Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Teoria da amostragem

Transcrição

1 Estatística: Aplicação ao Sesoriameto Remoto SER 04 - ANO 017 Teoria da amostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br

2 Algumas Cosiderações... É importate ter cosciêcia de que domiar as técicas estatísticas ão é suficiete para garatir o sucesso de uma aálise, ou seja, coseguir chegar a coclusões iteressates. De forma geral, para que as aálises estatísticas sejam válidas, as amostras devem represetar a população, ou seja, a meos que discrepâcias ocorram devido ao acaso, as amostras devem reproduzir as mesmas características da população cosiderado a variável estudada. É fudametal que as amostras sejam obtidas por processos adequados de modo a evitar que erros grosseiros possam comprometer a aálise dos dados.

3 Algumas Cosiderações... Em muitos casos, é bastate tetador que as observações mais coveietes sejam as selecioadas para compor uma amostra ou etão aplicar algum tipo de critério (ou julgameto) o mometo dessa seleção. Nesses casos, pode-se itroduzir algum tipo de tedêcia que poderá causar uma super ou subestimativa dos parâmetros de iteresse. A idetificação (e descrição) desta tedêcia é quase sempre difícil (ou impossível) de ser feita após a coleta dessas amostras. Assim, para se evitar esse tipo de problema, o ideal é que a seleção das amostras seja feito através de algum processo aleatório, de modo que qualquer elemeto da população teha igual chace de ser escolhido para compor a amostra. 3

4 Ceso ou Amostragem? Por que fazer Ceso? a população é pequea ou amostragem idicada é quase tão grade quato a população ecessita-se de uma precisão completa (ão é permitido ehum erro) os dados de toda população já se ecotram dispoíveis Por que fazer Amostragem? a população é ifiita (ou muito grade) os custos de obteção das medidas são elevados (aálises muito caras) o tempo para caracterização da população é muito logo deseja-se aumetar a represetatividade, amostrado-se diferetes subgrupos ecessita-se melhorar a precisão das medidas (mais cuidado a obteção dos dados) a obteção das medidas requer a destruição das amostras (p. ex: biomassa) 4

5 Amostragem Toda amostragem requer plaejameto a) O que quero caracterizar este estudo? algum parâmetro específico (média, variâcia, etc), distribuição espacial, variação temporal? b) Qual é a uidade amostral apropriada para o estudo? quem é o elemeto da população (uidade amostral)? c) Como estas amostras devem ser coletadas? qual é a variabilidade espacial e temporal? quais fatores podem iflueciar os resultados? d) Quatas amostras são ecessárias? qual é a precisão exigida? quato tempo e recurso dispoho? 5

6 Uidade Amostral A uidade amostral represeta a meor etidade idetificada a população e é cosiderada o objeto de estudo. Em um mapa, por exemplo, a uidade amostral pode ser: potos simples (ou pixels uma imagem) sorteio aleatório é facilitado mesmo com GPS, a localização precisa pode ser difícil de ser alcaçada pode iduzir a erros em regiões heterogêeas grupos de potos ou pixels cosidera a iformação cotextual miimiza problemas de georrefereciameto deve represetar áreas homogêeas (deve-se evitar áreas de trasição) deve ser cotabilizado como apeas uma observação e portato deve-se adotar uma medida represetativa para o grupo (média, mediaa, etc) polígoos (ou objetos) mesmos beefícios ecotrados em grupos de potos dificilmete há correspodêcia espacial perfeita com a realidade grupos de polígoos útil quado os polígoos são muito pequeos 6

7 Tipos de Amostragem Como amostrar? amostragem probabilística X ão probabilística Amostragem probabilística: cada elemeto da população tem uma probabilidade (ão ula) de ser escolhido em geral, todos elemetos têm a mesma probabilidade de ser escolhido

8 Tipos de Amostragem Como amostrar? amostragem probabilística X ão probabilística Amostragem probabilística: cada elemeto da população tem uma probabilidade (ão ula) de ser escolhido em geral, todos elemetos têm a mesma probabilidade de ser escolhido

9 Tipos de Amostragem Como amostrar? amostragem probabilística X ão probabilística Amostragem ão probabilística: escolha a esmo (ex: estudo sobre a variabilidade o DAP em talhões de reflorestameto de eucalipto) amostragem restrita aos elemetos que se tem acesso (ex: estudo sobre ocorrêcia de focos de degue em casas de veraeio) impossibilidade de sorteio (ex: estudo sobre qualidade de água um rio) amostragem itecioal ou por julgameto (ex: estudo sobre o comportameto social de machos adultos de muriquis) volutários (ex: estudo sobre a eficácia de uma ova vacia cotra febre amarela) 9

10 Amostragem Aleatória Simples Escolhe-se elemetos de uma população de tamaho N amostra = {X 1, X,..., X } Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13x17 etapas: rotular cada pixel com um código úico sortear aleatoriamete 10 códigos (tabelas ou geradores de úmeros aleatórios) idetificar os pixels selecioados OBS: método mais simples rotulação dos elemetos pode ser dispediosa pressupõe população homogêea ão garate represetatividade pois algus grupos (mais raros) podem ão ser sorteados 10

11 Amostragem Aleatória Estratificada Primeiramete a população (N) é dividida em L sub-populações (estratos) com N 1, N,..., N L elemetos. Para cada estrato, escolhe-se i elemetos aleatoriamete, totalizado elemetos. i L i Ni N i i todos iguais proporcioais a N i i1 tamaho ótimo (cosidera a variabilidade) i L Ns i i Ns Exemplo: escolher 10 pixels de uma imagem 13x17 etapas: selecioar um estrato rotular cada pixel com um código úico sortear aleatoriamete i códigos (tabelas ou geradores de úmeros aleatórios) idetificar os pixels selecioados repetir o processo para todos os estratos OBS: garate meor variabilidade garate melhor represetatividade pressupõe estratos homogêeos requer cohecimeto prévio sobre os estratos 11

12 Amostragem Sistemática Se os elemetos da população já se ecotram ordeados segudo algum critério, pode-se selecioar um elemeto qualquer e escolher um passo que defiirá qual será o próximo elemeto escolhido passo = 5 Exemplo: escolher pixels de uma imagem 13x17 com passos 5 em x e 4 em y etapas: escolher aleatoriamete um pixel a célula 5x4 superior esquerda com base esse pixel, defiir uma grade com espaçameto de 5x4 elemetos idetificar os pixels selecioados OBS: amostra-se uiformemete todo o espaço garate-se 1 amostra por célula (5x4 o exemplo acima) pode-se ão coseguir o valor exato de amostras pretedidas desacoselhado para ordeações periódicas 1

13 Amostragem Sistemática Não Alihada A ideia é semelhate da amostragem sistemática mas, esse caso, teta-se aleatorizar os passos de modo a desalihar as amostras sorteadas. Aida assim, garate-se apeas uma amostra para cada célula Exemplo: escolher pixels de uma imagem 13x17 com passos máximos de 5 em x e 4 em y etapas: a cada célula 5x4 da primeira liha, defiir um passo em y a cada célula da primeira colua, defiir um passo em x idetificar os pixels selecioados 13

14 Outras Amostrages Amostragem em múltiplos estágios talhões amostragem sistemática detro do talhão Amostragem por coglomerados amostra-se todos (ou algus) elemetos do coglomerado coglomerados 14

15 Tamaho de Amostra Quato amostrar? depede: da variabilidade origial dos dados (maior variâcia maior ) da precisão requerida o trabalho (maior precisão maior ) do tempo dispoível (meor o tempo meor ) do custo da amostragem (maior o custo meor ) Em geral, é calculado com base o parâmetro que se deseja estimar e leva em cosideração as icertezas ieretes a esta estimação: a) variação atural dos dados (variâcia populacioal) b) erros do tipo I e II 15

16 X ~ N0, Tamaho da Amostra 0,14 0,1 0,1 0,08 P z/ X z/ 0,06 1 e z / z / e 0,04 0,0 0 Média 1 X ~ N0, erro máximo de estimativa pˆ p ~ N 0, pq 0,14 0,1 0,1 0,08 pq pq P z ˆ / p p z / 0,06 1 0,04 e z / pq z / e pq 0,0 0 Proporção 1 pˆ p ~ N 0, pq erro máximo de estimativa 16

17 Tamaho da Amostra Correção para populações fiitas (quado a amostra represeta mais que 5% da população) N 1 1 ' / / 1 ' z e N z N / / 1 ' z pq e N z Npq Para média: Para proporção: = tamaho de amostra sem correção N = tamaho da população ' = tamaho de amostra corrigido 17

18 Tamaho da Amostra Exemplo: Deseja-se estimar a exatidão de um mapa de modo que o valor estimado ão ultrapasse em 8% a exatidão verdadeira (para mais ou para meos), utilizado-se um ível de cofiaça de 95%. Supoha que a exatidão verdadeira é de 80%. z / e pq 1,96 0,80 0, 0 96, ,08 No pior caso (maior variâcia), a exatidão verdadeira seria de 50%. 1,96 0,50 0,50 150, ,08 18

19 Tamaho da Amostra Pode também cosiderar também o erro (tipo II) Exemplo para proporção Hipóteses 0,14 0,1 H 1 H 0 H 0 : p = p 0 0,1 z H 1 : p < p 0 pq 0 0 P pˆ p0 z 1 Cosiderado H 1 verdadeira (p = p 1 ) P pq p z p pˆ p1 p1q 1 p1q ,08 0,06 0,04 0,0 0 p 1 1 p pq pq Pz z p0 p 1 z p q z p q p p

20 Tamaho da Amostra Exemplo: Deseja-se testar se a exatidão de um mapa é o míimo de 85%, adotado-se 5% de ível de sigificâcia. Deseja-se, aida, fixar a probabilidade em 6% de se aceitar um mapa com 81% de exatidão (erro tipo II). H 0 : p = 0,85 H 1 : p = 0,81 z p q z p q p p 0 1 1,555 0,81 0,19 1,645 0,85 0,15 0,85 0,81 0,14 0,1 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 0 0,81 H 1 1 0, H