Comparando Fluxos de Caixa Em Moedas Diferentes

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1 Trabalho Apreseado o II SEGeT II Simpósio de Excelêcia em Gesão e Tecologia promovido pela Associação Educacioal Dom Bosco (AEDB) Comparado Fluxos de Caixa Em Moedas Diferees Marcelo Heriques de Brio - probaus@probaus.com.br Tel.: e Ph.D. pela Swiss Federal Isiue of Techology Lausae (EPFL) Graduado em Admiisração pela Uiversidade Mackezie - SP e em Egeharia pela UFRJ PROBATUS Cosuloria e PROBATUS Publicações Lda (hp:// Av.Nossa Sra.Copacabaa 1059 sala 902; CEP ; Rio de Jaeiro - RJ Área Temáica: Gesão Ecoômica e Fiaceira (GE) Resumo: É um grade desafio comparar fluxos de caixa em moedas diferees, especialmee pela ocorrêcia de variações cambiais (valorização ou desvalorização de uma moeda em relação a uma moeda de referêcia). É icorreo calcular o valor presee do fluxo de caixa em cada moeda, com a respeciva axa de juros, para simplesmee comparar esses valores uma mesma moeda, usado a axa de câmbio o momeo presee. Por isso, radicioalmee se covere um fluxo de caixa expresso uma moeda esrageira (ou uma moeda cosiderada fraca) para um fluxo de caixa uma moeda de referêcia, a qual, em pricípio, é cosiderada esável em relação às pricipais moedas o mudo. Iso requer que se esime o valor da axa de câmbio a cada erada e saída. O méodo aleraivo apreseado ese arigo evia o rabalho do procedimeo radicioal e permie que valores presees de fluxos de caixa expressos em moedas diferees sejam comparados direamee, usado um muliplicador, além da axa de câmbio o momeo presee. Um exemplo umérico mosra o uso do méodo aleraivo deomiado Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa, comparado o resulado com o méodo radicioal. Palavras Chaves: Ivesimeos, Fiaças ieracioais, Fluxo de Caixa, Taxa de câmbio 1

2 Comparado Fluxos de Caixa Em Moedas Diferees Resumo: É um grade desafio comparar fluxos de caixa em moedas diferees, especialmee pela ocorrêcia de variações cambiais (valorização ou desvalorização de uma moeda em relação a uma moeda de referêcia). É icorreo calcular o valor presee do fluxo de caixa em cada moeda, com a respeciva axa de juros, para simplesmee comparar esses valores uma mesma moeda, usado a axa de câmbio o momeo presee. Por isso, radicioalmee se covere um fluxo de caixa expresso uma moeda esrageira (ou uma moeda cosiderada fraca) para um fluxo de caixa uma moeda de referêcia, a qual, em pricípio, é cosiderada esável em relação às pricipais moedas o mudo. Iso requer que se esime o valor da axa de câmbio a cada erada e saída. O méodo aleraivo apreseado ese arigo evia o rabalho do procedimeo radicioal e permie que valores presees de fluxos de caixa expressos em moedas diferees sejam comparados direamee, usado um muliplicador, além da axa de câmbio o momeo presee. Um exemplo umérico mosra o uso do méodo aleraivo deomiado Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa, comparado o resulado com o méodo radicioal. Palavras Chaves: Ivesimeos, Fiaças ieracioais, Fluxo de Caixa, Taxa de câmbio 1. Dedução do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa O fluxo de caixa de uma orgaização (de um projeo, de um empreedimeo ou de um egócio) assiala as eradas (E) e saídas (S) de diheiro o caixa ao logo do empo e sieiza o fluxo de riqueza fiaceira. Ao descoar o fluxo de caixa a fim de ober o valor presee do fluxo de caixa (VP), dado pela Equação 1, é ecessário deermiar o valor fiaceiro equivalee de odas as eradas (E) e saídas (S) o isae iicial (=0), observado a axa de juros vigee, os siais para cada valor o fluxo de caixa e quaos períodos cada valor do fluxo de caixa esá disae do isae iicial (=0). VP = E1 i) 1 S 2 i) 2 E + 3 i) E i) Equação 1 O valor presee líquido (VPL) é obido ao subrair o ivesimeo iicial do valor presee do fluxo de caixa. O ivesimeo é fiaceiramee favorável quao mais posiivo for o valor presee líquido dado pela Equação 2. VPL = - PV E S E E + VP = - PV Equação 2 i) 1 i) 2 i) 3 i) Na forma radicioal de avaliação de fluxos de caixa de ivesimeos o exerior, os valores das eradas e das saídas do fluxo de caixa em moeda esrageira são coveridos para valores a moeda do país do ivesidor pela axa de câmbio vigee em cada momeo. Em seguida, o valor presee do fluxo de caixa é calculado com o valor da axa do cuso de capial que o ivesidor espera ober em seu país, iso é, o fluxo de caixa é descoado com a axa de juros o seu país. A aálise é cocluída ao verificar se o valor presee líquido é suficieemee elevado. O ovo méodo discuido ese arigo usa o ídice ihdb que relacioa a axa de juros omial o exerior (i om ex ) com a axa de juros omial o país de referêcia para o ivesidor (i om dom ), ermos com alíquoas dos ribuos icidido sobre um moae e a variação cambial. O ídice ihdb proposo por HENRIQUES DE BRITO (2003) é defiido pela Equação 3. Quado o ídice ihdb for posiivo, é mais vaajoso sob o aspeco fiaceiro - ivesir o exerior do que aplicar o país de referêcia para o ivesidor. 2

3 (1 + ( ) iom ex ) (1 ex ) 1 ihdb =.. ( 1+ ϕ ) + Equação 3 (1 + i om dom ) (1 dom ) c om A Equação 3 coém a variação perceual omial ( φ c om ) para a moeda esrageira em relação a uma moeda de referêcia, que é defiida pela Equação 4, sedo a axa de câmbio a razão ere o que se recebe uma moeda esrageira para cada uidade de uma moeda de referêcia (coação direa para a moeda de referêcia ou a moeda do país do ivesidor): 1 1 c c c c c = fim i i ϕc = fim = i 1 Equação 4 om 1 cfim cfim ci A Equação 5 permie ober a relação ere alíquoa de ribuo icidido sobre juros efeivos ( juros ) e alíquoa de ribuo icidido sobre moae oal ( moae ), observado que o moae após a icidêcia da alíquoa de ribuo sobre juros efeivos em de ser igual ao moae após icidêcia de alíquoa de ribuo sobre o moae: moae após ribuo sobre juros efeivos = moae após ribuo sobre moae ( 1+ i ) ( ) ( om ) juros ( moae ) ( om 1+ i PV PV = PV ) ( 1+ ) Equação θ θ Após algumas simplificações algébricas, é possível ober para a razão ere alíquoas a Equação 6, a qual é deomiada Equação Tribuação Real-Presumida: moae juros = (iom -θ ) iom) Equação 6 Não cosuma ser cosiderado o impaco da iflação - reduzido o poder de compra - a razão ere a alíquoa de ribuo sobre o moae (pricipal mais juros) e a alíquoa de ribuo sobre juros. Iso faz o valor da alíquoa icidido sobre o moae ser maior do que deveria. Exemplificado: dada uma axa de iflação de 8%, uma alíquoa de 20% icidido sobre uma axa de juros de 18,5% é equivalee a uma alíquoa de 1,772% icidido sobre o moae 1. Se a iflação ão for cosiderada, a alíquoa icidido sobre o moae sobe para 3,122% 2. Tem-se, assim, um exemplo de como a ocorrêcia da iflação é uma forma de ribuação. Como as alíquoas dos ribuos icidido sobre um moae a Equação do ídice ihdb (Equação 3) ão variam ecessariamee com o empo, al como a axa de juros e a variação cambial, é coveiee usar a Equação 7 para o ídice ihdb, sem os ermos dos ribuos: (1 + ) ( 1 ihdb) = iom ex. ( 1+ ϕ ) = prêmio om ). ( 1+ ϕ ) + Equação 7 (1 + i om dom ) c om c om O ídice ihdb possibilia operações uméricas. Por exemplo, sabedo-se o valor do ihdb de um dado país, supodo os EUA como país de referêcia, a Equação 8 mosra como deermiar o ihdb do mesmo país em relação a um país de referêcia que ão seja os EUA. 1 + ihdbpaís EUA 1+ ihdb país = Equação 8 país referêcia 1 + ihdbpaís referêcia EUA É igualmee possível efeuar cálculos de maemáica fiaceira com o ídice ihdb. O valor do ihdb de um período global é fiaceiramee equivalee à repeição do ivesimeo durae uma seqüêcia de períodos de mesma duração, al como demosra a Equação 9, que decorre da cosaação de que cada ovo reivesimeo cacela o valor recebido do ivesimeo aerior. Em odo caso, é preciso oar que ao a variação cambial quao as axas de juros de cada período referem-se à mesma duração do ídice ihdb. ihdbglobal ) = ihdbperíodo1) ihdbperíodo 2)... ihdbperíodo ) Equação 9 A Equação 10 permie, eão, calcular o ihdb aualizado um período global, o que 3

4 facilia comparações, sedo o úmero de períodos auais coidos o período global. (1 ihdb ) (1 ihdb ) 1/ aualizado = + global + Equação 10 Quado for zero o valor do ídice ihdb dado pela Equação 7 e for possível descosiderar o impaco dos ribuos, pode-se descoar um fluxo de caixa uma moeda ieracioal direamee com o valor da axa de juros do país o exerior, deermiado assim o valor presee a moeda do país o exerior. Basa eão coverer esse valor para a moeda do país do ivesidor usado a axa de câmbio o isae iicial. Tal como a forma radicioal de avaliação de fluxos de caixa, é preciso verificar se o valor presee líquido, obido com a Equação 2, é suficieemee elevado. Se o ihdb ão for zero, ão é válido o procedimeo descrio acima para comparar fluxos de caixa expressos em moedas disias, pois a razão ere valor presee do fluxo de caixa a moeda do país do exerior e o valor presee do fluxo de caixa a moeda do país do ivesidor ão será igual à axa de câmbio o isae iicial (=0). A demosração desa afirmação esá a apreseação do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa para comparar fluxos de caixa em moedas diferees gerados a parir do mesmo ivesimeo iicial. A dedução do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa usa fluxos de caixa com série uiforme de eradas e série gradiee, al como mosrados a Figura 1. E erada em 1 (+) E erada em (+) E 1 erada em 1 (+) E = E 1 *g) (-1) E é a erada em (+) g é a axa de crescimeo = 0 PV empo = 0 PV empo Figura 1 Dois ipos de fluxos de caixa: série uiforme de eradas e série gradiee O valor presee da série uiforme de eradas regulares do fluxo de caixa a moeda do país o exerior (VP U ex ) é dado pela Equação 11, que é uma soma de ermos de uma progressão geomérica. Sobre cada erada (E) icide uma mesma alíquoa de um ribuo sobre o moae do país o exerior. E.(1- ) E.(1- ) E.(1- ) [( 1 i ) 1] VP = ex ex... ex + E.(1- ). ex U ex = ex Equação 11 (1 i ) 1 (1 i ) 2 (1 i ) i.( 1 i ) + ex + ex + ex ex + ex O valor presee do mesmo fluxo de caixa, expresso a moeda do país do ivesidor após icidêcia de ribuos, é dado pela Equação 12, observado a coversão de cada parcela para a moeda do país do ivesidor, a axa de juros o país do ivesidor (i dom ) e a alíquoa sobre o moae o país do ivesidor. Com a Equação 12 é cosiderado que ão há biribuação, pois cada erada é ribuada o país do ivesidor ao ivés de ser o país esrageiro. VPdom E.(1- dom) E.(1- dom) E.(1- dom) c c c = fim1 + fim fim (1 i ) 1 (1 i ) 2 (1 i ) + dom + dom + dom Equação 12 A Equação 13 forece a relação ere a axa de câmbio o isae iicial e a axa de câmbio o isae fial após períodos para uma axa de variação cambial a mesma uidade das axas de juros. Assim: ci cfim ϕ ) c om = Equação 13 4

5 Após um cero úmero de períodos, a Equação 7 se rasforma a Equação 14, sedo que ao a variação cambial quao as axas de juros de cada período referem-se a um período com duração idêica. ( ) 1+ iex (1 + i ).( 1 c ) dom = + ϕ ( 1+ ihdb) om Equação 14 Subsiuido a Equação 13 e a Equação 14 a Equação 12, chega-se à Equação 15: E.(1- ) ihdb) 1 ihdb) 2 + (1 ihdb) VP = dom dom. Equação 15 c i ) 1 i ) 2 i ) i ex ex ex A Equação 15 ambém expressa a soma de uma progressão geomérica e o resulado esá a Equação 16: (1- ) (1 ihdb).[(1 ihdb) (1 i ) ] VP = E. dom ex Equação 16 dom c i (ihdb - iex ). iex ) Ao dividir a Equação 11 pela Equação 16 obém-se a razão ere o valor presee de um fluxo de caixa uiforme, descoado a moeda do país do exerior, e o valor presee do fluxo de caixa fiaceiramee equivalee, descoado a moeda do país do ivesidor. Uma vez que iúmeros fluxos de caixa o país do ivesidor podem apresear o mesmo valor presee dado pela Equação 16, a razão r FCU serve para deermiar um fluxo de caixa uiforme após ribuos o país o exerior que é fiaceiramee equivalee a um fluxo de caixa geérico após ribuos o país do ivesidor. VP (1- ) (i - ihdb).[ i ) 1 1] r = U ex = c. ex.. ex ex FCU i Equação 17 VP (1- ) i ihdb).[ i ) - ihdb) dom dom ex ex ] Quado o ihdb defiido pela Equação 7 for igual a zero e as alíquoas dos ribuos forem iguais ere si (o que sigifica que o ihdb defiido pela Equação 3 é zero ambém), a razão r FCU, dada pela Equação 17, será igual à axa de câmbio o isae iicial (=0). Fica, assim, demosrada a afirmação que aecedeu a dedução do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa. A expressão ere chaves, a Equação 17, será deomiada muliplicador McU, al como defie a Equação (i - ihdb).[ (1 i ) 1] McU. ex + ex = Equação 18 i ex ihdb).[ iex ) - ihdb) ] A Equação 17 é simplificada quado há apeas um período, como mosra a Equação 19. Nese caso, o muliplicador McU, dado pela Equação 18, é simplificado para o iverso da soma do ídice ihdb com o úmero 1, al como mosra a Equação 19: VP1 ex (1- ex ) 1 (1- ex ) r FC1 = = ci.. = ci..mcu1 Equação 19 VPdom (1- dom) ihdb) (1- dom) Oura simplificação ocorre quado a série é ifiia. A razão ere valores presees é dada pela Equação 20. VP = (1- ) (i - ihdb) (1- ) r U ex = c. ex. ex = c. ex FCU i i.mcu VP dom (1- dom) iex. ihdb) (1- dom) Equação 20 E.(1- ) sedo que: VP ex U ex = Equação 21 iex Nese caso, a axa de juros o exerior deve ser um úmero posiivo e maior do que o ídice ihdb. É ieressae oar como a Equação 19 paricipa a Equação 22, que defie o muliplicador McU. (i - ihdb) ihdb McU ex = = McU1 - Equação 22 iex. ihdb) iex. ihdb) A difereça ere o muliplicador McU 1 de um fluxo de caixa com um úico período e o McU para vida ifiia é dada pelo ermo mais à direia da Equação 22. A formulação mais 5

6 simples da Equação 22 permie deduzir a Equação 23 para o cálculo do ídice ihdb a parir da axa de juros o exerior e do muliplicador McU. i.(1- McU ) ihdb = ex Equação (iex.mcu ) A Figura 2 exibe soluções gráficas da Equação 18, observado sempre que a mesma uidade de empo refere-se à axa de juros, à variação cambial, ao ihdb e à duração de um período uiário o fluxo de caixa. Muliplicador 3,0 McU 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 i ex=7% - =ifiio i ex=18,5% - =ifiio i ex=7% - =10 i ex=18,5% - =10 i ex=18,5% - =5 i ex=qualquer - =1 Figura 2-15% -10% -5% 0,0 0% 5% 10% 15% ihdb Gráfico do muliplicador McU da Equação 18 em fução do ídice ihdb Quado o ihdb for igual a zero, o muliplicador McU da Equação 18 será igual a 1. Se, adicioalmee, as alíquoas dos ribuos forem iguais ere si, a razão r FCU será igual à axa de câmbio o isae iicial. Quado o ihdb for egaivo, o muliplicador McU será maior do que 1. Já quado o ihdb for posiivo, o muliplicador McU será meor do que 1. Esas afirmações podem ser visualizadas o gráfico da Figura 2, ode há curvas para diversas durações e duas axas de juros disias. Um valor do muliplicador McU meor do que 1 idica a expecaiva de uma variação cambial maior do que aquela previsa pela Equação 7 com ihdb igual a zero, iso é, espera-se um prêmio do ambiee empresarial com o ivesimeo o fluxo de caixa uiforme o exerior. Todas as curvas do gráfico a Figura 2 coram o eixo do muliplicador McU o valor 1, como era esperado. Para um fluxo de caixa com 1 ao (=1), o muliplicador McU ão depede do valor da axa de juros, o que pode ambém ser viso com a Equação 19. À medida que o úmero de aos do fluxo de caixa aumea, o valor da axa de juros o exerior iflui a deermiação do muliplicador McU, especialmee quao mais o ihdb for diferee de zero. Quao maior for o úmero de aos um fluxo de caixa, maior será a difereça ere o valor do muliplicador McU dado pela axa de juros mais ala e o valor dado pela axa de juros mais baixa. Assim, para um fluxo de caixa com 10 aos, quado o ihdb for egaivo, a curva para a axa de juros o exerior de 18,5%a.a. forece valores mais alos para o muliplicador McU do que uma axa de juros o exerior igual a 7%a.a. Ocorre, ereao, o iverso quado o ihdb for posiivo. Se, por exemplo, o fluxo de caixa esiver expresso em períodos mesais em vez de períodos auais, as curvas da Figura 2 podem ser usadas ressalado que correspode ao úmero de períodos mesais, as axas de juros são 7% e 18,5% ao mês e o ihdb é expresso para um período com duração mesal. A coerêcia de uidades é essecial. O fluxo de caixa o exerior pode er eradas uma série gradiee, al como o esquema à direia da Figura 1. O ermo g) -1 muliplica a erada em odos os ermos da Equação 11 e 6

7 Equação 12, ode g é a axa de crescimeo das eradas e é o isae da erada. A axa de crescimeo espelha uma prosperidade dos egócios, uma correção para a iflação ou uma combiação de prosperidade e iflação, ichado as eradas (como o faurameo) ao logo do empo em uma progressão geomérica. O valor presee da série gradiee de eradas do fluxo de caixa a moeda do país o exerior (VP G ex ) é dado pela Equação 24. VPG ex E.(1- ).(1 g) 1-1 E.(1- ).(1 g) E.(1- ).(1 g) = ex ex +... ex i ) 1 (1 i ) 2 ex + ex iex ) + Equação 24 = Equação 26 O muliplicador McG é defiido a Equação 27: McG [ iex ) - g) ].[ iex ) ihdb). g) ] (iex - g). ihdb).[ iex ) - ihdb) g) ] = Equação 27 O cálculo do muliplicador McG é mais rabalhoso, porém pode ser programado em calculadoras e plailhas elerôicas. Se o ihdb for zero, o muliplicador McG será igual a 1, o que é de se esperar. O cálculo do muliplicador McG é simplificado para uma série gradiee ifiia o empo, como mosra a Equação 28 a seguir: + rfcg Equação 28 ihdb A Equação 24 é a soma de ermos de uma progressão geomérica, cujo resulado é dado pela Equação 25: [ ( 1+ i ) ( 1 g) ] VP E.(1- ). ex + G ex = ex Equação 25 ( i g)(. 1 i ) ex + ex A dedução das ouras expressões correspodees segue pricípio idêico ao que foi empregado para um fluxo de caixa com série regular, sedo que a razão da progressão geomérica da Equação 11 e da Equação 15 é muliplicada pelo ermo g). A fim de abreviar ese exo, ão é apreseada a dedução das expressões correspodees. Com a razão r FCG dada pela Equação 26 obém-se um fluxo de caixa, com série gradiee o exerior após ribuos, que é fiaceiramee equivalee a um fluxo de caixa o país do ivesidor após ribuos, sem biribuação. VP (1- ) r G ex c. ex FCG = i. McG VPdom (1- dom) VP = G ex (1- ) [ (i - g) - ihdb.(1 g)] (1- ) = c. ex. ex = c. ex i i.mcg VP dom (1- dom) (iex - g). ihdb) (1- dom) com as codições: i ex ) > [ g).ihdb) ] e i ex > g E.(1- ) sedo que: VP ex G ex = Equação 29 (iex - g) Tal como o caso de uma série uiforme, a formulação mais simples da Equação 28 permie deduzir a Equação 30 para o cálculo do ídice ihdb, cohecedo-se a axa de juros o exerior e o muliplicador McG. (iex - g).(1- McG ) g) + McG (iex - g) ] = Equação 30 O Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa requer que cada período apresee a mesma axa de juros e a mesma variação cambial, o que é plausível em projeos de ivesimeos que poderão ser realizados. Pelo fao da iflação alerar a desvalorização cambial, o valor esimado da axa de iflação ão era o cálculo de forma explícia. Nos países ode o govero corola a axa de câmbio e, sobreudo, resrige a remessa de divisas para o exerior, os cálculos podem refleir a evolução do câmbio o mercado paralelo (ão oficial). Se houver biribuação o momeo em que o ivesidor repariar o moae recebido o exerior, ão exise o ermo (1- ex ) em r FCU (Equação 17) e em r FCG (Equação 26). Se o ivesidor ão paga ribuos em seu país porém paga ribuos o exerior, eão ão se leva em cosideração os ermos com ribuos a Equação 17 e a Equação 26, mas permaecem válidas ao a Equação 11 quao a Equação 25. É imporae er em mee que o Méodo do 7

8 ihdb para Fluxo de Caixa ão foi cocebido para comparar fluxos de caixa com ivesimeos iiciais disios (quado expressos em uma mesma moeda), pois auralmee devem ser diferees os valores presees do fluxo de caixa descoado. 2. Aplicação umérica do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa Como a vida real em odo problema em o mesmo euciado e sua solução em sempre evolve a mesma seqüêcia de eapas, há várias possibilidades de uso do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa. A seguir é descrio um possível caso, que procura ser bem abragee e que se refere a siuações que, de fao, podem ocorrer. Um ivesidor vislumbra uma úica oporuidade de ivesimeo a sua empresa em seu país. O fluxo de caixa dese projeo aes da icidêcia de ribuos é mosrado a primeira liha da Tabela 1. Exise um período de carêcia durae o qual o projeo ão gera receia, pois há uma demora para iiciar a comercialização do produo. Adicioalmee, o fluxo de caixa cosome recursos fiaceiros o peúlimo ao. Esa siuação reraa uma exigêcia de desivesimeo, quado há gasos para preparar o ecerrameo de aividades, ais como gasos para laçar uma campaha publiciária para liquidar esoques e verificar se realmee o egócio se esgoou, ou, aida, gasos para recuperar suposos daos ambieais causados pela aividade empresarial. No fial, o ivesidor recebe 650, valor fiaceiramee similar ao valor corrigido dos 600 iicialmee ivesidos, pois a iflação aual o período é esimada em 1,4%a.a. 3. Assim, o valor de 600 iicialmee ivesido pode ser eedido como um capial de giro. A colua mais à direia idica o valor presee e o valor presee líquido calculados respecivamee com a Equação 1 e a Equação 2, sem cosiderar o impaco de ribuos por equao. Mais adiae é avaliado como os ribuos alerariam os resulados. Tabela 1 Fluxo de caixa de um projeo o país do ivesidor daa 1/01/X0 1/01/X1 1/01/X2 1/01/X3 1/01/X4 1/01/X5 fluxo de caixa do ivesidor expresso a sua moeda -600,00 0,00 300,00 324,00-100,00 650,00 valor presee das parcelas com axa de juros do país do ivesidor igual a 2,0%a.a. -600,00 0,00 288,35 305,31-92,38 588,73 VP=1.090,00 VPL=490,00 A disribuição de eradas e saídas do fluxo de caixa da Tabela 1 pode ão aeder aos ieresses do ivesidor. Embora fiaceiramee o fluxo de caixa seja araivo, pois seu valor presee é basae posiivo e grade ao comparar com o valor iicial de 600 (a razão VPL/PV=81,7%), a irregularidade das eradas e a saída de caixa o peúlimo ao dificulam o erosameo dese fluxo de caixa com ouros projeos a empresa. O ivesidor sabe que é preciso esar aeo para a ameaça de problemas fiaceiros por fala de liquidez, iso é, fala de diheiro o caixa, idepedeemee da empresa e do egócio serem reáveis. Uma vez que o ivesidor deseja um fluxo de caixa mais regular, ele solicia que filiais da sua empresa o exerior apreseem aleraivas fiaceiramee equivalees para o mesmo ivesimeo iicial de 600, expresso a moeda do país da mariz. Por causa das variações cambiais, o ivesidor sabe que um fluxo de caixa uiforme a moeda da filial o exerior ão gera um fluxo de caixa uiforme a sua moeda. Todavia, ele espera que um fluxo de caixa da filial, quado coverido para sua moeda, só gere eradas e ão apresee a carêcia e a saída iercalada com eradas, al como ocorre o fluxo de caixa da Tabela 1. Duas filiais podem promover o ivesimeo coforme a direriz da mariz, embora esejam localizadas em diferees países, cada qual com uma siuação ecoômica bem paricular. Equao a filial em uma região o hemisfério ore - doravae deomiada Filial Nore - esá um país ode a axa de juros aual omial para ivesimeos é 3,5%, a filial localizada em uma região o hemisfério sul - doravae deomiada Filial Sul - capa 8

9 recursos o seu país com axa de juros aual omial de 18,5%. Essas axas de juros são usadas pelas respecivas filiais para avaliar seus fluxos de caixa a moeda local. O ivesidor a mariz julga que só deve alocar recursos a Filial Sul se a araividade do ivesimeo essa região for realmee elevada. Por ouro lado, o ivesidor a mariz cogia em eviar recursos para a Filial Nore se o ivesimeo coribuir para sua esraégia de expasão de egócios aquela região e divulgação da marca de sua empresa e produos. Diae desas cosiderações, o ivesidor a mariz decide que o ivesimeo da Filial Sul se jusifica se apresear um ihdb aual igual a 5%. Já a Filial Nore pode apresear um projeo com ihdb aual igual a 2,5%. Pressupor um ihdb egaivo ão é algo ruim, pois sua fução é revelar um ieresse, sem precisar alerar valores previsos o mercado para axas de juros em ajusar a variação cambial. O ihdb defie a expecaiva míima aceiável para a variação cambial de forma que, se o valor da variação cambial for maior do que esperado, o ivesidor o exerior se beeficiará de um gaho cambial. A solução requer o emprego do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa com série uiforme de eradas. Iicialmee, cada filial deve calcular o seu muliplicador McU - defiido a Equação 18 (ou o gráfico da Figura 2). Em seguida deve ser deermiado o valor presee que o fluxo de caixa uiforme o exerior precisa gerar, usado o valor de McU, o valor presee do fluxo de caixa a moeda da mariz e a axa de câmbio iicial (aual). O valor da erada regular o fluxo de caixa o exerior (E) resula do cálculo com a Equação 11, ode odas as ouras variáveis são cohecidas. A variação cambial implícia ere o fluxo de caixa da filial o exerior e o fluxo de caixa da mariz é obida com a Equação 7, ode o prêmio resula ao da relação ere axas de juros como da relação ere o ihdb e a variação cambial. A Tabela 2 mosra os diversos valores calculados. Tabela 2 Valores para fluxo de caixa as filiais equivalee ao fluxo de caixa da mariz axa de juros ihdb [a.a] câmbio iicial McU VP U ex E φ c om [a.a] prêmio [a.a] Filial Nore 3,5%a.a. -2,5%a.a. 0,90 1, ,90 233,86-3,91% 1,47% Flial Sul 18,5%a.a. 5,0%a.a. 2,40 0, ,78 741,18-9,62% 16,2% Com os valores das eradas e das variações cambiais, pode ser deermiado o fluxo de caixa a moeda da mariz para cada uma das filiais, al como sieiza a Tabela 3. Tabela 3 Fluxo de caixa uiforme de cada filial para a mariz daa 1/01/X0 1/01/X1 1/01/X2 1/01/X3 1/01/X4 1/01/X5 Proposa da Filial Nore fluxo de caixa a moeda da filial -540,00 233,86 233,86 233,86 233,86 233,86 %E axa de câmbio (moeda filial/mariz) 0,9000 0,9367 0,9748 1,0145 1,0558 1,0988 ere X1 e X5 fluxo de caixa a moeda da mariz -600,00 249,68 239,91 230,52 221,50 212,83-14,8% VP das parcelas a moeda da mariz -600,00 244,78 230,59 217,23 240,63 192,77 VP=1.090,00 com axa de juros = 2,0%a.a. VPL=490,00 Proposa da Filial Sul fluxo de caixa a moeda da filial ,00 741,18 741,18 741,18 741,18 741,18 %E axa de câmbio (moeda filial/mariz) 2,4000 2,6555 2,9381 3,2509 3,5969 3,9797 ere X1 e X5 fluxo de caixa a moeda da mariz -600,00 279,11 252,26 227,99 206,06 186,24-33,3% VP das parcelas a moeda da mariz -600,00 273,64 242,47 214,84 190,37 168,68 VP=1.090,00 com axa de juros = 2,0%a.a. VPL=490,00 Como era de se esperar, são obidos fluxos de caixa a moeda da mariz que geram o mesmo VP e VPL do fluxo de caixa da Tabela 1. A úlima colua mosra a variação 9

10 perceual ere a primeira e a úlima erada o fluxo de caixa a moeda da mariz ( %E) 4. A Filial Nore cosegue oferecer um fluxo de caixa mais esável a moeda da mariz, como revela a meor redução perceual da erada o fluxo de caixa da mariz ( %E), porque a desvalorização cambial da moeda do país da Filial Nore ão é ão grade. Se houver perspecivas de ocorrer uma maior variação cambial, icluido a possibilidade de uma valorização cambial (o que ocorre quado o ihdb do país da Filial Nore for maior do que 1,5% 5 ), a proposa da Filial Nore fica imbaível para a mariz sob o efoque fiaceiro. Todavia, a Filial Sul em um rufo, que é a possibilidade de apresear um fluxo de caixa crescee a uma axa de 11%a.a. Já a Filial Nore idica que o máximo poderia er um fluxo de caixa com crescimeo de 0,8%. Ambas calculam o muliplicador McG para uma série crescee usado a Equação 27. A Tabela 4 mosra os diversos valores calculados. Tabela 4 Valores para fluxo de caixa as filiais equivalee ao fluxo de caixa da mariz axa de crescimeo axa de juros ihdb [a.a.] câmbio iicial McG VP G ex E ( = 1) φ c om [a.a.] Filial Nore 0,8% 3,5%a.a. -2,5% 0,90 1, ,32 230,37-3,91%a.a. Filial Sul 11,0% 18,5%a.a. 5,0% 2,40 0, ,85 610,23-9,62%a.a. Com os valores da Tabela 4 pode ser deermiado o fluxo de caixa a moeda da mariz para cada uma das filiais, al como sieiza a Tabela 5. Coforme previso, são obidos fluxos de caixa a moeda da mariz que geram o mesmo VP e VPL do fluxo de caixa da Tabela 1 e da Tabela 3. A irodução da axa de crescimeo dimiui o valor da erada a fim de ajusar a série gradiee que gere o mesmo VP desejado pela mariz. A proposa da Filial Sul acaba gerado um fluxo regular para a mariz. Tabela 5 Fluxo de caixa com série crescee que cada filial pode oferecer para a mariz daa 1/01/X0 1/01/X1 1/01/X2 1/01/X3 1/01/X4 1/01/X5 Proposa da Filial Nore fluxo de caixa a moeda da filial -540,00 230,37 232,21 234,07 235,94 237,83 %E axa de câmbio (moeda filial/mariz) 0,9000 0,9367 0,9748 1,0145 1,0558 1,0988 ere X1 e X5 fluxo de caixa a moeda da mariz -600,00 245,95 238,22 230,73 223,47 216,44-12,0% VP das parcelas a moeda da mariz -600,00 241,13 228,97 217,42 206,45 196,04 VP=1.090,00 com axa de juros = 2,0%a.a. VPL=490,00 Proposa da Filial Sul fluxo de caixa a moeda da filial ,00 610,23 677,35 751,86 834,56 926,37 %E axa de câmbio (moeda filial/mariz) 2,4000 2,6555 2,9381 3,2509 3,5969 3,9797 ere X1 e X5 fluxo de caixa a moeda da mariz -600,00 229,80 230,54 231,28 232,02 232,77 1,29% VP das parcelas a moeda da mariz -600,00 225,29 221,59 217,94 214,35 210,83 VP=1.090,00 com axa de juros = 2,0%a.a. VPL=490,00 Assim, um crescimeo vigoroso a Filial Sul compesa desvalorizações cambiais da moeda do país ode a filial esá localizada, o que favorece ivesimeos da mariz essa filial. Os resulados da Tabela 5 revelam que é possível er uma série gradiee um país o exerior que gere uma série regular o país do ivesidor. Todavia, a fore predisposição dos execuivos de filiais um país o exerior de apresear uma série gradiee para a mariz pode coribuir para fomear a iflação esse país e acirrar a desvalorização da moeda local. A Equação 11 forece o valor das eradas de um fluxo de caixa uiforme a parir do valor presee, da axa de juros e do úmero de períodos. Desa forma, Se o VP desejado pela mariz é 1.090,00, as suas eradas precisam ser iguais a 231,25 com ambos os valores expressos a moeda da mariz. Usado a seqüêcia de axas de câmbio, é possível deermiar 10

11 os valores das eradas as filiais em 31/12/X1 e 31/12/X5. A relação ere esses valores forece o valor de g) -1. Assim, a axa de crescimeo que esabiliza o fluxo de caixa da mariz é 4,07% para a Filial Nore 6 e 10,64% para a Filial Sul 7. O cálculo é, de fao, aida mais simples. Com a Equação 31 é obido o mesmo resulado 8. Desa forma, a mariz pode formular para suas filiais meas de faurameo o primeiro ao e axa de crescimeo do seu faurameo. É preciso, coudo, avaliar bem se ais meas são efeivamee realisas. 1/( 1) 1/( 1) c ( ) = g = = Equação 31 c ) ( 1) 1 ϕ ϕ) Se ribuos forem cosiderados, as axas de juros efeivas são diferees. A Tabela 6 mosra valores para deermiar o fluxo de caixa das filiais que seja fiaceiramee equivalee ao fluxo de caixa da mariz após a icidêcia de ribuos. A Equação Tribuação Real-Presumida (Equação 6) possibilia deermiar a alíquoa de ribuo sobre moae que é fiaceiramee equivalee à alíquoa de ribuo icidido sobre juros. Todavia, ão é cosiderado o impaco da iflação reduzido o poder de compra, al como ormalmee ocorre. Cosiderado que um ivesidor paga ribuos apeas uma vez o lugar ode ocorreu a aividade, ão há os ermos com ribuos a Equação 17 e a Equação 26, mas permaecem válidas a Equação 11 e a Equação 25. A úlima colua da Tabela 6 apresea os valores das eradas sem a icidêcia de ribuos sobre o moae as filiais. Tabela 6 Valores para avaliar o impaco de ribuos o fluxo de caixa das filiais axa de juros Tribuo Tribuo sobre axa de juros ihdb φ c om McU VP U ex E omial sobre juros moae após ribuo [a.a.] [a.a.] Filial Nore 3,5%a.a. 35% 1,18% 2,27% -2,5% -3,43% 1, ,01 232,87 Filial Sul 18,5%a.a. 20% 3,12% 14,8% 5,0% -7,35% 0, ,96 713,15 Mariz 2,0%a.a. 35% 0,69% 1,30% Os fluxos de caixa, cosiderado o impaco de ribuos, esão a Tabela 7. Tabela 7 Fluxo de caixa uiforme de cada filial para a mariz, cosiderado ribuos daa 1/01/X0 1/01/X1 1/01/X2 1/01/X3 1/01/X4 1/01/X5 Fluxo de Caixa da mariz aes da icidêcia de ribuo -600,00 0,00 300,00 324,00-100,00 650,00 após a icidêcia de ribuo da mariz -600,00 0,00 297,94 321,78-100,00 645,54 VP das parcelas a moeda da mariz -600,00 0,00 290,34 309,55-94,96 605,17 VP=1.110,09 com axa de juros = 1,30%a.a. VPL=510,09 Proposa da Filial Nore a moeda da filial com ribuo da filial -540,00 230,11 230,11 230,11 230,11 230,11 %E axa de câmbio (moeda filial / mariz) 0,9000 0,9320 0,9651 0,9993 1,0348 1,0716 ere X1 e X5 a moeda da mariz -600,00 246,91 238,44 230,26 222,37 214,74-13,0% Proposa da Filial Sul a moeda da filial com ribuo da filial ,00 690,89 690,89 690,89 690,89 690,89 %E axa de câmbio (moeda filial / mariz) 2,4000 2,5903 2,7957 3,0175 3,2567 3,5150 ere X1 e X5 a moeda da mariz -600,00 266,72 247,12 228,96 212,14 196,55-26,3% Para mosrar o fluxo de caixa equivalee a moeda da mariz, é preciso cosiderar as eradas as filiais após a icidêcia dos respecivos ribuos sobre moaes 9, al como feio a Equação 12. O leior deve oar ambém que o ribuo sobre moae de 0,69% icide apeas sobre valores posiivos do fluxo de caixa da mariz da Tabela 1. Ao descoar o fluxo de caixa da mariz e de cada filial a moeda da mariz, cosiderado 11

12 a icidêcia de ribuos, obém-se o mesmo valor presee (VP) de 1.110,09. O VP a siuação sem ribuos de 1.090,00 é um pouco meor, porém os úmeros para os valores presees são da mesma ordem de gradeza e a difereça perceual ere eles é de 1,8% 10. A razão para esa difereça decorre do fao de que a alíquoa do ribuo é fixa e, porao, a alíquoa a cada período ão segue a regra da Equação 14, que vale para as axas de juros, a variação cambial e o ihdb. Iso causa uma pequea disorção a deermiação da axa de juros efeiva e alera um pouco a variação cambial omial. Uma vez que ão é sigificaiva uma variação perceual de 1,8%, deixar de icluir ribuos a aálise ão deve disorcer as coclusões para comparar fluxos de caixa. No caso do fluxo de caixa o país o exerior ser uma série gradiee, com os dados de axas de juros, ribuos e ihdb a Tabela 6, os valores do muliplicador McG são 1,0774 para a Filial Nore que pode crescer a 0,8%a.a. e 0,8646 para a Filial Sul que pode crescer 11%a.a.. A desvalorização cambial implícia o fluxo de caixa da Filial Nore é igual aos valores da Tabela 6. Os valores para os fluxos de caixa esão a Tabela 8. Tabela 8 Fluxo de caixa gradiee de cada filial, cosiderado ribuos daa 1/01/X0 1/01/X1 1/01/X2 1/01/X3 1/01/X4 1/01/X5 Proposa da Filial Nore a moeda da filial com ribuo -540,00 226,63 228,44 230,27 232,11 233,97 %E axa de câmbio (moeda filial / mariz) 0,9000 0,9320 0,9651 0,9993 1,0348 1,0716 ere X1 e X5 a moeda da mariz -600,00 243,17 236,71 230,42 224,30 218,34-10,2% Proposa da Filial Sul a moeda da filial com ribuo ,00 565,08 627,24 696,24 772,83 857,84 %E axa de câmbio (moeda filial / mariz) 2,4000 2,5903 2,7957 3,0175 3,2567 3,5150 ere X1 e X5 a moeda da mariz -600,00 218,15 224,36 230,74 237,30 244,05 11,9% São muio pequeas as difereças ere os fluxos de caixa resulaes a Tabela 8 e a Tabela 5 para a Filial Nore. No caso da Filial Sul, a desvalorização cambial a Tabela 8 é meor do aquela a Tabela 5, o que aumea o impaco da série gradiee do fluxo de caixa da filial sobre o fluxo de caixa da mariz após a coversão cambial. Com a desvalorização cambial de -7,35%a.a. (em vez de -9,62%a.a.), a erada a Filial Sul eria que crescer 8% para gerar, após coversão cambial, um fluxo de caixa esável expresso a moeda da mariz, iso é, %E=0 11. Quado ão é cosiderado o impaco de ribuos, caso da Tabela 5, a axa de crescimeo que gera %E=0 é 10,64%. Assim, descosiderar o impaco de ribuos causa uma difereça ere dois e rês poos perceuais a deermiação da axa de crescimeo das eradas da Filial Sul que esabilizaria o fluxo de caixa da mariz. Esa difereça alvez ão seja subsacial, cosiderado as icerezas das variáveis ecoômicas do país o qual esá a Filial Sul, que moiva a fixar o ihdb em 5%. Supodo que coiue a dispua ere a Filial Nore e a Filial Sul para ober uma mesma verba da mariz para ivesir. Desa vez, cada filial apresea um fluxo de caixa expresso a moeda do país ode a filial esá localizada. O impaco de ribuos ão será levado em coa ao comparar as proposas das filiais a Tabela 9, cosiderado os comeários aeriores. Equao os moivos que explicariam o perfil do fluxo de caixa da Filial Nore são similares às jusificaivas dadas ao comear o fluxo de caixa da mariz dado a Tabela 1, a Filial Sul prevê que suas vedas crescerão rapidamee os dois primeiros aos para em seguida dimiuírem, pois o cosumo do produo esaria associado a um modismo. O processo radicioal cosise em coverer os valores dos fluxos de caixa para a moeda da mariz, esimado uma deermiada variação cambial que, ese caso, coiua sedo 12

13 aquela da Tabela 2. Em seguida é calculado o valor presee a moeda da mariz, o que é mosrado a colua mais à direia da Tabela 9 para uma axa de juros de 2%a.a.. Nese caso, o projeo da Filial Sul é melhor e deverá receber prioridade sob o efoque fiaceiro, pois seu valor presee é mais elevado, embora ambos projeos apreseem VP e VPL posiivos. Tabela 9 Novas proposas de fluxos de caixa das filiais para a mariz daa 1/01/X0 1/01/X1 1/01/X2 1/01/X3 1/01/X4 1/01/X5 Proposa da Filial Nore fluxo de caixa a moeda da filial -540,00 50,00 200,00 200,00-120,00 570,00 axa de câmbio (moeda filial/mariz) 0,9000 0,9367 0,9748 1,0145 1,0558 1,0988 fluxo de caixa a moeda da mariz (axa de juros = 2,0%a.a.) -600,00 53,38 205,17 197,14-113,66 518,75 VP=800,15 VPL=200,15 Proposa da Filial Sul fluxo de caixa a moeda da filial ,00 800, ,00 650,00 350,00 100,00 axa de câmbio (moeda filial/mariz) 2,4000 2,6555 2,9381 3,2509 3,5969 3,9797 fluxo de caixa a moeda da mariz (axa de juros = 2,0%a.a.) -600,00 301,27 340,35 199,95 97,31 25,13 VP=923,57 VPL=323,57 O relaivo icômodo do processo radicioal exposo a Tabela 9 é er que coverer odos os valores do fluxo de caixa para a moeda da mariz e, em seguida, deermiar o valor presee do fluxo de caixa resulae a moeda da mariz. Será que ão se poderia eviar a eapa coversão cambial das eradas e saídas do fluxo de caixa? A Tabela 10 iforma resulados de cálculos de valor presee, valor presee líquido e razão VPL/PV as respecivas moedas das filiais, cosiderado as axas de juros os seus países. Tabela 10 Aálise das filiais das suas ovas proposas de fluxos de caixa axa de juros [a.a.] VP a moeda local VPL a moeda local VPL/PV VP a moeda da mariz Filial Nore 3,5% 790,75 250,75 46,44% 878,61 = 790,75/0,9 Filial Sul 18,5% 1.998,16 558,16 38,76% 832,57 = 1998,16/2,40 Uma ispeção da Tabela 10 iduziria o erro de priorizar o projeo da Filial Nore baseado ao o maior valor do VP a moeda da mariz quao a maior razão ere VPL/VP, porque o câmbio impaca o valor presee de cada parcela do fluxo de caixa, o que ão foi cosiderado a Tabela 10. Ouro erro seria dividir o VP da Filial Nore pelo VP da Filial Sul a expecaiva de calcular o muliplicador McU do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa. Iso ão é possível, pois o Méodo do ihdb para o Fluxo de Caixa, o VP o umerador da razão r FCU é de um fluxo de caixa com série uiforme. Nehum dos dois fluxos de caixa a Tabela 9 é uma série uiforme. Todavia, é possível uilizar um arifício, que cosise em supor que a mariz esá o país o exerior para o qual se deseja ober fluxos de caixas com série uiforme que sejam fiaceiramee iguais aos fluxos de caixa das respecivas filiais, as quais esariam o país de referêcia do ivesidor. O problema é, porao, iverido para aplicar o Méodo do ihdb para o Fluxo de Caixa: a mariz esá o exerior e as filiais esão o país do ivesidor. O maior valor presee do fluxo de caixa uiforme equivalee a moeda da mariz idica qual deve ser o projeo preferível sob o efoque fiaceiro. Para ecorar o câmbio o isae iicial em relação à moeda do país da filial, basa iverer o valor do câmbio em relação à moeda do país da mariz. É preciso ambém iverer o valor do ídice ihdb para expressá-lo em ermos do país da filial, observado o pricípio da Equação 8 e o fao de que o valor do ihdb de um país em relação a si mesmo é zero. Desa 13

14 forma, obém-se a Equação 32: Equação ihdb país mariz país filial ihdb ) país mariz país mariz = = ihdbpaís filial ) país mariz 1 ihdbpaís filial ) país mariz Usado o arifício supra-descrio e os valores dispoíveis, é possível moar a Tabela 11. As proposas da Filial Nore e da Filial Sul geram respecivamee eradas de 172,83 e 203,60 a moeda da mariz a parir de um mesmo ivesimeo iicial. O fao do valor presee VP U ex =959,66 - forecido pela Filial Sul - superar o valor presee VP U ex =814,65 - dado pela Filial Nore - revela que o projeo mais araivo sob o aspeco fiaceiro é o projeo da Filial Sul, cocordado com a aálise radicioal apreseada a Tabela 9. Tabela 11 Aplicação do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa para as ovas proposas câmbio φ c om iverido ihdb iverido McU com VP U ex E iicial iverido [a.a.] [a.a.] i ex =2% Filial Nore 1,1111 (=1/0,9) 4,07 % (=1/(1-0,0391)-1) 2,56% = (1/(1-0,025))-1 0, ,65 172,83 Filial Sul 0,4167 (=1/2,40) 10,64% (1/(1-0,0962)-1) -4,76% = (1/0,05))-1 1, ,66 203,60 Apesar dos resulados a Tabela 11 iduzirem à mesma coclusão dos resulados a Tabela 9, por que são diferees os valores presees de fluxos de caixa expressos a mesma moeda? Por que se obeve para a Filial Nore um VP U ex igual a 814,65, quado o VP do fluxo de caixa da Filial Nore coverido para a moeda da mariz foi 800,15? Por que se obeve para a Filial Sul um VP U ex igual a 959,66, quado o VP do fluxo de caixa da Filial Sul, coverido para a moeda da mariz, foi 923,57? A resposa esá o impaco do ídice ihdb a deermiação da variação cambial admissível e do muliplicador McU, que forece a relação ere valores presees fiaceiramee equivalees. Quado o ihdb for zero, a variação cambial resulará apeas da relação ere as axas de juros, er-se-á McU igual a 1 e serão iguais os VP obidos pelas duas meodologias. Ese úlimo exemplo evidecia a vaagem do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa em eviar cálculos de coversão cambial. Sabedo-se o valor do muliplicador McU ere a filial e a mariz, é deermiado o valor presee equivalee do fluxo de caixa da mariz, cohecido o valor presee do fluxo de caixa da filial a moeda do país da filial e a axa de câmbio iicial. Um valor do muliplicador McU (ou McG) é válido para odos os projeos da filial que eham a mesma duração e ão muda equao a axa de juros da mariz e o ihdb permaecerem cosaes. Iso reduz aida mais os cálculos para avaliação de fluxos de caixa com moedas ieracioais. Adicioalmee, o Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa possibilia icorporar expecaivas pessoais a deermiação da variação cambial, que ão precisa ser aquela decorree da razão ere axas de juros do mercado. Desa forma, a aálise é coduzida com a variação cambial admissível para o ivesidor. Se a implemeação do projeo a variação cambial for maior (iso sigifica uma meor desvalorização ou mesmo uma valorização cambial), o ivesidor em um gaho cambial com o projeo. O exemplo umérico serviu para comear uma série de aspecos de esraégia empresarial, além de mosrar a aplicação do Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa. Embora eha sido idicado que possa ser pequeo o impaco de ribuos sobre valor agregado ao aplicar o 14

15 Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa, iso ão sigifica que a carga ribuária de uma região ou de um país seja desprezível para aividades empresariais. Foi mecioado, isso sim, que, ao comparar aleraivas de projeos sujeios a ribuos icidido sobre moaes com alíquoas diferees, o impaco desas alíquoas a Equação do ihdb pode ão ser suficiee para alerar a compeiividade de uma região em relação à oura, pois a relação ere os ermos com as alíquoas de ribuos a Equação do ihdb em geral pode ser próxima do úmero 1 e as icerezas em relação aos ouros valores deve superar o erro icorrido por ão levar em coa o impaco das alíquoas de ribuos a Equação do ihdb. Além disso, ão é simples deermiar a carga ribuária que icide sobre um projeo a parir da carga ribuária que icide sobre uma empresa. 3. Cosiderações fiais O Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa verifica a equivalêcia ere um fluxo de caixa com uma série regular ou gradiee de eradas (ou saídas) o país o exerior e um fluxo de caixa qualquer cocebido a moeda do país do ivesidor. Foi mosrado que um fluxo de caixa crescee em um país o exerior pode gerar um fluxo de caixa uiforme o país do ivesidor por causa de desvalorizações cambiais da moeda do país o exerior em relação à moeda do país do ivesidor. A deermiação do valor presee de um ivesimeo serve apeas para avaliar se ese ivesimeo é ou ão vaajoso sob o efoque fiaceiro. Ocorre que em sempre cálculos fiaceiros são decisivos uma avaliação de ivesimeo. Exisem ivesimeos que precisam e serão realizados por uma exigêcia legal, por uma recomedação ecológica, por uma cosciêcia ecológica, por uma oção de resposabilidade social ou, aida, por um moivo de esraégia empresarial, idepedeemee do valor presee do fluxo de caixa de cada um deses ivesimeos ser favorável. Mesmo diae de uma exigêcia de execuar um ivesimeo, uma empresa com auação ieracioal precisa avaliar o que é mais vaajoso sob o aspeco fiaceiro: eviar recursos da mariz para a filial, corair emprésimos o país ode esá a filial, ou, aida, imporar recursos fiaceiros de um erceiro país. Esa decisão é faciliada com o ídice ihdb (Equação 3) - que possibilia comparar axas do cuso de capial de países com moedas diferees - e com o Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa, que possibilia avaliar a variação cambial implícia ere fluxos de caixas expressos com moedas ieracioais disias. 4. Lisa de símbolos símbolo descrição c axa de câmbio (moeda do exerior em relação à moeda do país do ivesidor) E erada em um fluxo de caixa, coforme Figura 1 g axa de crescimeo das eradas de uma série gradiee do fluxo de caixa (Figura 1) i axa de juros ihdb ídice ihdb defiido pela Equação 3 McG muliplicador para série gradiee (Equação 27) o Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa McU muliplicador para série uiforme (Equação 18) o Méodo do ihdb para Fluxo de Caixa úmero de períodos o qual é subdividido um período global PV pricipal (capial ivesido o isae iicial) r FCG razão ere VP de fluxos de caixa, defiido pela Equação 26 r FCU razão ere VP de fluxos de caixa, defiido pela Equação 17 alíquoa de ribuo VP valor presee de um fluxo de caixa, coforme Equação 1 15

16 VPL valor presee líquido de um fluxo de caixa, coforme Equação 2 θ axa de iflação φ c variação a axa de câmbio da moeda do país do exerior (Equação 4) subscrios específicos aualizado refere-se ao valor equivalee a um ao, que se repee ao logo do período global dom refere-se ao país do ivesidor, que é o país de referêcia para aálise ex refere-se ao país o exerior fim refere-se ao isae fial G refere-se à série gradiee global refere-se a um período oal dividido em iervalos de igual duração i refere-se ao isae iicial juros refere-se à icidêcia sobre juros moae refere-se à icidêcia sobre moae om refere-se à axa omial U refere-se à série uiforme refere-se à duração ifiia 5. Noas de fial de exo 1 1,772% = 0,20*((0,185-0,08)/0,185)) 2 3,122% = 0,20*((0,185-0)/0,185)) 3 Após cico aos, o valor 600, corrigido para iflação de 1,4%a.a., é 643,19=600*0,014) ,8% = (212,83-249,68)/249,68 e -33,3% = (186,24-279,11)/279,11 5 1,47% = (0,035)/0,002))*0) 6 4,07% = ((231,2526*1,0988)/(231,2526*0,9367))^(1/(5-1)) ,64% = ((231,2526*3,9797)/(231,2526*2,6555))^(1/(5-1))-1 8 4,07% = 1/(1-0,0391)-1 ; 10,64% = 1/(1-0,0962)-1 9 E Filial Nore após ribuos = 232,87*(1-0,0118) = 230,11; E Filial Sul após ribuos = 713,15*(1-0,0312) = 690, ,84% = (1110, )/ ,93% = 1/(1-0,0735)-1 6. Referêcias BREALEY, Richard A. e Sewar C. MYERS. 'Priciples of Corporae Fiace', 5 h. ediio, McGraw-Hill, ieraioal ediio, 1996 HENRIQUES DE BRITO, Marcelo. 'Crise e Prosperidade Comercial, Fiaceira e Políica', Rio de Jaeiro: Probaus, 2003 KRUGMAN, Paul e Maurice OBSTFELD. 'Ieraioal Ecoomics: Theory ad Policy', 3 rd. ediio, HarperCollis Publishers Ic., 1994 ROSS, Sephe A., Radolph W. WESTERFIELD e Jeffrey F. JAFFE. 'Admiisração Fiaceira', São Paulo: Ediora Alas,