MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE"

Transcrição

1 MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBBILIDDE Quando estudamos algum fenômeno através do método estatístico, na maior parte das vezes é preciso estabelecer uma distinção entre o modelo matemático que construímos para tentar explicar tal fenômeno e o fenômeno em si. esmagadora maioria dos fatos estudados pela estatística apresenta resultados de difícil previsibilidade, dado que variam de uma observação para outra, mesmo em condições normais de experimentação. Ora, para analisar, interpretar e explicar tais fenômenos é preciso utilizar a probabilidade, uma técnica matemática desenvolvida a partir do século XVI, inicialmente para planejar estratégias de apostas em jogos de azar. Hoje, a matemática das probabilidades é amplamente utilizada não apenas nos jogos de azar, mas também na estatística, na medida em que ela possibilita conhecer as possibilidades de ocorrência de determinado resultado desejado. Por exemplo, ao lançarmos um dado, a probabilidade não pode afirmar qual face vai aparecer, mas pode, por exemplo, afirmar quais as chances de que dê o número 6. O uso da probabilidade se explica, nestes casos, como destacamos no módulo 1, por não haver a possibilidade da descrição de fatos, já que existem circunstâncias ou experimentos que envolvem o acaso ou a incerteza com relação à ocorrência de um resultado. Sendo assim, as probabilidades surgem para definir quais as chances de ocorrerem certos eventos determinados. Este dito evento é o resultado que se espera de determinado experimento. Ele pode ser cara (no caso do lançamento de uma moeda), 6 (no caso do lançamento de um dado), chuva (no caso da observação do tempo), etc. probabilidade de ocorrer determinado evento será sempre um número entre 0 e 1, indicando aproximadamente a chance de ocorrência deste mesmo evento. Quanto mais próxima de 1, maior é a probabilidade de ocorrer este

2 evento; quanto mais próxima de zero, menor a chance do evento acontecer. Quando a probabilidade de determinado evento é zero, diz se que este é um evento impossível. Sendo assim, temos: ( ) 1 0 P base da matemática das probabilidades é a teoria dos conjuntos, e para bem desenvolvê la faz se necessária uma pequena revisão sobre esta teoria antes de nos aprofundarmos no desenvolvimento específico da teoria das probabilidades TEORI DOS CONJUNTOS, ESPÇO MOSTRL E EVENTOS Um conjunto seria definido como um grupo de objetos ou itens que apresentam características comuns. São exemplos de conjuntos os habitantes de São Paulo, os estudantes de Gestão de Negócios da UNIP, o número de consoantes do alfabeto, o número de vogais do alfabeto, etc. Podemos descrever os elementos de um conjunto, podemos fazê lo das três formas abaixo, seja enumerando cada um deles entre chaves, seja indicando suas características comuns, também entre chaves. Senão vejamos: { a, e,, i o u } conjunto =, ou conjunto = {conjunto das vogais do alfabeto}; conjuntob = {todos os números inteiros maiores que 3}. Se me deparo com um conjunto finito, poderemos identificar todos os seus subconjuntos. O número de subconjuntos de um conjunto finito será obtido através da seguinte fórmula: N n subconjunt os =, onde n = número de elementos do conjunto. Por exemplo, se eu tenho um conjunto como o dado abaixo, calcule a quantidade de subconjuntos e faça a sua apresentação: = {, 4, 6, 8 } quantidade de subconjuntos de será: N subconjunt os = n = 4 = 16 Os subconjuntos de serão portanto: = { }, { 4 }, { 6 }, { 8 }, {, 4 }, {, 6 }, {, 8 }, { 4, 6 }, { 4, 8 }, { 6, 8 }, {, 4, 6 }, {, 6, 8 }, {, 4, 8 }, { 4, 6, 8 }, {, 4, 6, 8 }, { }

3 Ora, se trazemos estes conceitos para a probabilidade, podemos definir então o que seria espaço amostral e evento. Na teoria das probabilidades nós temos o chamado experimento, uma experiência que poderá ser repetida sob as mesmas condições indefinidamente. Para cada experimento existe um conjunto S formado por todos os possíveis resultados deste experimento. Este conjunto é denominado de Espaço mostral. Por exemplo, ao lançar um dado e observar o número da face que fica para cima, teríamos o seguinte conjunto de resultados possíveis deste experimento, e portanto, o seguinte espaço amostral: S = Ω = { 1,, 3, 4, 5, 6 }, onde Ω é o espaço amostral. O espaço amostral poderá ser representado pela letra ômega, tal como fizemos acima. Sendo o espaço amostral o conjunto de todos os resultados possíveis de uma dada experiência, a probabilidade do espaço amostral deverá ser igual a 1 ou 100%, pois ao menos um dos resultados deve ocorrer. Sendo assim temos: ( querespaço amostral Ω ) = 1, 00 P eventoqual Os chamados eventos correspondem a subconjuntos do espaço amostral, na medida em que correspondem às combinações de resultados do conjunto de resultados possíveis. Os eventos são, portanto, os resultados de um experimento. No caso do nosso exemplo, de lançar um dado, seriam exemplos de eventos: : Ocorrer face igual a 6; B: Ocorrer face igual a 5. O evento é geralmente simbolizado através de uma letra maiúscula, tal como fizemos acima. Poderíamos simbolizar graficamente o espaço amostral e o evento através do diagrama de Venn, para que possamos visualizar melhor a diferença entre estes dois importantes conceitos da Teoria das Probabilidades. Senão vejamos:

4 EVENTO ESPÇO MOSTRL O que significa então o gráfico acima? Para entender melhor é preciso relembrar algumas relações que se estabelecem entre dois ou mais conjuntos, e que tipo de classificação didática isto gera, para entender que implicações isto pode ter para a teoria das probabilidades. Dois ou mais conjuntos que não possuam elementos em comum são chamados Conjuntos Disjuntos. Por exemplo, sejam os conjuntos abaixo: = { 3, 5, 7 } e B = { 9, 11,}, são dois conjuntos que claramente não apresentam nenhum elemento em comum, e podem ser representados pelo diagrama de Venn como segue: B 9 11 Como e B não possuem elementos em comum, o resultado da união destes conjuntos irá gerar um novo conjunto cujo número de elementos será dado pela soma dos elementos de e dos elementos de B. No exemplo posto, teremos então: n n ( B ) = n ( ) + n ( B ) ( B ) = 5 Se dois ou mais conjuntos apresentam elementos em comum, teremos o caso de conjuntos não disjuntos. Neste caso, o número de elementos da união dos dois conjuntos será dado pela soma dos elementos de cada conjunto, subtraindo se os elementos que estes possuem em comum. Senão vejamos:

5 = {, 4, 6, 8, 10 } e B = { 8, 10, 1 } n ( B ) = n ( ) + n ( B ) n ( B ); n ( B ) = = 6 Poderemos verificar este resultado comparando o ao diagrama de Venn, que irá apresentar claramente os elementos da união dos dois conjuntos e B. ssim, teremos: B Estes conceitos de conjuntos são importantes porque nos permitem, por exemplo, definir novos eventos utilizando estas operações de união e intersessão. ssim: evento; a) ( B ) quando ocorre, ou B ocorre, ou ambos ocorrem temos este b) ( B ) evento só ocorre se e B ocorrerem simultaneamente; c) evento quando não ocorre. partir disto, podemos definir os eventos como complementares, mutuamente exclusivos, não mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos. Diz se que dois eventos são complementares quando completam um determinado espaço amostral. É importante ressaltar que os eventos complementares não devem apresentar elementos em comum. soma das probabilidades de eventos complementares é sempre igual a 1. Podemos representar dois eventos complementares com o diagrama que segue: Espaço mostral

6 Por exemplo: podemos considerar como eventos complementares ocorrer cara ou coroa no lançamento de uma moeda; atender ou não à porta. O espaço amostral dos dois experimentos respectivamente será: { cara, coroa } Ω =, onde : ocorrer cara; B:ocorrer coroa. { atender não atender } Ω =, onde, C: atender à porta; D: não atender à porta. Em ambos os experimentos podemos observar que a soma das probabilidades será igual a um, porque os eventos completam o espaço amostral. ssim, no caso dos dois exemplos acima, teremos: 1 P ( ) = 1 P ( B ) = P ( ) + P ( B ) = 1 1 P ( C ) = 1 P ( D ) = P ( C ) + P ( D ) = 1 Dois ou mais eventos que não possuem elementos comuns, ou não podem ocorrer simultaneamente são ditos eventos mutuamente excludentes. No entanto, diferente dos eventos complementares, eles não necessariamente completam o espaço amostral. Sendo assim, podemos dizer que todos os eventos complementares são mutuamente exclusivos, mas nem todos os eventos mutuamente exclusivos são complementares. Também é importante ressaltar que na teoria dos conjuntos, os eventos mutuamente exclusivos são os chamados conjuntos disjuntos. Isto significa, em outras palavras, que: ( B ) = φ

7 Para ilustrar graficamente dois eventos mutuamente exclusivos podemos mais uma vez nos valer de um diagrama de Venn, conforme figura abaixo: Ω : Espaço mostral B Por exemplo: no lançamento de um dado, ocorrer as faces 1,, 3, 4, 5,6. São seis eventos mutuamente excludentes, já que dois não podem ocorrer simultaneamente, então a ocorrência de um exclui a ocorrência do outro. Se restringirmos este experimento a apenas duas faces, teremos: Experimento: lançamento de um dado Ω = { 1,, 3, 4, 5, 6 } : ocorrer a face ; B: ocorrer a face 4. ; (espaço amostral) Temos aqui dois eventos mutuamente exclusivos e que não são complementares. Quando dois eventos apresentam elementos em comum ou podem ocorrer simultaneamente diz se que eles são eventos não mutuamente excludentes. Estes eventos podem ser representados através de um diagrama de Venn como segue abaixo: Ω : Espaço mostral B

8 Como exemplo, podemos nos valer da distribuição de freqüências do módulo 4, para dar exemplo de dois eventos que sejam não mutuamente excludentes. Vejamos então a distribuição de freqüência das idades dos alunos formandos do curso de Direito de uma Universidade B: Distribuição de Freqüência das Idades Classes Freqüência bsoluta Simples Tomando se a distribuição de freqüência acima, poderemos dar exemplo de dois eventos não mutuamente exclusivos: : apresentar idade entre 0 e 6 anos no momento da formatura; B: apresentar idade entre e 30 anos no momento da formatura. Como entre estes dois eventos existem elementos em comum, ou seja, os intervalos de a 6 anos, esses eventos são não mutuamente excludentes. É importante ressaltar que os eventos não mutuamente exclusivos, na teoria dos conjuntos, são os conjuntos não disjuntos por nós estudados neste módulo. Os eventos podem ser ainda coletivamente exaustivos. Isto acontece quando os eventos em questão ocuparem todo o espaço amostral, tornando impossível qualquer outro resultado além daqueles eventos dados. São considerados eventos coletivamente exaustivos os eventos complementares, mas nem sempre os eventos coletivamente exaustivos serão complementares. lém disso, os eventos coletivamente exaustivos serão em alguns casos mutuamente excludentes. Podemos então representar graficamente eventos coletivamente exaustivos com o diagrama abaixo:

9 Ω : Espaço mostral ssim, são exemplos de eventos coletivamente exaustivos, no caso de um experimento de lançar uma moeda: : ocorrer cara; B: ocorrer coroa. Um outro exemplo seria ao se fazer a experiência de retirar cartas de um baralho, definir como eventos: : carta de copas; B: carta de paus; C: carta de ouros; D: carta de espadas. B C Temos acima dois exemplos de eventos coletivamente exaustivos.

A probabilidade representa o resultado obtido através do cálculo da intensidade de ocorrência de um determinado evento.

A probabilidade representa o resultado obtido através do cálculo da intensidade de ocorrência de um determinado evento. Probabilidade A probabilidade estuda o risco e a ocorrência de eventos futuros determinando se existe condição de acontecimento ou não. O olhar da probabilidade iniciou-se em jogos de azar (dados, moedas,

Leia mais

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos

Leia mais

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS 1. Experimentos Experimento determinístico: são aqueles em que o resultados são os mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. Exemplo: Um determinado

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

7- Probabilidade da união de dois eventos

7- Probabilidade da união de dois eventos . 7- Probabilidade da união de dois eventos Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral Ω. Vamos encontrar uma expressão para a probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B, isto é, a probabilidade

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 7 TEORIA DAS PROBABILIDADES Vamos considerar os seguintes experimentos: Um corpo de massa m, definida sendo arrastado horizontalmente por uma força qualquer, em um espaço definido.

Leia mais

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de

Leia mais

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma

Leia mais

Dois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ

Dois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento

Leia mais

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado Capítulo 2 Probabilidade 2.1 Espaços Amostrais e Eventos Espaço Amostral Espaço Amostral O espaço amostral de um experimento, denotado S, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento.

Leia mais

PROBABILIDADE. Aula 5

PROBABILIDADE. Aula 5 Curso: Psicologia Disciplina: Métodos Quantitativos Profa. Valdinéia Data: 28/10/15 PROBABILIDADE Aula 5 Geralmente a cada experimento aparecem vários resultados possíveis. Por exemplo ao jogar uma moeda,

Leia mais

Probabilidade. Definições, Notação, Regra da Adição

Probabilidade. Definições, Notação, Regra da Adição Probabilidade Definições, Notação, Regra da Adição Definições básicas de probabilidade Experimento Qualquer processo de observação ou medida que permita ao pesquisador fazer coleta de informações. Evento

Leia mais

Princípio da contagem e Probabilidade: conceito

Princípio da contagem e Probabilidade: conceito Princípio da contagem e Probabilidade: conceito característica do que é provável perspectiva favorável de que algo venha a ocorrer; possibilidade, chance. Ex.: há pouca possibilidade de chuva grau de segurança

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8.

Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8. Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Notas da Disciplina de Estatística (versão 8.) PROBABILIDADE Dizemos que a probabilidade é uma medida da quantidade de

Leia mais

1 Axiomas de Probabilidade

1 Axiomas de Probabilidade 1 Axiomas de Probabilidade 1.1 Espaço amostral e eventos seja E um experimento aleatório Ω = conjunto de todos os resultados possíveis de E. Exemplos 1. E lançamento de uma moeda Ω = {c, c} 2. E retirada

Leia mais

Bioestatística Aula 3

Bioestatística Aula 3 Aula 3 Castro Soares de Oliveira Probabilidade Probabilidade é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. Probabilidade é uma medida que quantifica a sua incerteza frente a um possível acontecimento

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 4 Cap 03. Probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 4 Cap 03. Probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 4 Cap 03 Probabilidade Estatística e Probabilidade Método Estatístico Estatística Descritiva Estatística Inferencial Nesta aula... aprenderemos como usar informações para

Leia mais

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 1.1 INTRODUÇÃO Em geral, um experimento ao ser observado e repetido sob um mesmo conjunto especificado de condições, conduz invariavelmente ao mesmo resultado. São

Leia mais

Regra do Evento Raro p/ Inferência Estatística:

Regra do Evento Raro p/ Inferência Estatística: Probabilidade 3-1 Aspectos Gerais 3-2 Fundamentos 3-3 Regra da Adição 3-4 Regra da Multiplicação: 3-5 Probabilidades por Meio de Simulações 3-6 Contagem 1 3-1 Aspectos Gerais Objetivos firmar um conhecimento

Leia mais

Introdução à Probabilidade e Estatística

Introdução à Probabilidade e Estatística Professor Cristian F. Coletti Introdução à Probabilidade e Estatística (1 Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos. a Uma moeda é lançada duas vezes

Leia mais

Probabilidade - Conceitos Básicos. Anderson Castro Soares de Oliveira

Probabilidade - Conceitos Básicos. Anderson Castro Soares de Oliveira - Conceitos Básicos Castro Soares de Oliveira é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. está associada a estatística, porque sua teoria constitui a base de estatística inferencial. Conceito

Leia mais

Avaliação e Desempenho Aula 4

Avaliação e Desempenho Aula 4 Avaliação e Desempenho Aula 4 Aulas passadas Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos Aleatórios

Leia mais

Qual a sua chance de ganhar?...o ensino de probabilidade através de jogos

Qual a sua chance de ganhar?...o ensino de probabilidade através de jogos Qual a sua chance de ganhar?...o ensino de probabilidade através de jogos Elaine Gabriel do Nascimento Universidade Estadual da Paraíba Brasil elainegn@oi.com.br Júlio Pereira da Silva Universidade Estadual

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos INTRODUÇÃO À PROAILIDADE Exemplos: O problema da coincidência de datas de aniversário O problema da mega sena A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade

Leia mais

BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE

BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE Elizabeth Pastor Garnier SEE/RJ Pedro Carlos Pereira - FAETEC Projeto Fundão IM/UFRJ Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a introdução do tópico Tratamento

Leia mais

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO PROBBILIDDE Introdução teoria da probabilidade é o ramo da matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos aleatórios ou não determinísticos.

Leia mais

Lógica e Raciocínio. Decisão sob Risco Probabilidade. Universidade da Madeira. http://dme.uma.pt/edu/ler/

Lógica e Raciocínio. Decisão sob Risco Probabilidade. Universidade da Madeira. http://dme.uma.pt/edu/ler/ Lógica e Raciocínio Universidade da Madeira http://dme.uma.pt/edu/ler/ Decisão sob Risco Probabilidade 1 Probabilidade Em decisões sob ignorância a probabilidade dos diferentes resultados e consequências

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 19 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 3 1 Probabilidade Discreta: Exemplos

Leia mais

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1

RESUMO TEÓRICO. n(a) P(A) = n(u) 0 P(A) 1 RESUMO TEÓRICO Experimentos aleatórios: são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Exemplo: Lançar um dado e verificar qual é a face voltada

Leia mais

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. VII Probabilidades Em todos os fenômenos estudados pela Estatística, os resultados, mesmo nas mesmas condições de experimentação, variam de uma observação para outra, dificultando a previsão de um resultado

Leia mais

Teoria das Probabilidades I. Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense

Teoria das Probabilidades I. Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense Teoria das Probabilidades I Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense Conteúdo 1 Probabilidade - Conceitos Básicos 1 1.1 Introdução....................................... 1 1.2 Experimento

Leia mais

Probabilidade - aula III

Probabilidade - aula III 27 de Março de 2014 Regra da Probabilidade Total Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Usar a regra da multiplicação para calcular probabilidade de eventos Usar a Regra da Probabilidade

Leia mais

PROBABILIDADE. October 16, 2013. Bioestatística Parte I October 16, 2013 1 / 78

PROBABILIDADE. October 16, 2013. Bioestatística Parte I October 16, 2013 1 / 78 PROBABILIDADE October 16, 2013 Bioestatística Parte I October 16, 2013 1 / 78 PROBABILIDADE 1 Probabilidade Introdução Operações com Eventos Definição Clássica de Probabilidade Definição axiomática de

Leia mais

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ ALI UNITAU APOSTILA PROAILIDADES ibliografia: Curso de Matemática Volume Único Autores: ianchini&paccola Ed. Moderna Matemática Fundamental - Volume Único Autores:

Leia mais

1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL

1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL PROBABILIDADE 1. INTRODUÇÃO Embora o cálculo das probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua inclusão aqui se justifica pelo fato da maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Unidade II ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA DESCRITIVA 5 Unidade II 2 PROBABILIDADE 10 15 20 25 30 35 2.1 Panorama histórico O estudo científico da probabilidade é um fato moderno. Segundo Eves (2004), é surpreendente que os matemáticos

Leia mais

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta

Leia mais

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO 04 NOÇÕES DE PROBABILIDADE CAPÍTULO 0 NOÇÕES DE PROBABILIDADE. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No lançamento de uma moeda perfeita (não viciada) o espaço amostral é S =

Leia mais

Bom serviço dentro da garantia Serviço deficiente dentro da garantia Vendedores de determinada marca de pneus 64 16

Bom serviço dentro da garantia Serviço deficiente dentro da garantia Vendedores de determinada marca de pneus 64 16 Lista de Probabilidade Básica com gabarito 1. Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo das mesmas, segundo a ordem de nascimento. (a)determine o

Leia mais

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 4 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176

Leia mais

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE Fenômeno Aleatório: situação ou acontecimento cujos resultados não podem ser determinados com certeza. Exemplos: 1. Resultado do lançamento de um dado;. Hábito de fumar de um estudante

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios de Estatística

Primeira Lista de Exercícios de Estatística Primeira Lista de Exercícios de Estatística Professor Marcelo Fernandes Monitor: Márcio Salvato 1. Suponha que o universo seja formado pelos naturais de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C =

Leia mais

Experimentos Aleatórios e Espaços Amostrais

Experimentos Aleatórios e Espaços Amostrais Experimentos Aleatórios e Espaços Amostrais Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, Brasil Primeiro Semestre, 2012 C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Experimentos Aleatórios

Leia mais

Probabilidade. Definições e Conceitos

Probabilidade. Definições e Conceitos Probabilidade Definições e Conceitos Definições Probabilidade Medida das incertezas relacionadas a um evento Chances de ocorrência de um evento Aplicação em: Avaliação de Desempenho de Sistemas Engenharia

Leia mais

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 011???? Quem será o próximo prefeito de

Leia mais

Cap. 4 - Probabilidade

Cap. 4 - Probabilidade statística para Cursos de ngenharia e Informática edro lberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / ntonio Cezar Bornia São aulo: tlas, 2004 Cap. 4 - robabilidade OIO: undação de Ciência e Tecnologia de Santa

Leia mais

Espaço Amostral ( ): conjunto de todos os

Espaço Amostral ( ): conjunto de todos os PROBABILIDADE Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado. = {1,, 3, 4,, 6}. Doador de sangue (tipo sangüíneo). = {A, B,

Leia mais

I. Experimentos Aleatórios

I. Experimentos Aleatórios A teoria do azar consiste em reduzir todos os acontecimentos do mesmo gênero a um certo número de casos igualmente possíveis, ou seja, tais que estejamos igualmente inseguros sobre sua existência, e em

Leia mais

Estatística II. Capítulo 1:

Estatística II. Capítulo 1: 1 Estatística II Capítulo 1: Consciente ou inconsciente, a probabilidade é usada por qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza. Conhecendo ou não regras para seu cálculo, muitas pessoas

Leia mais

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Nesta aula você estudará os conceitos de média e variância de variáveis aleatórias discretas, que são, respectivamente, medidas de posição

Leia mais

1 Probabilidade Condicional - continuação

1 Probabilidade Condicional - continuação 1 Probabilidade Condicional - continuação Exemplo: Sr. e Sra. Ferreira mudaram-se para Campinas e sabe-se que têm dois filhos sendo pelo menos um deles menino. Qual a probabilidade condicional que ambos

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias

Leia mais

Exercícios resolvidos sobre Definição de Probabilidade

Exercícios resolvidos sobre Definição de Probabilidade Exercícios resolvidos sobre Definição de Probabilidade Nesta Unidade de estudo, até este ponto você aprendeu definições de probabilidade e viu como os conceitos se aplicam a várias situações. Observe agora

Leia mais

Probabilidade. Multiplicação e Teorema de Bayes

Probabilidade. Multiplicação e Teorema de Bayes robabilidade Multiplicação e Teorema de ayes Regra da Multiplicação Num teste, são aplicadas 2 questões de múltipla escolha. Na primeira questão, as respostas possíveis são V ou F. Na segunda, a, b, c,

Leia mais

Exercícios Resolvidos da Distribuição Binomial

Exercícios Resolvidos da Distribuição Binomial . a. Estabeleça as condições exigidas para se aplicar a distribuição binomial? b. Qual é a probabilidade de caras em lançamentos de uma moeda honesta? c. Qual é a probabilidade de menos que caras em lançamentos

Leia mais

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira PROJETO TEIA DO SABER

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira PROJETO TEIA DO SABER Assuntos: Probabilidade, Estatística e Análise Combinatória. Professor: José Marcos Lopes Data: Setembro de 2004 I - Introdução Em um mundo globalizado, onde as necessidades sociais, culturais e profissionais

Leia mais

4) Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos:

4) Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos: INE 7002 LISTA DE EXERCÍCIOS PROBABILIDADE Lista de Exercícios - Probabilidade 1 1) Lâmpadas que se apresentam em perfeitas condições são ensaiadas quanto ao tempo de vida. Um instrumento é acionado no

Leia mais

Probabilidade 1. José Carlos Fogo

Probabilidade 1. José Carlos Fogo Probabilidade 1 José Carlos Fogo Junho 2014 Sumário Sumário 1 Conceitos Básicos e Definições 3 1.1 Relações entre conjuntos............................. 3 1.2 Algumas definições em probabilidade:.....................

Leia mais

Módulo 04. Fonte: , /photo/1024895, que gostem, muito, vamos lá? Falemos são jogos de ou perde

Módulo 04. Fonte: , /photo/1024895, que gostem, muito, vamos lá? Falemos são jogos de ou perde Módulo 04 Aula 03 TÍTULO: Probabilidade Parte 1. Para início de conversa... Fonte: http:/ //www.sxc. hu/photo/1126780,, http: ://www.sxc.hu/photo/944643, http://www.sxc.hu/ /photo/1024895, http: ://www.sxc.hu/photo/872885

Leia mais

Probabilidade - aula I

Probabilidade - aula I e 27 de Fevereiro de 2015 e e Experimentos Aleatórios e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender e descrever espaços amostrais e eventos para experimentos aleatórios. Interpretar

Leia mais

TEORIA DOS CONJUNTOS Símbolos

TEORIA DOS CONJUNTOS Símbolos 1 MATERIAL DE APOIO MATEMÁTICA Turmas 1º AS e 1º PD Profº Carlos Roberto da Silva A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

Eventos independentes

Eventos independentes Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos

Leia mais

AV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos?

AV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos? Questão 1. Num porta-cds, cabem 10 CDs colocados um sobre o outro, formando uma pilha vertical. Tenho 3 CDs de MPB, 5 de rock e 2 de música clássica. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de

Leia mais

4. σ 2 Var X p x q e σ Dp X Podemos escrever o modelo do seguinte modo:

4. σ 2 Var X p x q e σ Dp X Podemos escrever o modelo do seguinte modo: Distribuições de Probabilidades Quando aplicamos a Estatística na resolução de problemas administrativos, verificamos que muitos problemas apresentam as mesmas características o que nos permite estabelecer

Leia mais

Aula 1: Introdução à Probabilidade

Aula 1: Introdução à Probabilidade Aula 1: Introdução à Probabilidade Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 07 de Março de 2012 Experimento Aleatório Um experimento é qualquer processo

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas,

Leia mais

Aula 1 Estatística e Probabilidade

Aula 1 Estatística e Probabilidade Aula 1 Estatística e Probabilidade Anamaria Teodora Coelho Rios da Silva O QUE É ESTATÍSTICA? No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas. A Estatística fornece métodos

Leia mais

Noções de Probabilidade

Noções de Probabilidade Noções de Probabilidade Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2015 Gilberto A. Paula G. A. Paula - MAE0219 (IME-USP) Noções de Probabilidade 1 o Semestre 2015 1 / 59 Objetivos da Aula Sumário

Leia mais

Universidade Federal do ABC. Sinais Aleatórios. Prof. Marcio Eisencraft

Universidade Federal do ABC. Sinais Aleatórios. Prof. Marcio Eisencraft Universidade Federal do ABC Sinais Aleatórios Prof. Marcio Eisencraft São Paulo 2011 Capítulo 1 Probabilidades Neste curso, trata-se dos fenômenos que não podem ser representados de forma determinística

Leia mais

Matemática em Toda Parte II

Matemática em Toda Parte II Matemática em Toda Parte II Episódio: Matemática nas Brincadeiras Resumo O episódio Matemática nas Brincadeiras explora o mundo dos jogos para identificar o uso dos conceitos de combinatória e probabilidade.

Leia mais

CÁLCULO DE PROBABILIDADES ASSOCIADAS ÀS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE

CÁLCULO DE PROBABILIDADES ASSOCIADAS ÀS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE 2015: Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado Profissional em Matemática Universidade Federal de São João del-rei - UFSJ Sociedade Brasileira de Matemática - SBM CÁLCULO DE PROBABILIDADES ASSOCIADAS

Leia mais

Lista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE

Lista 2 - Probabilidade. Probabilidade. 1. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE Estatística 2 a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Ânderson Vieira Probabilidade Espaço Amostral Em cada um dos exercícios a 0. Determine o espaço amostral.. Uma letra é escolhida entre as letras da palavra PROBABILIDADE

Leia mais

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 LISTA DE EERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade ) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 5 de um dado ser transmitido erroneamente.

Leia mais

CONJUNTOS. PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais. Uma breve história. Alguns conceitos primitivos CONJUNTOS ELEMENTOS

CONJUNTOS. PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais. Uma breve história. Alguns conceitos primitivos CONJUNTOS ELEMENTOS PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais rrelva@globo.com 1 Uma breve história e administrar os seus bens de forma a não ser enganado. O homem sempre teve a necessidade de se

Leia mais

A Curva Normal Luiz Pasquali

A Curva Normal Luiz Pasquali Capítulo 3 A Curva Normal Luiz Pasquali 1 A História da Curva Normal A curva normal, também conhecida como a curva em forma de sino, tem uma história bastante longa e está ligada à história da descoberta

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO RAUL PILLA COMPONENTE CURRICULAR: Matemática PROFESSORA: Maria Inês Castilho. Conjuntos

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO RAUL PILLA COMPONENTE CURRICULAR: Matemática PROFESSORA: Maria Inês Castilho. Conjuntos ESCOL ESTDUL DE ENSINO MÉDIO UL PILL COMPONENTE CUICUL: Matemática POFESSO: Maria Inês Castilho Noções básicas: Conjuntos 1º NOS DO ENSINO MÉDIO Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos, de dados,

Leia mais

Questão 21 ANULADA PADRÃO DE CORREÇÃO LINGUA PORTUGUESA

Questão 21 ANULADA PADRÃO DE CORREÇÃO LINGUA PORTUGUESA Questão 21 ANULADA PADRÃO DE CORREÇÃO LINGUA PORTUGUESA QUESTÃO 01 HABILIDADE: Escrever texto, com correspondência sonora; Escrever texto, a partir do tema proposto. 1. Escreve textos, sem erros ortográficos,

Leia mais

MÉTODOS QUANTITATIVOS

MÉTODOS QUANTITATIVOS MARCELO FRANCISCO NOGUEIRA MÉTODOS QUANTITATIVOS Seminário apresentado na disciplina Métodos Quantitativos do programa de Mestrado em Ciências Contábeis do Centro Universitário Álvares Penteado. São Paulo

Leia mais

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Distribuição Normal 1. Introdução O mundo é normal! Acredite se quiser! Muitos dos fenômenos aleatórios que encontramos na

Leia mais

Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático

Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica MPEP - BSB Agosto 2013 1 Resumo do que fizemos Um Jogador lançou 30 dados

Leia mais

Modelagem do Processo de Negócio

Modelagem do Processo de Negócio Análise e Projeto 1 Modelagem do Processo de Negócio Modelos de processos de negócios descrevem as diferentes atividades que, quando combinados, oferecem suporte a um processo de negócio. Processos de

Leia mais

Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais. Organização da Disciplina. Conteúdo da Aula. Contextualização. Farmácia Industrial UFPR

Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais. Organização da Disciplina. Conteúdo da Aula. Contextualização. Farmácia Industrial UFPR Estatística Aplicada às Ciências Sociais e Ambientais Apresentação Aula 1 Prof. Daniel de Christo Farmácia Industrial UFPR Mestrado em Genética UFPR Lecionando no Ensino Superior desde 2003 Organização

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º ano Matemática FUNDAMENTAL Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel

Leia mais

Segurança da Informação e Proteção ao Conhecimento. Douglas Farias Cordeiro

Segurança da Informação e Proteção ao Conhecimento. Douglas Farias Cordeiro Segurança da Informação e Proteção ao Conhecimento Douglas Farias Cordeiro Risco O risco é medido por sua probabilidade de ocorrência e suas consequências; Pode se realizar uma análise qualitativa ou quantitativa;

Leia mais

Quem quer ser um milionário? Série Matemática na Escola

Quem quer ser um milionário? Série Matemática na Escola Quem quer ser um milionário? Série Matemática na Escola Objetivos. Apresentar o famoso Paradoxo de São Petersburgo 2. Definir esperança matemática 3. Introduzir a teoria da escolha envolvendo o risco Quem

Leia mais

INFORMATICA PARA A VIGILANCIA E GESTAO DE INFORMACOES EM SAUDE: Prof. Dr. Joao Bosco Siqueira

INFORMATICA PARA A VIGILANCIA E GESTAO DE INFORMACOES EM SAUDE: Prof. Dr. Joao Bosco Siqueira INFORMATICA PARA A VIGILANCIA E GESTAO DE INFORMACOES EM SAUDE: Epi-INFO Prof. Dr. Joao Bosco Siqueira No nosso exercício, vamos investigar um surto de gastroenterite aguda ocorrido após um jantar. Vamos

Leia mais

Exercícios Análise Combinatória

Exercícios Análise Combinatória Exercícios Análise Combinatória 1. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias

Leia mais

1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.

1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas. GET007 Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I Lista de Exercícios - variáveis Aleatórias Discretas Profa. Ana Maria Farias. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum ( cartas, de cada naipe sem

Leia mais

Software Matemático para aplicação da Teoria dos Conjuntos

Software Matemático para aplicação da Teoria dos Conjuntos Software Matemático para aplicação da Teoria dos Conjuntos Ana Paula Cavalheiro Oliveira (man05103@feg.unesp.br) Diego Teixeira de Souza (man05109@feg.unesp.br) Rodrigo Alexandre Ribeiro (man04023@feg.unesp.br)

Leia mais

ESTATÍSTICA - CURSO 1

ESTATÍSTICA - CURSO 1 MINISTÉRIO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS ESTATÍSTICA - CURSO 1 Dra. Corina da Costa Freitas MSc. Camilo Daleles Rennó MSc. Manoel Araújo Sousa Júnior Material de referência

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula 2 Definições básicas Introdução à robabilidade Mônica Barros, D.Sc. Março o de 2008 1 2 robabilidades Introdução robabilidade faz parte do nosso dia a dia, por exemplo:

Leia mais

Teoria dos Conjuntos. Prof Elizeu Junior

Teoria dos Conjuntos. Prof Elizeu Junior Teoria dos Conjuntos Prof Elizeu Junior Introdução A teoria dos Conjuntos representa instrumento de grande utilidade nos diversos desenvolvimentos da Matemática, bem como em outros ramos das ciências físicas

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina0.com.br Funções Reais CÁLCULO VOLUME ZERO - Neste capítulo, estudaremos as protagonistas do longa metragem

Leia mais

Aspectos Sociais de Informática. Simulação Industrial - SIND

Aspectos Sociais de Informática. Simulação Industrial - SIND Aspectos Sociais de Informática Simulação Industrial - SIND Jogos de Empresas Utilizada com sucesso para o treinamento e desenvolvimento gerencial Capacita estudantes e profissionais de competência intelectual

Leia mais