Prova I - Modelagem e Simulação - 22/04/2008

Transcrição

1 nome: 1)[2.0] Considere o méodo de previsão de Hol & Winers dado abaixo. Quais os parâmeros (e variáveis) que devem ser fornecidos (inicializados) a priori para m (período sazonal) qualquer? X L = α + S m T = β L L S ( 1 α)( L + T ) 1 ( 1 ) + ( 1 β) T 1 X = γ + ( 1 γ) S m L F + k = L + kt S m+ ( ) k 1 2) [2.0] Faça um programa na linguagem que preferir que calcule, dada uma série hisórica qualquer, a previsão como a média das n úlimas amosras com índices impares e deermine o valor de n óimo segundo o criério de mínimo erro absoluo médio. Obs: o programa deve fazer apenas o soliciado. O programa que realizar ouras operações além das soliciadas será considerado errado. 3) [2.0] Um laicínio necessia definir qual o volume de leie que deve ensacar para o próximo dia (amanhã). Devido à caracerísicas pariculares do laicínio, ese pode ensacar leie apenas em loes de liros cada. Não é possível produzir qualquer valor que represene uma fração de um loe. Conraos com clienes esipulam uma produção mínima de liros. O laicínio possui liros de leie. Em dias que a demanda é ala são consumidos liros e em dias que a demanda é baixa são consumidos liros. Hisoricamene, 50% dos dias a demanda foi ala, o que permie inferir que para um próximo dia exise uma chance de 50% da demanda ser ala. Cada liro de leie comercializado o laicínio ganha R$1,00. Cada liro de leie que fala (quando a demanda é maior que o volume produzido) é esimado que o laicínio perde R$1,00. Cada liro de leie que sobra é reuilizado pelo laicínio sendo esimado uma perda de R$0,50. Uma consuloria sobre previsão de demanda pode ser conraada para opinar sobre o problema a um cuso de R$500,00. Esa consuloria fornece um parecer sobre a demanda para amanhã que são: fraca, média e fore. Esa consuloria ainda fornece o seu índice de acero em suas previsões. Quando a demanda é baixa, a chance de a consuloria prever fraca é 85% e fore é 5%. Quando a demanda é ala, a chance de a consuloria prever fraca é 10% e média é 30%. Deermine a decisão que o laicínio deve omar em função do parecer da consuloria uilizando o criério de Bayes. Consrua o diagrama de probabilidades. 4)[2.0] Deermine se é viável pagar a consuloria para a quesão 3. 5)[2.0] Deermine a decisão que o laicínio deve omar em função do parecer da consuloria para os criérios de MaxMin e ima Verossimilhança. Ps: O aluno poderá levar esa folha. A duração desa prova é de 2.5 horas. Não é permiido usar calculadora programável. Não é permiido aender elefone celular. Por favor, desligue o seu aparelho. Não é permiido porar qualquer maerial sob a careira ou sobre o colo. Coloque seus perences próximo à lousa. Maerial permiido: lápis (lapiseira), borracha, canea e calculadora não programável. Só é permiido sair da sala se enregar a prova. Boa Prova Fernando Nogueira 1

2 1)[2.0] Os parâmeros que devem ser inicializados são: α β γ L m T m S 1, S 2,...,S m (m valores para S) 2)[2.0] f=12;%amanho da série serie=round(rand(1,f)* );%série qualquer erromin=inf; for n=1:ceil(f/2)%maior amanho de janela é ceil(f/2) serieprevisa=[ ];%inicializa série previsa para um veor vazio for i=2*n:2:f+1%primeiro valor previso sempre vai ser par (2*n). previsão para i impar vai ser igual a previsão %para i, por isso o passo no "for" é 2 serieprevisa(i)=mean(serie(i-2*n+1:2:i-1)); serieprevisa(i+1)=serieprevisa(i);%como i é sempre par, i+1 é sempre impar. As previsões para i e i+1 %uilizam as mesmas amosras (passado), porano, a previsão para i é igual a %previsão para i+1 end erro=sum(abs(serie(2*n:f)-serieprevisa(2*n:f)))/(f-2*n+1); if erro<erromin erromin=erro; nbes=n; serieprevisabes=serieprevisa; end end 3)[2.0] Simbologia B = Demanda Baixa (2000 liros) A = Demanda Ala (3500 liros) = 1*quanidade comercializada + (-0.5)*quanidade sobra + (-1)*quanidade fala Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= Ensacar *2000+(-0.5)*1000+(-1)*0=1500 1*3000+(-0.5)*0+(-1)*500= Ensacar *2000+(-0.5)*2000+(-1)*0=1000 1*3500+(-0.5)*500+(-1)*0= Prior Fernando Nogueira 2

3 Se consuloria opinar Fraca Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= Ensacar *2000+(-0.5)*1000+(-1)*0=1500 1*3000+(-0.5)*0+(-1)*500= = 1105 Ensacar *2000+(-0.5)*2000+(-1)*0=1000 1*3500+(-0.5)*500+(-1)*0= Se consuloria opinar Média Fernando Nogueira 3

4 Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= = 275 Ensacar *2000+(-0.5)*1000+(-1)*0=1500 1*3000+(-0.5)*0+(-1)*500= Ensacar *2000+(-0.5)*2000+(-1)*0=1000 1*3500+(-0.5)*500+(-1)*0= Se consuloria opinar Fore Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= Ensacar *2000+(-0.5)*1000+(-1)*0=1500 1*3000+(-0.5)*0+(-1)*500= Ensacar *2000+(-0.5)*2000+(-1)*0=1000 1*3500+(-0.5)*500+(-1)*0= Se consuloria opinar Fraca, ensacar 2000 liros. Se consuloria opinar Média, ensacar 4000 liros. Se consuloria opinar Fore, ensacar 4000 liros. 4)[2.0] EVE = 0.475*(1842.5) *(2687.5) *( ) = = < 500 não é viável pagar a consuloria. 5)[2.0] Criério MaxMin Se consuloria opinar Fraca Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= Fernando Nogueira 4

5 Se consuloria opinar Média Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= Se consuloria opinar Fore Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= Independene da opinião da consuloria, ensacar 3000 liros. Obs: como pode-se noar, a opinião da consuloria alera apenas os valores das probabilidades à poseriori (não os payoffs) e como o criério MaxMin considera apenas os valores de payoffs, a decisão a ser omada segundo ese criério independe da opinião da consuloria. Criério ima Verossimilhança Se consuloria opinar Fraca Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= = Mais provável Se consuloria opinar Média Fernando Nogueira 5

6 Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= = 275 Ensacar *2000+(-0.5)*1000+(-1)*0=1500 1*3000+(-0.5)*0+(-1)*500= Ensacar *2000+(-0.5)*2000+(-1)*0=1000 1*3500+(-0.5)*500+(-1)*0= Mais provável Se consuloria opinar Fore Ensacar *2000+(-0.5)*0+(-1)*0=2000 1*2000+(-0.5)*0+(-1)*1500= = 275 Ensacar *2000+(-0.5)*1000+(-1)*0=1500 1*3000+(-0.5)*0+(-1)*500= Ensacar *2000+(-0.5)*2000+(-1)*0=1000 1*3500+(-0.5)*500+(-1)*0= Mais provável Se consuloria opinar Fraca, ensacar 2000 liros. Se consuloria opinar Média, ensacar 4000 liros. Se consuloria opinar Fore, ensacar 4000 liros. Fernando Nogueira 6