Métodos Estatísticos de Previsão MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO. Análise de Erros. Bernardo Almada Lobo. Bernardo Almada-Lobo (2007)

Transcrição

1 Méodos saísicos de Previsão MÉTODO TATÍTICO D PRVIÃO Aálise de rros Berardo Almada Lobo Berardo Almada-Lobo (007)

2 Méodos saísicos de Previsão Regressão Liear Múlipla Coeficiee de Deermiação ( ) R Y XY y i VDR (variação de Y explicada pela regressão) VT (variação oal de Y ) y B. YY XX a + b.( x x) ŷ i y VT i VR i VDR i ( Y i Y ) ( Y i Y ) + ( Y i Y i ) ( Y Y ) {[ A + B. ( X X )] Y} + { Y [ A + B. ( X X )] } x VT VDR + VR X B XX YY XY XY XX ( X X) ( Y Y) [ ( X X). ( Y Y) ] (esimador de β ) Berardo Almada-Lobo (007)

3 Méodos saísicos de Previsão 3 Regressão Liear Múlipla Coeficiee de Deermiação (Co. ) O coeficiee de deermiação ( ), que raduz a proporção da variação oal de Y explicada pela regressão ajusada, correspode ao coeficiee de correlação r elevado ao quadrado; se coeficiee apresea uma limiação o deomiador da expressão que lhe esá subjacee (ver págia aerior) em um valor fixo, equao que o umerador só pode aumear. Assim, ao adicioar-se uma ova variável a equação da regressão, o umerador aumeará, o míimo, ligeiramee, resulado um aumeo do coeficiee de deermiação, mesmo que a irodução da ova variável resule uma equação meos eficiee; m eoria, usado um úmero ifiio de variáveis idepedees para explicar a variação da variável depedee, resula um igual a. Por ouras palavras, o coeficiee de deermiação pode ser maipulado, logo deve ser suspeiado; Berardo Almada-Lobo (007)

4 Méodos saísicos de Previsão 4 Regressão Liear Múlipla Coeficiee de Deermiação Ajusado ( ) Dado que a irodução de um regressor irrelevae aumeará ligeiramee o, é R XY ( R ). K K desejável ear corrigi-lo, reduzido-o de uma forma apropriada; O coeficiee de deermiação ajusado,, é uma eaiva de ear corrigir o, ajusado o umerador e o deomiador da expressão da págia, aravés dos respecivos graus de liberdade; -.º de observações grau da regressão.º oal de graus de liberdadeda - K -.º de graus de liberdadeda VR Corariamee ao coeficiee de deermiação, o coeficiee de deermiação ajusado pode dimiuir em valor se a coribuição da variável adicioal a explicação da VT, for iferior ao impaco que essa adição acarrea os graus de liberdade. VT Berardo Almada-Lobo (007)

5 Méodos saísicos de Previsão 5 Aálise de rros Measurig forecas accuracy Medidas saísicas Padrão e Z M AM QM Ẑ e e e M AM QM rro Médio rro Absoluo Médio rro Quadráico Médio Berardo Almada-Lobo (007)

6 Méodos saísicos de Previsão 6 Aálise de rros (co.) Measurig forecas accuracy Medidas Relaivas P PM Z Ẑ Z PAM P P x00 P PM PAM rro Perceual rro Perceual Médio rro Perceual Absoluo Médio Berardo Almada-Lobo (007)

7 7 Méodos saísicos de Previsão Berardo Almada-Lobo (007) ( ). X X s s X σ Amosra de pequea dimesão, população ormal (ese ) 0 H 0 H 0 0 T σ ) ( T verd. H e 0 α Tese ao valor esperado dos erros Aálise de rros (co.) Validade da Decomposição

8 Méodos saísicos de Previsão 8 Aálise de rros (co.) Validade da Decomposição Coeficiee de Auocorrelação dos rros (lag ) r ( )(. ) ( ) OTA Para esar se r0, é preciso cohecer-se os parâmeros da disribuição dos coeficiees amosrais de auocorrelação; OTA A disribuição dos coeficiees de auocorrelação de uma série de úmeros aleaórios, pode ser aproximada por uma disribuição ormal de média zero e desvio padrão Berardo Almada-Lobo (007)

9 Méodos saísicos de Previsão 9 Aálise de rros (co.) Validade da Decomposição (co.) Coeficiee de Auocorrelação dos rros - lag (co.) LIMIT DO ITRVALO D COFIAÇA A 95 % PARA UMA ÉRI ALATÓRIA ±.96 valor críico e r esiver dero daquele iervalo, ão há correlação sigificaiva ere erros sucessivos. Berardo Almada-Lobo (007)

10 Méodos saísicos de Previsão 0 Aálise de rros (co.) Measurig forecas accuracy saísica U (Theil) U ( VRP VRR ) VRP o ( VRR ) VRR o Variação relaiva previsa Variação relaiva real VRR Z Z Z ; VRP Ẑ () Z Z U O méodo aive é ão eficiee quao o méodo em avaliação; U< O méodo aive é meos eficiee que o méodo em avaliação; U> O méodo aive é mais eficiee que o méodo em avaliação; U0 O méodo em avaliação é perfeio. oa o méodo aive as previsões a um passo correspodem ao úlimo valor observado. Berardo Almada-Lobo (007)

11 Méodos saísicos de Previsão Aálise de rros (co.) Measurig forecas accuracy saísica D-W (Durbi-Waso) A esaísica D-W é usada para esar a preseça de auocorrelação de primeira ordem (r ) os erros de previsão. O ese compara os erros do período com os erros do período - e desevolve uma esaísica que mede a sigificâcia da correlação ere esas duas séries. D W ( e e ) e 0 < D-W < 4 D-W erros aleaórios D-W >> erros egaivamee correlacioados D-W << erros posiivamee correlacioados Berardo Almada-Lobo (007)