1. Na figura seguinte está representada parte do gráfico de uma função g, de domínio R e contínua em

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1 PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A.º E 00 Fevereiro 8 Duração da prova: 90 miuos VERSÃO Grupo I Para cada uma das cico quesões dese grupo, seleccioe a resposa correca de ere as aleraivas que lhe são apreseadas e escreva a sua folha de resposas a lera que lhe correspode. Não apresee cálculos, em jusificações.. Na figura seguie esá represeada pare do gráfico de uma fução g, de domíio R e coíua em R\. As recas = - e y = são as úicas assimpoas do gráfico de g. Seja u a sucessão al que g( u ) Qual das epressões seguies pode ser o ermo geral da sucessão u? (A) + (B) (C) + (D). Seja h a fução, de domíio R, defiida por: = Qual das seguies epressões pode ambém defiir h? l e ( l desiga logarimo da base e) (A) (B) (C) 4 (D).Laçaram-se dois dados, ambos com as faces umeradas de um a seis. Sabe-se que a soma dos úmeros saídos foi quaro. Qual é a probabilidade de er saído o mesmo úmero, em ambos os dados? (A) 4 (B) (C) (D) 5 ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia

2 4. Cosidere duas fuções, f e g, defiidas em R + por f ( ) log g( ) log e. O gráfico de f e g iersecam-se o poo I. Qual é a abcissa do poo I? (A ) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 5. Se log 0 a e log 7 b, eão log 700 é igual a: (A) a b (B) 0b+a (C) ab (D) a + b Grupo II Nas quesões desa seguda pare apresee o seu raciocíio de forma clara, idicado odos os cálculos que iver de efecuar e odas as jusificações ecessárias. Aeção: Quado para um resulado, ão é pedida aproimação, preede-se sempre o valor eaco.. Calcule, caso eisam, os seguies ies: Cosidere a fução f, al que: f = + f ( ).. Recorredo à defiição de ie segudo Heie, deermie. Sabe-se que a coceração, C, em miligramas por liro, de um aalgésico, a circulação saguíea, horas após a sua igesão, é dada por: C = 0(e e ). Noa: Na resolução das quesões seguies, sempre que, em cálculos iermédios proceder a arredodameos, coserve o míimo rês casas decimais. Recorredo a méodos aalíicos e uilizado a calculadora para efecuar cálculos uméricos, resolva as duas alíeas seguies... Qual é a coceração, aproimada, do aalgésico uma hora e ria miuos após a sua igesão? Apresee o resulado arredodado às ceésimas... Sabe-se que o aalgésico em efeio desejado quado a sua coceração é superior a 0,5 miligramas por liro. Cosidere que o aalgésico foi igerido às ove horas. Idique uma aproimação do iervalo em que ele produz o efeio desejado. Apresee os resulados em horas e miuos (com os miuos arredodados às uidades). ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia

3 4. Cosidere, um referecial oroormado Oy, os gráficos das fuções f e g, de domíio [ 0, ], defiidas por f = l ( + ) e g = e e. Deermie a área de um riâgulo [OAB], com aproimação às décimas, recorredo às capacidades da sua calculadora. Para cosruir o riâgulo [OAB], percorre os seguies passos: Visualize as curvas represeaivas dos gráficos das duas fuções, o domíio idicado; Reproduza, a sua folha de resposas, o referecial e as curvas visualizadas a calculadora; Assiale, aida: o A origem do referecial; o O poo A de iersecção dos gráficos das duas fuções, idicado as suas coordeadas, com aproimação às décimas; o O poo B de iersecção do gráfico da fução g com o eio O. l f ( ) 5. Cosidere a fução f, de domíio R +, defiida por. Mosre que f l 4e. FIM Bom rabalho A Professora, Isabel Meezes Pio Coações I ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia

4 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO I Pare - B; - C; - B; 4 D; 5 - D... ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia 4

5 4. D.º processo: f (9) log 9 log 4 g( 9) log 9 4.º processo: graficamee 5. D log 700 log 700 log 7 log 00 b log 0 b log 0 b Grupo II. 0 a Seja u u uma sucessão de ermos perecees ao domíio de f, R\ 0, al que u, IN. ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia 5

6 f ( u ) u Cosideremos a sucessão das images u, logo, pela defiição de ie segudo 0 f ( ) Heie podemos afirmar que.,5 C (,5) 0 e e,7mg /. Sabedo que uma hora e ria miuos é,5 h emos: l A coceração é aproimadamee,7 mg/l.. Vamos procurar os valores de que verificam a codição: c( ) 0, e e 0,5 0e 0e 0 0 0e e e 0 e 0 Esa iequação pode ser ecarada como uma iequação do.º grau complea de icógia y e, em-se que: y 0y 0 0 Cálculo auiliar: y 0 0y 0 0 y y e. Fazedo y.0557 y e.0557 e l.0557 l8.944 Assim, o medicameo começa a fazer efeio = miuos depois de ser omado e deia de fazer efeio,94h depois de ser omado ou seja h e 5 miuos. Como foi omado às 9h00, vai começar a fazer efeio às 9h e m e deia de fazer efeio às h e 56m. 4. ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia 6

7 A =. =. 5.f = l 4e l = l4 + l e l = l4 + + l = l4 + + l = l + c. q. m. ºE-Versão.º Tese de Maemáica A págia 7