Avaliando o que foi Aprendido

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1 Avaliando o que foi Aprendido

2 Treinamento, teste, validação Predição da performance: Limites de confiança Holdout, cross-validation, bootstrap Comparando algoritmos: o teste-t Predecindo probabilidades:função de perdas Medidas de Custos O principio de descrição minima

3 Confiança no modelo aprendido? Error nos dados de treinamento não é um bom indicador do erro em dados futuros. Exemplo: 1-NN seria um classificador ótimo! Uma solução simples que poderia ser usada se tivéssemos disponível muitos dados: Separe os dados em treinamento e teste Porém: Dados rotulados são usualmente limitados Técnicas mais sofisticadas devem ser usadas

4 Confiança Estatística das diferenças estimadas em performance ( teste de significância) Escolhas das medidas de performance: Numero de exemplos corretamente classificados Acurâcia das probabilidades estimadas Custos de diferentes tipos de erros

5 Medida de Performance Natural para problemas de classificação: Taxa de erro Sucesso: a classe da instância é predita corretamente Erro: a classe da instância é predita incorretamente Taxa de Erro: proporção de erros feitos em todas as instâncias Substituição do Erro: a taxa de erro é obtida do conjunto de treinamento Muito otimista!

6 O conjunto de teste: instâncias que não foram usadas no treinamento Suposição: ambos treinamento e teste são exemplos representativos do problema estudado Os conjuntos podem ser diferentes naturalmente Exemplo: classificadores construídos usando consumidores de dois diferentes cidades A e B Para estimar a performance do classificador aprendido de A testar em B, os consumidores podem ser completamente diferentes

7 É importante que o conjunto de teste não seja usado de nenhuma forma para criar o classificador Alguns algoritmos operam em dois estágios: Estagio 1: construir a estrutura básica Estagio 2: Otimize os parâmetros O conjunto de teste não pode ser usado para ajuste Procedimento usar 3 conjuntos: dados de treinamento, dados de validação, e teste Os dados de validação são usados para ajustar os parametros

8 Uma vez que a avaliação esta completa, todos os dados podem ser usados para construir o classificador final Geralmente, quanto maior o conjunto de treinamento melhor o classificador Quanto maior o conjunto de teste mais precisa é a estimação do erro Procedimento Holdout : método de dividir os dados originais em treinamento e teste. Dilema: idealmente ambos conjuntos devem ser grandes!

9 Assuma que o erro estimado é 25%. Confiança do erro real? Depende do numero de dados do conjunto de teste Predição é como jogar uma moeda (com bias) Cara é um sucesso, coroa é um erro Em estática, uma sucessão de eventos independentes como estes são chamados de processos de Bernoulli A teoria estatística -> intervalos de confiança

10 p esta dentro de um intervalo especifico com uma confiança Exemplo: S=750 sucessos em N=1000 Taxa de sucesso estimada: 75% Taxa de acerto real? Resposta: com 80% de confiança p em [73.2,76.7] Outro exemplo: S=75 em N=100 Taxa de sucesso estimada: 75% Com 80% de confiança p em [69.1,80.1]

11 Media e Variância, Bernoulli trial: p, p (1 p) Taxa de sucesso esperada f=s/n Media e Variância para f : p, p (1 p)/n Para grandes N, f segue uma distribuição Normal c% Intervalo de confiança [ z X z] para uma variável aleatória com media 0 é dado por: Com uma distribuição simétrica:

12 Limites de Confiança para uma variável com distribuição normal com media 0 e variância 1: Assim: Pr[X z] 0.1% 0.5% 1% 5% 10% 20% 40% z Para usar a tabela devemos ter f com media 0 e variância 1

13 Valores transformados para f: (isto é subtrair a media e dividir pelo desvio padrão) Resultando: Solucionando p:

14 f = 75%, N = 1000, c = 80% ( z = 1.28): f = 75%, N = 100, c = 80% ( z = 1.28): Note que a distribuição norma; é valida somente para valores de N grandes (isto é, N > 100) f = 75%, N = 10, c = 80% ( z = 1.28):

15 O que fazer se os dados são limitados? O método de holdout reserva um conjunto para teste e o demais para treinamento Usualmente: 1/3 teste Problema: os exemplos podem não ser representativos Exemplos: a classe pode não existir nos exemplos de teste Versões mais avanzadas usam estratificação Assegura que cada classe é representada com a mesma distribuição em ambos conjuntos

16 As estimativas podem ser mais confiáveis se o processo de Holdout é repetido com diferentes amostras A cada iteração, uma certa proporção do conjunto é aleatoriamente selecionada para treinamento (possivelmente com estratificação) As taxas de erros dos diferentes conjuntos de teste e é feita a media Isto é chamado o método de holdout Ainda não é ótimo: os conjuntos de teste podem ser sobrepostos Como prevenir?

17 Validação cruzada previne o overlap 1 passo: separe os dados em k subconjuntos de igual tamanho 2 passo: use cada um dos subconjuntos uma vez para teste e os demais para treinamento k-fold cross-validation Primeiro os subconjuntos podem ser estratificados E feita a media com os diferentes erros

18 Método de Avaliação Standard: estratificado 10-fold cross-validation Porque 10? Experimentos extensivos tem mostram que esta é a melhor forma de obter uma estimativa precisa Existem também algumas evidencias teóricas A estratificação reduz a variância estimada Melhor é: cross-validation estratificada repetida Isto é 10-fold cross-validation é repetida 10 vezes e a media dos resultados é usada. Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 18

19 Leave-One-Out: uma forma particular de cross-validation: O numero de folds é o numero de instâncias Isto é, para n instâncias de treinamento, construa n classificadores Faz o melhor uso dos dados Não envolve amostragem aleatória Muito caro computacionalmente (exceção: KNN) Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 19

20 Desvantagens de Leave-One-Out-CV: A estratificação não é possível Garante uma amostra não-estratificada porque só tem uma instância no teste! Exemplo extremo: um conjunto aleatório separado igualmente em 2 classes Melhor indutor prediz a classe majoritária 50% de acuracia em dados novos Leave-One-Out-CV estimativa é 100% de erro! Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 20

21 CV usa amostragem sem reposição A mesma instância, uma vez selecionada, não pode ser selecionada de novo para um conjunto de treinamento ou teste particular Bootstrap usa amostragem com reposição para formar o conjunto de treinamento Amostre um conjunto com n instâncias n vezes com reposição para formar um novo conjunto Use estes dados como treinamento Use as instâncias do conjunto original que não estão no estão treinamento com teste. Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 21

22 0.632 bootstrap Uma instância tem uma probabilidade 1 1/n de não ser escolhida O conjunto de treinamento conterá aproximadamente 63.2% das instâncias Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 22

23 O erro estimado no conjunto de dados de teste será pessimista Treinamento em somente ~63% das instâncias Portanto, combinado com o erro de reposição O erro de reposição tem menos pesos que o erro no conjunto de teste Repita o processo varias vezes com diferentes amostras com reposição e faça a media dos resultados Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 23

24 Provavelmente a melhor maneira de ter uma estimativa para pequenos conjuntos de dados Porém tem alguns problemas Considere os dados aleatórios anteriores Um memorizador perfeito terá 0% de erro de reposição ~50% erro em dados de teste Bootstrap estimado para este classificador : err= % %=31.6% True Erro esperado: 50% Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 24

25 Perguntas Freqüentes: que algoritmo tem melhor performance melhor? Note: Depende do domínio! Compare as estimativas 10-fold CV Geralmente suficiente Porém, em pesquisas de aprendizado de máquina? Precisa-se provar que o algoritmo é realmente melhor Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 25

26 A é melhor que B num domínio particular Para uma quantidade de dados de treinamento Em media, para todos os possíveis conjuntos de treinamento Assuma que temos uma quantidade infinita de dados de um domínio: Amostre infinitamente muitos conjuntos de tamanhos específicos. Obtenha estimadas de cross-validation em cada dos conjuntos para cada algoritmo Verifique se a acuracia do algoritmo A é melhor que a de B Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 26

27 Na pratica os dados e as estimativas são limitados. O teste de Student t é usado para determinar quando duas amostras são significativamente diferentes Em nosso caso as amostras são de estimativas cross-validation para diferentes conjuntos de diferentes domínios Use um teste t pareado porque as amostras individuas são pareadas O mesmo CV é aplicado duas vezes Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 27

28 x 1 x 2 x k e y 1 y 2 y k são 2k amostras para k diferentes conjuntos m x e m y são as medias Com suficientes amostras, as medias são um conjunto independentes normalmente distribuídas As variâncias das medias são s x2 /k e s y2 /k Se m x e m y são as medias reais então estão aproximadamente normalmente distribuídas com media 0 e variância 1 1 Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 28

29 Com pequenas amostras(k < 100) a media segue a distribuição de Student com k 1 graus de liberdade Limites de confiança: 9 graus de liberdade distribuição normal Pr[X z] z Pr[X z] z Supondo 10 estimações 0.1% 0.5% 1% % 0.5% 1% % % % % % % 0.84 Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 29

30 Seja m d = m x m y A diferença das medias(m d ) também tem uma distribuição de Student com k 1 graus de liberdade Seja s d2 as variância das diferenças A versão padrão de m d é chamada de estatística t: Usamos t para realizar o t-test Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 30

31 Fixe o nível de significância Se a diferença é significante no nível a%, isto é (100-a)% de chances que a media real sejam diferentes Divida o nível de significância por 2 porque o teste é de duas caudas Isto é a diferença real pode ser +ve ou ve Veja o valor de z que corresponde a a/2 Se t z ou t z então a diferença é significante Isto é a hipótese nula (que não existe diferença) pode ser rejeitada Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 31

32 A matriz de confusão: Actual class Yes No Predicted class Yes No True positive False negative False positive True negative Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 32

33 Predição do alg. vs. Predição aleatória Numero de sucessos: soma da diagonal(d) Estatística Kappa: mede a melhoria sobre um alg. aleatório Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 33

34 Matrizes de custos: A taxa de sucesso é substituída pelos custos das predições Os custos são dados pelas entradas nas matrizes Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques (Chapter 5) 34

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