CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1"

Transcrição

1 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas, vamos às questões. 01. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Aplicando-se R$5.000,00 a juros compostos, à taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização bimestral, o montante, em reais, ao fim de 4 meses, será (A) 5.400,00 (B) 5.405,00 (C) 5.408,00 (D) 6.272,00 (E) 6.275,00 O intervalo de tempo em que os juros são incorporados ao capital é chamado de período de capitalização. Dessa forma, se o problema nos diz que a capitalização é bimestral, então os juros são calculados em todos os bimestres e imediatamente incorporados ao capital. Há um mau hábito em Matemática Financeira de anunciar taxas proporcionais (no regime composto) como se fossem equivalentes. Uma expressão do tipo 24% ao ano com capitalização bimestral significa na realidade 4% ao bimestre, isto porque 24% dividido por 6 é igual a 4% (lembre-se que um ano é composto por 6 bimestres). A taxa de 24% ao ano é chamada taxa nominal e a taxa 2% ao bimestre é chamada de taxa efetiva. Nas fórmulas de juros compostos sempre devemos utilizar as TAXAS EFETIVAS. Lembre-se sempre disto!! No regime de juros compostos, uma taxa é dita nominal quando o período a que a taxa se refere não coincidir com o período de capitalização. Por exemplo, uma taxa de 24% ao ano com capitalização bimestral é uma taxa nominal porquanto a taxa se refere ao período de um ano, mas a capitalização dos juros é realizada bimestralmente (ou seja, os juros são calculados uma vez por bimestre e imediatamente incorporados ao capital). Já quando a taxa é efetiva quando o período a que a taxa se refere coincide como período de capitalização. No nosso exemplo, a taxa de 2% ao bimestre com capitalização bimestral é uma taxa efetiva.

2 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 2 Para calcular o montante de uma capitalização composta utilizaremos a seguinte fórmula básica: M montante (capital + juros). C Capital inicial aplicado. i taxa de juros n número de períodos. 1 Observe que se a capitalização é bimestral e aplicação será feita durante 4 meses, então o número de períodos é igual a 2 bimestres. Temos os seguintes dados no enunciado: Letra C %.. 0, , , , (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considere que, em uma empresa, há máquinas copiadoras do tipo A e do tipo B, nas seguintes condições: 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas do tipo B, produzem cópias, ao todo, em meia hora; todas as máquinas do tipo A funcionam sob um mesmo regime constante; todas as máquinas do tipo B funcionam sob um mesmo regime constante, 40% maior do que o regime das máquinas do tipo A. O número de cópias por minuto, nessa empresa, que uma máquina do tipo B faz a mais do que uma máquina do tipo A é (A) 38 (B) 36 (C) 34 (D) 32 (E) 30

3 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 3 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas do tipo B, produzem cópias, ao todo, em meia hora (30 minutos). Para calcular o número de cópias produzidas pelas 3 máquinas do tipo A conjuntamente com 2 máquinas do tipo B em um minuto, devemos dividir cópias por ó 30 Vamos considerar que uma máquina do tipo A produz cópias em um minuto e uma máquina do tipo B produz cópias em um minuto. Como 3 máquinas do tipo A, funcionando conjuntamente com 2 máquinas do tipo B, produzem 464 cópias, ao todo, em 1 minuto, podemos escrever: Todas as máquinas do tipo B funcionam sob um mesmo regime constante, 40% maior do que o regime das máquinas do tipo A. Com isso, temos a seguinte equação. 40% 0,4 1,4 Temos o seguinte sistema de equações ,4 Substituindo a expressão 1,4 na primeira equação, temos: 3 2 1, , , ,8 Para efetuar esta divisão com números decimais devemos proceder da seguinte maneira: i) Igualamos a quantidade de casas decimais e em seguida apagamos as vírgulas. 464,0 5,

4 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 4 80 Isto quer dizer que a máquina A produz 80 cópias em um minuto. 1,4 1, Portanto, a máquina B produz 112 cópias em um minuto. Desta forma, o número de cópias por minuto, nessa empresa, que uma máquina do tipo B faz a mais do que uma máquina do tipo A é Letra D 03. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i%. Ao final de dois meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital total C, acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 2 (E) 1 Para facilitar os cálculos, vamos considerar que o capital aplicado foi igual a R$ 100, ,00 Temos duas aplicações: i) A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês durante dois meses. A metade do capital é igual a R$ 50, % 50 1,2 72 ii) A outra metade foi aplicada a juros simples com taxa mensal de i% durante 2 meses. O juro simples é calculado da seguinte maneira:

5 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 5 É importante notar que deve haver conformidade entre a unidade da taxa e a unidade de tempo. 50 % % Por definição, o montante é a soma do capital aplicado com os juros auferidos no período. Desta forma, o montante simples é igual a 50. Ao final de dois meses, os montantes a juros simples e a juros compostos foram somados e seu valor correspondia ao capital total C, acrescido de 50%. Como estamos supondo que o capital aplicado é igual a R$ 100,00, então os montantes somados resultam R$ 150, Os divisores positivos de 28 são: 1, 2, 4, 7, 14, 28. O número possui 6 divisores positivos. Letra A 04. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Uma seqüência de números (a 1, a 2, a 3,...) é tal que a soma dos n primeiros termos é dada pela expressão S n = 3n 2 + n. O valor do 51 o termo é (A) 300 (B) 301 (C) 302 (D) 303 (E) 304 A expressão significa a soma dos n primeiros termos. Por exemplo,.

6 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 6 Analogamente,. Aplicando a lei de formação, substituindo por 1, temos: Concluímos que o primeiro termo da sequência é o número 4. Vamos agora substituir n por O segundo termo da sequência é igual a 10. Vamos agora substituir n por 3. Os primeiros termos da sequência são: ,10,16, Trata-se de uma progressão aritmética de razão 6 (isto porque a diferença entre termos consecutivos é igual a 6). Para calcular o 51º termo, devemos aplicar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética. 1 Como queremos calcular o 51º termo, devemos substituir n por

7 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Letra E 05. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Dois meses antes do seu vencimento, um título de valor nominal N sofrerá desconto. Se o desconto for racional composto e a taxa utilizada for de 20% ao mês, o valor do desconto será igual a d. Se o desconto for comercial composto, qual deverá ser a taxa mensal de desconto para que o valor do desconto seja o mesmo? (A) 83,3% (B) 69,1% (C) 42,8% (D) 20,0% (E) 16,7% Existe uma fórmula muito interessante que é empregada em questões que relacionam duas taxas de desconto composto (racional e comercial) de forma que o valor do desconto seja o mesmo nas duas modalidades. A fórmula é a seguinte: Onde é a taxa do desconto comercial composto e é a taxa do desconto racional composto. A taxa do desconto racional composto é igual a 20% = 0,2, ou seja, 0, , Letra E 1 0, ,7% 6

8 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 8 Considere os dados a seguir para responder às questões de n os 06 e 07. Em uma amostra de cinco residências de uma determinada rua, registram-se os seguintes números de moradores em cada uma: 06. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) A variância amostral é (A) 5,8 (B) 5,5 (C) 5,1 (D) 4,8 (E) 4,4 Suponhamos que desejamos conhecer alguma coisa sobre determinada população por exemplo, a média salarial, a variância das alturas, o percentual de intenções de voto para um determinado candidato - e essa população é composta de milhares (talvez milhões) de elementos, de tal modo que seria muito difícil pesquisar o valor correto, pois seria inviável pesquisar todos os elementos. Nesse caso, temo de recorrer aos valores encontrados em uma amostra!! Seja qual for o caso, o fato é que, em muitas situações, precisamos obter as informações de uma amostra. O valor da população, chamado de parâmetro populacional, é desconhecido. O que é possível de se obter é um valor da amostra, que supostamente nos dá uma ideia do valor correto (populacional) do parâmetro. Esse valor amostral é chamado de estimador do parâmetro populacional. Por exemplo, queremos saber a média de idade dos estudantes do Ponto dos Concursos. Como há muitos estudantes, recorremos a uma amostra de, digamos 150 alunos. A média da amostra encontrada foi de 24 anos. Essa é a nossa estimativa! Mas a média de idade dos estudantes do Ponto dos Concursos é realmente 24 anos? Não dá para saber, a não ser que todos os estudantes do Ponto fossem pesquisados. Portanto, são coisas diferentes o parâmetro populacional e o estimador e, portanto, devem ser representados de maneiras diferentes, por exemplo:

9 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 9 X = média amostral ( estimador) μ = média populacional ( parâmetro populacional) E não é só uma diferença de valores!! O parâmetro populacional é, em geral, um valor fixo. O estimador depende da amostra. A principal propriedade desejável de um estimador é a de que esse estimador, na média, acerte o valor correto. Ou seja, se pudéssemos repetir a experiência infinitas vezes, o valor médio das estimativas encontradas em cada experimento seria o valor correto do parâmetro populacional. A esperança do estimador deve ser o parâmetro populacional. Se isso ocorre, dizemos que o estimador é não viesado. Se, entretanto, o estimador erra, em média, dizemos que ele é viesado. ( x ) 2 i x s = n 1 Voltemos agora à nossa questão. 2 é um estimador não viciado (não viesado) da variância. X 1 X 2 X 3 X 4 X Queremos calcular a variância dessa amostra. Primeiramente calculemos a média dessa amostra Calculemos agora os quadrados dos desvios dos valores da amostra em relação à média. 4 x i xi x ( x x) 2 i

10 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Assim, a variância amostral é dada por: Letra B ,5 07. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Seja X a variável que corresponde ao número de moradores em cada uma das 5 residências. Qual o gráfico da função de distribuição acumulada de X?

11 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 11 São 5 casas. Vamos construir a distribuição de probabilidades. 2 casas possuem 2 moradores. Portanto, 40% das casas possuem 2 moradores (40% foi obtido dividindo 2 por 5). 1 casa possui 3 moradores. Portanto, 20% das casas possuem 3 moradores (20% foi obtido dividindo 1 por 5). 1 casa possui 6 moradores. Portanto, 20% das casas possuem 6 moradores (20% foi obtido dividindo 1 por 5). 1 casa possui 7 moradores. Portanto, 20% das casas possuem 7 moradores (20% foi obtido dividindo 1 por 5). 2 0,4 3 0,2 6 0,2 7 0,2 A função de distribuição acumulada de X é definida da seguinte maneira: Temos então: , ,4 0,2 0, ,4 0,2 0,2 0, ,4 0,2 0,2 0,2 1,0 Com esses resultados podemos escrever: O gráfico de F(x) é: 0 2 0, , , ,0 7

12 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 12 Letra A Leia a tabela a seguir para responder às questões de nos 08 a (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considerando-se que uma pessoa será escolhida ao acaso, qual a probabilidade de que a sua idade esteja entre 28 e 36 anos, dado que a pessoa escolhida terá 24 anos ou mais? (A) 11/40 (B) 13/32 (C) 19/40 (D) 19/32 (E) 29/40 O primeiro passo é calcular a coluna de frequências absolutas. Para isto, repetimos a primeira frequência acumulada e calculamos as diferenças entre as frequências acumuladas consecutivas. Idades (anos) Frequência Acumulada Frequência Absoluta A tabela ficará assim:

13 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 13 Idades (anos) Frequência Absoluta O total de pessoas com idade entre 28 e 36 anos é igual a (basta somar as frequências da terceira e da quarta classe). Como a pessoa escolhida tem 24 anos ou mais, então estamos considerando um universo de pessoas. A probabilidade de que a sua idade esteja entre 28 e 36 anos, dado que a pessoa escolhida terá 24 anos ou mais é igual a: Letra C (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Sejam e md, respectivamente, a média e a mediana das idades. O valor de md é (A) 0,80 (B) 0,75 (C) 0,70 (D) 0,65 (E) 0,60 Na questão 08, construímos a seguinte tabela. Idades (anos) Frequência Absoluta Para calcular a média aritmética de uma distribuição de frequências, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio. Abriremos inicialmente uma coluna para os pontos médios das classes (x i ) e em seguida multiplicaremos esses valores pelas suas respectivas frequências.

14 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 14 O ponto médio é a média aritmética dos extremos da classe. Por exemplo, o ponto médio da primeira classe é 22. Idades (anos) Frequência Absoluta x 22 = x 26 = x 30 = x 34 = x 38 = 380 Basta-nos agora somar os valores da coluna x i f i e dividir pela quantidade de observações (o somatório das frequências absolutas é igual a 100) ,40 A mediana é outra medida de posição definida como número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. Em outras palavras, a mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. No cálculo da mediana em uma distribuição de frequência não teremos a preocupação de determinarmos se o número de elementos é par ou ímpar. Os passos básicos para determinar a mediana de uma distribuição serão: i) Descobrir a classe mediana. ii) Aplicar a fórmula da mediana para distribuição de frequências. Para determinarmos a classe mediana, deveremos calcular o valor 2 n. Em seguida comparamos esse valor com os valores da frequência absoluta acumulada crescente. Procuraremos a classe cuja frequência acumulada seja maior ou igual ao valor de 2 n. Como são 100 pessoas, então /2 50.

15 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 15 Para determinar a classe mediana, devemos comparar cada uma das frequências acumuladas com o valor 50. Quando encontrarmos o primeiro valor que for maior ou igual a 50 teremos determinado a classe mediana. Classe mediana (52 > 50) Estamos prontos para aplicarmos a fórmula da mediana. n facant Md l 2 = inf + h fi Precisaremos dos seguintes valores: Limite inferior da classe mediana ( 24). /2 50 Frequência acumulada da classe anterior à classe mediana ( 20). Frequência absoluta da classe mediana ( ) Amplitude da classe mediana ( ) A mediana é dada por:

16 Desta forma: Letra D CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES ,75 28,40 27,75 0, (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) A distância interquartil é, aproximadamente, (A) 6,3 (B) 6,5 (C) 6,7 (D) 6,9 (E) 7,1 A distância interquartil é igual à diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil. O método para calcular os quartis (e as outras medidas separatrizes como decis, percentis) é muito parecido com o da mediana. n Diferença: ao invés de calcularmos o valor calcularemos 2 (se for o primeiro quartil) ou 3 n (se for o terceiro quartil). O denominador é igual a 4 porque 4 trata-se de um quartil (dividimos a distribuição em quatros partes). O numerador é 1n porque estamos calculando o primeiro quartil ou 3n porque estamos calculando o terceiro quartil. Para calcular a classe do primeiro quartil deveremos procurar a frequência acumulada que é maior ou igual n/4. A fórmula do primeiro quartil ficará 4

17 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 17 E para calcular a classe do terceiro quartil deveremos procurar a frequência acumulada que é maior ou igual a 3 n. A fórmula do terceiro quartil ficará 4 i) Cálculo do primeiro quartil 3n facant Q 4 3 = linf + h fi Como são 100 pessoas, então n/4 = 25. Devemos comparar cada uma das frequências acumuladas com o valor 25. Quando encontrarmos o primeiro valor que for maior ou igual a 25 teremos determinado a classe do primeiro quartil. Classe do primeiro quartil (52 >25) Estamos prontos para aplicarmos a fórmula do primeiro quartil. 4 Precisaremos dos seguintes valores: Limite inferior da classe do primeiro quartil ( 24). /4 25 Frequência acumulada da classe anterior à classe do primeiro quartil ( 20). Frequência absoluta da classe do primeiro quartil ( ) Amplitude da classe do primeiro quartil ( )

18 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 18 O primeiro quartil é dado por: ,625 ii) Cálculo do terceiro quartil Como são 100 pessoas, então 3n/4 = 75. Devemos comparar cada uma das frequências acumuladas com o valor 75. Quando encontrarmos o primeiro valor que for maior ou igual a 75 teremos determinado a classe do terceiro quartil. Classe do primeiro quartil (78 >75) Estamos prontos para aplicarmos a fórmula do terceiro quartil. 3 4 Precisaremos dos seguintes valores: Limite inferior da classe do terceiro quartil ( 28). 3 /4 75 Frequência acumulada da classe anterior à classe do terceiro quartil ( 52).

19 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 19 Frequência absoluta da classe do terceiro quartil ( ) Amplitude da classe do terceiro quartil ( ) O terceiro quartil é dado por: ,538 Desta forma, a distância interquartil é aproximadamente: Letra D 31,538 24,625 6, (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) A tabela a seguir apresenta dados sobre a evolução de preços e quantidades de dois produtos, em dois anos consecutivos. Com base nos dados apresentados, em relação ao nível de preços dos dois produtos, os índices de Paasche e de Laspeyres, respectivamente, indicam (A) a sua manutenção e uma redução de 12%. (B) a sua manutenção e um aumento de 12%. (C) uma redução de 12% e um aumento de 12%. (D) uma redução de 12% e a sua manutenção. (E) um aumento de 12% e a sua manutenção. Um número índice é uma medida estatística idealizada para mostrar as variações de uma variável, ou de um grupo de variáveis, correlacionadas ao tempo ou a outras características. Vamos considerar:

20 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 20 ç é ç é á é é á O índice de Paasche é também chamado de Método do Ano Determinado. Tem-se uma ponderação dos produtos em função dos preços ou quantidades no ano dado. O índice de preço de Paasche é dado por: O índice de Laspeyres é também chamado de Método do Ano Base. Tem-se uma ponderação dos produtos em função dos preços ou quantidades no ano base. O índice de preço de Laspeyres é dado por: ,12 Como o índice de Paasche é igual a 1 100% e o índice de Laspeyres é igual a 1,12 1 0,12 100% 12%, concluímos que o índice de Paasche indica a manutenção e o índice de Laspeyres indica um aumento de 12% no nível de preços. Letra B 12. (Técnico Administrativo BNDES 2008/CESGRANRIO) Considere a seqüência de figuras apresentada a seguir. Essa seqüência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de numeração. De acordo com esse padrão, a próxima figura será

21 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 21 O padrão lógico segue o sistema de numeração de base 3. Como assim? As figuras funcionam como um ábaco. Lembram do ábaco? Aquele instrumento que as crianças utilizam para aprender a contar. Peguei uma figura de um ábaco no Google. Como o nosso sistema de numeração é o de base 10, este ábaco possui em cada linha 10 peças. E como funciona este ábaco? Uma peça vermelha vale 10 peças azuis. Uma peça amarela vale 10 peças vermelhas. Uma peça verde vale 10 peças amarelas. E finalmente, 1 peça azul clara, vale 10 peças verdes. O ábaco utilizado na questão possui 3 peças em cada linha. Isto significa que uma peça da linha do meio vale 3 peças da linha inferior. Uma peça da linha superior vale 3 peças da linha intermediária. Resumindo: cada peça na linha inferior vale 1, cada peça na linha intermediária vale 3 e cada peça na linha superior vale 9. Zero Um Dois Poderíamos agora colocar 3 peças na linha inferior. Mas como uma peça da linha do meio vale por 3 peças da linha inferior, a próxima figura é a seguinte.

22 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 22 Três 3+1= =5 3+3= = =8 O próximo número a ser representado é o número 9. Como cada peça na linha superior vale 9, colocaremos apenas uma peça na linha superior. A resposta é: Um abraço e até o próximo ponto. Prof. Guilherme Neves

Olá pessoal! Sem mais delongas, vamos às questões.

Olá pessoal! Sem mais delongas, vamos às questões. Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para AFRE/SC 2010 realizada pela FEPESE no último final de semana. Nosso curso teve um resultado muito positivo visto que das 15 questões, vimos 14 praticamente

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os

Leia mais

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Medidas de Posição Depois de se fazer a coleta e a representação dos dados de uma pesquisa, é comum analisarmos as tendências

Leia mais

UNIDADE 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM

UNIDADE 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM Unidade 2 Distribuições de Frequências e Representação Gráfica UNIDADE 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM Ao finalizar esta Unidade, você deverá ser capaz de: Calcular

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,

Leia mais

Juros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

Juros Compostos. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos: Introdução a Matemática Financeira Profº.: Ramon S. de Freitas Juros Compostos Juro composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

Leia mais

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal

Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti. Distribuição Normal Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Distribuição Normal 1. Introdução O mundo é normal! Acredite se quiser! Muitos dos fenômenos aleatórios que encontramos na

Leia mais

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014 Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino

Leia mais

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas 1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Caríssimos, Acabei de voltar de uma longa auditoria em que visitamos inúmeros assentamentos federais do INCRA no interior do estado. Ou seja:

Leia mais

http://www.de.ufpb.br/~luiz/

http://www.de.ufpb.br/~luiz/ UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequências

Leia mais

EXAME PARA CONTABILISTA CERTIFICADO DELIBERAÇÃO Nº 001/CTEC/2013 - NOVEMBRO-DEZEMBRO DE 2013 PROVA DE ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA FINANCEIRA

EXAME PARA CONTABILISTA CERTIFICADO DELIBERAÇÃO Nº 001/CTEC/2013 - NOVEMBRO-DEZEMBRO DE 2013 PROVA DE ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA FINANCEIRA DELIBERAÇÃO Nº 001/CTEC/2013 - NOVEMBRO-DEZEMBRO DE 2013 PROVA DE I - Ao receber o Enunciado da Prova escreva seu nome e número do documento de identificação. II - Ao entregar a Prova, depois de resolvida,

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem

Leia mais

Matemática Profª Valéria Lanna

Matemática Profª Valéria Lanna Matemática Profª Valéria Lanna Para responder a questão 01, utilize os dados da tabela abaixo, que apresenta as freqüências acumuladas das notas de 20 alunos entre 14 e 20 pontos. Notas (em pontos) Frequência

Leia mais

Soluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1

Soluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1 Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor

Leia mais

Raciocínio Lógico-Matemático para Banco do Brasil

Raciocínio Lógico-Matemático para Banco do Brasil Aula 00 Raciocínio Lógico-Matemático Professor: Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1 Aula 00 Aula Demonstrativa Apresentação... 3 Juros Simples - Introdução... 5 Juros... 5 Formas de Representação

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova

Leia mais

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses

Leia mais

CRITÉRIOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS INTERVALOS DE CLASSE

CRITÉRIOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS INTERVALOS DE CLASSE CRITÉRIOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS INTERVALOS DE CLASSE Número de classes a considerar (k): a) Tabela de Truman L. Kelley n 5 10 25 50 100 200 500 1000 k 2 4 6 8 10 12 15 15 b) k=5 para n 25 e para n >25.

Leia mais

Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas 4 questões, com as respectivas resoluções comentadas.

Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas 4 questões, com as respectivas resoluções comentadas. Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas questões, com as respectivas resoluções comentadas. Amigos, para responder às questões deste Simulado, vamos

Leia mais

I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA TAXAS DE JUROS. Taxas Proporcionais

I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA TAXAS DE JUROS. Taxas Proporcionais 1º BLOCO...2 I. Matemática Financeira - André Arruda...2 2º BLOCO...6 I. Matemática - Daniel Lustosa...6 3º BLOCO... 10 I. Tabela de Acumulação de Capital... 10 I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA

Leia mais

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO MEDIDAS DE DISPERSÃO 1) (PETROBRAS) A variância da lista (1; 1; 2; 4) é igual a: a) 0,5 b) 0,75 c) 1 d) 1,25 e) 1,5 2) (AFPS ESAF) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção que dá o valor

Leia mais

Comentário da Prova da Caixa Econômica feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder. www.cursoaprovacao.com.br

Comentário da Prova da Caixa Econômica feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder. www.cursoaprovacao.com.br COMETÀRIO GERAL: Prova mediana para difícil. Nível de dificuldade 7. Em média quem estudou deve ter acertado 4 questões. Se a questão 2 for anulada, a nota média deverá ser 5. 1. Em uma urna há 5 bolas

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio

Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de ATE SEFAZ/PI

Leia mais

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo :

Título : B2 Matemática Financeira. Conteúdo : Título : B2 Matemática Financeira Conteúdo : A maioria das questões financeiras é construída por algumas fórmulas padrão e estratégias de negócio. Por exemplo, os investimentos tendem a crescer quando

Leia mais

3. Características amostrais. Medidas de localização e dispersão

3. Características amostrais. Medidas de localização e dispersão Estatística Descritiva com Excel Complementos. 77 3. Características amostrais. Medidas de localização e dispersão 3.1- Introdução No módulo de Estatística foram apresentadas as medidas ou estatísticas

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i.

MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia. AULA 1 - Juros Simples. Formulário: Juros Simples: j = C.i.n e Montante: M = C. (1 + i. MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Fábio Maia AULA 1 - Juros Simples Juros Simples é o processo financeiro onde apenas o principal rende juros, isto é, os juros são diretamente proporcionais ao capital empregado.

Leia mais

EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS. Definições Básicas. Definições Básicas. Definições Básicas. Introdução à Estatística. Dados: valores de variáveis observadas.

EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS. Definições Básicas. Definições Básicas. Definições Básicas. Introdução à Estatística. Dados: valores de variáveis observadas. Definições Básicas Introdução à Estatística ESTATÍSTICA: estudo dos métodos para coletar, organizar, apresentar e analisar dados. População: conjunto constituído por todos os indivíduos que apresentem

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA AUTORIA: Prof Edgar Abreu CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA EDITAL 2010 DA CEF 1. Funções exponenciais e logarítmicas. 2. Noções de probabilidade e estatística. Juros simples e compostos:

Leia mais

Capítulo 7 Medidas de dispersão

Capítulo 7 Medidas de dispersão Capítulo 7 Medidas de dispersão Introdução Para a compreensão deste capítulo, é necessário que você tenha entendido os conceitos apresentados nos capítulos 4 (ponto médio, classes e frequência) e 6 (média).

Leia mais

Aproveito o ensejo para divulgar os seguintes cursos que estou ministrando no Ponto.

Aproveito o ensejo para divulgar os seguintes cursos que estou ministrando no Ponto. Olá pessoal! Resolverei neste artigo a prova de Matemática Financeira do concurso da CVM 2010 organizado pela ESAF. Como já comentei em um artigo ontem, há apenas uma questão nesta prova com divergência

Leia mais

www.pontodosconcursos.com.br

www.pontodosconcursos.com.br Olá, amigos! Espero que estejam todos bem! Hoje, venho finalmente apresentar-lhes o novo curso online RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ESAF DE ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA. Como o nome sugere, o curso será

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - EPPGG 11. Em uma caixa há 1 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas

Leia mais

Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre.

Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre. TESTES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA RESOLVIDOS Deixo para ajudar nos seus estudos 15 testes resolvidos e comentados. Ótimos estudos e conte conosco sempre. Prof Pacher Testes 1. (ESAF) Admita-se que uma duplicata

Leia mais

CURSO ONLINE REGULAR ESTATÍSTICA BÁSICA PROF. SÉRGIO CARVALHO AULA 13 RELAÇÃO DOS EXERCÍCIOS FINAIS

CURSO ONLINE REGULAR ESTATÍSTICA BÁSICA PROF. SÉRGIO CARVALHO AULA 13 RELAÇÃO DOS EXERCÍCIOS FINAIS Olá, amigos! AULA 13 RELAÇÃO DOS EXERCÍCIOS FINAIS Ainda não é chegada nossa aula derradeira! Sei que muitos estão chateados e com toda a razão do mundo pelo atraso destas últimas aulas. Noutra ocasião

Leia mais

Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança

Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Teorema Central do Limite Teorema Central do Limite Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento

Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ISS-Cuiabá Neste artigo, farei a análise das questões de cobradas na prova do ISS-Cuiabá, pois é uma de minhas

Leia mais

Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para. ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ

Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para. ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ Realizada pela Fundação João Goulart em 06/10/2013 41. A idade média de todos

Leia mais

Medidas de Tendência Central

Medidas de Tendência Central Medidas de Tendência Central Generalidades Estatística Descritiva: Resumo ou descrição das características importantes de um conjunto conhecido de dados populacionais Inferência Estatística: Generalizações

Leia mais

Distribuição de Freqüência

Distribuição de Freqüência Distribuição de Freqüência Representação do conjunto de dados Distribuições de freqüência Freqüência relativa Freqüência acumulada Representação Gráfica Histogramas Organização dos dados Os métodos utilizados

Leia mais

Aula 3 Matemática Financeira para BDMG

Aula 3 Matemática Financeira para BDMG Aula 3 Matemática Financeira para BDMG Sistemas de Amortização... 2. Conceito... 2.2 Sistema Francês de Amortização (Sistema de Amortização Progressiva)... 2.2. Tabela Price... 3.2.2 Descrição das parcelas

Leia mais

Aula 7 Medidas de Tendência Central 2ª parte

Aula 7 Medidas de Tendência Central 2ª parte 1 Estatística e Probabilidade Aula 7 Medidas de Tendência Central 2ª parte Professor Luciano Nóbrega Medidas de posição Resumo Média aritmética ( x ) É a razão entre o somatório dos valores das variáveis

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos

Leia mais

MÓDULO 1. I - Estatística Básica

MÓDULO 1. I - Estatística Básica MÓDULO 1 I - 1 - Conceito de Estatística Estatística Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos e empíricamente observáveis. Unidade Estatística nome dado a cada observação de um

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 02. Assunto: JUROS E PORCENTAGENS

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº 02. Assunto: JUROS E PORCENTAGENS Nome: Ano: 3º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº 02 Assunto: JUROS E PORCENTAGENS 1) Porcentagem Definição: É uma fração que indica a participação de uma quantidade sobre um todo.

Leia mais

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos

CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos CAPÍTULO 9 Exercícios Resolvidos R9.1) Diâmetro de esferas de rolamento Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina. 137 154 159 155 167 159

Leia mais

Desconto Simples Racional e Comercial - Parte 3... 30 Equivalência de descontos... 31 Equivalência de capitais - Parte 1... 32 Equivalência de

Desconto Simples Racional e Comercial - Parte 3... 30 Equivalência de descontos... 31 Equivalência de capitais - Parte 1... 32 Equivalência de 1 Sumário Razão... 4 Proporção - Parte 1... 4 Proporção - Parte 2... 5 Proporção - Parte 3... 6 Proporção - Parte 4... 6 Média Aritmética... 7 Média Aritmética Ponderada... 8 Grandezas Proporcionais...

Leia mais

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA

MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP INSTITUTO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS - IFCH DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E PLANEJAMENTO ECONÔMICO - DEPE CENTRO TÉCNICO ECONÔMICO DE ASSESSORIA EMPRESARIAL

Leia mais

Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com

Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q236904 - Prova: CESGRANRIO - 2012 - Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema Francês

Leia mais

Aula 2 Matemática Financeira para BDMG

Aula 2 Matemática Financeira para BDMG Aula 2 Matemática Financeira para BDMG Equivalência Composta de Capitais... 2 Progressão Geométrica... 19 Cálculo da razão... 20 Termo Geral... 20 Séries Uniformes... 23 Elementos de uma série uniforme...

Leia mais

PONTO DOS CONCURSOS PROFESSOR: GUILHERME NEVES

PONTO DOS CONCURSOS PROFESSOR: GUILHERME NEVES Olá, pessoal! Tudo bem? Resolvi as questões de Raciocínio Lógico Matemático da prova para Escriturário do Banco do Brasil. Todas as questões estão perfeitas e todos os gabaritos fornecidos pela CESGRANRIO

Leia mais

Prof. Luiz Felix. Unidade I

Prof. Luiz Felix. Unidade I Prof. Luiz Felix Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Matemática financeira A Matemática Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Do ponto de vista matemático, um determinado valor a

Leia mais

i ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia

i ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia que se aplicado a uma taxa de juros de 60% ao ano, por um período de um ano. Podemos representá-las da seguinte forma: MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 05/10 Taxas de juros Antes de iniciarmos

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto

Leia mais

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010.

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. Olá pessoal! Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. 01. (Fundação CASA 2010/VUNESP) Em um jogo de basquete, um dos times, muito mais forte, fez 62 pontos a mais que o seu

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO:

MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROF. DANIEL DE SOUZA INTRODUÇÃO: O PRINCIPAL CONCEITO QUE ORIENTARÁ TODO O NOSSO RACIOCÍNIO AO LONGO DESTE CURSO É O CONCEITO DO VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO. EMPRÉSTIMOS OU INVESTIMENTOS

Leia mais

QUESTÕES. t = 7, o valor de t é o número: SIMULADO. Olá pessoal! Como vocês estão?

QUESTÕES. t = 7, o valor de t é o número: SIMULADO. Olá pessoal! Como vocês estão? Olá pessoal! Como vocês estão? Nesse artigo apresento a vocês um simulado com questões de Raciocínio Lógico, Matemática e Matemática Financeira. Para os candidatos aos cargos de Auditor e Analista Tributário

Leia mais

LISTA DE MATEMÁTICA. Aluno(a): Nº. 1. Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas em uma cidade.

LISTA DE MATEMÁTICA. Aluno(a): Nº. 1. Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas em uma cidade. LISTA DE MATEMÁTICA Aluno(a): Nº. Professor: Rosivane Série: 2 ano Disciplina: Matematica Data da prova: Pré Universitário Uni-Anhanguera MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Determinada editora pesquisou o número

Leia mais

Curso de Especialização em TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA

Curso de Especialização em TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA Curso de Especialização em TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA ÁREAS DO CONHECIMENTO: Educação. NOME DO CURSO: Curso de Pós-Graduação Lato Sensu, especialização em TÓPICOS ESPECIAIS EM MATEMÁTICA. AMPARO LEGAL

Leia mais

Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança

Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Teorema do Limite Central Teorema do Limite Central Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),

Leia mais

CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN).

CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN). A Matemática Financeira tem como objetivo estudar o valor do dinheiro no tempo. CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN).

Leia mais

Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I GESTÃO DA QUALIDADE LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.

Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I GESTÃO DA QUALIDADE LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 7 EDITAL N o 04/2013 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 01 - O candidato recebeu do fiscal o seguinte material: a) este CADERNO DE QUESTÕES, com os enunciados das 8 (oito) questões discursivas, sem

Leia mais

Gran Cursos. Matemática Financeira Walter Sousa. Rendas Certas financiamentos e capitalizações. 1) Fluxo de Caixa. 1.1) Fluxo de Caixa Padrão

Gran Cursos. Matemática Financeira Walter Sousa. Rendas Certas financiamentos e capitalizações. 1) Fluxo de Caixa. 1.1) Fluxo de Caixa Padrão Matemática Financeira Walter Sousa Gran Cursos Rendas Certas financiamentos e capitalizações 1) Fluxo de Caixa Representa uma série de pagamentos ou recebimentos que ocorrem em determinado período de tempo.

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de MATEMÁTICA da prova para o cargo de Técnico Bancário do Banco da Amazônia (BASA) 2015. Caso você entenda

Leia mais

Estatística Aplicada ao Serviço Social

Estatística Aplicada ao Serviço Social Estatística Aplicada ao Serviço Social Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução O que é Estatística? Coleção de métodos

Leia mais

Exercícios de Matemática para Concurso Público. Média Aritmética (simples) Média Ponderada

Exercícios de Matemática para Concurso Público. Média Aritmética (simples) Média Ponderada Exercícios de Matemática para Concurso Público Média Aritmética (simples) Média Ponderada 1. (Uema 201) Em um seletivo para contratação de estagiários, foram aplicadas duas provas: uma de Conhecimentos

Leia mais

% de usuários. essa resposta

% de usuários. essa resposta PROVA DE MATEMÁTICA E FINANCEIRA BANCO DO BRASIL 007 - A numeração segue a ordem do caderno YANQUE. ENUNCIADO PRINCIPAL Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado

Leia mais

CAIXA ECONOMICA FEDERAL

CAIXA ECONOMICA FEDERAL JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES. Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões dos cargos 4 e 5 da prova da ANTAQ.

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES. Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões dos cargos 4 e 5 da prova da ANTAQ. RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões dos cargos 4 e 5 da prova da ANTAQ. Caso você entenda que cabe recurso em relação a alguma questão, não hesite

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO FLUXO DE CAIXA O estudo da matemática financeira é desenvolvido, basicamente, através do seguinte raciocínio: ao longo do tempo existem entradas de dinheiro (receitas) e saídas

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Resolverei neste ponto mais uma prova da FUNIVERSA. Desta vez é a prova para Economista do CEB Distribuição S/A realizada em fevereiro de 2010. Aproveito a oportunidade para falar dos cursos

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA

CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA CAPÍTULO 2 MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o estudo sobre o tema com a seguinte frase: NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO

Leia mais

22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial...

22.5.1. Data de Equivalência no Futuro... 22.5.2. Data de Equivalência no Passado... 2. 22.5. Equivalência de Capitais Desconto Comercial... Aula 22 Juros Simples. Montante e juros. Descontos Simples. Equivalência Simples de Capital. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivalentes. Capitais equivalentes. Descontos: Desconto racional simples e

Leia mais

CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO AULA 02

CURSOS ON-LINE - ESTATÍSTICA BÁSICA CURSO REGULAR PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO AULA 02 Olá, amigos! AULA 02 Tudo bem com vocês? E aí, revisaram a aula passada? Espero que sim. Bem como espero que tenham resolvido as questões que ficaram pendentes! A propósito, vamos iniciar nossa aula de

Leia mais

COMENTÁRIOS DA PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS E RACIOCÍNIO LÓGICO BNDES 2011 ENGENHEIRO PROF PIO

COMENTÁRIOS DA PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS E RACIOCÍNIO LÓGICO BNDES 2011 ENGENHEIRO PROF PIO COMENTÁRIOS DA PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS E RACIOCÍNIO LÓGICO BNDES 2011 ENGENHEIRO PROF PIO Prezados concurseiros, segue abaixo os comentários das questões de métodos quantitativos, matemática financeira

Leia mais

Sérgio Carvalho Matemática Financeira

Sérgio Carvalho Matemática Financeira Sérgio Carvalho Matemática Financeira Resolução Matemática Financeira ICMS-RJ/2008 Parte 02 33. Uma rede de lojas, que atua na venda de eletrônicos, anuncia a venda de notebook da seguinte forma: - R$

Leia mais

CEF Matemática / Estatística I Prof. Douglas Léo

CEF Matemática / Estatística I Prof. Douglas Léo CEF Matemática / Estatística I Prof. Douglas Léo 1- (CESPE UNB B.B S.A CAD. YANKE 2007) 2- (CESPE UNB B.B S.A CAD. BRANCO 2007) 1 2 3 - (CESPE UNB B.B S.A CAD. C 2008) 3 4 - (CESPE UNB B.B S.A CAD. VERMELHO

Leia mais

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 LISTA DE EERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade ) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 5 de um dado ser transmitido erroneamente.

Leia mais

2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos?

2 - Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros composto durante 4 anos a taxa de 2% a.a. Qual o montante e qual os juros totais auferidos? LISTA 02 MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Joselias TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS, TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA, DESCONTO RACIONAL SIMPLES E COMPOSTO, DESCONTO COMERCIAL SIMPLES E COMPOSTO. DESCONTO

Leia mais

MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA

MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato

Leia mais

Matemática Financeira RECORDANDO CONCEITOS

Matemática Financeira RECORDANDO CONCEITOS 1 Matemática Financeira RECORDANDO CONCEITOS Propriedades da matemática Prioridades: É importante relembrar e entender alguns conceitos da matemática, que serão muito úteis quando trabalharmos com taxas.

Leia mais

I.MATEMÁTICA FINANCEIRA

I.MATEMÁTICA FINANCEIRA I.MATEMÁTICA FINANCEIRA 1. CONCEITOS BÁSICOS Aplicações: no atual sistema econômico, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações

Leia mais

PROVA DO BANCO DO BRASIL CESGRANRIO - 2010

PROVA DO BANCO DO BRASIL CESGRANRIO - 2010 PROVA DO BANCO DO BRASIL CESGRANRIO - 2010 Prof. Pacher Ordem da prova amarela 11. Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/ das ações eram da empresa A, ½ eram da empresa

Leia mais

Análise descritiva de Dados. a) Média: (ou média aritmética) é representada por x e é dada soma das observações, divida pelo número de observações.

Análise descritiva de Dados. a) Média: (ou média aritmética) é representada por x e é dada soma das observações, divida pelo número de observações. Análise descritiva de Dados 4. Medidas resumos para variáveis quantitativas 4.1. Medidas de Posição: Considere uma amostra com n observações: x 1, x,..., x n. a) Média: (ou média aritmética) é representada

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor Fiscal da Receita Municipal Pref. Municipal de Angra dos Reis, organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010.

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para Especialista em Administração, Orçamento e Finanças Públicas (Prefeitura de São Paulo/FCC/2010). São 5 questões de Matemática Financeira. Uma prova bem

Leia mais

www.pontodosconcursos.com.br

www.pontodosconcursos.com.br Olá pessoal! Pensei em escrever este artigo quando estava resolvendo as provas de Raciocínio Lógico do TCM-RJ. Nas provas para os cargos de Engenheiro e Analista de Informação, apareceu uma questão muito

Leia mais

Programas C com Repetição

Programas C com Repetição Programas C com Repetição 1. Escrever um programa C que lê 5 valores para a, um de cada vez, e conta quantos destes valores são negativos, escrevendo esta informação. 2. Escrever um programa C que lê um

Leia mais

Intervalo de Confiança e cálculo de tamanho de amostra. Henrique Dantas Neder

Intervalo de Confiança e cálculo de tamanho de amostra. Henrique Dantas Neder Intervalo de Confiança e cálculo de tamanho de amostra Henrique Dantas Neder Intervalo de confiança para a média da população µ X Até o momento discutimos as propriedades da distrbuição normal e vimos

Leia mais

I Lista de Exercícios

I Lista de Exercícios MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DIRETORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA I Lista de Exercícios 1. Faça um algoritmo que receba o salário-base de

Leia mais

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1

INTRODUÇÃO: JURO FATOR DE FORMAÇÃO DE JURO. VJ = VA x j. *Taxa de juro na forma unitária j=10% => j= 10/100 => j= 0,1 2 INTRODUÇÃO: O principal conceito que orientará todo o nosso raciocínio ao longo deste curso é o conceito do valor do dinheiro no tempo. Empréstimos ou investimentos realizados no presente terão seu valor

Leia mais

BANRISUL SIMULADO PRÉ-PROVA

BANRISUL SIMULADO PRÉ-PROVA BANRISUL SIMULADO PRÉ-PROVA MATEMÁTICA Instrução: Para responder às questões desta prova, considere, se necessário, as tabelas abaixo, as quais contêm resultados de cálculos de algumas fórmulas pertinentes

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Professor Manuel MATEMÁTICA FINANCEIRA 01. (UNEB-2008) O proprietário de um imóvel contratou uma imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na transação. Se a imobiliária recebeu R$ 5.600,00,

Leia mais

Matemática Financeira

Matemática Financeira Matemática Financeira Sumário 2 JUROS SIMPLES (Capitalização Simples) 5 JUROS COMPOSTOS (Capitalização Composta) 7 TAXAS SIMPLES 8 TAXAS COMPOSTAS 10 TAXAS SIMPLES EXATO 11 PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO

Leia mais

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo.

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. 1. Círculos e cilindros 1.1. Planificação da superfície de um cilindro Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. A planificação

Leia mais