EOREMA DE TALES. Assim, um feixe de paralelas determina, em duas transversais quaisquer, segmentos proporcionais. Exemplo: Quanto vale x?

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Mirella Caetano Alencastre
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1 EOREMA DE TALES Se um feixe de paalela deemina egmeno conguene obe uma anveal, enão ee feixe deemina egmeno conguene obe qualque oua anveal. Aim, um feixe de paalela deemina, em dua anveai quaique, egmeno popocionai. Exemplo: Quano vale x?

2 Reolução: x 4x = 15 x = 15 4 EXERCÍCIOS 1. Na figua // //, deemina a medida x indicada. a) x c) x + 2 3x - 5 b) x 2x 12 x 5 4 d)

3 8 6 x Calcule o valoe deconhecido, abendo que // //. a) x + y = 16 cm x 3 y 5 b) x + y = 28 cm 9 x 5 y 3. Tê eeno êm fene paa a ua A e fundo paa a ua B, confome moa a figua. A divia laeai ão paalela ene i. Qual a medida de fundo de cada loe? x + y + z = 80 m

4 x 50 m y 30 m z 20 m 4. Tê eeno êm fene paa a ua "A" e paa a ua "B", como na figua. A divia laeai ão pependiculae à ua "A". Qual a medida de fene paa a ua "B" de cada loe, abendo que a fene oal paa ea ua é 180 m?

5 SEMELHANÇA Semelhança de Polígono Conidee o polígono ABCD e A'B'C'D', na figua: Obeve que: o ângulo coepondene ão conguene: o lado coepondene (ou homólogo) ão popocionai: ou Podemo conclui que o polígono ABCD e A'B'C'D' ão emelhane e indicamo: ABCD ~ A'B'D'C' (lê-e "polígono ABCD é emelhane ao polígono A'B'D'C' ") Ou eja: Doi polígono ão emelhane quando o ângulo coepondene ão conguene e o lado coepondene ão popocionai. Ob.: A definição de polígono emelhane ó é válida quando amba a condiçõe ão aifeia: Ângulo coepondene conguene e lado coepondene popocionai. Apena uma da condiçõe não é uficiene paa indica a emelhança ene polígono. Popiedade Se doi polígono ão emelhane, enão a azão ene eu peímeo é igual à azão ene a medida de doi lado homólogo quaique do polígono. Demonação: Sendo ABCD ~ A'B'C'D', emo que:

6 Po uma popiedade da popoçõe, podemo afima que: Exemplo: O lado de um iângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Ee iângulo é emelhane a um ouo cujo peímeo mede 45 cm. calcule o lado do egundo iângulo. Solução Razão de emelhança = Logo, o lado do egundo iângulo ão 9 cm, 16 cm e 20 cm. Cao de emelhança de Tiângulo

7 Doi ângulo conguene: Se doi iângulo em doi ângulo coepondene conguene, enão o iângulo ão emelhane. Se A~D e C~F enão: ABC~DEF Doi lado conguene: Se doi iângulo em doi lado coepondene popocionai e o ângulo fomado po ee lado ambém ão conguene, enão o iângulo ão emelhane. Como m(ab) / m(ef) = m(bc) / m(fg) = 2 enão ABC ~ EFG Exemplo: Na figua abaixo, obevamo que um iângulo pode e "odado" obe o ouo paa gea doi iângulo emelhane e o valo de x eá igual a 8. Realmene, x pode e deeminado a pai da emelhança de iângulo. Idenificaemo o lado homólogo e com ele conuiemo a popoção: x 3x = 24 x = 8 Tê lado popocionai: Se doi iângulo êm o ê lado coepondene popocionai, enão o iângulo ão emelhane.

8 EXERCÍCIOS 1. Um iângulo em eu lado medindo 20 cm, 30 cm e 35 cm, epecivamene. Deemine a medida do lado de um ouo iângulo, emelhane ao pimeio, que em 34 cm de peímeo. 2. Um iângulo em eu lado medindo 9 cm, 11 cm e 15 cm, epecivamene. Deemine a medida do lado de um ouo iângulo, emelhane ao pimeio, que em 105 cm de peímeo. 3. A azão de emelhança ene doi iângulo eqüiláeo é 3 2. Sabendo-e que o peímeo do meno mede 18 cm, quano mede o lado do iângulo maio? 4. O iângulo dado na figua ão emelhane. Calcule o valo de x e y. a) 15 cm 25 cm x 20 cm 18 cm y b) 6 cm 9 cm x 4 cm y 10 cm 5. Um lado de um polígono mede 5 cm e eu peímeo é 75 cm. Qual é o peímeo de um polígono emelhane a ee, cujo lado coepondene ao lado dado mede 14 cm?

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