MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 3. Lagrangeano Princípio da Mínima Ação Exemplos
|
|
- Isabela Anjos Alencastre
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MECÂNICA CÁSSICA AUA N o 3 agrangeano Prncípo da Mínma Ação Exemplos Todas as les da Físca êm uma esruura em comum: as les de uma parícula em movmeno sob a ação da gravdade, o movmeno dado pela equação F m a, as les do eleromagnesmo, as les do movmeno de uma parícula carregada em um campo eleromagnéco. Todas essas les da Físca Clássca êm uma forma comum, mesmo quando se raa da colsão de blhões de parículas. E essa forma comum é dada pelo Prncípo da Mínma Ação. Mesmo as les da Termodnâmca, que normalmene não são expressas na forma do PMA, são smples les esaíscas de um ssema com um grande número de graus de lberdade, de modo que as les báscas deses graus de lberdade êm a forma dada pelo PMA. A a e da Termodnâmca é parcalmene uma le cujo fundameno esá baseado no PMA. OBS: Graus de lberdade é o número mínmo de coordenadas que descreve compleamene a confguração de um deermnado ssema. Por exemplo, uma parícula lvre em grau de lberdade rês (rês coordenadas), duas parículas êm grau de lberdade ses; duas parículas cujos movmenos esão confnados em uma únca superfíce êm grau de lberdade quaro (duas coordenadas para cada uma). Vejamos um pouco mas de maemáca... -Inegração por Pares: dy( ) du( ) dv( ) y( ) u( ) v( ) v( ) u( ) d d d Inegrando em "", obemos: dy( ) du( ) dv( ) d v( ) d u( ) d d d d y () u( ) v( ) du( ) dv( ) v( ) d u( ) d d d du( ) dv( ) v( ) d u( ) d d d Se o produo u( ) v( ) se anula nos ponos ncal e fnal: u( ) v( ) dv( ) du( ) u () d v() d d d 0, enão eremos: -Dada uma função A(): Noas baseadas nas aulas do Prof. eonard Sussknd Unversdade de Sanford
2 Se A( ) f ( ) d 0, onde f é uma função "arbrára", enão: A 0 Para vermos sso, basa supor que A () seja dferene de zero A( 0) A0 em algum nfnésmo nervalo. Enão basara defnrmos a função f() (a qual é arbrára) como endo valor zero em oda a sua exensão, exceo no nervalo, no qual ela assumra o valor. Com sso eríamos: A0 A( ) f ( ) d A0 0 A Hsóra de um ssema é dada pela rajeóra, ao longo do empo, das coordenadas do ssema: Trajeóra ou Hsóra do ssema Esamos neressados em deermnar a Hsóra ou rajeóra do ssema. Como já menconamos, podemos abordar o problema de duas maneras: ocal ou Globalmene. ocal : Dada uma nformação em um dado pono da rajeóra, aplcamos uma le que nos perme deermnar a posção do próxmo pono. Com sso, podemos consrur oda a rajeóra (por exemplo, F ma q e os q num pono específco, podemos, a ). Assm, se sabemos duas nformações do ssema parr dese deermnado pono, consrur oda a rajeóra. Global : Olha-se para o problema vendo-se a rajeóra como um odo, consderando que exse uma quandade (a qual chamamos de Ação ) cuja mnmzação (valor esaconáro ) é obda somene ao longo da rajeóra realmene percorrda pelo ssema. Nese caso, ambém precsamos de duas nformações do ssema, que não são mas os q e os q num deermnado pono da rajeóra, mas sm q ( ) e q ( ). Essas duas formas são relaconadas e, de fao, equvalenes, pos, se o PMA esabelece a rajeóra oda, enão ele esabelece ambém a rajeóra local em um pono específco; assm como a le local, deermnando o próxmo pono a ser angdo, ambém deermna a rajeóra oda. Desa forma, é possível, a parr do PMA, que aua globalmene, deduzr-se ambém as equações dferencas do ssema, que auam localmene. Vamos ver como se deermna a função (Hsóra) que mnmza o PMA para um dado ssema. Noas baseadas nas aulas do Prof. eonard Sussknd Unversdade de Sanford
3 Sejam qˆ ˆ ˆ ˆ ( ), q( )... qn( ) q( ) as coordenadas generalzadas que mnmzam a Ação de um dado ssema. Vamos adconar a cada coordenada uma função arbrára f () : q ( ) qˆ ( ) f ( ) ; onde pode ser um número qualquer. Esabelecendo que a nova rajeóra, () enão a função arbrára () q, deve passar ambém pelos ponos ncal e fnal e, f deve anular-se em e, ou seja, f( ) f( ) 0. f e proporconalmene a. Com sso, a rajeóra rá modfcar-se de acordo com () Vamos supor que qˆ () seja a rajeóra que mnmza a Ação. Enão a Ação, em relação à rajeóra modfcada q (), será (uma vez escolhdas as funções arbráras f () ) apenas A q () A, sendo que, por hpóese, função de : a Ação é mínma ( ˆ () quando 0 q é suposa ser a rajeóra mnmzane). Temos, porano, uma função de, cujo mínmo é angdo em Aplcando a defnção da AÇÃO :, Enão emos: da( ) dq dq d d q d q d Mas: Porano: A q q d da( ) 0 0 d agrangeano dq d dq d q f f e q f f d d d d da( ) f f d d q q 0 Empregando a negração por pares e levando em consderação que f( ) f( ) 0: da( ) d f d f f d d q q d q da( ) d f d q d q d, pos, uma vez que f( ) f( ) 0, o ermo f é gual a zero. q Para o pono de mínmo, devemos er: da( ) 0 d, porano: d f ( ) d 0. q d q 3 Noas baseadas nas aulas do Prof. eonard Sussknd Unversdade de Sanford
4 Esa quana deve ser nula para qualquer função f (), pos oda modfcação na rajeóra verdadera, a qual mnmza a AÇÃO, deve resular em um aumeno da AÇÃO. Porano devemos er como resulado, para a condção do mínmo (valor esaconáro ): d 0 q d q EQUAÇÃO DE EUER-AGRANGE Esa equação é o coração de oda a Físca Clássca! Na verdade, numa forma um pouco dferene e mas sofscada, ela é ambém o coração da Mecânca Quânca! Todos os ssemas físcos conhecdos podem ser formulados pelo Prncípo da Mínma Ação, dado pela Equação de Euler-agrange, aplcando-se a campos gravaconas, campos eleromagnécos, Relavdade Geral e Relavdade Resra, Teora das Cordas, ec... Vamos observar alguns exemplos. Prmeramene, vamos dar nomes para alguns elemenos da Equação de Euler-agrange (EE): q q MOMENTO CANÔNICO CONJUGADO A q ou smplesmene MOMENTO. FORÇA GENERAIZADA Vemos enão que as Equações de Euler-agrange (EE) sgnfcam que a dervada do momeno é gual à força F ma. Vamos verfcar sso para o caso de uma parícula movendo-se em uma únca dmensão: mx T U U ( x) m x p ; x dp U U m x F m a d d x x d x x qs. ' Vejamos agora um ssema com váras parículas. Para cada uma eríamos x, y, z ; x, y, z ;... Vamos chamar cada smples coordenada de q, de modo que, para N parículas, eríamos 3 N Observemos um exemplo com duas parículas movendo-se em uma lnha rea: Vamos aqu nos referr a uma condção de Energa Poencal parcular, na qual emos a propredade de INVARIÂNCIA POR TRANSAÇÃO. Iso sgnfca que o AGRANGEANO, em parcular a Energa Poencal, não rá varar, se nós movermos ambas as parículas por um mesmo espaço, ou seja, a dependênca da Energa Poencal se dá em relação à dsânca enre as parículas, ndependene de onde elas esejam. Noas baseadas nas aulas do Prof. eonard Sussknd Unversdade de Sanford
5 Esa hpóese é equvalene a uma SIMETRIA, dada por uma SIMETRIA DE TRANSAÇÃO, na qual a posção da orgem do ssema não alera o valor do AGRANGEANO, como é o caso para a velocdade em geral e para a Energa Poencal, quando esa depende apenas de dsânca enre as parículas. m x m x U ( x x) d dp U d x x d dx d dp U d x x d dx Fazendo z x x U ( z) U ( x x ) U U z U ( x x) x z x U U U U z x x U ( x x).( ) x z x dp dp d U U Daí resula que: p p 0 d d d x x Porano, como resulado da Smera de Translação, emos a conservação da quandade de movmeno. Vemos enão que a conservação da quandade de movmeno é uma consequênca da Invarânca por Translação assocada às equações de Euler-agrange para o Prncípo da Mínma Ação. Porano o pono mas mporane nsso udo é a CONEXÃO ENTRE SIMETRIAS E EIS DE CONSERVAÇÃO Smera sgnfca uma deermnada operação que, quando aplcada ao ssema, não alera o valor do AGRANGEANO ou da AÇÃO. OBS: Na Mecânca Clássca não há neresse em smeras dscreas (por exemplo, nercâmbo de duas varáves, o que leva apenas a dos possíves esados), mas sm em smeras conínuas, que podem ser consruídas pela soma de smeras nfnesmas. Vamos observar o exemplo de uma parícula movendo-se num plano sob a ação da gravdade: T m x m y U m g y Nese caso, o agrangeano é nvarane em relação a ranslações no exo x, mas não no exo y, porque o agrangeano depende de y aravés da Energa Poencal. Desse modo, devemos achar uma le de conservação relava apenas à dreção x. Nós podemos reescrever o agrangeano em ermos de quasquer ouras coordenadas. A Ação pode aé fcar mas complcada nesas novas coordenadas, mas anda connuará a mesma Ação, que, ao longo da rajeóra real percorrda pelo ssema, angrá um valor mínmo (esaconáro). O fao de que a Ação é mnmzada para a rajeóra real do ssema é um resulado que não depende do ssema de coordenadas ulzado! Por esa razão, o PMA é ndependene do ssema de coordenadas empregado. Noas baseadas nas aulas do Prof. eonard Sussknd Unversdade de Sanford m x y m g y d d d d px 0 ; py m g d x d x d y d y 5
MECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 4. Carga de Noether- Simetrias e Conservação
MECÂNIC CLÁSSIC UL N o 4 Carga de Noeher- Smeras e Conservação Vamos ver o caso de uma parícula movendo-se no plano, porém descrevendo-a agora em coordenadas polares: r r d dr T T m dr m d r d d m r m
Leia maisSolução numérica de equações diferenciais ordinárias. Problema de valor inicial (PVI)
Solução numérca de equações derencas ordnáras Problema de valor ncal PVI 4 5 Inrodução 4 5 Uma equação derencal ordnára é denda como uma equação que envolve uma unção ncógna e algumas das suas dervadas
Leia maisCAPÍTULO 4. Vamos partir da formulação diferencial da lei de Newton
9 CPÍTUL 4 DINÂMIC D PRTÍCUL: IMPULS E QUNTIDDE DE MVIMENT Nese capíulo será analsada a le de Newon na forma de negral no domíno do empo, aplcada ao momeno de parículas. Defne-se o conceo de mpulso e quandade
Leia maisMódulo 2: Métodos Numéricos. (problemas de valores iniciais e problemas de condições-fronteira)
Módulo : Méodos Numércos Equações dferencas ordnáras problemas de valores ncas e problemas de condções-fronera Modelação Compuaconal de Maeras -5. Equações dferencas ordnáras - Inrodução Uma equação algébrca
Leia maisFísica I. 2º Semestre de Instituto de Física- Universidade de São Paulo. Aula 5 Trabalho e energia. Professor: Valdir Guimarães
Físca I º Semesre de 03 Insuo de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 5 Trabalho e energa Proessor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@.usp.br Fone: 309.704 Trabalho realzado por uma orça consane Derenemene
Leia mais5 Avaliação da Eficiência Computacional
5 Avalação da fcênca Compuaconal 5.1 Inrodução É desejado ncorporar o cálculo dos índces de adequação de ações de conrole de ensão ao programa SAN. O programa SAN esá sendo mplemenado com a esruura aual
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor
1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 7 Teorema de Louvlle Fluo no Espaço de Fases Sstemas Caótcos Lagrangeano com Potencal Vetor Voltando mas uma ve ao assunto das les admssíves na Físca, acrescentamos que, nos
Leia maisParte III. Objetivo: estudar o deslocamento de um corpo quando esta rolando
Pare Objevo: esudar o deslocameno de um corpo quando esa rolando 1 Coneúdo programáco: 6. Movmeno de Roação Varáves da roação, Relação enre Cnemáca Lnear e Cnemáca Angular, Energa cnéca de roação, nérca
Leia maisInstituto de Física USP. Física V Aula 30. Professora: Mazé Bechara
Insuo de Físca USP Físca V Aula 30 Professora: Maé Bechara Aula 30 Tópco IV - Posulados e equação básca da Mecânca quânca 1. Os posulados báscos da Mecânca Quânca e a nerpreação probablísca de Ma Born.
Leia maisNeo-fisherianos e teoria fiscal do nível de preços
Anono Lcha 4/março/07 Neo-fsheranos e eora fscal do nível de preços O objevo desas noas é desacar os prncpas elemenos da abordagem neofsherana e da eora fscal do nível de preços. Desacamos 4 pequenos modelos
Leia maisÉ a parte da mecânica que descreve os movimentos, sem se preocupar com suas causas.
1 INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS 1.1 Mecânca É a pare da Físca que esuda os movmenos dos corpos. 1. -Cnemáca É a pare da mecânca que descreve os movmenos, sem se preocupar com suas causas. 1.3 - Pono
Leia maisAGG-232 SÍSMICA I 2011 SÍSMICA DE REFLEXÃO ANÁLISE DE VELOCIDADES
AGG-3 SÍSMICA I 0 SÍSMICA DE REFLEXÃO AÁLISE DE ELOCIDADES O objevo da análse de velocdades é deermnar as velocdades sísmcas das camadas geológcas em subsuperfíce. As velocdades sísmcas são ulzadas em
Leia maisF-128 Física Geral I. Aula exploratória-10a UNICAMP IFGW
F-8 Físca Geral I Aula exploraóra-a UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br Varáves roaconas Cada pono do corpo rígdo execua um movmeno crcular de rao r em orno do exo. Fgura: s=r Deslocameno angular: em radanos
Leia maisCAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS. Sistema monovariável SISO = Single Input Single Output. s 1 s 2. ... s n
1 CAPÍTULO 1 REPREENTAÇÃO E CLAIFICAÇÃO DE ITEMA 1.1. Represenação de ssemas 1.1.1. semas com uma enrada e uma saída (IO) e sema monovarável IO = ngle Inpu ngle Oupu s e = enrada s = saída = ssema 1.1..
Leia mais2. FUNDAMENTOS DE CORRENTE ALTERNADA
Fundamenos de CA 14. FUNDAENTOS DE CORRENTE ALTERNADA Aé o momeno nos preocupamos somene com ensões e correnes conínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sendo consanes no empo, conforme exemplos
Leia maisAprendizagem Estatística de Dados. Francisco Carvalho
Aprendzagem Esaísca de Dados Francsco Carvalho A função de Densdade Normal Valor Esperado Caso conínuo [ f ] Caso dscreo f p d [ f ] f p D A função de Densdade Normal Caso Unvarado função de densdade p
Leia mais5 Sistemas Lineares com Coecientes Periódicos
5 Ssemas Lneares com Coecenes Peródcos Ese capíulo raa de forma suscna do esudo da esabldade de soluções peródcas de ssemas dnâmcos não-lneares. Segundo Rand [83], a eora de Floque é a eora mas geral que
Leia maisCap. 6 - Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Unversdade Federal do Ro de Janero Insttuto de Físca Físca I IGM1 014/1 Cap. 6 - Energa Potencal e Conservação da Energa Mecânca Prof. Elvs Soares 1 Energa Potencal A energa potencal é o nome dado a forma
Leia mais5 Programação Matemática Princípios Básicos
5 Programação Maemáca Prncípos Báscos 5. Consderações Geras Ese capíulo em por objevo apresenar os conceos báscos de Programação Maemáca (PM), necessáros à compreensão do processo de omzação de dmensões,
Leia maisFísica Geral I - F Aula 11 Cinemática e Dinâmica das Rotações. 1º semestre, 2012
Físca Geral I - F -8 Aula Cnemáca e Dnâmca das oações º semesre, 0 Movmeno de um corpo rígdo Vamos abandonar o modelo de parícula: passamos a levar em cona as dmensões do corpo, nroduzndo o conceo de corpo
Leia maisEN3604 FILTRAGEM ADAPTATIVA
EN3604 FILTRAGEM ADAPTATIVA Processameno de Snas em Arranjos Técncas de processameno consderando snas provenenes de um grupo de sensores espacalmene dsrbuídos. Poencal para melhorar SNR/ Cancelameno de
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL42 Coneúdo 8 - Inrodução aos Circuios Lineares e Invarianes...1 8.1 - Algumas definições e propriedades gerais...1 8.2 - Relação enre exciação
Leia maisInstituto de Física USP. Física Moderna. Aula 23. Professora: Mazé Bechara
Insiuo de Física USP Física Moderna Aula 3 Professora: Mazé Bechara Aula 3 Bases da Mecânica quânica e equações de Schroedinger: para odos os esados e para esados esacionários. Aplicação e inerpreações.
Leia maisInstituto de Física USP. Física V - Aula 26. Professora: Mazé Bechara
Insiuo de Física USP Física V - Aula 6 Professora: Mazé Bechara Aula 6 Bases da Mecânica quânica e equações de Schroedinger. Aplicação e inerpreações. 1. Ouros posulados da inerpreação de Max-Born para
Leia mais02 A prova pode ser feita a lápis. 03 Proibido o uso de calculadoras e similares. 04 Duração: 2 HORAS. SOLUÇÃO:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova sem consula
Leia maisConceitos Básicos de Circuitos Elétricos
onceos Báscos de rcuos lércos. nrodução Nesa aposla são apresenados os conceos e defnções fundamenas ulzados na análse de crcuos elércos. O correo enendmeno e nerpreação deses conceos é essencal para o
Leia maisLeis de conservação em forma integral
Les de conservação em forma ntegral J. L. Balño Departamento de Engenhara Mecânca Escola Poltécnca - Unversdade de São Paulo Apostla de aula Rev. 10/08/2017 Les de conservação em forma ntegral 1 / 26 Sumáro
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO 1º TRIMESTRE MATEMÁTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO º TRIMESTRE MATEMÁTICA ALUNO(a): Nº: SÉRIE: ª TURMA: UNIDADE: VV JC JP PC DATA: / /07 Obs.: Esa lsa deve ser enregue resolvda no da da prova de recuperação. Valor: 5,0
Leia maisIluminação e FotoRealismo: Radiosidade
Ilumnação e oorealsmo: Radosdade Luís Paulo Pexoo dos Sanos hp://gec.d.umnho.p/mcgav/fr Premssas Todas as neracções da luz com os obecos são dfusas L x Θ L x, Θ Ω Expressa em ermos de radosdade W/m 2 r
Leia maisIluminação e FotoRealismo: Radiosidade
Ilumnação e oorealsmo: Radosdade Luís Paulo Pexoo dos Sanos hp://gec.d.umnho.p/mcgav/fr Premssas Todas as neracções dos obecos com a luz são dfusas L( x Θ) = L( x), Θ Ω Podemos enão quanfcar a radosdade
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 8. Invariância de Calibre-Partícula em um Campo Eletromagnético-Colchetes de Poisson
1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 8 Invarânca de Calbre-Partícula e u Capo Eletroagnétco-Colchetes de Posson Vaos ver novaente, agora co as detalhes, o ovento de ua partícula carregada e u capo eletroagnétco,
Leia maisMovimento unidimensional 25 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
Movimeno unidimensional 5 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL. Inrodução Denre os vários movimenos que iremos esudar, o movimeno unidimensional é o mais simples, já que odas as grandezas veoriais que descrevem o
Leia maisModulações digitais. Espaços de sinal e regiões de decisão. Funções ortogonais. Ortogonalização de Gram-Schmidt
Modulaçõe dga Epaço de nal e regõe de decão Funçõe orogona Orogonalzação de Gram-Schmd Uma perpecva geomérca do na e ruído (Koelnkov) Um epaço orogonal de dmenõe é caracerzado por um conjuno de ψ () funçõe
Leia maisSéries de Fourier de Senos e de Cossenos de Índices Ímpares
Séries de Fourier de Senos e de Cossenos de Índices Ímpares Reginaldo J. Sanos Deparameno de Maemáica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais hp://www.ma.ufmg.br/~regi 26 de seembro de 21 2 Análogo ao
Leia maisInserção de Variáveis Ambientais no Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos
Inserção de Varáves Ambenas no Planejameno da Operação de Ssemas Hdroérmcos VALLE, Ana Cláuda Marques, Escola de Engenhara Elérca e de Compuação, UFG, douoranda em Cencas Ambenas, PRPPG, UFG AGUIAR, Mara
Leia maisSeção 5: Equações Lineares de 1 a Ordem
Seção 5: Equações Lineares de 1 a Ordem Definição. Uma EDO de 1 a ordem é dia linear se for da forma y + fx y = gx. 1 A EDO linear de 1 a ordem é uma equação do 1 o grau em y e em y. Qualquer dependência
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL420 Coneúdo 1 - Circuios de primeira ordem...1 1.1 - Equação diferencial ordinária de primeira ordem...1 1.1.1 - Caso linear, homogênea, com
Leia maisPARTE 12 DERIVADAS DIRECIONAIS
PARTE DERIVADAS DIRECIONAIS. Inrodução Dada uma função f : Dom(f) R n R X = (x, x,..., x n ) f(x) = f(x, x,..., x n ), vimos que a derivada parcial de f com respeio à variável x i no pono X 0, (X 0 ),
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 9. Colchetes de Poisson Simetrias Espaço de Fases Transformações Canônicas (Hamiltoniano)
1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 9 Colchetes de Posson Smetras Esaço de Fases Transformações Canôncas (amltonano) O Esaço de Fases tem uma estrutura assocada a s. Esaços ossuem estruturas, que se referem aos
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS ) Para o circuito da figura, determinar a tensão de saída V out, utilizando a linearidade.
FISP CIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 00 CIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS 00 Para o crcuo da fgura, deermnar a ensão de saída V ou, ulzando a lneardade. Assumremos que a ensão de saída seja V ou
Leia mais3.2 Processo de Wiener
3. Proceo de Wener Proceo de Wener, ou Movmeno Brownano, é um po parcular de Proceo de Markov, muo ulzado na fíca para decrever o movmeno de uma parícula que eá ujea a um grande número de pequeno choque
Leia maisIntrodução à Computação Gráfica
Inrodução à Compuação Gráfca Desenho de Consrução Naval Manuel Venura Insuo Superor Técnco Secção Auónoma de Engenhara Naval Sumáro Represenação maemáca de curvas Curvas polnomas e curvas paramércas Curvas
Leia maisCAPÍTULO 10 DERIVADAS DIRECIONAIS
CAPÍTULO 0 DERIVADAS DIRECIONAIS 0. Inrodução Dada uma função f : Dom(f) R n R X = (x, x,..., x n ) f(x) = f(x, x,..., x n ), vimos que a derivada parcial de f com respeio à variável x i no pono X 0, (X
Leia mais5 de fevereiro de x 2 y
P 2 - Gabario 5 de fevereiro de 2018 Quesão 1 (1.5). Considere x 2 y g(x, y) = (x, y + x 2 ) e f (x, y) = x 4, se (x, y) = (0, 0) + y2. 0, se (x, y) = (0, 0) Mosre que: (a) f e g admiem odas as derivadas
Leia mais5 Avaliação do Título Conversível pelo Método de Diferenças Finitas Implícito (DFI)
5 Avalação do Tíulo Conversível pelo Méodo de Dferenças Fnas Implíco (DFI) 5. Meodologa - Premssas Ese modelo desenvolvdo para apreçameno do LYON faz uso da eora de opções desenvolvda por Black and Scholes
Leia maisPCA e IMPCA. Capítulo. 5.1 Considerações Iniciais
Capíulo 5 PCA e IMPCA 5. Consderações Incas A análse de componenes prncpas (PCA) [URK, M. A. & PENLAND, A. P. (99)] é uma ransformação lnear orogonal de um espaço q-dmensonal para um espaço n-dmensonal,
Leia maisDepartamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina:
Deparameno de Informáca Dscplna: Modelagem Analíca do Desempenho de Ssemas de Compuação Fluxos de Enrada Fluxos de Saída Le de Lle Faor de Ulzação rof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br rocesso de Chegada
Leia maisRobótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016
Robótca Prof. Renaldo Banch Centro Unverstáro FEI 2016 6 a Aula IECAT Objetvos desta aula Momentos Lneares, angulares e de Inérca. Estátca de manpuladores: Propagação de forças e torques. Dnâmca de manpuladores:
Leia maisCQ110 : Princípios de FQ
CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br 1 soluções eletrolítcas Qual a dferença entre uma solução 1,0 mol L -1 de glcose e outra de NaCl de mesma concentração?
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 20. Palavras-chaves: derivada,derivada direcional, gradiente
Assuno: Derivada direcional UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CÁLCULO II - PROJETO NEWTON AULA 20 Palavras-chaves: derivada,derivada direcional, gradiene Derivada Direcional Sejam z = fx, y) uma função e x
Leia maisDíodo: Regime Dinâmico
Díodo: eme Dnâmco (exo apoo ao laboraóro) Inrodução Quando se esabelece m crcuo uma ensão ou correne varáves no empo o pono de funconameno em repouso do díodo ambém va varar no empo. A frequênca e amplude
Leia maisEEL-001 CIRCUITOS ELÉTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
L IRUITOS LÉTRIOS 8 UNIFI,VFS, Re. BDB PRT L IRUITOS LÉTRIOS NGNHRI D OMPUTÇÃO PÍTULO 5 PITORS INDUTORS: omporameno com Snas onínuos e com Snas lernaos 5. INTRODUÇÃO Ressor elemeno que sspa poênca. 5.
Leia maisDinâmica Estocástica. Aula 9. Setembro de Equação de Fokker-Planck Solução estacionária
Dinâmica Esocásica Aula 9 Seembro de 015 Solução esacionária Bibliograia Capíulo 4 T. Tomé e M de Oliveira Dinâmica Esocásica e Irreversibilidade Úlima aula 1 Dedução da equação de Fokker-lanck Esudo da
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia maisANÁLISE VIBRATÓRIA pelo pelométodo de de RAYLEIGH
7. 7.. ANÁLISE VIBRATÓRIA pelo pelométodo e e RAYLEIGH A frequênca e um ssema e grau e lberae caracerza o seu comporameno nâmco. Um os processo mas smples para eermnar k m é o méoo e Raylegh. Poe ser aplcao
Leia maisELECTROMAGNETISMO. EXAME 1ª Chamada 22 de Junho de 2009 RESOLUÇÕES
ELECTROMAGNETISMO EXAME 1ª Chamada de Junho de 00 RESOLUÇÕES As esposas à mao pae das pegunas devem se acompanhada de esquemas lusavos, que não são epoduzdos aqu. 1. a. As ês paículas e o pono (.00, 0.00)
Leia maisDinâmica Estocástica. Instituto de Física, outubro de 2016
Dnâmca Esocásca Insuo de Físca ouubro de 206 Dnâmcas esocáscas com mudança de um sío Dnâmca de Meropols e dnâmca de Glauber para o modelo de Isng 2 Dnâmcas esocáscas para o modelo de Isng Ssema defndo
Leia maisPROF. DR. JACQUES FACON LIMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE WULU
1 PUCPR- Ponfíca Unversdade Caólca Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Informáca Aplcada PROF. DR. JACQUES FACON IMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE WUU Resumo: Uma nova écnca de marzação baseada em
Leia maisO gráfico que é uma reta
O gráfico que é uma rea A UUL AL A Agora que já conhecemos melhor o plano caresiano e o gráfico de algumas relações enre e, volemos ao eemplo da aula 8, onde = + e cujo gráfico é uma rea. Queremos saber
Leia maisCapítulo 24: Potencial Elétrico
Capítulo 24: Potencal Energa Potencal Elétrca Potencal Superfíces Equpotencas Cálculo do Potencal a Partr do Campo Potencal Produzdo por uma Carga Pontual Potencal Produzdo por um Grupo de Cargas Pontuas
Leia maisExperiência IV (aulas 06 e 07) Queda livre
Experênca IV (aulas 06 e 07) Queda lvre 1. Obevos. Inrodução 3. Procedmeno expermenal 4. Análse de dados 5. Quesões 6. Referêncas 1. Obevos Nesa experênca esudaremos o movmeno da queda de um corpo, comparando
Leia maisIntrodução. Conceitos Preliminares
Químca Quânca Basa A.L.B.S. 1 Inrodução A Mecânca Quânca fo consruída na década de 0 para ldar com o áomo os físcos consderavam-na como um nsrumeno provsóro desnado ao fracasso fora dos domínos do áomo
Leia maisUFGD 2015 DANIEL KICHESE
Quesão 59: º) Deermnação dos ponos de nerseção: 5 5 º Pono : B 5 5 º Pono : C 5 5 º Pono : B C C º) Deermnação da Área: B 5 5 5 / e 0 e 5 5 5 5 e 0 5 5/ 5 5 0 0 0 5 5 Resposa: E Quesão 60: Número de blhees
Leia maisAplicações à Teoria da Confiabilidade
Aplicações à Teoria da ESQUEMA DO CAPÍTULO 11.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 11.2 A LEI DE FALHA NORMAL 11.3 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL 11.4 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL E A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 11.5 A LEI
Leia maisCapítulo 2. Modelização matemática por equações diferenciais
DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS Capíulo. Modelização maemáica por equações diferenciais Se quisermos definir uma axonomia de sisemas, que nos apoie no esabelecimeno de uma eoria unificadora,
Leia maisCinemática em uma dimensão. o Posição, deslocamento velocidade, aceleração. o Movimento com aceleração constante, o Queda livre
Cinemáica em uma dimensão o Posição, deslocameno velocidade, aceleração. o Movimeno com aceleração consane, o Queda livre Mecânica( Dinâmica! é! o! esudo! do! movimeno! de! um! corpo! e! da! relação!dese!movimeno!com!conceios!lsicos!como!força!
Leia maisReceita do Método da Aproximação Polinomial Global Aplicado a Problemas. Unidirecionais sem Simetria
Recea do Méodo da Aromação olomal Recea do Méodo da Aromação olomal Global Alcado a roblemas Esruura Geral do roblema: Udrecoas sem Smera y y y F y o domío : 0 < < e >0. Suea às codções de cooro: CC: G
Leia maisHenrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
Henrque M. J. Barbosa Insuo de Físca USP hbarbosa@f.usp.br Amosfera Esem odas as freqüêncas e odas podem ser mporanes devdo as nerações não lneares E.: vórces urbulenos e convecção aconecem em escalas
Leia maisFísica Geral I - F Aula 12 Momento Angular e sua Conservação. 2º semestre, 2012
Físca Geral I - F -18 Aula 1 Momento Angular e sua Conservação º semestre, 01 Momento Angular Como vmos anterormente, as varáves angulares de um corpo rígdo grando em torno de um exo fxo têm sempre correspondentes
Leia maisEsse capítulo fornece o embasamento teórico aos capítulos que se
Base Teórca Base Teórca seguem. Esse capíulo ornece o embasameno eórco aos capíulos que se.. Processos Esocáscos Uma varável segue um processo esocásco quando ela se desenvolve ao longo do empo de manera
Leia maisHenrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
Henrque M. J. Barbosa Insuo de Físca USP hbarbosa@f.usp.br Conservação A equação de conservação de massa é semelhane a conservação de momeno: S F D v q q q S F q D q q v g v v v v P Equações Dferencas
Leia maisfigura 1 Vamos encontrar, em primeiro lugar, a velocidade do som da explosão (v E) no ar que será dada pela fórmula = v
Dispara-se, segundo um ângulo de 6 com o horizone, um projéil que explode ao aingir o solo e oue-se o ruído da explosão, no pono de parida do projéil, 8 segundos após o disparo. Deerminar a elocidade inicial
Leia maisTratamento de Dados 2º Semestre 2005/2006 Tópicos de Resolução do Trabalho 2 = 12
Traaeno de Dados º Seesre 5/6 Tópcos de Resolução do Trabalho Quesão a Para agrupar os dados e classes ora consderados os valores das rendas aé 5. ua vez que a parr dese valor os dados se enconra basane
Leia maisControle Cinemático de Robôs Manipuladores
Conrole Cnemáco de Robôs Manpuladores Funconameno Básco pos de rajeóra rajeóras Pono a Pono rajeóras Coordenadas ou Isócronas rajeóras Conínuas Geração de rajeóras Caresanas Inerpolação de rajeóras Inerpoladores
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisNotas de aula - profa Marlene - função logarítmica 1
Noas de aula - profa Marlene - função logarímica Inrodução U - eparameno de Maemáica Aplicada (GMA) NOTAS E AULA - CÁLCULO APLICAO I - PROESSORA MARLENE unção Logarímica e unção Eponencial No Ensino Médio
Leia mais18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13. Introdução à Física Estatística Postulados Equilíbrio térmico Função de Partição; propriedades termodinâmicas
01/Abr/2016 Aula 11 Potencas termodnâmcos Energa nterna total Entalpa Energas lvres de Helmholtz e de Gbbs Relações de Maxwell 18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13 Introdução à Físca Estatístca Postulados Equlíbro
Leia maisInstituto de Física USP. Física V - Aula 34. Professora: Mazé Bechara
Insiuo de Física USP Física V - Aula 34 Professora: Mazé Bechara Aula 34 Soluções da equação de Schroedinger para auo-esados de energia não ligados.. A parícula livre. As auo-funções de energia e de momeno
Leia maisAjuste de um modelo linear aos dados:
Propagação de erros Suponhamos que se pretende determnar uma quantdade Z, a partr da medda drecta das grandezas A, B, C,, com as quas se relacona através de Z = f(a,b,c, ). Se os erros assocados a A, B,
Leia maisTeoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares
Teoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares (Chiang e Wainwrigh Capíulos 17 e 18) Caracerização Geral de Equações a diferenças Lineares: Seja a seguine especificação geral de uma equação a diferença
Leia maisRELATIVIDADE ESPECIAL
RELATIVIDADE ESPECIAL AULA N O ( Quadriveores - Velocidade relaivísica - Tensores ) Vamos ver um eemplo de uma lei que é possível na naureza, mas que não é uma lei da naureza. Duas parículas colidem no
Leia maisExercícios sobre o Modelo Logístico Discreto
Exercícios sobre o Modelo Logísico Discreo 1. Faça uma abela e o gráfico do modelo logísico discreo descrio pela equação abaixo para = 0, 1,..., 10, N N = 1,3 N 1, N 0 = 1. 10 Solução. Usando o Excel,
Leia maisO gráfico que é uma reta
O gráfico que é uma rea A UUL AL A Agora que já conhecemos melhor o plano caresiano e o gráfico de algumas relações enre e, volemos ao eemplo da aula 8, onde = + e cujo gráfico é uma rea. Queremos saber
Leia mais5 Apreçamento de ESOs com preço de exercício fixo
5 Apreçameno de ESOs com preço de exercíco fxo Ese capíulo rá explorar os prncpas modelos de apreçameno das ESOs ulzados hoje em da. Neses modelos a regra de decsão é esruurada em orno da maxmzação do
Leia maisFísica. Física Módulo 1. Sistemas de Partículas e Centro de Massa. Quantidade de movimento (momento) Conservação do momento linear
Físca Módulo 1 Ssteas de Partículas e Centro de Massa Quantdade de ovento (oento) Conservação do oento lnear Partículas e ssteas de Partículas Átoos, Bolnhas de gude, Carros e até Planetas... Até agora,
Leia mais2003/2004. então o momento total das forças exercidas sobre o sistema é dado por. F ij = r i F (e)
Resolução da Frequênca de Mecânca Clássca I/Mecânca Clássca 2003/2004 I Consdere um sstema de N partículas de massas m, =,..., N. a Demonstre que, se a força nterna exercda sobre a partícula pela partícula
Leia maisECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
ECONOMETRIA Prof. Parca Mara Borolon. Sc. Modelos de ados em Panel Fone: GUJARATI;. N. Economera Básca: 4ª Edção. Ro de Janero. Elsever- Campus 006 efnções Geras Nos dados em panel a mesma undade de core
Leia maisEscoamento em Regime Turbulento Aproximações de Reynolds (RANS equations)
Méda emporal aplcada às varáves dependenes e aos prncípos de conservação lm T o T o d T Φ represena qalqer ma das varáves dependenes (escoameno ncompressível,v,w,p) Mesrado Inegrado em Engenhara Mecânca
Leia maisMATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
1º SIMULADO ENEM 017 Resposa da quesão 1: MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Basa aplicar a combinação de see espores agrupados dois a dois, logo: 7! C7,!(7 )! 7 6 5! C7,!5! 7 6 5! C7, 1!5! Resposa da quesão
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA AULA N O 1. Introdução Leis Admissíveis da Física
Mecânica Clássica 1 Notas das aulas do Prof. Leonard Susskind Universidade de Stanford MECÂNICA CLÁSSICA AULA N O 1 Introdução Leis Admissíveis da Física A Mecânica Clássica é a base para toda a Física,
Leia maisCinemática unidimensional
0.1 Problemas correspondenes ao Capíulo 2 1 0.1 Problemas correspondenes ao Capíulo 2 Cinemáica unidimensional 1. A conclusão de Zeca esá errada. Podemos verificar isso mesmo anes de fazer qualquer cálculo,
Leia maisPropagação de dano no modelo de Ising unidimensional
Capíulo 4 Propagação de dano no modelo de Isng undmensonal 4. Propagação de dano O méodo da propagação de dano é uma écnca relavamene nova, nroduzda por Kauffman 68 no conexo dos auômaos celulares, que
Leia mais. Para cada conexão i é atribuído um peso φ
Escalonador WF 2 Q O escalonador WF 2 Q [3] é uma aproxmação baseada em pacoes do GP, que em por obevo emular ese escalonador fluído o mas próxmo possível De acordo com Groux e Gan [1], o escalonador WF
Leia maisXXVII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Primeira Fase
Soluções Nível Unverstáro XXVII Olmpíada Braslera de Matemátca GABARITO Prmera Fase SOLUÇÃO DO PROBLEMA : Pelo enuncado, temos f(x) = (x )(x + )(x c) = x 3 cx x + c, f'(x) = 3x cx, f '( ) = ( + c) e f
Leia maisx () ξ de uma variável aleatória X ser um número real, enquanto que uma realização do
3 Snas Aleaóros em empo Conínuo. Pare II: Modelos de Fones de Informação e de uído. No capíulo aneror vemos oporundade de recordar os conceos báscos da eora das probabldades e das varáves aleaóras. Nese
Leia maisAULA 22 PROCESSO DE TORNEAMENTO: CONDIÇÕES ECONÔMICAS DE USINAGEM
AULA 22 PROCESSO DE TORNEAMENTO: CONDIÇÕES ECONÔMICAS DE USINAGEM 163 22. PROCESSO DE TORNEAMENTO: CONDIÇÕES ECONÔMICAS DE USINAGEM 22.1. Inrodução Na Seção 9.2 foi falado sobre os Parâmeros de Core e
Leia maisVoo Nivelado - Avião a Hélice
- Avião a Hélice 763 º Ano da icenciaura em ngenharia Aeronáuica edro. Gamboa - 008. oo de ruzeiro De modo a prosseguir o esudo analíico do desempenho, é conveniene separar as aeronaves por ipo de moor
Leia maisCAPÍTULO 2. Exercícios 2.1. f é integrável em [0, 2], pois é limitada e descontínua apenas em x 1. Temos
CAPÍTULO Eercícios.. a) Ï f( ), onde f( ) Ó f é inegrável em [, ], pois é limiada e desconínua apenas em. Temos f( ) f( ) f( ) Em [, ], f() difere de apenas em. Daí, f ( ) [ ] Em [, ], f(). Logo, f( )
Leia maisRÁPIDA INTRODUÇÃO À FÍSICA DAS RADIAÇÕES Simone Coutinho Cardoso & Marta Feijó Barroso UNIDADE 3. Decaimento Radioativo
Decaimeno Radioaivo RÁPIDA ITRODUÇÃO À FÍSICA DAS RADIAÇÕES Simone Couinho Cardoso & Mara Feijó Barroso Objeivos: discuir o que é decaimeno radioaivo e escrever uma equação que a descreva UIDADE 3 Sumário
Leia mais