CE-003: Estatística II, turma L

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "CE-003: Estatística II, turma L"

Marcos Mirandela Carneiro
8 Há anos
Visualizações:

1 CE-003: Estatística II, turma L 1 a Prova - 2 o semestre 2006 (29 Setembro de 2006) 1. (10 pontos) O volume de vendas, no ramo de vestuário, tem se mantido estável de ano para ano, mas acedita-se que sofra mudança de um quadrimestre para outro, dentro de um mesmo ano. Através de uma metodologia adequada, foi criado um índice que reflete a quantidade vendida. Em cada um dos quadrimestres do ano, foram escolhidas aleatóriamente algumas empresas de mesmo porte e seus índices de venda foram calculados conforme tabela abaixo. Faça os gráficos box-plot para os dados de cada um dos três quadrimestres e compare o comportamento do índice nos quadrimestres. Quad ,7 144,7 119,1 113,7 108,9 96,7 87,6 132,4 Quad ,7 173,4 154,2 154,7 125,9 119,5 155,7 213,9 156,2 159,0 Quad ,1 192,5 145,5 168,8 141,5 141,2 189,6 178,4 208,6 > q1 <- c(114.7, 144.7, 119.1, 113.7, 108.9, 96.7, 87.6, 132.4) > q2 <- c(144.7, 173.4, 154.2, 154.7, 125.9, 119.5, 155.7, 213.9, , 159) > q3 <- c(153.1, 192.5, 145.5, 168.8, 141.5, 141.2, 189.6, 178.4, ) > boxplot(q1, q2, q3, xlab = "qudrimestre", ylab = "índice")

Através de uma metodologia adequada, foi criado um índice que reflete a quantidade vendida.

2 índice qudrimestre Comentários feitos sobre os box-plot a serem analisados. 2. (05 pontos) Com os dados do problema anterior calcule a média, desvio padrão e coeficiente de variação dos dados de cada quadrimestre e compare os índices dos quadrimestres usando estas medidas. > q1.m <- c(mean(q1), sd(q1), 100 * sd(q1)/mean(q1)) > q2.m <- c(mean(q2), sd(q2), 100 * sd(q2)/mean(q2)) > q3.m <- c(mean(q3), sd(q3), 100 * sd(q3)/mean(q3)) > names(q1.m) <- names(q2.m) <- names(q3.m) <- c("média", "desvio padr~ao", + "") > q1.m > q2.m > q3.m Comentários feitos sobre as medidas a serem analisados.

(05 pontos) Com os dados do problema anterior calcule a média, desvio padrão e coeficiente de variação dos dados de cada quadrimestre e compare os índices dos quadrimestres

3 3. (05 pontos) Ainda com os dados do primeiro problema, faça um histograma e um gráfico ramo-e-folhas dos índices anuais (isto é, para todos os dados juntos). > stem(c(q1, q2, q3)) The decimal point is 1 digit(s) to the right of the > hist(c(q1, q2, q3), main = "", xlab = "índice", ylab = "frequ^encia") frequência índice 4. (10 pontos) O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis, sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado com uma variável aleatória contínua, medida em anos. Suponha que a função de densidade é dada pela seguinte expressão: f(x) = 1 4 x, 0 x 2 1 8, 2 < x 6 0, caso contrário (a) verifique qua a função acima é, de fato, uma densidade

"frequ^encia") frequência 0 2 4 6 8 10 80 100 120 140 160 180 200 220 índice 4.

4 (b) qual é a probabilidade de um automóvel, sujeito às condições descritas acima, necessitar de troca de amortecedores antes de 1 ano de uso? E entre 1 e 3 anos? (c) supondo que um automóvel está há 3 anos com o mesmo amortecedor, qual a probabilidade de que seja necessário fazer a troca antes de completar 4 anos de uso? (d) qual é o tempo médio adequado para a troca de amortecedor desses automóveis? X : tempo de troca > fx <- function(x) ifelse((x >= 0 & x <= 2), x/4, ifelse((x > 2 & + x <= 6), 1/8, 0)) > plot(fx, from = -1, to = 7) (a) > integrate(fx, 0, 6) 1 with absolute error < 1.1e-15 (b) > integrate(fx, 0, 1) with absolute error < 1.4e-15 > integrate(fx, 1, 3) 0.5 with absolute error < 5.6e-15 (c) P [X < 4 x > 3] = P [3 < X < 4]/P [X > 3] > integrate(fx, 3, 4)$val/integrate(fx, 3, 6)$val [1] (d) > EX <- function(x) x * fx(x) > integrate(ex, 0, 6) with absolute error < (10 pontos) Um fabricante afirma que apenas 5% de todas as válvulas que produz têm uma duração inferior a 20 horas. Uma indústria compra semanalmente um grande lote de válvulas desse fabricante, mas sob a seguinte condição: ela aceita o lote se, em 10 válvulas escolhidas ao acaso, no máximo uma tiver duração inferior a 20 horas; caso contrário o lote todo é rejeitado. (a) Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade do lote ser rejeitado? (b) Suponha agora que o fabricante esteja mentindo, isto é, na verdade a proporção de válvulas com duração inferior a 20 horas é de 10%. Qual a probabilidade de um lote ser aceito, segundo o critério acima? X : número de vávulas com duração inferior a 20 horas ; X Bin(n = 10, p = 0.05) (a) P [X > 1] = 1 P [X 1] > 1 - pbinom(1, size = 10, p = 0.05) [1] (b) X Bin(n = 10, p = 0.10) ; P [X 1] > pbinom(1, size = 10, p = 0.1) [1] (10 pontos) A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória com distribuição normal de média km e desvio padrão de km. (a) se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros km, qual a proporção de pneus que deverá ser trocada pela garantia? (b) o que aconteceria com a proporção do item anterior se a garantia fosse dada para os primeiros km? (c) qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo 2% dos pneus?

(d) qual é o tempo médio adequado para a troca de amortecedor desses automóveis?

5 (d) se voce comprar 4 pneus Rodabem qual será a probabilidade de que voce utilizará a garantia (de km) para trocar um ou mais destes pneus? (a) 100 P [X < ] X : durabilidade X N(60.000, ) > round(100 * pnorm(48000, mean = 60000, sd = 8300), dig = 4) [1] (b) 100 P [X < ] > round(100 * pnorm(45000, mean = 60000, sd = 8300), dig = 4) [1] (c) P [X < k] = 0.02 > qnorm(0.02, mean = 60000, sd = 8300) [1] (d) Y : número de pneus ; Y Bin(n = 4, p) P [Y 1] = 1 P [Y = 0] > p <- pnorm(45000, mean = 60000, sd = 8300) > 1 - pbinom(0, size = 4, prob = p) [1]

000] > round(100 * pnorm(45000, mean = 60000, sd = 8300), dig = 4) [1] 3.5363 (c) P [X < k] = 0.02 > qnorm(0.02, mean = 60000, sd = 8300) [1] 42953.

Documentos relacionados

CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral

CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra?