3 Sistema Estudado Calibração de Câmera

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1 Ssema Esudado Nese capíulo descevemos o ssema esudado e poseomene mplemenado paa a capua de modelos compuaconas e os conceos eócos envolvdos. Cada pono é apofundado nas seções coespondenes, dvddas em calbação de câmeas, lu esuuada codfcada ulada, capua e pocessameno de magens, angulação e modelo fnal... Calbação de Câmea O pmeo passo do ssema esudado consse em calba as duas câmeas. Calba uma câmea é deemna os valoes dos paâmeos eínsecos e nínsecos da mesma. Em ouas palavas, a calbação consse em deemna a posção e oenação da câmea em elação a uma efeênca fa e obe suas caaceíscas ópca, geoméca e dgal. Fgua 0 Modelos de Câmea de Tsa.

2 Ssema Esudado 0 Ene os dvesos méodos esenes paa calbação de câmea, ulou-se o méodo poposo po Tsa em [7] e [8] nesa ese. O modelo de câmea de Tsa é baseado no modelo de pojeção pespecva de câmea complea, com lenes, e possu um conjuno de paâmeos eínsecos e ouo de paâmeos nínsecos. Cada conjuno de paâmeos pode se esmado sepaadamene. Os paâmeos ulados esão descos nesa seção. A fgua 0 lusa o modelo ulado. O ssema de coodenadas do mundo é defndo po ( X Y, Z ),, sendo coodenadas em elação à câmea é dado po ( X Y, Z ) O a ogem do mundo. O ssema de c, c c, sendo c O a ogem dese ssema. O pmeo passo do algomo é deemna a posção e oenação da câmea em elação a uma efeênca fa. Paa sso ulamos um conjuno de paâmeos que denfcam unvocamene a ansfomação ene a posção e oenação da câmea e a posção e oenação de efeênca. Eses são os paâmeos eínsecos da câmea. Os paâmeos eínsecos são dados po: Um veo de anslação T que desceve a posção da ogem O c em elação à ogem de efeênca O. Uma ma oogonal de oação R que leva os eos de efeênca aos eos coespondenes da câmea. Seja P um pono qualque no mundo. Suas coodenadas são dadas po (,, ). No ssema da câmea, suas coodenadas são dadas po (, ) elação ene esas coodenadas é desca po: ( P T ) A magem abao lusa esa ansfomação. c,. A P R (.) c c c Fgua Relação ene coodenadas do mundo e da câmea.

3 Ssema Esudado O pono O c ambém é o ceno de pojeção da câmea. O eo Z c concde com o eo ópco e coa o plano da magem no pono C, chamado de ceno da magem. O segundo passo do algomo é acha o pono coespondene à pojeção pespecva de P no plano da magem, dado po P u. Podemos caacea os paâmeos nínsecos como o conjuno de paâmeos necessáos paa defn as caaceíscas ópcas, geomécas e dgas de uma câmea. Paa o modelo pespecvo de câmea são necessáos ês subconjunos de paâmeos nínsecos que especfcam: A pojeção pespecva. A dsoção geoméca noduda pelo ssema de lenes da câmea. A ansfomação ene coodenadas no plano da magem e coodenadas na magem capuada. Paa a pojeção pespecva, o únco paâmeo ulado é a dsânca focal f, coespondene à dsânca ene os ponos O c e C. As coodenadas do pono P u são dadas po ( u, u ) no ssema de coodenadas defndo po ( Y u u ) como ogem o pono C. Logo emos as segunes elações: X, e endo c u f (.) c c u f (.) c Ese sea o caso consdeado se não houvesse nenhuma dsoção ópca. P d é o pono coespondene à pojeção de P, levando em cona dsoções adas nodudas pelas lenes. O eceo passo é ansfoma as coodenadas no plano da magem paa as coodenadas coespondenes com dsoções ópcas. Dsoções adas são deslocamenos adas de ponos no plano da magem. Quano mas afasado o pono esá do ceno da magem, mao é seu deslocameno. Dsoções adas são nomalmene modeladas po: 4 ( ) 4 ( ) u d (.4) u d O quadado da dsânca é dado po: (.5) d d (.6)

4 Ssema Esudado As coodenadas no plano da magem de um pono com dsoções adas são dadas po, ) e, ) são suas coodenadas já lves de dsoções da ( d d ( u u lene, ambas no mesmo ssema de coodenadas. Os dos paâmeos nínsecos são e que caaceam a dsoção geoméca noduda pelo ssema de lenes da câmea. No modelo ognal de Tsa, é descaado po se usualmene muo bao e em seu valo gual a eo. O úlmo passo coesponde à ansfomação de coodenadas no plano da magem paa coodenadas na magem capuada. Paa sso emos as segunes equações: ( o ) s (.7) d d ( o ) s (.8) As coodenadas do pono P na magem é dado po, ) em undades de ( pel e as coodenadas do pono coespondene P d no plano da magem é dado po, ) em meos. O pa de paâmeos o, o ) defnem o ceno da ( d d ( magem, coespondene ao pono C no plano da magem, e é ulado como o ceno do ssema de coodenadas da magem capuada epesenado po X, ). ( Y Po úlmo, o pa s, s ) defnem o amanho efevo de um pel, em meos po ( pel, nas deções hoonas e vecas especvamene. Eses são os faoes de escala. No modelo ognal de Tsa, s e s são consdeados guas e modelados po um únco paâmeo s. Podemos esum o algomo nos quao passos apesenados, como mosa a fgua abao. Dado um pono em coodenadas do mundo, o algomo eona suas coodenadas na magem fnal. No oal emos nove paâmeos que devem se esmados paa cada câmea calbada. Se consdeamos uma câmea deal, a qual não possu dsoção adal e o ceno da magem capuada concde com o ceno do plano da magem, o modelo de câmea de Tsa pode se smplfcado a um modelo de câmea pnhole, enconada na leaua. Se nclumos o fao de escala s no valo da dsânca focal f, podemos smplfca o algomo de Tsa descaando os passos ês e quao. Emboa esas smplfcações sejam uladas po váas aplcações, não ese câmea pefea. Logo há um compomemeno na pecsão da calbação, que vaa com a câmea ulada.

5 Ssema Esudado Fgua Os quao passos do algomo de Tsa. Como fo cado, os paâmeos eínsecos e nínsecos podem se esmados sepaadamene. Com os valoes dos paâmeos nínsecos da câmea pevamene calculados, podemos calcula a pa de uma magem capuada uma segunda magem lve de dsoções adas. A nova magem é cada ulando-se as equações (.4) a (.8). O fao de escala s é ncluído no valo da dsânca focal f e possu valo gual a um nas equações em que é ulada. Com sso smplfcamos novamene o modelo ulado a um modelo de câmea pnhole, com o fao de escala ncluído na dsânca focal. A dfeença é que os paâmeos nínsecos são pevamene calbados e ula-se a magem lve de dsoções adas na calbação dos paâmeos eínsecos. Novamene podemos smplfca o algomo de Tsa descaando os passos ês e quao. Paa esma os paâmeos nínsecos, ulou-se o algomo poposo po Zhang em [9]. Paa deemna os valoes dos paâmeos eínsecos nos passos um e dos, ulou-se o algomo de Tsa coplana, onde odos os ponos do padão de calbação, usados paa encona os paâmeos, esão no plano 0.

6 Ssema Esudado 4 Os paâmeos eínsecos podem se escos na foma macal: R T Os veoes, e são oonomas ene s e esão lusados na fgua do modelo. Esas maes podem se vsas como uma únca ma [ ] T R. [ ] T R (.9) As equações (.), (.) e (.9) podem se compablados de foma a podu uma ansfomação dea do pono ( ),, no mundo paa o pono ), ( na magem, como é feo em [0]. Devemos lemba que, segundo as smplfcações adoadas, a magem ulada esá lve de dsoções adas e que o fao de escala s esá ncluído na dsânca focal f. f f f f s s s (.0) As coodenadas ( ) s,, são homogêneas. Mulplcando (.9) obemos duas equações: f (.) f (.) Como esamos ulando o méodo coplana, podemos esceve 0 nas equações (.) e (.). f (.) f (.4)

7 Ssema Esudado 5 Dvdndo (.) po (.4) e em seguda o numeado e o denomnado da aão dea po obemos: (.5) Podemos obe um ssema lnea, com cada lnha coespondendo a um pono amosado. Cada pono possu um índce dfeene. (.6) Com sso obemos o ssema lnea b u A, onde A é uma ma 5 n, cada lnha A é dada po ( ),,,,, cada elemeno do veo b é dado po e o veo u é dado po: [ ] U U U U U 5 4 (.7) Lembando que, e são oonomas e defnndo α e β, emos que: 4 4 U U U U U U U U β α αβ (.8) Resolvendo o ssema acma, calcula-se a pa de: ( ) ( ) U U U U U U U U U U (.9) 4 U U U U U Com eses valoes defndos e ulando a equação (.7) deemna-se os valoes de,,, e. Como os veoes e são nomalados, obemos os valoes de e. O veo pode se calculado, já que, e são oonomas. Fnalmene, ulando os valoes já enconados e as equações (.) e (.4), podemos calcula f e. As pómas duas subseções apesenam dos padões de calbação, ulados na obenção de ponos paa a calbação, e como ea seus ponos caaceíscos das magens capuadas. Ambos os padões são coplanaes.

8 Ssema Esudado 6... Padão com Cículos Ene os váos padões ulados em calbação de câmeas, ese padão coplana com cículos é um dos mas fáces de se mplemenado e ulado. De uma manea geal, o padão é consuído po váos cículos desenhados em um mesmo plano e afasados um do ouo. Podemos ula uma folha ígda de caolna paa consu o padão. Cículos fomam padões faclmene denfcáves na magem que podem se consdeadas elpses. Alenavamene podemos ula esfeas posconadas ambém em um mesmo plano e dsbuídas de manea análoga. Esfeas fomam cículos na magem faclmene denfcáves, poém elas podem gea sombas na cena capuada dfculando a calbação. Em ambos os casos devemos ea as elpses da magem capuada e eona o ceno de cada uma paa a calbação. A fgua lusa o pocesso de obenção de ponos do padão. Fgua Pocesso de obenção de ponos do padão com cículos: (a) desenho do padão; (b) magem capuada do padão; (c) esulado fnal; (d) magem bnáa; (e) bodas das componenes coneas enconadas; (f) elpses enconadas. A pmea fgua a mosa o desenho do padão coplana. Os cículos esão dsposos sobe o padão de manea que cada um não possu nenhum vnho na deção hoonal. Esa dsposção peme denfca cada cículo na

9 Ssema Esudado 7 magem capuada, mosada na fgua b já em ons de cna. Basa segu a odem dos cículos na deção vecal. Paa sepaa os cículos do fundo, ulase um flo heshold bnáo, dado po: 0, se sc(, ) > heshold ds(, ) (.0), caso conáo onde sc é a magem de ogem, ds é a magem de desno bnáa e de mesmo amanho e heshold é um valo lme. A fgua d mosa o esulado dese flo aplcado à magem b. O valo de heshold ulado comumene é 8 em uma escala de ons de cna de 8 bs. O pómo passo é denfca as bodas das componenes coneas da magem bnáa. Componene conea é uma egão fomada po pels conecados uns aos ouos. A elação ene os pels conecados é dada pela conecvdade escolhda, que esabelece condções elavas à co do pel e adjacênca. Paa a pmea condção de conecvdade, os pels vnhos devem possu um mesmo valo de nensdade do conjuno V. No caso de magem bnáa, V{}. Paa o céo de adjacênca, deve-se nodu pmeo o conceo de vnhança. Seja p um pel na magem dado pelas suas coodenadas (, ), o conjuno de pels chamado de 4-vnhança é dado po: N ( p) {(, ), (, ), (, ), (, ) } 4 De foma análoga, sua 8-vnhança é dado po: N ( p) N ( p) {(, ), (, ), (, ), (, ) } 8 4 Enão podemos de que dos pels p e q são 4-conecados se q peence ao conjuno N 4 ( p). Da mesma foma, p e q são 8-conecados se q peence ao conjuno N 8 ( p). A fgua 4 lusa duas componenes coneas, cujos pels esão 4-conecados em uma magem bnáa de amanho 8 8. Pels vnhos esão conecados po segmenos de ea. No algomo poposo, depos de obdas as componenes coneas da magem bnáa ulando a conecvdade com oo vnhos, deve-se eona apenas a boda de cada componene conea paa o pómo passo. Isso é feo faclmene descaando odos os pels que possu oo elemenos no seu conjuno N 8 ( p) em cada componene conea. O esulado desa opeação pode se vso na fgua e.

10 Ssema Esudado 8 Fgua 4 Componenes coneas em uma magem bnáa. Cada boda de uma componene conea epesena o conono de um cículo capuado e possu a foma de uma elpse. O úlmo passo se esume a encona o ceno de cada uma das elpses. Nas condções de uso do padão, onde a câmea a se calbada é posconada em fene ao padão, o ceno da elpse pode se consdeado o ceno do cículo, sem peda de pecsão. Uma manea fácl de se acha o ceno da elpse é acha a posção méda dos ponos da boda da sua componene conea. Com sso obemos o ceno de elpse com gande pecsão. A fgua f mosa as elpses achadas paa cada componene conea e a fgua c mosa o esulado da calbação, com um objeo vual nsedo na magem capuada. No caso de ulamos o padão com esfeas dsbuídas no mesmo plano, obeemos cículos na magem, que são casos paculaes de elpses. Podemos empega um dos méodos dados em [] paa acha o ceno de cada um dos cículos. O mao poblema de se ula ese padão é posconá-lo de al manea que apenas os cículos sejam capuados na magem. Também há esção na oenação do padão na magem capuada. No fm, o posconameno fca bem lmado e objeos no fundo da magem podem mped a calbação. Paa esolve eses poblemas pácos, desenvolveu-se um ouo padão mas obuso, mosado a segu.

11 Ssema Esudado 9... Padão com Véces Assm como o ouo padão apesenado, ese padão é coplana e seu fomao é dado pela fgua 5. Ele possu doe véces numeados e fo ognalmene ulado em uma oua aplcação. Poém seu uso pode se faclmene adapado paa dvesas aplcações. Esamos neessados em encona e eona a posção de odos os véces do padão na magem capuada. Eses são os ponos ulados na calbação. Fgua 5 Padão com véces. Dado uma magem capuada, o pmeo passo é aplca o flo heshold bnáo e depos acha as bodas de odas as componenes coneas na magem, da mesma manea de como fo feo no padão aneo. O esulado desa opeação de segmenação são váas bodas de componenes coneas, como esá lusado na fgua 6b. Obseve que duas bodas de componenes coneas, ene váas enconadas, coespondem ao padão de calbação, que emos chama de boda eeo e boda neo do padão. Componenes coneas muo pequenas podem se descaadas. Paa cada boda enconada podemos ogana os seus pels de manea que eles fomem uma lsa ccula, onde cada pono é vnho de seus ponos aneo e poseo na lsa. O pmeo pono ambém é vnho do úlmo pono. Podemos obe mas de uma lsa paa cada boda, pos pode have buacos nas componenes coneas, como é o caso do padão. Desejamos encona as lsas cculaes coespondenes ao padão de calbação e depos encona os pels coespondene aos véces nas lsas cculaes enconadas. Uma manea de se esolve ese poblema é denfca a boda eeo. Enconada a boda eeo,

12 Ssema Esudado 40 fca fácl encona a boda neo, pos esa é dada pela oua lsa ccula da mesma componene conea. As bodas canddaas à boda eeo devem possu oo véces. Fgua 6 Bodas das componenes coneas da magem capuada: (a) magem capuada do padão; (b) bodas obdas. Paa denfca qual pel melho coesponde a um deemnado véce, ulamos uma heuísca que se basea na vnhança de cada pel. Dado um pel na posção m em uma lsa ccula de pels de amanho n, sua posção na magem é dada po ( ) m m,, com m n. A dsânca do pel na posção m da lsa a um pel na posção p é dado pelo veo: d m p ( ), (.) p m Consdeando os pels vnhos mas pómos na lsa do pel de posção m, eíamos os pels de índce vaando de p m m aé m. Enão paa cada pel na lsa calcula-se o veo esulane da soma da dsânca ene ese pel e seus pels mas pómos na lsa, dado po: m d m m d m m (.) A fgua 7 lusa dos casos onde a esulane da soma das dsâncas ene um pel na posção m da lsa e seus vnhos é calculada. Cada pel esá epesenado na sua posção na magem e seu númeo dá sua posção na lsa a que peence. Os veoes das dsâncas ene o pel cenal e seus vnhos esão epesenados pelos veoes em peo e a esulane da soma de odos eles é dado po m. Podemos obseva que pels coespondene a véces possuem um veo esulane de compmeno mao que seus vnhos, enquano que pels no meo

13 Ssema Esudado 4 de uma aesa possuem esulane de compmeno pómo de eo. Logo um pel é consdeado um véce se:. Veo esulane possu módulo mao que um valo de coe dado po mn. m. O módulo do veo esulane é mao ou gual que odos os módulos dos veoes esulanes dos pels vnhos. mn m p, m p m Como céo de desempae ene dos pels vnhos com o mesmo valo paa o módulo da esulane, escolhemos sempe o pmeo na lsa. A dfculdade dese méodo esá na escolha dos valoes de e mn. Fgua 7 Veoes esulanes da soma das dsâncas de um pel aos seus vnhos. Enão ulando o méodo desco, devemos acha uma lsa ccula com oo véces, coespondene à boda eeo. Uma ve achada esa lsa, a oua lsa da mesma componene conea deve cone eaamene quao véces. Se esas condções foem peenchdas, podemos consdea que enconamos a componene do padão. A pobabldade de se encona duas lsas nesas condções e que não seja o padão é, na páca, quase eo. Enconado os véces do padão, o pómo passo é denfca a qual véce do modelo cada véce enconado coesponde. Novamene devemos começa pelos véces da boda eeo. Os véces enconados fomam

14 Ssema Esudado 4 ambém uma lsa ccula, pos manêm a odem em elação um ao ouo da lsa de pels ognal. Esa lsa pode esa no sendo hoáo ou an-hoáo. Consdeemos que eseja no sendo hoáo, como esá enumeado na fgua 5. Queemos acha qual véce coesponde ao véce 0 na lsa de véces. Uma ve enconado o véce 0 ou qualque ouo véce, basa segu a odem da lsa paa encona sucessvamene os pómos véces. Dado um véce m na lsa ccula de véces com n 8, a dsânca ene ese véce e um ouo véce p connua sendo dado pelo mesmo veo em (.). Poém podemos defn o segune poduo veoal ene veoes no a (, 0) (,, 0), R : (.) Paa cada véce nesa lsa, podemos calcula o poduo veoal a m coespondene. O esulado dese poduo seá um veo com a componene negava, eceo paa os véces 4 e 5. Uma ve achados eses véces nesa mesma odem, podemos fae a coespondênca dos ouos véces. Fgua 8 Pocesso de obenção dos véces do padão. (a) véces denfcados; (b) ponos das aesas; (c) eas enconadas e suas neseções; (d) esulado fnal.

15 Ssema Esudado 4 Com os véces enconados da boda eeo, fca smples elacona os véces da boda neo. Basa acha o véce 8 como sendo o mas pómo do véce 0 da boda eeo e segu a odem na lsa ccula da boda nena. Com sso obemos odos os ponos véces já numeados, como mosa a fgua 8a. Poém apenas encona os pels coespondenes a cada véce no modelo não basa, pos a posção dos véces esmada pelo pocedmeno acma esá muo sujea a eos e vaações de uma magem capuada paa a póma. Paa cada aesa ene um véce e o seu subseqüene, podemos encona pels peencenes a esa aesa na lsa de pels de onde foam eaídos os véces. Ulando pels ene os dos véces da aesa e gualmene espaçados um do ouo, podemos calcula a melho ea que passa po odos eses ponos, empegando o méodo dos mínmos quadados. Se não houve pels, podemos ula odos os pels ene os véces. Enão ese méodo ena mnma ρ ( po. A função ρ é dada po: ). A meno dsânca ene um pel de índce e a ea é dada ρ ( ) (.4) A fgua 8b mosa os pels das aesas ulados, com 4 e a fgua 8c mosa as eas enconadas paa cada aesa. A pa das eas podemos calcula a neseção ene elas e eencona os valoes dos véces com mao pecsão. Também eemos um númeo mao de ponos paa o modelo, já que há mas neseções ene as eas do que véces. Na úlma fgua 8d emos o esulado da calbação, com um objeo vual nsedo na magem capuada. Ese padão de calbação confee gande flebldade no seu posconameno em elação à câmea e ouos objeos capuados na magem não nefeem no esulado. O únco pono cona é que ele deve pemanece negalmene vsível na magem capuada. Senbeg [0] apesena um esudo de méodos de calbação de câmea, onde ele conclu que o méodo de Tsa não apesena bons esulados quando o númeo de ponos de calbação é bao. Paa esolve ese poblema, pode-se ula uma homogafa na qual é defndo um mapeameno do plano 0 paa o plano da magem, paa esma uma quandade mao de ponos paa seem

16 Ssema Esudado 44 ulados na calbação. Ese méodo é ulado na mplemenação da calbação de câmeas... Lu Esuuada Codfcada Como fo vso no segundo capíulo, em nosso ssema eséeo avo ulamos lu esuuada codfcada paa fae a coespondênca ene ponos das magens capuadas pelas duas câmeas. Na codfcação empoal ulada, pojeamos uma seqüênca de padões com lsas. A seqüênca de n padões podu n lsas codfcadas e a esolução cesce eponencalmene com o númeo de padões ulados. Repemos a mesma seqüênca de padões, poém com lsas hoonas. Cada eo pecsa se codfcado sepaadamene em nosso n n ssema. Ao fnal eemos dvddo a cena esáca em egões, cada uma com seu códgo hoonal e vecal. Devemos dsngu ene as coodenadas das magens capuadas de cada câmea, dadas po, ) paa a pmea câmea e, ) paa a segunda ( e e ( d d câmea, e as coodenadas da lu esuuada pojeada, dadas po ( u, v). Ulamos a seqüênca de magens com lsas hoonas e vecas paa decodfca o códgo das coodenadas ( u, v) paa cada pel das duas câmeas. Enão paa cada pa de coodenadas ( u, v) da lu esuuada, enconamos em cada câmea o gupo de pels que enham codfcado o mesmo pa de coodenadas, esolvendo o poblema de coelação ene as magens. Na páca, cada gupo possu mas de um pel com o mesmo códgo. Na codfcação empoal bnáa o códgo adudo pela seqüênca de padões é a pópa numeação na base dos. Esa seqüênca podu uma nconvenênca à geação do códgo de cada lnha. No objeo lumnado, esem egões que jaem na fonea ene uma lsa banca e uma lsa escua. Pels nesas egões devem peence a apenas uma das lsas da fonea. Um pel não pode se consdeado de uma lsa na magem de um padão pojeado e poseomene, na magem do pómo padão, peence a uma oua lsa. Caso conáo acabaíamos com um códgo nváldo paa ese pel. Quando emos epeções de foneas, como no caso do códgo apesenado, faalmene emos e ese poblema ou deveemos descaa os pels pómos às foneas. Po

17 Ssema Esudado 45 eemplo, um pel devea e o códgo 0. Poém na magem do pmeo padão fo consdeado peencene à lsa claa. Logo seu códgo fcou, ndcando eoneamene que ese pel peence a uma lsa que nem é sua vnha. Uma manea de esolve ese poblema é ula um dos códgos bnáos de Ga, conhecdo como códgo bnáo efledo de Ga, ao nvés da codfcação puamene bnáa. Ese códgo fa pae de um conjuno de códgos paeneados po Fan Ga, pesqusado da Bell Labs, em 95. Poém eses códgos bnáos já eam ulados desde o século XIX em dvesas aplcações como o elégafo, e sua ogem pode se esudada em []. A sua ulação fo poposa po [8] em subsução ao códgo bnáo. A fgua 9 lusa o códgo de Ga ulado. Ele é chamado de códgo bnáo efledo, pos cada padão é gual ao padão aneo mas ele mesmo efledo e adconado ao fnal. Na páca, o que neessa é que cada fonea ene duas lsas vnhas só apaece uma ve, como é mosado paa a únca fonea do padão. Além de eva o poblema de oca de códgo paa odos os pels nas egões de foneas, esa codfcação possu oua vanagem. Com eceção da pmea lsa e da úlma lsa do úlmo padão, odas as áeas claas ou escuas pojeadas possuem pelo menos duas lsas de lagua. Quando o númeo de lnhas cesce, acaba ocoendo que as lnhas fcam muo pómas uma das ouas na magem capuada, o que gea eo de amosagem. Ulando o códgo de Ga, podemos dmnu ese poblema paa um mesmo númeo de lnhas em compaação com o códgo bnáo. Fgua 9 Codfcação empoal de Ga.

18 Ssema Esudado 46 A convesão de númeos bnáos paa o códgo de Ga coespondene é basane smples. Dado um númeo bnáo A 0 A A... A conendo m dígos onde A 0 é o dígo mas sgnfcavo, o códgo bnáo de Ga efeene a ese númeo m é dado po B 0 B B... B onde: m B 0 A 0 B A ^ A A convesão do códgo de Ga paa o númeo bnáo coespondene é dada po: A 0 B 0 A ( (... ( ( ( B0 ^ B )^ B )^ B... )^ B ) ^ B Devemos fae algumas consdeações a espeo da lu esuuada pojeada. Como fo vso na nodução, esa lu é geada po um pojeo dgal lgado a uma das saídas de vídeo do compuado. Cada pojeo possu uma esolução nava dada pelo númeo de elemenos que fomam os pels na magem pojeada. Devemos confgua a saída de vídeo com esa mesma esolução, paa eva uma e-amosagem da magem pelos ccuos nenos do pojeo. Essa opeação suava as bodas da magem pojeada, pejudcando assm as áeas de foneas ene as lsas da lu esuuada. Gosaíamos que cada lsa possuísse a mesma lagua na magem pojeada, ou seja, a lagua de odas as lsas deve possu o mesmo númeo de pel. Po eemplo, consdeemos um pojeo que possu uma esolução nava de 800 pels na hoonal. Se ulamos 8 lsas vecas, enão cada lsa deve e ses pels de lagua, que é gual ao mao neo meno que o esulado da dvsão da esolução nava pelo númeo de lsas da lu esuuada. Na maoa dos casos, pae da magem pojeada não seá ulada. Po úlmo devemos ve a quesão do pocessameno das lsas claas e escuas nas magens capuadas. O pómo capíulo mosa como é deemnado o códgo bnáo hoonal e vecal de cada pel a pa das magens capuadas.

19 Ssema Esudado 47.. Capua e Pocessameno de Imagem Anes da calbação de câmea e ulação do ssema esudado, é necessáo aa uídos na magem capuada. Tpcamene em câmeas dgas de vídeo enconamos uído Gaussano. Se consdeamos que o uído nodudo na magem é um snal n (, ) adconado ao valo eal C (, ) do pel na posção e da magem, emos enão que o valo de cada pel na magem é dado po: E (, ) C(, ) n(, ) (.5) No caso do uído Gaussano, n (, ) é modelado po um pocesso esocásco Gaussano de méda eo. Podemos pensa que n (, ) é uma vaável aleaóa, dsbuída de acodo com a função de dsbução Gaussana de méda eo, o qual é adconado a cada pel na magem e cujos valoes são ndependenes da posção e empo. A função de dsbução Gaussana de méda gual a eo é dada po: σ G( ) e (.6) πσ O desvo padão da dsbução é dado po σ e a fgua abao lusa um eemplo desa dsbução. Fgua 0 Dsbução Gaussana com σ. Uma das maneas de aa ese uído é aplca o flo de suavação Gaussana à magem capuada, como fo feo em []. Uma alenava é capua dfeenes magens de uma mesma cena e eona a magem méda de

20 Ssema Esudado 48 odas elas, como mosa a equação (.7). A cena deve se esáca e a lumnação não pode alea. As magens seam dêncas se não houvesse uído Gaussano nodudo pelas câmeas. Enão fae uma méda das magens é gual a fae a méda dos snas n (, ) do uído e soma ao valo eal C (, ) de cada pel na magem. Como n (, ) é dsbuída de acodo com a Gaussana de méda eo, quano mas magens foem uladas na méda, mas n (, ) se apomaá de eo. Logo a magem eá menos uído, ou seja, o uído eá um meno valo em cada pel, sem suava a magem. E (, ) E (, ) (.7) 0 Fo obsevado na páca que ealmene quano mas magens uladas paa a méda, meno é o uído Gaussano. O valo padão ulado no ssema é 0. Uma ve capuadas odas as magens elavas aos padões do códgo de Ga paa cada câmea, o passo segune é denfca as lsas claas e escuas dos padões pojeados sobe a cena em cada magem. Mas pecsamene, paa cada pel da magem efeene ao objeo capuado, devemos decd se ese pel fa pae de uma lsa claa ou de uma lsa escua. Há ambém egões do objeo capuado que não é lumnado pela lu esuuada, esndo assm mas uma opção. Regões capuadas pelas câmeas, mas que não são lumnadas pelo pojeo, são chamadas de egões de somba. A fgua 4 apesena um eemplo de magem capuada que deve se aada. Alguns ponos devem se levados em consdeação ao se esolve ese poblema. O valo de cada pel depende da adação da magem. Segundo o modelo Lambeano de efleão dfusa, a adação do objeo capuado, povenene eclusvamene do pojeo de lu, depende do valo de albedo do seu maeal. Também depende da nclnação da supefíce em elação ao pojeo. Poém devemos consdea que alguns maeas são especulaes, como o maeal do vaso apesenado na fgua 4, e efleem deamene a lu pojeada. Uma manea pecsa de se esolve ese poblema fo ulada em [] e poposa ncalmene em [7]. Paa cada padão pojeado, pojea-se ambém o seu nveso, que coném o mesmo númeo de lnhas, poém as lnhas que eam claas passam a se escuas e vce-vesa. A fgua mosa o pa de magens

21 Ssema Esudado 49 capuados de um vaso lumnado po um padão e o padão nveso coespondene. Paa deemna o caso de cada pel ulamos o segune flo: peo, se df > heshold e sc(, ) < sc(, ) banco, se df > heshold e sc(, ) > sc(, ) ds (, ) (.9) vemelho, se df < heshold e mean < heshold aul, se df < heshold e mean > heshold df sc(, ) sc(, ) sc(, ) sc(, ) mean A magem capuada do padão é dada po sc, enquano a magem do padão nvedo é dada po sc. A magem esulane é dada po ds, cujos pels possu um dos quao valoes possíves. Cada valo é epesenado po uma co, paa melho vsualação do esulado na fgua. O pmeo passo do flo é deemna se o módulo da dfeença do valo do pel nas duas magens é mao que um valo de coe, dado po heshold. No caso posvo, consdeamos que a dfeença nas magens ene o padão pojeado e seu nveso coespondene pojeado é sufcenemene gande nese pel paa deemna se ese peence a uma lsa claa ou escua. Caso o seu valo na pmea magem seja mao que na segunda, coespondene à magem capuada do padão nvedo, ese pel peence a uma lsa claa. No ssema mplemenado, o valo paa heshold comumene ulado é 0 em uma escala de ons de cna de 8 bs. O valo banco é abuído a pels peencenes a lsas claas, enquano peo é abuído a pels peencenes a lsas escuas. Fgua Padão e seu nveso pojeados sobe objeo.

22 Ssema Esudado 50 Nos ouos dos casos, onde a dfeença do pel nas duas magens não é sufcenemene gande, o pel não é abuído a nenhuma lsa. Podemos esabelece um segundo valo de coe, dado po heshold, cujo valo é pcamene 8, coespondene à meade da escala de ons de cna. Caso a méda dos valoes de um pel seja meno que heshold, abu-se o valo vemelho. Usualmene pels com ese valo epesenam egões do objeo não lumnadas pela lu esuuada, a paede de fundo ou anda egões de ansção ene uma faa claa e oua escua. Caso a méda seja mao que heshold, abu-se o valo aul. Comumene pels com ese valo epesenam egões de ansção ene duas faas de onaldades dfeenes ou egões do objeo que efleem a lu esuuada do pojeo. Fgua Resulado do flo paa deemna lsas pojeadas. O pono posvo de se ula esa écnca é que onamos a deecção de lsas mas obusas, ndependene do maeal e da nclnação de supefíces do objeo capuado em elação ao eo de pojeção. Esa écnca ambém se mosou oleane a supefíces modeadamene especulaes. O pono negavo é que dobamos o númeo de magens capuadas. Infelmene há casos em que ula padões e seus nvesos não é sufcene paa dsngu as lsas em supefíces com gande vaação de albedo. Po eemplo, podemos quee modela o pao mosado na fgua a e b. Poém os desenhos aíscos pnados sobe o pao dfculam deemna as lsas do padão pojeado nesas magens. O esulado esá lusado na fgua c. Em ouo caso, uma supefíce pode esa basane nclnada em elação ao

23 Ssema Esudado 5 eo de pojeção, ambém dfculando a dsnção das lsas. Na páca, paa esolve eses poblemas é necessáo capua as magens ulando dos valoes de eposção dfeenes. Po eemplo, se capuamos a magem de um padão ulando uma eposção de 0,s, enão podemos capua oua magem coespondene com uma eposção de 0,5s. Aumenando a eposção, onamos as áeas escuas da magem mas claas e sauamos as áeas claas. Paa cada pel, aplcamos (.9) ao pa de magens da eposção que enha a mao dfeença absolua ene eles. Assm podemos dsngu as lsas em dfeenes pos de supefíces. As fguas d e e lusam o pa de magens capuadas com uma mao eposção. Ulando ambos os paes de magens obemos um melho esulado, apesenado na fgua f. Fgua Capua com dfeenes valoes de eposção: (a) magem do padão; (b) magem do padão nveso; (c) esulado paa um pa de magens; (d) magem com ala eposção do padão; (e) magem com ala eposção do padão nveso; (f) esulado paa dos paes de magens. Teocamene podeíamos ula mas de dos valoes de eposção paa cada objeo modelado. Poém dos valoes se mosaam sufcenes, basando apenas um na maoa dos objeos. Novamene, o pono negavo dese ecuso é que paa cada padão pojeado devemos capua mas um pa de magens paa

24 Ssema Esudado 5 cada valo de eposção ulado, aumenando o empo oal de capua. Uma abodagem semelhane fo ulada em []. Dos esulados obdos podemos noa que ene duas lsas há sempe uma fna lsa de pels abuídos a nenhuma delas. Eses pels se suam eaamene na fonea ene duas lsas. Como fo vso, cada fonea apaece apenas uma ve na codfcação de Ga ulada. Iso peme aa eses pels de manea a deemna a qual das duas lsas de uma fonea um pel de valo aul ou vemelho peence, sem gea nconssênca na sua codfcação. Podemos defn que um pel peence a uma egão de fonea ene duas lsas se ese possu valo vemelho ou aul e se seus vnhos peenceem a uma deemnada lsa. Em magens com lsas hoonas vefcamos paa cada pel, cujo valo bnáo não esá defndo, os seus vnhos vecas acma e abao, enquano que em magens com lsas vecas vefcamos os seus vnhos hoonas na esqueda e dea. Não basa vefca apenas os vnhos deamene adjacenes ao pel vefcado. Devemos vefca n pels em cada deção. Po eemplo, paa um pel em uma magem com lsas vecas, devemos vefca os seus n vnhos mas pómos à esqueda e seus n vnhos mas pómos à dea. Na páca ulou-se n. Se odos eses n vnhos peenceem a alguma lsa, enão podemos foça ese pel ambém a peence a uma desas lsas. Caso os seus vnhos à esqueda peençam a uma lsa dsna da dos seus vnhos à dea, o pel analsado peence a uma egão de fonea ndefnda. Podemos aplca (.9) novamene, poém consdeando que heshold, de modo a foça o pel a escolhe uma da duas lsas adjacenes. Caso odos os seus vnhos peençam à mesma lsa, o pel não esá em uma fonea, mas deno de uma lsa e deve possu o mesmo valo que seus vnhos. Fgua 4 Deecção e efnameno de foneas.

25 Ssema Esudado 5 Em ambos os casos não há pego de um pel acaba peencendo a uma lsa da qual não é vnho. Podemos esende a déa paa mas vnhos de um pel, alagando a áea consdeada uma fonea. A fgua 4 mosa o esulado desa opeação consdeando foneas com dos pels de lagua. No fnal de odas as opeações menconadas aé agoa nesa seção, obeemos um conjuno de n magens, codfcadas po uma lu esuuada de n padões com lsas vecas e n padões com lsas hoonas. Um pel eá um valo codfcado se ese possu valo banco ou peo em odas as n magens. Caso o seu valo não eseja deemnado em uma ou mas magens, não é possível deemna unvocamene a qual lsa ese pel peence, ano vecalmene quano hoonalmene. Paa cada pel na magem deemna-se, caso seja possível, os dos valoes codfcados paa poseomene conveê-los do códgo de Ga ulado a númeos bnáos coespondenes. Deemnamos assm a quas lsas hoonal e vecal cada pel peence. Repemos o pocesso paa a oua câmea..4. Tangulação e Modelo Fnal Fea a coespondênca ene pels das duas câmeas calbadas, gosaíamos de obe uma nuvem de ponos do objeo modelado. Paa cada pa de coodenadas ( u, v) da lu esuuada codfcada, enconamos em cada magem os pels que codfcam ese pa. Usualmene eemos um gupo de pels coneos em cada magem. A fgua 5 mosa os gupos enconados, cada um com uma co, paa uma lu esuuada de lsas vecas e lsas hoonas. Noe que a lu esuuada lumnou ambém a paede no fundo. De um ouo pono de vsa podemos de que esamos dvdndo o objeo em dvesos pedaços menoes. Paa a angulação necessamos de apenas um pono que melho epesena cada gupo nas duas magens. Dene as enavas de se obe ese pono, a que melho apesenou esulados fo ula o cenóde de cada gupo. Calcula-se a coodenada méda na magem ulando-se odos as coodenadas dos ponos de cada gupo.

26 Ssema Esudado 54 Fgua 5 Gupos de pels com mesmas coodenadas codfcadas. Se o númeo de lsas vecas e hoonas é sufcenemene gande, podemos consdea que cada gupo de pels no objeo dvddo, cuja foma na magem se apoma a de um eângulo, epesena um polígono quadláeo no espaço. A pojeção do seu pono cenal, dada pela neseção das dagonas do eângulo na magem, sea um melho pono epesenavo. Esa segunda abodagem ambém fo ulada, poém apesenou esulados nfeoes aos obdos pela pmea. Fgua 6 Tangulação e neseção de duas eas no espaço. Paa cada câmea, calcula-se a ea que sa do seu ceno de pojeção O c e necepa o plano da magem no pono médo P u calculado. A seção. desceve como calcula P u a pa do pono médo na magem capuada. A ea connua e necepa a ea da oua câmea no pono P. Teocamene a pobabldade de

27 Ssema Esudado 55 duas eas se necepaem no espaço é eo, mesmo paa eas abaamene pómas. Enão P é dado pelo pono médo do segmeno de ea que lga cada pono em cada ea mas pómo da oua, como mosa em dealhe a fgua 6. Podemos esceve as equações paamécas das eas da câmea esqueda e dea como sendo, especvamene: A( s) O sd (.0) c s ( Pu Oc ) Oc B( ) O D (.) c ( Pu Oc ) Oc Os ponos ulados devem esa de acodo em elação ao ssema de coodenadas, conveendo odos paa o ssema de coodenadas do mundo dado po ( X Y, Z ),. Podemos defn o segune veo que dá a dsânca ene um pono na pmea ea a um segundo pono na oua ea: W ( s, ) A( s) B( ) (.) Subsundo (.0) e (.) em (.) e declaando O Oc Oc, emos: W ( s, ) O sd D (.) Ese apenas um pa de ponos, dados po A s ) e B ), onde W ( s, ) possu amanho mínmo. Queemos acha o valo de s 0 e 0. Se as duas eas não são paalelas, o que sempe é vedadeo no ssema quando não há eos de calbação ou de coespondênca ene ponos, é fácl pecebe que o segumeno de ea que une o pa de ponos A s ) e B ) é pependcula às deções das ( 0 eas, caso conáo não seam os ponos mas pómos. As segunes equações, envolvendo poduo escala, são vedadeas: ( 0 ( 0 D W s, ) 0 (.4) ( 0 0 D W s, ) 0 (.5) ( 0 0 ( 0 Subsundo (.) em (.4) e (.5) obemos: ( D O ) s0( D D ) 0( D D ) ( D O ) s0( D D ) 0( D D ) 0 0 Faendo a D D, b D D, c D D, d D O e e D O, enconamos: be cd s0 (.6) ac b

28 Ssema Esudado 56 0 ae bd (.7) ac b Os denomnadoes de (.6) e (.7) são dfeenes de eo quando as eas não são paalelas. A posção de P é dado po: W ( s0, 0) P B( 0) (.8) Rependo o cálculo paa odas as coodenadas emos obe uma nuvem de ponos dsbuídas no espaço coespondene ao modelo. Na páca sempe seão ncluídos ponos da paede de fundo ao modelo capuado, pncpalmene quano ulamos valoes alos de eposção paa as câmeas. Podemos esolve ese poblema cando um plano de coe, que descaa odos os ponos enconados suados além dese, e o posconamos ene o objeo capuado e a paede de modo a descaa eses ponos ndesejados. A fgua 7 mosa a nuvem de ponos modelada a pa do vaso ulado como modelo em duas vsas dsnas. Os ponos de fundo foam eados com um plano de coe. Fgua 7 Nuvem de ponos do objeo modelado. Ulando eses ponos como véces, gosaíamos de obe um modelo polgonal do objeo capuado. Ene ouas possbldades, podemos ca polígonos com véces pómos um do ouo. Poém, ao nvés de consdea véces vnhos geomécos, escolhemos véces que possuem coodenadas codfcadas ( u, v) vnhas. Po eemplo, podemos ca um polígono com os véces de coodenadas ( 5,7), ( 6,7) e ( 5,8). A nomal em cada véce é

29 Ssema Esudado 57 calculada ulando-se os oo véces vnhos. Calculam-se as nomas dos oo polígonos angulaes que possuem ese véce. Esas nomas são somadas e o veo esulane nomalado é ulado como a nomal dese véce. O esulado desa opeação aplcada aos ponos da fgua aneo esá apesenado na fgua 8a. Paa a eua do modelo, capua-se uma magem do objeo com cada uma das câmeas sepaadamene da seqüênca de magens capuadas dos padões pojeados. O objeo deve esa lumnado po lu ambene, de manea que suas supefíces vsíves esejam unfomemene lumnadas. Com sso obemos euas de melho qualdade do que as obdas apenas lumnando o objeo capuado com a lu do pojeo. A coodenada de eua paa cada véce é dada pela sua posção méda na magem da câmea, já calculada aneomene na eapa de angulação. Enão eemos paa cada câmea uma eua e mapeameno coespondene. Ambas as euas são usadas smulaneamene ulando mul-eua, supoada pela gande maoa das placas gáfcas auas. A fgua 8b apesena o modelo com eua aplcada. Fgua 8 Modelo geoméco polgonal cado: (a) sem eua; (c) com eua.