Revisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis

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1 Curso de Avaliações Prof. Carlos Aurélio Nadal 1 AULA 03 Revisão: Noções básicas de estatística aplicada a avaliações de imóveis 2

2 OBSERVAÇÃO: é o valor obtido durante um processo de medição. DADO: é o resultado do tratamento de uma observação (por aplicação de uma técnica ou de um modelo matemático) para retirada de erros. INFORMAÇÃO: é o resultado do tratamento de dados (via modelo matemático/estatístico). 3 NBR Avaliação de bens Parte 1: Procedimentos gerais amostra: Conjunto de dados de mercado representativos de uma população. amostragem: Procedimento utilizado para constituir uma amostra. dado de mercado: Conjunto de informações coletadas no mercado relacionadas a um determinado bem. tratamento de dados: Aplicação de operações que expressem, em termos relativos, as diferenças de atributos entre os dados de mercado e os do bem avaliando. 4

3 Valor mais provável de uma medida Média populacional estimada pela amostral verdadeiro valor de uma grandeza indica quanto cada uma de um conjunto de observações para um mesmo evento, se aproxima da média do conjunto de observações Quanto uma medida se aproxima do valor real 5 Baixa Resolução Precisão Alta Resolução Acurácia 6

4 Tipos de erros Erros grosseiros (blunders) são aqueles oriundos de falhas, falta de atenção do observador e do mau funcionamento de um instrumento, deve ser evitado, pois é de difícil detecção após as medidas. (outliers) Erros sistemáticos são produzidos por causas conhecidas, podem ser evitados por técnicas especiais de observações ou podem ser modelados matematicamente e eliminados das observações. Erros acidentais ocorrem de maneira aleatória e devem ser tratados estatisticamente. 7 LEI DA PROPAGAÇÃO DAS VARIÂNCIAS Seja a função que representa um conjunto de dados F = f(m 1, m 2,..., m k ) Utilizando-se dos conceitos de Gauss: 2 F 2 2 F 2 F ( σ F ) = ( ) ( σm1 ) + ( ) ( σm2 ) ( ) ( σmk ) m m m k Os erros não se propagam linearmente! 8

5 Método dos mínimos quadrados Métodologia: evitam-se os erros grosseiros -Eliminam-se os erros sistemáticos por técnicas observacionais ou por aplicação de modelos matemáticos -Ajustam-se os erros acidentais Principio do Método A soma dos quadrados dos resíduos é mínima. Σvv = min. 9 é o processo que usa os resultados extraídos da amostra para produzir inferências sobre a população. Estimação por ponto valor único para um parâmetro populacional Estimação por intervalo dois valores com o parâmetro situado entre eles. : método que parte do particular para o geral (generalizações sobre a população). 10

6 11 Dados qualitativos ou categóricos: Nominais: sexo: masculino, feminino classificação de fósseis ordinais, i.e. categorias ordenadas salinidade: baixa, média, alta abundância: dominante, abundante, freqü ente, ocasional, raro Dados quantitativos ou numéricos discretos, i.e. contagens ou número inteiros: número de ovos postos pela tartaruga marinha número de ataques de asma no ano passado contínuos, i.e. medidas numa escala contínua: volume, área, peso, massa velocidade de corrente 12

7 Tabulando dados Analise de anúncios de alugueis de apartamentos de dois quartos em Curitiba: Aluguéis (R$) Freqüência (f) Freqüência relativa (fr) Percentagem % Até ,207 (17/82) 20, ,354 35, ,171 17, ,268 26,8 N= MEDIDAS DE DISPERSÃO Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. MEDIDAS DE POSIÇÃO Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis 14

8 MEDIDAS DE POSIÇÃO Máximo (max): a maior observação Mínimo (min): a menor observação Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência. Dados: : 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 mo = 4 max = 8 min = 4 15 Média Aritmética (valor mais provável de uma observação) Mediana: A mediana é o valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Posição da mediana: n

9 O percentil de ordem p x100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p x (n + 1) do conjunto de dados ordenados. percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md) percentil 25 = primeiro quartil (Q1) percentil 75 = terceiro quartil (Q3) percentil 10 = primeiro decil 17 Percentil 30% P 30 Percentil (P 30 ) =PERCENTIL(A1:J9;30%) 18

10 Medidas de Dispersão Finalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados Amplitude (A): A = máx - min Intervalo-Interquartil: É a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil Q3-3 - Q1 Dados 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Q1 = 2,05 e Q3= 4,9 Q3 - Q1 = 4,9-2,05 = 2,85 19 Quartil 25% 25% 25% 25% Q 1 Q 2 Q 3 Quartil (Q 1 ) =QUARTIL(A1:J9;1) 20

11 Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 n=10 Posição de Md: 0,5(n+1)= 0,5x11= 5,5 Posição de Q1: 0,25 (11) = 2,75 Posição de Q3: 0,75 (11) = 8,25 Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05 Q1=( 2+2,1)/2=2,05 Q3=(3,7+6,1)/2=4,9 Q3 - Q1 = 4,9-2,05 = 2,

12 23 Avaliação de um imóvel urbano exemplo: Um imóvel urbano, medindo 15m de frente por 30m de fundos deverá ser avaliado com base em anúncios publicados em jornais de imóveis postos a venda com a mesma metragem, as mesmas condições topográficas e situados na mesma região da cidade. Foram obtidos os valores em Reais por metro quadrado de terreno, constantes da tabela a seguir: 24

13 resíduo = média - observação v=15, ,75 amostra Valor (R$/m ²) Resíduo (v) v² ,75 149,38-2,144 1,226 4, , Quadrado dos resíduos 3 147,56 3,046 9, ,66-0,054 0, ,33-0,724 0, ,62-0,014 0, ,99 153,21 152,01 1,616-2,604-1,404 2, , , Soma dos resíduos é nula ,55 1,056 1, soma 1506,06-8,5265E-14 28, Cálculo do valor mais provável Σ ob 1506,06 x = x = x = R$150,606/m² n 10 Cálculo da Variância Σ v. v 28,38384 σ² = = n 1 9 σ²=3,15376 (R$/m²)² Cálculo do Desvio padrão σ = σ² σ = R$ 1,7759/m² 26

14 classe freqüência 2 f 3 Polígono de freqüência classes Histograma de freqüências 27 ESTIMAÇÃO POR INTERVALOS O intervalo é construído em torno da estimativa por ponto de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida de conter o verdadeiro valor do parâmetro. P (Φ 1 u Φ 2 ) = 1 - α Intervalo de confiança: Φ 1 u Φ 2 Limites de confiança: Φ 1 e Φ 2 Nível de confiança: 1 - α Ex.: 1 - α = 95% ou 1 - α = 0,95 ou α = 0,05 28

15 Estimativa por intervalo de confiança da média σ σ P[ x - t 1-α/2 u x + t 1-α/2 ] = 1-α n n Sendo 1-α denominado de nível de significância, usualmente igual a 95%. 1-α = 0,95 1-α/2 = 0,975 Na tabela de Student para n-1 =9 (graus de liberdade) t 0,975 = 2,262 σ x - t 1-α/2 = R$ 149,34 n σ x + t 1-α/2 = R$ 151,88 n 29 Extrato da tabela de Student Pode-se concluir que há 95% de chance de uma observação estar contida no intervalo de confiança: P = [149,34 u 151,88 ]= 95% Adotando-se um nível de confiança mais alto (99%) obtém-se um intervalo de confiança maior t 0,995 = 3,250 P = [148,78 u 152,43] = 99% 30

16 UTILIZANDO UMA PLANILHA ELETRÔNICA amostra Valor R$/m² desvio (v) v² 1 152,75-2,144 4, ,38 1,226 1, ,56 3,046 9, ,66-0,054 0, ,33-0,724 0, ,62-0,014 0, ,99 1,616 2, ,21-2,604 6, ,01-1,404 1, ,55 1,056 1, soma 1506,06-8,52651E-14 28,38384 média variancia desvio pad 150,606 R$/m² 3,15376 (R$/m²)² 1, R$/m² =150, ,75 A SOMA DOS DESVIOS É NULA Unidade da variância 31 Ativando as funções estatísticas da planilha eletronica (excel) Esta ativação da função é feita uma única vez 32

17 Escolha no menu suplementos: Ferramentas de análise 33 No botão ferramentas aparecerá agora a opção análise de dados 34

18 No menu de analise de dados escolher a opção estatística descritiva 35 Abrirá uma janela com opções 36

19 Resultado obtido 37 Assimetria Para a direita (positiva) Para a esquerda (negativa) 38

20 Curtose (achatamento) Normal Mais pico que a normal Menos pico que a normal 39 Resultado da análise: Número de Chegadas Estatística Descritiva Média 3, Erro padrão 0, Mediana 3 Modo 2 Desvio padrão 1, Variância da amostra 3, Curtose 0, Assimetria 0, Intervalo 9 Mínimo 0 Máximo 9 Soma 292 Contagem 90 Maior(1) 9 Menor(1) 0 Nível de confiança(95,0%) 0, = s/ n = 0, distribuição normal, > 0, mais pico que a normal, < 0, menos pico que a normal = 0, dados simétricos, > 0, assimetria p/direita, < 0, assimetria p/esquerda P{ µ - 3,24 < 0,4} = 95% 40

21 HIPÓTESES ESTATÍSTICAS Suposições acera dos parâmetros de uma população. (suposições verdadeiras ou não). Hipótese nula ou básica: é a hipótese a ser validada por um teste ( H o ). Hipótese alternativa: qualquer hipótese contrária a hipótese nula. (H1). procedimento estatístico (amostral) permite decidir pela aceitação ou rejeição de H o. 41

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