Imersão Matemática PA e PG. c) 3 + d) 3 - e) 3-3. soma a1 + a2 + a3 + a4 + a5 é igual a a) 24 + b) c) d) e)

Transcrição

1 . (Uifesp) Em um eperimeto, uma população iicial de 00 bactérias dobra a cada horas. Sedo o úmero de bactérias após horas, segue que y y 00. c) + d) - e) - a) Depois de um certo úmero de horas a partir do iício do eperimeto, a população de bactérias atigiu Calcule esse úmero de horas. (dado: ) b) Sabedo-se que da 5ª para a 8ª hora o úmero de bactérias aumetou de de k. k 00, calcule o valor. (Uicamp) Sabedo que a e b são úmeros reais, cosidere o poliômio cúbico p() a b. a) Mostre que, se r uma raiz do poliômio é uma raiz de p(), etão r q() b a. b) Determie os valores de a e b para os quais a sequêcia (p( ), p(0), p()) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a p().. (Fuvest) Dadas as sequêcias a, b b, c a a e d, defiidas para b valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. II. III. IV. a b c d é uma progressão geométrica; é uma progressão geométrica; é uma progressão aritmética; é uma progressão geométrica. São verdadeiras apeas a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I e III. d) II e IV. e) III e IV. é 5. (Fuvest) Sabe-se sobre a progressão geométrica a, a, a,... que a > 0 e a6 = - 9. Além disso, a progressão geométrica a, a5, a9,... tem razão igual a 9. Nessas codições, o produto aa7 vale a) - 7 b) - c) - d) e) 7 6. (Fuvest) Sejam a, a, a, a, a5 úmeros estritamete positivos tais que log a, log a, log a, log a, log a5 formam, esta ordem, uma progressão aritmética de razão soma a + a + a + a + a5 é igual a a) + b) + c) + d) 8 + e) Se a =, etão o valor da 7. (Fuvest) Três úmeros positivos, cuja soma é 0, estão em progressão aritmética. Somado-se, respectivamete,, - e - 9 aos primeiro, segudo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três úmeros em progressão geométrica. Etão, um dos termos da progressão aritmética é a) 9 b) c) d) e) 5. (Fuvest) Os úmeros a, a, a formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que α +, α -, α estejam em progressão geométrica. Dado aida que α > 0 e α =, coclui-se que r é igual a a) + b) 8. (Fuvest) Sejam a e b תmeros reais tais que: (i) a, b e a + b formam, essa ordem, uma PA; (ii) a, 6 e b formam, essa ordem, uma PG. :י Etדo o valor de a a) / b) / c) 5/ d) 7/ e) 8/ 9. (Fuvest) Um úmero racioal r tem represetação decimal da forma r = aa,a ode a 9, 0 a Págia de

2 9, 0 a 9. Supodo-se que: - a parte iteira de r é o quádruplo de a, - a,a,a estão em progressão aritmética, - a é divisível por, etão a vale: a) b) c) d) 6 e) 9 0. (Fuvest) No plao cartesiao, os comprimetos de segmetos cosecutivos da poligoal, que começa a origem 0 e termia em B (ver figura), formam uma progressão geométrica de razão p, com 0 < p <. Dois segmetos cosecutivos são sempre perpediculares. Etão, se OA =, a abscissa do poto B = (,y) vale: c) d) 6 e) 8. (Fuvest) Sejam a, b, c três úmeros estritamete positivos em progressão aritmética. Se a área do triâgulo ABC, cujos vértices são A=(-a,0), B=(0,b) e C=(c,0), é igual a b, etão o valor de b é: a) 5 b) c) d) e). (Uicamp) Seja um úmero real, 0 π, tal que a sequêcia (ta, sec, ) é uma progressão aritmética (PA). Etão, a razão dessa PA é igual a a). b) 5. c). d).. (Uicamp) Cosidere o triâgulo eibido a figura abaio, com lados de comprimetos a, e c e âgulos e α, β γ. b p a) p p b) p 6 p c) p 6 p d) p 0 p e) p. (Fuvest) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a, sedo que os seus terceiros termos são estritamete positivos e coicidem. Sabe-se aida que o segudo termo da progressão aritmética ecede o segudo termo da progressão geométrica em. Etão, o terceiro termo das progressões é: a) 0 b) a) Supoha que a sequêcia ( α, β, γ ) é uma progressão aritmética (PA). Determie a medida do âgulo β. b) Supoha que a sequêcia (a, b, c) é uma progressão geométrica (PG) de razão q. Determie o valor de ta 5. (Mackezie) Se log, β. log( ) e log( ), essa ordem, estão em progressão aritmética crescete, etão o valor de é a) b) log c) log 5 d) e) 5 6. (Uicamp) Se ( α, α,..., α ) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, etão α 7 é igual a a) 6. Págia de

3 b) 7. c) 8. d) (Eem) O acréscimo de tecologias o sistema produtivo idustrial tem por objetivo reduzir custos e aumetar a produtividade. No primeiro ao de fucioameto, uma idústria fabricou uidades de um determiado produto. No ao seguite, ivestiu em tecologia adquirido ovas máquias e aumetou a produção em 50%. Estimase que esse aumeto percetual se repita os próimos aos, garatido um crescimeto aual de Cosidere P a quatidade aual de produtos fabricados o ao de fucioameto da idústria. 50%. t. (Eem) As projeções para a produção de arroz o período de 0 0, em uma determiada região produtora, apotam para uma perspectiva de crescimeto costate da produção aual. O quadro apreseta a quatidade de arroz, em toeladas, que será produzida os primeiros aos desse período, de acordo com essa projeção. Ao Projeção da produção (t) 0 50,5 0 5,50 0 5, ,00 Se a estimativa for alcaçada, qual é a epressão que determia o úmero de uidades produzidas P em fução de para t, t? a) P(t) 0,5 t b) P(t) 50 t c) P(t).000 t t d) P(t) (0,5) t e) P(t) (,5) 8. (Uicamp) O perímetro de um triâgulo retâgulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triâgulo é igual a a),0 m. b),0 m. c),5 m. d),5 m. 9. (Uifesp) A sequêcia (,a,b), deomiada S, e a sequêcia (c,d,e), deomiada S, são progressões aritméticas formadas por úmeros reais. a) Somado ao segudo termo e 5 ao terceiro termo de S, a ova sequêcia de três úmeros reais passa a ser uma progressão geométrica crescete. Calcule a razão dessa PG. b) Aplicado a fução trigoométrica seo aos três termos de S, a ova sequêcia que se forma tem soma dos três termos igual a zero, e termo do meio diferete de zero. Determie a razão r de S, para o π caso em que r π. 0. (Fgv) Um afiteatro tem fileiras de cadeiras. Na ª fileira há 0 lugares, a ª há, a ª há e assim por diate (isto é, cada fileira, a partir da seguda, tem duas cadeiras a mais que a da frete). O úmero total de cadeiras é a) 50 b) 5 c) 5 d) 56 e) 58 A quatidade total de arroz, em toeladas, que deverá ser produzida o período de 0 a 0 será de a) 97,5. b) 500,85. c) 50,87. d) 558,75. e) 56,5.. (Uesp) A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por, ode é um úmero atural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamete, a) 7 e. b) e 6. c) 6 e. d) e 7. e) 6 e 7.. (Uesp) Uma partícula em movimeto descreve sua trajetória sobre semicircuferêcias traçadas a partir de um poto localizado em uma reta horizotal r, com deslocameto sempre o setido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o poto em r. Na figura, são os cetros das três primeiras semicircuferêcias traçadas e R, R, R P, P, seus respectivos raios. 0 O, O e A trajetória resultate do movimeto da partícula será obtida repetido-se esse comportameto idefiidamete, sedo o cetro e o raio da -ésima R semicircuferêcia dados por O e R, respectivamete, até o poto P, também em r. Nessas codições, o comprimeto da trajetória O Págia de

4 descrita pela partícula, em fução do raio R, quado teder ao ifiito, será igual a K a) b) c) d) π R. π R. π R. 7 π R. e) R. π. (Fgv) Uma mercadoria é vedida com etrada de R$500,00 mais parcelas fias mesais de R$576,00. Sabedo-se que as parcelas embutem uma taa de juros compostos de 0% ao mês, o preço à vista dessa mercadoria, em reais, é igual a a).80,00. b).90,00. c).0,00. d).0,00. e).60, (Pucsp) O fio de um rolo de arame tem X metros de comprimeto. Sabe-se que, usado todo o fio desse rolo, pode-se costruir uma sucessão de circuferêcias tais que, a partir da seguda, a medida do raio de cada uma tem,5 cm a mais do que a medida do raio da circuferêcia aterior. Se a área da região limitada pela terceira circuferêcia da sucessão é igual a 9 cm, etão, cosiderado a aproimação π =, é correto afirmar que a) X 5 b) 5 X 0 c) 0 X 5 d) 5 X 0 e) X 0 6. (Mackezie) Em uma sequêcia umérica, a soma dos primeiros termos é +, com atural ão ulo. O oitavo termo da sequêcia é a) 6 b) 9 c) d) e) 5 7. (Fuvest) Um alfabeto miimalista é costituído por apeas dois símbolos, represetados por * e #. Uma palavra de comprimeto,, é formada por escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por eemplo, # é uma palavra de comprimeto e #* * # é uma palavra de comprimeto. Usado esse alfabeto miimalista, a) quatas palavras de comprimeto meor do que 6 podem ser formadas? b) qual é o meor valor de N para o qual é possível formar de palavras de tamaho meor ou igual a N? 8. (Uesp) Para cada atural, seja o úmero Se, vezes vezes para que valor se aproima K? 9. (Uicamp) Seja (a,b,c,d) uma progressão geométrica (PG) de úmeros reais, com razão q 0 e a 0. a) Mostre que é uma raiz do poliômio cúbico q p() a b c d. f b) Sejam e e úmeros reais quaisquer e cosidere o sistema liear as variáveis e y, a c e. Determie para que valores da d b y f razão q esse tem solução úica. 0. (Uicamp) Dizemos que uma sequêcia de úmeros reais ão ulos (a, a, a, a,...) é uma progressão harmôica se a sequêcia dos iversos,,,,... é uma progressão aritmética a a a a (PA). a) Dada a progressão harmôica,,,..., 5 9 ecotre o seu seto termo. b) Sejam a, b e c termos cosecutivos de uma ac progressão harmôica. Verifique que b. a c. (Fuvest) Cosidere o triâgulo equilátero Δ A OB de lado 7cm. 0 0 a) Sedo A o poto médio do segmeto 0 0 A em relação à reta o poto simétrico de determiada por O de OB. e B, 0 A B, e B determie o comprimeto b) Repetido a costrução do item a), tomado agora como poto de partida o triâgulo Δ AOB, pode se obter o triâgulo Δ AOB tal que A é o poto médio do segmeto AB, e B o poto simétrico de A em relação à reta determiada por O e B. Repetido mais uma vez o procedimeto, obtém se o triâgulo Δ AOB. Assim, sucessivamete, pode se costruir uma sequêcia de triâgulos Δ AOB tais que, para todo, A é o poto médio de AB, e B, o poto simétrico de A em relação à reta determiada por O e B, coforme figura abaio. Págia de

5 em de outubro de 0 sua altura era de,5 m e admitido aida que suas alturas, ao fial de cada ao de platio, esta fase de crescimeto, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimeto, o período de dois aos, foi de a) 0,5. b) 5 0 /. c) 5. d) 5 0 /. e) 50. Deotado por a, para, o comprimeto do segmeto verifique que progressão geométrica. Determie sua razão. AA, a,a,a,... é uma c) Determie, em fução de, uma epressão para o comprimeto da liha poligoal A0AA...A,.. (Uicamp) Para costruir uma curva floco de eve, divide-se um segmeto de reta (Figura ) em três partes iguais. Em seguida, o segmeto cetral sofre uma rotação de 60º, e acresceta-se um ovo segmeto de mesmo comprimeto dos demais, como o que aparece tracejado a Figura. Nas etapas seguites, o mesmo procedimeto é aplicado a cada segmeto da liha poligoal, como está ilustrado as Figuras e. O poto P é simétrico ao poto P em relação à reta r se o segmeto PP' é perpedicular à reta r e a iterseção de PP' e r é o poto médio de PP'.. (Uesp) O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestameto ecessário após a costrução do trecho sul do Rodoael da cidade de São Paulo. O egeheiro agrôomo Mayco de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plataram em ovembro de 009. Nesse tempo, a árvore cresceu está com quase,5 metros, floresceu, frutificou e laçou semetes que germiaram e formaram descedetes [...] perto da árvore pricipal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioeira, que cresce rapidamete, fazedo sombra para as espécies de árvores de crescimeto mais leto, mas de vida mais loga. (Pesquisa FAPESP, jaeiro de 0. Adaptado.) Se o segmeto iicial mede cm, o comprimeto da curva obtida a seta figura é igual a 6! a) cm!! 5! b) cm!! c) 5 d) 6 cm cm. (Uicamp) No cetro de um mosaico formado apeas por pequeos ladrilhos, um artista colocou ladrilhos ciza. Em toro dos ladrilhos cetrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos bracos, seguida por uma camada de ladrilhos ciza, e assim sucessivamete, alterado camadas de ladrilhos bracos e ciza, como ilustra a figura a seguir, que mostra apeas a parte cetral do mosaico. Observado a figura, podemos cocluir que a 0ª camada de ladrilhos ciza cotém Cosiderado que a referida árvore foi platada em º de ovembro de 009 com uma altura de dm e que Págia 5 de

6 a) 76 ladrilhos. b) 56 ladrilhos. c) ladrilhos. d) 8 ladrilhos. 5. (Uifesp) Progressão aritmética é uma sequêcia de úmeros tal que a difereça etre cada um desses termos (a partir do segudo) e o seu atecessor é costate. Essa difereça costate é chamada razão da progressão aritmética e usualmete idicada por r. a) Cosidere uma PA geérica fiita (a, a, a,..., a) de razão r, a qual é par. Determie a fórmula da soma dos termos de ídice par dessa PA, em fução de a, e r. b) Qual a quatidade míima de termos para que a soma dos termos da PA (, 0, 6,...) seja positiva? 6. (Uesp) Divide-se, iicialmete, um quadrado de lado com medida uitária em 9 quadrados iguais, traçado-se dois pares de retas paralelas aos lados. Em seguida, remove-se o quadrado cetral. Repete-se este processo de divisão, para os quadrados restates, vezes. Observe o processo para as duas primeiras divisões: Quatos quadrados restarão após as divisões sucessivas do quadrado iicial e qual a soma das áreas dos quadrados removidos, quado cresce idefiidamete? 7. (Uesp) Cosidere um triâgulo isósceles de lados medido L, L da altura relativa ao lado de medida e L cetímetros. Seja h a medida L. Se L, h e a área desse triâgulo formam, essa ordem, uma progressão geométrica, determie a medida do lado L do triâgulo. 8. (Uesp) Desejo ter, para miha aposetadoria, milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação fiaceira, que rede % de juros ao mês, já descotados o imposto de reda e as taas bacárias recorretes. Se desejo me aposetar após 0 aos com aplicações mesais fias e iiterruptas esse ivestimeto, o valor aproimado, em reais, que devo dispoibilizar mesalmete é: Dado:,0 6 6 a) 90,00. b) 86,00. c) 8,00. d) 78,00. e) 7, (Uifesp) Uma pessoa resolveu fazer sua camihada matial passado a percorrer, a cada dia, 00 metros mais do que o dia aterior. Ao completar o 0. dia de camihada, observou ter percorrido, esse dia, metros. A distâcia total percorrida os dias foi de: a) m. b) m. c) m. d) m. e) m. 0. (Uifesp) Se os primeiros quatro termos de uma progressão aritmética são a, b, 5a, d, etão o quociete d/b é igual a a) /. b) /. c). d) 7/. e) 5.. (Uesp) No iício de jaeiro de 00, Fábio motou uma págia a iteret sobre questões de vestibulares. No ao de 00, houve 756 visitas à págia. Supodo que o úmero de visitas à págia, durate o ao, dobrou a cada bimestre, o úmero de visitas à págia de Fábio o primeiro bimestre de 00 Págia 6 de

7 foi a) 6. b). c) 8. d) 6. e). Págia 7 de

8 Gabarito: Resposta da questão : a) Tem-se que Portato, a resposta é 7 horas. () b b ão é costate. Daí, podemos cocluir que é uma progressão geométrica. [III] Verdadeira. A difereça etre quaisquer dois termos cosecutivos da sequêcia c é a a ( ) ( ) ( ) 5. b ão b) O aumeto o úmero de bactérias é tal que k k Em cosequêcia, temos k 5. k 5 k 5. Resposta da questão : a) Se r é uma raiz de p(), etão r ar br 0. Daí, temos p b a r r r r (r ar br ) r 0. Portato, segue o resultado. b) Sedo p( ) a b, p(0), p() a b e p() a b 9, temos a b a b 9 5a b 8 a b 9 a b a b 8 Resposta da questão : a 0. b 8 [I] Falsa. Tem-se que a ( ). Logo, como a razão a ( ) a ( ) ão é costate, segue que a ão é uma progressão geométrica. Desse modo, c primeiro termo 7 é uma progressão aritmética de e razão igual a. [IV] Verdadeira. De (II), temos d, que é uma progressão geométrica de primeiro termo 8 e razão igual a. Resposta da questão : P.A.( r,, + r) r > 0 r < P.G.(5 r, -, - + r ) Aplicado a propriedade da P.G. Temos: (-) = (5 r).(r ) r 6r + 6 = 0 r (ão covém, maior que ) ou r (covém) Resposta da questão 5: [A] Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 0: Resposta da questão : [II] Falsa. De fato, a razão Resposta da questão : Págia 8 de

9 Resposta da questão : Calculado: PA a, a, a a a a se sec t g se cos se cos cos cos se cos cos cos cos 8cos cos 5cos 8cos 0 cos ou cos (ão covém) 5 5 sec ; tg 5 PA r r Como é o termo médio da progressão aritmética, α 7 segue-se que 78 α7 e, portato, temos Resposta da questão 7: α7 6. O úmero de uidades produzidas cresce segudo uma progressão geométrica de razão q 0,5,5 e primeiro termo igual a Portato, a equação que determia o úmero de uidades produzidas P em fução de para t P(t) (,5). t, t, é Resposta da questão : a) Se (,, ) é uma PA, etão a soma de seus termos será 80, pois a soma dos âgulos iteros de um triâgulo é sempre 80. Assim, pode-se escrever: PA ( α, β, γ) ( β r, β, β r) α β γ β r β r S β β 60 b) Se (a, b, c) é uma PG de raiz q, etão podese escrever: PG (a, b, c) (a, a, a) Pela lei dos cosseos, tem-se: a a a a a cosβ a 5a a cosβ cosβ Pela relação fudametal: se β cos β se β se β seβ 6 6 Por fim, calculado a tagete: 7 seβ 7 7 tg β tg β cosβ Resposta da questão 5: [C] Sabedo que o termo cetral é média aritmética dos etremos, temos log( ) log log( ) log( ) log ( ) Resposta da questão 6: [A] ( ) ( ) 8 ( ) 9 5 log 5. Resposta da questão 8: [C] Sejam, r e r lados do triâgulo, com, r 0. r. as medidas, em metros, dos Aplicado o Teorema de Pitágoras, ecotramos Logo, os lados do triâgulo medem r, r e 5r. Sabedo que o perímetro do triâgulo mede 6,0 m, vem r r 5r 6 r. Portato, a área do triâgulo é igual a r r 6,5 m. Resposta da questão 9: a) Como (, a, b) é uma progressão aritmética, segue que b a b a. Além disso, sabedo que (, a, b 5) é uma progressão geométrica crescete, vem (a ) (b 5) a a (a 7) a a 85 0 a 7. Portato, a razão pedida é dada por a 7. Págia 9 de

10 b) Como (c, d, e) é uma progressão aritmética, segue Seja o comprimeto da trajetória. que e d c e r d c. Daí, sabedo que sec sed see 0 e sed 0, vem C Temos se(d c) sec sed 0 d c c d c c se cos sed 0 sed cos(d c) sed 0 sed ( cosr ) 0 pois π r π. Resposta da questão 0: [B] cosr π r, O úmero de lugares cresce segudo uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 0 e razão. Logo, o úmero total de cadeiras é 0 5. Resposta da questão : Como 5,50 50,5 5,75 5,50 5 5,75,5, podemos cocluir que a sequêcia 50,5; 5,50; 5,75; 5,00; é uma progressão aritmética de primeiro termo a 50,5 e razão r,5. Portato, queremos calcular a soma dos 0 primeiros termos dessa progressão aritmética, ou seja, a 9r S0 0 50,5 9, ,75. Resposta da questão : [B] P.A.( a, a, a, a,...) a S.. a a S.. 8 a 8 a 7 Razão r = 7 = 6, portato a = e razão r = 6. Resposta da questão : R R R C π R π π π, que correspode à soma dos termos de uma progressão geométrica ifiita. Portato, π R lim C π R. Resposta da questão : [A] O preço à vista da mercadoria é igual a , (,) R$.80,00. Resposta da questão 5: Se r é o raio da meor circuferêcia, etão o raio da terceira é r 5. Logo, π (r 5) 9 (r 5) 9 r 5 6 r cm. Etão, como é a soma dos comprimetos das circuferêcias, vem que 0,5 π 8 58cm 5,8 m Portato, 5 0. Resposta da questão 6: a S S.8 (.7 ) Resposta da questão 7: a) palavras com uma letra: palavras com duas letras: palavras com três letras: E assim sucessivamete. Págia 0 de

11 Portato, o úmero de palavras de comprimeto meor do que 6 será dado por: b) Utilizado a fórmula da soma dos primeiros termos de uma P.G, temos: N 6 0 N 6 0 N 6 0 N Logo, N 0 N 9. Resposta da questão 8: Tem-se que K. Se, etão K. Resposta da questão 9: a) Tem-se que 0 e, portato, segue que b aq, c aq e d aq. Logo, vem p a aq aq aq q q q q a a a a 0. Por coseguite, p(). b) De (a), obtemos é uma raiz do poliômio q a aq aq aq 5 0 a q a q 0 a q( q )( q ) 0. Portato, além de q 0, deve-se ter q. Resposta da questão 0: a) Se a progressão,,, etão a sequêcia,,, é harmôica, é uma progressão aritmética de razão 9 5. Daí, seu seto termo é dado por 5 5 a6 5. Em cosequêcia, o resultado pedido é. 5 b) Sabedo que em toda progressão aritmética cada termo é igual à média aritmética do seu atecessor e do seu sucessor (eceto o primeiro e o último), tem-se a c a c b b ac ac b. a c Resposta da questão : a) Como OB0 AB, AA AB e é comum aos triâgulos OAA e OBA, segue-se que os triâgulos OAA e OBA são cogruetes por LAL. Além disso, OA OAB 0 OAA 90 e AB0 A 60 implicam em OAB 60. Portato, o triâgulo OAB é equilátero. Desse modo, o resultado pedido correspode à altura do triâgulo A0OB 0, ou seja, 7 cm. b) Raciociado de forma iteiramete aáloga ao item (a), cocluímos que a c e a aq e. d b y f aq aq y f Sabedo que a 0, q 0 e q, o sistema terá solução úica se, e somete se, OA OA, com. Págia de

12 OA Os comprimetos das figuras formam uma P.G. de Daí, como a A A, temos razão /. Logo, o comprimeto da seta figura será 5 5 dado por: a6. OA. a, a OA Resposta da questão : para todo e, portato, a, a, a, é uma progressão geométrica de primeiro termo e razão. a 7 cm c) O comprimeto da poligoal A0AA A, com correspode à soma dos primeiros termos da progressão geométrica a, a, a,, ou seja,, 7 7( ) cm. Resposta da questão : [C] 009 : dm 00: 0:,5 cm = 5 dm Temos etão uma P.G. de três termos, determiado sua razão, temos: 5 = 5 = q q = 5 q = 5. q - Portato, a razão de crescimeto aual o período de aos foi 5. Resposta da questão : [C] O úmero de ladrilhos em cada lado das camadas ciza costitui a progressão aritmética (, 6,0, ). Desse modo, o lado da 0ª camada terá a a ( )r 0 (0 ) 6 8 ladrilhos. Portato, a 0ª camada de ladrilhos ciza cotém (8 ) 8 ladrilhos. Resposta da questão 5: a) Seja S a soma pedida. S a a a a 6 (a r) (a r) (a 5r) [a ( )r] [a r a ( )r] (a r r r) (a r). b) A soma dos primeiros termos da PA é dada por [a ( )r] S. Queremos calcular o valor míimo de tal que S 0. [ ( ) ( ) ] 0 [ ( )] 0 ( ) 0. Portato, como 0, devemos ter. Resposta da questão 6: Na primeira divisão é retirado quadrado, restado Na seguda divisão são retirados 8 quadrados, 8. restado quadrados. Na terceira divisão são retirados 6 quadrados, restado quadrados, e assim por diate. Logo, após divisões sucessivas do quadrado iicial, restarão quadrados. Na primeira divisão, a área do quadrado removido é 8. Na seguda divisão, a área do oito 9 8 quadrados retirados é 8. Na terceira 9 8 divisão, a área dos sesseta e quatro quadrados Págia de

13 6 retirados é 6, 7 79 sucessivamete. Portato, a soma pedida é e assim Resposta da questão 7: L L 5 h L h L L L Temos a P.G. L, h,..h ode h L...h h L L 5 L 5 Resposta da questão 8: [B] 0 aos = 60 meses.0 +,0 +,0 +, ,0 60 = (Soma dos termos de uma P.G) 60 6,0(.0 ) (,0,0) (6,0) 0000 R$86,00,0 0,0 Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 0: Resposta da questão : Págia de