LISTA DE EXERCÍCIOS 3 INE 7001 PROF. MARCELO MENEZES REIS ANÁLISE DE SÉRIE TEMPORAIS GABARITO

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS 3 INE 700 PROF. MARCELO MENEZES REIS ANÁLISE DE SÉRIE TEMPORAIS GABARITO ) A que compoees de uma série emporal (pelo modelo clássico) esariam pricipalmee associados cada um dos seguies eveos. JUSTIFIQUE suas resposas. a) Uma recessão. Variação cíclica. Uma recessão pode eseder-se por algus aos, e alerar-se com períodos de prosperidade, que ambém durem algus aos. b) Um acréscimo a ofera de empregos durae os meses de verão. Variação sazoal. TODO ao, a esação do verão ocorre um acréscimo a ofera de empregos. Variação DENTRO do ao. c) O declíio da axa de moralidade decorree do progresso da medicia. Tedêcia. Traa-se de um movimeo de logo prazo. d) Um greve a idúsria do aço. Variação irregular. Fao foruio, e muias vezes imprevisível, e que pode afear os valores da série emporal (vedas siderúrgicas ou oeladas de aço produzidas, por exemplo). e) Uma procura coiuamee crescee por auomóveis pequeos. Tedêcia. Traa-se de um movimeo de logo prazo, devido aos cusos crescees dos combusíveis (carros meores usualmee cosomem meos), meor espaço dispoível para esacioameo as cidades e habiações, e a edêcia de redução do amaho das famílias, as pessoas edem a procurar carros meores. f) O efeio as vedas de cigarros das crescees resrições ao fumo em lugares fechados e a divulgação de mais pesquisas mosrado os malefícios do abagismo. Tedêcia. Traa-se de um movimeo de logo prazo, a maior coscieização das pessoas, as maiores resrições ao uso e propagada do fumo, levaram a uma gradual redução a demada dos cigarros, fazedo suas vedas caírem. g) Maior procura por roupas de lã. Variação sazoal. TODO ao, a esação do ivero ocorre uma maior procura por roupas de lã, devido às emperauras mais baixas. Variação DENTRO do ao. h) O feômeo climáico El iño. Variação cíclica. Aproximadamee de dez em dez aos, as águas da superfície do oceao Pacífico oram-se mais quees, causado efeios devasadores o clima global. i) Um erremoo em Taiwa que daificou várias fábricas de memórias RAM para compuadores. Variação irregular. Fao foruio, e realmee imprevisível, que pode afear os valores da série emporal (preço de compuadores ou vedas de compoees, por exemplo). j) Maior procura por arigos de papelaria e livros escolares. Variação sazoal. TODO ao, aes do iício das aulas os esios fudameal e médio (e duas vezes por ao o esio superior), há uma maior procura por arigos escolares. Variação DENTRO do ao. k) Aumeo o volume oal de beefícios pagos pelo INSS. Tedêcia. Traa-se de um movimeo de logo prazo, com o declíio da axa de moralidade (as pessoas edem a viver mais) e a maior coscieização quao a seus direios, o INSS irá pagar um volume cada vez maior de beefícios. 2) No gráfico abaixo ecoram-se as reas de edêcia das vedas (em R$ 000) de quaro lojas de uma mesma rede, siuadas em cidades com íveis sócio-ecoômicos basae semelhaes, referees aos úlimos 36 meses. Com base o gráfico acima, quais lojas mereceriam um esudo mais dealhado das suas vedas? JUSTIFIQUE sua resposa. As lojas B e C mereceriam um esudo mais dealhado de suas vedas. Se as cidades êm perfis sócio-ecoômicos semelhaes, por que a edêcia de vedas da filial C é claramee superior a odas as ouras? E por que a da filial B é iferior a odas? Pode haver ieresse em descobrir as causas do bom desempeho da filial C, para esedê-las às ouras, e as causas do mau desempeho

2 da filial B, para procurar corrigi-lo e eviar que ocorra as demais filiais. 3) O gráfico a seguir apresea os dados origiais de produção de açúcar crisal (em 000 oeladas), e a edêcia obida por uma rea de míimos quadrados (liear), médias móveis de 3 períodos, e médias móveis de 5 períodos. Em sua opiião qual das curvas melhor se ajusa aos dados origiais? JUSTIFIQUE sua resposa. A curva que aparea er o melhor ajuse é a da média móvel de 3 períodos. Observe que é a que melhor segue os dados origiais, as difereças (resíduos) ere ela e a curva da série serão as meores dere as rês opções dispoíveis de ajuse. 4) Os dados a seguir represeam as vedas líquidas (em bilhões de dólares) da Kodak. a) Obeha a edêcia por meio de uma rea de míimos quadrados. b) Calcule os valores de edêcia para os aos de 978 a 2000 usado a rea obida em a. c) Supodo um modelo adiivo, remova a edêcia da série. Você ideifica variações cíclicas? JUSTIFIQUE sua resposa. d) Supodo um modelo muliplicaivo, remova a edêcia da série. Você ideifica variações cíclicas? JUSTIFIQUE sua resposa. e) Faça a recomposição da série usado as compoees que julgar adequadas, ao pelo modelo adiivo quao muliplicaivo. Qual dos dois apresea melhores resulados? JUSTIFIQUE sua resposa. f) Usado o modelo escolhido a lera e, e as compoees que julgar adequadas, faça a previsão de vedas para os aos de 2003 a Dados auais: NÃO HÁ variação sazoal: Y = T C I. a) Para ober a edêcia é preciso ober os coeficiees da rea de míimos quadrados. E para calcular os coeficiees é preciso ober os seguies somaórios:, 2, Y, Y 2, e Y. A variável idepedee () será o ao, e Y o próprio valor das vedas. Calculado os somaórios: = = Y = 225,29 Y 2 = 2927,6689 Y = ,56 E os valores dos coeficiees serão: b = 0, a = -626,904. b) A equação de edêcia será: T = 0, ,904. Para calcular a edêcia de 978 a 2000, basa subsiuir o valor do ao o lugar de : T 978 = 0, (978) 626,904 = 0,7436, por exemplo. c) Em modelo adiivo somam-se os valores das compoees para ober o valor da série (Y). Para ober as variações cíclicas e irregulares basa subrair a edêcia calculada do valor da série em cada um dos aos: CI 978 = Y T 978 =,60-0,7436 = 0,8564. Os resulados esão a abela a seguir. d) Em um modelo muliplicaivo muliplicam-se os valores das compoees para ober o valor da série (Y). Para ober as variações cíclicas e irregulares basa dividir o valor da série pela edêcia em cada um dos aos: CI 978 = Y 978 / T 978 =,60 / 0,7436 = 2,57. Observe os resulados a abela a seguir: 2

3 Ao Vedas Tedêcia CI = Vedas - CI = Vedas/Tedêcia Tedêcia 978,60 0, ,8564 2, ,00, ,43354, ,70 2, ,3066, ,70 3,2223 0,48779, ,60 4, ,5649, ,62 4, , , ,00 5, , , ,78 6, , , ,30 7, , , ,00 8, ,4947 0, ,25 8,972342,27766, ,50 9, ,70478, ,90 0,6809,289, ,20, , , ,60 2, , , ,60 3, , , ,50 3, , , ,30 4, , , ,00 5,55535,44465, ,40 6, ,0278, ,90 7,20,69890, ,90 8, ,87603, ,94 8, ,0935,00494 Como a série é aual NÃO HÁ ifluêcia da sazoalidade. Podemos simplesmee subrair a Tedêcia das vedas (modelo adiivo) ou dividir as Vedas pela Tedêcia (modelo muliplicaivo), obedo as compoees CI. Os resulados ao lado permiem observar os valores da série com a edêcia liear removida. Observe que há alerâcia ere valores maiores e meores do que zero o modelo adiivo, e o modelo muliplicaivo, ao logo dos aos. Coudo al cosaação pode se orar difícil para séries maiores. É preciso cosruir os gráficos das variações cíclicas e irregulares. Observe como a rea da edêcia esá bem ajusada aos dados origiais da série. Agora veja a série com a edêcia removida, ao pelo modelo adiivo como pelo muliplicaivo. 3

4 CI Adiivo 2, ,00000,50000, , , , , , , , ,00000 Pelo modelo adiivo é possível ideificar uma variação sisemáica: os aos de 978 a 982 (5 aos) êm valores MAIORES DO QUE ZERO para as variações CI. De 983 a 987 (ouros 5 aos), os valores de CI são MENORES DO QUE ZERO. Em 988 ocorre oura iversão, valores maiores do que zero aé 990. Em 99, as variações CI volam a ficar meores do que zero, permaecedo assim aé 995 (5 aos). No ao de 996 ocorre a úlima iversão da série, com os valores orado a ser maiores do que zero aé o ao Coclui-se eão que HÁ VARIAÇÃO CÍCLICA esa série, pois se pode perceber uma alerâcia ere valores maiores e meores do que zero (das variações CI) a cada 5 aos. CI Muliplicaivo 2,25 2,75,5,25 0,75 Pelo modelo muliplicaivo ambém é possível ideificar uma variação sisemáica: os aos de 978 a 982 (5 aos) êm valores MAIORES DO QUE para as variações CI. De 983 a 987 (ouros 5 aos), os valores de CI são MENORES DO QUE. Em 988 ocorre oura iversão, valores maiores do que aé 990. Em 99, as variações CI volam a ficar meores do que, permaecedo assim aé 995 (5 aos). No ao de 996 ocorre a úlima iversão da série, com os valores orado a ser maiores do que aé o ao Coclui-se eão que HÁ VARIAÇÃO CÍCLICA esa série, pois pode-se perceber uma alerâcia ere valores maiores e meores do que (das variações CI) a cada 5 aos. e) A recomposição deve ser feia pelos modelos adiivo e muliplicaivo. Em ambos será usada a mesma equação de edêcia obida a lera a, e cujos valores de 978 a 2000 foram calculados a lera b. Cocluiu-se as leras c e d que há variação cíclica a série, obrigado a sua uilização a 4

5 recomposição da série: ora-se ecessário ober ídices cíclicos para os vários períodos de ala e baixa da série. Para ober os ídices vamos uilizar a mediaa dos valores das compoees, obidas para cada período de ala e baixa: , 5 aos de ala, calcula-se a mediaa dos valores (os dois modelos), e a recomposição uiliza-se esa mediaa como compoee ao fazer a recomposição deses 5 aos; , 5 aos de baixa, calcula-se a mediaa dos valores (os dois modelos), e a recomposição uiliza-se esa mediaa como compoee ao fazer a recomposição deses 5 aos; , 3 aos de ala, calcula-se a mediaa dos valores (os dois modelos), e a recomposição uiliza-se esa mediaa como compoee ao fazer a recomposição deses 3 aos; , 5 aos de baixa, calcula-se a mediaa dos valores (os dois modelos), e a recomposição uiliza-se esa mediaa como compoee ao fazer a recomposição deses 5 aos; , 5 aos de ala, calcula-se a mediaa dos valores (os dois modelos), e a recomposição uiliza-se esa mediaa como compoee ao fazer a recomposição deses 5 aos; Os resulados esão a abela abaixo: Período Modelo Adiivo Muliplicaivo ,4878, ,6808 0, ,2777, ,6638 0, ,4447,0929 Agora é possível fazer a recomposição, ober Ŷ, cujos resulados esão a abela abaixo: Ao Vedas Tedêcia CI = Vedas - CI = Vedas/Tedêcia Tedêcia Ŷ T CI Ŷ T CI 978,60 0, ,4878,59,234 0, ,00, ,4878,59 2,0542, ,70 2, ,4878,59 2,877 2, ,70 3,2223 0,4878,59 3,7000 3, ,60 4, ,4878,59 4,5229 4, ,62 4, ,6808 0,8887 4,77 4, ,00 5, ,6808 0,8887 5,0000 5, ,78 6, ,6808 0,8887 5,8229 5, ,30 7, ,6808 0,8887 6,6458 6, ,00 8, ,6808 0,8887 7,4686 7, ,25 8,972342,2777,207 0,2500 0, ,50 9,79527,2777,207,0729 0, ,90 0,6809,2777,207,8958, ,20, ,6638 0,8643 9,777 9, ,60 2, ,6638 0,8643 0,6000 0, ,60 3, ,6638 0,8643,4229,32 994,50 3, ,6638 0,8643 2,2458 2, ,30 4, ,6638 0,8643 3,0686 2, ,00 5,55535,4447,0929 7,0000 7, ,40 6,37822,4447,0929 7,8229 7, ,90 7,20,4447,0929 8,6458 8, ,90 8,02397,4447,0929 9,4686 9, ,94 8,84685,4447, ,295 20,5972 Para avaliar qual dos dois modelos é o mais apropriado é preciso calcular as medidas visas a seção 4.5. da aposila. Os erros (difereça ere Vedas e Ŷ ), módulos dos erros, quadrados dos erros, erros divididos pelas vedas, módulos dos erros divididos pelas vedas são apreseados a abelas a seguir. 5

6 Para o modelo adiivo: Vedas (Y ) Ŷ e 2 e e / Y 00 e / Y,60,234 0,3686 0,359 0, , ,0392 2,00 2,0542-0,0542 0,0029 0,0542-2,725 2,725 2,70 2,877-0,77 0,034 0,77-6,5602 6,5602 3,70 3,7000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 4,60 4,5229 0,077 0,0059 0,077,6766,6766 4,62 4,77 0,4429 0,96 0,4429 9,5860 9,5860 5,00 5,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 5,78 5,8229-0,0429 0,008 0,0429-0,748 0,748 6,30 6,6458-0,3458 0,95 0,3458-5,488 5,488 8,00 7,4686 0,534 0,2824 0,534 6,6422 6,6422 0,25 0,2500 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,50,0729-0,5729 0,3282 0,5729-5,4560 5,4560,90,8958 0,0042 0,0000 0,0042 0,0357 0,0357 0,20 9,777 0,4229 0,788 0,4229 4,458 4,458 0,60 0,6000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,60,4229-0,8229 0,677 0,8229-7,7630 7,7630,50 2,2458-0,7458 0,556 0,7458-6,4848 6,4848 3,30 3,0686 0,234 0,0535 0,234,7397,7397 7,00 7,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 8,40 7,8229 0,577 0,333 0,577 3,365 3,365 8,90 8,6458 0,2542 0,0646 0,2542,3452,3452 8,90 9,4686-0,5686 0,3233 0,5686-3,0086 3,0086 8,94 20,295 -,355,8266,355-7,357 7,357 e 00 Após calcular os somaórios é possível subsiuir os valores as expressões, sabedo-se que há 23 períodos: EAM 23 e 23 e 23 7, 595 0, 330 EQM e , 75 0, 2225 EPAM e Y , , 2042 % Agora vamos apresear os resulados para o ouro modelo. 6

7 Para o modelo muliplicaivo: Vedas (Y ) / Y e / Y,60 0, ,7435 0,5528 0, , ,4685 2,00, ,957 0,0383 0,957 9,7832 9,7832 2,70 2, ,0522 0,0027 0,0522 -,932,932 3,70 3,7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 4,60 4, ,0478 0,0023 0,0478 -,0398,0398 4,62 4,374 0,3026 0,096 0,3026 6,550 6,550 5,00 5,0487-0,0487 0,0024 0,0487-0,9738 0,9738 5,78 5,7800 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 6,30 6,53-0,23 0,0447 0,23-3,354 3,354 8,00 7,2426 0,7574 0,5736 0,7574 9,4673 9,4673 0,25 0,0556 0,944 0,0378 0,944,8970,8970 0,50 0,9778-0,4778 0,2283 0,4778-4,5503 4,5503,90,9000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,20 9,8888 0,32 0,0969 0,32 3,053 3,053 0,60 0,6000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,60,32-0,72 0,5059 0,72-6,7098 6,7098,50 2,0225-0,5225 0,2730 0,5225-4,5432 4,5432 3,30 2,7337 0,5663 0,3207 0,5663 4,2578 4,2578 7,00 7,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 8,40 7,8993 0,5007 0,2507 0,5007 2,722 2,722 8,90 8,7986 0,04 0,003 0,04 0,5365 0,5365 8,90 9,6979-0,7979 0,6366 0,7979-4,227 4,227 8,94 20,5972 -,6572 2,7463,6572-8,7497 8,7497 Ŷ e e 2 e e Após calcular os somaórios é possível subsiuir os valores as expressões, sabedo-se que há 23 períodos: EAM EPAM 23 EQM e 23 e 2 e e 00 Y 23 8, 998 0, , 447 0, , , 2525 Podemos agora sumarizar os resulados: Medida Modelo adiivo Modelo Muliplicaivo EAM 0,330 0,3565 EQM 0,2225 0,2789 EPAM 4,2042 5,2565% Pela abela acima observamos que as medidas do modelo adiivo são MENORES do que as do adiivo (embora as difereças sejam pequeas). Sedo assim, coclui-se que o modelo ADITIVO é o mais apropriado para a série, pois apresea os meores erros. As previsões para os próximos aos podem ser realizadas por ese modelo % 7

8 f) Como há variações cíclicas a série elas devem ser levadas em coa a previsão que será feia. De acordo com a lera e deve-se usar o modelo ADITIVO. Observado o gráfico das variações CI acima, o ao de 2000 parece ser o úlimo de um ciclo de ala. É razoável imagiar que os aos de 200 a 2005 serão aos de baixa: a edêcia precisará ser muliplicada pelos ídices de ciclos de baixa. Mas quais ídices de ciclos de baixa escolher? No modelo adiivo há uma cera difereça ere os valores do primeiro período de baixa (983 a 987), a faixa de -0,5 milhões, e do úlimo período de baixa (99 a 995), a faixa de -2 milhões. Vamos usar os valores mais recees, o úlimo ciclo de baixa dispoível, que vai de 99 a 995, com os seguies valores: -,240; -,6638; -2,4867; -2,4096; -,4325. Ordeado os 5 valores, e calculado a mediaa obemos -,6638: ese deverá ser o valor de CI que será adicioado à edêcia obida pela rea do iem a), para os aos de 2003 a Por exemplo: Y 2003 = (0, (2003) 626,904)+ (-,6638) =9,656. Previsão , , ,2974 5) Os dados a seguir represeam as vedas líquidas (em bilhões de dólares) da Upjoh Co.. a) Obeha a edêcia por meio de uma rea de míimos quadrados. R.: T = 0, ,08005 b) Calcule os valores de edêcia para os aos de 978 a 2000 usado a rea obida em a. c) Supodo um modelo adiivo, remova a edêcia da série. Você ideifica variações cíclicas? JUSTIFIQUE sua resposa. d) Supodo um modelo muliplicaivo, remova a edêcia da série. Você ideifica variações cíclicas? JUSTIFIQUE sua resposa. e) Faça a recomposição da série usado as compoees que julgar adequadas, ao pelo modelo adiivo quao muliplicaivo. Qual dos dois apresea melhores resulados? JUSTIFIQUE sua resposa. f) Usado o modelo escolhido a lera e, e as compoees que julgar adequadas, faça a previsão de vedas para os aos de 2003 a Traa-se de um exercício basae semelhae ao Ex. 4. a) Para ober a edêcia é preciso ober os coeficiees da rea de míimos quadrados. E para calcular os coeficiees é preciso ober os seguies somaórios:, 2, Y, Y 2, e Y. A variável idepedee () será o ao, e Y o próprio valor das vedas. Calculado os somaórios: = = Y = 39,93 Y 2 = 89,9029 Y = 79563,4 E os valores dos coeficiees serão: b = 0,4 a = -278,08. b) A equação de edêcia será: T = 0, , Para calcular a edêcia de 978 a 2000, basa subsiuir o valor do ao o lugar de : T 978 = 0, (978) 278,08005= 0,8859, por exemplo. c) Em modelo adiivo somam-se os valores das compoees para ober o valor da série (Y). Para ober as variações cíclicas e irregulares basa subrair a edêcia calculada do valor da série em cada um dos aos: CI 978 = Y T 978 = 0,23-0,886 = 0,044. Os resulados esão a abela a seguir. d) Em um modelo muliplicaivo muliplicam-se os valores das compoees para ober o valor da série (Y). Para ober as variações cíclicas e irregulares basa dividir o valor da série pela edêcia em cada um dos aos: CI 978 = Y 978 / T 978 =,60 / 0,886 =,296. Observe os resulados a abela a seguir: 8

9 Ao Vedas Tedêcia CI = Vedas - CI = Vedas/Tedêcia Tedêcia 978 0,23 0,886 0,044, ,40 0,3293 0,0707, ,50 0,4700 0,0300, ,70 0,606 0,0894, ,80 0,753 0,0487, ,90 0,8920 0,0080, ,00,0327-0,0327 0, ,0,734-0,0734 0, ,30,340-0,040 0, ,50,4547 0,0453,03 988,80,5954 0,2046, ,90,736 0,639, ,80,8768-0,0768 0,959 99,70 2,075-0,375 0, ,90 2,58-0,258 0, ,00 2,2988-0,2988 0, ,30 2,4395-0,395 0, ,50 2,5802-0,0802 0, ,70 2,7209-0,0209 0, ,90 2,865 0,0385, ,00 3,0022-0,0022 0, ,40 3,429 0,257, ,60 3,2836 0,364,0964 Como a série é aual NÃO HÁ ifluêcia da sazoalidade. Podemos simplesmee subrair a Tedêcia das vedas (modelo adiivo) ou dividir as Vedas pela Tedêcia (modelo muliplicaivo), obedo as compoees CI. Os resulados ao lado permiem observar os valores da série com a edêcia liear removida. Observe que ão há alerâcia sisemáica ere valores maiores e meores do que zero o modelo adiivo, e o modelo muliplicaivo, ao logo dos aos. Coudo al cosaação pode se orar difícil para séries maiores. É preciso cosruir os gráficos das variações cíclicas e irregulares. Observado os gráficos dos dados origiais e edêcia, e os das variações CI: Observe como a rea esá bem ajusada aos dados origiais, jusificado a escolha do modelo liear para descrever a edêcia da série. 9

10 CI Adiivo 0,4000 0,3000 0,2000 0,000 0,0000-0,000-0,2000-0,3000-0,4000 Pelo modelo ADITIVO NÃO é possível ecorar uma regularidade, uma alerâcia SISTEMÁTICA ere valores maiores e meores do que zero: de 978 a 983 (6 aos) as variações CI são maiores do que ZERO, de 984 a 986 (3 aos) são meores, passam a ser maiores ovamee de 987 a 989 (ouros 3 aos), volam a ser meores do que zero de 990 a996 (7 aos), oram a ser maiores em 997, meores em 998, e ovamee maiores de 999 a 2000 (2 aos). Em suma, ão há um úmero mais ou meos cosae de aos em que os valores de CI foram aleradamee meores e maiores do que ZERO, eão NÃO são ideificadas ifluêcias das variações cíclicas a série. CI Muliplicaivo,2500,2000,500,000,0500,0000 0,9500 0,9000 0,8500 0, Também pelo modelo MULTIPLICATIVO NÃO é possível ecorar uma regularidade, uma alerâcia SISTEMÁTICA ere valores maiores e meores do que : de 978 a 983 (6 aos) as variações CI são maiores do que, de 984 a 986 (3 aos) são meores, passam a ser maiores ovamee de 987 a 989 (ouros 3 aos), volam a ser meores do que de 990 a996 (7 aos), oram a ser maiores em 997, meores em 998, e ovamee maiores de 999 a 2000 (2 aos). Em suma, ão há um úmero mais ou meos cosae de aos em que os valores de CI foram aleradamee meores e maiores do que, eão NÃO são ideificadas ifluêcias das variações cíclicas a série. e) Como ão há ifluêcia de variações cíclicas a série, e ão há sazoalidade, pois a série é aual, ão há ecessidade de realizar a recomposição, pois as previsões devem ser feias apeas com a edêcia, o caso a liear. 0

11 f) Como ão há ifluêcia das variações cíclicas, a previsão para os aos de 2003 a 2005 será feia uilizado apeas a equação da edêcia (rea). Por exemplo: Y 2003 = (0,406882(2003) 278,08005). Previsão: , , ,9870 6) O cosumo mesal de eergia elérica idusrial em uma cidade (em milhões de kwh), para os aos de 20 a 206 esá a abela a seguir. a) Ecore os ídices sazoais para os 2 meses. Há difereças subsaciais ere eles? Quais seriam as razões para ais difereças? JUSTIFIQUE sua resposa. b) Obeha a edêcia por meio de uma rea de míimos quadrados. R.: T = 9, , c) Remova a edêcia e a sazoalidade da série e verifique se há variações cíclicas deecáveis. JUSTIFIQUE sua resposa. Os dados são mesais, eão pode haver ifluêcia de variações sazoais (DENTRO do ao). a) b) Para ober os ídices sazoais, seja o modelo adiivo ou muliplicaivo, é preciso primeiramee calcular as médias móveis dos valores da série. Como os dados são mesais as médias móveis irão evolver 2 períodos. Como ese úmero de períodos é PAR, os resulados das médias móveis NÃO serão ceralizados: ou seja, seus valores serão regisrados em períodos que ão exisem a série origial, iviabilizado a obeção dos ídices sazoais. É ecessário eão ceralizar as médias móveis de 2 períodos, calculado médias móveis de 2 períodos, cujos valores serão eão regisrados em períodos que exisem a série origial. A abela a seguir mosra pare do processo: primeiramee calculam-se os oais móveis para 2 períodos (a parir de Jaeiro de 20) eses oais são regisrados o meio dos 2 períodos (o período 6,5, para os primeiros 2 meses), que ão em correspodee a série origial; calculam-se eão os oais móveis de 2 períodos, evolvedo 2 oais móveis de 2 períodos calculados aeriormee eses oais são regisrados o meio dos 2 períodos ( o período 7 para os primeiros dois oais de 2 meses), que em correspodee a série origial; dividido o oal móvel de 2 períodos por 24 (porque foram agrupados dois oais móveis de 2 meses) obêm-se as médias móveis ceradas. No modelo adiivo SUBTRAI-SE a média móvel cerada de cada período do respecivo cosumo de eergia para ober os ídices sazoais. No modelo muliplicaivo DIVIDE-SE o valor origial da série pela média móvel cerada (para cada período) vamos ober os ídices sazoais. Mês Cosumo eergia Ja/ Fev/ Mar/ Abr/ Mai/20 04 Ju/ Toal móvel 2 períodos Toal móvel 2 períodos Média Móvel 2 períodos (cerada) Ídices sazoais (adiivo) Ídices sazoais (muliplicaivo) 2233 Jul/ ,5 5,000, Ago/ ,88 34,2, Se/ ,7 2,83, Ou/ Nov/20 39 Dez/ Ja/ Fev/ Os resulados COMPLETOS esão as abelas a seguir.

12 Primeiramee o modelo adiivo:à direia, em egrio, as médias dos ídices sazoais em cada mês. Mês Períodos Cosumo Tedêcia TMóvel2 TMóvel2 MMóvel2C Ídices Sazoais Ídices Sazoais ja/ ,393-7,3750 fev/ ,393-24,8833 mar/ ,393-46,347 abr/ ,393-25,083 mai/ ,393-0,97 ju/ ,39 20,9750 jul/ , ,5 5,5000 5,5250 ago/ , ,88 34,250 24,897 se/ , ,7 2, ,9667 ou/ , ,5 45, ,047 ov/ , ,7 79,297 45,067 dez/ , ,3-39,250-5,4667 ja/ , ,42-47,467 fev/ , ,54-64,547 mar/ , ,63-4,6250 abr/ , ,67-46,6667 mai/ , ,0000 ju/ , ,33 8,6667 jul/ , ,63 28,3750 ago/ , ,29 45,7083 se/ , ,54 48,4583 ou/ , ,08 35,967 ov/ , ,5 36,5000 dez/ , ,58-24,5833 ja/ , ,7-63,7083 fev/ , ,96-32,9583 mar/ , ,29-77,297 abr/ , ,54 23,4583 mai/ , ,2-7,2083 ju/ , ,63 20,3750 jul/ , ,88 0,250 ago/ , ,67-3,6667 se/ , ,75 50,2500 ou/ , ,5 40,5000 ov/ , ,08 24,967 dez/ , ,63-2,6250 ja/ , ,5-60,5000 fev/ , ,25-8,2500 mar/ , ,5-58,5000 abr/ , ,88-7,8750 mai/ , ,54-20,547 ju/ , ,29 22,7083 jul/ , ,0000 ago/ , ,25 37,7500 se/ , ,42 84,5833 ou/ , ,7 22,8333 ov/ , ,79 39,2083 dez/ , ,33-22,3333 ja/ , ,46-98,4583 fev/ , ,67-38,6667 mar/ , ,38-2,3750 abr/ , ,88-52,8750 2

13 mai/ , ,0000 ju/ , ,88 34,250 jul/ , ,38 28,6250 ago/ , ,46 20,547 se/ , ,29 93,7083 ou/ , ,54-9,547 ov/ , ,83 45,667 dez/ , ,67,3333 ja/ , ,79-86,797 fev/ , ,0000 mar/ , ,92-59,967 abr/ , ,58-3,5833 mai/ , ,2-50,2083 ju/ , ,0000 jul/ , ago/ ,38 se/ ,38 ou/ ,38 ov/ ,38 dez/ ,38 A soma dos ídices sazoais do modelo adiivo é igual a -5,95, quado deveria ser zero. Tora-se ecessário corrigir os ídices, removedo o excesso. Como a sazoalidade em ordem 2, divide-se a soma por 2 obedo -0,4958. Subraido de cada ídice ese valor: jaeiro = -7,3750 (-0,4958) = -70,8792 fevereiro = -24,8833 (-0,4958) = -24,3875 março = -46,347 (-0,4958) = -45,8458 abril = -25,083 (-0,4958) = -24,625 maio = -0,97 (-0,4958) = -9,6958 juho= 20,9750 (-0,4958) =2,4708 julho = 5,5250 (-0,4958) = 6,0208 agoso= 24,897 (-0,4958) =25,3875 seembro = 55,9667 (-0,4958) =56,4625 ouubro= 25,047 (-0,4958) =25,5375 ovembro = 45,067 (-0,4958) =45,525 dezembro = -5,4667 (-0,4958) =-4,9708 E a soma dos doze ídices é virualmee igual a zero. Para o modelo muliplicaivo a obeção dos ídices sazoais cosise em dividir o cosumo pela média móvel cerada de 2 períodos. Poseriormee é preciso ecorar os valores máximo e míimo, e calcular a média dos ídices, sem os exremos, para cada mês. Na abela abaixo foram suprimidas as coluas do oal móvel de 2 períodos e do oal móvel cerado de 2 períodos, pois são idêicas às da abela aerior.em egrio, há rês coluas: uma apresea os valores máximos do ídice de cada mês, oura apresea os míimos e a úlima a média dos ídices de cada mês excluido os exremos. É imporae ressalar que há 5 valores de ídices para cada mês: há 5 jaeiros, 5 fevereiros, 5 marços, ec. Mês Períodos Cosumo Tedêcia MMóvel2C Ídices Sazoais Máximo Míimo Ídices Sazoais ja/ ,393 0, ,9346 0,94799 fev/ ,393,0285 0, ,97982 mar/ ,393 0, ,9357 0,96769 abr/ ,393,0936 0,9580 0,97687 mai/ ,393,05 0, ,99594 ju/ ,39,02292,00767,0504 jul/ ,39 023,5,00537,02492,00365,0087 ago/ ,39 030,88,033,0398 0,98907,02468 se/ ,39 040,7,00272,0656,00272,04752 ou/ ,39 050,5,0433,0433 0,98723,02633 ov/ ,39 059,7,07482,07482,0945,0294 dez/ ,39 069,3 0,9634, , ,9877 ja/ ,39 079,42 0,

14 fev/ ,39 090,54 0,94082 mar/ ,39 02,63 0,98674 abr/ ,39 3,67 0,958 mai/ ,39 2,00892 ju/ ,39 29,33,00767 jul/ ,39 38,63,02492 ago/ ,39 48,29,0398 se/ ,39 55,54,0494 ou/ ,39 64,08,03085 ov/ ,39 74,5,0308 dez/ ,39 82,58 0,9792 ja/ ,39 90,7 0,9465 fev/ ,39 95,96 0,97244 mar/ ,39 202,29 0,9357 abr/ ,39 2,54,0936 mai/ ,39 220,2 0,99409 ju/ ,39 229,63,0657 jul/ ,39 239,88,0087 ago/ ,39 250,67 0,98907 se/ ,39 262,75,03979 ou/ ,39 272,5,0383 ov/ ,39 28,08,0945 dez/ ,39 29,63 0,99797 ja/ ,39 302,5 0,95355 fev/ ,39 35,25 0,99373 mar/ ,39 329,5 0,956 abr/ ,39 340,88 0,98667 mai/ ,39 35,54 0,9848 ju/ ,39 362,29,0667 jul/ ,39 37,00365 ago/ ,39 379,25,02737 se/ ,39 390,42,06083 ou/ ,39 40,7,063 ov/ ,39 4,79,02777 dez/ ,39 424,33 0,98432 ja/ ,39 436,46 0,9346 fev/ ,39 447,67 0,97329 mar/ ,39 458,38 0,98534 abr/ ,39 467,88 0,96398 mai/ ,39 477,05 ju/ ,39 488,88,02292 jul/ ,39 500,38,0908 ago/ ,39 52,46,0358 se/ ,39 522,29,0656 ou/ ,39 530,54 0,98723 ov/ ,39 537,83,02937 dez/ ,39 543,67,00734 ja/ ,39 547,79 0,94393 fev/ ,39 556,0285 mar/ ,39 565,92 0,9674 abr/ ,39 575,58 0,97995 mai/ ,39 590,2 0,96843 ju/ ,39 598,089 jul/ ,38 4

15 ago/ ,38 se/ ,38 ou/ ,38 ov/ ,38 dez/ ,38 Somado os ídices vamos ober 2,0093, idicado que é preciso realizar uma correção. Como a sazoalidade em ordem 2, subrai-se a soma de 2 e divide-se o resulado por 2 obedo 0,0008. Subraido ese valor de, eremos 0,9992, muliplicado ese resulado pelos ídices obemos os ídices corrigidos: Observe os valores dos ídices sazoais obidos: Jaeiro 0,94725 Fevereiro 0,97906 Março 0,96694 Abril 0,976 Maio 0,9956 Juho,0425 Julho,0009 Agoso,02389 Seembro,0467 Ouubro,02553 Novembro,0286 Dezembro 0,98640 c) No modelo adiivo há difereças ere os ídices sazoais: de dezembro a maio os ídices são meores do que zero, sedo maiores do que zero os ouros meses (há um icremeo o cosumo de juho a ovembro). Não obsae, a difereça ão é ão grade assim, o maior crescimeo é de 47 milhões de kwh (em seembro), e o maior decréscimo é de 59 milhões de kwh (em jaeiro). No modelo muliplicaivo ambém é possível ideificar difereças ere os ídices sazoais: de dezembro a maio os ídices são meores do que, sedo maiores do que os ouros meses (há um icremeo o cosumo de juho a ovembro). Não obsae, a difereça ão é ão grade assim, o maior crescimeo é de 4% em relação à média mesal (em seembro), e o maior decréscimo é de 6% em relação à média mesal (em jaeiro). As causas das quedas e aumeos o cosumo podem dever-se às esações do ao, icremeo do cosumo o frio (mais aquecedores operado, por mais empo) ou eveuais mudaças a aividade idusrial (o fim do ao haveria férias coleivas, reduzido o cosumo a idúsria). d) Para ober a edêcia é preciso ober os coeficiees da rea de míimos quadrados. E para calcular os coeficiees é preciso ober os seguies somaórios:, 2, Y, Y 2, e Y. A variável idepedee () será o período (jaeiro de 20 é o período, dezembro de 206 é o período 72), e Y o próprio valor do cosumo de eergia. Calculado os somaórios: = = Y = Y 2 = Y = E os valores dos coeficiees serão: b = 9, a = 943, Para calcular a edêcia de jaeiro de 20 a dezembro de 206, basa subsiuir o valor do período correspodee ao mês o lugar de : T ja.20 = 9,999874() + 943, = 953, , por exemplo. e) Em um modelo adiivo somam-se os valores das compoees para ober o valor da série (Y). Para ober as variações cíclicas e irregulares basa subrair do valor da série a edêcia (calculada pela equação defiida o iem d) e pelo ídice sazoal correspodee ao mês, obido o iem a: CI ja.20 = Y ja.20 - T ja.20 - S jaeiro = , (-70,8792) = 5,4857 Observe os resulados a abela a seguir: 5

16 ja/ abr/ jul/ ou/ ja/2 abr/2 jul/2 ou/2 ja/3 abr/3 jul/3 ou/3 ja/4 abr/4 jul/4 ou/4 ja/5 abr/5 jul/5 ou/5 ja/6 abr/6 jul/6 ou/6 Apeas CI 5,4857 7,9942 6,4526 4,294 30,3029 4,364-0,435 6,299-46, , ,0953-8,422 29, , ,4542 -, ,3044-6,862 7, ,225-5,8534,077-7,903-0,497 4,4888-6, , ,2225-0,6940-4,8606-9,404-5,7770-6,858 4, ,906 0,589-0,5097 7,9988-6,5427 4,224-2,6925 0,40-3,4089 8, ,497-4,9252-7,9000-6,466-24,508-9, , , ,309 Para uma melhor avaliação do problema é preciso observar o gráfico das variações cíclicas e irregulares: 20, , , , , ,0000 0, , , , , , ,0000 CI Adiivo Não se pode esquecer que as variações cíclicas ocorrem com ampliude superior a um ao. Para ideificar eveuais variações cíclicas é preciso comparar períodos de 2 meses. Há 6 aos o gráfico. Com base esses valores (há uma pequea variação de ao para ao) e o gráfico acima é possível afirmar que NÃO HÁ variações cíclicas a série de cosumo de eergia, porque ão se cosegue ideificar uma alerâcia SISTEMÁTICA ere valores maiores e meores do que zero ao logo do período. Parece haver apeas variações irregulares. 6

17 ja/ abr/ jul/ ou/ ja/2 abr/2 jul/2 ou/2 ja/3 abr/3 jul/3 ou/3 ja/4 abr/4 jul/4 ou/4 ja/5 abr/5 jul/5 ou/5 ja/6 abr/6 jul/6 ou/6 8,425 9,5927 4,226 46,52-37,9236 4,05 26,5850-2, ,009-2,5396-4, ,6894-7, , , , , ,030-7,435 f) Em um modelo muliplicaivo muliplicam-se os valores das compoees para ober o valor da série (Y). Para ober as variações cíclicas e irregulares basa dividir o valor da série pela edêcia (calculada pela equação defiida o iem b) e pelo ídice sazoal correspodee ao mês: CI ja.20 = Y ja.20 / (T ja.20 X S jaeiro ) = 934/ (953, X 0,94725)=,0342 Observe os resulados a abela a seguir: Apeas CI,03504,00996, ,99929,0268,0088,00532,0293 0,96868,0898, ,98403,0579 0,9730, ,9868,0285 0,99649,0943,0644,0086,0006,0026 0,9943 0, , ,96404,0304 Para uma melhor avaliação do problema é preciso observar o gráfico das variações cíclicas e irregulares:,06,04,02 0,98 0,96 0,94 CI Muliplicaivo Não se pode esquecer que as variações cíclicas ocorrem com ampliude superior a um ao. Para ideificar eveuais variações cíclicas é preciso comparar períodos de 2 meses. Há 6 aos o gráfico. Com base esses valores (há uma pequea variação de ao para ao) e o gráfico acima é possível afirmar que NÃO HÁ variações cíclicas a série de cosumo de eergia, porque ão se cosegue ideificar uma alerâcia SISTEMÁTICA ere valores maiores e meores do que ao logo do período. Parece haver apeas variações irregulares. 7

18 0,9893 0, , , ,9896 0, ,98094,0047 0,999,0472 0,993, ,9893 0, ,9995 0,9970,0597 0, ,99732, ,98622,00296, ,9867,02002,00997,0368 0,99253, ,9628,0029, ,99369, , , , , ,9436, ,97657,0072, ,9637 g) A recomposição deve ser feia pelos modelos adiivo e muliplicaivo. Em ambos será usada a mesma equação de edêcia obida a lera d, e cujos valores de 20 a 206 esão as abelas mosradas as leras a e b. Cocluiu-se as leras a e b que há ifluêcia sazoal a série, e as leras e e f que ão há ifluêcia da variação cíclica a série. Eão, ao realizar a recomposição devemos levar em coa edêcia e ídices sazoais. Devemos fazer isso para os dois modelos, esimado os valores da série, calcular os erros (difereça ere os valores origiais e os esimados pelos modelos), valores absoluos dos erros, quadrados dos erros e erros divididos pelos valores origiais da série. Com eses valores dispoíveis, poseriormee calcular as medidas de acuracidade. 8

19 e Mês T Id. Sazoais Pelo modelo adiivo, ode cosumo Ŷ : 2 Ŷ T S e e e e / Y 00 e / Y 00 ja/20 953,393-70, ,54 5,486 5, ,778 5,52 5,52 fev/20 963,393-24, ,006 7,994 7,994 63,907 0,844 0,844 mar/20 973,393-45, ,547 6,453 6, ,689,743,743 abr/20 983,393-24, ,78 4,29 4,29 7,804 0,438 0,438 mai/20 993,393-9, ,697 30,303 30,303 98,265 2,988 2,988 ju/20 003,393 2, ,864 4,36 4,36 7,09 0,402 0,402 jul/20 03,393 6, ,44-0,44 0,44 0,7-0,040 0,040 ago/20 023,393 25, ,780 6,220 6, ,087,523,523 se/20 033,392 56, ,855-46,855 46, ,384-4,492 4,492 ou/20 043,392 25, ,930 27,070 27, ,796 2,470 2,470 ov/20 053,392 45, ,905 40,095 40, ,636 3,520 3,520 dez/20 063,392-4, ,42-8,42 8,42 339,34 -,788,788 ja/ ,392-70, ,53 29,487 29, ,498 2,857 2,857 fev/ ,392-24, ,004-33,004 33, ,283-3,27 3,27 mar/ ,392-45, ,546 40,454 40, ,54 3,78 3,78 abr/202 03,392-24, ,779 -,779,779 38,745 -,04,04 mai/202 3,39-9, ,696 27,304 27, ,532 2,44 2,44 ju/202 23,39 2, ,862-6,862 6,862 47,088-0,603 0,603 jul/202 33,39 6, ,42 7,588 7, ,339,507,507 ago/202 43,39 25, ,779 25,22 25,22 636,23 2,2 2,2 se/202 53,39 56, ,853-5,853 5,853 34,262-0,486 0,486 ou/202 63,39 25, ,928,072,072 22,584 0,923 0,923 ov/202 73,39 45,525 28,903-7,903 7,903 62,459-0,653 0,653 dez/202 83,390-4, ,420-0,420 0,420 08,569-0,900 0,900 ja/203 93,390-70, ,5 4,489 4,489 20,49 0,398 0,398 fev/ ,390-24, ,003-6,003 6, ,088 -,376,376 mar/203 23,390-45, ,544-42,544 42,544 80,06-3,782 3,782 abr/ ,390-24,625 98,777 36,223 36,223 32,07 2,933 2,933 mai/ ,390-9, ,694-0,694 0,694 4,362-0,882 0,882 ju/ ,390 2, ,86-4,86 4,86 220,836 -,89,89 jul/ ,390 6, ,40-9,40 9,40 376,765 -,553,553 ago/ ,389 25, ,777-5,777 5, ,854-4,86 4,86 se/ ,389 56, ,852-6,852 6, ,984 -,283,283 ou/ ,389 25, ,927 4,073 4,073 6,592 0,30 0,30 ov/ ,389 45, ,902-32,902 32, ,54-2,59 2,59 dez/ ,389-4, ,48 0,582 0,582 0,339 0,045 0,045 ja/204 33,389-70, ,50-0,50 0,50 0,260-0,04 0,04 fev/ ,389-24, ,00 7,999 7,999 63,98 0,62 0,62 mar/ ,389-45, ,543-6,543 6, ,662 -,302,302 abr/ ,388-24,625 38,776 4,224 4,224 7,843 0,39 0,39 mai/ ,388-9, ,692-2,692 2,692 6,099-0,954 0,954 ju/ ,388 2, ,859 0,4 0,4 0,020 0,00 0,00 jul/ ,388 6, ,409-3,409 3,409 79,798-0,974 0,974 ago/ ,388 25, ,775 8,225 8,225 67,644 0,580 0,580 se/ ,388 56, ,850 25,50 25,50 632,508,705,705 ou/ ,388 25, ,925-4,925 4,925 24,257-0,346 0,346 ov/204 43,388 45, ,900-7,900 7,900 62,4-0,544 0,544 dez/ ,387-4, ,47-6,47 6,47 4,72-0,458 0,458 ja/ ,387-70, ,508-24,508 24, ,648 -,832,832 fev/ ,387-24, ,000-0,000 0,000 99,993-0,70 0,70 mar/ ,387-45, ,54 29,459 29, ,82 2,050 2,050 abr/ ,387-24, ,774-23,774 23, ,222 -,680,680 mai/ ,387-9, ,69 30,309 30,309 98,640 2,029 2,029 ju/ ,387 2, ,857 8,43 8,43 329,5,9,9 jul/ ,387 6, ,407 9,593 9, ,872,28,28 9

20 ago/ ,386 25, ,774 4,226 4,226 7,860 0,276 0,276 se/205 53,386 56, ,849 46,5 46,5 229,938 2,856 2,856 ou/ ,386 25, ,924-37,924 37, ,20-2,50 2,50 ov/ ,386 45, ,898 4,02 4,02 6,822 0,259 0,259 dez/ ,386-4, ,45 26,585 26, ,760,70,70 ja/ ,386-70, ,507-2,507 2, ,533 -,472,472 fev/ ,386-24, ,998 37,002 37, ,40 2,348 2,348 mar/ ,385-45, ,540-2,540 2, ,956 -,430,430 abr/ ,385-24, ,773-4,773 4,773 28,237-0,957 0,957 mai/ ,385-9, ,689-43,689 43, ,763-2,837 2,837 ju/ ,385 2, ,856-7,856 7,856 6,76-0,486 0,486 jul/206 63,385 6, ,406-95,406 95, ,267-6,29 6,29 ago/ ,385 25, ,772 76,228 76, ,657 4,49 4,49 se/ ,385 56, ,847-27,847 27, ,467 -,676,676 ou/ ,385 25, ,922 28,078 28, ,370,655,655 ov/ ,384 45, ,897 49,03 49,03 24,09 2,809 2,809 dez/ ,384-4, ,43-7,43 7, ,886-4,528 4,528 Após calcular os somaórios é possível subsiuir os valores as expressões, sabedo-se que há 72 períodos: 72 EAM e e 68, 37 22, EQM e 623,24 848, e EPAM 00 23,777,79% Y 72 Agora precisamos repeir o processo para o modelo muliplicaivo: Mês T Id. Ŷ TS Saz. 2 e e e e / Y 00 e / Y 00 ja/20 953,393 0, ,054 30, , ,4788 3,3078 3,3078 fev/20 963,393 0, ,28 3,789 3,7893 4,3030 0,3994 0,3994 mar/20 973,393 0, ,234 2,7866 2, ,7652 0,2952 0,2952 abr/20 983,393 0, ,8978 3,022 3, ,6238 0,322 0,322 mai/20 993,393 0, , ,43 25, ,737 2,5060 2,5060 ju/20 003,393,043 07,695,3049, ,802,0986,0986 jul/20 03,393,00 023,65 5,3853 5, ,007 0,5234 0,5234 ago/20 023,393, ,84 7,604 7, ,4807,63,63 se/20 033,392, ,659-38, , ,4873-3,7065 3,7065 ou/20 043,392, ,028 25, , ,556 2,3697 2,3697 ov/20 053,392, ,526 55, , ,402 4,8704 4,8704 dez/20 063,392 0, ,929-8,9290 8, ,3089 -,8378,8378 ja/ ,392 0, ,774 5,2257 5, ,82,4754,4754 fev/ ,392 0, ,704-34, , ,3353-3,3824 3,3824 mar/ ,392 0, ,245 30, , ,8842 2,8268 2,8268 abr/202 03,392 0, ,029-0,0292 0, ,5853-0,9399 0,9399 mai/202 3,39 0, ,007 22,993 22, ,6838 2,0330 2,0330 ju/202 23,39,043 39,404 -,4040,403984,972-0,234 0,234 jul/202 33,39,00 44,824 22,765 22, ,795,9003,9003 ago/202 43,39, ,705 23, , ,6773,950,950 se/202 53,39, ,262-3,268 3, ,639-0,2709 0,2709 ou/202 63,39, ,09 6,905 6, ,7546 0,5759 0,5759 ov/202 73,39, ,957 4,0432 4, ,3473 0,3339 0,3339 dez/202 83,390 0, ,295-9,2954 9, ,4050-0,8027 0,

21 ja/203 93,390 0, ,443-3,4433 3,443293,8563-0,3055 0,3055 fev/ ,390 0,979 78,89-5,890 5,89 230,7057 -,3060,3060 mar/203 23,390 0, ,276-48,276 48, ,5864-4,292 4,292 abr/ ,390 0,976 94,6 40, , ,85 3,3068 3,3068 mai/ ,390 0, ,425-4,4250 4, ,0807 -,892,892 ju/ ,390,043 26,3 -,29,289 23,4963-0,8890 0,8890 jul/ ,390,00 266,032-6,0324 6, ,0383 -,2826,2826 ago/ ,389, ,57-56, , ,60-4,573 4,573 se/ ,389, ,865-9,8649 9, ,657 -,529,529 ou/ ,389, ,5-3,53 3,5283 9,9306-0,2400 0,2400 ov/ ,389, ,388-24, , ,7732 -,8674,8674 dez/ ,389 0, ,662 3,3382 3,3389,435 0,2590 0,2590 ja/204 33,389 0, ,2-2,23 2,226 4,466-0,70 0,70 fev/ ,389 0, ,674,3255, ,2678 0,8665 0,8665 mar/ ,389 0, ,308-8,3075 8, ,655 -,4404,4404 abr/ ,388 0,976 3,292,7079, ,0746 0,8849 0,8849 mai/ ,388 0, ,843-5,843 5, ,0047 -,903,903 ju/ ,388, ,822 2,782 2, ,7446 0,573 0,573 jul/ ,388,00 387,24 -,243, ,3665-0,870 0,870 ago/ ,388, ,435 0,5654 0, ,397 0,0399 0,0399 se/ ,388, ,468 6,539 6, ,3036,208,208 ou/ ,388, ,23-5,230 5, ,4364 -,0683,0683 ov/204 43,388, ,89-2,89 2,8925 7,9475-0,943 0,943 dez/ ,387 0, ,028-2,0282 2,0289 4,36-0,447 0,447 ja/ ,387 0, ,78-9,782 9, ,2969 -,4784,4784 fev/ ,387 0,979 43,6-4,599 4, ,3050-0,2952 0,2952 mar/ ,387 0, ,339 3,66 3,66 002,4250 2,2033 2,2033 abr/ ,387 0, ,424-3,4236 3, ,99-0,9487 0,9487 mai/ ,387 0, ,26 27, , ,4380,8567,8567 ju/ ,387, ,53 8,4693 8, ,52,227,227 jul/ ,387,00 508,45 20, , ,2962,3440,3440 ago/ ,386, ,3-6,2996 6, ,6847-0,409 0,409 se/205 53,386, ,07 3,9287 3, ,4437,9758,9758 ou/ ,386, ,275-5,2748 5, ,034-3,3934 3,3934 ov/ ,386, ,25 5,7497 5, ,0593 0,3632 0,3632 dez/ ,386 0, ,395 32, , ,40 2,0968 2,0968 ja/ ,386 0, ,45-0,4502 0, ,2066-0,753 0,753 fev/ ,386 0, ,645 45, , ,0405 2,8778 2,8778 mar/ ,385 0, ,37-5,3703 5, ,2456 -,0206,0206 abr/ ,385 0, ,555 -,5550, ,480-0,007 0,007 mai/ ,385 0, ,679-45, , ,6059-2,9662 2,9662 ju/ ,385, ,24-9,2396 9, ,3702-0,574 0,574 jul/206 63,385,00 629,659-95, , ,6486-6,2359 6,2359 ago/ ,385, ,65 62, , ,290 3,6426 3,6426 se/ ,385, ,674-47, , ,852-2,8685 2,8685 ou/ ,385, ,337,6635, ,0365 0,6873 0,6873 ov/ ,384, ,68 47,386 47, ,0473 2,7070 2,7070 dez/ ,384 0, ,76-63,760 63, ,4588-4,0432 4,0432 Após calcular os somaórios é possível subsiuir os valores as expressões, sabedo-se que há 72 períodos: EAM EQM 72 e e e , 66 20, , ,

22 EPAM e Y , 60, 596 % Podemos agora sumarizar os resulados: Medida Modelo adiivo Modelo Muliplicaivo EAM 22, ,9675 EQM 848, ,0407 EPAM,79 %,596 % Pela abela acima observamos que as medidas do modelo muliplicaivo são MENORES do que as do adiivo (embora a difereça ão seja ão grade). Sedo assim, coclui-se que o modelo MULTIPLICATIVO é o mais apropriado para a série, pois apresea os meores erros, e deve ser usado para a realização de previsões. 7) Um grupo hoeleiro preede cosruir um resor em um muicípio liorâeo de SC. O úmero de dias esolarados por mês é crucial para defiir o perfil do empreedimeo. Se durae a emporada os meses forem predomiaemee esolarados haverá maior ivesimeo em ifraesruura áuica e de espores ao livre. Caso corário, dar-se-á mais êfase às comodidades ieras do empreedimeo. Para omar a decisão será feia uma aálise da série de dias esolarados ao logo dos 5 úlimos aos (202 a 206), avaliado os ídices sazoais mesais. a) b) Os dados são mesais, eão pode haver ifluêcia de variações sazoais (DENTRO do ao). Para ober os ídices sazoais é preciso primeiramee calcular as médias móveis dos valores da série. Como os dados são mesais as médias móveis irão evolver 2 períodos. Como ese úmero de períodos é PAR, os resulados das médias móveis NÃO serão ceralizados: ou seja, seus valores serão regisrados em períodos que ão exisem a série origial, iviabilizado a obeção dos ídices sazoais. É ecessário eão ceralizar as médias móveis de 2 períodos, calculado médias móveis de 2 períodos, cujos valores serão eão regisrados em períodos que exisem a série origial. A abela a seguir mosra pare do processo: primeiramee calculam-se os oais móveis para 2 períodos (a parir de Jaeiro de 202) eses oais são regisrados o meio dos 2 períodos (o período 6,5, para os primeiros 2 meses), que ão em correspodee a série origial; calculam-se eão os oais móveis de 2 períodos, evolvedo 2 oais móveis de 2 períodos calculados aeriormee eses oais são regisrados o meio dos 2 períodos ( o período 7 para os primeiros dois oais de 2 meses), que em correspodee a série origial; dividido o oal móvel de 2 períodos por 24 (porque foram agrupados dois oais móveis de 2 meses) obêm-se as médias móveis ceradas. No modelo adiivo SUBTRAI-SE a média móvel cerada de cada período do respecivo cosumo de eergia para ober os ídices sazoais. No modelo muliplicaivo DIVIDE-SE o valor origial da série pela média móvel cerada (para cada período) vamos ober os ídices sazoais. 22

23 Mês Dias esolar. Ja/202 6 Fev/202 5 Mar/202 3 Abr/202 7 Mai/202 8 Ju/202 7 Toal móvel 2 períodos Toal móvel 2 períodos Média Móvel 2 períodos (cerada) Ídices sazoais (adiivo) Ídices sazoais (muliplicaivo) Jul/ , ,3333 0, Ago/ ,375-4,3750 0, Se/ , ,4583 0,372 5 Ou/202 8 Nov/202 0 Dez/202 4 Ja/203 8 Fev/203 4 Os resulados COMPLETOS esão as abelas a seguir. Primeiramee o modelo adiivo:à direia, em egrio, as médias dos ídices sazoais em cada mês. Meses Período Dias esolarados Tedêcia TMóvel2 TMóvel2 MMóvel2C Ídices Sazoais Ídices Sazoais ja/202 6,042 7,6875 fev/ , ,4688 mar/ , ,9896 abr/ ,9276 0,2396 mai/ , ,7292 ju/ ,8453 -,9896 jul/ , , , ,283 ago/ , ,375 0, ,7500 se/ , , ,378-7,2292 ou/ , , , ,2604 ov/ , ,875, ,4375 dez/ , ,25, ,6667 ja/ , ,20833, fev/ , ,6667, mar/ , ,20833, abr/ , ,2967 0, mai/ , ,4667,056 ju/ , , , jul/ , ,75 0, ago/ , , , se/ , ,25 0,35955 ou/ , ,2967 0, ov/ , ,5, dez/ , ,5467, ja/ , ,45833, fev/ , ,45833,

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