ESTATÍSTICA. Prof. Ari Antonio, Me. Ciências Econômicas. Unemat Sinop 2012

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1 ESTATÍSTICA Prof. Ari Antonio, Me Ciências Econômicas Unemat Sinop 2012

2 1. Introdução Concepções de Estatística: 1. Estatísticas qualquer coleção consistente de dados numéricos reunidos a fim de fornecer informações; 2.Estatística atividade humana especializada/metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação, a representação, a análise e a interpretação de dados quantitativos para utilização na tomada de decisões.

3 1.1. Ramos da Estatística Estatística Descritiva é a parte da Estatística que procura descrever e analisar um certo fenômeno, através da característica de um conjunto de dados. Amostragem - ponto de partida (na prática) para todo um Estudo Estatístico Probabilidade ramo da Estatística que envolve uma margem de risco ou incerteza num processo de generalização de fenômenos. Estatística Inferencial (Indutiva) é a parte da Estatística que se preocupa em tirar conclusões e fazer interpretações dos resultados obtidos.

4 1.2 - Análises Estatísticas

5 1.2 - Análises Estatísticas

6 2.1 Justificativa 2. Noções Básicas Na área econômica coletam-se dados para simulação e previsão. no planejamento de novas estratégias de produção, vendas, etc. A estatística é aplicada na produção para acompanhar a estabilidade dos processos,através de cartas de acompanhamento (cartas de controle estatístico de processo). Os dados referem-se a variáveis, que são classificadas, em Estatística, como qualitativas, ordinais e quantitativas

7 2.2 Método Estatístico Definir o Problema: formulação; Planejar a coleta dos dados: - procedimentos: censo ou amostragem; Coletar os dados: obtenção, reunião e registro; Apurar os dados: resumo e tabulação; Apresentar os dados: tabelas e gráficos; Analisar e interpretar os resultados: conclusões, cálculo das medidas, números-resumos ( as estatísticas).

8 2.3 Definições

9 2.4. Variáveis

10 Tipos de Variáveis Variável Tipo Estado: Perfeita ou defeituosa Qualitativa Nominal Qualidade: 1 a, 2 a ou 3 a categoria Qualitativa Ordinal N o de peças defeituosas Quantitativa Discreta Diâmetro das peças Quantitativ Contínua Altímetro do Avião Quantitativ Contínua Índice Pluviométrico de Jan/12 Quantitativa Discreta

11 Exercícios Variáveis: Discreta ou Contínua

12 2.5 - Apuração de Dados Os dados são registrados em ficha, com várias outras informações. Para obter apenas os dados é preciso fazer uma apuração. A apuração resume-se a simples contagem. Por exemplo, obter o número de aparelhos defeituosos e não defeituosos: Com defeito = 23 Sem defeito = 17 Se a variável é quantitativa, a apuração consiste em anotar cada valor.

13 Fontes

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16 Tabela única com diferentes tipos de dados Tipos de Dados Populações Contínuo Discreto Nominal Por Posto Alunos do 2º grau Idades, pesos nº da classe Menina/menino 2º grau Automóveis Km/h nº de defeitos p/ carro Cores limpeza Venda de Imóveis Valor $ nº de ofertas Supervalorizado Alto custo

17 2.6 - População e Amostra Entende-se por população (ou Universo estatístico) o conjunto de elementos que têm, pelo menos, uma característica em comum. Exemplos:??? Todo subconjunto não vazio e com menor número de elementos do que a população constitui uma amostra dessa população. ESPAÇO AMOSTRAL: Conjunto dos resultados possíveis de um experimento aleatório. Ex.: um dado não viciado. {1, 2, 3, 4, 5, 6} As população podem ser finitas ou infinitas. As populações finitas muito grandes são consideras infinitas. Exemplos:???

18 2.6.1 Censo e Amostragem Quando são coletadas informações de toda a população, diz-se que foi feito um recenseamento. - Censo é o conjunto de dados obtidos através de um recenseamento. Quando são coletadas informações de apenas parte da população, diz-se que foi feita uma amostragem. - A amostra é tanto a parte retirada da população para estudo como, também, o conjunto de dados obtidos nessa parte da população.

19 2.6.2 Quando o Censo é mais vantajoso Quando a população é pequena; Se o tamanho da amostra é grande em relação ao da população e o esforço adicional para a realização do censo for pequeno; Se houver exigência na precisão completa; Quando as informações completas sobre a população já estão disponíveis.

20 2.6.3 A Amostragem é mais vantajosa A população pode ser infinita, com isto o censo seria impossível; Se há necessidade de obter informação com rapidez o censo pode consumir muito tempo e perder a utilidade; Quando os itens são destruídos durante a realização do experimento para obtenção dos dados, o censo destruiria toda a população; Os custos de um censo podem inviabilizar a realização da pesquisa.

21 2.7 - Técnicas de Amostragem Definida a população, é preciso estabelecer a técnica de amostragem, isto é, o procedimento que será adotado para escolher os elementos que irão compor a amostra. Conforme a técnica utilizada, tem-se um tipo de amostra Amostra Casual Simples É composta por elementos retirados ao acaso da população. Então todo elemento da população tem igual probabilidade de ser escolhido para a amostra.

22 Amostra Sistemática Técnicas de Amostragem Os elementos são escolhidos por um sistema. Quando a população está organizada, é mais fácil obter uma amostra sistemática, porém há a preocupação com o sistema de seleção Amostra estratificada É composta por elementos provenientes de todos os estratos da população de maneira proporcional, afim de que a amostra mantenha a característica da população.

23 Técnicas de Amostragem Amostra de Conveniência É formada por elementos que o pesquisador reuniu simplesmente porque dispunha deles. Os estatísticos têm muitas restrições ao uso de amostras de conveniência; o pesquisador precisará de muito senso crítico, pois os dados podem ser tendenciosos. Quando se trabalha com amostras sempre pretende-se fazer inferências, isto é, estender os resultados da amostra a população.

24 2.8 Abusos da Estatística

25 Abusos da Estatística

28 1. Cite as fases do método estatístico. 2. Quais os ramos da estatística. 3 Exercícios 3. Classificar as variáveis como: qualitativa, quantitativa discreta e quantitativa contínua. a) Cor dos olhos; b) Cor do cabelo; c) Numero de filhos; d) Numero de computadores; e) Precipitação pluviométrica; f) Comprimento de pregos; g) Produção de algodão; h) Número de nascimentos; i) Taxa de crescimento da economia; j) PIB brasileiro de 2010 ;

29 3 Exercícios 4. Em uma escola existem 250 alunos, sendo distribuídos nas salas de aula a seguir: Salas de aula Alunos Calcule através do processo de amostragem proporcional estratificada quantos alunos de cada sala irão compor a amostra que deve ter exatamente 40 alunos.

30 3 Exercícios 5. Quando você utilizaria um processo de amostragem em comparação com um censo? 6. Numa escola existem 280 meninos e 320 meninas. Escolha uma amostra de 10% do total de alunos quantos são meninos e quantas são meninas. 6. Lance um dado e uma moeda e construa seu espaço amostral.

31 3.2 - Séries de Dados Tabela 2.3: Casos registrados de intoxicação humana, segundo a causa determinante. Brasil, Séries Específicas: varia o fenômeno, fixos o tempo e a região. Causa Freqüência Acidente Abuso Suicídio Profissional Outros Ignorada Total Fonte: MS/FIOCRUZ/SINITOX.

32 Tabela 2.2: Distribuição percentual da população segundo regiões,brasil, Séries Geográficas: varia a região, fixos o tempo e o fenômeno. Regiões % Norte 3,9 Nordeste 30,3 Centro-oeste 5,5 Sudeste 42,7 Sul 17,6 Total 100 Fonte: IBGE, Censo Demográfico, Rio de Janeiro, 1973.

33 Tabela 2.1: Número de casos da moléstia X, na área Z, 1970/1974. Anos N.º Séries Temporais: varia o tempo, são fixos a região e o fenômeno Total Fonte: Dados hipotéticos.

34 4. Apresentação de Dados em Tabelas Os dados devem ser apresentados em tabelas construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) Componentes das Tabelas As tabelas têm título (explica o que a tabela contém), o corpo (formado pelas linhas e colunas dos dados), o cabeçalho (especifica o conteúdo das colunas) e a coluna indicadora (especifica o conteúdo das linhas).

35 Coluna indicadora Tabela 4.1: Casos registrados de intoxicação humana, segundo a causa determinante. Brasil, Causa Freqüência Acidente Abuso Suicídio Profissional Outras Ignorada Fonte: MS/FIOCRUZ/SINITOX. Título Cabeçalho Corpo Fonte

36 Toda tabela deve ser delimitada por traços horizontais. Podem ser feitos traços verticais para separar as colunas, mas não devem ser feitos traços verticais para delimitar a tabela. O cabeçalho é separado do corpo por um traço horizontal. As tabelas podem apresentar, além das freqüências, as freqüências relativas e o total. O total da coluna é escrito entre dois traços horizontais.

37 Tabela 4.2: Casos registrados de intoxicação humana, segundo a causa determinante. Brasil, Causa Freqüência Freqüência Relativa(%) Acidente ,03 Abuso ,54 Suicídio ,96 Profissional ,95 Outras ,17 Ignorada ,35 Total ,00 Fonte: MS/FIOCRUZ/SINITOX.

38 4.2. Tabelas de Contingência Os elementos da amostra ou da população são classificados de acordo com dois fatores, e os dados devem então ser apresentados em tabelas de contingência, isto é, tabelas de dupla entrada, cada entrada relativa a um dos fatores. As tabelas de contingência podem apresentar freqüências relativas, além das freqüências. Veja exemplo:

39 Tabela 4.3: Nascidos vivos registrados segundo o ano de registro e o sexo. Ano de registro Masculino Sexo Feminino Total Fonte: IBGE (1988). Nota: Nascimentos ocorridos no ano de registro.

40 Tabela 4.4: Recém-nascidos segundo a época do ataque de rubéola na gestante e a condição de normal ou defeituoso. Época do ataque Normal Condição Defeituoso Total Freqüência relativa de defeituosos Até o 3º mês ,0% Depois do 3º mês ,6% Fonte: HILL et alii (1958).

41 4.3 - Notação Sigma Muitos processos estatísticos exigem o cálculo da soma de um conjunto de números. Σ (sigma) para denotar soma. Somar as variáveis x e y com valores 1, 5, 6, 9 e $ 8,82, $12,01 e $2,10, respectivamente Σx = 21 e Σy = $22,93 Exercícios: Se os valores de x são: 2, 4, 5 e 9, calcule Σx, Σx² e (Σx²)².

42 Notação Sigma Para somar partes dos valores, usam-se índices n Exemplo: Utilizando os dados apresentados, calcule 5 x x x x x x x i i 1 i 1 i Dados i x i x ; x ; x... e... x i i i i i 1 i 2 i

43 Dados Brutos Rol de dados Amplitude 4.4. Tabelas de Distribuição de Freqüências Permite ao leitor, uma visão rápida e global do fenômeno. As tabelas de distribuição de freqüências mostram a distribuição da variável, mas perdem em exatidão. Isto porque todos os dados passam a ser representados pelo ponto médio da classe a que pertencem. O número de classes deve ser escolhido pelo pesquisador, em função do que ele quer mostrar. Em geral, convém se estabelecer de 5 a 20 classes. Mas não existe um número ideal de classes, embora existam fórmulas para se estabelecer: k = 1 + 3,3 log N (Sturges).

44 Tabela 4.5: Peso de pacotes de adubo, em quilogramas 2,522 3,200 1,900 4,100 4,600 3,400 3,300 2,800 2,720 3,720 3,600 2,400 1,720 3,400 3,250 2,900 3,125 2,800 3,200 2,700 2,750 1,570 2,900 3,200 2,250 2,900 3,300 2,450 4,200 3,800 3,200 2,800 3,220 2,950 2,900 3,400 2,100 2,700 2,480 2,700 3,000 2,480 2,500 2,400 4,450 2,900 2,450 3,150 3,725 3,800 3,600 3,120 2,900 3,700 2,150 3,150 2,890 2,500 2,500 3,400 2,920 2,120 2,500 3,200 3,110 3,550 2,300 3,200 2,720 3,150 2,500 2,700 3,520 3,000 2,950 2,700 2,900 2,400 3,155 3,100 4,100 3,000 3,150 2,000 3,450 3,200 3,200 3,200 3,750 2,800 2,720 3,120 3,900 2,780 3,450 2,480 2,120 2,450 3,300 3,100

45 Observando os dados da tabela, notamos que o menor valor é 1,570kg e o maior valor é 4,600kg. Podemos então definir as classes de 1,5kg a 2,0kg, de 2,0kg a 2,5 kg,... Com o intervalo de classe de 0,5kg, de acordo com o esquema: 1,5 Ⱶ 2,0 2,0 Ⱶ 2,5 2,5 Ⱶ 3,0 3,0 Ⱶ 3,5 3,5 Ⱶ 4,0 4,0 Ⱶ 4,5 4,5 Ⱶ 5,0 Numa tabela de distribuição de freqüências também podem ser apresentados os pontos médios de classe, que são obtidos pela soma dos extremos da classe, dividida por 2. 1,5 Ⱶ 2,0 (conta do 1,5 até o 2,0, exceto o 2,0).

46 Tabela 4.6: Peso de pacotes, em quilogramas. Classe Freqüência Ponto Médio 1,5 Ⱶ 2,0 3 1,75 2,0 Ⱶ 2,5 16 2,25 2,5 Ⱶ 3,0 31 2,75 3,0 Ⱶ 3,5 34 3,25 3,5 Ⱶ 4,0 11 3,75 4,0 Ⱶ 4,5 4 4,25 4,5 Ⱶ 5,0 1 4,75

47 Note, que pelo critério de Sturges, (k = 7,6), deveriam ter sido construídas 7 ou 8 classes. É importante deixar claro que o resultado obtido por essa fórmula poder ser usado como referência, mas cabe ao pesquisador determinar o número de classes que pretende organizar. Dica: quando se constrói uma tabela de distribuição de freqüências, é melhor usar, como extremos de classes, números fácies de trabalhar. *

48 4.5 -Tipos de Frequências Frequência Absoluta: F i f i Frequência Absoluta Acumulada Frequência Relativa Fr i f i n F i n i 1 f i Frequência Relativa Acumulada Fr i n i 1 fr i

49 Porcentagem Dados Absolutos e Relativos Os índices são razões entre duas grandezas tais que uma não inclui a outra. Ex: demográfico Os coeficientes são razões entre o número de ocorrências e o número total (ocorrências e não ocorrências). Ex: coeficiente de natalidade As taxas são os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10, 100, 1000,...) para tornar o resultado mais legível. Ex: taxa de mortalidade.

50 5. Apresentação de Dados em Gráficos Existem normas nacionais para a construção de gráficos, ditadas pela Fundação IBGE. Assim, todo gráfico deve apresentar título e escala. O título pode ser colocado tanto acima como abaixo do gráfico. As escalas devem crescer da esquerda para a direita, e de baixo para cima. As legendas explicativas devem ser colocadas, de preferência, à direita do gráfico.

51 5.1. Gráfico de Barras O gráfico de barras é usado para apresentar variáveis qualitativas ou ordinais. Para fazer um gráfico de barras, primeiro se traça o sistema de eixos cartesianos. Depois colocam-se, no eixo das abscissas (ou das ordenadas) as categorias da variável em estudo. Em seguida, constroem-se barras retangulares com base no eixo das abscissas (ou das ordenadas) e altura (ou comprimento) igual à freqüência. Veja exemplo:

52 Exemplos de Gráficos de Barra

53 Tabela 5.1: Internações em estabelecimentos de saúde, por espécie de clínica Espécie de clínica Freqüência Freqüência relativa (%) Médica ,51 Ginecologia e Obstetrícia ,73 Cirurgia ,26 Pediatria ,82 Outras ,69 Fonte: IBGE, Diretoria de Pesquisas, Pesquisa de Assistência Médico-Sanitária.

54 Gráfico 5.1: Internações em estabelecimentos de saúde, por espécie de clínica. IBGE Clínica Médica Ginecologia e Obstetrícia Cirurgia Pediatria Outras Freqüência Relativa

55 5.2. Gráfico de Setores O gráfico de setores também é usado para apresentar variáveis qualitativas ou ordinais. Para fazer um gráfico de setores, primeiro se traça uma circunferência. Essa circunferência representa o total, ou seja, 100%. Dentro dessa circunferência devem ser representadas as categorias da variável em estudo. Para isso, toma-se a freqüência relativa de cada categoria e calcula-se o ângulo central (x): onde f representa a freqüência relativa (%).

56 Gráfico 5.2: Internações em estabelecimentos de saúde, por espécie de clínica. IBGE Clínica Médica Ginecologia e Obstetrícia Cirurgia Pediatria Outras

57 5.3. Histograma Os dados apresentados em tabelas de distribuição de freqüências são apresentados graficamente em histogramas. Para construir um histograma, primeiro se traça o sistema de eixos cartesianos. Depois, se os intervalos são iguais, traçam-se barras retangulares justapostas com bases iguais, correspondendo aos intervalos de classe, e com alturas determinadas pelas respectivas freqüências.

58 Gráfico 5.3: Peso dos pacotes, em quilogramas.

59 Quando os intervalos de classe são diferentes, para construir um histograma é preciso calcular as densidades de freqüência relativa. Entende-se por densidade de freqüência relativa o quociente entre a freqüência relativa do intervalo de classe, isto é: Para construir o histograma, desenham-se barras retangulares. As bases são iguais aos intervalos de classe, e as alturas são determinadas pelas respectivas densidades.

60 Tabela 5.2: Mulheres com 30 anos de idade segundo a pressão sangüínea sistólica em milímetros de mercúrio. Classes Freqüência Freqüência Relativa Densidade 90 Ⱶ ,6 100 Ⱶ ,2 105 Ⱶ ,4 110 Ⱶ ,4 115 Ⱶ ,6 120 Ⱶ ,2 125 Ⱶ ,8 130 Ⱶ ,2 135 Ⱶ ,8 140 Ⱶ ,4 150 Ⱶ ,1 160 e mais 1 1 0,1

61 Densidade Gráfico 5.4: Mulheres com 30 anos de idade segundo a pressão sangüínea sistólica, em milímetros de mercúrio. Pressão sangüínea sistólica

62 5.4. Polígono de Freqüências Os dados apresentados em tabela de distribuição de freqüências também podem ser apresentados em polígonos de freqüências. Para fazer esse tipo de gráfico, primeiro se traça o sistema de eixos cartesianos. Depois, se os intervalos de classe são iguais, marcam-se pontos com abscissas iguais aos pontos médios de classes e ordenadas iguais às respectivas freqüências. Se os intervalos forem diferentes, marcam-se pontos com abscissas iguais aos pontos médios de classes e ordenadas iguais às respectivas densidades de freqüência relativa.

63 Freqüência Gráfico 5.5: Peso dos pacotes, em quilogramas ,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 Peso ao nascer