Série de n pagamentos, periódicos e postecipados (sem entrada)

Transcrição

1 Séries de recueração de caitais É a série que mostra o retoro do caital através de agametos iguais e eriódicos. Este retoro ode ser de um emréstimo ou da aquisição de um bem. Exemlo: Comra arcelada com juros Elemetos Notação Valor resete ou valor fiaciado... PV ou VP ou D Pagameto ou restação... PMT ou PGTO ou Taxa de juros... i Número de agametos... Série de agametos, eriódicos e osteciados (sem etrada) Cálculo da arcela ou do agameto: i.(1+ D. 1 ou i.(1+ PGTO VP. 1

2 Cálculo da dívida ou valor resete (1+ 1 (1+ 1 D P. ou VP PGTO i(1+ i(1+ Exemlo: Uma dívida de R$1.000,0 é arcelada em restações mesais (sem etrada) sedo cobrada uma taxa mesal de 2%am. Determie o valor da restação. i.(1+ D. 1 0,02.1, , ,02(1+ 0,02) ,02) 1 R$ 212,16 0,02.1, ,02 1 NoExcel PGTO(i%;;-VP;;0) PGTO(2%;;-1000;;0) R$ 212,16 f fi CLX 2 i 1000 CHS PV gend PMT R$ 212,16

3 Série de agametos, eriódicos e ateciados (com etrada) Cálculo da arcela ou do agameto 1 i.(1+ D. 1 Cálculo da Divida ou valor resete D (1+ P. i(1+ 1 Exemlo: Um eletrodoméstico de R$1.000,0 (reço a vista) é arcelado em restações mesais (com etrada) sedo cobrada uma taxa mesal de 2%am. Determie o valor da restação. 1 i.(1+ D. 1 0,02.1, , ,02.1, , R$ 208,00 Excel PGTO(i%;;-VP;;1) PGTO(2%;;-1000;;1) R$ 208,00 HP f fi CLX 2 i 1000 CHS PV gbeg PMT R$ 208,00

4 Exercícios 2) O reço à vista de uma geladeira é de R$ 1.000,00. Etretato a mesma ode ser adquirida em 6 agametos mesais iguais, com rimeiro agameto efetuado 30 dias aós a comra. Se, os fiaciametos, a loja cobra a taxa efetiva de juros de % ao mês, determiar o agameto mesal a ser efetuado. i.(1+ D ,0.1,0 (1,0 1) 6 6 0,0.1, ,0 1 R$ 197,02 6 D R$1000,00 6 i % 0,0 Cal 1000 x 0,0 x 1,0 ^ 6 : ( 1,0 ^ 6-1 ) HP f fi CLX i CHS PV g END PMT

5 3) O reço à vista de um televisor com tela de 29 olegadas é de R$700,00. Etretato o mesmo ode ser adquirido da seguite forma:etrada corresodete a 2% do reço a vista e o restate fiaciado em 4 agametos mesais iguais. Se, os fiaciametos, a loja cobra a taxa efetiva de juros de 6% ao mês, determiar o agameto mesal efetuado. D 7% de R$700,00 0, R$2,00 i.(1+ D ,06.1,06 4 (1,06 1) 4 0,06.1, ,06 1 R$ 11,1 4 D R$2,00 4 i 6% 0,06 Cal 2 x 0,06 x 1,06 ^ 4 : ( 1,06 ^ 4-1 ) HP f fi CLX 6 i 4 2 CHS PV g END PMT

6 Exercícios 4) O reço à vista de uma geladeira é de R$ 1.000,00. Etretato a mesma ode ser adquirida em 6 agametos mesais iguais, com rimeiro agameto dado como etrada. Se, os fiaciametos, a loja cobra a taxa efetiva de juros de % ao mês, determiar o agameto mesal a ser efetuado. 1 i.(1+ D. 1 0,0.1, ,0 1 D R$1000,00 6 i % 0, ,0.1,0 (1,0 1) 6 R$ 187,64 Cal 1000 x 0,0 x 1,0 ^ : ( 1,0 ^ 6-1 ) HP f fi CLX i CHS PV g BEG PMT

7 Exercícios ) O reço à vista de um televisor com tela de 29 olegadas é de R$700,00. Etretato o mesmo ode ser adquirido da seguite forma: uma etrada e mais 4 agametos mesais iguais. Se, os fiaciametos, a loja cobra a taxa efetiva de juros de 6% ao mês, determiar o agameto mesal efetuado. 1 i.(1+ D. 1 0,06.1, , D R$700,00 i 6% 0, ,06.1,06 (1,06 1) 4 R$ 16,77 Cal 700 x 0,06 x 1,06 ^ 4 : ( 1,06 ^ - 1 ) HP f fi CLX 6 i 700 CHS PV g BEG PMT

8 Exercícios 6) O reço à vista de um televisor com tela de 29 olegadas é de R$700,00. Etretato o mesmo ode ser adquirido em agametos mesais iguais sem etrada. Se, os fiaciametos, a loja cobra a taxa efetiva de juros de 6% ao mês, determiar o agameto mesal efetuado. i.(1+ D. 1 0,06.1, ,06 1 D R$700,00 i 6% 0, ,06.1,06 (1,06 1) R$ 166,18 Cal 700 x 0,06 x 1,06 ^ : ( 1,06 ^ - 1 ) HP f fi CLX 6 i 700 CHS PV g END PMT

9 7) Para liquidar um emréstimo, uma essoa deverá efetuar 12 agametos mesais iguais de R$ 199,04. Sabedo-se que a fiaceira cobra a taxa efetiva de juros de 8% ao mês, calcule a quatia que essa essoa tomou emrestado. 12 (1+ 1 1,08 1 D P. 199,04. i(1+ 0,08.1, ,04.(1,08 1) D R$ 1499, ,08.1,08 12 R$199,04 12 i 8% 0,08 Cal 199,04 x ( 1,08 ^ 12-1 ) : ( 0,08 x 1,08 ^ 12 ) HP f fi CLX 8 i ,04 CHS PMT g END PV

10 8) Uma emresa adquiriu determiado equiameto e ara liquidar a dívida comrometeu-se a efetuar 18 agametos mesais iguais de R$ 64,62, e o rimeiro agameto dado como etrada. Sabedo-se que a taxa efetiva de juros da oeração é de 4% ao mês, calcule o valor fiaciado. 18 (1+ 1 1,04 1 D P. 1 64,62. i(1+ 0,04.1, ,62.(1,04 1) D R$ 800, ,04.1,04 17 R$64,62 18 i 4% 0,04 Cal 64,62 x ( 1,04 ^ 18-1 ) : ( 0,04 x 1,04 ^ 17 ) HP f fi CLX 4 i 18 64,62 CHS PMT g BEG PV

11 9 -Séries de Formação de Caital É a série que mostra a acumulação de caital através de deósitos iguais e eriódicos. O valor futuro (motate) roduzido elas alicações oderá servir como ouaça ou ara a aquisição de bes. Exemlo: cosorcio Elemetos... Notação Valor futuro ou motate... FV ou VF ou M Deósito ou agameto ou arcela... PMT ou PGTO ou Taxa de juros... i Número de deósitos (agametos)... a) Séries de deósitos (agametos) eriódicos, iguais e ateciados Cálculo do deósito: M i FV i. ( 1+ (1+ 1 ( ) ou PGTO. 1+ i (1+ 1 Cálculo do Motate ou do valor futuro M (1+.(1+. i ou FV (1+ PGTO.(1+. i

12 Exemlo: Uma essoa que tem como objetivo obter o motate de R$.000,00 um mês aós ter efetuado o 12º deósito mesal deseja saber qual o valor desses deósitos, sabedo-se que os mesmos serão remuerados à taxa efetiva de juros de 2,% ao mês. M R$000,00 M. ( ) 1+ (1+ 1 i 12 i 2,% 0, , , ,02 1,02 1 1,02.(1,02 1) R$ 33,60 Cal 000 x 0,02 : ( 1,02 x ( 1,02 ^ 12-1 ) ) HP f fi CLX 2, i CHS FV g BEG PMT

13 b) Séries de deósitos (agametos) eriódicos, iguais e osteciados Cálculo do deósito: i (1+ M. M. (1+ 1 i Cálculo Motate ou valor futuro Exemlo: Uma essoa que tem como objetivo obter o motate de R$.000,00 imediatamete aós ter efetuado o 12º deósito mesal, deseja saber qual o valor desses deósitos, sabedo-se que os mesmos serão remuerados à taxa efetiva de juros de 2,% ao mês. i 0,02 M. ( , R$362,44 12 (1,02) 1 1, Cal 000 x 0,02 : ( 1,02 ^ 12-1 ) HP f fi CLX 2, i CHS FV g END PM T

14 Exercícios 9) Se forem efetuados 12 deósitos mesais iguais de R$ 200,00, remuerados à taxa efetiva de juros de 2% ao mês, determiar o valor futuro roduzido elas alicações, um mês aós o último deósito. R$200,00 (1+ M.(1+. i 12 1,02 M 200.1,02. 0, ,02.(1,02 0,02 12 i 2% 0,02 1) R$ 2736,07 Cal 200 x 1,02 x ( 1,02 ^ 12-1 ) : 0,02 HP f fi CLX 2 i CHS PMT g BEG FV

15 60) Se forem efetuados 12 deósitos mesais iguais de R$ 200,00, remuerados à taxa efetiva de juros de 2% ao mês, determiar o valor futuro roduzido elas alicações, imediatamete aós o último deósito. M (1+. i 12 1,02 M , (1,02 0,02 1) R$200,00 12 i 2% 0,02 R$ 2682,42 Cal 200 x ( 1,02 ^ 12-1 ) : 0,02 HP f fi CLX 2 i CHS PMT g END FV

16 61) Qual o valor do motate o fial do 10º deósito mesal de R$10,00 sedo a taxa de caitalização de 3,%am? R$10,00 10 (1+ M. i 10.(1,03 M 0, ,03 M 10. 0,03 1) R$ 179,71 Cal 10 x ( 1,03 ^ 10-1 ) : 0,03 i 3,% 0,03 HP f fi CLX 3, i CHS PMT g END FV 62) Qual o valor do motate um mês aós 10º deósito mesal de R$10,00 sedo a taxa de caitalização de 3,%am? (1+ M.(1+. i 10.1,03.(1,03 0, ) R$ 1821,30 Cal 10 x 1,03 x ( 1,03 ^ 10-1 ) : 0,03 HP f fi CLX 3, i CHS PMT g BEG FV

17 64) Qual deve ser o valor de cada deosito a 4,3%am ara que o fial do 8º deosito mesal o motate seja de R$1000,00? M R$1000,00 i M. ( ,043 1, R$ 1610,60 Cal 1000 x 0,043 : ( 1,043 ^ 8-1 ) 8 i 4,3% 0,043 HP f fi CLX 4,3 i CHS FV g END PM T 6) Qual deve ser o valor de cada deosito a 4,3%am ara que um mês aos do 8º deósito mesal o motate seja de R$1000,00? M i. (1+ ( ,043 1,043x(1, ) R$ 144,20 Cal 1000 x 0,043 : ( 1,043 x ( 1,043 ^ 8-1 ) ) HP f fi CLX 4,3 i CHS FV g BEG PMT

18 6) Uma divida de R$00,00 é dividida em 3 agametos mesais sem etrada a uma taxa de 2%am. Qual é o valor de cada arcela? D R$00,00 i.(1+ D ,02.1,02 3 (1,02 1) 3 0,02.1, ,02 1 R$ 173, i 2% 0,02 Cal 00 x 0,02 x 1,02 ^ 3 : ( 1,02 ^ 3-1 ) HP f fi CLX 2 i 3 00 CHS PV g END PMT