Decomposição Clássica

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Raul da Mota Olivares
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1 Méodos Esaísicos de Previsão MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO Decomposição Clássica Bernardo Almada-Lobo

2 Méodos Esaísicos de Previsão 2 Decomposição Clássica Ideia Base Separar as diferenes componenes de uma série; Efecuar previsões, fazendo uso dessas componenes. Componenes de uma Série Tendência (T ) Sazonalidade (S ) Ciclo (C ) Erro (E )

3 Méodos Esaísicos de Previsão 3 Decomposição Clássica (con.) Componenes de uma Série (con.) Gráfico : Vendas diárias de francesinhas (unidades) (dias)

4 Méodos Esaísicos de Previsão 4 Decomposição Clássica (con.) Componenes de uma Série (con.),30,20 Sazonalidade (S) 250 Tendência (T) vs Série Original (),0,00 0,90 0,80 0,70 0,60 (unidades) T 0,50 Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom (dias)

5 Méodos Esaísicos de Previsão 5 Decomposição Clássica Componenes de uma Série (con.) Modelo Adiivo = T S C E Ampliude da variação sazonal independene do ermo T C 250 Série Original

6 Méodos Esaísicos de Previsão 6 Decomposição Clássica Componenes de uma Série (con.) Modelo Muliplicaivo = T S C E Ampliude da variação sazonal proporcional ao ermo T C 300 Vendas diárias de francesinhas 250 (unidades) (dias)

7 7 Méodos Esaísicos de Previsão A média móvel calculada com um número de ermos idênico ao período da sazonalidade, elimina da série original a componene sazonalidade e reduz significaivamene a componene erro. ( ) ( ) : ímpar 2 2 M = : par M = Decomposição Clássica (con.) Conceios Fundamenais Média Móvel

8 Méodos Esaísicos de Previsão 8 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Procedimeno básico do méodo = T C S E ) 2) 3) M d S n = T = = K C M = S E ( d d d... d ) n n Cálculo das esimaivas dos índices sazonais 2 n n ( K ). Eliminar, no cálculo dos índices, os ermos siuados fora do inervalo µ ± 2 ˆ σ Verificação : S = S = n 0 n= d

9 Méodos Esaísicos de Previsão 9 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Procedimeno básico do méodo (con.) Ajuse dos índices sazonais : - f = n= S n 4) E = d S 5) Cálculo da Tendência T - valores esimados aravés da regressão: variável independene: variável dependene: M 6) C = M T

10 Méodos Esaísicos de Previsão 0 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Previsões Ẑ = Tˆ Ĉ Ŝ Tˆ Ŝ Ĉ : : : definido aravés do modelo de regressão; esimado subjecivamene (frequenemene adopa-se o valor mais recene ou o valor nulo); um dos índices sazonais (aquele que corresponde ao período em causa, ). A parir da série E pode-se verificar a validade da decomposição

11 Méodos Esaísicos de Previsão Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração Foi pedido ao deparameno de operações da empresa XY previsões de vendas para os 4 rimesres de 2003; A empresa compilou as vendas regisadas nos úlimos 4 anos (ver abela ). Vendas rimesrais ( ) Trimesre () Tabela : Vendas rimesrais de XY Previsão de Ano Trimesre Periodo Vendas Vendas ^ ? ? 3 9 -? ?

12 Méodos Esaísicos de Previsão 2 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Tabela 2: Média Móvel com = 4 Média Média Móvel Móvel Série Ano Trimesre Periodo Vendas Simples Cenrada Diferença TC d=-m , ,75 60,500 4, ,50 63,25 6, ,00 65,750-0, ,50 68,250-0, ,50 69,500 5, ,50 70,000 0, ,75 7,25-6, ,00 72,375-0, ,25 73,625 6, ,00 74,625 0, ,25 75,625-5, ,50 76,875 -, Cálculo da Média Móvel Simples no fim do 2º rimesre e início do 3º : ( )/4 = Cálculo da Média Móvel Cenrada no 3º rimesre : ( )/2 = Cálculo da série diferença no 3º rimesre : = 4.500

13 Méodos Esaísicos de Previsão 3 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Tabela 3: Índices Sazonais Série Índices Ano Trimesre Periodo Vendas Diferença Sazonais d=-m S'i s(s'i) Lim.inf Lim.sup Esado OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK Exemplo do cálculo de S S = [(A 2,T )(A 3,T )(A 4,T )]/3 = = (-0.750( )/3 = = Exemplo do cálculo de s(s ) s(s ) = s[(a 2,T );(A 3,T );(A 4,T )] = = sdev (-0.750;6.25;5.625) = = 2.969

14 Méodos Esaísicos de Previsão 4 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) 5 Índices Sazonais 0 5 S Vendas [ ] S2 S3 S Ano

15 Méodos Esaísicos de Previsão 5 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Tabela 4: Índices Sazonais (con.) Média Média Índices Móvel Móvel Série Índices Facor Sazonais Ano Trimesre Periodo Vendas Simples Cenrada Diferença Sazonais de Ajuse Ajusados TC d=-m S'i f Si 55-4,67-0,5-4, ,25-0,833-0,5-0, ,75 60,500 4,500 5,458-0,5 5, ,50 63,25 6,875 9,083-0,5 9, ,00 65,750-0,750-0,458 0, ,50 68,250-0, ,50 69,500 5, ,50 70,000 0,000 Exemplo do cálculo de S ,75 7,25-6,25 ' ,00 72,375-0,375 Si ' i= ,25 73,625 6,375 S = S = 4.67 = ,00 74,625 0, ,25 75,625-5, ,50 76,875 -,

16 Méodos Esaísicos de Previsão 6 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) 5,000 Componene Sazonal (S) 0,000 5,000 Vendas [ ] 0,000-5, ,000-5,000 Trimesre ()

17 Méodos Esaísicos de Previsão 7 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Tabela 5: Tendência Média Móvel Ano Trimesre Periodo Vendas Cenrada Tendência Ciclo TC T C 55 59, , ,500 62,588-2, ,25 63,957-0, ,750 65,325 0, ,250 66,693, ,500 68,062, ,000 69,430 0, ,25 70,799 0, ,375 72,67 0, ,625 73,535 0, ,625 74,904-0, ,625 76,272-0, ,875 77,64-0, , ,377 M Exemplo do cálculo de T T = * = Exemplo do cálculo de C 3 C 3 = M 3 - T 3 = = T =,3684* 58,483 R 2 = 0, M T

18 Méodos Esaísicos de Previsão 8 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Tabela 6: Componene Erro (E) Índices Série Sazonais Comp. Ano Trimesre Periodo Vendas Diferença Ajusados Erro d=-m S E 55-4, , ,500 5,573 -, ,875 9,98-2, ,750-4,052 3, ,250-0,79 0, ,500 5,573-0, ,000 9,98 0, ,25-4,052-2, ,375-0,79 0, ,375 5,573 0, ,375 9,98, ,625-4,052 -, ,875-0,79 -, ,000 3,000 2,000,000 0,000 -,000-2,000-3,000 E Exemplo do cálculo de E 3 E 3 = d 3 S 3 = = -.073

19 Méodos Esaísicos de Previsão 9 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Tabela 7: Previsões Índices Sazonais Comp. Ano Trimesre Periodo Vendas Tendência Ciclo Ajusados Erro Previsões T C S E ^ 55 59,85-4,052 55, ,220-0,79 50, ,588-2,088 5,573 -,073 68, ,957-0,832 9,98-2,323 73, ,272-0,647-4,052 -,573 72, ,64-0,766-0,79 -,56 66, ,009 5,573 84, ,377 9,98 89, ,746-4,052 77, ,4-0,79 72, ,483 5,573 90, ,85 9,98 95,049 Previsão ˆ ˆ ˆ 7 = T7 S = =

20 Méodos Esaísicos de Previsão 20 Decomposição Clássica (con.) Modelo Adiivo Ilusração (con.) Vendas ( ) Comparação enre, ^, M e T Trimesre T M ^

21 Méodos Esaísicos de Previsão 2 Decomposição Clássica (con.) Modelo Muliplicaivo Procedimeno básico do méodo = T. C.S. E ) 2) 3) M r = T = M. C = S. E Cálculo das esimaivas dos índices sazonais ( r r r... r ) Sn = n n n n K Eliminar, no cálculo dos índices, os ermos siuados fora do inervalo µ ± 2 ˆ σ Verificação : S = S n= ( K ) 2. n = r

22 Méodos Esaísicos de Previsão 22 Decomposição Clássica (con.) Modelo Muliplicaivo Procedimeno básico do méodo (con.) Ajuse dos índices sazonais : x f 4 ) E = 5) r S Cálculo da Tendência T - valores esimados aravés da regressão: variável independene: variável dependene: M 6) C = M T = n= S n

23 Méodos Esaísicos de Previsão 23 Decomposição Clássica (con.) Modelo Muliplicaivo Previsões Ẑ = Tˆ. Ĉ. Ŝ Tˆ Ŝ Ĉ : : : definido aravés do modelo de regressão; esimado subjecivamene (frequenemene adopa-se o valor mais recene ou o valor uniário); um dos índices sazonais (aquele que corresponde ao período em causa, ). A parir da série E pode-se verificar a validade da decomposição

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