INTERPRETANDO CORRETAMENTE O PASSADO PODEM-SE GERAR PREVISÕES ÚTEIS PARA O FUTURO.

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1 MÓDUO - MODEOS DE PREVISÃO E ESTIMATIVA DE DEMANDA Baseado em Chopra, Suil e Meidl, Peer, Gereciameo da Cadeia de Suprimeos, Preice Hall, São Paulo, 23. Quao se deve fabricar os próximos dias? Quais os produos e/ou serviços que ós devemos oferecer daqui a algus aos? A miha ecologia esá adequada para a produção fuura? Quais são os ivesimeos para os próximos aos? Devo ampliar e/ou cosruir ovas isalações? Devo coraar pessoal ou ivesir em reiameo? Qual será a ecessidade de maéria-prima fuura? INTERPRETANDO CORRETAMENTE O PASSADO PODEM-SE GERAR PREVISÕES ÚTEIS PARA O FUTURO. IMPORTANTE PARA OS PROCESSOS DE DECISÃO E PANEJAMENTO, PRINCIPAMENTE QUANDO SE TRATA DE FATOS FUTUROS. A. FATORES IMPORTANTES PARA AS PREVISÕES Dispoibilidade de dados, empo e recursos; Deermiação do horizoe de previsão; Capacidade para ierprear os dados. B. COMPONENTES E MODEOS DE PREVISÃO B.. Dados imporaes para defiição de quais modelos uilizarem Cohecer a empresa (poecial e deficiêcia). Cohecer o perfil do cliee. Cohecer os faores que iflueciam a demada (objeivos e subjeivos) Objeivos >> evolve a TI (máquias, programas e pessoas); Subjeivos >> evolve o Poecial Humao o cohecimeo do egócio (iformações do mercado, poecial para se adapar às ovas exigêcias do cliee ec.). B.2. Faores que podem iflueciar a escolha do modelo adequado de demada A exisêcia de hisórico da demada passada. Plaejameo das campahas publiciárias. ocalização física das isalações. Cojuura ecoômica. Plaejameo de descoos e preços. Ações dos cocorrees. 25//7 - de Módulo Previsão de Demada

2 B.3. Classificação dos modelos de demada Qualiaivo (subjeivo) >> apóia-se o julgameo e a opiião de alguém para fazer a previsão. Uilizado quado exisem poucos dados hisóricos ou para apoio as decisões fiais. Séries emporais >> uilizam o hisórico da demada para realizar as previsões. Óimo quado a siuação do ambiee é esável e o padrão básico da demada ão sofre variações sigificaivas. Causal >> quado a previsão da demada esá relacioada com algus faores cojuurais (p.e. siuações ecoômicas, crises em ouros países ec.). Correlacioa-se causa com previsão de demada. Simulação >> Reproduz as escolhas dos cosumidores que geram as demadas para chegar a uma previsão. Pode relacioar os modelos de Séries Temporais e Causais. O ideal é combiar odos os modelos para formação de uma previsão eficaz. B.4. Modelos de Previsão de Série Temporal Demada Observada (O) Previsão do Compoee Sisemáico (S) + Esimaiva do Compoee Aleaório (A) Objeivo de qualquer modelo S >> Mede o valor esperado. Podem-se uilizar os dados hisóricos. Nível >> demada aual sem as sazoalidades. Divide-se em Tedêcia >> axa de crescimeo ou declíio da demada para o próximo período. Sazoalidade >> fluuações sazoais previsíveis a demada. A >> Não pode ser previso. Pode-se prever a dimesão e a variabilidade, deermiado-se uma medida de erro de previsão (mede o desvio ere a previsão da demada e a demada real). Cosiderado os modelos de Séries Temporais (dados hisóricos), pode-se dividi-los em duas caegorias básicas: 25//7-2 de Módulo Previsão de Demada

3 Esáico >> faz-se esimaivas para as diversas pares (ível, edêcia e sazoalidade) do compoee sisemáico da demada. Não aualizam o compoee sisemáico com base em observações de ovas demadas e uilizam-se os cálculos dos valores médios ou as esimaivas de regressão. Adapável >> Aualiza-se as esimaivas das diversas pares do compoee sisemáico da demada após cada observação da demada. Uilizam-se os cálculos com médias móveis, suavização expoecial simples e suavização expoecial de séries com edêcias e com variações de esado. A composição dos parâmeros do Compoee Sisemáico pode apresear diversas formas, ais como: Muliplicaivo >> CS N x T x S Adiivo >> CS N + T + S Miso >> CS (N + T) x S A uilização de uma das formas depederá da aureza da demada. B.4.. Modelos Esáicos Quado as esimaivas de ível, edêcia e faor de sazoalidade ão variam quado observada uma ova demada. Obs.: Os rês parâmeros do Compoee Sisemáico são baseados em dados hisóricos para as previsões fuuras. Uilizado-se eão a cofiguração do compoee sisemáico a forma Misa, em-se que: [ + ( l) T] S l F l + +, ode: F l é a previsão de demada para o período l; é a esimaiva de ível para o período zero; T é a esimaiva de edêcia (aumeo ou declíio); S l é a esimaiva de faor de sazoalidade para o período l. Para previsão dos rês parâmeros ecessiam-se dos dados hisóricos. Uilizar-se-á a abela a seguir como exemplo de dados hisóricos de uma empresa que uiliza duos para o raspore de gás. 25//7-3 de Módulo Previsão de Demada

4 Ao Trimesre Período () Demada (x 3 cm 3 ) Demada (x cm3) /2 998/3 998/4 999/ 999/2 999/3 999/4 2/ 2/2 2/3 2/4 2/ Ao/Trimesre Necessia-se dessazoalizar os dados de demada, para represear a demada que eria sido observada a ausêcia de oscilações de sazoalidade. Deermia-se a periodicidade (p) em que o ciclo se repee, que ese exemplo é 4. Para obeção da demada dessazoalizada D uiliza-se a seguie fórmula: Se p for par: D p 2 p D p + 2Di / 2p p 2 i 2 25//7-4 de Módulo Previsão de Demada

5 Se p for ímpar: p +,5 2 Di / p i +,5 2 Como o exemplo em quesão p é par, podem-se calcular as demadas dessazoalizadas para cada período. Por exemplo, para o período 3, em-se: 4 D 3 D + D5 + 2D i /8 [8++2( )]/8 975, sedo i 2 assim: Ao Trimesre Período () Demada (x 3 cm 3 ) p Demada Dessazoalizada (x 3 cm 3 ) 998/ / / / / / / / / / / / 2 4 Demada x Demada dessazoalizada (x 3 cm 3 ) Demada Demada dessazoalizada 998/2 998/3 998/4 999/ 999/2 999/3 999/4 2/ 2/2 2/3 2/4 2/ Ao/Trimesre 25//7-5 de Módulo Previsão de Demada

6 Noa-se que exise uma relação liear ere a demada dessazoalizada e o empo, podedo ser expressa por D + T sedo que: - represea o Nível ou demada dessazoalizada o período e - T represea a axa de crescimeo da demada dessazoalizada ou a Tedêcia. Devem-se eão esimar os valores de e T, podedo-se uilizar a écica de regressão liear. Após a aplicação desa chega-se a D Uilizado-se a expressão da demada dessazoalizada ( D ) e calculado-se os faores de sazoalidade ( S ), para cada período, expressos pela proporção ere as demadas real e dessazoalizada, chega-se a abela a seguir. Período () Demada (x 3 cm 3 ) Demada dessazoalizada calculada - D ( S ) (x 3 cm 3 ) , , , , , , , , , , , ,66 Faor de sazoalidade Calculam-se agora os faores de sazoalidade médio para os períodos similares. Para uma periodicidade p 4 em 2 períodos, oa-se que há rês ciclos (r) de sazoalidade os dados. Verifica-se uma semelhaça ere algus períodos, como, por exemplo,, 5 e 9, e uilizado-se a fórmula de S i, deermiam-se os faores de sazoalidade médio para cada grupo de períodos similares. S r i ( S jp+ i ) / j S ( S + S 5 + S 9 ) / 3 (,42 +,47 +,52) / 3,47 S 2 ( S 2 + S 6 + S ) / 3 (,67 +,83 +,55) / 3,68 S 3 ( S 3 + S 7 + S ) / 3 (,5 +,4 +,32) / 3,7 S 4 ( S 4 + S 8 + S 2 ) / 3 (,66 +,68 +,66) / 3,67 Uilizado a fórmula F l [ + ( l) T] S l que calcula a previsão de demada pelo modelo esáico, pode-se esimar os próximos quaro rimesres. Sedo assim: r 25//7-6 de Módulo Previsão de Demada

7 F 3 ( + 3T)S 3 ( x 524),47 868; F ; F e F B.4.2. Modelos para Previsão Adapável Na previsão adapável, as esimaivas de ível, edêcia e sazoalidade são aualizadas após cada observação de demada. Modelo de Média Móvel Ese modelo é uilizado quado a demada ão apresea edêcia ou sazoalidade. Sedo assim, pode-se dizer que: Compoee Sisemáico Nível () (D + D D + ) A previsão para os períodos fuuros ( F + ) é igual a. Após a observação da demada para o período, revisa-se a esimaiva da seguie forma: F 2 (D + D D + 2 ) Iso sigifica que ese modelo adicioa-se uma observação e reira-se a mais aiga. Exemplo: Uilizado os dados da Cia de Gás, deseja-se calcular a previsão da demada para o período 5 uilizado a média móvel de quaro períodos. Como a previsão é para o período 5 (F 5 ), devem-se uilizar os dados para 4, ou seja, 4. (D4 + D3 + D2 + D ) ( ) F Como a observação do período 5 foi de., calcula-se a esimaiva revisada do ível ( 5 ) da seguie forma: ( ) Modelo de Suavização Expoecial Simples Ese modelo é uilizado quado a demada ão apresea edêcia ou sazoalidade. Sedo assim, pode-se dizer que: Compoee Sisemáico Nível () A esimaiva iicial de ível ( ) é feia com a média de odos os dados hisóricos, porque se supôs que a demada ão apreseasse edêcia ou sazoalidade. 25//7-7 de Módulo Previsão de Demada

8 Sabedo-se as iformações sobre a demada para os períodos a, chega-se a seguie expressão para a esimaiva iicial de ível: D i A previsão para os períodos fuuros é igual à esimaiva do ível, ou seja: i F Para revisar a esimaiva do ível cosiderado uma ova observação de demada D para o período, uiliza-se a seguie expressão: αd + ( α ) fução da demada aual e do ível aerior. sedo α a cosae de suavização ( < α < ). Modificado a expressão aerior para expressar o ível em um deermiado período como uma fução ere a demada aual e o ível do período aerior, uiliza-se a seguie expressão: + α ( α ) D A esimaiva aual do ível é a média poderada de odas as observações aeriores de demada, com as observações recees com peso maior que as aigas. Exemplo: Uilizado os dados da Cia de Gás, deseja-se calcular a previsão para o período. Cosiderado os 2 períodos (2), calcula-se a esimaiva iicial de ível. 2 Di i Eão a previsão para o período é F A demada observada o período foi D 8.. Cosiderado a cosae de suavização,, a esimaiva de ível revisada para o período pode ser calculada por: α D + ( α ), x8.+,9x Modelo de suavização Expoecial de Séries com Tedêcia (Modelo de Hol) Ese modelo é uilizado quado a demada possui um ível e uma edêcia o compoee sisemáico, mas ão apresea sazoalidade. Sedo assim: Compoee Sisemáico Nível () + Tedêcia (T) Pode-se ober uma esimaiva iicial efeuado-se a regressão liear ere a demada e o período. D a + b, ode: 25//7-8 de Módulo Previsão de Demada

9 D é a demada em um cero período; a é a axa de mudaça de demada por período e b é a esimaiva de demada o período. No período "", a previsão para os períodos fuuros é: F + T e F + T Após cada observação de demada para o período, revisam-se as esimaivas de ível e de edêcia da seguie maeira: T αd β( + ( α )( ) + ( β )T + T ) Ode α é a cosae de suavização para o ível ( < α < ) e β é a cosae de suavização para a edêcia ( < β < ). Exemplo: Calcular a previsão de demada para o período, baseado-se os dados da Cia de Gás. Efeuado-se uma regressão uilizado os dados do período () e da demada (D ) ecoramos os coeficiees de iercepação ( - esimaiva do ível) e o de icliação (T - esimaiva de edêcia). O resulado da regressão é 2.5 e T.549. Cosiderado α, e β,2, calcula-se a esimaiva revisada de ível e edêcia para o período : α D + (-α)( + T ), x 8. +,9 X T β ( - ) + ( - β)t,2 x ( ) +,8 x F 2 + T Suavização Expoecial de Séries com Tedêcia e com Variações de Esação (Modelo de Wier) Ese modelo é uilizado quado o compoee sisemáico da demada possui ível, edêcia e faor de sazoalidade. Sedo assim: Compoee Sisemáico [Nível() + Tedêcia(T)] x Faor de Sazoalidade(S) As previsões iiciais do ível ( ), da edêcia (T ) e dos faores de sazoalidade (S,...,S p ) são obidas da mesma forma do procedimeo de previsão esáica. A previsão dos períodos fuuros é expressa da seguie forma: F ( + T ) S e F ( + T ) S As esimaivas do ível, da edêcia e dos faores de sazoalidade, para a observação da demada do período, podem ser calculadas da seguie forma: 25//7-9 de Módulo Previsão de Demada

10 T S p+ D α( S β( D γ ( ) + ( α )( + T ) ) + ( β )T ) + ( γ )S Ode α é a cosae de suavização para o ível ( < α < ), β é a cosae de suavização para a edêcia ( < β < ) e γ é a cosae de suavização para o faor de sazoalidade ( < γ < ). Exemplo: Uilizado os dados da Cia de Gás, calcule a previsão de demada para o período. As esimaivas iiciais foram calculadas o caso esáico, sedo: 8.439, T 524, S,47, S 2,68, S 3,7 e S 4,67. A previsão para o período é calculada da seguie forma: F ( + T )S ( ), Cosiderado as cosaes de suavização α,, β,2 e γ,, e o valor de p4 (as previsões iiciais dos faores de sazoalidade variam de S a S p ), podem-se calcular as esimaivas de ível e edêcia para o período e de faor de sazoalidade para o período 5, que servirão de subsídio para o cálculo da previsão de demada do período 2. α (D / S ) + ( - α) ( + T ), x (8./,47) +,9 x ( ) T β ( - ) + ( - β) T,2 x ( ) +,8 x S 5 γ (D / ) + ( - γ) S,(8. / 8.769) +,9 x,47,47 F 2 ( + T ) S 2 ( ), B.5. Medidas de Erro das Previsões Um modelo de previsão de demada ão pode avaliar o compoee aleaório, somee o compoee sisemáico. O compoee aleaório se maifesa a forma de um erro de previsão. O erro de previsão para o período (E ) é dado pela difereça ere a previsão de demada o período e a demada real o mesmo período. Pode-se esimar a variação do erro de previsão pelo "erro quadráico médio" (EQM), dado pela seguie expressão: 2 EQM E O desvio absoluo o período é dado pelo módulo do erro de previsão para o mesmo período (E ). A E 25//7 - de Módulo Previsão de Demada

11 Pode-se esimar a média do desvio absoluo em odos os períodos calculado-se o "desvio absoluo médio" (DAM), calculado por: DAM A Pode-se esimar o desvio padrão do compoee aleaório (supodo uma disribuição ormal) da seguie forma: σ,25dam Pode-se calcular o erro absoluo médio como porceagem de demada por iermédio do "erro absoluo médio perceual" (EAMP) da seguie forma: EAMP E D Para deermiar se o modelo de previsão superesima ou subesima a demada, podese uilizar a soma dos erros de previsão para avaliar o "viés da previsão" (VP). O ideal é que VP seja zero. Sedo assim: VP E Para ideificar se a escolha do modelo de previsão esá coeree, calcula-se a "razão de viés" (TS), que é dada por: TS VP / DAM Se TS, em qualquer período, esiver fora da faixa ±6, sigifica que a previsão pode esar subesimada (TS < -6) ou superesimada (TS > +6). Exercícios: Uilizado os dados da Cia de Gás, faça: Calcular o erro (E ), o erro absoluo (A ), o EQM, o DAM, o EAMP e TS, para cada período, para odos os modelos de previsão adapável, idicado o fial qual modelo você escolheria. Explique a resposa dada referee ao modelo escolhido. 25//7 - de Módulo Previsão de Demada