2 Métodos de previsão de vendas de itens de estoque 2.1 Introdução

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1 8 Méodos de previsão de vedas de ies de esoque. Irodução A previsão de demada é processo comum o plaejameo das empresas e poderá ser basae úil o corole de esoques e egociações de preços. Ao se rabalhar com um alo ídice de icerezas, écicas comus de previsão podem requerer a paricipação colaboraiva, como forma de reduzir prováveis resulados isaisfaórios. Previsão de demada e corole de esoque são dois ópicos amplamee esudados a lieraura écica, geralmee aalisados em sequêcia (Tiacci el al., 009). De acordo com Zoeri e al. (007), as coribuições o esudo da previsão de demada provêem geralmee da esaísica, e, em paricular, das écicas para melhor modelar a demada fuura. Modelos para processos de previsão de demada são imporaes o desevolvimeo de políicas de corole de iveário (Syder e al., 00). A previsão é uma esimaiva de um eveo fuuro fora do corole das orgaizações e que provê a base para um plaejameo gerecial. É aida um compoee do processo de omada de decisão de egócios que quado acurada esima o fuuro da aividade ecoômica associada a ações de curso específicas que podem guiar correamee a esraégia orgaizacioal em um ambiee icero e quado ão acurada pode guiar a empresa à falêcia (Smih III e al., 996). Silver e al. (998) sieizam ações imporaes que um sisema ideal de previsão de demada por pare das corporações deve se aer:. Esimar a previsão de demada esperada (em uidades em previsões de curo prazo e de forma mais agregada em previsões de logo prazo).. Esimar a ampliude de variação da demada real versus a demada esperada. Em ouras palavras, esimar o erro de previsão e sua variâcia. 3. Prover esimaivas de previsão em períodos regulares. 4. Aualizar periodicamee as previsões a fim de suporar decisões de revisão os úmeros de forma rápida e eficaz. 5. Balacear os cusos de erros de previsão free aos cusos de se calcular as previsões. 6. Permiir a paricipação do julgameo humao as previsões de demada. 7. Ter precisão a fim de ser prover previsões acuradas, ão muio sesíveis a faores icoroláveis.

2 9 Smih III e al. (996) lisam ambém oio pricípios básicos de previsão, idepedeemee da écica a ser empregada:. Precisão das previsões: previsões esão sempre erradas em sua maior pare. As empresas uilizam-se das previsões, porao, pelo simples moivo de que uma previsão é melhor do que ehuma. Os erros razidos pelas previsões podem ser olerados e variarão de empresa para empresa, depededo de faores diversos que icluem empo de reação, amaho da empresa e o cuso do erro para a mesma.. Horizoe de empo da previsão: udo o mais se maedo igual, a precisão se reduz a medida em que o horizoe de empo aumea. Quao maior o horizoe de empo de uma previsão, maior a chace dos padrões esabelecidos e relações mudarem, cosequeemee ivalidado as previsões. Mudaças o ambiee, ecologia, esraégica da cocorrêcia, comporameo dos cliees e regulameações goverameais impacam as previsões de logo prazo. Quao mais o fuuro eamos prever, maior a chace de mudaças ambieais iesperadas. 3. Mudaças ecológicas: quao maior a axa de crescimeo de mudaça ecológica, maior o decréscimo da precisão da previsão. 4. Barreiras à imporação: quao meores as barreiras alfadegárias e ão alfadegárias - à erada, mais imprecisas serão as previsões. Novos cocorrees esrageiros podem alerar drasicamee os padrões esabelecidos. 5. Dissemiação da iformação: quao mais rápida a dissemiação da iformação, meos úil será o valor da previsão, pois odos os agees do mercado erão a mesma iformação e poderão, coseguiemee, aigir previsões similares. 6. Elasicidade da demada: a previsão será meos acurada quao maior a elasicidade da demada, pois por razões óbvias os cosumidores dão prioridade à aquisição de produos de ecessidades básicas. Em períodos de recessão, os supérfluos (de maior elasicidade) êm sua demada reduzida. 7. Produos de cosumo versus produos idusriais: previsões de produos de cosumo são, em maior pare, mais acuradas que aquelas para produos idusriais. Isso ocorre pelo fao desses serem úlimos vedidos a uma escala meor de cliees. Se um cliee é perdido, há uma sigificaiva perda as vedas. Os cliees idusriais êm ambém um poder de bargaha maior devido às grades quaidades compradas. 8. Agregar versus desagregar: agregar previsões por famílias ou grupos de produos resula, ormalmee, em previsões mais acuradas que previsões realizadas para ies de esoque idividuais. Isso ocorre uma vez que o padrão dos dados agregados ão muda ão rapidamee quao o padrão dos ies idividuais. Na previsão

3 0 agregada, superesimar algus produos pode cacelar o efeio de se subesimar ouros produos. Além disso, as previsões devem esar aida sujeias a criação de equipes de especialisas, dero das corporações, que rabalhem de forma cojua, coleado e dispodo de dados hisóricos para um rabalho esaísico por pare dos admiisradores. Em grade pare das orgaizações apeas uma pessoa ão deve realizar soziha as previsões de demada, recomedado-se o evolvimeo de profissioais de diferees áreas para as discussões das previsões. As grades corporações geralmee fazem uso de programas compuacioais volados para as previsões. Necessário se faz, ereao, o evolvimeo de especialisas a leiura dos resulados gerados pelos programas de forma a ierprear correamee os dados. Os cusos, para as orgaizações, do uso de ais procedimeos evolvem o cuso de se operar o sisema e o cuso gerado pelos erros de previsão. Verdade é que a práica a mesuração do cuso relaivo ao erro de previsão é algo basae difícil de calcular, pois raramee as orgaizações regisram o úmero de vedas ão realizadas por fala de esoque, ocasioadas por erros de esimaiva. Procuraremos mosrar o esudo como corporações podem se valer de écicas esaísicas de simples aplicação e bom grau de precisão para icremear seu ível de serviço e corolar de forma mais eficiee seus íveis de esoque, sem demadar grades ivesimeos em programas. Por meio do emprego de um programa simples, como o Excel, é possível empregar meodologias acuradas. Nem sempre os programas mais caros resulam em melhores esimaivas. Nesse coexo, Waers (003) classifica os méodos de previsão sob formas diferees: quaiaivos ou esaísicos, de acordo com o horizoe de empo curo, médio ou logo prazo e qualiaivo que iclui uma abordagem geral subjeiva, de julgameo, lidado com a opiião de especialisas das áreas de forecimeo, compras e vedas, além da opiião de cliees, publicações goverameais e esudos de mercado. Tal méodo, coudo, é meos cofiável que o esaísico e poderá ser usado a irodução de um produo ovo para a orgaização, quado a mesma ão dispõe de dados hisóricos de demada. Em algus casos, apeas a opiião pessoal de um úico especialisa é cosiderada para a previsão e geralmee mosra-se mais susceível a erros que a previsão elaborada por uma pessoa que ada cohece do produo e do mercado, mas que uiliza um méodo mais formal. Apesar disso, é um méodo largamee uilizado por corporações. Seu impaco ão será ão grade em decisões meores, mas o ível de erro pode er coseqüêcias em decisões imporaes. Algumas corporações se valem da opiião ão apeas de um especialisa, mas de um grupo composo por vários e que em cojuo discuem suas experiêcias e opiiões

4 de modo a se aigir um coseso. Apesar de apareemee mais seguro que o primeiro caso, por se raar da opiião de várias pessoas, as discussões podem ão chegar a um coseso e em muios ambiees corporaivos, são raras as discussões aberas, ode odos os úmeros podem ser aberos e discuidos com diferees deparameos. Quado do laçameo de um ovo produo o mercado, é ambém basae comum a realização de pesquisas de mercado, que podem gerar bos resulados, uma vez que coleam a opiião de grupos de cosumidores poeciais de forma direa. O icoveiee desse ipo de méodo é ão apeas o alo cuso evolvido, mas ambém o empo cosumido o processo. Uma amosragem ão represeaiva da população e perguas mal elaboradas ou ão respodidas hoesamee podem gerar resulados pobres e ão muio cofiáveis. Há aida aquela classe de produos que esão em fase de laçameo, mas que, possuem similares já laçados. Para esses casos, geralmee o recurso é esudar a curva do ciclo de vida do produo mais similar já exisee o mercado e uilizá-la para se projear a previsão de demada. O cuidado que se deve er esse caso é escolher correamee um produo suficieemee similar e cuidar para que se classifique correamee o período do ciclo de vida ode o produo se ecaixa. Aida um úlimo méodo qualiaivo merece ser aqui mecioado: méodo Delphi. Especialisas são chamados a paricipar em grupos, porém, com a difereça das perguas serem apreseadas aravés de quesioários respodidos aoimamee. Em reuiões poseriores, o resulado das resposas é mosrado e cada especialisa é covidado a alerar sua opiião, repeido-se o processo aé se ober decisões mais próximas. É aida um processo leo que depede do evolvimeo do mesmo grupo ao logo do empo. Os méodos acima apreseados apoiam-se em visões subjeivas e opiiões de especialisas. Devem ser uilizados somee quado da iexisêcia de dados cofiáveis. Por ais razões, os méodos quaiaivos são aqueles que apreseam maior cofiabilidade e precisão, desde que possamos coar com a dispoibilidade de dados hisóricos. Silver e al. (998), ereao, realçam a imporâcia de se cojugar méodos quaiaivos com o julgameo dos gerees direamee evolvidos os processos. Tais méodos, por sua vez, serão divididos de acordo com o horizoe de empo, coforme discorrido abaixo:. Previsão de logo prazo: uilizada para se cosruir uma fábrica ou mais fábricas ou depósios e ceros de disribuição. Geralmee, a previsão é feia com base em aos, ecessária para se plaejar orçameos e isalações. Esá relacioada a decisões esraégicas.. Previsão de médio prazo: rês meses a um ao, ou seja, o período ecessário para se subsiuir um produo aigo por um ovo ou orgaizar recursos. Uilizam-se

5 méodos de médio prazo quado se almeja plaejar a produção. Em ouras palavras, raase de decisões em ível áico. 3. Previsão de curo prazo: usualmee uilizada quado do plaejameo de algus poucos meses ou mesmo semaas. Nesse caso, o objeivo é programar eregas e plaejar esoques. Esamos falado de decisões em ível operacioal. É esse horizoe que rabalharemos com o corole de iveário/ies de esoque. Smih III e al. (996) fazem ieressae comparação ere o comporameo de pequeas e grades empresas quado o assuo é previsão de demada. Tal comparação é basae esclarecedora a compreesão do perfil da empresa objeo do esudo de caso. Equao o eságio iicial, as empresas pequeas edem a er seus fudadores oalmee evolvidos a produção e vedas, com a comuicação ere fucioários basae abera e iformal, com o empo de reação a mudaças o mercado ededo ao imediao, empresas grades dispõem de equipes mulidiscipliares evolvidas a previsão de vedas e sisemas formais de supore à omada de decisões. No primeiro caso, as empresas edem a se valer de écicas subjeivas de previsão de demada, baseadas ão somee o cohecimeo de seus fudadores. No segudo caso, dispodo de maior esruura e disios ceros de cusos, o capial humao, composo por áreas diversas dero da compahia, é mais capaciado e evolvido as previsões de demada, parecedo lógico o uso de écicas mais avaçadas, complexas e variadas de previsão. O esudo viabilizado por Smih III e al. (996) juo a ceeas de empresas ore-americaas e muliacioais de pequeo, médio e grade pore raz à oa disição de comporameo ere esses diferees grupos de corporações. Quao maior a empresa, maior o úmero de pessoas evolvidas o processo de previsão. Também quao maior o úmero de filiais, plaas e escriório que uma empresa possui, maior o uso da ecologia de iformação o processo. A imporâcia dada às écicas quaiaivas e complexas aumea de forma proporcioal ao amaho da corporação. Do mesmo modo, pode-se dizer que a previsão as grades compahias ecora-se mais susceível a ifluêcias exeras, ecessidade de previsão por regiões geográficas e ecessidade de se prever o ível de vedas da cocorrêcia. Nas pequeas e médias empresas, o esudo observou que os alos execuivos ecoram-se mais evolvidos o processo de previsão (e ão apeas o ível gerecial e equipes mulidiscipliares). Empresas de pequeo e médio pore edem ambém a escolher écicas de previsão de demada com base em sua facilidade de execução. Quao meor a empresa, maior o uso que a mesma faz de sisemas qualiaivos. Empresas de ível iermediário médio pore apresearam o meor período ere previsão e resulados apurados (previsão versus vedas realizadas). Por fim, o resulado do esudo raz

6 3 aida o comporameo de pequeas empresas que edem a ver com meor imporâcia a previsão da cocorrêcia e faores exeros do ambiee ecoômico. Em suma, Smih III e al. (996) cocluem de forma periee que à medida que as empresas crescem do meor para o maior pore, maior a aplicação de mão-de-obra especializada e ivesimeo moeário em processos de previsão quaiaivos. Empresas em eságio iicial de crescimeo coam com um quadro exuo de pessoal, com uma comuicação mais abera ere os fucioários e a admiisração. São empresas orieadas a pessoas com processos de previsão alamee subjeivos e qualiaivos, com as previsões sedo geridas por um úmero bem reduzido de pessoal. A combiação ere esses dois mudos méodos quaiaivos e qualiaivos poderia prover uma previsão mais acurada, baseada a ecologia mais recee de previsão e a experiêcia dos execuivos da empresa.. Séries emporais Previsões quaiaivas são geralmee baseadas em séries emporais, obidas de observações omadas em iervalos regulares. Silver e al. (998) ciam os cico compoees de uma série emporal: ível, edêcia, variações sazoais, movimeos cíclicos e fluuações radômicas irregulares, ambém cohecidas como ruído radômico. Equao o ível capura a escala da série, a edêcia ideifica a edêcia de crescimeo ou declíio ao logo do empo. As variações sazoais podem se apresear sob duas formas: como resulado de forças aurais ou como coseqüêcia de decisões humaas. As variações cíclicas coicidem com as expasões e corações da aividade macroecoômica. Além dos efeios dos quaro primeiros compoees, emos as fluuações irregulares que devem ser reiradas das séries, por serem resulados de eveos imprevisos, causados por faores diversos ais como variação as horas rabalhadas, velocidade de rabalho, codições climáicas, rejeições em ispeções, época do ao, ifluêcias ecoômicas, erros os dados dispoíveis, araso a aualização de iformações, dere ouras. É o ruído ou erro que ora a arefa de previsão difícil. Se o ruído é relaivamee pequeo, eremos uma boa previsão, próxima ao resulado do modelo selecioado. O corário ambém é verdadeiro: muio ruído acaba orado a previsão erráica. O corole de erro de previsão será viso em maiores dealhes ao fial dese capíulo. Cosiderado que o esudo de caso apreseará a previsão de vedas para ies de esoque, os coceraremos os méodos de previsão de curo prazo, baseados em valores hisóricos de veda para a previsão fuura de vedas, projeado padrões passados o fuuro.

7 4.3 Previsão de curo prazo A parir da aplicação de modelos relaivamee simples, veremos como podemos calcular a previsão de vedas de ies de esoque idividuais, de alo volume de demada e relevaes para as orgaizações. A ieção é os aermos aos modelos cosae - ode ão se observa uma edêcia de crescimeo ou decréscimo a demada - e liear - ode há uma edêcia de crescimeo ou declíio da demada. O modelo sazoal, ode além da edêcia, ecoram-se variações devido à época do ao, ão será viso o presee esudo pelo fao de ão ser aplicável às séries emporais que serão apreseadas como exemplo o esudo de caso. A meodologia que descreveremos a seguir segue a liha do presee esudo o iuio se de buscar apresear um méodo passível de aplicação em qualquer corporação que rabalhe com ies de esoque e pode ser ecorado em Silver e al. (998)..3. Méodo de amorecimeo expoecial para modelo cosae O modelo cosae é represeado por: x a ode a represea o ível e, o ruído radômico. O ível a é alerado sempre que ovas demadas forem apuradas, pela seguie equação: αx α (.) Sedo x, a observação da demada o período e α a cosae de amorecimeo, com valores que variam de 0 a e que será oporuamee discuida. Pela Equação (.), deduz-se que sempre que α =, a esimaiva é sempre o valor da úlima observação. Isso quer dizer que odas as demadas realizadas aeriores são descaradas, maedo-se apeas a úlima. Se α = 0, odas as esimaivas ficam iguais à previsão realizada iicial, ão se uilizado ehuma ova iformação. Supodo que dispomos de observações da demada x, x,..., x e aida que o processo de previsão foi iiciado a ocasião da observação x, emos a previsão ao fim do período dada pela Equação (.): αx α a ˆ. ˆ αx α a Temos ambém que: Subsiuido â - a Equação (.), eremos:

8 5 Mas, α x αα x ˆ α α α α ˆ α a x x a α. a ˆ αx 3 Subsiuido â - a equação acima, eremos aida: αx αx α α αx ˆ α αx α a3 3 αx α α α ˆ x a3 De forma sucessiva e fazedo as subsiuições de â -3, â -4,..., â, chegaríamos a:. αx α αx α α x α α α 0 j0 j α x α 0 α j. 0,0 α 0,3 Em siuações reais de processos previsão, usa-se quase sempre. Mesmo assim, o ermo 0 para valores moderados de. Logo, emos que: α é aproximadamee igual a zero a ˆ j0 α α j x j â é, porao, a média poderada das demadas aeriores e o peso da observação x -j é α(-α) j. Tomado o valor esperado de â, podemos mosrar que E E x que sigifica que a esimaiva â para a demada é sem viés, uma vez que o valor esperado da previsão uilizada ( â ) é igual ao valor esperado da variável que esá esimado ( x ). Ao fial do período, para qualquer período fuuro +, a previsão será: xˆ,. Dada uma série hisórica, o méodo se iicia aravés do cálculo das médias das primeiras observações para se ober a esimaiva iicial de â 0. Para o cálculo da previsão do período seguie, uiliza-se a Equação (.). Vejamos a Tabela. um exemplo da aplicação da meodologia, ode a demada previsa ao fial do período 0 é calculada com base a média poderada das demadas realizadas ere os períodos e 0. Ao fial do período, uili-, o

9 6 za-se a Equação (.) para a previsão do próximo período (previsão para o período ). Assim que realizadas as demadas de cada período, o modelo é aualizado e é calculada a previsão de demada do período subsequee. No gráfico apreseado a Figura., observa-se o comporameo da demada previsa free à demada realizada. Tabela. Previsão da demada com amorecimeo expoecial Período Demada Realizada Demada Previsa 44 43, , , , , , , , , ,33 43, Demada Realizada Demada Previsa Figura. Gráfico demada previsa e realizada

10 7 Para a elaboração do exemplo acima, cosiderou-se 0,05 como valor de α, ereao, os valores recomedados por Silver e al.(998) podem variar de 0,0 a 0,3. Na práica, o valor de α será escolhido de forma a miimizar o erro quadrado médio (EQM) que represea a esimaiva da variâcia do erro da previsão: EQM x xˆ, (.) Ou seja, a série hisórica foi dividida em duas pares: com a pare iicial, escolhemos o α óimo e com a seguda pare, simulamos as previsões. Maiores dealhes acerca da escolha da cosae de amorecimeo serão raados a seção.3.. Em suma, o procedimeo de previsão via amorecimeo expoecial simples é um méodo basae simples e efeivo de se prever a demada por ies de esoque..3. Méodo de amorecimeo expoecial para modelo liear Equao o modelo cosae pressupõe que a demada permaece a mesma ao logo de um período de empo, o modelo liear apresea uma demada que cresce ou declia de forma sisemáica. Porao, o mais adequado o úlimo caso seria o uso do méodo de amorecimeo expoecial duplo. A iicialização do méodo de amorecimeo expoecial duplo requer um procedimeo pouco mais complexo que o viso aeriormee, sedo o modelo dado por com a previsão expressa por e b. ˆ x x a b, bˆ, ode â e bˆ idicado as esimaivas de a Sedo o erro de previsão e x xˆ x b ˆ do erro de previsão será dada por: S i e x b ˆ, a soma dos quadrados Para miimizar a soma dos quadrados dos erros de previsão, iguala-se a zero as derivadas parciais em relação a a e b. S a 0 S b bˆ 0 Resolvedo as equações, chegaremos às esimaivas de a e b, aravés de:

11 8 bˆ i x i x e i x bˆ A iicialização via regressão liear por míimos quadrados pode ser operacioalizada por meio do uso do Excel, adicioado-se a liha de edêcia e soliciado a exibição da equação, aravés da qual será possível observar os valores iiciais dos parâmeros do ível e da edêcia. No gráfico da Figura (.), é apreseada a regressão uilizado os dez primeiros úmeros da Tabela (.), ode observa-se a equação da rea y =,3 x + 7,60. sedo A aualização das esimaivas é dada pelas equações: α e bˆ α β x α a ˆ bˆ ˆ β ˆ a b β cosaes de amorecimeo, a difereça a edêcia previsa o período deermiado. Eede-se por (.3) a ˆ ˆ os raz a α e β as cosaes de amorecimeo segudo o modelo desevolvido por Hol-Wiers. Para períodos subseqüees, a previsão será dada por: ˆ b xˆ,, ode ˆ é a previsão feia o período da demada o período + τ (para τ =, x,, 3,...). O exemplo abaixo mosra a aplicação práica do amorecimeo expoecial uma série com edêcia liear. 35,00 Demada Realizada 30,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 y =,3x + 7, Figura. Gráfico de demada para uma série com edêcia liear

12 9 Tabela. Série com edêcia liear de crescimeo Período Demada Realizada Período Demada Realizada,30 6 4,69 3,3 7 55,6 3 5, ,60 4 3,0 9 54,90 5 8, ,60 6 7,3 65,5 7 3,97 65,0 8 30, ,36 9 5, , , ,5 38, ,0 37,0 7 7,96 3 4, ,9 4 45,60 9 8, , ,96 ˆb, ao fial do período 0, que Porao, obemos os valores iiciais â 0 e 0 correspode à iicialização do méodo: ˆb 0 =,3 e â 0 = (,3 x 0 períodos) + 7,60 = 30,8 Isso sigifica dizer que a previsão de demada para o período seguie correspode ao somaório de â 0 e ˆb 0 =,3 + 30,8 = 33,33 Tabela.3 Simulação de previsão para o primeiro período após iicialização Período Demada Realizada a b a + b Demada Previsa 0 33,36 30,8,3 33,3 38,40 33,3 A parir desse momeo, o méodo será aualizado por meio das Equações (.3). A fução Solver do Excel permiirá a obeção dos valores óimos de α e β, de forma a miimizar a média dos erros quadrados da difereça ere demada realizada e demada previsa. Os valores de α e β que miimizam a média dos erros quadrados ecorados são 0,643 e 0,0887, respecivamee. Ecoramos o valor da média dos erros quadrados como sedo,83. No gráfico da Figura.3 é apreseado o comporameo da demada previsa versus a demada realizada para os dados da Tabela.5.

13 30 Tabela.5 Simulação de previsão Período Demada Realizada a b a + b Demada Previsa Erro Quadrado,30 3,3 3 5,60 4 3,0 5 8,33 6 7,3 7 3, ,36 9 5, ,36 30,8,3 33,3 38,40 34,00,40 36,40 33,3 7,74 37,0 36,50,4 38,9 36,40 0,39 3 4,36 39,47,46 4,93 38,9, ,60 4,53,5 45,04 4,93 3, ,0 45,70,57 48,7 45,04 5,8 6 4,69 47,35,49 49,84 48,7 3, ,6 50,79,57 53,36 49,84 33, ,60 5,58,50 55,08 53,36, ,90 55,05,50 57,55 55,08 0, ,60 58,05,54 60,59 57,55 9,3 65,5 6,40,6 64,0 60,59 4,6 65,0 64,8,63 66,8 64,0 0, ,36 66,74,6 69,36 66,8 0,0 4 69,69 69,4,63 7,04 69,36 0, 5 66,5 7,3,55 73,68 7,04 30, ,0 74,3,60 76,83 73,68,07 7 7,96 76,9,54 78,73 76,83 4, ,9 78,33,50 80,83 78,73 5,96 9 8,36 80,9,5 83,43 80,83 0, ,96 83,68,53 86, 83,43, ,,83 Aida com relação às cosaes de amorecimeo, ão seria viável esimar as cosaes em empresas com milhares de ies de esoque. Silver e al. (998) sugerem uma abela de valores para ais cosaes com valores razoáveis ao para α, α e β, coforme Tabela.4:

14 3 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 Demada Realizada Demada Previsa 30,00 0, Figura.3 Gráfico da demada previsa x demada realizada Tabela.4 Valores sugeridos por Silver e al. (998) a escolha das cosaes de amorecimeo Valor de α Valor máximo 0,300 0,50 0,76 Valor razoável 0,00 0,90 0,053 Valor míimo 0,00 0,00 0,005 α β.4 Medidas da variâcia do erro de previsão Como mecioado ao logo do capíulo aerior, a úica cereza que emos quado da aplicação de uma meodologia para a previsão de demada é que a mesma irá gerar erros. O corole de ais erros e suas variâcias será ecessário ão apeas para medirmos o ível de serviço que desejamos presar aos ossos cliees, mas ambém para medirmos se a aplicabilidade de deermiado méodo é realmee a mais adequada. O admiisrador de iveários e/ou de plaejameos ão deve simplesmee aceiar de forma passiva deermiada disribuição de erros de previsão. Se a mesma apresear, por exemplo, um viés, medidas correivas devem ser omadas a fim de se eviá-lo. Por viés, eedem-se aquelas previsões que se mosram subsacialmee acima ou abaixo da demada real. Deecado-se viés, emos evidêcias de que o modelo é icorreo ou que seus parâmeros esão esimados iadequadamee, pois o erro de previsão deomiado e deve fluuar em oro de zero. Cohecer o papel da previsão e os impacos dos erros de previsão cria uma base para se defiir uma mea realísica para uma previsão mais precisa (Kerkkäe e al., 009).

15 3 De forma geral, os idicadores de desempeho das previsões (medidas dos erros de previsão), servem a dois propósios: () verificar se o méodo escolhido para previsão de demada é preciso. No caso de se er de forma sisemáica erros posiivos, observa-se uma subesimação as previsões de demada. O resulado disso pode ser perdas de vedas cujo cuso é de difícil mesuração a práica (Silver e al., 998). () Admiisradores rabalham com os erros de previsão ambém de forma a plaejarem um plao de coigêcia. Kerkkäe e al. (009) em seu arigo comeam que a lieraura básica ormalmee ão provê abordages para avaliação dos impacos dos erros de previsão. Usualmee, as compahias avaliam a precisão da previsão de vedas em ermos do impaco o desempeho de seus egócios. Como já mecioado aeriormee, o impaco dos erros de previsão ão é cosae, mas varia de acordo com as caracerísicas das orgaizações. Na vida real, os erros de previsão ão são ecessariamee radômicos e podem icluir caracerísicas sisemáicas específicas de cada compahia. Apesar de ser quase impossível a mesuração dos impacos dos mesmos, é imporae medi-los e ear avaliá-los. Iso porque repercuirão ao a esabilidade das programações, quao o aproveiameo da capacidade isalada e o uso ecoômico da mesma, e, mais aida, como é o caso objeo do osso esudo o iveário, ode poderão refleir em excesso de esoque, maior cuso para maueção do mesmo e perdas de vedas por mau dimesioameo. Imporae ambém é eeder o poo de visa de uma orgaização free às previsões de demada: compreeder quem fará uso das iformações obidas, em que momeo, como e a que propósio. A avaliação dos impacos dos diferees ipos de erros de previsão de vedas deve ser elaborada a fim de se defiir o que se deseja com uma previsão precisa, quais os produos verdadeiramee imporaes de serem previsos e aida alguma forma plausível de se medir o desempeho de al previsão. A seguir, veremos algumas das mais populares medidas de erro de previsão..4. Medidas de Variabilidade Com o iuio de se prover um ível de serviço adequado ao cliee, calculado esoques de seguraça adequados para cada iem de esoque, será ecessário o cálculo do desvio padrão dos erros de previsão para a demada oal de cada

16 33 iem. Isso deve ser feio cosiderado o período ecessário à reposição do esoque (leadime de reposição). Coforme já colocado aeriormee, para cada período de empo, obemos dois ipos de iformação: a demada real x, da, calculada aes dos respecivos períodos ˆ, xˆ,,, x, x e a previsão de dema- x xˆ 0,,,. Uma medida de variabilidade frequeemee usada (ou miimizada) é o erro quadrado médio (EQM), direamee ligado ao desvio padrão dos erros de previsão. De uso basae simples, o EQM pode ser expresso por meio da seguie fórmula: EQM x xˆ, (.4) Oura medida de variabilidade é o desvio absoluo médio, represeado o presee esudo pela sigla DAM. Traa-se de uma reraação da difereça absolua ere a demada real e a previsão elaborada ao fim do período aerior. Com o uso mais corree de compuadores, ão é um dos méodos mais uilizados aualmee. Sua fórmula é dada por: DAM x xˆ (.5), / O ermo x xˆ, represea o erro ou o desvio da demada para o período e o cálculo do desvio absoluo médio será feio aravés de sua soma dividida pelos períodos. O desvio padrão dos erros de previsão é dado por: EMQ A relação de σ para o erro médio absoluo ão seria de ão simples aplicação, sedo idicado um faor de,5 (Silver e al.,998). Para a aualização do erro quadrado médio (EQM), poderíamos uilizar a Equação (.4) sempre que uma ova demada fosse dispoibilizada. Podemos ambém uilizar uma ova fórmula, ode o EQM represea a esimaiva do EQM ao fial do período e ω, uma cosae de amorecimeo, com valores que variam de 0,0 a 0,0: EQM x ˆ x, EMQ (.6)

17 34 A vaagem de se uilizar esa equação em vez da Equação (.4) reside o fao de ser uma média poderada dos erros quadrados aeriores, além de requerer meor espaço para armazeagem de dados..4. Medidas do viés da previsão Quado um sisema de previsão, há idicação de viés, esamos diae de um quadro em que as esimaivas dos parâmeros da demada são iadequadas ou mesmo que o modelo em si é icorreo, como já explicado o iício do presee capíulo. O erro de previsão e deve variar em oro de zero. O viés ão é facilmee deecável ao se observar a abela de erros. Visualmee ora-se mais fácil verificar a exisêcia de um viés egaivo ou posiivo aravés da cosrução de um simples gráfico..4.3 Soma cumulaiva dos erros de previsão O gráfico da soma cumulaiva dos erros de previsão é dos mais adequados para se visualizar a exisêcia de viés. A fim de se moiorar o viés, deve-se aplicar a seguie fórmula de modo recursivo: SC SC e (.7) ode SC represea a soma cumulaiva do erro de previsão ao fial do período e ˆ e ( x x ), o erro de previsão o mesmo período. Em coiuidade ao exemplo aeriormee esudado para o méodo com amorecimeo expoecial duplo (Tabela.5) e supodo mais 0 observações da demada realizada, geradas a parir de modelo cosae, ou seja, sem edêcia, eremos a represeação do erro (e ) e da soma cumulaiva do mesmo (SC ), apreseados a Tabela.6 e a Figura.4. No gráfico da soma cumulaiva do erro de previsão (Figura.4), observase uma idicação clara de viés após a demada do período 3. Tal viés é coseqüêcia do méodo icorreamee empregado (amorecimeo expoecial duplo) para as observações de demada cosae (modelo liear).

18 35 Tabela.6 Simulação do erro de previsão e soma cumulaiva do erro Período Demada Realizada Demada Previsa Erro (e) Soma cumulaiva do erro (SC ) 65,5 60,59 4,93 4,93 65,0 64,0 0,99 5,9 3 66,36 66,8-0,45 5, ,69 69,36 0,33 5, ,5 7,04-5,53 0,6 6 77,0 73,68 3,33 3,58 7 7,96 76,83-3,87-0,8 8 76,9 78,73 -,44 -,7 9 8,36 80,83 0,53 -, ,96 83,43,53-0, ,3 86, -0,99 -, ,9 88,58-7,66-9, ,7 87,94-0,67-9, ,49 90,08-6,59-6, ,55 9,5,40-5, ,0 93,56 3,46 -, , 96,36-9,5-30, ,00 96,95-9,95-40, ,7 97,6 -,55-43, ,50 98,76-6,6-59,6 0,00 0,00-0, ,00-30,00-40,00 Erro (e) Soma Cumulaiva do Erro (SC) -50,00-60,00-70,00 Figura.4 Gráfico do erro de previsão e da soma cumulaiva