Vantagens do Delineamento Completamente Casualizado

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1 5. ANÁLISE DE VARIÂNCIA 5.. Caacezação A análse de vaânca noduzda po R.A.Fshe é essencalmene um pocesso améco paa decompo a vaação oal ene as undades expemenas (vaânca oal ou soma de quadados de desvos oas ou soma dos quadados oal), em componenes assocados a fones ou causas pevsas ou denfcáves de vaação. Mas especfcamene a vaação oal é decomposa em 3 gupos de causas ou fones de vaação: (a) Vaação elaconada com os aamenos. (b) Vaação elaconada com causas conoladas pelo delneameno expemenal. (c) Vaação elaconada com o eo expemenal. A análse de vaânca consu-se na écnca esaísca gealmene empegada na análse de dados expemenas quanavos, nas dvesas áeas de pesqusa, aplcando-se nclusve, nos casos em que se compaam dos aamenos. 5.. Análse de Vaânca paa Classfcações Smples (Classfcações com um Únco Fao) ou Análse de Vaânca paa o Delneameno Compleamene Casualzado 5... Caacezação Quando as undades expemenas são homogêneas, não exse um fundameno lógco paa fomação de blocos. No delneameno compleamene casualzado cada undade expemenal ecebe po soeo um dos aamenos que deveão se compaados. Nesse caso nenhuma esção é mposa quano a casualzação, ou sea a abução dos aamenos às undades expemenas é fea consdeando o conuno compleo das undades expemenas Vanagens do Delneameno Compleamene Casualzado O delneameno compleamene casualzado é flexível quano ao númeo de aamenos e de epeções, lmando-se ao númeo de undades expemenas dsponíves. O númeo de epeções pode vaa de aameno a aameno; muo emboa gealmene desee-se um númeo gual de epeções po aameno. O númeo desgual pode ocoe po fala de maeal ou po peda de obsevação. A análse esaísca é smples, mesmo quando o númeo de epeções vaa de aameno a aameno. Vaâncas desguas, efedas como heeogenedade de vaâncas podem se acomodadas em pocedmeno específco paa o ese de hpóese e consução de nevalos de confança. A peda de nfomação com dados falanes é pequena em elação a peda com ouo delneameno. O númeo de gaus de lbedade paa esmava do eo expemenal é máxmo, melhoando a pecsão do expemeno e pemndo sensbldade aos eses esaíscos.

2 5..3. Desvanagens do Delneameno Compleamene Casualzado A pncpal obeção do delneameno compleamene casualzado é que em algumas vezes é nefcene. Desde que a casualzação é esa o eo expemenal nclu odas as vaações ene as undades expemenas exceo aquela devda aos aamenos. Em muas suações é possível agupa undades expemenas de al foma que a vaação ene undades deno dos gupos sea meno do que ene undades de gupos dfeenes. Ceos delneamenos, como o delneameno em blocos casualzados, usam a vanagem do agupameno de undades expemenas semelhanes, exclundo a vaação ene gupos de undades do eo expemenal, e aumenando a pecsão do expemeno Análse de Vaânca com qualque Númeo de Taamenos (Gupos) e Repeções Iguas Consdeando esquemacamene um expemeno, em-se: Taamenos Undade Expemenal Efeo onde são as obsevações numécas efeene a uma vaável esposa sobe as undades expemenas. As obsevações podem se acomodadas numa esuua confome a que é apesenada na abela 5.. Tabela 5. Esuua dos dados paa o delneameno compleamene casualzado com qualque númeo de aamenos e epeções guas. Taamenos Μ Repeções Λ Μ Μ Λ Λ Λ Μ Toas de Taamenos.. Μ Médas de Taamenos.. Μ Na abela 5. denoa a obsevação da -ésma epeção do aameno, onde,,..., é o índce de aameno;,,..., é o índce de epeção. Os oas dos aamenos são desgnados., em que o índce. ( pono) sgnfca que as epeções do aameno foam somadas. Da mesma foma,. epesena a méda (. ) do aameno. O oal geal é:..

3 e a méda geal é..... No delneameno compleamene casualzado a vaação oal é decomposa em duas paes: a vaação ene os aamenos e a vaação ene as undades expemenas com o mesmo aameno. Compova-se algebcamene que: ( ) ( ) + ( ) O emo (.. ) é chamado soma dos quadados oal (SQ Toal). Repesena a vaação de odas as obsevações em ono da méda geal. O emo (... ) é chamado soma dos quadados dos aamenos (SQ Taamenos ou SQT). Repesena a vaação das médas dos aamenos em ono da méda geal, ou a vaação ene os aamenos ou devda a aamenos. Enfm, o emo (.) é chamado soma dos quadados do eo expemenal (SQ Eo ou SQE). Repesena a vaação deno dos aamenos, so é, a vaação ene as undades expemenas com o mesmo aameno, ou sea a vaação devda ao eo expemenal, que não é de esponsabldade dos aamenos. Os ês emos êm, especvamene, ( - ), ( - ) e ( ) gaus de lbedade, de foma que ( - ) ( ) + ( - ). Anda que essas somas dos quadados possam se obdas pelas equações dadas, é pefeível usa equações ansfomadas, mas adapadas aos pocedmenos compuaconas:.. SQ Toal (5.)... SQ Taamenos SQT (5.) SQ Eo Expemenal SQE SQ Toal SQT (5.3) A soma dos quadados paa eo expemenal, mesmo que possa se calculada deamene, é deemnada mas faclmene po subação. Iso, como decoênca da equação geal de subdvsão da soma dos quadados oal. Po esa azão o eo expemenal é ambém denomnado esíduo ou dscepânca. O emo.., comum em (5.) e (5.), é o fao de coeção, FC. A análse de vaânca é esuuada numa abela especal denomnada abela da análse de vaânca. A abela 5. é o modelo geal paa a análse da vaânca de um expemeno conduzdo no delneameno compleamene casualzado.

4 Tabela 5. Análse de vaânca do delneameno compleamene casualzado com qualque númeo de aamenos e epeções guas. Causas de vaação GL SQ QM F Taamenos - SQT QMT QMT (Ene aamenos) QME Eo Expemenal ( ) SQE QME (Deno dos aamenos) Toal - SQ Toal Após o cálculo das somas dos quadados, calculam-se os quadados médos QM T, paa aamenos, e QM E paa o eo expemenal, dvdndo as somas dos quadados pelos especvos gaus de lbedade. A hpóese de nuldade (H 0 ) que se fomula é de que não há dfeença ene as médas dos aamenos (H 0 : µ µ Λ µ ). Ouas maneas de fomula a hpóese de nuldade são as segunes: não há dfeença ene os efeos dos aamenos ou os efeos de aamenos são nulos (H 0 : τ 0 ), ou a vaânca dos efeos dos aamenos é gual a zeo (H 0 : σ τ 0 ). O ese da hpóese de nuldade é dado po: QMTaamenos F. QMEoExpemenal O F calculado é compaado com o dado na abela de dsbução F paa ( ) e ( - ) gaus de lbedade, especvamene, de aamenos e do eo expemenal. Se fo mao que o dado paa o nível 5%, a dfeença é da sgnfcava (P<0,05); seá muo sgnfcava quando F calculado fo mao do que o dado paa o nível % (P<0,0). No caso de F calculado se meno do que o abelado, não haveá dfeença sgnfcava ene os aamenos. O F-ese é essencalmene a compaação da vaânca das médas dos aamenos com a vaânca do eo expemenal. O eo expemenal epesena a vaação aleaóa ene as undades expemenas com o mesmo aameno, acescda das vaações de eo de écnca comedos duane a condução do expemeno. Se a vaação ene as médas dos aamenos fo semelhane à vaação do eo expemenal, a elação QM T QM E seá apoxmadamene gual à undade. Nese caso a dfeença ene as médas não seá sgnfcava e podeá se abuída à vaação de amosagem. Paa que a dfeença ene as médas enha sgnfcânca esaísca, o valo F calculado deveá se bem mao do que a undade. Quando so sucede, a vaação ene as médas dos aamenos ncluá, além da vaação do eo expemenal, uma vaação devda ao efeo nínseco dos aamenos. Exemplo : Na abela 5.3 enconam-se nfomações do coneúdo de nogêno em mg, de planas de evo vemelho noculadas com culuas de espes Rhzobum fol mas um composo de cnco espes de Rhzobum mello. Cada uma das cnco lnhagens de evo vemelho, Rhzobum fol, fo esada ndvdualmene com um composo de cnco espes de alfafa, Rhzobum mello, e um composo de espes de evo vemelho ambém fo esado com um composo de espes de alfafa, oalzando ses aamenos. O expemeno fo conduzdo em casa de

5 vegeação, ulzando-se o delneameno compleamene casualzado com cnco vasos (undades expemenas) po aameno. Tabela 5.3 Coneúdo de nogêno (mg) de planas de evo vemelho noculadas em combnação de culuas de espesde Rhzobum fol e de Rhzobum mello. Taamenos 3DOk 3DOk5 3DOk4 3DOk7 3DOk Compos Toal 3 o 9,4 7,7 7,0 0,7 4,3 7,3 3, 4,8 9,4,0 4,4 9,4 7,0 7,9 9, 0,5,8 9, 3, 5,,9 8,8,,9 33,0 4,3 5,8 8, 4, 0,8.. 44, 9,9 73, 99,,3 93,5 59,. 487,53 93,7 39,4 989,4 887,9 758,7 994,3 3. (.) 45,9 875,0 07,5 984,03 879,4 748,45 7,43 4. (.) 34,57 57,07 7,77 5, 8,5 0, 8, ,8 4,0 4, 9,9 3,3 8,7. Pocedendo a análse de vaânca do exemplo da Tabela 5.3, obeve-se: FC.. ( ), (59,) (5)() 84,38 SQ Toal FC ( 9,4) + Λ + (0,8) FC 994,3 84,38 9,98,.. Y + + Y SQTaameno Λ FC (44,) + + (93,5) Λ 5.84,38 847,05 SQ Eo Expemenal SQ Toal SQ Taamenos.9,98-847,058,93 Os esulados numécos da análse da vaânca enconam-se na abela 5.4. Tabela 5.4 Análse da vaânca dos dados da Tabela 5.3 Causas da vaação GL SQ QM F Taamenos 5 847,05 9,4 4,37** Eo Expemenal 4 8,93,79 Toal 9 9,98 **Muo sgnfcavo (P<0,0)

6 A hpóese esaísca a se esada no caso é H 0 : µ µ Λ µ Compaando F calculado com o eóco dado na abela da dsbução F paa 5 e 4 gaus de lbedade, consdeando-se um nível de sgnfcânca de %, obém-se : F 4,37 > F. 0(5,4) 3,90 A dfeença ene as médas dos aamenos é muo sgnfcava (P<0,0). Reea-se H 0. Os aamenos pesqusados se dfeencam. O F-ese, conudo, não ndca quas as dfeenças ene os aamenos que devem se consdeados como esascamene sgnfcavas. Teses adconas, em que se compaam as médas duas a duas são necessáos paa evdenca quas os aamenos que dfeem sob o pono de vsa esaísco. O eo padão da méda de um aameno é dado po: s QM E,79 s,54 mg. 5 O eo padão da dfeença de duas médas é calculado po: QM E (,79) sd, 7mg 5 Em ambos casos s QME, o quadado médo do eo expemenal. Em ealdade s é a vaânca pondeada das vaâncas de undades expemenas com o mesmo aameno. Esas esaíscas são úes na compaação das médas de aamenos. O coefcene de vaação do expemeno é dado po CV QM Y.. E 00, ,3% 4,89 Pode-se pocede a análse ulzando o Excel ou o SAS, po exemplo. Os esulados obdos ulzando-se o SAS enconam-se na abela 5.5. Tabela 5.5 Resulados da Análse de Vaânca ulzando o SAS Sum of Squaes Mean Squae F Value P > F Souce DF Taamenos <.000 Eo Coeced Toal R-Squae Coeff Va Roo MSE nogeno Mean

7 aameno Nogeno LSMEAN LSMEAN Numbe 3DOk DOk DOk DOk DOk Composo Leas Squaes Means fo Effec aameno fo H0: LSMean()LSMean() / P > / < < < < < < < Os esulados obdos ulzando-se o Excel enconam-se na abela 5.. Tabela 5. Resulados da Análse de Vaânca ulzando o Excel Anova: fao únco RESUMO Gupo Conagem Soma Méda Vaânca 3DOk 5 44, 8,8 33,4 3DOk5 5 9,9 3,98 4,7 3DOk4 5 73, 4,4,943 3DOk7 5 99, 9,9,77 3DOk3 5,3 3,,038 Composo 5 93,5 8,7,55 ANOVA Fone da vaação SQ gl MQ F valo-p F cíco Ene gupos 847, ,4093 4,37053,48E-0 3,89508 Deno dos gupos 8,98 4,7887 Toal 9, < Exemplo : Os dados da abela 5.7 efeem-se a endmeno de cana em /ha de um expemeno no delneameno compleamene casualzado de compeção de vaedades de cana-de-açúca.

8 Tabela 5.7 Rendmeno de cana em /ha de vaedades de cana-de-açúca. Taamenos (Vaedades) A B C D Toal (. ) Méda ( ) , n (FC) n. SQ/T SQE SQToal 349 ( 770) FC SQT FC 3 SQE SQToal SQT SQE SQ TA + SQ TB + SQ TC + SQ TD Os esulados numécos da análse da vaânca enconam-se na abela 5.8. Tabela 5.8 Análse da vaânca dos dados da Tabela 5.7 Causas de Vaação GL SQ QM F Vaedades (ene vaedades) ** Eo Expemenal (deno de vaedades) Toal ( QME ) x00 ( 00,9 73,75) x00 3,% CV.. F.0( 3.0) 4, 94

9 F 5.40 > F.0(3.0) 4.94 A dfeença ene médas de aamenos é sgnfcava (P < 0.0) Reea-se H Os esulados da análse de vaânca ulzando-se o Excel apaecem na abela Tabela 5.8 Resulados da Análse de Vaânca ulzando o Excel Anova: fao únco RESUMO Gupo Conagem Soma Méda Vaânca A B ,4 C , D 37 7, ANOVA Fone da vaação SQ gl MQ F valo-p F cíco Ene gupos 3, ,5 5, ,0087 4,9385 Deno dos gupos ,9 Toal 354, Análse de Vaânca com qualque Númeo de Taamenos (Gupos) e Repeções Dfeenes Nesse caso em-se: TRATAMENTOS REPETIÇÕES TOTAL n

10 A abela de Análse de Vaânca apesena a esuua CAUSAS DE GL SQ QM F VARIAÇÃO TRATAMENTOS - SQT QMT QMT ERRO EXPERIMENTAL n- SQE QME QME TOTAL n- SQToal As expessões paa as somas de quadados fcam: SQToal FC. ; FC n SQT. FC SQE SQToal - SQT As expessões paa os eos padões ansfomam-se paa: Eo padão da Dfeença ene duas médas de Taamenos: s d QME + Eo Padão da Méda de um Taameno: s QME + Exemplo 3: Consdee-se que as duas úlmas obsevações do Taameno 3Dok e a úlma obsevação do aameno 3Dok5 do exemplo foam peddas. Pocedendo-se a análse de vaânca aavés do SAS e do Excel, obem-se os esulados apesenados nas abela 5.9 e 5.0. Tabela Análse de Vaânca pelo SAS consdeando dfeene númeo de epeções po aameno. Souce DF Sum of Squaes Mean Squae F Value P > F Taamenos <.000 Eo Coeced Toal R-Squae Coeff Va Roo MSE nogeno Mean

11 aameno nogeno LSMEAN LSMEAN Numbe 3DOk DOk DOk DOk DOk Composo Leas Squaes Means fo Effec aameno fo H0: LSMean()LSMean() / P > / < < Tabela Análse de Vaânca pelo Excel consdeando dfeene númeo de epeções po aameno. Anova: fao únco RESUMO Gupo Conagem Soma Méda Vaânca 3DOk 3 79, , DOk5 4 95, 3,9 8,98 3DOk4 5 73, 4,4,943 3DOk7 5 99, 9,9,77 3DOk3 5,3 3,,038 composo 5 93,5 8,7,55 ANOVA Fone da vaação SQ gl MQ F valo-p F cíco Ene gupos 50, ,9 9,40 8,93E-05 4,043 Deno dos gupos 3,087,3898 Toal 75,4

12 Exemplo 4: Consdee-se que as duas úlmas obsevações da vaedade A e a úlma obsevação da vaedade B do exemplo foam peddas, enão e-se-a a esuua de dados apesenada na abela 5. Tabela 5. Exemplo com númeo dfeene de epeções A B C D A análse de vaânca apaece na abela 5. Tabela 5. Análse de Vaânca paa os dados da abela 5. C. Vaação GL SQ QM F Vaedades ,58 Eo expemenal ,3 Toal n m s P > F 0,0037 onde SQoal 4 + Κ / 875 SQT SQE SQoal SQT Pocedendo-se a análse de vaânca aavés do Excel, obém-se os esulados apesenados nas abela 5.3. Tabela Análse de Vaânca pelo Excel consdeando dfeene númeo de epeções po aameno paa o Exemplo 4 Anova: fao únco RESUMO Gupo Conagem Soma Méda Vaânca A ,5 30,97 B , 5,3 C , D 37 7, ANOVA Fone da vaação SQ gl MQ F Valo-P F cíco Ene gupos 73, ,043 8,5753 0,0009 3,9774 Deno dos gupos 43,95 7 7,98 Toal 875,43 0

13 5.4. Técncas de Complemenação na Análse de Vaânca Ausameno de funções de esposa aavés de écncas de análse de egessão paa faoes quanavos. Conases oogonas paa faoes quanavos e qualavos que pemem esuuação. 3 Compaações múlplas de médas paa faoes quanavos e qualavos que pemem ou que não pemem esuuação Méodos de Compaações Múlplas 5.5. Teses de amplude smples () DMS (Dfeença Mínma Sgnfcava) DMS α (GLE) s d ; QME s d () TUKEY: ( GLE) s q α, ; (3) SCHEFFÉ: s QME S ( ) Fα [ GLT, GLE] V ˆ( C)ˆ C c µ ; Cˆ c Vˆ QME ( Cˆ ) c (4) BONFERRONI: DMS B α (GLE) s d ; α α / k (5) DUNNETT: Compaações de aamenos vesus esemunha d α (, GLE) s d

14 5.5. Teses de amplude múlpla: () S-N-K OU N-K: (Suden-Newman-Keuls ou Newman-Keuls) (7) DUNCAN: p qα, ( p GLE) s n o de médas ncluídas na compaação α 0,05 p α p 3 α Μ p Taxa de eo: α ( α) 3 p ( 0,05) 3 ( 0,05) AMS p q * αp, 0,95 0,05 0,95 Valoes de q p( p, GLE) Μ 0,0 ( p GLE) s * α ambém conhecdos como ASS(Amplude Sudenzada Sgnfcava) coespondem aos valoes de amplude Sudenzada q p, GLE, consdeando α αp. [ ( )] Casos paculaes do ese de Duncan: - DMS: αp α p - TUKEY: αp α p - S-N-K: αp α p p Exemplo 5: Teses de compaações múlplas paa o exemplo DMS DMS s s (,08)(5,8), 5 %.05(GLE) d.05(0) d QME (00,9) s d 5,8 TUKEY q s q s (3,9)(4,), 5 %.05(,GLE).05(4,0) QME 00,9 s 4, SCHEFFÉ ( )F Vˆ(Ĉ) (4 )(3,0)(33,) 7, 7 S 5 %.05(GLT,GLE) F. 05(GLT,GLE) F.05(3,0) 3,0 QME (00,9) Vˆ (Ĉ) Vˆ(.. ) s d QME QME V(Ĉ) ( ) + ( ) ) BONFERRONI DMS s (,845)(5,8), 5 B 5 % α ('GLE) d 33,

15 α 0,05 α' 0,0083 0, 0. 0(0). 845 D DUNNETT d s (,54)(5,8) 4, 7 ' 5 % α (,' GLE ) d D. 05(3,0),54 D Padão B e D: 85 3 > 4, 7 B D (B>D) C e D: 7 4 < 4,7 Cn~ ded A e D: 7 0 < 4,7 An~ ded SNK s q (4,) p q α(p,gle).05(p,0) p 3 4 q,95 3,58 3,9.05(p,0) p, 4,7, DMS de Tuke DUNCAN AMS ASSα( p,gle) s ASS.05(p,0) (4,) p 3 4 q,95 3,0 3,8.05(p,0) Resumo do exemplo: AMS,,7 3,0 p DMS Vaedades /hα Médas DMS Tuke Scheffé Bonfeon S-N-K Duncan Dunne B 85 a a a a a a B D C 7 ab ab ab ab ab ab C D A 7 bc ab ab ab ab bc A D D c b b b b c Valo,, p/ o 3,, 7,7,5 4,7,7 4,9 ese 4, 3,0 N o de sgnfcavas Exemplo : Teses de compaações múlplas paa o exemplo Paa os dados do Rhzobum, do exemplo em-se: (,79) DMS0,05 0,05s,04 4,5 Y Y 5 mg

16 . Taamenos 3DOk 3 3DOk4 Compos o 3DOk7 3Dok5 3DOk 3,3(T) 4,(T) 8,7(T3) 9,9(T4) 4,0(T5) 8,8(T) Enão: (T) (T) 5,5 > 4,5 sgnfcane (T) - (T) 4, > 4,5 sgnfcane... (T) (T5) 4,8 > 4,5 sgnfcane (T5) (T) 0,7 > 4,5 sgnfcane (T5) (T) 9,4 > 4,5 sgnfcane... (T) (T),3 < 4,5 não sgnfcane Dfeenças ene as médas de nogêno no expemeno de Rhzobum (T) (T5) (T4) (T3) (T) (T) 5,5* 0,7*,* 5,4*,3 (T) 4,* 9,4* 5,3* 4, (T3) 0,* 5,3*, (T4) 8,9* 4, (T5) 4,8* 3,3 4, 8,7 9,9 4,0 8,8 O esulado do DMS pelo SAS com o ssema de leas é: T ess (LSD) fo vaable: MG NOTE: Ths es conols he pe I compasonwse eo ae no he expemenwse eo ae. Alpha 0.05 df 4 MSE.7887 Ccal Value of T.0 Leas Sgnfcan Dffeence Means wh he same lee ae no sgnfcanl dffeen. T Goupng Mean N TRAT A T3DOk B T3DOk5 C B T3DOk7 C D COMPO E D T3DOk4 E T3DOk3

17 Resumo do exemplo: Taameno Méda DMS Bonfeon Scheffé Tuke Ducan S-N-K Walle T3DOK 8,8 a a a a a a a a a T3DOK5 3,98 b ab ab b b b ab b b b b b b T3DOK7 9,9 bc bc bc bc bc bc bc c bc bc c bc c COMPO 8,7 cd bc bc cd bc cd bc d c c d c d T3DOK4 4,4 de c c de cd de c e c c e d e T3DOK3 3, e c c c e d e Taameno T3DOK T3DOK5 T3DOK7 COMPO T3DOK4 T3DOK3 Dune T3DOK COMPO T3DOK5 COMPO T3DOK7 COMPO T3DOK4 COMPO T3DOK3 COMPO Consdeações sobe os Méodos de Compaações Múlplas Taxas de eo po I: Há dfeenes fomas de avala o eo po I, cando dfculdades paa avala o méo elavo dos pocedmenos de compaações múlplas. () Taxa de eo po compaação ( compasonwse ): α n o de nfeêncas eadas n o de nfeêncas Usada no ese DMS. () Taxa de eo po expemeno ( expemenwse ): (.) n o de expemenos com no mínmo uma nfeênca eada n o de expemenos Usada nos eses de Tuke, Scheffé, Dunne. (.) n o de nfeêncas eadas n o de expemenos Usada no ese de Bonfeon. Relação ene α e E: E ( α) / ; α ( E)

18 : Tuke: N o de aamenos α 0,05 E 0,05 No expemeno E α 0,05 0,05 3 0,0975 0, ,4 0,09 5 0,835 0,07 0 0,398 0, ,54 0, ,7 0,008 Uso dos eses: ) Todas as compaações de médas a : TUKEY: mao go (mao esponsabldade) S-N-K DUNCAN: meno go (meno esponsabldade) ) Conases não-oogonas que envolvam mas do que duas médas (pelo menos um): SCHEFFÉ BONFERRONI: poucos conases 3) Compaações de aamenos vesus esemunha: DUNNETT BONFERRONI: poucas compaações DMS Inevalos de Confança em Compaações Múlplas ( ) ( µ µ ) s d Ι (GLE) IC 00( α)% p/ µ µ ± α(gle) sd ± DMS 4 43 ( ) ( µ µ ) s Ι q (,GLE) DMS IC 00( α)% p/ µ µ ± qα(.gle) s ± 4 43 Exemplo 7: Inevalos de confança paa o exemplo das vaedades de cana-deaçúca: : IC 95% paa µ µ ± sd ± (,08)(5,8),. 05(0) ±. 05(4,0) s ± (3,9)(4,) ± Tuke: IC 95% paa µ µ ± q,

19 Conase Esmava do Conase µ B µ C 9 [ 3,;, ] µ B µ A 3 [,9;5,] µ B µ D 3 [,9;35,] µ C µ A 4 [ 8,;,] µ C µ B 4 [,9;,] µ 0 [,;,] A µ D IC 95% p/ Decsão IC 95% p/ Tuke Decsão NS [-7,;5,] NS 0 * [-3,;9,] NS 0 * [,8;39,] * NS [-,;0,] NS * [-,;30,] NS NS [-,;,] NS Vaedades Médas, /ha B 85 C 7 A 7 D Tese de Walle-Duncan ou Tese da Razão Baesana k: O ese de Wallek-Duncan desco na leaua especalzada é um dos pocedmenos de compaações múlplas dsponíves em aplcavos esaíscos po SAS e ouos. No ese calcula-se Confabldade pecsão DMS k (k, F, GLT, GLE). sd Valo calculado de F Razão baesana Valo abelado Onde sd QME Razão k: mpoânca elava do eo po I em elação ao eo po II. cuso do eo po I k cuso do eo po II α 0.0 k F alo: heeogenedade ene aamenos Valo de é eduzdo Alo pode de dscmnação Taxa de eo a nível de compaação ou po compaação

20 F baxo: homogenedade apoxmada de aamenos Valo de é aumenado Rgooso Taxa de eo a nível de expemeno ou po expemeno O ese usa as vanagens dos pocedmenos de axa de eo po expemeno e po compaação sem as desvanagens. O ese é abalhado pos na obenção do valo paa compaação necessa-se faze nepolações sucessvas em abelas especas. Exemplo 8: Consdeamos os dados das culvaes de cana-de-açúca do exemplo. 4 C. Vaação GL QM F VARIEDADES ERRO F 5.4 f GLE 0 q GLT 3 Fazendo nepolações sucessvas em abelas especas obém-se o valo de abelado. Enão DMS k (k, F, GLT, GLE)sd (00; 5.4; 3; 0) sd (.) (5.8).3 /ha QME (00.9) sd 5.8 / ha VARIEDADES MEDIAS, /ha B 85 a C 7 a b A 7 b c D c Médas segudas de mesma lea não dfeem sgnfcavamene pelo ese de Walle-Duncan a 5%. O esulado do SAS apaece a segu. Walle-Duncan K-ao Tes fo RENDIMENTO Kao 00 Eo Degees of Feedom 0 Eo Mean Squae 00.9 F Value 5.4 Ccal Value of.0 Mnmum Sgnfcan Dffeence.73 Means wh he same lee ae no sgnfcanl dffeen. Walle Goupng Mean N VARIEDADES A B B A C B C A C.000 D

21 5.5. Compaações Múlplas com dados desbalanceados(dfeene númeo de epeções po aameno). Ulzando-se o númeo de epeções de cada aameno. s QME + e s d QME + Ulzando-se a méda hamônca do númeo de epeções h + + Λ + QME QME s e s (menos abalhoso; ndcado quando o n o de epeções é muo dfeene de aameno a aameno) Exemplo 9: Compaação múlpla no caso de dfeene númeo de epeções po aameno do exemplo 4 das vaedades de cana-de-açúca Vaedades Médas, / ha A 70,5 4 B 8,0 5 C 7 D. Tese de Tuke ulzando o númeo de epeções de cada aameno: q 5%.05(4.GLE) s q.05(4,7) (4,0)s s onde: s QME + Causas de Vaação GL QM Taamenos 3 Eo Expemenal 7 7,3 7,3 B e D: q.05(4,7) s (4,0) + (4,0)(3,5) 4, 5 7,3 B e A: q.05(4,7) s (4,0) + (4,0)(3,89) 5, 5 4 B e C: 4, 7,3 C e D: 3 q.05(4,7) s (4,0) + (4,0)(3,35) 3, 5 7,3 C e A: 4 q.05(4,7) s (4,0) + (4,0)(3,74) 5, 4 A e D: 5, 4

22 B B B C C D 7 4 > 3 3,5 C A 7 70,5 5,75 < 4 A D 70,5 8,5 < 4 D 8, 4, > 4, B D A 8, 70,5,35 > 5, B A 8, 7 0, < 4, B não C C D 5, C não A 5, A não D (B>D) (B>A) (C>D) Vaedades Médas, / ha A 8, a B 7 a b C 70,5 b c D c IC paa Tuke a 95% Conase Esmava do Conase L I L S Decsão µ B µ C 0, -3,5 4,7 NS µ B µ A,35 0,75 3,95 * µ B µ D 4, 0,5 38,7 * µ C µ A 5,75-9,35 0,85 NS µ C µ D 4 0,5 7,5 * µ 8,5 -,85 3,35 NS A µ D. Tese de Tuke ulzando a Méda Hamônca do númeo de epeções 4 5, 5 % q.05(4,7) s (4,0)(3,3) 4, QME 7,3 s 3,3 q. 05(4,7) 4, 0 5, Vaedades Médas / ha B 8,0 a C 7,00 a b A 70,5 b D,00 b 5.7. Conaes Oogonas (Compaações de médas de aamenos po G.L. ndvduas na análse de vaânca) C Uma função lnea de médas de aamenos do po c µ c c µ + cµ cµ é da conase ou compaação se 0.

23 Os conases C c µ e B b µ São oogonas se b 0 [paa gual númeo de epeções po aameno] c bc se 0 [paa dfeene númeo de epeções po aa meno]. Exemplos () C µ - µ () C µ - µ 3 são conases µ µ (3) C3 µ 3 µ + µ µ 3 (4) C 4 µ + µ - µ 3 não é conase C e C não são oogonas: ()() + (-)(0) + (0)(-) 0 C e C 3 são oogonas: ()() + (0)() + (-)(-) 0 C e C 3 não são oogonas : ()() + (0)() + (-)(-) 3 0 ANÁLISE DE VARIÂNCIA, DCC conases oogonas Causas da Vaação GL aamenos - C C : : : : C - Eo expemenal ( ) Toal A écnca consse em decompo a SQ de aamenos em anas paes (conases) quanos foem os GL de aamenos, sendo eses conases oogonas ene s e endo GL. Paa cada conase calcula-se a SQ dada po SQC c c

24 Onde oal do aameno númeo de epeções c soma dos quadados dos coefcenes dos conases,,..., (númeo de conases) Tesa se cada conase pela esaísca F obendo-se F QMC onde QMC SQC QME Se os conases foem oogonas : SQC + SQC SQC - SQT Se os conases não foem oogonas : SQC + SQC SQC - SQT Como se abalha com um GL no numeado, esá se esando um gupo cona ouo levando-nos a uma conclusão específca. Não apesena os nconvenenes dos eses de compaações múlplas de médas. Exemplo 0: Consdeemos o exemplo das vaedades de cana-de-açúca. ogem genéca padão ou esemunha ou conole ogem genéca Vaedades Médas, /ha Toas, /ha A 7 43 B novas C 7 45 D 37 4 Análse de Vaânca Causas da vaação GL SQ QM Vaedades 3 3 Eo expemenal GL 3 conases oogonas Conases: C : D vesus (A+B+C) [esemunha vs eso] novas vaedades vs vaedade padão C : B vesus (A+C) [ ogem genéca vs ogem genéca] C 3 : A vesus C [ ene vaedades de ogem genéca]

25 C µa + µb + µc - 3µD C µa + µc - µb C 3 µa - µc C, C, C 3 oogonas Vaedades Toas Coefcenes dos conases (Y.) C C C 3 C Y. C Y. C 3 Y. A B C D Toal SQC SQC ( ) SQC ( ) SQC + SQC + SQC SQT Análse de Vaânca: 3 Causas de Vaação GL SQ QM F Vaedades 3 3 C ,94** C ,80* C ,48 Eo expemenal ,9 F.0(,0)8,0 F.05(,0)4,35 H : C H H : C : C Conclusões: - Novas vaedades (em méda) supeoes à vaedade padão. - A vaedade de ogem genéca (vaedade B) é supeo em méda às vaedades de ogem genéca (vaedades A e C). - Não se evdencam dfeenças ene as vaedades de ogem genéca. TESTE DE CONTRASTES UTILIZANDO-SE A ESTATÍSTICA H 0 : C 0 vs H a : C 0 Cˆ C ( C ) Vˆ ˆ ( GLE) sob H 0 Cˆ ( C ) Vˆ ˆ QME QME ( C ) ( c + + c ) c Vˆ ˆ Κ Paa gual númeo de epeções po aameno

26 ( ) c c c C QME + Κ + QME Vˆ ˆ Paa dfeene númeo de epeções po aameno () H C 0 vs : C 0 0 : A B H a C µ + µ + µ 3µ C D ( 8) 47 Ĉ A + B + C 3 D QME QME Vˆ ( Ĉ) [ ( 3) ] ( ) QME. ( 00, 9) 0, 8.0(0),845 GLE0 Cˆ 47 3,3 ** Vˆ Cˆ 0,8 ( ) eea-se H 0 3, 3 0, 94 ( ) F () H C 0 vs : C 0 0 : A C H a C µ + µ µ B ( 85) Ĉ A + C b ˆ( ˆ QME QME V C ) + + ( ) QME [ ] ( ) 00, 9 Cˆ ( C ) Vˆ ˆ,9 * 00,9 (3) H C 0 vs : C3 0 0 : 3 C µ µ 3 A C H a eea-se H 0,9 4, 80 ( ) F Cˆ3 A C QME.QME. ( ) [ ( ) ] ( 00, 9) Vˆ Ĉ3 + 33, 3 Cˆ 3 4 0, 9 NS Vˆ ˆ 33,3 ( C ) 3 acea-se H 0 ( 0, 9) 0, F 48.05(0).08.05(0),08

27 CONTRASTES PARA DIFERENTES NÚMEROS DE REPETIÇÕES POR TRATAMENTO Exemplo : Consdeemos o exemplo 4 das vaedades de cana-de-açúca com dfeene númeo de epeções. 5 A B C vs D : c : A + B + C vs D [novas vs padão] 0 5 A A C 4 C B c : A + C vs B c 3 : A vs C ogem genéca vs ogem genéca genéca vs [ deno da ogem genéca ] Cálculo das SQ dos conases usando os coefcenes C ( 4 µ A + 5 µ B + µ C ) 5 ( µ D ) 4 µ A + 5 µ B + µ C 5 µ D C 5 ( 4 µ A + µ C ) 0 (5 µ B ) 4 µ A + µ C 0 µ B µ A + 3 µ C 5 µ B C3 (4 µ A ) 4 ( µ C ) µ A - µ C Vefcação de Oogonaldade: b c 0 Expessão paa cálculo da SQ : SQc c c

28 Vaedades c c c 3 c c c 3 A 4 70, ,5 B 5 8, C D Toal ,75 SQc ( 40) + + ( 5) 097 SQc ( 9) ( 0) ,7 73 SQT SQc + 4 ( 5,75) ( ) 3 79,3 Conase GL SQ QM F ĉ v ( ˆ ) eo padão do conase ˆ decsão c , ,44 4,038 * c 554,7 554,7 8,4-9 49,93 -,87 * c3 79,3 79,3,8-5,75 5,30 -,08 NS F.0(,7)8,40.0(7),898 F.05(,7)4,45.05(7),0 c 5.7. Modelo Lnea Advo Paa A Análse Da Vaânca Do Delneameno Compleamene Casualzado. Paa a análse de um delneameno compleamene casualzado pessupõe-se, paa cada obsevação Y, o segune modelo lnea advo: Y µ + τ + ε (5.7.) onde Y é o valo obsevado na -ésma epeção (,,...,) do aameno (,,...,). µ é a méda geal sobe odas populações, τ é o efeo do aameno e epesena o desvo da população com méda µ em elação à méda geal µ, mas um desvo aleaóo ε em elação à méda da população. O desvo ε é ambém denomnado efeo da undade expemenal submeda ao aameno. Pessupõe-se que eses desvos aleaóos êm uma dsbução nomal e ndependene, com méda zeo e vaânca σ.

29 Os desvos τ conhecdos po efeos dos aamenos, epesenam a dfeença µ - µ ene a méda da população e a méda geal, uma vez que o modelo ambém podea se esco po Y µ + ε (5.7.) onde µ µ + τ. As pessuposções sobe os efeos dos aamenos τ poduzem dos modelos báscos paa a análse de vaânca: ) Modelo fxo ou Modelo I: Os efeos τ são fxos e τ 0. ) Modelo aleaóo ou Modelo II: Os efeos τ são vaáves aleaóas de uma população de τ S, com dsbução nomal e ndependene, com méda zeo e vaânca σ τ. A dsnção esá em que no modelo fxo, uma epeção do expemeno noduza os mesmos τ no novo expemeno; oda aenção esá concenada nos τ. É o caso mas comum na expemenação. O expemenado escolhe delbeadamene os aamenos, as como, adubos, espaçamenos de plano, ações, culvaes, medcamenos, ec. No modelo aleaóo, a epeção do esudo noduza um novo conuno de τ S, mas da mesma população de τ S. Nese caso neessa a vaabldade dos τ S, pos os aamenos vaam de um expemeno a ouo. Quando se esuda, po exemplo, adapação genealzada de uma vaedade de go, os locas em que é esada consuem uma amosa de odos os locas possíves da egão. Um expemeno conduzdo no modelo fxo, esma os paâmeos µ, τ e σ. No modelo aleaóo esmam-se os paâmeos µ, σ e σ τ a vaânca da população de aamenos. Consdeando-se o modelo 5.7. o valo esmado (pedo) paa a epeção do aameno é onde consdeando-se que τˆ 0 em-se ^ Y ^ ^ µ+ τ (5.7.3) ^ µ Y.. e τˆ... Logo e os esíduos ou desvos ^ ^ Ŷ µ+ τ Y.. + (Y. Y..) Y. Também ^ ε e Y ^ Y Y Y. e (Y Y ) (Y Y. ) ^ SQE

30 Paa se esuua o ese F na análse de vaânca necessa-se dos quadados médos espeados que são esmados pelos quadados médos calculados na análse da vaânca. Assm, o quadado médo do eo expemenal QM E é uma esmava de σ, a vaânca dos componenes aleaóos das obsevações Y. O quadado médo paa aamenos QM T é uma esmava de τ σ + σ τ, no Modelo Aleaóo e de σ + no modelo fxo. As vaâncas dos efeos aleaóos do modelo σ e σ τ são chamados componenes de vaânca. τ não é um componene de vaânca, so poque os τ não são aleaóos, mas sm, consanes fxas no modelo fxo. Os quadados médos espeados paa os modelos fxos e aleaóos enconamse na Tabela 5.4. Tabela 5.4 Quadados médos espeados nos Modelos fxo e aleaóo no delneameno compleamene casualzado com númeo gual de epeções. Causas de GL QM Quadados Médos Espeados Vaação Modelo Fxo Modelo Aleaóo Taamenos - QM T σ +σ τ τ σ + Eo (-) QM E σ σ Expemenal Toal - Noa-se que na classfcação aamenos dos elemenos conbuem paa a magnude do quadado médo espeado. Um é a vaação ene os τ, so é, ene os efeos dos aamenos. O ouo é a vaação σ ene as undades expemenas sobe as quas foam aplcados os aamenos. Ambos são nsepaáves. Quando se pessupõe o Modelo fxo, a soma dos quadados τ epesena a vaação ene os aamenos específcos do expemeno. Quando se pessupõe o Modelo Aleaóo σ τ epesena a vaânca vedadea ene odos os possíves aamenos, dos quas os aamenos usados no expemeno consuem uma amosa. Pela análse dos quadados médos espeados fca evdene o mecansmo do F- ese. Paa o modelo fxo F σ τ + σ A hpóese de nuldade que se fomula no modelo fxo é H 0 : τ 0, que é nulo o σ efeo dos aamenos em compaação. Se a hpóese é vedadea, F, e H 0 σ não seá eeada.

31 Paa o modelo aleaóo fomula-se a hpóese H 0 : σ τ 0, de que não há vaânca ene os aamenos. Se fo vedadea a hpóese, ( σ + σ τ ) σ F σ σ e H 0 não seá eeada. Em ambos os casos a hpóese seá eeada quando a conbução ao numeado da vaação dos aamenos é sufcenemene gande paa esula num F sgnfcavo. Na análse da vaânca em dscussão, as hpóeses paa os Modelos fxos e aleaóo são esadas pelo mesmo valo F. Em análses mas complexas, o ese podeá oma foma dfeene, de acodo com o modelo adoado. Em muas suações pode-se esa neessado em esma os componenes de vaânca. No caso, ulzando o méodo da Análse de Vaânca, em-se ^ E(QME) σ σ QME ^ ^ ^ ^ QMT QME E(QMT) σ + σ τ σ + σ τ QMT σ τ Os quadados médos espeados no caso de dfeenes númeos de epeções po aameno apaecem na Tabela 5.5. Tabela 5.5 Quadados Médos espeados nos modelos fxo e aleaóo no delneameno compleamene casualzado com dfeene númeo de epeções. Causas de Vaação GL Quadados Médos Espeados Modelo Fxo Modelo Aleaóo Taamenos - τ σ + ϕσ τ σ + Eo expemenal n- σ σ Toal n- Onde ϕ.

32 5.8. Execícos ) Num expemeno de almenação de suínos, em que se usaam quao ações (A, B, C, D) cada uma fonecda a cnco anmas ao acaso e mandos em baas ndvduas, os aumenos de peso obsevados, em qulogamas, foam os segunes: RAÇÕES A B C D TOTAL Consua a abela de Análse de Vaânca.. Fomule as hpóeses, poceda ao ese paa Taamenos (Rações) a 5% e conclua..3 Se penene, complemene a Análse de Vaânca a 5%, com o pocedmeno de.3. Tuke.3. Duncan Apesene os esulados pelo ssema de leas e conclua..4 Adma que a ação D é uma ação padão e que as demas são novas fomulações, as que a fone poéca de B é dfeene de A e C. Complemene a Análse de Vaânca pela écnca de conases oogonas, consundo o conuno lógco de conases, esabelecendo os coefcenes, pocedendo ao ese de sgnfcânca dos conases a 5% e conclundo..5 Suponha que o pmeo anmal da ação A moeu duane a execução do expemeno..5. Consua a abela de Análse de Vaânca..5. Fomule as hpóeses, poceda ao ese paa Taamenos (Rações) a 5% e conclua..5.3 Se penene, complemene a Análse de Vaânca a 5%, com o pocedmeno de Tuke. Apesene os esulados pelo ssema de leas e conclua..5.4 Repa o em (.4) nesa nova ealdade. ) Use o ese S-N-K, o ese de Duncan, o ese de Tuke e os eses DMS, Scheffé e Bonfeon, odos ao nível de sgnfcânca de 5%, paa compaa as segunes médas de aamenos: A B C D E F G Fo empegado o Delneameno Compleamene Casualzado, com cnco epeções po aameno, e o quadado médo do eo expemenal fo de 45. a) Apesene os esulados dos eses, assnalando com mesma lea as médas de aamenos que não apesenam dfeenças sgnfcavas, e conclua em cada caso. b) Há dfeenças nas conclusões pelos eses com elação ao númeo de dfeenças sgnfcavas?