Problema de Estoque e Roteirização

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1 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 Poblema de Esoque e oezação Paíca Pado Belfoe (USP) paíca.belfoe@pol.usp.b Oswaldo Luz do Valle Cosa (USP) oswaldo@lac.usp.b esumo Ese abalho aa do poblema de esoque e oezação, que é uma exensão do poblema de oezação de eículos adconal. O poblema consse em deemna quando e quano enega de mecadoa paa cada clene e quas oeos de enegas ulza, com o objeo de mnmza os cusos de esoque e dsbução de modo que as demandas dos clenes sejam aenddas. Palaas-chae: Poblema de esoque e oezação, VMI (Esoque geencado pelo fonecedo), Omzação. 1. Inodução A efcênca e compedade de cada empesa dependem do desempenho da cadea de abasecmeno, fazendo com que o ganho nddual eseja deamene ne-elaconado com o ganho oal da cadea de supmenos. Incaas mpoanes sando elea os ganhos oas da cadea êm sugdo nas ndúsas, com o ampao do Momeno EC Effcen Consume esponse, ou esposa Efcene ao Consumdo. Uma das écncas poposas pelo EC é o VMI Vendo Managed Inenoy Esoque Geencado pelo Fonecedo que em sdo muo dssemnada na ndúsa mundal. O VMI em como objeo a edução de cusos aaés da negação dos componenes da cadea de abasecmeno. O pocesso de eposção aaés do VMI pode ocoe em qualque elo da cadea de abasecmeno. O VMI é uma écnca no qual o fonecedo conola os níes de esoque de seus clenes, e decde quando e quano enega de mecadoa paa cada clene. Sendo assm, os cálculos são ealzados po um algomo cadasado no fonecedo, fomado po paâmeos péesabelecdos pelo endedo e compado e baseado nas nfomações obdas do clene. esse modelo o clene é apenas nfomado da quandade que seá enada. Desa manea, ele faz um acompanhameno, monoa, mas não conola o pocesso. O VMI em ês caaceíscas fundamenas: é auomáco, baseado na demanda eal, e geencado pelo fonecedo. O pmeo passo paa o sucesso da políca VMI eque dsponbldade e acuáca dos dados dos clenes. Paa oma decsões, o fonecedo em acesso a nfomações mpoanes, as como, níes de esoques (dsponbldade de poduos) aual e passado de odos os clenes, compoameno da demanda do consumdo paa pesão das axas de consumo dos clenes, capacdade dos anques dos clenes, dsânca e empo de agem dos clenes em elação ao fonecedo e ene eles, cusos de anspoe, cusos de manuenção de esoques, cuso de fala de esoque, e capacdade e dsponbldade de eículos e moosas paa enega dos poduos. Em muas aplcações, o endedo, além de conola os esoques dos clenes, ambém admnsa uma foa de eículos paa anspoa os poduos aos clenes. ese caso, o objeo do endedo é não só admnsa o eabasecmeno ómo dos esoques como ambém a dsbução dos poduos. Ese poblema é chamado Poblema de Esoque e oezação (IP Inenoy oung Poblem). O IP em como caaceísca a políca VMI e desenole meodologas paa solução dese poblema.

2 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 O Poblema de Esoque e oezação, que em como caaceísca a políca VMI, benefca ano o endedo quano o clene. Do lado do fonecedo, pmeamene, podem-se eduz os cusos de podução e esoque. A ulzação de ecusos é mas unfome, o que eduz o monane dos ecusos necessáos, aumena a podudade dos mesmos, eduzndo o níel de esoque. Em segundo luga, podem-se eduz os cusos de anspoe aaés de uma ulzação mas unfome da capacdade de anspoe. Faze o planejameno aaés de uma nfomação dsponíel ao nés de basea-se em peddos de clenes esula num planejameno mas efcene. Paa o clene, as anagens são o aumeno do níel de seço, em emos de dsponbldade do poduo, e o fao de que ele nese menos ecusos no conole do níel de esoque e peddos. O em 2 consse na defnção do poblema de Esoque e oezação. O em 3 apesena a modelagem do poblema e o em 4 a aplcação do modelo. Fnalmene no úlmo em consaão as consdeações fnas. 2. Defnção do Poblema O Poblema de Esoque e oezação (IP) aa da dsbução de um únco poduo, a pa de um únco ceno de dsbução, que aende clenes deno de um hozone de planejameno T, posselmene nfno. O clene consome o poduo a uma axa u e em uma capacdade de amazenagem C. O níel de esoque do clene no nsane é I. A dsbução dos poduos é fea aaés de M eículos homogêneos e cada eículo em uma capacdade C. A quandade enegue ao clene pela oa no nsane é. O númeo oal de oas de enega é. Defne-se c o cuso de execua a oa = 1,..., e c es, o cuso de amazenagem do clene. O objeo é mnmza o cuso médo dáo de dsbução duane o hozone de planejameno de modo que não haja fala de esoques paa os clenes. Pode-se adcona ao modelo cusos de esoque, cusos de fala (admndo que pode ocoe fala de poduos). O Poblema engloba ês fases: 1. Seleção das oas 2. Deemna a cada da quas oas ão ocoe e quano enega paa cada clene da oa duane cada sa 3. oezação de eículos: odem de enega dos clenes de cada oa. 3. Modelagem de cada uma das fases Dealhaemos a segu cada uma das ês fases. 3.1 Fase 1: Seleção das oas O objeo da fase 1 é selecona dene odas as possíes oas, as oas com meno cuso e ulzá-las paa a fase segune. A defnção dos clenes que faão pae da mesma oa fo fea em função da localzação geogáfca dos mesmos, da axa de consumo e da capacdade de amazenagem de cada um deles. 3.2 Fase 2: Deemna a cada da quas oas ão ocoe e quano enega paa cada clene da oa duane cada sa.

3 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 Os modelos abaxo seão esoldos pelo méodo banch and bound aaés do sofwae Wha s Bes! 6.0. a) Modelo de pogamação nea msa paa um únco peíodo (Campbell e al., 1997). Ao nés de oma decsões a cada da, ese modelo decde quanas ezes duane um únco peíodo T seão execuadas cada uma das oas. Temos os segunes paâmeos: oal de oas de enega c cuso de execua a oa, = 1,..., númeo de clenes u axa de consumo do clene, = 1,..., T hozone de planejameno C capacdade de amazenagem do clene, = 1,..., C capacdade do eículo Vaáes de decsão: = olume oal enegue ao clene na oa no hozone de planejameno T x = fequênca com que a oa é execuada no peíodo T Fomulaemos o poblema como: mn c x (3.1) I x mn( C mn( C = Tµ neo,,, C ) x, I C ) x = 1,..., = 1,...,, = 1,..., = 1,..., 0. (1) (2) (3) O objeo é mnmza o cuso médo dáo de dsbução duane o hozone de planejameno de modo que não haja fala de esoques paa os clenes. A esção (1) gaane que os olumes oas enegues aos clenes da oa no peíodo é meno ou gual ao mínmo ene a capacdade do eículo e a capacdade oal de amazenagem de odos os clenes, mulplcado pelo númeo de ezes que a oa é execuada. A esção (2) gaane que o olume oal enegue ao clene que peence a oa não ulapassaá o mínmo ene a capacdade do eículo e a capacdade de amazenagem do clene, mulplcado pelo númeo de ezes que a oa é execuada. A esção (3) gaane que o olume oal enegue ao clene no peíodo é gual a sua axa de consumo duane o peíodo. b) Modelo de pogamação nea msa mul-peíodo baseado nas déas de Campbell e al.(1999). ese modelo, as decsões sobe quas oas ão ocoe, quano enega paa cada clene da oa e qual o melho oeo são omadas daamene. Paâmeos: oal de oas de enega c cuso de execua a oa, = 1,..., c cuso de amazenagem do clene ($/em da) es,

4 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 númeo de clenes M númeo de eículos dsponíes T hozone de planejameno u axa de consumo do clene, = 1,..., C capacdade de amazenagem do clene, = 1,..., C capacdade do eículo 0 I esoque ncal do clene, = 1,..., I níel de esoque do clene no nsane, = 1,...,, = 1,..., T T = T d duação da oa (fação do da) = empo oal dsponíel po da Vaáes de decsão: = olume oal enegue ao clene da oa no da x = aáel bnáa, ndca se a oa é execuada no da ( x = 1) ou não ( x = 0) O níel de esoque do clene no nsane pode se defndo como: 1 (3.2) I = I + = 1 u A quandade mínma a se enegue ao clene no fnal do da é: (3.3) d = max(0, u I ) A quandade máxma a se enegue ao clene no fnal do da é: (3.4) D = u + C I 0 0 O Poblema pode se fomulado da segune manea: mn c x + c I (3.5) d I s= 1 C x s x bnay, 0, D es, = 1,...,, = 1,..., T = 1,...,, = 1,..., T mn( C, C ). (4) (5) O objeo do modelo é mnmza os cusos de anspoe e esoque de modo que a demanda de odos os clenes sejam aenddas. O modelo pode mnmza apenas os cusos de dsbução, desconsdeando os cusos de esoque, sujeo às mesmas esções. A esção (4) gaane que não haeá fala de esoque paa o clene e que a capacdade de amazenagem do clene não seá excedda. A esção (5) gaane que o olume oal enegue aos clenes da oa não excedeá a capacdade do eículo. Se o empo oal dsponíel po da fo lmado adconamos a segune esção: = 1 T x Td = 1,..., T. A esção (6) gaane que o empo necessáo paa execua as oas não excedeá o empo dsponíel. (6)

5 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 Caso o númeo de eículos esção: (M ) em cada peíodo seja lmado, adcona-se a segune = 1 x M = 1,..., T (7) 3.3 Fase 3: oezação de eículos esa fase, a pa das soluções obdas na Fase 1 e 2, deemnam-se as oas a seem pecodas em cada da. O modelo pode se esoldo pelo méodo banch and bound aaés do sofwae LIGO 6.0. Seja o númeo de clenes a seem sados. Tem-se como aáel de decsão: 1, se j é aenddo depos de x j = 0, caso conáo A função objeo do modelo é mnmza a dsânca oal pecoda: (3.6) mnds j x j As esções são: I x j = 1 j (8) j I A esção (8) gaane que o eículo chega a cada clene j uma únca ez. j I x = 1 (9) j I A esção (9) gaane que eículo sa de cada clene uma únca ez. j ; = 2,3,..., u u j + x j 1 j = 2,3,..., u 0 A esção (10) gaane que odos os clenes sejam aenddos. 4. Aplcação dos modelos Consdee uma empesa dsbudoa que adque poduos químcos de um fabcane e os dsbu paa seus clenes. Além da dsbução do poduo, a empesa é esponsáel pelo conole do níel de esoque de seus clenes. A dsbução é fea aaés de uma foa de eículos homogênea, a pa de um únco depóso cenal que aende = 10 clenes. O númeo de eículos dsponíes paa enega é M = 2. O objeo da empesa é mnmza os cusos de dsbução e esoque. Foam adoadas as segunes hpóeses: demanda deemnísca, hozone de planejameno de cnco das, cada eículo pode faze uma únca uma agem po da, um clene pode peence a mas de uma oa, o cuso de esoque é gual paa odos os clenes, os esoques são mandos nos clenes e não no depóso. Os dados de demanda, capacdade e esoque ncal de cada clene, em oneladas, esão na abela abaxo: (10)

6 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 Tabela 4.1: Dados dos clenes em oneladas dem/sem dem/da Capacdade Es.ncal Clene Clene 2 8 1,6 9 3,2 Clene 3 12,5 2, Clene 4 8 1,6 10 3,2 Clene 5 9 1,8 11 3,6 Clene Clene Clene ,5 6 Clene Clene ,6 10 3,2 Temos a segu dados de cusos e capacdade do eículo: C es ($/ da) = 5/ da C fala ($/ da) = 10/ da Cuso de anspoe = cuso fxo ($100/da) + cuso aáel ($1/km) Cuso do peddo = $100,00 Capacdade do eículo = 20 oneladas A abela abaxo mosa a dsânca ene o depóso (epesenado na abela po 0) e cada clene e ene os clenes: Tabela 4.2: Dsânca ene o depóso e cada clene e ene os clenes x 49 x x x x x x x x x x 45 x x x x 4.1 esulados da modelagem Seão descos a segu os esulados de cada fase esulados da fase 1: Seleção das oas Com base na localzação geogáfca dos clenes, na axa de consumo e na capacdade de amazenagem de cada um deles foam seleconadas as oas. Os esulados enconam-se na abela abaxo: Tabela 4.3: oas seleconadas paa a fase 2 oa Clenes 1 2 e e e e , 6 e 9

7 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de esulados da fase 2: Deemna a cada da quas oas ão ocoe e quano enega paa cada clene da oa duane cada sa a) Modelo de pogamação nea msa paa um únco peíodo A abela a segu defne a feqüênca óma semanal das oas ( x ) e que é a quandade enegue ao clene pela oa no hozone de planejameno T : Tabela 4.4: Feqüênca da oa e quandade enegue a cada clene Clene oa x , * *7, * b) Modelo de pogamação nea msa mul-peíodo As oas e as quandades enegues são: Tabela 4.5: oas ocodas e quandade enegue a cada clene Clene oa Da 1 2 uaa Segunda 4,8 3 1 Segunda uaa 7,5 4 3 uaa 4,8 5 3 uaa 5,4 6 5 Teça una Teça Teça una Teça una Teça 4,8 Apesa dese modelo mnmza ano o cuso de anspoe quano o cuso de esoque, as feqüêncas obdas foam baxas, pos o cuso de anspoe em um peso muo mao que o cuso de esoque. Caso o modelo consdee apenas os cusos de anspoe, busca-se maxmza as quandades enegues aos clenes em cada agem, espeando as esções de capacdade de eículo e amazenagem. ese caso as quandades enegues são menoes, de foma a mnmza os cusos de esoque esulados da fase 3: oezação de eículos

8 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 esa fase deemnou-se a seqüênca das oas pecodas em cada da de acodo com os esulados obdos na fase 1 e 2. oa 1 clenes 2 e 3 oa: oa 2 clenes 1 e 3 oa: oa 3 clenes 4 e 5 oa: oa 4 clenes 7 e 10 oa: oa 5 clenes 6, 8 e 9 oa: Conclusões Ese abalho esudou o Poblema de Esoque e oezação (IP) que em como objeo a edução de cusos aaés da negação da cadea logísca. o IP, que em como caaceísca a políca VMI, o fonecedo conola os níes de esoques dos clenes e é esponsáel pela dsbução dos poduos. O objeo é desenole modelos de omzação paa solução do poblema de esoque e oezação. efeêncas AILY, S. & FEDEGUE, A. (1993) - Two-Echelon Dsbuon Sysems wh Vehcle oung Coss and Cenal Inenoes. Opeaons eseach 41, p BELL, W.; DALBETO, L.; FISHE, M.; GEEFIELD, A.; JAIKUMA,.; KEDIA, P.; MACK,. & PUTZMA, P. (1983) - Impong he Dsbuon of Indusal Gases wh an On-Lne Compuezed oung and Schedulng Opmze. Inefaces 13, n.6, p CAMPBELL, A.; CLAKE, L.; KLEYWEGT, A. & SAVELSBEGH, M. (1987) - The Inenoy oung Poblem. The Logscs Insue School of Indusal and Sysems Engneeng, GA CAMPBELL, A.; CLAKE, L. & SAVELSBEGH, M. (1999) - An Inenoy oung Poblem. Apl 28. FEDEGUE, A. & ZIPKI, P. (1984) - A Combned Vehcle oung and Inenoy Allocaon Poblem. Opeaons eseach 32, p OZEKI, F.L.; ADO, F.K.; LIMA, A.H.P. & YOSHIZAKI, H. T.Y. (2000) - O Poblema do Mlk un: Aplcação de um Modelo de Esoque-oezação em uma Indúsa de Almenos. In: Encono aconal de Engenhaa de Podução, 20/Inenaconal Confeence on Indusal Engneeng and Opeaons Managemen 6, São Paulo. Anas, São Paulo: EPUSP/FCAV. SHAPIO, J. F. (2001) - Modelng he supply chan. Pacfc Goe, CA : Books/Cole- Thomson Leanng.

9 XI Smpep Bauu, SP, Basl, 08 a 10 de noembo de 2004 WISTO, W. L. (1995) - Inoducon o Mahemacal Pogammng. Applcaons and Algohms. 2.ed. Belmon, Ca.: Duxbuy Pess. 2º Congesso EC Basl (2000) - O EC no Basl-Scoecad. São Paulo.