) = x(a) = = 0 x(a) = 1890 = 6 0 ii) x(b) = (0) + (40) + 4(0) + 6(60) + (90) + (100) = x(b) = = 0 x(b) = 1190 = 9, 0 1 B Considere x o número de cédulas de R$ 0,00 e y o número de cédulas de R$ 0,00. Como o saque deve ser de R$ 400,00, tem-se 0x + 0y = 400. As soluções dessa equação estão mostradas na tabela a seguir, bem como o número total de cédulas para cada caso. 14 E x y Número de cédulas Desse modo, a probabilidade do número de cédulas entregues pela máquina ser ímpar é As quantidades de pessoas correspondentes às barras, cujos pontos médios são, 6, 10, 14 e 18 são 1,,, 4 e n, respectivamente. Logo, 1,4 = n n (10 + n) 1,4 = n ,4n = n n = Finalmente, a frequência acumulada é de 10 + = 1 pessoas, e a barra deve ter 1. 8 mm = 10 mm ou 1 cm de comprimento. 1 B Quando Suyanne transfere uma bola para a urna de Ruth, ela fica com 6 bolas, sendo duas delas de uma mesma cor. Para que as urnas tenham sua configuração inicial, Ruth deve transferir uma dessas duas bolas de mesma cor para a urna de Suyanne. Deste modo, a probabilidade de isso ocorrer é = C De acordo com as regras descritas no texto-base, todas as possibilidades que podem ocorrer para que as peças andem pelo menos oito casas, em uma jogada, estão mostradas em destaque na figura a seguir. Dados Desse modo, a probabilidade pedida é Dados 17 C A moda é o termo que mais aparece em uma sequência, nesse caso o termo que mais se repete é o de %, com repetições. Antes de determinar a mediana, deve-se colocar a sequência em ordem crescente ou decrescente. Colocando em ordem crescente, tem-se 1%, 1%, 1%, 1%, %, %, %, %, %, %, %, %, %, 4%, %, 6%, 7%, 8%, 9%, 9%, 1%, 1%. A mediana de uma sequência com quantidade par de termos é a média aritmética dos dois termos centrais quando a mesma está em ordem crescente ou decrescente. Nesse caso, a mediana é dada por % + % = % Assim, a mediana é % e a moda é %. A mediana é % = 1, = 10% da moda. % 18 C Para produzir as 1 00 unidades, são gastos (1 00). (10) = R$ ,00. Com o custo fixo mensal, o custo total será ( ) = R$70 000,00. O custo médio será:

13 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira 19 A Ordenando o conjunto, tem-se duas possibilidades: {7, 8, x, 17, 1, 0} ou {7, 8, 17, x, 1, 0}. Como o número de dados é par, a mediana será a média aritmética dos dados centrais, 17 e x, em ambos os casos. Relacionando a média e a mediana, tem-se: i) x = x = 8 + x 6 6 Med = x x x + 17 = x x 1 = 6 x + = 6 x = + 6 x = 6 x + 6 = 1 ii) x = 8 + x = = 96 = E Número de alunos do sexo masculino: = 60. Número de alunos do sexo masculino que escolheram medicina: 1. Probabilidade (desejada): #evento = 1 = 0%. #amostra 60 1 D Seja M a a média aritmética dos cinco números. Deste modo, M a = n = n + O número n pode estar em qualquer uma das seguintes posições: (n,, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6; Então, n + = 6 n =, o que é impossível já 6 que n é natural. (, n, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6; Turma Notas dos alunos Média Mediana A,, 7, 8, 9, 10 7, 7, B 4,, 6, 7, 8, 8 6, 6, C 4,, 6, 7, 8, 9 6, 6, D,,, 7, 7, 9 6, 6 E,, 10, 10, 10, 10 8, 10 Fica claro, então, que apenas na turma D a média é maior que a mediana. C A partir das informações do texto-base, pode-se construir a tabela a seguir. 4 E Coordenador Supervisor Diretor Número de homens Número de mulheres Como a pessoa sorteada é do sexo feminino, o espaço amostral do experimento é 0 e, portanto, a probabilidade dessa mulher concorrer ao cargo de supervisora é + 0 =, enquanto a probabilidade dela 0 concorrerao cargo de diretora é 10 = 1. Logo, a probabilidade de 0 concorrer ao cargo de supervisora é o triplo da probabilidade de concorrer ao cargo de diretora. Como x e y são inteiros consecutivos, xy é par, 1 + xy é ímpar, x + y é ímpar e + x + y é ímpar também. Portanto, é mais provável que Ruth ganhe o jogo, pois a probabilidade de se obter um resultado ímpar é o triplo da probabilidade do resultado ser par. Análogo ao caso anterior. (, 6, n, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é n; Então, n + = n n = 8. (, 6, 10, n, 11) e, nesse caso, a mediana é 10; Então, n + = 10 n = 18. (, 6, 10, 11, n) e, nesse caso, a mediana é 10. Análogo ao caso anterior. Portanto, n pode assumir os valores 8 ou 18. D A tabela a seguir mostra a média e a mediana das notas dos alunos de cada turma. D 6 B Escrevendo o rol do tempo médio de duração das revoltas, tem-se: 1, 1,,, 10. A mediana é, portanto referente à Guerra dos Mascates na qual se destaca a ênfase xenófoba (aversão ao estrangeiro) daquele movimento. Cálculo das médias das duas alunas: x Laís = = 8,74 e 4 x Amanda = , + 6, = 8,7 4 Agora, calcula-se o desvio padrão de cada uma delas:

14 Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira σ Laís = (10 8,7) + (9 8,7) + (8 8,7) + (8 8,7) = 4 =,7 = 11 e 4 σ Amanda = (9 8,7) + (10 8,7) + (9, 8,7) + (6,7 8,7) = 4 = 7, = 7, = Portanto, o professor deve escolher Laís. DM AA () - 18, , =, , + -18, = 07, -, + -, + -, + 1-, + -, DM AB () = = 064, - () = 4, + -, + -, + 1-, + 1-, DM AC = 104, () DM AD = = 16, () -, + -, + = -, + DM AE - 4, + 1-4, = 07, Os três jogadores com mais gols foram B com 11 gols, C com 11 gols e E com 1 gols. Porém, os três que apresentam menor desvio médio absoluto em relação à sua média são A, B e E. De acordo com o exposto no enunciado, esses devem ser os convocados para o Mundial. 7 A As médias de cada jogador estão mostradas na tabela. Jogador Jogo 1 Jogo Jogo Jogo 4 Jogo Média 0 A A tabela do problema permite obter a quantidade total de pontos de cada jogador e, consequentemente, a média de pontos por jogo de cada um. Observe a seguir. Sávio Guilherme Paulo ,4 Jogador 1 Ponto Jogo 1 Cesta de Pontos Pontos 1 Ponto Jogo Cesta de Pontos Pontos Lucas Gabriel Assim, ele não precisará tirar Paulo, porque sua média não é a menor, mas precisa optar pela alternativa tirando ou Sávio ou Lucas, que possuem ambos média 0. Miguel 1 4 Marcos 4 Tales 6 8 C As médias dos saltos de cada atleta são: x x x Deste modo, Carlos ainda deverá continuar representando a turma, pois teve a melhor média nos arremessos. 9 C A média de gols por jogo de cada jogador é mostrada na tabela. 14 Arnaldo Beto Carlos = = 601, 7 cm = = 617, 7 cm = = 689 cm Atacante 1 o Jogo Teste o Jogo Teste o Jogo Teste 4 o Jogo Teste o Jogo Teste Médias de Gol/Jogo A 0 1,8 B 1, C 4 1 1, D E 1,4 O desvio médio absoluto de cada jogador é DM AA () - 18, , =, , + -18, = 07, -, + -, + -, + 1-, + -, DM AB () = = 064, - () = 4, + -, + -, + 1-, + 1-, DM AC = 104, Eduardo Gabriel Ponto Jogo 1 Cesta de Pontos Pontos Analisando os dados dessa tabela, conclui-se que os três jogadores que serão escalados para o jogo serão Eduardo, Gabriel e Tales, onde Miguel e Marcos serão substituídos por Eduardo e Gabriel. Total Média , 7 9 7, , , ,7

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