Espaço Amostral = todas as possibilidades de se formar dois conjuntos com 5 elementos cada.

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1 Dez cartões estão umeradas de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois cojuto de 5 cartões cada. Determie a probabilidade de que os úmeros 9 e 10 apareçam um mesmo cojuto. C, C,..., C 1 10 Espaço Amostral = todas as possibilidades de se formar dois cojutos com 5 elemetos cada. Eveto = os úmeros 9 e 10 devem figurar um mesmo cojuto. Fixado-se 9 e 10, temos: P Determie os valores reais de x de modo que seja máximo. Seja temos E máximo quado

2 Cosidere a matriz quadrada A em que os termos da diagoal pricipal são e todos os outros termos são iguais a 1. Sabe-se que ( x1, x,..., x) é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 1 a razão é 4. Determie a ordem da matriz A para que o seu determiate seja igual a 56. Seja, tal que det A Como temos 4 4 (1 Logo A é uma matriz de ordem 5

3 Seja um úmero atural. Sabedo que o determiate da matriz é igual a 9, determie e também a soma dos elemetos da primeira colua da matriz iversa A logo = 3 e temos que A Como, logo. da a e 3 a equações temos Subst. a a equação temos Agora a 1 a temos logo y z

4 Em um plao estão situados uma circuferêcia ω de raio cm e um pto P que dista cm do cetro de ω. Cosidere os segmetos PA e PBtagetes a ω os potos A e B, respectivamete. Ao girar a região fechada delimitada pelos segmetos PA e PBe pelo arco meor AB em toro de um eixo passado pelo cetro de ω e perpedicular ao segmeto PA obtém-se um sólido de revoluçã. Determie: a) A área toatal da superfície do sólido. b) O volume do sólido. a) Área total ( A t ) será igual: A > A, A, A Ì t lateral do cilidro base do cilidro semi-esfera A R h R 4q R A 4q Æ A > 8q, 4q, 8q > 0qcm t > q Æ Æ, q, Ì t > q ÆÆ, qæ, Ì t b) Volume total ( V t ) será igual: 14 3 Vt > Vcilidro. Vsemi- esfera > qr Æ h. qr Ì q 8q Vt > qæ Æ. q Ì V > 8q. > cm t

5 As iterseçoes das retas, duas as duas, respectivamete, defiem os vértices de um triâgulo que é a base de um prisma reto de altura igual a uidades de comprimeto. Determie: a) A área total da superfície do prisma. b) O volume do prisma. x 1 x (a) Lados dos prismas Área do triâgulo S S Área total do prisma S T (b) Volume V

6 Dos aluos de um colégio, cada um estuda pelo meos uma das três matérias: Matemática, Física e Química. Sabe-se que 48% dos aluos estudam matemática, 3% estudam Química e 36% estudam Física. Sabe-se que 48% dos lauos estudam Matemática, 3% estudam Química e 36% estudam Física. Sabe-se, aida, que 8% dos aluos estudam apeas Física e Matemática, equato 4% estudam todas as três matérias. Os aluos estudam apeas Química e Física mais aqueles que estudam apeas Matemática e Química totalizam 63 estudates. Determie. Cosiderado que aqueles aluos que estudam apeas A e B ão estudam C, temos: Logo, o que tora o euciado icosistete Caso iterpretemos apeas A e B com a possibilidade dos aluos estudarem também C, temos: Logo,

7 Aalise se z z é bijetora e, em caso afirmativo, ecotre f z z. f : z z f( x) f é ijetora Sejam x x, se temos Se x x, se f é sobrejetora, ou seja, z z, de fato e logo

8 Determie os valores de tais que se tg e. devemos ter 0 Se (a) tg tg se tg (b) se tg logo Portato 5π 4

9 As retas r 1 e r são ecoretes o poto P, exterior a um círculo ω. A reta r 1 tagecia ω o poto A e areta r itercepta ω os potos B e C diametralmete opostos. A medida do arco AC é 60 e PA mede cm. Determie a área do setor meor de ω defiido pelo arco AB. tg60º > R 3 > R R > 6 3 qr b S > q Æ 6/3 Æ10 q Æ 9 q S > > >

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