MIRIAM RODRIGUES SILVESTRE, MANOEL IVANILDO SILVESTRE BEZERRA.

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1 Revisa Brasileira de Meeorologia, v. 30,. 4, , 05 hp://dx.doi.org/0.590/ MODELOS DECOMPOSIÇÃO TEMPORAL E DE REGRESSÃO HARMÔNICA: UMA COM- PARAÇÃO PARA A SÉRIE MENSAL DA TEMPERATURA MÍNIMA E MÁXIMA MÉDIA DE PRESIDENTE PRUDENTE (SP MIRIAM RODRIGUES SILVESTRE, MANOEL IVANILDO SILVESTRE BEZERRA Uiversidade Esadual Paulisa Júlio de Mesquia Filho (UNESP, Faculdade de Ciêcias e Tecologia (FCT, Deparameo de Esaísica (Des, Presidee Prudee, SP, Brasil miriam@fc.uesp.br, maoel@fc.uesp.br Recebido Seembro de 03 - Aceio Abril de 05 RESUMO Nesse rabalho são apreseados dois modelos de regressão cosruídos para esimar as séries mesais de emperaura míima e máxima média (Tmi e Tmax do muicípio de Presidee Prudee (SP. Os modelos de decomposição emporal com edêcia liear e sazoalidade, e modelo harmôico com edêcia liear e compoees harmôicas, foram cosruídos para os períodos de 50 aos (96-00 e 30 aos ( Os modelos foram comparados aravés de medidas de acurácia as séries de 50 e 30 aos. As medidas de precisão, exaidão e desempeho foram avaliadas o cojuo de validação (0-04. Foi proposo o uso do coeficiee de correlação de Spearma o lugar do coeficiee de Pearso, o caso de fala de ormalidade das observações origiais e esimaivas dos modelos, para avaliar a precisão e o desempeho dos modelos aravés do ídice CS. Observou-se que o modelo harmôico apreseou melhores resulados que o modelo de decomposição emporal, pricipalmee quado foi cosruído com a série mais loga (50 aos para Tmax e mais cura (30 aos para Tmi. Palavras-chave: emperaura máxima, emperaura míima, modelos de regressão, modelo de decomposição emporal, modelo harmôico. ABSTRACT: TEMPORAL DECOMPOSITION AND HARMONIC REGRESSION MODELS: A COMPARISON TO THE SERIES OF MONTHLY AVERAGE MINIMUM AND MAXIMUM TEMPERATURE AT PRESIDENTE PRUDENTE (SP I his wor wo regressio models, cosruced o esimae he mohly miimum ad maximum average emperaure (Tmi ad Tmax series a Presidee Prudee (SP ciy are preseed. The emporal decomposiio model wih liear red ad seasoaliy ad he harmoic model wih liear red ad harmoic compoes were buil for periods of 50 years (96-00 ad of 30 years ( The models were compared by accuracy measures o he 50 ad 30 years series. The precisio ad performace measuremes were evaluaed for he validaio daa se (0-04. I was proposed he Spearma correlaio coefficie isead of he Pearso coefficie i he case of o-ormaliy of he origial observaios ad model esimaes, ad o assess he accuracy ad he performace of he models hrough he CS idex. I was observed ha he harmoic model showed beer resuls ha he emporal decomposiio model, especially whe i was buil usig he loger Tmax (50 years ad shorer Tmi series (30 years. Keywords: maximum emperaure, miimum emperaure, regressio model, emporal decomposiio model, harmoic model.

2 458 Miriam Rodrigues Silvesre e Maoel Ivaildo Silvesre Bezerra. Volume 30(4. INTRODUÇÃO Segudo dados divulgados pelo IBGE Países@ (05, a parir de dados forecidos pela Uied Naios Saisical Divisios (UNSD, 05, a população mudial em agoso de 04 era cosiuída de habiaes. O úlimo ceso demográfico realizado pelo IBGE o Brasil, publicado a Siopse do Ceso Demográfico 00 do IBGE (IBGE CENSO, 03, idicou que a população residee em 00 era de milhões de pessoas, e desse oal, habiavam áreas urbaas, o que represea 84,36% da população como sedo urbaa. Cosiderado somee a Região Sudese, esse perceual sobe para 9,95%. No muicípio de Presidee Prudee (SP, recore espacial desse rabalho, segudo o IBGE Cidades@ (03, a população oal residee em 00 era de 07.60, e a população esriamee urbaa era de habiaes, ou seja, 97,96%. Essa iformação mosra a relevâcia de esudos realizados em áreas urbaas devido ao grade coigee populacioal vivedo em cidades, o qual é afeado por diversos faores, ere eles, os faores relacioados ao clima. Uma imporae variável esse coexo é a emperaura, a qual ifluecia o orgaismo humao, e suas aividades ao comerciais, assim como idusriais ou agrícolas. Nesse rabalho, são abordadas as séries de emperaura míima e máxima média mesal (Tmi e Tmax para o muicípio de Presidee Prudee (SP, do período 96 a 00. Segudo Morei e Toloi (004, uma série emporal é qualquer cojuo de observações ordeadas o empo. Para a aálise das séries emporais podem ser empregadas duas classes de modelos: os modelos paraméricos, que coém um úmero fiio de parâmeros; e os ão paraméricos, que evolvem um úmero ifiio de parâmeros. Os modelos paraméricos eglobam os modelos de erros (ou de regressão, ais como os modelos de decomposição emporal e modelo de regressão harmôico, os quais serão empregados esse rabalho. Para o Esado de São Paulo, Pio e al. (97 apreseam modelos de regressão liear múliplo para esimar as emperauras médias mesais para o Esado de São Paulo. O modelo proposo depede apeas da aliude (m e laiude (miuos, e é cosruída uma equação para cada mês do ao. Ereao, os auores ão rabalham as medidas Tmi e Tmax para que se possa comparar. Pedro Júior e al. (99 ambém apreseam modelos mesais de regressão evolvedo Tmi e Tmax, para o Esado de São Paulo, com exceção das regiões liorâeas e do Vale do Ribeira, e cosaaram que há grade ifluêcia da aliude as equações mesais. Noa-se que os rabalhos ciados acima, Pio e al. (97 e Pedro Júior e al. (99, são desevolvidos modelos de regressão múlipla mesais evolvedo as variáveis aliude e laiude. Com relação ao modelo harmôico, Cargelui Filho e al. (00 o uilizaram para modelar a emperaura do ar média mesal em 37 locais do Esado do Rio Grade do Sul, para o período de 93 a 000. Aoii e al. (009 cosruíram um modelo para a emperaura média diária do Esado de Goiás uilizado o modelo harmôico e as coordeadas geográficas (laiude, logiude e aliude de esações meeorológicas em Goiás, os períodos variaram coforme a esação, pois as mesmas ão coiham séries com períodos idêicos e em muio logas. O modelo foi esado com os dados de rês esações de aliudes diferees: elevada (.00 m, média (554 m e baixa (43 m. O desempeho do modelo foi cosiderado mediao para aliudes baixas e elevadas e muio bom para aliudes médias. Fae e Sa Aa Neo (0 apreseam esaísicas para see esações do esado de São Paulo (Avaré, Caaduva, Fraca, Presidee Prudee, Vouporaga, Piracicaba e São Simão compreededo o período de 96 a 009. Os resulados obidos apoaram para um aumeo de Tmi e Tmax os dois úlimos decêios ( e , quado comparadas às médias de odo o período ( para a maioria das esações aalisadas, com exceção de Caaduva (maior aumeo para Tmax o período Para Presidee Prudee esse aumeo foi de 0,6 o C e o C para Tmi e de 0, o C e 0,6 o C para Tmax, para cada decêio, respecivamee. Ereao, esses auores ão desevolvem ehum modelo para ajusar emperaura. Nesse rabalho preede-se desevolver dois modelos de regressão: o modelo de decomposição com edêcia e sazoalidade deermiísica e o modelo com edêcia liear e harmôicas periódicas para as séries Tmi e Tmax, específicos para a esação de Presidee Prudee (SP.. MATERIAL E MÉTODOS Os dados foram obidos juo ao Isiuo Nacioal de Meeorologia (INMET, 03 e AGRITEMPO (05, referees à Esação Meeorológica de Presidee Prudee SP, a qual esá siuada as coordeadas de º de laiude sul, 5 o 38 de logiude oese e a uma aliude de 435,55 meros acima do ível médio do mar; e em o código 8376 como seu úmero de localização. Dos dados dispoíveis o INMET para a esação covecioal uilizou-se a série de jaeiro de 96 a maio de 0, e devido à iexisêcia de dados poseriores, os meses subsequees de juho de 0 a dezembro de 04 foram obidos juo ao sie do AGRITEMPO (05, para a mesma esação meeorológica. Os dados foram orgaizados em plailhas o sofware Microsof Excel, e poseriormee foi realizada a elaboração

3 Dezembro 05 Revisa Brasileira de Meeorologia 459 dos modelos de regressão uilizado-se os sofwares esaísicos Miiab e R, esse úlimo de acesso livre. Primeiramee, foram cosruídos gráficos de lihas das séries mesais de Tmi e Tmax com o objeivo de verificar a exisêcia de sazoalidade, e gráficos de auocorrelações das observações, uilizados para oriear o pesquisador a escolha do modelo mais adequado à série emporal, cosiderado-se as duas opções possíveis: deermiísico ou esocásico. Com a aálise de ambos os gráficos, deecou-se a preseça de sazoalidade as séries Tmi e Tmax, idicado que poderiam ser cosruídos modelos de regressão deermiísicos que icorporassem a sazoalidade ideificada. Os modelos esaísicos deermiísicos adoados foram: modelo de regressão de decomposição emporal e o modelo de regressão harmôico. E para a cosrução dos modelos foram cosiderados dois períodos: de jaeiro de 96 a dezembro de 00 (séries de 50 aos e de jaeiro de 98 a dezembro de 00 (série de 30 aos. Após, foram cosruídas medidas para validação dos modelos em dados ão uilizados a cosrução dos mesmos, referees a um úico período de jaeiro de 0 a dezembro de 04. Nas próximas seções serão defiidos os modelos de regressão empregados, e as medidas para avaliar a acurácia, precisão, exaidão e desempeho dos mesmos.. Modelo de Regressão de Decomposição Temporal Para o ajuse de um modelo que represeasse adequadamee os dados de Tmi e Tmax, foi aplicada a écica esaísica de aálise de regressão, porém de forma a coemplar a sazoalidade mesal observada. Maiores dealhes sobre a écica podem ser ecorados em Morei e Toloi (004 e Draper e Smih (98. Foi cosruído um modelo maricial, defiido a Equação : Y = Xγ ε, ( o qual Y represea o veor de observações da variável de ieresse, cosiuído de N=50x=600 observações para uma X = C D é uma mariz composa por: série mesal de 50 aos; [ ] D = M C M M e D = D, para N M D 50 D x 0 0 L 0 0 ja 0 0 L 0 0 fev = M M M O M M M, L 0 ov L dez ε β γ = é o veor de parâmeros do modelo e ε = α M é o veor ε N de erros. O veor de parâmeros γ é cosiuído de duas pares, a β0 primeira pare represeado a edêcia liear β = β, sedo que b 0 é a cosae e b a coeficiee agular; e a seguda pare a sazoalidade mesal da série dada por α' = [ α L α]. O modelo para cada observação será defiido como: Y = β0 β i = α d, para i = jaeiro a ovembro para d i =, para i = dezembro. 0, caso corário O veor de observações esimado Yˆ = Xγˆ é obido aravés do veor de esimaivas de míimos quadrados dos parâmeros, o qual é dado por: γˆ = ( X'X X' Y. A sigificâcia esaísica do modelo é verificada aravés do ese de hipóeses: Ho: β =α = =α =0 versus H : pelo meos um parâmero é diferee de zero. Para realizar o ese de hipóeses, calcula-se a esaísica do ese F, a qual apresea, sob Ho, uma disribuição F de Fisher-Sedecor, ou seja, F~F(gl =p-, gl =-p, -α. Rejeia-se Ho ao ível de sigificâcia α se F observado for igual ou superior a F(gl, gl, -α abelado; ou se o P-valor for suficieemee pequeo, esse caso, meor ou igual ao ível de sigificâcia α=0,05 defiido para esse rabalho.. Modelo de Regressão Harmôico Cosidere o modelo de regressão maricial, como defiido aeriormee a Equação, o qual Y represea o veor de observações da variável de ieresse. Supoha agora X = T H, al que: uma mariz de delieameo [ ] M M T =, M M N i i ε,, ( ( ω L cos( ω6 se( ω L se( ω6 ( ω L cos( ω se( ω L se( ω cos cos 6 6 M M M M O M H =, cos( ω L cos( ω6 se( ω L se( ω6 M O M M M M cos( ω N ( ω N se( ω N se( ω N L cos 6 L 6

4 460 Miriam Rodrigues Silvesre e Maoel Ivaildo Silvesre Bezerra. Volume 30(4 β0 Iercepo β edêcia liear α cos( ω ε ε = M, e M M β = =, α6 ( ε N cos ω6 γ se( ω M M γ6 se( ω6 π e ω =, =, L,6 e =, L, N. Cosidere β como sedo o veor de parâmeros do modelo, coedo p = 4 parâmeros; e ε o veor de erros. Porao, o modelo de regressão com harmôicas é defiido como: Y = β0 β αcos (ω γse( ω ε (3 Cosiderado as N=600 observações para a série de 50 aos, obém-se o veor de esimaivas de míimos quadrados dos parâmeros, dado por: β ˆ = ( X'X X' Y, e o veor de observações esimado, Yˆ = Xβˆ. Foi avaliada a sigificâcia esaísica do modelo aravés do ese de hipóeses: H 0 : β = α =... = α6 = γ =... = γ6 = 0 versus H : pelo meos um parâmero é diferee de zero. Como viso a Seção., para realizar o ese de hipóeses, calcula-se a esaísica do ese F, a qual apresea sob Ho a disribuição F de Fisher-Sedecor, ou seja, F~F(gl =p-, gl =-p,-α. A regra de decisão para a rejeição ou ão da hipóese Ho será a mesma adoada para o modelo descrio a seção...3 Medidas uilizadas para avaliar a acurácia do modelo Para a avaliação da acurácia dos modelos foram uilizadas as medidas do Erro Médio Absoluo (MAE, Erro Quadráico Médio (MSE, e raiz quadrada do MSE (RMSE, essas medidas podem ser ecoradas em Wils (006, p. 78. As medidas MAE e MSE uilizam a esimaiva Yˆ obida com a cosrução do modelo e a verdadeira observação Y. Quao mais próxima de zero esá a medida MAE melhor é a previsão. A medida MSE é bem parecida à medida MAE, exceo pelo emprego da fução quadráica do erro, ao ivés da fução do erro absoluo. Essa medida é mais sesível aos erros maiores que a fução MAE, e ambém, mais sesível aos ouliers. O valor da medida MSE será sempre posiivo, devido à fução quadráica, e quao meor seu valor mais acurado é o modelo que gerou os erros. A medida RMSE é a raiz quadrada de MSE, e a vaagem em sua uilização é que esa medida em a mesma dimesão física das observações, o caso da variável emperaura, em o C, por isso sua mais ierpreação é mais fácil. As expressões maemáicas das medidas MAE, MSE e RMSE serão apreseadas poseriormee a Tabela da seção Medidas para avaliar a precisão, exaidão e desempeho dos modelos Os modelos descrios as seções. e. serão avaliados com relação a sua qualidade prediiva aravés da precisão, exaidão e desempeho. Para avaliar a precisão, os auores Cargelui Filho, e al. (00 e Aoii e al. (009 empregam o coeficiee de correlação de Pearso, defiido a Equação 4, a seguir: = ( Yˆ ˆ Y ( Y Y = ( ˆ ˆ ( Y Y Y Y = Porém, para avaliar se a correlação é realmee sigificaiva, podem ser realizados eses esaísicos como o ese paramérico de Correlação de Pearso e o ão paramérico de Correlação de Spearma (Coover, 999. O Tese de Correlação de Pearso uiliza a esaísica (4 e é idicado quado as duas variáveis que esão sedo correlacioadas apreseam disribuição ormal bivariada. Em caso corário, o Tese de Correlação de Spearma é preferível por ão ecessiar da ormalidade das variáveis evolvidas, sua esaísica é defiida a Equação 5 e evolve os posos das observações o lugar das observações origiais, al que R(. sigifica a ordem ou poso do valor ere parêeses para odos os valores da variável: = ( ˆ R( Y ( ˆ. R( Y R Y = R Y = A proposa que se apresea esse arigo é a de que se deva avaliar qual dos dois eses ere Pearso e Spearma é o mais idicado para o cojuo de dados em quesão, de acordo com a cofirmação ou ão da suposição de ormalidade das observações. Para ao, pode ser aplicada uma geeralização do Tese de Normalidade de Shapiro-Wil (Gozalez-Esrada e Villaseor-Alva, 03 para ormalidade mulivariada. O sofware R apresea um programa para realizar esse ese (Gozalez-Esrada e Villaseor-Alva, 03. Após a realização do ese de Shapiro-Wil mulivariado, caso a ormalidade bivariada seja cofirmada (pvalor>0,05 pode-se aplicar o Tese de Correlação de Pearso, para avaliar se a correlação ecorada é esaisicamee sigificaiva (pvalor<=0,05, e (4 (5

5 Dezembro 05 Revisa Brasileira de Meeorologia 46 uilizar o seu coeficiee de correlação, defiido a Equação 4, como uma medida para avaliar a capacidade prediiva do modelo quao à precisão. Na fala de ormalidade, deverá ser aplicado o ese de Correlação de Spearma, coforme a Equação 5. A exaidão será avaliada pelo ídice de cocordâcia (d de Willmo (98 dado a Equação 6: d = ( Yˆ Y ( Yˆ Y Y Y = = (6 Fialmee, o desempeho do modelo será obido aravés do ídice de cosisêcia CS de Camargo e Seelhas (Cargelui Filho e al., 00, defiido por: ode r é o coeficiee de correlação calculado a precisão. A proposa do presee arigo é uilizar em r o coeficiee de Pearso, defiido a Equação 4, para o caso de ocorrer ormalidade mulivariada, ou o coeficiee de Spearma, dado a Equação 5, a fala dela. O ídice d é o ídice de cocordâcia já defiido a Equação RESULTADOS E DISCUSSÕES CS = r d, (7 Uma aálise iicial dos dados de Tmi e Tmax para os períodos de 50 aos (96-00 e 30 aos (98-00 apreseam sazoalidade mesal, coforme pode ser observado o gráfico de lihas das séries mesais apreseado a Figura, o qual oa-se que as medidas de Tmax dos meses de maio, juho e ho são reduzidas quado comparadas às que ocorrem para os demais meses do ao. A parir de agoso a emperaura máxima apresea elevação com pico em fevereiro, e após é observada uma edêcia de decrescimeo ere março e abril. Para Tmi o comporameo é similar. Observa-se que praicamee ão há difereça ere os dois períodos com relação à Tmax, porém, para Tmi o período mais recee (98-00 apresea emperauras médias do ar mais elevadas do que o período compleo ( Nas próximas seções 3. e 3. serão apreseados os modelos cosruídos para o ajuse das séries Tmax, e a seção 3.3 as previsões para os 48 meses seguies, a parir de jaeiro de 0 aé dezembro de 04. As seções 3.4, 3.5 e 3.6 serão referees às séries Tmi. 3. Modelo de Regressão de Decomposição Temporal para série Tmax Foi cosruído o Modelo de Decomposição Temporal, deomiado Modelo, coforme defiições a Seção. para a série Tmax referee ao período Após a aálise de variâcia iicial, reirou-se os parâmeros ão sigificaivos e o modelo fial esimado é apreseado a Equação 8. Yˆ = 8, ,00076,748307d, d, d3 0,40465 d, d5 3,35560d6 3,009978d7 0, d8, d0,495769d. (8 Para avaliar a qualidade do modelo ajusado, geralmee uiliza-se o coeficiee de deermiação múliplo R. Nesse modelo obeve-se R =0,6463, isso sigifica que o modelo ajusado explica cerca de 64,63% da variação oal da Tmax. O coeficiee R ajusado resulou em 63,97%. A ormalidade dos resíduos foi comprovada aravés da aplicação do ese de Shapiro-Wil (Esaísica W=0,9953 e p-valor=0, O Modelo para a série Tmax referee ao período 98-00, a aálise de sigificâcia dos compoees, ambém idicou a reirada de d 9. A equação do modelo fial é apreseada a Equação 9: Yˆ = 8, ,00663,84803d., d, d3 0, d, d5 3,490530d6 3,65476d7 0, d8 4,86535d 0,75807d. O coeficiee de deermiação múliplo R =68,5% e o coeficiee R ajus=67,5%, isso sigifica que o modelo ajusado explica cerca de 67,5% da variação oal de Tmax. A ormalidade dos resíduos foi comprovada aravés da aplicação do ese de Shapiro-Wil (Esaísica W=0,9954 e p-valor=0, Modelo de Regressão Harmôico para a série Tmax O modelo harmôico, deomiado Modelo, para a série após a reirada dos compoees harmôicos ão sigificaivos é apreseado a Equação 0. Os parâmeros sigificaivos foram: ˆβ 0, ˆβ, ˆα, ˆα, ˆα 3, ˆα 6, ˆγ e ˆγ 3. ˆ = 9, ,00076, cos Y O modelo ajusado apreseou R =64,% e o R ajus=63,79%. O ese de ormalidade de Shapiro-Wil idicou ormalidade dos resíduos (W=0,995 e pvalor=0, ,965878cos ( ω ( 0,955c ( os( ω 0,3309cos( ω6 se( ω 0,77955se( ω. 3 ( ω 0, (0 (9

6 46 Miriam Rodrigues Silvesre e Maoel Ivaildo Silvesre Bezerra. Volume 30(4 3,5 30,0 7,5 Legeda Tmi96-00 Tmax96-00 Tmi98-00 Tmax98-00 Temperaura (oc 5,0,5 0,0 7,5 5,0 ja fev mar abr mai ju Mês ago se ou ov dez Figura - Gráfico de lihas para Tmax e Tmi de Presidee Prudee (SP. Para a série Tmax referee ao período de o Modelo ajusado é apreseado a Equação : ˆ = 8, ,006776, cos Y c o s ( ω ( ( c o s ( ω 0,900 ( cos ( ω se( ω 0,600se( ω. 0, , ( ω 0, ( O Modelo apreseou R =67,68% e o R ajus=67,04%. O ese de Shapiro-Wil idicou ormalidade dos resíduos (W=0,9945 e pvalor=0, Previsões fuuras e avaliação dos modelos para Tmax Foram realizadas previsões para os próximos 48 meses, a parir de jaeiro de 0 a dezembro de 04, para os modelos cosruídos as Seções 3. e 3. para as séries Tmax. A seguir, é apreseada a Figura, com um gráfico de lihas das rês séries (dados reais, previsão pelo Modelo e previsão pelo Modelo para uma comparação visual. A acurácia dos dois modelos gerados foi avaliada pelas esaísicas apreseadas a Seção.3. Os valores esimados para as medidas de acurácia, cosruídos com os dados observados de Tmax para o período de validação do modelo, ou seja, de jaeiro de 0 a dezembro de 04, esão apreseados a Tabela. Aalisado as medidas para a série de 50 aos (96-00, apreseadas a Tabela para ambos os modelos, oa-se que o Modelo Harmôico (Modelo apreseou meores valores para odas as medidas quado comparado ao Modelo de Decomposição Temporal (Modelo. Dessa forma, o Modelo pode ser cosiderado o melhor modelo ere os dois. Já para a série de 30 aos (98-00, o Modelo apreseou a melhor (meor medida de MAE, mas para a medida RMSE, o Modelo apreseou um erro de aproximadamee 0,99 o C equao o Modelo obeve um erro de,05 o C. Porao o Modelo é o mais adequado para esse período. Fializado ao comparar-se as duas séries e modelos cosruídos, coclui-se que a série de 50 aos, represeada pelo Modelo, apresea melhores resulados quao à previsão de ovas observações de Tmax. De acordo com a úlima colua da Tabela, odos os eses de Shapiro-Wil Bivariado realizados idicaram que a suposição de ormalidade bivariada dos pares de observações foram rejeiadas. Assim, para o cálculo de correlação, será uilizado o Tese de Correlação ão-paramérico de Spearma, idicado para siuações ode ão há ormalidade bivariada. Também foram calculadas as medidas r de Correlação de Spearma, os ídices d de Willmo e CS de Camargo e Seelhas, para os valores esimados pelos modelos ajusados e os valores reais observados, para as =48 observações. A Tabela 3 apresea os resulados obidos para os ídices calculados. Aalisado os ídices apreseados a Tabela 3 pode-se cocluir que para a série 96-00, o Modelo em maior exaidão (d e de acordo com o Ídice CS pode ser cosiderado de bom desempeho, segudo a abela de classificação para esse Ídice CS, apreseada em Aoii e al. (00. Já para o período de 30 aos (98-00, o Modelo é mais idicado e ambém apresea bom desempeho segudo o Ídice CS. Comparado ambos os modelos e períodos coclui-se que o melhor modelo para Tmax é o Modelo para a série de 50 aos ( Uma observação quao ao emprego do coeficiee de correlação de Pearso é que se o mesmo é icorreamee empregado, ou seja, a fala de ormalidade, a precisão dos

7 Dezembro 05 Revisa Brasileira de Meeorologia Legeda Dados Reais Modelo Modelo 3 Tmax (oc Moh ja Year 0 ja 0 ja 03 ja 04 Figura - Série Tmax origial e previsão dos Modelos e para 0-04, geradas a parir da série de 50 aos. Tabela - Esaísicas para avaliar a acurácia das previsões para séries Tmax de 50 e 30 aos Esaísica Modelo Modelo Modelo Modelo MAE = Yˆ Y = 0,8385 0, , , MSE = ( Yˆ Y 0, , ,9773,09 RMSE = = = ( ˆ Y Y 0, , ,986707, Tabela - Teses de Shapiro-Wil bivariados para as séries Tmax e previsões de Tmax uilizado o Modelo de Decomposição Temporal (Modelo e o Modelo Harmôico (Modelo para série de 50 e 30 aos. Par de séries Tmax Shapiro-Wil Bivariado (dados reais, previsão para 0-04 Esaísica Pvalor Esaísica Pvalor Modelo : ( Y obs, Yˆ 0,935 9,467e-06* 0,906,53e-06* Modelo : ( Y obs, Yˆ 0,936 3,3e-05* 0,95 3,857e-05* *=sigificaivo a 0,05 (ou 5% Tabela 3 - Correlação (precisão, Ídices d de Willmo (exaidão e Ídice CS de Camargo e Seelhas (desempeho avaliados sobre os dados reais e os valores previsos para série Tmax, para os Modelos e para o período Série Tmax Modelo Spearma (r p-valor Ídice d Ídice CS Desempeho 0,739947,95975e-09 0, , Bom , ,377e-0 0, ,75773 Bom* 0,769707,6938e-0 0, ,7773 Bom ,709083,548877e-08 0, , Mediao * melhor modelo

8 464 Miriam Rodrigues Silvesre e Maoel Ivaildo Silvesre Bezerra. Volume 30(4 modelos é superesimada, já que o ídice de Correlação de Pearso apresea valores maiores que o de Spearma para os mesmos dados e, porao, o ídice de desempeho CS ambém superesima o desempeho do modelo ao realizar previsões fuuras. 3.4 Modelo de Regressão de Decomposição Temporal para série Tmi Foi cosruído o Modelo de Decomposição Temporal, coforme defiições a Seção. para a série Tmi referee ao período Após a aálise de variâcia iicial do modelo compleo ão houve ormalidade dos resíduos, foi realizada a reirada dos parâmeros ão sigificaivos, mas ão foi ecorado ehum modelo que produzisse resíduos com disribuição ormal. Porao, para a série Tmi com período de 50 aos ão foi possível apresear um Modelo de Decomposição Temporal adequado. Para o período de 30 aos (98-00 foi possível ajusar um Modelo adequado, coforme a Equação. Yˆ = 8, ,0067, d,93698 d,4848 d3 0,8798 d, d5 3,388083d6 3 3,9605,57347 d7 d8 4,355d 9 0,453449d0, d. O modelo ajusado apreseou R = 84,76% e o R ajus=84,3%. O ese de ormalidade de Shapiro-Wil idicou ormalidade dos resíduos (W=0,994 e pvalor=0, Modelo de Regressão Harmôico para a série Tmi Foi cosruído o Modelo de Regressão Harmôico, coforme defiições a Seção. para a série Tmi referee ao período Nehum modelo de regressão harmôico foi adequado para essa série, pois os resíduos produzidos ão apresearam disribuição ormal. Para o período de 30 aos (98-00 foi possível ajusar um Modelo adequado, coforme a Equação 3. Y ˆ ,0083 =,,97453 cos( ω 0,6783cos( ω 0,3075 ω cos(,744760se( ω ω ω3 ω 0,74605se( ω. O modelo ajusado apreseou R = 84,40% e o R ajus=84,4%. O ese de ormalidade de Shapiro- Wil idicou ormalidade dos resíduos (W=0,994 e pvalor=0, ( (3 3.6 Previsões fuuras e avaliação dos modelos para Tmi Foram realizadas previsões para os próximos 48 meses, a parir de jaeiro de 0 a dezembro de 04, para os modelos cosruídos as Seções 3. e 3. para as séries Tmi. A seguir é apreseada a Figura 3, com um gráfico de lihas das rês séries (dados reais, previsão pelo Modelo e previsão pelo Modelo para uma comparação visual. A acurácia dos dois modelos gerados foi avaliada pelas esaísicas apreseadas a Seção.3. Os valores esimados para as medidas de acurácia, cosruídos com os dados observados de Tmi para o período de validação do modelo, ou seja, de jaeiro de 0 a dezembro de 04, esão apreseados a Tabela 4. A Tabela 5 apresea os resulados dos eses de Shapiro- Wil para avaliar ormalidade bivariada. Noa-se que em ambos os modelos a suposição de ormalidade é rejeiada. Também foram calculados os ídices r de Correlação de Spearma, d de Willmo e CS de Camargo e Seelhas, para os valores esimados pelos modelos ajusados e os valores reais observados, para as = 48 observações. A Tabela 6 apresea os resulados obidos para os ídices calculados. Aalisado as medidas apreseadas a Tabela 6, oa-se que os modelos e apresearam comporameo bem próximos, porém, o melhor modelo ere os dois avaliados foi o Modelo Harmôico (Modelo. Não foi possível realizar comparação dos resulados obidos esse rabalho com ouras referêcias, pelo fao de ão er sido ecorada ehuma referêcia que ajusasse os modelos de regressão de decomposição emporal e o modelo harmôico proposos esse arigo, para dados de Presidee Prudee e para as variáveis Tmi e Tmax abordadas. 4. CONCLUSÕES A parir da écica de aálise de regressão foram cosruídos dois modelos de previsão para as séries de emperaura míima e máxima média mesal do muicípio de Presidee Prudee, referees aos períodos de 50 aos (96-00 e 30 aos ( O primeiro um modelo de decomposição com edêcia liear e sazoalidade deermiísica e o segudo um modelo harmôico com edêcia Tabela 4 - Esaísicas para avaliar a acurácia das previsões para séries Tmi para 30 aos Esaísica Modelo Modelo MAE 0, , MSE 0, , RMSE 0, ,963047

9 Dezembro 05 Revisa Brasileira de Meeorologia Legeda Dados Reais Modelo Modelo 0 Tmi (oc Moh ja Year 0 ja 0 ja 03 ja 04 Figura 3 - Série Tmi origial e previsão dos Modelos e para 0-04, geradas a parir da série de 30 aos ( Tabela 5 - Apresea os resulados dos eses de Shapiro-Wil para avaliar ormalidade bivariada. Noa-se que em ambos os modelos a suposição de ormalidade é rejeiada. Par de séries Tmax Shapiro-Wil Bivariado (98-00 (dados reais, previsão para 0-04 Esaísica Pvalor Y obs, Yˆ 0, e-05* Modelo : ( Modelo : (, Yˆ Y obs 0,937 0,000749* *=sigificaivo a 0,05 (ou 5% Tabela 6 - Correlação (precisão, Ídices d de Willmo (exaidão e Ídice CS de Camargo e Seelhas (desempeho avaliados sobre os dados reais e os valores previsos para série Tmi para os Modelos e para o período Série Tmi Modelo Spearma (r p-valor Ídice d Ídice CS Desempeho , , ,9587 0, , ,86985 Óimo Óimo* * melhor modelo liear. Aalisado separadamee o primeiro modelo, observa-se que a edêcia liear foi sigificaiva para ambas as séries Tmi e Tmax. Esse modelo ambém deecou a sazoalidade mesal deermiísica, o que já era esperado, pois há um comporameo sazoal da emperaura em geral. No segudo modelo empregou-se harmôicas juamee com um ermo liear, e esse modelo a edêcia liear ambém foi sigificaiva para ambas as séries. Quao ao desempeho dos modelos cosruídos, coclui-se para Tmax, que o melhor modelo foi o modelo harmôico e uilizado a série mais loga (96-00, edo obido um desempeho classificado como bom segudo o ídice CS. Para Tmi somee para a série mais cura de 30 aos (98-00 houve um ajuse adequado dos modelos apreseado desempehos óimo e bem próximos, porém, o modelo harmôico apreseou resulados levemee superiores. A proposa de icluir uma aálise da exisêcia de ormalidade bivariada para decidir qual coeficiee de correlação, ere Pearso ou Spearma, deve ser uilizado, foi saisfaória, pois a uilização do coeficiee de Pearso, quado a suposição de ormalidade ão é saisfeia superesima o ídice CS que avalia a capacidade dos modelos. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGRITEMPO. Sisema de moiorameo agromeeorológico. Dispoível em: <hp:// Acesso em: 9 mar. 05. ANTONINI, J. C. A. e al. Modelo maemáico para esimaiva da emperaura média diária do ar o Esado de Goiás. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v. 44,. 4, p , abr Dispoível em: <hp://seer.sc.embrapa. br/idex.php/pab/aricle/view/703/5684>. Acesso em: 9 Jul. 03. ANTONINI, J. C. A. e al. Modelo de esimaiva da emperaura média diária do ar o esado de Goiás. Plaalia, DF: Embrapa Cerrados, 00, 7p.

10 466 Miriam Rodrigues Silvesre e Maoel Ivaildo Silvesre Bezerra. Volume 30(4 CARGNELUTTI FILHO, A. e al. Modelo harmôico para a esimaiva da emperaura do ar média mesal em diferees locais do Esado do Rio Grade do Sul. Ciecia Rural, Saa Maria, v. 40,. 9, Se. 00. Dispoível em: <hp:// Acesso em: 9 Jul. 03. CONOVER, W. J. Pracical oparameric saisics. 3 rd. ed. New Yor: Joh Wiley ad Sos, 999, 584 p. DRAPER, N. R.; SMITH, H. Applied regressio aalysis. d. ed. New Yor: Joh Wiley & Sos p. FANTE, K. P.; SANT ANNA NETO, J. L. Variabilidade da emperaura do ar em cidades ierioraas do Esado de São Paulo ( Revisa Geoore, Ed. Especial, v.,.5, p , 0. GONZALEZ-ESTRADA E., VILLASENOR-ALVA J. A. Geeralized Shapiro-Wil es for mulivariae ormaliy. <hp://cra.r-projec.org/web/pacages/mvshapirotes/ mvshapirotes.pdf>, 03. Acesso em: 6 ago. 03. IBGE Ceso: Siopse do Ceso Demográfico 00. Dispoível em: <hp:// ceso00/abelas_pdf/brasil_ab 5.pdf>. Acesso em IBGE Cidades@. Dispoível em: <hp:// cidadesa/xras/emas.php?codmu=35440&idema=&s earch=sao-paulo presidee-prudee ceso-demografico- 00:-siopse->. Acesso em: IBGE Países@. Dispoível em: <hp:// paisesa/mai_framese.php>. Acesso em: 8 fev. 05. INMET. Isiuo Nacioal de Meeorologia. Dispoível em: <hp:// Acesso em: Acesso em 9 fev. 03. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Aálise de séries emporais. São Paulo: Edgard Blucher p. PEDRO JÚNIOR, M. J. e al. Esimaiva das emperauras médias mesais das máximas e das míimas o esado de São Paulo. Campias: Isiuo Agroômico de Campias. 99. p. Boleim Técico, 4. PINTO, H. S.; ORTOLANI, A. A.; ALFONSI, R. R. Esimaiva das emperauras médias mesais do esado de São Paulo, em fução de aliude e laiude. Cadero de Ciêcias da Terra. v.3, 0p. 97. UNSD. Uied Naios Saisical Divisios Social ad Demographic ad Social Saisics. Dispoível em: <hp:// usas.u.org/usd/demographic/producs/socid/defaul. hm>. Acesso em: 8 fev. 05. WILKS, D. S. Saisical mehods i he amospheric scieces. d. ed. Amserda: Academic Press, p. WILLMOTT, C.J. Some commes o he evaluaio of model performace. Bullei of he America Meeorological Sociey, v.63, p , 98. apud ANTONINI, J. C. A. e al. Modelo de esimaiva da emperaura média diária do ar o esado de Goiás. Plaalia, DF: Embrapa Cerrados, 00, 7p.