PROBLEMA DE ESTOQUE E ROTEIRIZAÇÃO

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1 PROBLEMA DE ESTOQUE E ROTEIRIZAÇÃO Paíca Pado Belfoe (USP) paíca.belfoe@pol.usp.b Oswaldo Luz do Valle Cosa (USP) oswaldo@lac.usp.b Resumo Ese abalho aa do poblema de esoque e oezação, que é uma exensão do poblema de oezação de veículos adconal. O poblema consse em deemna quando e quano enega de mecadoa paa cada clene e quas oeos de enegas ulza, com o objevo de mnmza os cusos de esoque e dsbução de modo que as demandas dos clenes sejam aenddas. Palavas-chave: Poblema de esoque e oezação; VMI (Esoque geencado pelo fonecedo); Omzação.

2 1. INTRODUÇÃO A efcênca e compevdade de cada empesa dependem do desempenho da cadea de abasecmeno, fazendo com que o ganho ndvdual eseja deamene ne-elaconado com o ganho oal da cadea de supmenos. Incavas mpoanes vsando eleva os ganhos oas da cadea êm sugdo nas ndúsas, com o ampao do Movmeno ECR - Effcen Consume Response, ou Resposa Efcene ao Consumdo. Uma das écncas poposas pelo ECR é o VMI - Vendo Managed Invenoy - Esoque Geencado pelo Fonecedo - que em sdo muo dssemnada na ndúsa mundal. O VMI em como objevo a edução de cusos aavés da negação dos componenes da cadea de abasecmeno. O pocesso de eposção aavés do VMI pode ocoe em qualque elo da cadea de abasecmeno. O VMI é uma écnca no qual o fonecedo conola os níves de esoque de seus clenes, e decde quando e quano enega de mecadoa paa cada clene. Sendo assm, os cálculos são ealzados po um algomo cadasado no fonecedo, fomado po paâmeos pé-esabelecdos pelo vendedo e compado e baseado nas nfomações obdas do clene. Nesse modelo o clene é apenas nfomado da quandade que seá envada. Desa manea, ele faz um acompanhameno, monoa, mas não conola o pocesso. O VMI em ês caaceíscas fundamenas: é auomáco, baseado na demanda eal, e geencado pelo fonecedo. O pmeo passo paa o sucesso da políca VMI eque dsponbldade e acuáca dos dados dos clenes. Paa oma decsões, o fonecedo em acesso a nfomações mpoanes, as como, níves de esoques (dsponbldade de poduos) aual e passado de odos os clenes, compoameno da demanda do consumdo paa pevsão das axas de consumo dos clenes, capacdade dos anques dos clenes, dsânca e empo de vagem dos clenes em elação ao fonecedo e ene eles, cusos de anspoe, cusos de manuenção de esoques, cuso de fala de esoque, e capacdade e dsponbldade de veículos e moosas paa enega dos poduos. Em muas aplcações, o vendedo, além de conola os esoques dos clenes, ambém admnsa uma foa de veículos paa anspoa os poduos aos clenes. Nese caso, o objevo do vendedo é não só admnsa o eabasecmeno ómo dos esoques como ambém a dsbução dos poduos. Ese poblema é chamado Poblema de Esoque e Roezação (IRP Invenoy Roung Poblem). O IRP em como caaceísca a políca VMI e desenvolve meodologas paa solução dese poblema. O Poblema de Esoque e Roezação, que em como caaceísca a políca VMI, benefca ano o vendedo quano o clene. Do lado do fonecedo, pmeamene, podem-se eduz os cusos de podução e esoque. A ulzação de ecusos é mas unfome, o que eduz o monane dos ecusos necessáos, aumena a poduvdade dos mesmos, eduzndo o nível de esoque. Em segundo luga, podem-se eduz os cusos de anspoe aavés de uma ulzação mas unfome da capacdade de anspoe. Faze o planejameno aavés de uma nfomação dsponível ao nvés de basea-se em peddos de clenes esula num planejameno mas efcene. Paa o clene, as vanagens são o aumeno do nível de sevço, em emos de dsponbldade do poduo, e o fao de que ele nvese menos ecusos no conole do nível de esoque e peddos. O em 2 consse na defnção do poblema de Esoque e Roezação. O em 3 apesena a modelagem do poblema e o em 4 a aplcação do modelo. Fnalmene no úlmo em consaão as consdeações fnas. 2. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA O Poblema de Esoque e Roezação (IRP) aa da dsbução de um únco poduo, a pa de um únco ceno de dsbução, que aende N clenes deno de um hozone de planejamen- 7 XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução 7

3 XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução o T, possvelmene nfno. O clene consome o poduo a uma axa u e em uma capacdade de amazenagem C. O nível de esoque do clene no nsane é I. A dsbução dos poduos é fea aavés de M veículos homogêneos e cada veículo em uma capacdade C v. A quandade enegue ao clene pela oa no nsane é Q. O númeo oal de oas de enega é R. Defne-se c o cuso de execua a oa = 1,..., R e c es, o cuso de amazenagem do clene. O objevo é mnmza o cuso médo dáo de dsbução duane o hozone de planejameno de modo que não haja fala de esoques paa os clenes. Pode-se adcona ao modelo cusos de esoque, cusos de fala (admndo que pode ocoe fala de poduos). O Poblema engloba ês fases: 1. Seleção das oas 2. Deemna a cada da quas oas ão ocoe e quano enega paa cada clene da oa duane cada vsa 3. Roezação de veículos: odem de enega dos clenes de cada oa. 3. MODELAGEM DE CADA UMA DAS FASES Dealhaemos a segu cada uma das ês fases. 3.1 FASE 1: SELEÇÃO DAS ROTAS O objevo da fase 1 é selecona dene odas as possíves oas, as oas com meno cuso e ulzá-las paa a fase segune. A defnção dos clenes que faão pae da mesma oa fo fea em função da localzação geogáfca dos mesmos, da axa de consumo e da capacdade de amazenagem de cada um deles. 3.2 FASE 2: DETERMINAR A CADA DIA QUAIS ROTAS IRÃO OCORRER E QUANTO ENTREGAR PARA CADA CLIENTE DA ROTA DURANTE CADA VISITA. Os modelos abaxo seão esolvdos pelo méodo banch and bound aavés do sofwae Wha s Bes! 6.0. a) Modelo de pogamação nea msa paa um únco peíodo (CAMPBELL e al., 1997). 8 Ao nvés de oma decsões a cada da, ese modelo decde quanas vezes duane um únco peíodo seão execuadas cada uma das oas. Temos os segunes paâmeos: R oal de oas de enega c cuso de execua a oa, = 1,..., R N númeo de clenes u axa de consumo do clene, = 1,..., N T hozone de planejameno C capacdade de amazenagem do clene, = 1,..., N C v capacdade do veículo

4 Vaáves de decsão: Q = volume oal enegue ao clene na oa no hozone de planejameno T x = fequênca com que a oa é execuada no peíodo T mn I Q R Q mn( C mn( C Q c x = Tµ x neo, Q v,, C ) x, v I 0. C ) x = 1,..., R = 1,..., R, = 1,..., N = 1,..., N (1) (2) (3) (4) (5) Fomulaemos o poblema como: O objevo é mnmza o cuso médo dáo de dsbução duane o hozone de planejameno de modo que não haja fala de esoques paa os clenes. A esção (1) gaane que os volumes oas enegues aos clenes da oa no peíodo é meno ou gual ao mínmo ene a capacdade do veículo e a capacdade oal de amazenagem de odos os clenes, mulplcado pelo númeo de vezes que a oa é execuada. A esção (2) gaane que o volume oal enegue ao clene que peence a oa não ulapassaá o mínmo ene a capacdade do veículo e a capacdade de amazenagem do clene, mulplcado pelo númeo de vezes que a oa é execuada. A esção (3) gaane que o volume oal enegue ao clene no peíodo é gual a sua axa de consumo duane o peíodo. b) Modelo de pogamação nea msa mul-peíodo baseado nas déas de Campbell e al.(1999). Nese modelo, as decsões sobe quas oas ão ocoe, quano enega paa cada clene da oa e qual o melho oeo são omadas daamene. Paâmeos: R oal de oas de enega c cuso de execua a oa, = 1,..., R c es, cuso de amazenagem do clene (R$/em da) N númeo de clenes M númeo de veículos dsponíves T hozone de planejameno u axa de consumo do clene, = 1,..., N C capacdade de amazenagem do clene, = 1,..., N C v capacdade do veículo 0 I esoque ncal do clene, = 1,..., N I nível de esoque do clene no nsane, = 1,..., N, = 1,..., T T = duação da oa (fação do da) T d = empo oal dsponível po da XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução 9

5 Vaáves de decsão: Q = volume oal enegue ao clene da oa no da x = vaável bnáa, ndca se a oa é execuada no da (x = 1) ou não (x = 0) XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução O nível de esoque do clene no nsane pode se defndo como: R 1 I = I + Q u (6) = 1 A quandade mínma a se enegue ao clene no fnal do da é: 0 d (7) = max(0, u I ) A quandade máxma a se enegue ao clene no fnal do da é: 0 D (8) = u + C I O Poblema pode se fomulado da segune manea: mn c x + ces, I (9) d I Q s= 1 R x bnay, 0 Q C v Q x s, D = 1,..., N, = 1,..., T (10) = 1,..., R, = 1,..., T (11) mn( C v, C ). (12) O objevo do modelo é mnmza os cusos de anspoe e esoque de modo que a demanda de odos os clenes sejam aenddas. O modelo pode mnmza apenas os cusos de dsbução, desconsdeando os cusos de esoque, sujeo às mesmas esções. A esção (4) gaane que não haveá fala de esoque paa o clene e que a capacdade de amazenagem do clene não seá excedda. A esção (5) gaane que o volume oal enegue aos clenes da oa não excedeá a capacdade do veículo. Se o empo oal dsponível po da fo lmado adconamos a segune esção: R = 1 T x Td = 1,..., T. (13) A esção (6) gaane que o empo necessáo paa execua as oas não excedeá o empo dsponível. 10 Caso o númeo de veículos (M) em cada peíodo seja lmado, adcona-se a segune esção: R = 1 x M = 1,..., T (14)

6 3.3 FASE 3: ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS Nesa fase, a pa das soluções obdas na Fase 1 e 2, deemnam-se as oas a seem pecodas em cada da. O modelo pode se esolvdo pelo méodo banch and bound aavés do sofwae LINGO 6.0. Seja N o númeo de clenes a seem vsados. Tem-se como vaável de decsão: A função objevo do modelo é mnmza a dsânca oal pecoda: xj = 1, se j é aenddo depos de 0, caso conáo (15) As esções são: mn ds x j j j (16) A esção (8) gaane que veículo sa de cada clene j uma únca vez. I x = 1 j j I (17) A esção (9) gaane que veículo sa de cada clene uma únca vez. I x = 1 j j I (18) A esção (10) gaane que odos os clenes sejam aenddos. u u j + Nx j N 1 j ; = 2,3,..., N j = 2,3,..., N 4. APLICAÇÃO DOS MODELOS u Consdee uma empesa dsbudoa que adque poduos químcos de um fabcane e os dsbu paa seus clenes. Além da dsbução do poduo, a empesa é esponsável pelo conole do nível de esoque de seus clenes. A dsbução é fea aavés de uma foa de veículos homogênea, a pa de um únco depóso cenal que aende N = 10 clenes. O númeo de veículos dsponíves paa enega é M = 2. O objevo da empesa é mnmza os cusos de dsbução e esoque. Foam adoadas as segunes hpóeses: demanda deemnísca, hozone de planejameno de cnco das, cada veículo pode faze uma únca uma vagem po da, um clene pode peence a mas de uma oa, o cuso de esoque é gual paa odos os clenes, os esoques são mandos nos clenes e não no depóso. 0 XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução 11

7 XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução Os dados de demanda, capacdade e esoque ncal de cada clene, em oneladas, esão na abela abaxo: dem/sem dem/da Capacdade Es. ncal Clene Clene 2 8 1,6 9 3,2 Clene 3 12,5 2, Clene 4 8 1,6 10 3,2 Clene 5 9 1,8 11 3,6 Clene Clene Clene ,5 6 Clene Clene ,6 10 3,2 TABELA 4.1: Dados dos clenes em oneladas Temos a segu dados de cusos e capacdade do veículo: C es (R$/ da) = 5/ da C fala (R$/ da) = 10/ da Cuso de anspoe = cuso fxo (R$100/da) + cuso vaável (R$1/km) Cuso do peddo = R$100,00 Capacdade do veículo = 20 oneladas A abela abaxo mosa a dsânca ene o depóso (epesenado na abela po 0) e cada clene e ene os clenes: x 49 x x x x x x x x x x 45 x x x TABELA 4.2: Dsânca ene o depóso e cada clene e ene os clenes 4.1 RESULTADOS DA MODELAGEM Seão descos a segu os esulados de cada fase Resulados da fase 1: Seleção das oas

8 Com base na localzação geogáfca dos clenes, na axa de consumo e na capacdade de amazenagem de cada um deles foam seleconadas as oas. Os esulados enconam-se na abela 3: Roa Clenes 1 2 e e e e , 6 e 9 TABELA 3 Roas seleconadas paa a fase Resulados da fase 2: Deemna a cada da quas oas ão ocoe e quano enega paa cada clene da oa duane cada vsa a) Modelo de pogamação nea msa paa um únco peíodo A abela 4 defne a feqüênca óma semanal das oas (x ) e Q que é a quandade enegue ao clene pela oa no hozone de planejameno T: Clene Roa Q x , * *7, * TABELA 4 Feqüênca da oa e quandade enegue a cada clene b) Modelo de pogamação nea msa mul-peíodo As oas e as quandades enegues são: Clene Roa Da Q 1 2 Quaa Segunda 4,8 3 1 Segunda Quaa 7,5 4 3 Quaa 4,8 5 3 Quaa 5,4 6 5 Teça Quna Teça Teça Quna Teça Quna Teça 4,8 TABELA 5 Roas ocodas e quandade enegue a cada clene XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução 13

9 Apesa dese modelo mnmza ano o cuso de anspoe quano o cuso de esoque, as feqüêncas obdas foam baxas, pos o cuso de anspoe em um peso muo mao que o cuso de esoque. Caso o modelo consdee apenas os cusos de anspoe, busca-se maxmza as quandades enegues aos clenes em cada vagem, espeando as esções de capacdade de veículo e amazenagem. Nese caso as quandades enegues são menoes, de foma a mnmza os cusos de esoque. XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução Resulados da fase 3: Roezação de veículos Nesa fase deemnou-se a seqüênca das oas pecodas em cada da de acodo com os esulados obdos na fase 1 e 2. Roa 1 clenes 2 e 3 Roa: Roa 2 clenes 1 e 3 Roa: Roa 3 clenes 4 e 5 Roa: Roa 4 clenes 7 e 10 Roa: Roa 5 clenes 6, 8 e 9 Roa: CONCLUSÕES Ese abalho esudou o Poblema de Esoque e Roezação (IRP) que em como objevo a edução de cusos aavés da negação da cadea logísca. No IRP, que em como caaceísca a políca VMI, o fonecedo conola os níves de esoques dos clenes e é esponsável pela dsbução dos poduos. O objevo é desenvolve modelos de omzação paa solução do poblema de esoque e oezação. 6. REFERÊNCIAS ANILY, S.; FEDERGRUEN, A. Two-Echelon Dsbuon Sysems wh Vehcle Roung Coss and Cenal Invenoes. Opeaons Reseach 41, p.37-47, BELL, W.; DALBERTO, L.; FISHER, M.; GREENFIELD, A.; JAIKUMAR, R.; KEDIA, P.; MACK, R.; PRUTZMAN, P. Impovng he Dsbuon of Indusal Gases wh an On- Lne Compuezed Roung and Schedulng Opmze. Inefaces 13, n.6, p.4-23, CAMPBELL, A.; CLARKE, L.; KLEYWEGT, A.; SAVELSBERGH, M. The Invenoy Roung Poblem. The Logscs Insue School of Indusal and Sysems Engneeng, GA , CAMPBELL, A.; CLARKE, L.; SAVELSBERGH, M. An Invenoy Roung Poblem. Apl 28, FEDERGRUEN, A.; ZIPKIN, P. A Combned Vehcle Roung and Invenoy Allocaon Poblem. Opeaons Reseach 32, p , 1984.

10 OZEKI, F. L.; ANDO, F. K.; LIMA, A. H. P.; YOSHIZAKI, H. T. Y. O Poblema do Mlk Run: Aplcação de um Modelo de Esoque-Roezação em uma Indúsa de Almenos. In: Encono Naconal de Engenhaa de Podução, 20/Inenaconal Confeence on Indusal Engneeng and Opeaons Managemen 6, São Paulo. Anas, São Paulo: EPUSP/FCAV, SHAPIRO, J. F. Modelng he supply chan. Pacfc Gove. CA:Books/Cole-Thomson Leanng, WINSTON, W. L. Inoducon o Mahemacal Pogammng. Applcaons and Algohms, 2.ed, Belmon, Ca.: Duxbuy Pess, º CONGRESSO ECR BRASIL. O ECR no Basl-Scoecad. São Paulo, XI Smpep - Smpóso de Engenhaa Podução 15