CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO

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1 CAP. 6 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÃO DE RISCO 1. APRESENTAÇÃO Nese capíulo serão abordados vários méodos que levam em coa o uso das probabilidades a aálise de ivesimeos. Eses méodos visam subsidiar as decisões iformado o valor esperado dos resulados ecoômicos e, ambém, o risco das aleraivas de ivesimeos, aravés da dispersão deses resulados. Oura iformação de ieresse é a probabilidade de iviabilidade dos ivesimeos.. FLUXOS DE CAIXA INDEPENDENTES NO TEMPO Esa hipóese, a mais simplificada, supõe que o valor e o sial do fluxo de caixa o período k são idepedees do fluxo de caixa o período k - 1, ou seja, a variação do fluxo das receias (e/ou despesas) de um período ada em a ver com a variação do fluxo das receias (e/ou despesas) do período aerior..1 MÉDIA E VARIÂNCIA DO VPL DE UM FLUXO DE CAIXA Cosidera-se que, em cada período, o lugar de um valor para o fluxo líquido, podem ocorrer vários fluxos líquidos possíveis (A k ), cada um com sua respeciva probabilidade de ocorrêcia (P k ), coforme mosrado a figura 1.

2 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. P 01 A 01 0 P 0 A 0 P 0k A 0k P 11 A 11 1 P 1 A 1 F.C. P 1 P 1k A 1k A 1 P A P k A k P 1 A 1 P A P k A k Figura 1 - Fluxo de Caixa O valor médio de cada fluxo de caixa, em cada período é: A k j 1 P A j j (1) e o desvio-padrão (raíz quadrada da variâcia) de cada fluxo de caixa, de cada período, é dado por: k ( A ) P ( A A ) j j j 1 ()

3 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. 3 Com eses dois dados (média e desvio-padrão) do fluxo de cada período, pode-se, eão, calcular a média e variâcia da disribuição do valor presee. A média desa disribuição de probabilidade ada mais é do que o somaório das médias de cada período, descoadas à axa de juros ï. Assim: A 1 A A 1 A 0 A E(VPL) = ( 1 (3) =0 disribuição: (A 0 ) (A 1 ) (A ) (A ) O desvio-padrão do valor presee líquido, (VPL), é calculado a parir da variâcia da ( VPL) ( A ) ( A ) ( 1 0 ( 1 (4) Exemplo 1 Seja um ivesimeo de valor iicial de $ , aalisado por uma empresa cujo cuso de capial é de 5 % a. p.. Ese ivesimeo deve gerar fluxos de caixa posiivos os rês períodos poseriores. Os valores possíveis desses fluxos e suas respecivas probabilidades de ocorrêcia foram esimados assim:

4 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. 4 Período 1 Período Período 3 Valor ($1000) Probabilidade Valor ($1000) Probabilidade Valor ($1000) Probabilidade.000 0, , , , , , , , , , , , , , ,10 Solução: Se os fluxos são idepedees, qual a probabilidade do ivesimeo se orar iviável a) Cálculo do Valor Esperado do Valor Presee Líquido E(VPL): A k j 1 P A j j A 1 A A 3 E(VPL) = =0 A ( 1 E(VPL) = b) Cálculo do desvio-padrão do VPL (VPL) : k ( A ) P ( A A ) j j j 1

5 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. 5 (A 1 ) = (A ) = (A 3 ) = ( VPL) ( A ) ( A ) ( 1 0 ( 1 0 (VPL) = (VPL) = c) Cálculo da probabilidade do ivesimeo se orar iviável: Trabalha-se com a disribuição ormal padroizada z, ode: z = VPL - E(VPL) (VPL) (5)

6 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco USO DA DISTRIBUIÇÃO BETA Uma forma basae uilizada para se chegar aos parâmeros da disribuição do valor presee líquido, em se raado de fluxos de caixa idepedees o empo, é o méodo dos rês esimadores. Esse méodo, que é basae uilizado em pesquisa operacioal e per-cpm, aplica-se ao caso em que ão é possível esabelecer a disribuição de probabilidades para cada fluxo de caixa. Nese caso, é comum esabelecer 3 esimaivas para cada fluxo: Uma esimaiva mais provável - m Uma esimaiva ala possível, embora pouco provável - b Uma esimaiva baixa possível, embora pouco provável - a Nese caso, os valores esimados seguem uma disribuição esaísica Bea ( ), cujos parâmeros esaísicos são dados por: = b + 4m + a 6 (6) e b a 6 (7) Desa forma, chega-se com cera facilidade aos valores de E(VPL) e (VPL). A média e o desvio padrão do fluxo de caixa em um período são: A = b + 4m + a 6 (8) e

7 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. 7 ( A ) b a 6 (9) Já a média e a variâcia da disribuição de probabilidades do valor presee líquido da aleraiva de ivesimeo, da mesma forma que o iem aerior, é dado por: A 1 A A 1 A 0 A E(VPL) = ( 1 (3) =0 e (A 0 ) (A 1 ) (A ) (A ) ( VPL) ( A ) ( A ) ( 1 0 ( 1 (4) 0..1 Exemplo Uma empresa preede adquirir uma máquia que cusa aualmee $ De acordo com um esudo crierioso, chegou-se às seguies previsões de lucro para os próximos 3 períodos: Lucro Período 1 Período Período 3 Máximo

8 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. 8 Mais provável Míimo Se a TMA da empresa é de 10% a. p., qual o risco de iviabilidade que a empresa esá sujeia com a compra da máquia Solução: a) Cálculo de E(VPL): b) Cálculo de (VPL): c) Cálculo do risco do ivesimeo se orar iviável:

9 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco FLUXOS DE CAIXA DEPENDENTES NO TEMPO Nese caso, ou seja, a hipóese da correlação perfeia ere os fluxos de caixa o empo, ada muda em relação ao cálculo do valor esperado do valor presee líquido. Será alerado, o eao, o valor da variâcia da disribuição, que será sempre maior do que quado se cosidera idepedêcia ere os fluxos de caixa. Na práica, ereao, esa hipóese de correlação perfeia ão ocorre, mas pode ser uilizada como uma boa base para um esudo de aálise de sesibilidade ode se esa o limie máximo da variâcia de um ivesimeo. A vaiâcia da disribuição do valor presee líquido é igual a: ( VPL) ( A0) ( A1) ( A )... *0 * 1 * ( 1 ( 1 ( 1 cov( A, A ) ( 1 ( 1 cov( A0, A )... 0 ( 1 ( 1 ode: cov (A j,a k ) = jk. (A j ). (A k ) e jk = 1, hipóese de correlação perfeia Fazedo o desevolvimeo da expressão, chega-se a: ( A ) ( A1) ( A ) ( VPL) ( 1 ( 1 ( 1 0

10 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco presee são: Assim, o caso de correlação perfeia, os esimadores da disribuição dos valores e E(VPL) = =0 A ( 1 ( VPL) ( A ) 0 ( 1 (10) Exemplo 3 Solução: Resolver o exemplo 1, cosiderado correlação perfeia ere os fluxos de caixa. a) Cálculo do Valor Esperado do Valor Presee Líquido E(VPL) = (igual ao do exemplo 1) b) Cálculo do desvio-padrão do VPL: ( VPL) 0 ( A ) ( 1

11 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco c) Cálculo do risco do ivesimeo se orar iviável: 4. FLUXOS DE CAIXA COM DEPENDÊNCIA MODERADA Nos casos aeriores o coeficiee de correlação é igual a 0 (zero) ou 1 (um), ou seja, ocorre idepedêcia ou depedêcia dos fluxos. Assim os cálculos são faciliados e ão há a ecessidade de esimar a correlação ere os fluxos de caixa, o que em sempre é possível. De qualquer forma os resulados exremos auxiliam a aálise. Mas para resolver o problema, podese uilizar ouro méodo de solução: A SIMULAÇÃO. Será apreseado aqui um modelo de simulação basae simples e cohecido, o Méodo de Moe-Carlo, bem como a aplicação desse méodo a aálise de ivesimeos, desevolvida por David B. Herz. 4.1 MÉTODO DE SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO O máodo se divide em quaro fases: Fase 1: Para cada variável que ifluecia o diagrama de fluxos de caixa do ivesimeo, esimar o seu iervalo de variação possível. Esabelecer, eão, uma disribuição de probabilidades correspodee e rasformá-la em uma disribuição de probabilidades acumulada. Fase : Selecioar, ao acaso, valores para cada variável, de acordo com as suas probabilidades de ocorrêcia. Calcular o Valor Presee Líquido ou Taxa iera de Reoro ou qualqur oura medida de de araividade para o projeo, para cada combiação de valores obiida. Se houver depedêcia ere variáveis, esse fao deve ser cosiderado de forma a exisir correspodêcia ere os valores selecioados.

12 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco 6. 1 Fase 3: Efeuar esa operação repeidas vezes, aé ober uma disribuição de probabilidades do reoro do ivesimeo. Fase 4: Acumular a disribuição de probabilidades do reoro, para se er uma visãi melhor do comporameo da curva. Em algus casos pode ser ieressae calcular a m dia e o desviopadrão da disribuição, para auxiliar a comparação ere aleraivas. Pode ser preferível escolher uma aleraiva de reoro iferior, porém de meor variabilidade. 4. EXEMPLO 4 Uma firma cosulora, coraada para desevolver um projeo de viabilidade, esimou os seguies valores prováveis para o empreedimeo: Ivesimeo ecessário: $ Beefícios auais esperados $ Valor residual $ Vida ecoômica 10 aos Sedo a axa míima de araividade igual a 10 % ao ao, deermiar: a) O valor presee líquido do projeo para suas esimaivas mais prováveis. b) Aalisar o projeo, cosiderado que os valores evolvidos podem variar de acordo com as disribuições de probabilidades apreseadas a seguir: Ivesimeo Beefícios auais Valor Residual Vida Ecoômica Valor Médio ($) Probabilid ade (%) Valor Médio ($) Probabilid ade (%) Valor Médio ($) Probabilid ade (%) Valor Médio ($) Probabilid ade (%)

13 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco Solução: a) Cosiderado valores mais prováveis: b) Simulação: As disribuições de probabilidades acumuladas são preparadas coforme a seguir: INVESTIMENTO RECEITA VALOR RESID. VIDA Taxa Valor Dis. acum. Valor Dis. acum. Valor Dis. acum. Aos Dis. acum % Para ser obida uma combiação de valores, selecioa-se úmeros aleaórios ere 0 e 100 para cada variável, represeado probabilidades. Os úmeros aleaórios são usados como eradas as disribuições cumulaivas, a fim de oberem-se os valores das variáveis. A abela a seguir apresea 50 de 100 VPL s simulados, a parir dos quais foi preparada a disribuição de freqüêcia cumulaiva, para o Valor Presee Líquido.

14 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco A íulo ilusraivo, a seleção dos valores da primeira liha desa abela foi idicada com raços de oalidade fore a abela de disribuição de probabilidades acumuladas. Para a variável ivesimeo, por exemplo, o úmero aleaório de 87 correspode a um valor de ivesimeo de $ , para a receia, 68 represea R$ ,00 e assim por diae. Cada liha da abela represea um diagrama de fluxos de caixa, cujo VPL é calculado a úlima colua. N INVEST RECEITA VALOR RESIDUAL VIDA V.Neg VPL alea Valor alea Valor alea Valor alea Aos Valor Valor R$ ,66 R$7.951, R$ ,8 R$8.033, R$ ,77 R$0.837, R$ 9.683,3 R$.683, R$ ,8 R$8.033, R$ 8.746,8 R$1.746, R$ ,68 (R$4.195,3) R$ ,79 R$30.40, R$ 9.683,3 R$17.683, R$ ,77 R$15.837, R$ ,9 R$8.170, R$ ,79 R$30.40, R$ ,38 R$14.178, R$ , R$19.096, R$ 94.64,87 R$19.64, R$ ,75 R$18.081, R$ ,9 R$18.170, R$ ,66 R$17.951, R$ ,79 R$15.40, R$ ,09 (R$3.19,91) R$ ,9 R$3.170, R$ ,8 R$18.033, R$ ,66 R$17.951, R$ ,85 R$3.505, R$ ,0 R$18.337, R$ 81.41,55 R$11.41,55

15 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco R$ ,66 R$1.951, R$ ,09 R$11.807, R$ ,90 R$7.411, R$ ,66 R$7.951, R$ ,66 R$17.951, R$ ,09 R$16.807, R$ ,8 R$13.033, R$ 9.683,3 R$7.683, R$ ,11 R$1.566, R$ ,66 R$17.951, R$ 8.746,8 R$1.746, R$ ,66 R$17.951, R$ 9.683,3 R$.683, R$ ,66 R$7.951, R$ ,11 R$1.566, R$ 8.3,7 R$.3, R$ ,75 R$18.081, R$ ,0 R$8.337, R$ ,8 R$8.033, R$ 9.33,83 R$7.33, R$ 81.41,55 R$11.41, R$ 8.746,8 R$1.746, R$ 8.19,63 R$1.19, R$ ,68 (R$9.195,3) Pode-se calcular agora a média dos VPL, ou seja, o E(VPL) -Valor Esperado dos VPL. Calcula-se, ambém o risco do projeo aravés de seu desvio-padrão (DP(VPL)). O Valor Esperado, para os 100 valores da amosra é de R$ , bem abaixo dos ecorados aeriormee. O desvio-padrão, que é o risco do projeo, é de R$ A parir dos 100 resulados simulados gera-se as seguies disribuição de freqüêcia dos VPL s: De a Freqüêcia Freqüêcia Acumulada

16 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco Esas freqüêcias oferecem uma aproximação da disribuição de probabilidades para o valor presee líquido do projeo, grafada a seguir. Tal aproximação será ao melhor quao maior for o úmero de dados simulados Aalisado a disribuição cumulaiva de probabilidades, observa-se que a chace de falha do projeo (probabilidade de VPL < 0) é baixa, siuado-se ao redor dos 6 % Ereao, exise 63 % de probabilidade de que o valor presee líquido do projeo seja iferior ao valor de $ 17.95, calculado com base as esimaivas mais prováveis. Esa iformação é de exrema relevâcia para a decisão, pricipalmee quado se comparam aleraivas.

17 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco PROBLEMAS PROPOSTOS 5.1 PROBLEMA 1 Uma empresa do seor de eergia esuda um ivesimeo em uma ermelérica a gás de 350 MW e levaou os seguies dados: Ivesimeo Produção de eergia Preço da eergia elérica produzida Cusos de Operação e Maueção Ouros Cusos (Traspore de eergia, ec.) Cosumo de gás $ ,00 por MW isalado MWh por ao $30,00 por MWh $ 4,00 por MWh $ ,00 por ao m 3 por ao Cuso do gás $ 0,06 por m 3 O horizoe de plaejameo é de 0 aos, após os quais a ermelérica será vedida por $35 milhões. A axa míima de araividade da empresa é de 15% ao ao após o imposo de reda. Pede-se 1. Aalise a viabilidade do ivesimeo sem cosiderar risco. Qual a arifa míima de eergia elérica para o ivesimeo ser viável 3. Aalise o ivesimeo com risco cosiderado que as seguies variáveis podem omar os valores abaixo: Ives Prob Producao Prob Tarifa Prob Cusos OM Prob Cuso gas Prob , , ,07 5

18 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco Calcule o Valor esperado e o risco do VPL, a probabilidade de iviabilidade e faça o hisograma da disribuição dos VPL s. Calcule, ambém, o Valor Esperado e o Risco das TIR s, além de sua probabilidade de iviabilidade. 5. PROBLEMA A empresa de elerôica SRS desevolve um ovo ipo de placa elerôica em SMD e avalia a possibilidade de iiciar sua produção. A ova forma de produção, com o uso de um robô, agiliza e reduz o cuso de produção. A ieção é isalar esa ova liha de produção em sua fábrica o Sul de Mias. Os dados são os seguies: Ivesimeos adicioais para isalar liha: Robô: , Máquia solda: , Compuadores, Bacadas e ouros: Ivesimeo em Capial de Giro: R$ ,00 Produção e veda das placas: 500 placas por dia em 360 dias o ao Preço da placa R$ 4,10 Aluguel: R$ ,00 por ao Mão-de-obra: R$ ,00 por ao ecargos: R$ ,00 por ao Compoees: R$ 0,60 por placa Base: R$ 0,30 por placa Despesas admiisraivas: R$ ,00 por ao Despesas de vedas: R$ ,00 por ao ICMS, IPI, PIS, Cofis: 18% IRPJ + CSSL = 35% Taxa de depreciação sobre os equipameos: 10% por ao A Empresa em garaias de compra das placas durae os próximos 10 aos, o fial dos quais os ivesimeos fixos erão um valor residual de veda de R$ ,00. A axa míima de araividade da empresa é de 18% ao ao. Elaborar a Projeção da demosração de resulados e do fluxo de caixa, calcular o Valor do Negócio, o VPL e a TIR com os dados acima. Realizar a aálise de risco por Simulação de Moe-Carlo, cosiderado as seguies probabilidades: Produção Prob Preço Prob cv comp Prob ,9 5 0,8 30

19 Capíulo 6 - Aálise de Ivesimeos em Siuação de Risco ,1 60 0, ,3 15 0, PROBLEMA 3 Seja o caso de uma empresa que fará ivesimeos para laçar um produo para a próxima emporada de verão: um ovo modelo de veilador domésico. O ivesimeo, em ajuse de equipameos, reiameo de pessoal, pesquisa de mercado e projeo do produo, moa a $ 3 milhões. O esudo de mercado previu, para os meses de ovembro, dezembro, jaeiro, fevereiro e março, as seguies quaidades de uidades vedidas. Quaidade (uidades) Novembro Dezembro Jaeiro Fevereiro Março Máxima Mais provável Míima Esudos aeriores demosraram que a veda de cada mês ormalmee idepedem das vedas dos meses aeriores. A depedêcia maior é das codições climáicas. O preço de veda do produo é de $ O cuso variável uiério é de $ 00. O cuso fixo oal é de $ 300 mil. A empresa deseja cohecer o risco que correrá em ão coseguir aigir sua TMA, que é de 6% ao mês. 5.4 PROBLEMA 4 Resolver o problema aerior, supodo que as parcelas sejam depedees ere sí, ou seja, que os erros de previsão acoeçam de forma uiforme para odos os meses.

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