Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Análise Combinatória 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Análise Combinatória 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO"

Transcrição

1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Análise Combinatória 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 3º Bimestre/2013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva os problemas: a) De quantos modos distintos podemos entrar numa casa que tem 2 portões e 3 portas? 6 b) Quatro times de futebol disputam um torneio. Quantas são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares? c) Em um campeonato de futebol participam 10 clubes, todos com a mesma possibilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes podemos ter a classificação para os três primeiros lugares? 720 d) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 6 e) Em um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras podemos formar comissões com um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro? 120 f) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 16 g) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou? 12 h) Para ir de uma cidade A para outra cidade B dispomos de quatro empresas de ônibus, três de aviões e duas de navios. De quantos modos podemos viajar de A ate B? i) Para ir da cidade A para uma cidade B existem 3 estradas, e de B para C existem duas estradas. De quantas maneiras diferentes podemos ir de A ate C, passando por B? j) Quantas comissões de 3 elementos podemos formar dispondo de 6 elementos, sendo que um deve ser presidente, outro tesoureiro e outro deve ser secretário? 120 comissões 2) Resolva os problemas: a) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 9 b) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6 c) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 27 d) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6 e) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 504 3) Quantas comissões podem ser formadas com presidente, vice-presidente e tesoureiro, entre os 15 conselheiros de um clube? ) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que podem ocupar a função de Presidente, Secretário e Tesoureiro. De quantas maneiras possíveis podemos formar, com os 10 membros, chapas contendo Presidente, Secretário e Tesoureiro? 5) Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos? 6) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

2 7) Calcule: a) 2! = f) 2! + 3! = b) 3! = g) 4! - 2! = c) 4! = h) 3!. 5! = d) 5! = i) 6! + 4! = e) 6! = j) (3!) 2 - (3 2 )! = 8) Calcule: a) 0! 100! = f) = 3! 2 98! b) 6! 3! 9! = g) = 3! 5! 7! c) 4! 5! 8! = h) = 40 6! 4! 7! d) e) 8! 10! 10! 7! 6! + 3! 2! = i) 5! 50! + 49! = j) 48! = = 9) Simplifique as expressões: a) n! (n 5)! = n f) = n 2-11n + 30 (n 1)! (n 7)! b) n! (2n + 2)! = g) = (n + 2)! (2n + 1)! c) (n 3)! (n + 1)! n! = n 2-7n + 12 h) = (n 5)! n! (n 1)! d) (n + 2)! n! (n + 1)! = i) = (n 1)! n! e) (n + 4)! (n + 2)! + (n + 1)! (n 1)! = n 2 + 7n + 12 j) (n + 2)! (n + 1)! (n 1) = 10) Simplifique as expressões: a) (n + 3)! (n + 3)! (n 3)! = f) = (n + 1)! (n + 5)! (n 4)! b) (n + 5)! (n 8)! (n = 5)! = g) = (n + 2)! (n 7)! (n + 4)! c) (n 6)! (n + 3)! (n + 2)! = h) = (n 5)! (n + 1)! d) n! (n + 2)! n! = i) = (n 2)! (n + 1)! e) (n + 2)! (n + 4)! (n + 2)! = j) = (n 1)! (n + 3)! 2

3 11) Simplifique as expressões: n!.(n + 4)! n a) = (n + 5)!.(n 1)! n+5 (n + 2)! n b) = (n 1)!.(n + 2) n+1 (n + 1)! n! n c) = (n + 1)! + n! n+2 d) e) n! + (n 1)! = i) (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)! = (n + 1)! n! 2 n +n+1 n x!.(x + 2)! f) = x 2 + 2x (x 1)!.(x + 1)! n! (n 1)! g) = (n 1)! + (n 2)! (n + 1)! + n! h) = n + 2 n! j) 2 (n!) (n + 1)!.(n 1)! n! (n + 1)! n! = = - n n n+1 12) Resolva as equações: a) (n -2)! = 6.n! f) n! + (n - 1)! = 6.(n - 1)! {5} b) n! = 15.(n - 1)! g) (n + 3)! - (n + 2)! = 20.(n + 1)! {3} c) (n - 2)! = 2.(n - 4)! h) (n + 2)! = 15.(n + 1)! - (n + 3)! {1} d) (n + 1)! = n! + 6n {0, 3} i) (n + 4)! + (n + 3)! = 12.(n + 3)! e) 12.(n - 1)! = (n + 1)! {3} j) (n + 2)! + (n + 1)! = 8n!.(n +1) {5} 13) Resolva as equações: a) (n - 1)! = 6.(n - 3)! {4} f) (n + 1)! = 15.(n - 1)! - n! {3} b) 3n.(n + 1)! = 2.(n + 2)! {4} g) n! - 2.(n - 1)! = 2.(n - 2)! {3} c) n! - (n - 1)! = 6.(n - 1) {4} h) (n + 1)! + n! = 11.n! {9} d) (n + 1)! - n! = 8n.(n - 1)! i) (n + 2)! + (n + 1)! = 24.(n + 3) {3} e) (n - 1)! - n! = - 7.(n - 1)! {8} j) (n + 2)! + (n + 1)! = 8n!.(n + 1) {5} 14) Resolva as equações: a) n! (n 2)! = 6 {3} f) (n + 4)! = 2 (n + 2)! b) (n 1)! n! = 12 {5} g) (n 3)! (n 2)! = 20 {6} c) (n + 2)! = 12. {2} h) (n + 3)! = 30 n! (n + 1)! {3} d) (n 2)! 1 =. {6} i) (n + 1)! = 30 (n 1)! 5 (n 1)! {5} e) (n + 1)! 1 (n + 2)! n! =. {2} j) =. {1, 2} (n + 3)! 20 3! n! (n 1)! 15) Resolva a equação: (n + 1)!.(n + 2) = 20n.(n - 1)!. 16) Resolva as equações: a) (n + 2).(n + 1).n! = 720 {4} b) (n!)² - 25n! = 24 {1, 4} 3

4 17) Calcule o valor de n nas expressões: a) n! + (n 1)! 6 =. {5} f) n! + (n + 1)! = 15. {3} (n + 1)! n! 25 (n 1)! b) n! + (n 1)! 1 (n + 2)! =. {6} g) = 5 (n + 1)! 6 n! + (n + 1)! {4} c) n! + (n 1)! 1 =. {8} h) (n 1)! (n + 2)! = 2 (n + 1)! 8 n! (n + 1)! {2} d) n! + (n + 2)! (n + 1)! + n! 1 = 31 {4} i) = n! (n + 2)! 6 e) n! + (n + 1)! 6 n! + (n 1)! 3 = j) = (n + 1)! 5 (n + 1)! n! 4 18) Resolva as equações: a) (n + 1)! n! 2 (n 1)! (n + 1)! 5 = {4} f) = {4} 2 (n + 1)! + n! 3 (n)! 4 b) (n + 1)! + (n + 2) (n 1)! n! = 24 {3} g) =. {4} n.(n 1)! (n 3)! 2! (n 2)! 2 (n!) 4 c) (n + 3)! = h) = 12 (n + 1)! (n 1)! 5 (n + 1)! + (n + 2)! {2} d) n! (n + 1)! n! (n + 4)! + = 10 i) + = 17 (n 2)! n! (n 1)! 2.(n + 2)! e) n! + 2.(n 1)! = 18 {4} j) (n 4)! (n 3)! (n + + 2)! = 20 (n 2)! (n 6)! (n 5)! (n 4)! {6} 19) Resolva as equações: a) m! + (m 1)! 5 (n + 2)!. (n 2)! =. f) = 4. (m + 1)! m! 16 (n + 1)!. (n 1)! b) (n + 3)!. (n 2)! (n + 2)! + (n + 1).(n 1)! = 14. g) = 16. (n + 2)!. (n 3)! (n + 1).(n 1)! c) (a + 2)!. (a + 4)! 2.(x + 2)! 8n! = 48. h) + 3.(x 1) =. (a + 3)!. (a + 1)! 3n! (x 1)! d) (x + 1)! + (x 1)! 21 (x 1)! (x 2)! (x 3)! =. i) + = 14. x! + (x 1)! 5 (x 3)! (x 4)! (x 5)! e) x! (x + 1)! 4 (x 4)! (x 3)! (x 2)! =. j) + + = 62. (x + 1)! (x + 2)! 25 (x 6)! (x 5)! (x 4)! 20) Calcule x N, de modo que (x + 1)! 2.(x 1)! = (x + 1)! + 10.(x 1)! ) Resolva a equação: (n + 2)! + (n + 1).(n 1)! = 2!.(n + 1). {5} 3.(n + 1).(n 1)! (x 1)! (x 3)! (x 2)! (x 4)! (x 3)! (x 5)! 22) Resolva a equação: + = 17 3.(x 2). 4

5 23) Calcule: a) A 7, 4 = f) A 6, 6 = b) A 4, 3 = g) A 5, 2 = c) A 4, 4 = h) A 7, 5 = d) A 8, 3 = i) A 9, 6 = e) A 5, 4 = j) A 2, 1 = 24) Resolva as equações: a) A 6, 2 + A 6, 4-2.A 4, f) A n, 4 = 12.A n, 2 {6} b) A n, 2 = 6 {5} g) A n, 3 = 6.(n - 2) {3} c) A n, 2 = 20 {5} h) A n, 3 = 20.(n - 2) {5} d) A n, 2 = 30 {6} i) A n, 2 + A n - 1, 2 = 32 {5} e) A n, 4 = 8.A n, 3 j) A n, 2 + A n - 1, 2 = 98 {8} 25) Resolva as equações: a) A n, 2 = 20 {5} f) A n, 3 = 4.A n, 2 {6} b) A n - 1, 2 = 30 {7} g) 3A n, 2 = 5A n - 1, 2 {5} c) A n, 2 = 12 {4} h) (2n)! = 12.(2n - 2)! {2} d) A n, 2 = 156. {13} i) A n, A n, 2 = 2.A n + 1, 3 {8} e) A n, 2 = 3.(n + 4) {6} j) A n + 1, 2 + A n + 2, 3 = 2.(A n, 3 - A n + 1, 2 ) + n. 26) Resolva a equação: A n, 4 + A n, 3 = 10.A n, 3. 27) Sabendo que n! (n + 1)! n n n + = 10, calcule o valor de (n 2)! n! n 3 n 2 n 1 n n + + x! 28) Sendo x um número natural tal que x! (x 1)! = 10, calcule o valor de A x, x (n 2)! 29) Se (n 1)! = 3, calcule o valor de A n + 1, 2. 30) Sendo A = m! m+ 1, calcule m tal que A = 2. M = 3 31) Calcule: A a) A b) A + A 5, 4 3, 2 A 4, 2 2, 1 n, 6 n, 5 A + A n, 4 = c) = 9 d) A A n, 4 n, 3 5 A A = 8 n 1, 3 n, 3 = 2 5

6 6 32) Resolva os problemas: a) Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 quantos números com 3 algarismos podem ser escritos? 60 b) Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever? 360 c) Quantos números com quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. d) Quantos números de três algarismos podem ser escritos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 6? e) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? f) Usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com 4 algarismos podem ser montados? g) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos podemos formar? h) Quantos números distintos com 3 algarismos distintos, podemos formar com os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e i) Calcule a quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8. j) Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos formar, empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? 33) Resolva os problemas: a) Quantos números diferentes de quatro algarismos diferentes é possível escrever com os algarismos 0, 2, 3, 4, 6, 8 e 9? b) Quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 210 c) Quantos números naturais pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 1029 d) Quantos números naturais pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 360 e) Quantos números naturais pares e de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 7? 108 f) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 60 g) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine a quantidade de números de 3 algarismos distintos que se podem formar. h) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? 90 i) Quantos números naturais maiores que 400 e de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 6? j) No Brasil, as placas de automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C, D e os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 34) Resolva os problemas: a) Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e b) Quantos números distintos com 4 algarismos distintos, podemos formar com: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e ) Considere o conjunto A = {0, 1, 4, 5, 7, 8}. Utilizando os elementos desse conjunto e sem os repetir responda. a) Quantos números distintos podemos escrever com cinco algarismos? 600 b) Dentre os números do item a, quantos são ímpares? 288 c) Quantos números de quatro algarismos distintos contêm os dígitos 1 e 5? 126

7 7 36) Resolva os problemas: a) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repeti-los, quantos são os números maiores que 2000? b) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números, com algarismos distintos, existem entre 700 e 1000? c) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 336 d) Considere todos os números de quatro algarismos distintos, formados com os dígitos 1, 2, 3, 4,..., 9. Quantos destes são ímpares e maiores que 3.000? e) Determine a quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que podemos formar utilizando somente os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não fiquem algarismos repetidos. 60 f) Quantos números com 3 algarismos distintos são maiores que 500 e menores que 700? g) Com os algarismos ímpares, quantos números de algarismos distintos que estejam entre 700 e 1600 podemos formar? 36 h) Com os algarismos 0, 1, 2, 4 e 5, sem repetir, quantos números compreendidos entre 200 e podemos formar? i) Considere os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Calcule o número n de números superiores a e constituídos de algarismos diferentes entre si. 72 j) Quantos números situados entre e podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 37) Usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6: a) Quantos números de 2 algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de 2 algarismos podemos formar? c) Quantos números ímpares de 2 algarismos podemos formar? d) Quantos números de algarismos distintos podemos formar? e) Quantos números de 2 algarismos pares podemos formar? 38) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, e 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? 36 39) Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, a) quantos números de 4 algarismos podem ser formados? b) Desses, quantos são pares? ) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, a) quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados? 300 b) Destes, quantos são divisíveis por 5? ) Considerando todos os números de seis algarismos distintos formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 7 e 9, determine: a) Quantos são pares b) Quantos são ímpares ) Quantos números naturais de algarismos distintos entre e podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6. 43) Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde, azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira? ) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repeti-los, quantos são os números maiores que 2000? 18

8 45) Considerando os numerais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 determine quantos números: a) de 4 algarismos poderão ser formados? 1296 b) são formados por algarismos distintos. 360 c) são ímpares. 648 d) são ímpares e com algarismos distintos ) Determine a quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e ) Resolva: a) Usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quantos números com 4 algarismos podem ser montados? 5040 b) Usando-se as 26 letras do alfabeto: A, B, C, D,..., Z quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados? c) Quantos números distintos menores que podem ser formados com algarismos diferentes da coleção: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} d) Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes podemos formar com: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e e) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? f) Quantos números de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algarismo 1, 2, 3, 4 e 5? g) Com os algarismos 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? h) Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? i) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? j) Qual é a quantidade de números inteiros compreendidos entre 300 e 500 que podemos formar, usando apenas os algarismos 3, 4 e 5? 48) Quantos números podem ser formados com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, de modo que: a) sejam múltiplos de 5 e tenham 4 algarismos distintos? 24 b) sejam menores que 650? 115 c) sejam pares e tenham 3 algarismos? 50 d) tenham 4 algarismos distintos e apresentem os algarismos 4 e 7 sempre juntos? 10 49) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma instante: a) de quantos modos poderá fazê-lo? 720 b) o primeiro livro seja o de Matemática. 120 c) o 1º livro seja de Matemática e o 2º de Física. 24 d) os dois primeiros livros sejam os de Matemática e Física. 48 e) os livros de Matemática e Física fiquem juntos. 240 f) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem, no início da fila. 6 g) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem. 24 h) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos ) O Filipe tem 9 livros de Matemática, 5 de Física e 4 de Inglês. De quantas maneiras diferentes pode o Filipe arrumar os livros numa prateleira, considerando que: a) qualquer dos livros pode ocupar uma posição qualquer? b) os livros de cada uma das disciplinas devem ficar juntos? c) apenas os livros de Matemática e os livros de Física devem ficar juntos? d) apenas os livros de Inglês devem ficar juntos? 8

9 51) Calcule: a) P 6 = 720 f) 2, 3 = 420 3, 2 2, 2 b) = 10 g) = P 5 2 4, 3, 2 c) = 12 h) = P 4 3 2, 4 d) = 840 i) = P 7 2, 3 e) P 8 = j) P 7 P 7 P 9 P 9 3, P5 + P5 + P 5 = 16 52) Calcule o valor de m que verifica a relação Pm + m Pm 2 3 =. {3} P 8 m 1 53) De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em um automóvel com 5 lugares, se apenas uma delas sabe dirigir? 24 54) Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5 e 7? 24 55) Quantos são os anagramas da palavra EDITORA: a) que começam por A? 720 b) que começam por A e terminam por E? ) Numa prateleira existem cinco livros de Matemática, três de Física e dois de Química. a) De quantos modos diferentes podemos arrumá-los? b) De quantos modos podemos arruma-los de modo que os livros de cada matéria fiquem juntos? 8640 c) De quantos modos podemos arruma-los de modo que os livros de física fiquem sempre juntos? ) Com as letras A, B, C, D, E, F e G quantos: a) anagramas de quatro letras distintas podem ser formados? 840 b) terminam por vogal? ) De quantas maneiras podemos arrumar 5 livros de Matemática e 3 de Física em uma estante? Se desejarmos que os livros de mesma disciplina fiquem juntos, de quantas maneiras eles poderão ser arrumados? 59) Considere a palavra ESTACIO. Quantos anagramas: a) podem ser formados com as letras da palavra? b) começam por uma vogal? 4.6! c) apresentam as vogais juntas? 4!.4! d) apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? 4! e) começam e terminam por uma consoante? 6.5! f) apresentam a sílaba TA? 6! 60) Calcule o número de anagramas da palavra VOLUME que começam com a letra V e terminam com a letra L. 9

10 10 61) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as letras VES, nesta ordem: a) apareçam juntas b) apareçam juntas no início de cada anagrama ) Responda: a) Quantos são os anagramas da palavra FILHO? b) Quantos anagramas de 4 letras distintas é possível formar com as letras da palavra FILHO? c) Quantos desses anagramas de 4 letras começam com O? d) Quantos desses anagramas de 4 letras terminam com FI e) Quantos desses anagramas de 4 letras tem a letra I? 63) Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA nos quais: a) as letras S e C aparecem juntas. 240 b) as vogais aparecem juntas em ordem alfabética. 24 c) as vogais aparecem em ordem alfabética ) Dada a palavra CONTAGEM, pede-se: a) quantos anagramas começam por vogal. 3.7! b) quantos anagramas apresentam todas as vogais juntas no início da palavra. 5!.3! c) quantos anagramas apresentam a sílaba COM. 120 d) quantos anagramas apresentas as vogais em ordem alfabética. 8! / 3! 65) Quantos anagramas da palavra PROBLEMA: a) começam com R? 5040 b) começam com P e terminam com M? 720 c) começam com vogal? d) terminam com consoante? ) Com relação à palavra TEORIA, pede-se: a) quantos anagramas podem ser formados com suas letras? 720 b) quantos anagramas começam com T? 120 c) quantos anagramas começam com T e terminam com A? 24 d) quantos anagramas começam com vogal? 480 e) quantos anagramas apresentam as vogais juntas? 144 f) quantos anagramas aprestam as letras R, I e A juntas? ) Com a palavra ADEUS, podemos formar: a) quantos anagramas? 120 b) quantos anagramas que iniciam com a letra A? 24 c) quantos anagramas que iniciam com vogal? 72 d) quantos anagramas que iniciam com consoante? 48 e) quantos anagramas que iniciam com consoante e terminam em vogal? 36 68) Considerando os anagramas que podem ser formados a partir da palavra PERNAMBUCO. a) Quantos começam com NA? b) Quantos começam com NA e terminam com PE? c) Quantos terminam com PE? d) Quantos têm as letras PENA juntas? e) Quantos têm as letras PENA juntas e nessa ordem? 69) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra AMADA?

11 70) Um aluno possui dois livros iguais de Matemática e 4 diferentes de Física. De quantas maneiras ele poderá arrumar esses livros, lado a lado, em uma estante? ) Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas? ) Resolva os problemas: a) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ELE? b) Qual o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PADRINHO? c) Quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal? 1440 d) Quantos anagramas podemos obter a partir das letras da palavra PARAR? 30 e) Quantos são os anagramas da palavra TAQUARA? f) Quantos anagramas tem a palavra RETRATAR? g) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra DANADA? h) Quantos anagramas da palavra CONTAGEM podemos formar? i) Calcule o número de anagramas que podemos escrever com as letras da palavra INFINITO? j) Quantos anagramas tem a palavra TÁRTARA? ) Calcule o número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, começando todas com a letra P ) Considere a palavra GARRAFA. Determine: a) o número de anagramas da palavra. b) o número de anagramas da palavra que começam pela letra A. 75) Existem 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos? ) Responda: a) Quantos são os anagramas da palavra DEZESSETE? b) Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra ARARUNA? 420 c) Quantos são os anagramas da palavra CARACOL? Resposta: 7! / 2!.2! d) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar? e) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? f) Quantos são os anagramas da palavra BOTAFOGO? 6720 g) Quantos anagramas podemos formas com as letras da palavra FLAMENGO,em que as letras F, L e A aparecem sempre juntas? h) Quantos anagramas da palavra BOMBEIROS possuem juntas todas as vogais e todas as consoante? i) Calcule o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra SEMENTES. j) Quantas são os anagramas da palavra VOLUME que começam por vogal e terminam por vogal? ) Considere a palavra: BANANEIRA. a) Quantos anagramas podem ser formados com as letras dessa palavra? b) Destes, quantos começam por uma vogal?

12 78) Quantos anagramas da palavra AMARGURA: a) começam com a letra A? 7! / 2!.2! b) começam com a letra U? 7! / 3!. 2! c) começam com uma consoante? 2.(7! / 3!.2!) + 7! / 3! 79) Quantos anagramas da palavra FELICIDADE: a) começam com a letra F? 9! / 2! 2! 2! b) começam por vogal? 2. 9! / 2! 2! + 9! / 2! 2! 2 c) apresentam a sílaba FE? 9! / 2! 2! 80) Considere os anagramas formados a partir da palavra CORREDOR. Responda: a) quantos são? 3360 b) quantos começam por R? 1260 c) quantos começam por COR? 60 d) quantos começam e terminam por R? ) Considere a palavra GARRAFA. Determine: c) o número de anagramas da palavra. d) o número de anagramas da palavra que começam pela letra A. 82) Calcule o número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, que começam com a letra P. 83) Determine o que se pede: a) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam em O? 60 b) Quantos são os anagramas da palavra BOTAFOGO? c) Calcule o número de anagrama da palavra MACACADA. d) Quantos anagramas da palavra SIMULADO começam com S e terminam com O? e) Considere a palavra BANANA. Calcule o número de anagramas da palavra que começam pela letra A. 84) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem ) Permutando os algarismos 2, 4, 5, 8 e 9 são formados números dispostos em ordem crescente. Determine o lugar que o número ocupa. (a) 48º, b) 60º, c) 62º, d) 63º, e) 65º) 86) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, determine a posição ocupada pelo número (a) 74, b) 75, c) 79, d) 81, e) 92) 87) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, determine a ordem do número (a) 54, b) 67, c) 66, d) 55, e) 56) 88) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Que posição ocupa o número 75391? (a) 21º, b) 64º, c) 88º, d) 92º, e) 120º) 89) Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 2, 4, 6 e 8, que lugar ocupa o número 68412? 90) Permutando-se os algarismos 2, 4, 6 e 8 formamos números. Dispondo-se esses números em ordem crescente, qual o número que ocupa a 22º posição? 12

13 91) Calcule: a) C 7, 5 = f) C 0, 0 = b) C 5, 4 = g) C 6, 2 = c) C 8, 8 = h) C 7, 5 = d) C 9, 1 = i) C 8, 4 = e) C 4, 0 = j) C 3, 2 = 92) Calcule: C 7, 3 + C 3, 3 - C 4, 0. 93) Resolva as equações: a) C n, 2 = 21 f) 2.A n, 4 = 4!.C n, n - 5 b) C n, 3 = 3.A n, 2 {20} g) A n + 2, 3 = 16 C n + 1, 2 c) A n, 3 = C x + 1, 2 {3} h) 5.C m + 1, 3 = 2.C m + 2, 2 d) A n 3-6.C n 2 = 0 {5} i) A n, A n - 1, 2 = 8.C n, 3. {6} e) A n + 1, 2 + C n, 2 = 26 {4} j) A n, 2 + C n, 2 + P 5 = 150. {5} 94) Resolva a equação: Cn+ 1, 4 7 =. C 2 x 1, 2 95) Resolva as equações: a) C x, 2 = 3. {3} f) A m, 3 = C m, m m. b) C n, 3 - C n, 2 = 0. {5} g) 3.C n + 1, 2 + n.p 2 = 4.A n, 2. c) A n, 3-6.C n, 2 = 0. {5} h) 5.C n, n C n, n - 3 = A n, 3. d) A m - 1, 2 = C m, m - 2. i) 5.C n + 1, 3 + C n + 1, 1 = A n + 1, 3. {3} e) 2.A x, 4 = 4! C x, x - 5. j) C n, A n, (P 4 + 1) = A 2n, 2. 96) Resolva a equação: 6.C n, 3 + A n, 2 = 97) Resolva a equação: 6.C n, 3 + A n, 2 = 16.P n. (n 1)! 16.P n. {5} (n 1)! 98) Resolva a equação: A n - 1, C n + 1, 2 = n! (n 2)! 99) Se n é a solução da equação A n + 1, 3 = 4.C n + 2, 2, onde n é um número natural, calcule o valor de expressão C 2n, 4-5.(n + 1).(n - 2)!. S = {4} e E = ) Se A p n = 30 e C p n = 15, ache o valor de ( n + p)! n! 101) Sabendo que n é solução da equação (n - 3)! = 24, determine o valor de A n, 2 + C n, 3. {77} 13

14 102) A diretoria de um centro acadêmico de uma faculdade é constituída por 5 estudantes do sexo masculino e 3 do sexo feminino. Determine quantas comissões de 5 desses estudantes podem ser formadas de modo que cada uma tenha 3 rapazes e 2 moças ) Resolva os problemas: a) Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas? 56 b) Quantas comissões de duas pessoas podem ser formadas com cinco alunos (A, B, C, D e E) de uma classe? c) Quantas combinações com 4 elementos podemos criar com as 10 primeiras letras do alfabeto? 210 d) Quantas combinações com 4 elementos podemos montar com as 10 primeiras letras do alfabeto, sempre começando pela letra A? 84 e) Quantas combinações com 4 elementos podemos criar com as 10 primeiras letras do alfabeto, tendo sempre estejam juntas as letras A e B? 28 f) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. Calcule o número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas. 35 comissões g) Num plano há 4 pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Quantas retas que passam por esses pontos? 6 h) Uma classe tem dez alunos e cinco alunas, formam-se comissões de quatro alunos e duas alunas. Quantas comissões diferentes posso formar? 2100 i) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes podem ser feitas? 210 j) Numa reunião com 7 rapazes e 6 moças, quantas comissões podemos formar com 3 rapazes e 4 moças? ) Numa sala estão 5 médicos, 4 enfermeiras e 6 professores. Quantas comissões de 4 elementos podem ser formadas com: a) 2 médicos, uma enfermeira e um professor. 240 b) pelo menos 2 médicos ) Resolva os problemas: a) Com um grupo de 6 violinistas e 5 ritmistas, quantos quartetos podem ser formados de modo que, em cada um, haja, pelo menos, 2 violinistas? 265 b) Em uma sala existem 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser montadas nesta sala contendo 3 mulheres e 5 homens? c) Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, devemos formar comissões com 3 professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades? 180 d) Com 6 pontos distintos sobre uma reta e um ponto fora dela, quantos triângulos podem ser formados? 15 e) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de 10 jogadores, dos quais 3 atuam somente como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? 105 f) Numa reunião de jovens há 10 rapazes e 5 moças. Determine o número de grupos de 5 jovens que podem ser formados, tendo cada grupo no máximo 1 rapaz. 51 g) Numa classe há 10 rapazes e 6 moças. Quantas comissões de 4 rapazes e 2 moças podem ser formadas? h) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e 4 gerentes? i) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas, distintas apenas na cor. Calcule o número de modos que podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas. 350 j) Calcule o número de maneiras que um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes

15 15 106) Com um grupo de 6 rapazes e 4 moças, de quantos modos se pode formar uma comissão de 4 pessoas de modo que em cada uma haja: a) 2 rapazes e 2 moças. 90 b) pelo menos 2 rapazes ) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. a) De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? b) Quantas comissões tem pelo menos uma mulher? 108) Com 4 professores de Matemática, 3 de Português e 3 de Física, quantas comissões podem ser formadas: a) compostas de 4 professores? 210 b) com 4 professores sendo que cada comissão deve conter, pelo menos, um professor de Português? 175 c) com 4 professores sendo que cada comissão deve conter, no máximo, dois professores de Português? ) Resolva os problemas: a) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças? 200 b) Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir? 48 c) De quantas maneiras diferentes um professor poderá formar um grupo de 3 alunos, escolhidos a partir de um grupo de 6 alunos? 20 d) Num grupo onde há 4 médicos e 5 professores, quantas comissões podem ser formadas com 4 desses profissionais? 126 e) Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com exatamente 3 homens, podem ser formadas? 60 f) Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas? 165 g) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. Calcule o número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres. 140 h) De quantos modos podemos separar 10 pessoas em dois grupos, um de 7 pessoas e o outro de 3 pessoas? 120 i) Numa prova de 7 questões, o aluno deve resolver apenas 5.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 5 questões? 21 j) Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 6 questões? ) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e quatro gerentes? ) São dadas 10 caixas, numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. Desejando-se colocar uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardar nas caixas? ) A sequência (C n, 2, A n, 2, 12.P 2 ) é uma progressão geométrica. a) Qual é o valor de n? 4 b) Quais os valores dos termos dessa progressão? {6, 12, 24} 113) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. Calcule o número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado. 120

16 114) Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. a) Quantas comissões terão apenas 1 professor? b) Quantas comissões terão apenas 2 professores? c) Quantas comissões terão no mínimo 2 professores? d) Quantas comissões terão no mínimo 3 professores? 115) Determine o que se pede: a) Com 5 pontos distintos sobre uma reta e outros 7 sobre uma paralela, quantos triângulos podem ser formados? Resposta: 395 b) Com 7 pontos distintos sobre uma circunferência, quantos polígonos convexos podem ser formados? Resposta: 99 c) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcamse 5 pontos. Calcule o número de triângulos que podem ser formados unindo 3 quaisquer desses 8 pontos. 45 d) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. Determine o número de retas distintas determinadas por esses pontos. 66 retas e) Sobre uma reta, marcam-se 6 pontos e sobre uma outra, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos, unindo 3 quaisquer desses pontos? 165 f) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s paralela a r. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses pontos? g) Dados 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma outra reta paralela à primeira. Quantos triângulos podem ser formados com vértices nesses pontos? 116) Na figura abaixo temos que r // s. Qual é o número de triângulos que podemos formar com 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre outra reta paralela à primeira? ) Na figura, temos que r // s. Quantos: a) triângulos podem ser construídos com vértices em três quaisquer desses pontos? 96 b) quadriláteros podem ser construídos com vértices em quatro quaisquer desses pontos? ) Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes? ) Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar: a) 3 bolas? 84 b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas? 60 c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis? ) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres.de quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha3 homens e 2 mulheres?

17 121) Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento de cada um dos binômios abaixo: a) (16x - 14y 5 ). f) (x - 3y) b) (x + 2y 5 ) 7. g) (3x - 1) c) (3x + 1) h) (3x + 2y) d) (x 2 + 2x) 4. i) (4x 10-4y 3 ) 99. e) (5x - 3y) 8. j) (1032x y 4 ) ) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y) m é 625. Calcule o valor de m. m = 4 123) Determine: a) o quarto termo no desenvolvimento do binômio (x - 1) x 4 b) o termo independente de x no desenvolvimento de (x - 3) 8. c) o termo em x 6 no desenvolvimento de (x - 3) 9. d) o termo médio no desenvolvimento do binômio (x - 3) x 3 e) o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y) 4. f) o quinto termo no desenvolvimento de (x 3-2y 2 ) 7. g) o terceiro termo do desenvolvimento de (2x - 3y 4 ) 7. h) o termo em x 10 no desenvolvimento de (2x 2-5) 8. i) o coeficiente do termo x 8 no desenvolvimento de (1-2x 2 ) x 2 j) o 5º termo do desenvolvimento de 4x ) Em relação ao desenvolvimento do binômio (x + 2) 6, calcule: a) o 3º termo. 60x 4 b) o termo médio. 160x 3 c) o coeficiente de x d) o termo independente de x ) No desenvolvimento de x + 3 x, determine: a) o termo central. b) o coeficiente de x. c) o termo independente de x ) No desenvolvimento de x + x, determine: a) o termo em x 9. b) o termo independente de x ) No desenvolvimento de Determine o valor de n. n 2 3 4x x, a razão entre o terceiro termo e o quarto termo vale x ) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de x + 3 x. 17

18 129) Determine o termo em x 2 no desenvolvendo do binômio x x. 130) No desenvolvimento de x + x ocupe o 6º lugar e seja dado por 8064x p n, determine os valores de n e p a fim de que o termo central 131) (FGV-SP) Determine o coeficiente do termo que contém o fator y 4 no desenvolvimento binomial 1 2 de x y ) (UFPE) Calcule o coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento binomial de x 3 x. 133) Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x 2 + 2) 10, feito segundo os expoentes decrescentes de x. 134) Resolva os problemas: a) No desenvolvimento de (x 2 + 3x) 12, qual é o coeficiente de x 20? b) Calcule o coeficiente de x 4 no polinômio P(x) = (x + 2) c) Calcule o 4º termo no desenvolvimento de (2x + 3y) 6. T 4 = 4320x 3 y 3 d) Qual é o termo em x 5 no desenvolvimento de (x + 3) 8? T 4 = 1512x 5 e) Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 3) 5, de acordo com as potências decrescentes de x? T 5 = 405x f) Determine o 4º termo do binômio (2x - 3) 5, desenvolvido segundo as potências decrescentes de x. g) Determine o 7º termo do binômio (x + 2) 7, desenvolvido segundo as potências decrescentes de x. T 7 = 448x h) Determine o 7º termo do binômio (2x + 1) 9, desenvolvido segundo as potências decrescentes de x. T 7 = 672x 3 i) Um dos termos do desenvolvimento de (x 3 + 2y 4 )m apresenta a combinação x 12 y 12. Qual é o valor de m? j) Os coeficientes dos 8º e 15º termos no desenvolvimento de (x + a) m são iguais. Calcule a soma dos coeficientes de (x + a) m. 135) (UFPE) Qual o termo independente de x na expansão de 5 x ? x 136) Resolva as equações: x 3 n 3 a) = 21. d) = {10} x b) = 6. e) = x 4 2x x + 2 {1, 2} n+ 1 n n x x c) + = 3. {5} f) + = n {6} 18

19 ) Resolva a equação + =. {- 1, 4} 6 7 x ) Determine m que verifique =. {3, 5} 2m 1 m + 4 p p 139) Dado = 15 e = 6, calcule q+ 1 q+ 2 p+ 1 q (n 1)! 140) Sejam n e k números naturais tais que: (n 1)! = 210 Calcule (n + k)!. n! e (k + 3)! + (k + 2)! = 15.(k + 1)!. 141) Calcule o valor de a de modo que o coeficiente de x 5 seja igual ao de x 15 no desenvolvimento de 2x + 3 x. 142) Determine o valor de x, tal que o 2º, 3º e 5º termos do desenvolvimento de (2 + x) 5 estejam em progressão geométrica ) Determine o que se pede: a) Calcule o coeficiente de x 7 no desenvolvimento de 5x b) Obtenha o termo em x 2 no desenvolvimento de x x c) Obtenha o quarto termo do desenvolvimento de 2x + x. 2 1 d) Qual é o terceiro termo do desenvolvimento x + x? 2 1 e) Qual é o sexto termo do desenvolvimento 2x + 2? 2 x f) Calcule o termo em x no desenvolvimento de 2x + 4 x. g) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de h) Calcule o termo independente em x + x. 2 1 i) Obtenha o termo em x no desenvolvimento de x 3 x. j) Calcule o termo em x 11 x 2, no desenvolvimento de 4x x 12 1 x 2 x 10.

20 144) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de x + 3 x. 145) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 146) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 1 x + x x + x ) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de n! + (n + 1)! + (n 1)! equação: = 7. n! + (n 1)! n 1 x +, sabendo que n é a raiz da x 148) Calcule o coeficiente do termo x - 3 no desenvolvimento: 1 x + x x + y = ) Resolva o sistema: 4. (2, 4) xy xy+ xy xy + xy = ) Calcule o coeficiente do termo independente no desenvolvimento de x+ x. 252 x x 151) (UFAL) Analise as afirmativas que seguem. 00. No desenvolvimento do binômio 5 1 x 2 o coeficiente do termo em x2 é A soma dos coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio x + 2x O termo independente de x no desenvolvimento de x x é = = , é igual a ) Determine n, sabendo que o 5º termo do desenvolvimento do binômio potências decrescente de x, é 1120x 4. 2x 2 1 n +, segundo as x 1 153) No desenvolvimento binomial x +, com n > 0, a diferença entre os coeficientes do x terceiro e segundo termos é igual a 90. Qual é a ordem do termo independente de x no seu desenvolvimento? n 20

21 154) Considere o experimento: lança-se uma moeda comum e anota-se o resultado, lança-se em seguida um dado comum e anota-se o resultado como um par moeda, dado, descreva: a) o espaço amostral S. b) o evento E 1 : sair cara na moeda. c) o evento E 2 : sair par no dado. d) o evento E 3 : sair cara na moeda e par no dado. e) o evento E 4 : sair cara na moeda ou par no dado. 155) Considere o experimento: lançam-se dois dados comuns e honestos e anotam se a face que fica voltada para cima em cada lançamento, determine: a) o espaço amostral S. b) o evento A: a soma dos resultados é 5. c) o evento B: os resultados são iguais. d) o evento C: o produto dos resultados é ímpar. 156) Considere o experimento: o lançamento de dois dados comuns, honestos e indistinguíveis e anotam-se as faces que ficam voltadas para cima. Determine: a) o espaço amostral S. b) o evento A: a soma dos resultados é 5. c) o evento B: os resultados são iguais. d) o evento C: o produto dos resultados é ímpar. 157) Considere o experimento aleatório: Lançar dois dados e obter as faces voltadas para cima. Determine a probabilidade de se obter: a) a soma dos pontos igual a 10. b) o número em uma das faces igual ao dobro do número na outra face. c) a soma dos pontos igual a 13. d) a soma dos pontos menor ou igual a 12. e) números cujo produto seja ímpar. 1/4 158) Considerando o lançamento de um dado, determine: a) a probabilidade do evento A obter um número par na face superior. 1/2 b) a probabilidade do evento B obter um número menor ou igual a 6 na face superior. 1 c) a probabilidade do evento C obter o número 4 na face superior. 1/6 d) a probabilidade do evento D obter um número maior que 6 na face superior ) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se o seu número. Determine os seguintes eventos: a) o número escolhido é ímpar. b) o número escolhido é maior que 15. c) o número escolhido é múltiplo de 5. d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. e) o número escolhido é primo. f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. g) o número escolhido é múltiplo de ) Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, escrevemos todos os números que podem ser representados usando dois deles sem repetir. Escolhendo aleatoriamente um dos números formados, qual a probabilidade de o número sorteado ser: a) par. 3/7 b) múltiplo de 5? 1/7 21

22 161) Resolva os problemas: a) Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade de a face azul ser sorteada pelo menos uma vez? 7/8 b) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 1/4 c) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determine a probabilidade de que ele seja primo? 3/8 d) São lançadas 3 moedas simultaneamente. Qual a chance de se obterem 3 caras? 1/8 e) No lançamento de um dado ideal, qual a probabilidade de ser obtido um número menor que 4? 1/2 f) Um casal planeja ter exatamente 4 filhos. Qual a probabilidade desse casal ter dois meninos e duas meninas? 1/4 g) Qual a probabilidade de sair duas vezes seguidas o numero seis no lançamento de um dado de seis faces? h) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Determine a probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino. 87,5% i) Numa caixa não transparente existe 6 bolas pretas e 4 brancas extraindo duas bolas ao acaso qual é a probabilidade ambas serem brancas? j) No lançamento de 4 moedas honestas, calcule a probabilidade de ocorrerem 2 caras e 2 coroas. 3/8 162) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo. 2/9 163) Em um conjunto de 40 pessoas, 6 pessoas são portadoras de cólera. Desse conjunto você deve escolher 3 pessoas para companhia de viagem. Calcule a probabilidade aproximada de que as pessoas escolhidas estejam infectadas pela doença. 164) Numa urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas é o dobro de bolas brancas, e o de vermelhas, o triplo. Determine a probabilidade de ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número de pretas é o dobro do número de amarelas. 40% 165) No lançamento simultâneo de 2 moedas perfeitas e distinguíveis qual é a probabilidade de que: a) em ambas ocorra cara? b) em uma cara e na outra coroa? c) não ocorra nem uma cara? d) ocorra exatamente uma coroa? 166) Numa sacola com 10 bolas numeradas de 1 a 10, procedeu-se a extração de uma bola.qual a probabilidade de: a) sair uma bola com um número primo. b) sair uma bola com número par. c) a bola seja um múltiplo de ) Joga-se um dado "honesto" de seis faces, numeradas de 1 a 6, lê-se o número da face voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter: a) o número 2. 1/6 b) o número 6. 1/6 c) um número par. 1/2 d) um número ímpar. 1/2 e) um número primo. 1/2 22

23 23 168) No lançamento de 3 moedas perfeitas distinguíveis,qual é a probabilidade de serem obtidas: a) pelo menos 2 caras? 50% b) exatamente 2 caras? 37,5% 169) No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, determine os eventos: a) números cuja soma seja 8. b) números iguais. c) números cuja soma seja ) Resolva os problemas: a) Uma moeda é lançada duas vezes seguidas. Qual é a probabilidade de se obter cara em pelo menos um dos lançamentos? 3/4 b) Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter um resultado par na soma das faces? c) Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número maior que dois no dado e cara na moeda? d) Lançando-se uma moeda e um dado, qual é a probabilidade de ocorrer cara na moeda e mais de 4 pontos no dado? 1/6 e) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos através dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a probabilidade de ele ser um número ímpar? 2/5 f) Qual a probabilidade de uma bola branca aparecer ao retirar-se uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis? 1/3 g) Determine a probabilidade de ocorrerem duas caras ou duas coroas no lançamento de duas moedas. h) Na escolha de um número de 1 a 25, qual a probabilidade de que seja sorteado um número múltiplo de 6? i) Ao jogarmos dois dados distintos, qual a probabilidade de obtermos pontos diferentes nos dois dados? j) Retirando uma bola de uma urna que contem 15 bolas, numeradas de 1 a 15, qual a probabilidade de se obter um número primo? 171) Resolva os problemas: a) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número ímpar? b) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 3? c) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número primo? d) Três moedas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter uma cara e 2 coroas? e) Escolhido, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores de 60, a determine a probabilidade de que ele seja primo. f) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9, são formados números de 3 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ser ímpar? g) Com os algarismos de 1 a 9, forma-se um número de 4 algarismos distintos. Determine a probabilidade de que o número formado seja menor que h) Escolhem-se ao acaso dois números distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar? i) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 30. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 5? j) Dispondo de um baralho completo, determine à probabilidade de retirar ao acaso uma carta de ouros. 1/4

24 172) Dois dados, um branco e outro preto, são lançados simultaneamente sobre uma mesa. Qual a probabilidade das somas dos valores obtidos nas faces do dois dados ser igual a 5? 173) Uma urna contém 5 bolas verdes, 3 brancas e 4 pretas, indistinguíveis pelo tato. Sorteando-se uma das bolas ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser: a) branca? 1/4 b) preta? 1/3 174) Uma cidade de habitantes tem à sua disposição dois jornais diários: O Aurora e o O Conhecedor. Uma pesquisa revelou os seguintes dados: pessoas lêem diariamente O Aurora pessoas lêem diariamente O Conhecedor pessoas lêem diariamente os dois jornais. Qual a probabilidade de ao escolhermos ao acaso um habitante desta cidade, este seja leitor: a) de pelo menos um dos jornais. 17/40 b) de nenhum desses jornais. 23/40 c) exclusivamente do jornal O Aurora. 9/40 175) Em uma urna há 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se 1 bola ao acaso. Calcule a probabilidade de seu número ser: a) ímpar. 1/2 b) múltiplo de 3. 3/10 c) divisível por 2 e 3. 3/20 d) múltiplo de 5 e ) Sabemos que a probabilidade de tirar o 4 no lançamento de um dado é 1. Determine a probabi- 6 lidade de não tirar o 4 no lançamento de um dado. 5/6 177) Uma urna contem 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade da bola: a) não ser amarela? 4/9 b) ser branca ou preta? 4/9 c) não ser branca, nem amarela? 1/3 178) Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo dado? 1/36 179) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade do número escolhido: a) ser par? 1/2 b) ser impar? 1/2 c) ser primo? 2/5 d) ser quadrado perfeito? 1/5 e) ser primo ou quadrado perfeito? 3/5 180) Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 artigos com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um artigo é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que: a) o artigo não apresente defeitos. 5/8 b) o artigo não apresente defeitos graves. 7/8 c) o artigo seja perfeito ou apresente defeitos graves. 3/4 24

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ ALI UNITAU APOSTILA PROAILIDADES ibliografia: Curso de Matemática Volume Único Autores: ianchini&paccola Ed. Moderna Matemática Fundamental - Volume Único Autores:

Leia mais

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos

Leia mais

Lista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE

Lista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE Estatística 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira Probabilidade Espaço Amostral Em cada um dos exercícios a 0. Determine o espaço amostral.. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE

Leia mais

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE CAPÍTULO 0 NOÇÕES DE PROBABILIDADE. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No lançamento de uma moeda perfeita (não viciada) o espaço amostral é S =

Leia mais

FCHS - FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS PRIAD PROGRAMA DE REVISÃO INTENSIVA EM ADMINISTRAÇÃO

FCHS - FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS PRIAD PROGRAMA DE REVISÃO INTENSIVA EM ADMINISTRAÇÃO FCHS - FACULDADE DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS PRIAD PROGRAMA DE REVISÃO INTENSIVA EM ADMINISTRAÇÃO TEMA PRIAD PROBABILIDADES E APLICAÇÕES PRÁTICAS DATA / / ALUNO RA TURMA 1) Num levantamento realizado

Leia mais

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO PROBBILIDDE Introdução teoria da probabilidade é o ramo da matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos aleatórios ou não determinísticos.

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 TEORIA DAS PROBABILIDADES Vamos considerar os seguintes experimentos: Um corpo de massa m, definida sendo arrastado horizontalmente por uma força qualquer, em um espaço definido.

Leia mais

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6 PROBABILIDADE 1) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião,

Leia mais

NOTAS DE AULA: LÓGICA, INDUÇÃO E INICIAÇÃO MATEMÁTICA

NOTAS DE AULA: LÓGICA, INDUÇÃO E INICIAÇÃO MATEMÁTICA NOTAS DE AULA: LÓGICA, INDUÇÃO E INICIAÇÃO MATEMÁTICA André Luiz Galdino Notas de Aula: Lógica, Indução e Iniciação Matemática 3 SUMÁRIO 3 1 Noções de Análise Combinatória 4 11 Princípio da Regra da Soma

Leia mais

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A notação que vamos usar é S.

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A notação que vamos usar é S. PROBABILIDADES Historicamente, a teoria da probabilidade começou com o estudo de jogos de azar, como a roleta e as cartas. O cálculo das probabilidades nos permite encontrar um número que mostra a chance

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA CONTEÚDO: PROBABILIDADE 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA CONTEÚDO: PROBABILIDADE 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA CONTEÚDO: PROBABILIDADE a SÉRIE ENSINO MÉDIO ======================================================================= ) (UF SC) Em uma caixa há 8 bombons, todos com forma,

Leia mais

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS 1. Experimentos Experimento determinístico: são aqueles em que o resultados são os mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. Exemplo: Um determinado

Leia mais

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1 RESUMO TEÓRICO Experimentos aleatórios: são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Exemplo: Lançar um dado e verificar qual é a face voltada

Leia mais

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades 1 Exercícios

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO PROF PEDRÃO TABELA-VERDADE

RACIOCÍNIO LÓGICO PROF PEDRÃO TABELA-VERDADE TABELA-VERDADE 01) A negação da afirmação se o cachorro late então o gato mia é: A) se o gato não mia então o cachorro não late. B) o cachorro não late e o gato não mia. C) o cachorro late e o gato não

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 18 PROBABILIDADE DE MAIS DE UM EVENTO Como pode cair no enem (ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com

Leia mais

Estatística II. Capítulo 1:

Estatística II. Capítulo 1: 1 Estatística II Capítulo 1: Consciente ou inconsciente, a probabilidade é usada por qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza. Conhecendo ou não regras para seu cálculo, muitas pessoas

Leia mais

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME Exercícios estilo IME PROGRAMA IME ESPECIAL ANÁLISE COMBINATÓRIA PROF. PAULO ROBERTO 01. Em um baile há seis rapazes e dez moças. Quantos pares podem ser formados para a dança: a) sem restrição; b) se

Leia mais

Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8.

Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8. Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8.) PROBABILIDADE Dizemos que a probabilidade é uma medida da quantidade de

Leia mais

100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS

100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS 100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e rto @ h o tm a il.c

Leia mais

A probabilidade representa o resultado obtido através do cálculo da intensidade de ocorrência de um determinado evento.

A probabilidade representa o resultado obtido através do cálculo da intensidade de ocorrência de um determinado evento. Probabilidade A probabilidade estuda o risco e a ocorrência de eventos futuros determinando se existe condição de acontecimento ou não. O olhar da probabilidade iniciou-se em jogos de azar (dados, moedas,

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem. Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75

Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem. Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75 Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75 Este material tem por objetivo ajudar o aluno a aplicar o Princípio Fundamental

Leia mais

Exercícios Análise Combinatória

Exercícios Análise Combinatória Exercícios Análise Combinatória 1. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias

Leia mais

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO ANÁLISE COMBINATÓRIA ARRANJO SIMPLES PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) Importa a ordem dos elementos (PFC) n 1.n 2.n 3... total de possibilidades A p n ( n p)! Supondo que 5 colegas vão sair de carro,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Construir um quadro e o gráfico de uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória X: número de coroas obtidas no lançamento de duas moedas. 2. Fazer

Leia mais

Introdução à Probabilidade e Estatística

Introdução à Probabilidade e Estatística Professor Cristian F. Coletti Introdução à Probabilidade e Estatística (1 Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos. a Uma moeda é lançada duas vezes

Leia mais

Probabilidade - Conceitos Básicos. Anderson Castro Soares de Oliveira

Probabilidade - Conceitos Básicos. Anderson Castro Soares de Oliveira - Conceitos Básicos Castro Soares de Oliveira é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. está associada a estatística, porque sua teoria constitui a base de estatística inferencial. Conceito

Leia mais

Exercícios sobre probabilidades Matemática aula por aula Benigno Barreto Filho/Cláudio Xavier Toledo da Silva vol. 2 Ensino Médio.

Exercícios sobre probabilidades Matemática aula por aula Benigno Barreto Filho/Cláudio Xavier Toledo da Silva vol. 2 Ensino Médio. Atividade sobre Probabilidades 4 o bim. 2009 2 os anos 1) No lançamento simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine a) espaço amostral S. b) evento E 1 : números cuja soma

Leia mais

Princ ıpios b asicos Exemplo 1. Exemplo 2. Exemplo 3.

Princ ıpios b asicos Exemplo 1. Exemplo 2. Exemplo 3. Capítulo 6 Combinatória 1 Princípios básicos O princípio fundamental da contagem diz que se há x modos de tomar uma decisão D ½ e, tomada a decisão D ½,há y modos de tomar a decisão D ¾, então o número

Leia mais

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS. 1. Com 5 homens e 5 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal?

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS. 1. Com 5 homens e 5 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal? SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Com 5 homens e 5 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal? Temos 5 grupos com 5 possibilidades cada uma, então: 5.5=25 casais Se fossem duplas: Teríamos 10

Leia mais

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base

Leia mais

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 1.1 INTRODUÇÃO Em geral, um experimento ao ser observado e repetido sob um mesmo conjunto especificado de condições, conduz invariavelmente ao mesmo resultado. São

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA. 1) De quantas formas diferentes cinco pessoas podem se sentar em cinco cadeiras de uma fila de cinema?

ANÁLISE COMBINATÓRIA. 1) De quantas formas diferentes cinco pessoas podem se sentar em cinco cadeiras de uma fila de cinema? ANÁLISE COMBINATÓRIA Questões de análise combinatória serão aquelas que perguntarão de quantas formas pode ocorrer um determinado evento. Vejamos alguns exemplos: 1) De quantas formas diferentes cinco

Leia mais

EXERCÍCIOS. 02) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6, e 8, quantos números naturais ímpares podem-se formar com três algarismos distintos cada um?

EXERCÍCIOS. 02) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6, e 8, quantos números naturais ímpares podem-se formar com três algarismos distintos cada um? EXERCÍCIOS 0) Considerando os algarismos,,,, 5, 6, 7 e 8, responda: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? c) Quantos números

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como o zero é o elemento neutro da multiplicação, o produto dos números saídos

Leia mais

Noções de Probabilidade

Noções de Probabilidade Noções de Probabilidade Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2015 Gilberto A. Paula G. A. Paula - MAE0219 (IME-USP) Noções de Probabilidade 1 o Semestre 2015 1 / 59 Objetivos da Aula Sumário

Leia mais

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma

Leia mais

MATEMÁTICA IV PROBABILIDADE DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 03

MATEMÁTICA IV PROBABILIDADE DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 03 MATEMÁTICA IV PROBABILIDADE DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 03 1 1) (FGV-SP 2008) Há apenas dois modos de Cláudia ir para o trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 30% e, de moto,

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Permutação e Arranjo

Exercícios de Aprofundamento 2015 Mat Permutação e Arranjo 1. (Uerj 015) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um

Leia mais

Probabilidade Condicional

Probabilidade Condicional PROBABILIDADES Probabilidade Condicional BERTOLO Exemplo Introdutório Vamos introduzir a noção de probabilidade condicional através de um exemplo. Consideremos 250 estudantes que cursam o 4º ano de Ciências

Leia mais

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo Análise Combinatória Prof. Thiago Figueiredo (Escola Naval) Um tapete de 8 faixas deve ser pintado com cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que podemos pintar esse tapete de modo que as

Leia mais

4) Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos:

4) Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos: INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS PROBABILIDADE Lista de Exercícios - Probabilidade 1 1) Lâmpadas que se apresentam em perfeitas condições são ensaiadas quanto ao tempo de vida. Um instrumento é acionado no

Leia mais

B 01. Combinações e Permutações

B 01. Combinações e Permutações IME ITA Apostila ITA B 0 Combinações e Permutações Introdução Neste capítulo são apresentadas as ferramentas básicas que nos permitem determinar o número de elementos de conjuntos formados de acordo com

Leia mais

Lista 05. Devemos calcular a probabilidade de ser homem dado que é loiro, sendo:

Lista 05. Devemos calcular a probabilidade de ser homem dado que é loiro, sendo: Lista 05 Questão 1: Em uma turma escolar 60% dos alunos são homens e 40% são mulheres. Dentre os homens, 25% são loiros, enquanto que 45% das mulheres são loiras. Um aluno desta turma foi sorteado de maneira

Leia mais

(Testes intermédios e exames 2007/2008)

(Testes intermédios e exames 2007/2008) (Testes intermédios e exames 2007/2008) 14. Uma caixa 1 tem uma bola verde e três bolas amarelas. Uma caixa 2 tem apenas uma bola verde. Considere a experiência que consiste em tirar, simultaneamente e

Leia mais

Análise Combinatória. Parte I. www.soexatas.com Página 1

Análise Combinatória. Parte I. www.soexatas.com Página 1 Parte I Análise Combinatória 1. (Ufmg 2013) Permutando-se os algarismos do número 123456, formam-se números de seis algarismos. Supondo-se que todos os números formados com esses seis algarismos tenham

Leia mais

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA Questão 1: Entre duas cidades A e B existem três empresas de avião e cinco de ônibus. Uma pessoa precisa fazer

Leia mais

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E COMBINATÓRIA

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E COMBINATÓRIA MATEMÁTICA PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E COMBINATÓRIA 1 1. UFMS Sendo A n,3 = 3(n 1), então, n é: a) 3 ou 1 b) 1 ou 3 c) 3 d) 1 e) 3 ou 1 2. UFBA Com base nos conhecimentos

Leia mais

I. Experimentos Aleatórios

I. Experimentos Aleatórios A teoria do azar consiste em reduzir todos os acontecimentos do mesmo gênero a um certo número de casos igualmente possíveis, ou seja, tais que estejamos igualmente inseguros sobre sua existência, e em

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Prof. Ilydio Pereira de Sá www.magiadamatematica.com MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO Princípio Fundamental da Contagem

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO Thiago Marzagão 1 1 marzagao.1@osu.edu PROBABILIDADE Thiago Marzagão (IDP) ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 1/2016 1 / 51 o que é probabilidade? Thiago Marzagão

Leia mais

AULA 9 - PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA

AULA 9 - PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA AULA 9 - PROBABILIDADE São duas as questões pertinentes na resolução de um problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados possíveis, que será chamado

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO ALUNO(A): COMBINATÓRIA

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO ALUNO(A): COMBINATÓRIA INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO ALUNO(A): COMBINATÓRIA A Combinatória é a parte da Matemática responsável pelo estudo de estruturas e relações discretas.

Leia mais

Combinação. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.

Combinação. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir. Combinação 1. (Uerj 2013) Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes vermelha, amarela

Leia mais

Existe, mas não sei exibir!

Existe, mas não sei exibir! Existe, mas não sei exibir! Você já teve aquela sensação do tipo ei, isso deve existir, mas não sei exibir um exemplo quando resolvia algum problema? O fato é que alguns problemas existenciais são resolvidos

Leia mais

ANÁLISE ESTATÍSTICA Uanderson Rebula de Oliveira

ANÁLISE ESTATÍSTICA Uanderson Rebula de Oliveira ANÁLISE ESTATÍSTICA de Oliveira uanderson@csn.com.br www.uandersonrebula.blogspot.com CADERNO DE EXERCÍCIOS Tabelas e Gráficos Estatísticos 1) Classifique as Séries abaixo: ) Construção de tabelas: a)

Leia mais

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 4 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176

Leia mais

I. Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.)

I. Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.) ANÁLISE OMBINATÓRIA A principal finalidade da Análise ombinatória é estabelecer métodos de contagem. I. Princípio Fundamental da ontagem (P.F..) O P.F.., ou princípio multiplicativo, determina o número

Leia mais

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. VII Probabilidades Em todos os fenômenos estudados pela Estatística, os resultados, mesmo nas mesmas condições de experimentação, variam de uma observação para outra, dificultando a previsão de um resultado

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 14 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PERMUTAÇÕES

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 14 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PERMUTAÇÕES MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 14 PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO E PERMUTAÇÕES A D C B D B C A B D A C C B A D Como pode cair no enem (ENEM) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL. Se n é um número natural, define-se fatorial de n (símbolo: n!) da seguinte forma:

ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL. Se n é um número natural, define-se fatorial de n (símbolo: n!) da seguinte forma: ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL DE UM NÚMERO NATURAL Se n é um número natural, define-se fatorial de n (símbolo: n!) da seguinte forma: 2. Considere a equação (n 3)! = 6 (n 4)!. a) Encontre o domínio da

Leia mais

2º ano do Ensino Médio

2º ano do Ensino Médio 2º ano do Ensino Médio Instruções: 1. Você deve estar recebendo um caderno com dez questões na 1ª parte da prova, duas questões na 2ª parte e duas questões na 3ª parte. Verifique, portanto, se está completo

Leia mais

OFICINA DE JOGOS APOSTILA DO PROFESSOR

OFICINA DE JOGOS APOSTILA DO PROFESSOR OFICINA DE JOGOS APOSTILA DO PROFESSOR APRESENTAÇÃO Olá professor, Essa apostila apresenta jogos matemáticos que foram doados a uma escola de Blumenau como parte de uma ação do Movimento Nós Podemos Blumenau.

Leia mais

Noções de Probabilidade e Estatística CAPÍTULO 2

Noções de Probabilidade e Estatística CAPÍTULO 2 Noções de Probabilidade e Estatística Resolução dos Exercícios Ímpares CAPÍTULO 2 Felipe E. Barletta Mendes 8 de outubro de 2007 Exercícios da seção 2.1 1 Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço

Leia mais

Contagem II. Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em casos

Contagem II. Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em casos Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 5 Contagem II Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em

Leia mais

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática Francisco Ramos 100 Problemas Resolvidos de Matemática SUMÁRIO Questões de vestibulares... 1 Matrizes e Determinantes... 25 Geometria Plana e Espacial... 39 Aritmética... 61 QUESTÕES DE VESTIBULARES

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios de Estatística

Primeira Lista de Exercícios de Estatística Primeira Lista de Exercícios de Estatística Professor Marcelo Fernandes Monitor: Márcio Salvato 1. Suponha que o universo seja formado pelos naturais de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C =

Leia mais

PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS

PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS 1) Certa noite, Carlos Eduardo resolveu ir ao cinema, mas descobriu que não tinha meias limpas pra calçar. Foi então ao quarto do pai, que estava na escuridão. Ele sabia que

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M16 Probabilidade

Matemática. Resolução das atividades complementares. M16 Probabilidade Resolução das atividades complementares Matemática M Probabilidade p. 7 (FGV-SP) Uma urna contém quinze bolinhas numeradas de a. a) Se uma bolinha for sorteada, qual a probabilidade de que o número observado

Leia mais

EXERCÍCIOS EXAMES E TESTES INTERMÉDIOS ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

EXERCÍCIOS EXAMES E TESTES INTERMÉDIOS ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES EXERCÍCIOS EXAMES E TESTES INTERMÉDIOS ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES. Num acampamento de verão, estão jovens de três nacionalidades: jovens portugueses, espanhóis e italianos. Nenhum dos jovens tem dupla

Leia mais

Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária. Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu motor seja 1.0?

Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária. Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu motor seja 1.0? PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0) - (UEMS) Uma

Leia mais

PROBABILIDADE ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE ESTATÍSTICA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (1000 ton) 2500 Gráfico 4.1. Produção de Arroz do Município X - 1984-1994 2000 1500 1000 500 0 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 M. Bastos 2005 SUMÁRIO 1 TEORIA DOS CONJUNTOS

Leia mais

REGULAMENTO ESPECÍFICO DO BASQUETE

REGULAMENTO ESPECÍFICO DO BASQUETE REGULAMENTO ESPECÍFICO DO BASQUETE 1. As competições de basquete serão realizadas de acordo com as regras internacionais da FIBA e os regulamentos e normas do Novo Desporto Universitário 2012 NDU. 2. Cada

Leia mais

3ª lista de exercícios sobre cálculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes

3ª lista de exercícios sobre cálculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes 3ª lista de exercícios sobre cálculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes 1) Quatro moedas são lançadas e observa-se a seqüência de caras e coroas

Leia mais

Módulo X. Querido aluno(a)!!!

Módulo X. Querido aluno(a)!!! 1 Módulo X Querido aluno(a)!!! É o que deseja a equipe www.somaticaeducar.com.br 2 Exercícios 1) Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição: Um elemento é escolhido as acaso. Pergunta-se:

Leia mais

Probabilidade: Teoria e Exercícios. Élcio Lebensztayn. Cristian Favio Coletti

Probabilidade: Teoria e Exercícios. Élcio Lebensztayn. Cristian Favio Coletti Probabilidade: Teoria e Exercícios Élcio Lebensztayn Cristian Favio Coletti IMEUSP 2008 Sumário Prefácio iii Capítulo 1: Análise Combinatória 1 Exercícios............................... 3 Respostas...............................

Leia mais

MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE - 2. Material Extra 2011. a) 32%. b) 46%. c) 48%. d) 52%. e) 64%.

MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE - 2. Material Extra 2011. a) 32%. b) 46%. c) 48%. d) 52%. e) 64%. MATEMÁTICA C PROFº LAWRENCE - 2 01. (FCSCL - SP) Quantos grupos distintos, de 4 pessoas cada um, podemos formar com grupo de 12 alunos? a) 5.565. b) 48. c) 495. d) 3. e) 11.880. (n!) 4 02. (Cefet - MG)

Leia mais

1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL

1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL PROBABILIDADE 1. INTRODUÇÃO Embora o cálculo das probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua inclusão aqui se justifica pelo fato da maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza

Leia mais

REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA

REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA 1- JOGO DAS OPERAÇÕES a) Aprendizagem: Resolver adições e subtrações em situações-problema referentes ao campo aditivo. 1 dado com os

Leia mais

Probabilidades Duds. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42

Probabilidades Duds. A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 Probabilidades Duds 1. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista

Leia mais

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática Aluno (a) 5º ANO Caderno de revisão FICHA 1 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO examesqueiros Os Números gloriabrindes.com.br noticias.terra.com.br cidadesaopaulo.olx... displaypaineis.com.br

Leia mais

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado Capítulo 2 Probabilidade 2.1 Espaços Amostrais e Eventos Espaço Amostral Espaço Amostral O espaço amostral de um experimento, denotado S, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento.

Leia mais

* Regulamento Técnico 2016 * FUTSAL

* Regulamento Técnico 2016 * FUTSAL * Regulamento Técnico 2016 * FUTSAL 1. DOS JOGOS: Os jogos de Futsal serão regidos pelas Regras Oficiais vigentes da Confederação Brasileira de Futsal, observadas as exceções previstas neste Regulamento

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA:

Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA: Instruções para a Prova de : Confira se seu nome e RG estão corretos. Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta. A duração total do Módulo Discursivo é

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 Considere o produto dos números naturais ímpares, 19 17 15... 3 1: Como pode ser reescrito utilizando fatorial? (a) 19! (b) 19! 20! (c) 19! 18 16... 2 (d) 19! 20 Exercício 2

Leia mais

Recife 14 de setembro de 2015 segunda-feira

Recife 14 de setembro de 2015 segunda-feira Recife 14 de setembro de 01 segunda-feira I Matemática e suas Tecnologias Com este fascículo, encerramos o estudo da área de Matemática e suas Tecnologias por meio de questões das competências 6 e 7.

Leia mais

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de

Leia mais

Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: 2015 Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - 2º TRI 1. O aluno só poderá

Leia mais

(A) é Alberto. (B) é Bruno. (C) é Carlos. (D) é Diego. (E) não pode ser determinado apenas com essa informação.

(A) é Alberto. (B) é Bruno. (C) é Carlos. (D) é Diego. (E) não pode ser determinado apenas com essa informação. 1. Alberto, Bruno, Carlos e Diego beberam muita limonada e agora estão apertados fazendo fila no banheiro. Eles são os únicos na fila, e sabe se que quem está imediatamente antes de Carlos bebeu menos

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias

Leia mais

7- Probabilidade da união de dois eventos

7- Probabilidade da união de dois eventos . 7- Probabilidade da união de dois eventos Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral Ω. Vamos encontrar uma expressão para a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B, isto é, a probabilidade

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA

ANÁLISE COMBINATÓRIA MATEMÁTICA IV ANÁLISE COMBINATÓRIA DISCURSIVAS SÉRIE AULA AULA 0 1 (UP 01 A Mega Sena é a maior loteria do Brasil realizada pela Caixa Econômica Federal (CEF. Para ganhar o prêmio da Mega Sena, o apostador

Leia mais

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos INTRODUÇÃO À PROAILIDADE Exemplos: O problema da coincidência de datas de aniversário O problema da mega sena A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade

Leia mais

Exercícios de Análise Combinatória ano: 2013

Exercícios de Análise Combinatória ano: 2013 Página1 Exercícios de Análise Combinatória ano: 2013 1. (Pucrj) Em uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas

Leia mais

Operações com Conjuntos

Operações com Conjuntos Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Operações com Conjuntos 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2013 Aluno(a): Número: Turma: Operações

Leia mais