MAGISTÉRIO MATEMÁTICA

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1 PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG -6 4 Aalise as afirmaivas a seguir, colocado ere parêeses a lera V quado se raar de proposição verdadeira e a lera F quado se raar de proposição falsa A seguir, assiale a aleraiva que idica a sequêcia correa MAGISTÉRIO MATEMÁTICA QUESTÃO ÚNICA 4 Cosidere os cojuos X, Y e Z ais que XY ( X Y) ( Y X) e X ( ) sigifica a quaidade de elemeos do cojuo X Sobre X, Y e Z são relacioados os seguies dados: XY, X Y 5, Y Z, Y Z 7, ( X Y Z) e X Y Z ( ) 6 Eão, assiale a aleraiva verdadeira: X Y Z X Z Y Z X Y Y X Z X Y Z ( ) ( ) 5 ( ) 7 ( ) 0 ( ) 0 4 Cosidere z x i ; x, e i aleraiva correa, Z X Y ( ) Eão assiale a Os poos críicos de g( z) ( z i) esão a região z Em, o cojuo solução da equação z z e 6e 5 é fiio A imagem da rea x pela fução f() z z é uma elipse Se ( z) l( x ) iv( x, ) eão v( x, ) x A fução h( z) x 4i em derivada em odo poo z ( ) É primo, odo úmero a al que a 4 ( ) Dados rês ieiros cosecuivos, um deles é múliplo de ode ( ) Se x e são ieiros ão ulos, eão mmc( x, ) mdc( x, ) x ( ) Para odo ieiro posiivo em-se que 4 (mod9) F V V V F F V V F V F V V F V F V V F F 44 A egação da proposição Todo o aluo do º ao do Esio Médio é bem comporado é a proposição: Nehum aluo do º ao do Esio Médio é bem comporado Todo o aluo do º ao do Esio Médio ão é bem comporado Nehum aluo do º ao do Esio Médio ão é bem comporado Somee os aluos do º ao do Esio Médio ão são bem comporados Exise pelo meos um aluo do º ao do Esio Médio que ão é bem comporado 45 Cosidere rês presações de mesmo valor vecidas os períodos x, e z ais que 0 x z de modo que, quado aualizadas a daa zero a uma axa cosae de juros composos, os valores aualizados esão em progressão geomérica de razão Assiale a aleraiva correa x z 0 x z 0 x z 0 z x 0 x z 0

2 46 Sejam as afirmações sobre Lógica Maemáica: I cosidere a, b e c proposições simples e o valor lógico da proposição A : a b é verdadeiro Eão, os valores lógicos das proposições composas B : ( a c) ( b c) e C : ( a c) ( b c) são verdadeiro e falso, respecivamee II é válido o argumeo: Todo úmero primo é ímpar e ehum úmero ímpar é par Porao, exise um úmero primo que é par III cosiderado A,, e B, eão a proposição x A, B; x é verdadeira IV sejam p e q proposições simples eão P : ( p q) ( p q) ( p q) é uma coradição CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG Cosidere as seguies afirmaivas sobre Teoria dos Números e, a seguir, assiale a aleraiva correa: c e I Se a e b são divisores de 0 mdc a, b, eão ab c II Dois úmeros a e b são primos ere si se, e somee se, exisem x0 de maeira que ax0 b0 e 0 III Se a, m e são úmeros ieiros posiivos e é ímpar, eão m mdc a, a IV Se p 5 é um úmero primo, eão p é um úmero primo mdc a, b p, ode p é primo, V Sejam a e b úmeros ieiros ais que mdc a, b p eão Assiale a aleraiva correa: somee II esá correa somee I e II esão correas somee III e IV esão correas somee I, II e III esão correas somee I, III e IV esão correas 47 Cosidere as sequêcias ifiias de úmeros reais k k Assiale a aleraiva verdadeira a e b Se lim a k, eão se( b k ) lim k k ak k Se a k eão para odo x, em-se ak ( ) k! k a k Se lim k 0 eão ax k coverge para odo x k ak k k L Se ak bk e L 0 eão L cos( akx)se( bkx) L L Seja bk 0, k eão lim log( bk ) e lim 0 k e b k k k, ode somee I esa correa somee II e III esão correas somee III e IV esão correas somee I e II esão correas somee IV e V esão correas 49 Aalise as afirmaivas a seguir, colocado ere parêeses a lera V quado se raar de proposição verdadeira e a lera F quado se raar de proposição falsa A seguir, assiale a aleraiva que idica a sequêcia correa ( ) A relação R sobre defiida por xr x é ão ai-simérica ( ) A aplicação f : ; f( x, ) x pode ser esedida aos racioais ( ) A fução g : al que g () em lim g ( ) 0 ( )! ( ) Se h : a, b é derivável, c a, b ; h( b) h( a) h( c)( b a) F V V F V V F F F F V V F F F V V F V V

3 50 Sobre aálise combiaória e probabilidade Assiale a aleraiva verdadeira Exisem 8 úmeros pares de rês algarismos disios Para m podemos afirmar que m m m 0 Exisem 0 modos de seis pessoas serem disribuídas em rês duplas Ao laçar um dado duas vezes, a probabilidade de ober soma 5 é de /8 São ecessários 50 modos diferees para arrumarmos 6 pessoas em fila 5 Cosidere a aplicação T : defiida por T( x, ) ( ax, b, x ) ode ab, são cosaes arbirárias I Se A é a mariz de T a base caôica do, eão ab,, AA é iversível II Para odo ab,, T é uma rasformação liear sobrejeora III Se X(0, 0), Y(, 0) e Z (0,) são vérices do riâgulo, a área de T( ) vale a b IV Exisem ab, ais que a imagem de T é um plao passado a origem do Assiale a aleraiva correa: somee I esá correa somee III esá correa somee IV esá correa somee I e II esão correas somee II, III e IV esão correas CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG -8 5 Cosidere cor como um veor gerado pela combiação (liear) de um cojuo liearmee idepedee fiio de cores primárias A c, c,, c chamado de base de cores primárias Se quisermos represear uma cor c ac ac ac ( ai, i,,, ) gerada pelo cojuo de c A a a a ode o cores primárias A, usamos a oação idica rasposição e o módulo de uma cor, c A (calculado como um veor do ) represea sua iesidade São dadas duas bases de cores primárias: A amarelo, vermelho, azul e B braco, preo, verde cuja relação ere elas é dada por amarelo braco verde vermelho preo verde azul braco preo verde Assiale a aleraiva verdadeira A mariz mudaça de base de A para B em um úico auovalor real azul vermelho braco 6 A B B Se ciza 0 B eão ciza 5 7 A A soma das iesidades de verde B e preo A é meor que A mariz mudaça de base de A para B em um úico auovalor real lilás 4 B Sabe-se que lilás A eão

4 5 Cosiderado P e Q poliômios em uma variável, de graus fiios e coeficiees reais, aalise as afirmaivas, colocado ere parêeses a lera V quado se raar de proposição verdadeira e a lera F quado se raar de proposição falsa A seguir, assiale a aleraiva que idica a sequêcia correa ( ) Dado que P( i) i eão P( i) i ( ) Se e x eão P( x) 0x 6 em raízes racioais ( ) Se P é irreduível e P ão divide Q eão mdc( PQ, ) 5 ( ) Q( x) x 7ax b é divisível por ( x ) eão ab, ( ) Se P divide Q e a é raiz de Q eão a é raiz de P V F V F F V V F V V F V V F V F F V V F V V F F F 54 Sabe-se que z( ) u( ) iv( ) é uma fução complexa aalíica ode u e v são fuções de uma variável real e que z () verifica a equação d z dz dz e i cos, supoha que z(0) (0) i d d d Assiale a aleraiva verdadeira: CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG Dada a rasformação liear T :, defiida por T x, x, x x x, x x,x 4x podemos afirmar que os auovalores de T são: e e 9 4 e 5 4 e 7 5 e 9 56 Seja T o operador liear do com por T,, 6,,, T,,0,, e T, 0, 0,, 0 T,, 6,, T, 4, 5, 0, T,, 4, 4, T,, 5 5,0, T,, 4,, Eão podemos afirmar que: dz d (0) é um úmero real dv ( ) v ( ) e d dv lim u( ) ( ) 0 d 0 lim u( ) v( ) é poo críico de u () 57 Um escoameo de água se faz a razão de 0, mero cúbico por segudo em uma caalização cilídrica de raio igual a 40cm Reduzido o raio para 0cm, podemos afirmar que a velocidade da água aes e depois do esreiameo são aproximadamee iguais a: 0, 98 m/ s e,590 m/ s 0, 995 m/ s e,950 m/ s, m/ s e,60 m/ s, 98 m/ s e 0,590 m/ s, 455 m/ s e,90 m/ s

5 58 Dada a superfície E de equação x z Podemos afirmar que a equação do plao agee à superfície E o poo,, é igual a: x z 0 x z 0 x z 0 x z 6 0 x z Quado calculamos a área limiada pela rea de equação x e pela parábola de equação x ecoramos o seguie resulado: uidades de área 5 uidades de área 6 uidades de área 8 uidades de área 7 uidades de área 9 x 60 Dada a fução real f x e -x eão podemos afirmar que: df 0 4e df 0 4 e df 4 0 e df e 0 4e df e 0 4 CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG -0 6 O valor da 5 5x x Cosidere a fução h:, ode é o cojuo dos úmeros complexos, defiida por h x de( A ) ode: é: x 5x 7x A x 4x 6x 5x 6 x, pode-se afirmar que: 4 x d h d h d h 70 dh 479 d h 0 54

6 6 Sobre fuções de uma variável complexa, podemos afirmar que: se f é holomorfa o abero U e sua derivada f ': U é coíua, eão f ão é localmee lipschiziaa em U sejam f, g : U duas fuções aalíicas em U, ode U é abero e coexo em Se f e g coicidem um subcojuo A de U com poo de acumulação em U eão f g em U a série, ode z coverge para z i z seja z al que Rez e m i kz m,, k é deso em Imz ão são racioais eão o cojuo seja f : U uma fução holomorfa, ode U é um abero coexo e 64 O valor da fu, eão f ão é uma cosae 5 5x 4 x d : CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG - 65 Cosidere f : e g : difereciáveis aé seguda ordem Defiimos o campo veorial F : por F grad f ro g, ode grad e ro sigificam gradiee e roacioal, respecivamee No que segue, div sigifica divergee da aplicação Assiale a aleraiva verdadeira O campo veorial F é liear e irroacioal Se rog é ulo eão F é ão coservaivo Se div F 0 eão a fução f é harmôica Seja S um sólido em f( x,, z) eão (div F) dv 0 z e g( x,, z) (,, ) S x z eão F(,0,) 4 66 Nesa quesão, odas as variáveis são reais Cosidere a fução H( ) 0 se 0 e H( ) se 0 e F( ) ue H( u) H( u) du df() Também, F() d u Assiale a aleraiva verdadeira: lim F( ) F( ) F () ão possui poos críicos a fução F () é crescee 0 produz máximo em F () o gráfico de F () ão em assíoas

7 67 Uma pessoa P, começado a origem, move-se o seido posiivo do eixo x, puxado um peso Q ao logo da curva C, coforme a figura O peso, iicialmee localizado sobre o eixo em (0, a ), é puxado por uma corda de comprimeo cosae a, a qual é maida esicada durae odo o movimeo Supodo que a corda seja sempre agee a C a 0 Q Assiale a aleraiva verdadeira: a curva C em comprimeo fiio em qualquer poo de C, o veor agee é cosae a curva C é dada por x a a l a a r( ) se, g ; 0, é uma paramerização de C a equação ( a) d ode (0) a defie a curva C 68 Dada a equação diferecial ' sex l, para como solução: l sec x co gx l cos sec x gx l cos sec x co gx l se sec x co gx l sec x se cos ecx a P C CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG - x x, e, eremos 69 Dadas as fuções difereciáveis x e z z x com z 0, defiidas impliciamee pelo sisema respecivamee iguais a: e x x e x e x z x z x e x x x e z 70 Seja f, ode q, é igual a: q p p q p q p q q p p q q p p q q p p q x z x x lq f x e, eão Eão as derivadas dz e d são lp f x, com p e

8 7 Seja f : eão podemos afirmar que: uma fução difereciável Cosidere z f x, x z z x z z x z z 0 x z z x z z x 7 Sobre séries uméricas é correo afirmar que: a série é divergee 0! a série é divergee 0 5! a série a série 0 é covergee e! 0 0 é covergee e! 7 a série 7 0! 0! é covergee e CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG -, 6 7 Cosidere as seguies afirmaivas sobre geomeria plaa e aalíica e, a seguir, assiale a aleraiva correa: I Um raio é perpedicular a uma corda (que ão é um diâmero) se e somee se a divide em dois segmeos cogruees II Um quadriláero ão pode ser iscrio em uma circuferêcia se e somee se possui um par de âgulos oposos suplemeares III A área de um polígoo regular de lados, iscrio uma circuferêcia de r se IV A área da região limiada por um círculo é igual ao produo do raio pelo comprimeo do círculo raio r é V A alura de um riâgulo equiláero iscrio em um círculo mede 4 do diâmero do círculo somee I esá correa somee II e IV esão correas somee I, III e V esão correas somee II, III e IV esão correas somee I, II, IV e V esão correas 74 Cosidere a superfície côica C que em o vérice localizado a origem do e a base é a região plaa limiada pela curva que é iersecção das superfícies S : x z 9 0 e S : x z 6x 4 z 86 0 Eão, quaas uidades de volume vale a região limiada por C?

9 75 Na figura abaixo é mosrado o seor de um círculo com âgulo ceral Cosidere S () a área limiada pela corda DC e o arco DC e S ( ) a área S( ) do riâgulo BCD Eão o valor do limie lim é: 0 S ( ) 5 4 D S ( ) S ( ) A B C CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG Cosidere o raço da curva descrio pela iersecção das superfícies : ( x a) a e : x z 4a ode a 0 e z 0 Nesas codições, julgue as afirmaivas seguies I Uma equação veorial de é r( ) a( cos ), a se,a se 0,, 8 II O volume do sólido iero a, limiado por e z 0 é a uidades de volume III A área da superfície sobre, iera a e limiada por vale 4 a uidades de área IV Cosidere o campo veorial F( x,, z) x,, z eão F 0 Assiale a aleraiva correa: somee I esá correa somee I e II esão correas somee II e IV esão correas somee III e IV esão correas somee II, III e IV esão correas 77 Cosidere a aplicação A :, defiida por z z A( x,, z) 4 xe,cos,x e, a curva C : r( ) cos,se, para 0 e a fução U : ode A gradu Ode gradu sigifica o gradiee da fução U Assiale a aleraiva verdadeira: C Adr é irracioal lim U( r( )) em valor ulo 0 U x é limiada e periódica (,,0) Ar (0) e r(0) são orogoais C ode : x z 0

10 78 Cosidere um experimeo aleaório ode p é a probabilidade de sucesso e q a probabilidade de fracasso Seja X o úmero de sucessos em uma úica eaiva do experimeo Eão a variável aleaória X em disribuição de Beroulli com x x fução de probabilidade dada por P( X x) p q Nese modelo, cosidere a seguie siuação: Sabe-se que 0 aimais foram submeidos a um cero raameo e que 0% deles ão sobreviveram Cosidere, aida, X o úmero de aimais ão sobrevivees Assiale a aleraiva correa: PX ( ) 0,8 P( X 4) 0,5 a esperaça de X é a variâcia de X é, a variâcia de X é,8 79 Um aparelho elerôico, cujo preço a visa é R$90,00, esá sedo vedido com uma erada de 0% do valor do produo e o resae em 0 presações mesais imediaas com axa de juros de 6,8%am Eão podemos afirmar que o valor das presações é aproximadamee igual a: R$90,4 R$980,4 R$060,4 R$40,4 R$90,4 CONCURSO DE ADMISSÃO 0 ao CFO/QC - 0 PAG Um capial foi aplicado em uma Isiuição Fiaceira a uma axa de,4%am o regime de capialização composa durae cico meses, rededo juros de R$050, Eão podemos afirmar que o capial aplicado foi aproximadamee igual a: R$79445,4 R$8948,4 R$8757,4 R$905045,4 R$94975,4 FINAL DA PROVA