1. Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período.

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1 MATEMÁTIA FINANEIRA RESOLUÇÃO DOS EXERÍIOS I. UROS SIMPLES. Um capial de $8., é aplicado à axa de 2,5% ao mês durae um rimesre. Deermie o valor dos juros acumulados ese período. i.., , 2. Um egociae omou um emprésimo pagado uma axa de juros simples de 6% ao mês durae ove meses. Ao fial dese período, calculou em $27., o oal dos juros icorridos. Deermiar o valor do emprésimo. i.. 27.,6 5., 9 3. Um capial de $4., foi aplicado um fudo de poupaça por meses, produzido um redimeo fiaceiro de $9.68,. Pede-se apurar a axa de juros oferecida por esa operação. i i 4. i 2,2% a. m. 4. Uma aplicação de $25.,, rededo uma axa de juros de,8% ao mês produz, ao fial de deermiado período, juros o valor de $27.,. alcular o prazo da aplicação. i.. 27., meses. 5. Uma pessoa aplica $8., à axa de,5% ao mês durae 8 meses. Deermiar o valor acumulado ao fial dese período..( i. ) , (,5 8)

2 6. Uma dívida de $9., irá vecer em 4 meses. O credor esá oferecedo um descoo de 7% ao mês caso o devedor deseje aecipar o pagameo para hoje. alcular o valor que o devedor pagaria caso aecipasse a liquidação da dívida..( i. ) ,,7 4) 7. alcular o moae de um capial de $6., aplicado à axa de 2,3% ao mês pelo prazo de ao e 5 meses..( i. ) , (,23 7) 8. Uma dívida de $3., a vecer dero de ao é saldada 3 meses aes. Para a sua quiação aecipada, o credor cocede um descoo de 5% ao ao. Apurar o valor da dívida a ser pago aecipadamee..( i. ), ,66 9. Uma pessoa aplicou em uma isiuição fiaceira $8., resgaado $2.456, quaro meses depois. alcular a axa mesal de juros simples auferida esa aplicação..( i. ) i 4,8% a. m. ( i 4). Se uma pessoa ecessiar de $., daqui a meses, quao deverá ela deposiar hoje um fudo de poupaça que remuera à axa liear de 2% ao ao?.( i. ), ,9

3 . Um íulo com valor omial de $7.2, vece em 2 dias. Para uma axa de juros simples de 3,2% ao ao, pede-se calcular o valor dese íulo: a) hoje; A axa mesal apropriada para se calcular o descoo é igual a:,32 i i 2,6% a. m. 2 Assim:.( i. ) 7.2 (,26 4) 6.52,74 b) cico meses após o seu vecimeo;.( i. ) , (,26 5) 2. Uma pessoa deve dois íulos o valor de $25., e $56., cada. O primeiro íulo vece de hoje a 2 meses, e o segudo um mês após. O devedor deseja propor a subsiuição desas duas obrigações por um úico pagameo ao fial do 5 mês. osiderado 3% ao mês a axa corree de juros simples, deermiar o valor dese pagameo úico, cosiderado como daa focal o fial do 5 o mês. P 56. (,3 2) 25. (,3 3) P 86.6, Uma pessoa em os seguies compromissos fiaceiros: a) $35., vecíveis o fim de 3 meses; b) $65., vecíveis o fim de 5 meses. Para o resgae dessas dívidas, o devedor preede uilizar suas reservas fiaceiras aplicado-as em uma coa de poupaça que rede 66% ao ao de juros simples. Pede-se deermiar o valor do capial que deve ser aplicado esa poupaça de forma que possam ser sacados os valores devidos em suas respecivas daas de vecimeo sem deixar saldo fial a coa, cosiderado como daa focal o momeo aual. P O valor oal (P) a ser aplicado a daa (momeo aual) deve ser o suficiee para permiir os saques dos redimeos (r), além de quiar a dívida. Porao: P,66, P 8.23,3 P r r r r r

4 4. Uma dívida o valor de $48., vece daqui a 6 meses. O devedor preede resgaar a dívida pagado % hoje, $4., daqui a dois meses, e o resae um mês após a daa de vecimeo. Sedo o momeo dese úlimo pagameo defiido como a daa focal da operação, e sabedo-se aida que é de 34,8% ao ao a axa liear de juros adoada esa operação, deermiar o moae do pagameo , Uma dívida de $7., vece daqui a ao e 8 meses à axa simples de 6% ao mês. Decorridos 8 meses propõe o devedor pagar $3., de imediao, $2., 5 meses após e o saldo 3 meses após. Se por ocasião da proposa a axa de juros simples corree o mercado é de 6% ao ao, pede-se idicar o valor do saldo, omado-se como daa focal o fial do 8 mês. 2. S 3.,6, S 73.5, 7. (,6 2), Uma pessoa, ao comprar um aparameo cujo preço à visa é de $6., deu 2% de sial cocordado em pagar 8% ao mês de juros simples sobre o saldo devedor. Se o comprador pagar $2., 2 meses após a compra e $28., 3 meses mais arde, que pagameo eria que efeuar o fim de 9 meses coados da daa da compra, cosiderado como daa de comparação o momeo aual? P 48. 2,8 5,8 9,8 P 85.48, P Um capial ficou deposiado durae 5 meses e dias à axa liear de 3% ao ao. A soma desse capial e dos juros correspodees, o fim desse período, foi reaplicada à axa simples de 28% ao ao durae 8 meses e 2 dias. No fial, o oal resgaado foi de $2.,. Qual o valor da aplicação iicial? 46 26,3, ,54 8. Um egociae em as seguies obrigações de pagameo com um baco: a) $ 2., vecíveis em 35 dias; b) $ 45., vecíveis em 65 dias; c) $ 7., vecíveis em 9 dias;

5 om problemas de caixa esas daas deseja subsiuir ese fluxo de pagameos pelo seguie esquema: a) $ 3., em 55 dias; b) $ 5., em 8 dias; c) e o resae em 6 dias. Sedo de 2,5% ao mês a axa de juros simples adoada pelo baco esas operações, pede-se calcular o valor do pagameo remaescee adoado como daa focal o momeo aual R ,25,25,25,25,25, R ,23 II. UROS OMPOSTOS 9. alcular o moae de uma aplicação fiaceira de $8., admiido-se os seguies prazos e axas: a) i 5,5% a.m. e 2 aos ( 8. (,55) ,9 24 b) i 9% a.b. e ao e 8 meses ( 8. (,9) ,9 c) i 2% a.a. e 8 meses ( 8. (,2) , Deermiar o juro de uma aplicação de $., as seguies codições de axa e prazo: a) i,5% a.m. e ao

6 . 9.56,82 [( ] 2 [(,5) ] b) i 3,5% a.. e 2 aos e 6 meses. 4.59,88 [( ] [(,35) ] c) i 5% a.s. e 3 aos. 34.9,56 [( ] 6 [(,5) ] d) i 4,2% a.q. e 84 meses. [( ] 2 [(,42) ] ,67 2. alcular a axa mesal de juros de uma aplicação de $6.6, que produz um moae de $7.385,8 ao fial de 7 meses. ( 7.385,8 6.6 ( i,62% a. m Uma aplicação de $78., gerou um moae de $.2,96 uma cera daa. Sedo de 2,5% ao mês a axa de juros cosiderada, calcular o prazo da aplicação. (.2, (,25).2,96, ,96 l l, ( ) 4meses 23. Admia que um baco eseja pagado 6,5% a.a. de juros a colocação de um íulo de sua emissão. Apurar a axa efeiva equivalee para os seguies prazos: a) mês;

7 i 2,65 i,28% a. m. b) 9 meses; ( ) 2 9,65 i 2,4% para 9 meses. i c) 37 dias; 37 ( ) 2 3,65 i,58% para 37 dias. i d) dias. ( ) 2 3,65 i 4,33% para dias. i 24. om relação à formação das axas de juros, pede-se: a) em 77 dias uma aplicação redeu 9,4% de juros. Apurar as axas mesal e aual equivalees; 3,56%am e 52,2%aa b) um baco cobra aualmee 7,3% a.a. de juros. Para uma operação de 48 dias, deermiar a axa efeiva equivalee que será cobrada; 6,78% c) uma empresa esá cobrado juros de 4% para vedas a prazo de 32 dias corridos. Deermiar a axa efeiva mesal e aual da veda a prazo; 3,75%am e 55,46%aa d) deermiar a axa equivalee para 44 dias de 83,7% ao ao. 7,72% 25. Um fiaciameo esá sedo egociado a uma axa omial de 6% ao ao. Deermiar o cuso efeivo aual desa operação, admiido que os juros sejam capializados: a) mesalmee; 2,6 i 79,59% a. a. 2 b) rimesralmee; 4,6 i 74,9% a. a. 4

8 c) semesralmee.,6 i 69% a. a Um fiaciameo esá sedo egociado a uma axa omial de 3% ao ao. Deermiar o cuso efeivo aual desa operação, cosiderado: a) capialização mesal; 2,3 i 34,49% a. a. 2 b) capialização rimesral; 4,3 i 33,55% a. a. 4 c) capialização coíua. r. i ε i ε,3 i 34,99% a. a 27. Uma empresa coraa um emprésimo de $48., e prazo de vecimeo de 3 meses. Sedo a axa de juro aual de 22,5% pede-se calcular o moae a pagar uilizado as coveções liear e expoecial. oveção Expoecial: ( 48. (,225) ,6 m k oveção Liear: m ( ( i ) k (,225), , Uma pessoa aplicou um capial pelo prazo de 25 dias à axa omial de 3% ao ao. Deermiar o valor do pricipal sabedo-se que o moae produzido ao fial do período foi de $ 5.,, os seguies regimes de capialização: a) capialização mesal e coveção liear;

9 m ( ( i ) k,3 8,3 5. ( ) ,77 b) capialização mesal e coveção expoecial. (,3 5. ( ) ,42 m k Uma empresa em o seguie cojuo de dívidas com um baco: a) $42., vecível de hoje a 3 meses; b) $54., vecível de hoje a 6 meses; c) $78., vecível de hoje a 8 meses. Toda a dívida poderia ser quiada em um úico pagameo de $77.59,58. Para uma axa de juro omial de 27,84% ao ao capializada mesalmee, deermiar em que momeo deveria ser efeuado esse pagameo para que seja equivalee com o cojuo aual da dívida. 7 meses 3. Uma pessoa deve a oura a imporâcia de $5.4,. Para a liquidação da dívida, propõe os seguies pagameos: $4., ao fial de 2 meses; $2.5, ao fial de 5 meses; $3.2, ao fial de 7 meses e o resae em um ao. Sedo de 2,5% ao mês a axa efeiva de juros cobrada o emprésimo, pede-se calcular o valor do úlimo pagameo ,25),25),25),25) R R 8.998,73 3. Deermiada mercadoria foi adquirida em 4 pagameos bimesrais de $.48, cada um. Aleraivamee, esa mesma mercadoria poderia ser adquirida pagado-se 2% de seu valor como erada e o resae ao fial de semesre. Sedo de 3,96%a.a. a axa omial de juros com capialização mesal a ser cosiderada esa operação, pede-se deermiar o valor da presação vecível ao fial de semesre. álculo do valor presee da ª opção:.48, , , , ,5

10 Fazedo-se a equivalêcia fiaceira com a seguda forma de pagameo: P 5.22,5,2 522,5 P 4.886,7 6, Uma empresa ecessia de um fiaciameo de $5., a uma axa de juros que ão exceda a 62% a.a. Sabedo-se que ela já coseguiu $35., para resgaar o fim de 6 meses com juros de 67% a.a., a que axa deve omar o emprésimo de $5., para resgaá-lo com juros o fial de 4 meses sem prejuízo? 5. i 4 ) ,67) 2 4/2 E i máx 62%a.a. 6/2 4,62) 2 4,67) 6,62) E 5. i 45,25% a. a Um débio de $35., coraído há 6 dias esá sedo amorizado com um pagameo de $45., hoje, $3., de hoje a 3 meses e $85., de hoje a 8 meses. Que pagameo o fim de 5 meses, coados de hoje, aida é ecessário ser feio para uma axa de juros composa de 2% a.m.? 2 3. P ,2) 45. P 37.6, ,2),2),2) 34. Um ivesidor aplicou $5., pelo prazo de 2 meses à axa de 84% a.a. composa rimesralmee. Necessiado de diheiro 3 meses aes do vecimeo, resgaa sua aplicação. Quao apurou se a ocasião do resgae a axa corree era de 72% a.a. composa bimesralmee?,84 4 R 5. R 94.24,53 3 2, Deermiar o valor de resgae de uma aplicação de $26., pelo prazo de 9 dias, e uma axa composa de 5,5% a.m., pelas coveções liear e expoecial.

11 oveção Expoecial: ( 26. (,55) ,67 m k 6 3 oveção Liear: m ( ( i ) k (,55), ,6 36. Deermiar o valor da aplicação de uma operação cujo resgae é de $3.,, sabedo-se que o prazo é de 2 dias e a axa composa é de 6% a.m., pelas coveções liear e expoecial. oveção Expoecial: ( ,23 m k (,6) oveção Liear: m ( ( i ) k (,6), , III. FLUXOS DE AIXA ANUIDADES E PERPETUIDADES 37. Deermiar o valor presee de cada fluxo de caixa ideificado a seguir. Admia uma axa de juros de 3,5% ao mês. a) 4 presações mesais, iguais e sucessivas de $.85, cada, vecedo a primeira ao fial do mês; PMT ,88 i 4,35),35,35) 4 b) 36 presações mesais, iguais e sucessivas de $9, cada, vecedo a primeira ao fial do 3 mês.

12 ' PMT i 36,35),35) ' 9 36,35 ' 8.26,44 (Mas ese é o valor em 2 meses. Descapializado por 2 meses...) ' 8.26,44,35),35) , Deermiar o valor presee de cada fluxo de caixa ideificado a seguir. Admia uma axa de juros de 2% ao mês. a) 2 presações rimesrais, iguais e sucessivas de $2.4, cada, vecedo a primeira hoje; PMT ( ( ) i i i 3, 2 rim mesal A axa rimesral equivalee é igual a ( ) ( ) 3 ' PMT i i ) rim rim irim ) 3 [,2) ] 3,2) ( ) 3 [ ] ( [(,2) ] ) i. Logo: ' 2.4 ' 8.82, (Mas ese é o valor presee de presações rimesrais, a primeira vecedo ao fial de 3 meses. Logo...) ' , , b) 5 presações bimesrais e sucessivas de, respecivamee, $4.2,; $5.3,; $7.7,; $8.4, e $., ,2),2),2),2),2) 3.43, Sejam os seguies pagameos: a) presações mesais de $8, cada, vecedo a primeira de hoje a um mês; b) 6 presações rimesrais de $2.4, cada, vecedo a primeira 3 meses após o érmio da seqüêcia de pagameos acima. Para uma axa de juros de 4,2% a.m., deermiar o valor presee (daa zero) e o valor fuuro (fial do 9 mês) dese fluxo de pagameos. Pv 9.557,73 e fv ,77

13 4. Uma pessoa deseja acumular $5., ao fial de um semesre. Para ao, deposia mesalmee um fudo a imporâcia de $.5,, sedo corrigida à axa de 5% a.m. Qual deve ser o valor do depósio iicial de forma que possa ober o moae desejado ao fial do período? DI 6 x.5, i 5%a.m. FV5. FV 5..5 DI 3.579,69,5),5 6 DI,5) 6 4. Um veículo é vedido à visa por $3.,, ou a prazo com $5., de erada e 6 presações mesais de $4.772,5 cada. Deermiar a axa iera de reoro mesal. Usado a HP 2-: f REG 25 HS g F 4772,5 g F j 6 g N j f IRR i 4,2% a.m. 42. Um síio é vedido as seguies codições: a) erada de $2.,; b) 2 presações mesais de $.2, cada, vecedo a primeira daqui a 3 dias; c) 6 presações semesrais de $8.5, cada, vecíveis a parir do fial do 3 mês. Sedo de 2,7% a.m. a axa de juros, deermiar aé que preço é ieressae adquirir ese síio à visa. 2. das 2 pres. mesais de.2, das 6 pres. semesrais de 8.5, Usado a HP 2- para calcular o das 2 pres. mesais de.2,: f REG 2,7 i 2 2 HS PMT 8.358,38 Usado a HP 2- para calcular o das 6 pres. semesrais de 8.5,:

14 f REG Procedimeos para calcular a axa de juros,27 ENTER 6 Y x semesral equivalee x i 6 85 HS PMT 3.244,67 Mas perceba que ese foi calculado para -3 e o que se deseja é o em. Logo: 3.244,67,27) , 22 Assim, o máximo valor à visa que se deve pagar por ese síio é igual a: 2. das 2 pres. mesais de.2, das 6 pres. semesrais de 8.5, , ,22 7.9,6 43. Quao acumularia um ivesidor o fim de dois aos se fizesse a parir de hoje 24 depósios mesais de $2., em uma isiuição fiaceira que paga juros à axa composa de 3,5% ao mês? Usado a HP 2-: f REG g BEG 24 3,5 i 2 HS PMT FV ,3 44. Quao um ivesidor deve deposiar mesalmee, durae 6 meses, a parir de hoje para dispor de $.., o fim de 5 aos se os depósios são remuerados à axa de 2% a.m.? Usado a HP 2-: PMT PMT PMT PMT.. x,2 f REG g BEG 6 2 i.. ENTER,2 x HS FV PMT 8.522, Uma empresa apresea o seguie fluxo de desembolso de um fiaciameo de $75.,: VALOR A PAGAR $.7, 22 dias $7.2, 47 dias $4.5, 66 dias X 83 dias $9.8, 2 dias $3.3, 37 dias MOMENTO DO PAGAMENTO

15 Para uma axa de juros efeiva de 3% a.a., deermiar o moae do pagameo previso para daqui a 83 dias, cosiderado o ao comercial. 75. X 3.7, (,3) (,3) (,3) (,3) (,3) 2 36 (,3) X Um fiaciameo o valor de $5., esá sedo egociado a uma axa de juros de 3,5% ao mês. Deermie o valor de cada presação admiido os seguies plaos de pagameo: a) 5 presações mesais, com 3 meses de carêcia; f REG g END 5 3,5 i,35 ENTER 3 y x 5. x PMT 4.83,23 b) 4 presações iguais, vecíveis, respecivamee, ao fial do primeiro, quaro, séimo e décimo mês. 5. P 4 7 (,35) (,35) (,35) (,35) P 5.3, Uma empresa em aualmee as seguies dívidas juo a um baco: $5.,, $2.,, $23.,, $32., e $4., vecíveis sucessivamee ao fial dos próximos 5 rimesres. Esa dívida foi coraída pagado uma axa de juro omial de 2% ao ao. A empresa esá egociado o refiaciameo desa dívida em presações quadrimesrais, iguais e sucessivas, vecedo a primeira ao fial de 4 meses. O baco esá exigido uma axa de juro omial de 24% ao ao para aceiar o egócio. Deermie o valor de cada pagameo quadrimesral ,5),5),5),5),5) 9.962, Usado a HP 2-: f REG g END 9.962,9 8 i PMT 6.387,59

16 48. Uma empresa capou um fiaciameo de $., para ser liquidado em 3 presações mesais, iguais e sucessivas. Após o pagameo da 6ª presação, passado por dificuldades fiaceiras, soliciou ao baco que refiaciasse o seu saldo devedor para 2 presações mesais, iguais e sucessivas. O emprésimo foi levaado com juros de 3% a.m. e o refiaciameo foi processado cobrado juros de 4,5% a.m. Deermiar o valor de cada presação do refiaciameo. 4.43,5 49. Uma pessoa irá ecessiar de um moae de $6., daqui a 5 aos. Ela deposia hoje $3., e plaeja fazer depósios mesais o valor de $4, uma coa de poupaça. Que axa de juros deve esa coa pagar mesalmee para que o poupador receba o moae desejado ao fial dos 5 aos? 3. 4, 4, 59 x 4, 2 6 Usado a HP 2-: 6. F REG 3. g f 4 g fj 59 g Nj 59.6 HS g fj f IRR 2,2% a.m. 5. Quao uma pessoa deve deposiar mesalmee um Fudo de Pesão a parir de hoje, durae 35 aos, a fim de ober uma reda perpéua de $., mesais, sedo o primeiro redimeo resgaável o fial do mês do 36 ao quado iicia-se o período de aposeadoria, para uma axa omial de 6% ao ao com capialização mesal. 42 mesalidades PMT PMT PMT PMT meses FV 2..,.. FV 2.., (Valor presee da perpeuidade de., à axa de 6%aa com capialização i,6 mesal) 2

17 Usado a HP-2: f REG g END FV 6 ENTER 2 i PMT.395,84 5. Deermiar o valor de pagameos semesrais que à axa de 5% a.m. liquidariam uma dívida de $6..,, as seguies codições: a) o primeiro pagameo é feio hoje; f REG g BEG 6.. HS,5 ENTER 2 y x x i PMT ,58 b) o primeiro pagameo é feio o fim de 6 meses; f REG g END 6.. HS,5 ENTER 6 y x x i PMT ,23 c) o primeiro pagameo é feio o fim de 3 meses. f REG g END 6.. ENTER,5 ENTER 3 HS y x x HS,5 ENTER 6 y x x i PMT ,6 52. Um ivesidor deseja acumular $.., por meio de depósios mesais a parir de hoje o valor de $.,. Se os depósios redem à axa de 4%a.m., pede-se idicar o úmero de depósios e o valor de um úlimo depósio mesal, se houver, maior do que o valor dos depósios aeriores. PMT PMT PMT PMT - 2

18 N meses Usado a HP-2: FV.., f REG.. FV 4 i. HS PMT 4 Fazedo o camiho iverso: f REG 4 4 i. HS PMT FV ,78 4 FV ,63 (A solução é, eão, efeuar 4 depósios de R$., e um de pósio de R$7.346,37) 53. Um imóvel é vedido por $25., à visa. A cosruora oferece um alogameo do pagameo da seguie forma: erada de 5%; presações iermediárias de $2., com vecimeo de hoje a 3 meses, $3., de hoje a 7 meses e $4., de hoje a 2 meses; 2 presações mesais, iguais e sucessivas, vecíveis de hoje a um mês. Para uma axa de juros de 3,5% a.m., deermiar o valor de cada presação mesal. 7.53, Uma loja apresea duas proposas de veda de um produo elerôico; a) erada de $., mais 8 presações mesais de $8, cada; b) erada de $6, mais 5 presações mesais de $5, cada. Deermie a axa corree de juros para que ambas proposas sejam idiferees. Uma solução possível seria uilizar uma calculadora cieífica que dispoha de um solver de equações e resolver a seguie equação para a variável i :. 8 8 i i 5

19 Aleraivamee, como a difereça ere os dois fluxos de caixa gera um erceiro fluxo cujo valor presee líquido é ulo Usado a HP 2: f REG 4 g f o 3 g F j 8 g N j 5 HS g F j 7 g N j f IRR 2,76% a.m. 55. Deermiar a axa iera de reoro referee a um emprésimo de $ 26.9, a ser liquidado em quaro pagameos mesais e cosecuivos de $ 25.,, $ 38.,, $45., e $ 27.,. Usado a HP 2: f REG 26.9 HS g f o 25. g F j 38. g F j 45. g F j 27. g F j f IRR 2,47% a.m. IV. DESONTOS 56. alcular o valor descoado racioal as seguies codições: Valor Nomial: $2., Prazo de Descoo: 4 meses

20 Taxa de Descoo: 4% a.a. N 2. A A $7.647,6. d,4 4 2 A Valor Nomial: $48., Prazo de Descoo: 5 meses Taxa de Descoo: 72% a.a. N 48. A A $36.923,8. d, A Valor Nomial: $35., Prazo de Descoo: 3 meses Taxa de Descoo: 36% a.a. N 35. A A $32.,9. d, A 57. alcular o descoo por fora as seguies codições: Valor Nomial: $64., Prazo de Descoo: 4 dias Taxa de Descoo: 32,7% a.a. 4 D N d D 64.,327 D $8.38, Valor Nomial: $85., Prazo de Descoo: 2 dias Taxa de Descoo: 35% a.a. 2 D N d D 85.,35 D $.652, Valor Nomial: $2., Prazo de Descoo: 8 dias Taxa de Descoo: 45% a.a. 8 D N d D 2.,45 D $2., Um íulo de valor omial de $37., é descoado comercialmee 5 meses aes de ser pago. A axa de descoo é de 3,5 % a.m. alcular o valor liberado, o valor do descoo e a axa efeiva de juros mesal da operação.

21 D N d D 37.,35 5 D $6.475,. A N D A $3.525, ief % ief ,92% a. m. 59. Sedo de 5% a.m. a axa de descoo comercial, pede-se calcular a axa efeiva de juros mesal desa operação para os seguies prazos de descoo: a) mês: d,5 i % i % i 5,26% a. m. d,5 b) 2 meses: d, i 2 % i 2 % i 5,4% a.. d, m c) 3 meses: d,5 i 3 % i 3 % i 5,57% a.. d,5 m 6. O valor aual de um íulo é de $4.,. Sedo o descoo racioal apurado à axa de 5,5% a.m., igual a $9.25,. om base esas iformações, deermiar o úmero de dias que fala para o vecimeo dese íulo. D A d ,55 2,5. Logo, falam 2,5 meses (ou 75 dias) para o vecimeo. 6. O descoo de uma duplicaa de valor omial de $85., e com prazo de vecimeo de 52 dias produz um valor aual de $68.,. Deermiar a axa de descoo mesal por dero e por fora desa operação. Por dero (racioal): N 85. A 68. d 4,93% a. m. d 52 d 3 Por fora (comercial): d 52 d 3,95% a. m. 3

22 62. Um baco credia a coa de um cliee a quaia de $35., proveiee do descoo de um íulo efeuado 2 dias aes de seu vecimeo. Sedo de 2,75% a.m. a axa de descoo e de,6% a axa admiisraiva cobrada pelo baco, pede-se deermiar o valor omial dese íulo. [ ] $4.45,77. [ ( d ) ] 35. N (,275 2,6) A N N Um baco cocede emprésimos de acordo com o coceio de descoo simples por fora. São proposas duas aleraivas a um cliee, em ermos de axa de descoo e prazo. Deermie o cuso efeivo mesal de cada proposa de emprésimo. a) d 25,2% ao ao e prazo de 5 meses; 2,55%am b) d 3,4% ao ao e prazo de 8 meses. 3,6%am 64. Uma empresa apresea um baco, para descoo, quaro duplicaas o valor omial de $4.692,, $25.5,, $37.92, e $52.76,, cada uma. As duplicaas foram descoadas 86 dias, 32 dias, 48 dias e 65 dias aes do vecimeo, respecivamee. Sedo de 22,5% ao ao a axa de descoo, calcular: a) o prazo médio da operação; 4 Nk. k dias. 4 MED MED N k MED k k b) o valor líquido liberado à empresa; A 4 líq k N ( ) ( 86 ) ( 32 ) ( 48 k d k. k Alíq 4.692, , ,225 ) (, ) Alíq $26.3,3. 36 c) a axa iera de reoro. Usado a HP-2: f REG 26.3,3 HS g F g Fj 3 g Nj 25.5 g fj g Fj 5 g Nj g fj g fj f IRR 3 y x x A axa iera de reoro é igual a,93% a.m.

23 g Fj 6 g Nj g fj g Fj 2 g Nj 65. Uma empresa leva a um baco, para descoo, as seguies duplicaas: DUPLIATA VALOR NOMINAL PRAZO DE DESONTO A 4., 5 dias B 9.5, 6 dias 2.3, 8 dias D., dias E 7., 22 dias F.2, 5 dias om base esas iformações, o baco crediou a coa da empresa o valor líquido de $57.7,3. Pede-se deermiar: a) o cuso efeivo mesal desa operação pelo prazo médio poderado; MED MED ( d ) 57.7,3 64. ( d 92) d 4% a. m. A N b) a axa iera de reoro. 92dias. Usado a HP-2: f REG 57.7,3 HS g F g Fj 49 g Nj 4. g fj g Fj 9 g Nj 9.5 g fj g Fj 9 g Nj 2.3 g fj g Fj 29 g Nj. g fj g Fj g Nj 7. g fj g Fj 27 g Nj.2 g fj f IRR 3 y x x A axa iera de reoro é igual a 3,88% a.m. 66. Uma empresa devedora de rês íulos de $5., cada e cujos vecimeos são hoje e daqui a 2 e 5 meses, deseja subsiuí-los por um úico íulo com vecimeo para 6 meses. Deermiar o valor dese íulo para uma axa de descoo comercial simples de 6% ao mês ,5

24 67. Ao se apresear um íulo para descoo por fora, 4 meses aes do seu vecimeo, à axa simples de 3,3% a.m., obeve-se $6.6, de descoo. Deermiar os valores aual e omial do íulo. D N d 6.6 N,33 4 N 5., A N D A A $43.4,. 68. Deermiar o prazo de um íulo de $65., que descoado comercialmee à axa simples de 3,5% a.m. resulou em $58.42,5 de valor líquido. D N d ,5 65., 35 2,9 meses ou 87 dias. 69. Um íulo de valor omial de $45., é egociado aravés de uma operação de descoo composo por fora 5 meses aes de seu vecimeo. A axa de descoo adoada aige 4,5% a.m. Pede-se deermiar o valor descoado, o descoo e a axa de juros implícia mesal da operação. 5 ( d ) A 45. (,45) $35.746,6. A N A D N A D ,6 D $9.253, i 5 % i 4,7% a ,6 m 7. Uma empresa deve $., a um baco cujo vecimeo se dará daqui a meses. No eao, 5 meses aes do vecimeo da dívida resolve quiar aecipadamee o emprésimo e solicia ao baco um descoo. O baco iforma que opera de acordo com o coceio de descoo comercial composo, sedo sua axa de descoo para esse ipo de operação de 4% a.m. Pede-se calcular o valor líquido que a empresa deve pagar ao baco quado da liquidação aecipada do emprésimo. 5 ( d ) A. (,4) $8.537,27. A N A 7. Um íulo foi descoado à axa de 2,5% a.m., 7 meses ae de seu vecimeo. Sabe-se que esa operação produziu um descoo de $59.,. Admiido o coceio de descoo comercial composo, calcular o valor omial do íulo. [ ( d ) ] 59. N (,25) 7 [ ] $363.28,69. D N N 72. alcular o valor do descoo racioal composo de um íulo de valor omial de $5., descoado 6 meses aes de seu vecimeo à axa de 3,5% ao mês.

25 N A A 5. 6 d ),35) A $2.22,5 D N A D ,5 D $2.797, Um baco libera a um cliee $6.45,36 proveiees do descoo racioal composo de um íulo de valor omial de $8.442,8 descoado à axa de 4% ao mês. alcular o prazo de aecipação que foi descoado ese íulo. l 8.442, ,8 6.45,36 N A 6.45,36 7 d ),4) l(,4 ) meses. 74. Três íulos de valores omiais de $25.,, $9., e $5., vecem, respecivamee, daqui a 3, 5 e 9 meses. O devedor subsiuir eses íulos por um úico de al forma que se faça apeas um pagameo de $ ,8. Deermiar a época dese pagameo, se o credor opera à axa de descoo comercial composo de 5%a.m. Iicialmee iremos calcular o valor líquido que os 3 íulos origiais proporcioam: A (,5) 9. (,5) 5. (,5) 9 A $ ,54. A N ( d) , ,8 (,5) l , ,8 2 l (,95) Resp: O pagameo deve ser efeuado daqui a ao (2 meses). 75. Uma empresa devedora de rês íulos de $7.,, $8., e $9., com vecimeos daqui a 3, 4 e 5 meses, respecivamee, deseja subsiuí-los por um úico íulo com vecimeo daqui a 8 meses. Deermiar o valor omial dese íulo para uma axa de descoo bacário de 4% a.m. A N ( 3,4) 8. ( 4,4) 9. ( 5,4) ( 8,4) N $ ,2. A $2.8,. V. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 76. Uma pessoa esá egociado a compra de um imóvel pelo valor de $35.,. As codições de amorização proposas são as seguies: o mês: $7., 2 o mês: $5., 3 o mês: $8.,

26 4 o mês: $6., 5 o mês: $9., Sedo de 2,5% ao mês a axa corree de juros, deermiar o valor dos desembolsos mesais (amorização, juros e presação) que devem ser efeuados caso o egócio seja realizado esas codições. Pricipal: 35., Taxa: 2,5% Mês uros Presação Amorização Saldo Devedor 8.75, 78.75, 7., 28., 2 7., 57., 5., 23., , 85.75, 8., 5., , 63.75, 6., 9., , 92.25, 9.,, 77. Um fiaciameo para capial de giro o valor de $.., é cocedido a uma empresa pelo prazo de 4 aos. A axa de juros coraada é de % a.a. Sedo adoado o sisema de amorização americao desa dívida, calcular o valor de cada presação aual. Pricipal:.., Taxa:,% Sisema: Americao Ao uros Presação Amorização Saldo Devedor.,.,,.., 2.,.,,.., 3.,.,,.., 4.,..,..,, 78. Um fiaciameo o valor de $., será liquidado pelo sisema de amorização cosae em 4 parcelas mesais. A axa de juros coraada para a operação é de 3% a.m. Deermiar: a) o valor de cada amorização mesal; Amor. Amor Amor 4 $2.5, b) o valor dos juros e da presação referees a 25 a presação; PMT [ i ( ) ]. PMT [,3 ( 4 25 ) ] PMT 25 4 Amor PMT $3.7, 25 $.2, c) o valor da úlima presação; PMT. PMT 4 [,3 ( 4 4 ) ] $2.575, 4 4 d) o valor do saldo devedor imediaamee após o pagameo da 2 a presação.

27 . SD ( ) SD2 ( 4 2) SD $ Um fiaciameo o valor de $.5., é amorizado em 4 parcelas mesais pelo sisema de amorização fracês. A axa de juros coraada é de 5% ao mês. Deermiar: a) o valor de cada presação mesal; i,5) 4,5) 4,5 PMT PMT.5. PMT $87.47,24 b) o valor da amorização e dos juros referee à 23 a presação; Amor PMT Amor 87.47,24,5.5. Amor $2.47,24 22 Amor Amor i Amor 2.47,24,5 Amor $36.323, ( ) ( ) PMT Amor , ,66 23 $5.93,58 c) o valor do saldo devedor após o pagameo da 28 a presação. SD i SD 87.47,24,5 428,5),5) PMT SD ,5. 8. Um baco cocede um emprésimo de $48., para ser amorizado de acordo com as seguies codições: o semesre: $3., 4 o semesre: $9., 2 o semesre: $5., 5 o semesre: $., 3 o semesre: $7., 6 o semesre: $3., O emprésimo é realizado sem carêcia. Sedo de 8% a axa de juros paga semesralmee, deermiar os desembolsos periódicos exigidos por ese emprésimo. Pricipal: 48., Taxa: 8,% Semesre uros Presação Amorização Saldo Devedor 38.4, 68.4, 3., 45., 2 36., 86., 5., 4., 3 32., 2., 7., 33., , 6.4, 9., 24., 5 9.2, 29.2,., 3., 6.4, 4.4, 3.,, 8. osidere um fiaciameo de $ 3.., amorizado pelo SAM. O prazo é de 35 meses e a axa de juros de 5% ao mês. Deermiar: a) o valor da amorização da 5ª presação;

28 SAF: i PMT,5) 35,5) 35,5 PMT 3.. PMT $83.25,2 Amor PMT Amor 83.25,2,5 3.. Amor $33.25,2 Amor Amor 4 ( Amor 33.25,2 (,5) Amor $65.763, SA: 3.. Amor Amor Amor $85.74, SAM: Amor5 ( SAF) Amor5 ( SA) Amor 5 ( SAM ) Amor5 ( SAM ) $75.738, 98 2 b) o saldo devedor após o pagameo da 2ª presação. SAF: SD i SD 83.25,2,5 352,5),5) PMT 2 SD SA: ( ) SD ( 35 2) SD $ , 29 SD 2 2 $.9.7,36. SAM: SD ( SAF) SD ( SA) 2 2 SD ( SAM ) SD ( SAM ) $ , Um fiaciameo de $.6., pode ser amorizado pelo SA, SAF e SAM. O prazo é de 32 meses e a axa de juros de 3% ao mês. Deermiar: a) o valor da a presação de cada um dos sisemas de amorização; SAF: i ( PMT (,3) 32 (,5) 32,3 PMT.6. PMT $78.474, SA: [ i ( ) ] PMT [,3 ( 32 ) ] PMT $84.5, PMT SAM: PMT ( SAF) PMT ( SA) PMT ( SAF ) PMT ( SA) PMT ( SAM ) PMT ( SAM ) $8.487, b) o saldo devedor imediaamee após o pagameo da 2 a presação pelos rês sisemas de amorização; SAF: ( SD PMT i ( SD ,59,3 322 (,3) (,3) SD SA: ( ) SD ( 32 2) SD $6., SD 2 2 $78.36,36

29 SAM: SD2 ( SAF) SD2 ( SA) SD 2 ( SAM ) SD2 ( SAM ) $69.568, 8 2 c) os valores de amorização e juros coidos a 27 a presação dos rês sisemas de amorização; SAF: i ( PMT (,3) 32 (,3) 32,3 PMT.6. PMT $78.474,59 Amor PMT Amor ,59,3.6. Amor $3.474,59 27 Amor Amor i Amor 3.474,59,3 Amor $65.72, ( ) ( ) PMT27 Amor , ,23 27 $2.753,36 SA:.6. Amor Amor Amor $5., [ i ( )],3 ( ) 32 [ ] 9., SAM: Amor27 ( SAF) Amor27 ( SA) Amor 27 ( SAM ) Amor27 ( SAM ) $57.86, ( SAF) 27 ( SA) 27 ( SAM ) 27 ( SAM ) $.876,68 2 d) em que momeo as presações do SA e do SAF oram-se iguais. SAF: i ( PMT (,3) 32 (,3) 32,3 PMT.6. PMT $78.474, SA: PMT [ i ( ) ] PMT [,3 ( 32 ) ] Igualado-se as expressões e resolvedo para, coclui-se que as presações igualam-se aproximadamee o 4º mês. 83. Seja um fiaciameo com prazo de amorização de 2 aos e juros de 3% ao ao. A operação é coraada pelo SAF. Pede-se deermiar o momeo em que o saldo devedor da dívida eseja reduzido à meade. SD ( i ( 2 PMT A,3) 2,3) 2,3) 2,3) 2 2,3,3,5 log 2,3,3 2,5 2,5,5,3,3 ( 2) log(,3) log 2 2 A,3 2 A A A A log(,3)

30 7,38 aos. Logo, o saldo devedor cairá à meade ere a 7ª e a 8ª presação. 84. Seja um fiaciameo, sem carêcia, de $2.. a ser pago em 35 presações mesais pelo Sisema Price. osiderado a axa de juros de 2% a.m., calcule: a) a amorização da 3 a presação; 4.62,6 b) os juros da 7 a presação; ,95 c) o saldo devedor após o pagameo da 2 a presação; ,8 d) Amor 7 Amor 8 Amor 9 Amor ,4. e) ,23. f) o saldo devedor após o pagameo da 3 a presação , Um fiaciameo foi liquidado pelo Sisema de Amorização Fracês em 5 presações mesais a uma axa de % a.m. alcule o valor fiaciado, sabedo-se que a Amor 5 $.634,55. Amor Amor Amor.634, ( Amor Amor,) Amor Amor $.2, ,, i, PMT i Amor,.2,63,,) 5,).2,63, 5 $ , Um fiaciameo o valor de $5., será liquidado pelo sisema de amorização cosae em 3 parcelas mesais. A axa de juros coraada para a operação é de 2,5% a.m. Deermiar: a) o valor de cada amorização mesal;6.666,67 b) o valor dos juros da 5 a presação; 6.666,66 c) o valor da 24 a presação; 9,583,33

31 d) o valor do saldo devedor imediaamee após o pagameo da 27 a presação.5., 87. Seja um fiaciameo com prazo de amorização de 3 aos e juros de 5% ao ao. A operação é coraada pelo SAF. Pede-se deermiar o momeo em que o saldo devedor da dívida correspoda a 4% do valor do fiaciameo. ( i SD PMT,4 A,5) 3,5) 3,5),5) 3,5 3 3,5,5,2 log 3 A log,5 ( ),5,4,5,5 A,2,5 A, ,2 A ( 3) log(,5),2 log A 22,47 aos. Logo, o saldo devedor cair a 4% da dívida origial ere a 22ª e a 23ª presação.