x () ξ de uma variável aleatória X ser um número real, enquanto que uma realização do
|
|
- Larissa Borja Teixeira
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 3 Snas Aleaóros em empo Conínuo. Pare II: Modelos de Fones de Informação e de uído. No capíulo aneror vemos oporundade de recordar os conceos báscos da eora das probabldades e das varáves aleaóras. Nese capíulo faremos uso desas ferramenas de modo a consrur o modelo de um processo esocásco. se po de snas será enão usado para nroduzr alguns modelos de fones de nformação e de ruído. 3. Conceos Báscos Como vmos anerormene, um processo esocásco () pode ser vso como um conjuno de snas deermníscos ( ; ξ ), desgnados por funções amosra, onde ξ é um dos resulados elemenares de um fenómeno físco compleamene caracerzado pelo conjuno p de odos os resulados epermenas drecos. Nese caso, dado o espaço de probabldade, faz-se corresponder a cada elemeno ξ p um snal deermnísco ( ;ξ) al como se represena na Fgura 3. para ξ ξ, ξ, ξ3, ξ. Noe-se que ese po de modelação é muo semelhane à de uma varável aleaóra. A dferença resde no faco de cada realzação () ξ de uma varável aleaóra ser um número real, enquano que uma realzação do processo () é um snal ( ;ξ) que vara ao longo do empo. A cada nsane e a cada elemeno ξ p corresponde um número ( ;ξ), como ambém se lusra na Fgura 3.. ses números correspondem a realzações da varável aleaóra ( ). Por ouras palavras: em qualquer nsane de empo, o "valor" de um processo esocásco é uma varável aleaóra. ( ; ξ ) p ξ 3 ξ ξ ξ 7 ξ j ( ; ξ ) 3 ( ; ξ ) ( ; ξ ) ξ ( p,ω,p( ) ) ( ; ξ ) ( ; ξ ) ( ; ξ ) ( ; ξ 3) Fgura 3.: Modelação de um processo esocásco O faco aneror sugere ouro modo de modelar um processo esocásco. mbora menos nuvo, o modelo que a segur nroduzmos é mas aproprado para um desenvolvmeno maemáco precso da eora dos processos esocáscos. Def. 3.- Um processo esocásco é uma coleção de varáves aleaóras { ( ), ( ),} defndas nos nsanes,, ou, com generaldade, Um processo esocásco será sempre desgnado por uma lera maúscula em álco. 3-
2 () { (), }. Dese pono de vsa, um processo esocásco é represenado por uma coleção de varáves aleaóras ndeadas por um conjuno em : se aquele conjuno for, enão o processo é conínuo; se for um conjuno conável de ponos em, enão o processo não é mas do que uma sequênca emporal de varáves aleaóras. 3. Descrção de um Processo socásco A descrção complea de um processo esocásco () envolve a especfcação da,,, para densdade de probabldade conjuna das varáves aleaóras { ( ) ( ) ( n )} Q odas as escolhas possíves de {,,, } n e para odos os neros posvos, n,, A descrção de ordem N de um processo esocásco () defne-se como a aneror mas agora para n,,, N. Um caso parcular, muo mporane no esudo de ssemas de elecomuncações, é o de N. Nese caso, descrção de segunda ordem, são conhecdas: a densdade de probabldade f ()() de () para odos os valores de, e a densdade de probabldade conjuna f ( ) ( )(, ) do par { ( ), ( )} {, }. Noe-se que, em geral, f ()() e f ( ) ( )(, ) varam com e {, } para odos os pares de valores, respecvamene. mbora esam problemas cuja abordagem mplca o recurso a descrções de ordem superor, ouros, como os que remos consderar, podem ser raados usando apenas descrções de segunda ordem. Daí que, no que se segue, venhamos a consderar apenas descrções de segunda ordem. 3.. Médas saíscas A méda, ou valor epecável, de um processo () é uma função deermnísca do empo m () que se defne em cada nsane como o valor epecável da varável aleaóra (). Def. 3.- Méda. Seja f ()() a função densdade de probabldade da varável aleaóra () que em cada nsane consu a descrção de prmera ordem do processo (). não, a méda de () é () { () } µ f ()( µ ) dµ, m. (3.) Como fo evdencado anerormene, f ()() é, em geral, varane com o que mplca a varabldade emporal da méda de um processo esocásco. Def Auocorrelação. Seja f ( ) ( )(, ) conjuna das varáves aleaóras { ( ), ( )} a função densdade de probabldade que para cada par de nsanes 3-
3 {, } consuem a descrção de segunda ordem do processo (). não, a auocorrelação de () é (, ) { ( ) ( )} µνf ( ) ( )( µ, ν), dµ dν {, }. (3.) Aqu repee-se o comenáro feo a propóso da méda. Uma vez que f ( ) ( )(, ) depende de {, }, o mesmo aconece, em geral, com a auocorrelação. 3.3 saconaredade de Processos de Segunda Ordem Muas das propredades dos processos mas frequenemene usados em problemas de neresse práco são convenenemene nerpreáves recorrendo às descrções aé à segunda ordem. Nesa secção, remos nroduzr o conceo de esaconaredade. Def saconaredade em sendo esro. Um processo () é esaconáro em sendo esro sse:., f ()() f ( )() ; (3.3) +.,, f ( ) ( )(, ) f ( ) ( )( ) + +,. (3.4) A esaconaredade esra é uma propredade muo parcular que poucos processos físcos verfcam. A condção (3.3) sgnfca que f ()() é nvarane no empo, enquano que (3.4) afrma que f ( ) ( )(, ) [, ]. é nvarane relavamene a qualquer ranslação do nervalo Podemos ambém nroduzr uma oura noção de esaconaredade, menos resrva, e que em domíno de aplcabldade mas amplo. Def saconaredade em sendo lao. Um processo () é esaconáro em sendo lao sse: { }. () m ; (3.5)., τ { () ( τ) } ( τ). (3.6) Ao conráro da esaconaredade em sendo esro que mpõe resrções muo fores drecamene sobre a descrção probablísca do processo (), a esaconaredade em sendo lao apenas resrnge as esaíscas de (). Mas especfcamene, (3.5) mplca que a méda de () é consane no empo, e (3.6) dz que a respecva auocorrelação não depende eplcamene dos nsanes {, } mas apenas da dferença τ enre os,. eremos do nervalo [ ] 3-3
4 Faco 3.: Seja () um processo esaconáro em sendo esro. não () é esaconáro em sendo lao. O conráro não é, em geral, verdadero. A demonsração dese faco não é aqu fea, sendo deada como eercíco. No segumeno, e salvaguardadas algumas suações que serão devdamene eplcadas, consderaremos apenas processos esaconáros em sendo lao Propredades da Auocorrelação de Processos saconáros A função de auocorrelação de um processo (), esaconáro em sendo lao, goza das segunes propredades: P. A auocorrelação é uma função par: τ : () τ { () ( τ) } { ( τ) ( ) } ( τ) (3.7) P. A auocorrelação em um mámo em τ : () τ () τ :. (3.8) { } Fazendo uso de P e do faco de [ () ( τ) ] ± ser uma quandade não negava, a propredade P é faclmene demonsrada. A auocorrelação provdenca um meo de descrever a nerdependênca de duas varáves aleaóras () e ( τ) que modelam as realzações do processo () em dos nsanes de empo separados de τ segundos. É aparene que quano maor for a aa de varação emporal de (), mas rapdamene a auocorrelação decrescerá relavamene ao mámo () quando τ aumena. se decrescmeno pode ser quanfcado pelo empo de descorrelação, so é, o valor de τ a parr do qual () τ permanece abao de um lmar prevamene especfcado. 3.4 rgodcdade Para um processo (), esaconáro em sendo esro, podemos defnr dos pos de méda:. a méda de conjuno já nroduzda na Def. 3., eq. (3.), e cuja parcularzação para o caso de neresse aqu se apresena: ( µ ) m µ f dµ, (3.9) onde se fez desaparecer a dependênca eplíca no empo da densdade de probabldade, ; da amplude () 3-4
5 . a méda emporal ( ) ( ) + m ξ ; ξ lm ( ; ξ ) d, (3.) - calculada drecamene a parr de uma função amosra ( ; ) Noe-se que a méda emporal ( ) aleaóra onde (), ξ do processo (). m ξ deve ser encarada como uma amosra da varável + M lm () d, (3.) -, é a varável aleaóra que em cada nsane de empo deermna a descrção de prmera ordem do processo () (ver dscussão no níco da secção 3.) rgodcdade na Méda Def rgodcdade na méda. O processo (), esaconáro em sendo esro, é ergódco na méda sse ξ ( ξ ) m m. (3.) Por ouras palavras, podemos afrmar que, sendo o processo ergódco na méda, enão podemos usar o operador méda emporal (3.) aplcado a qualquer função amosra e ober o valor epecável da amplude do processo consderado. Noe-se que a gualdade epressa em (3.) só é válda no lme quando. Na práca, usa-se o esmador obendo-se uma amosra da varável aleaóra ( ) + mˆ ; ξ ( ; ξ ) d, (3.3) - ( ) + Mˆ () d. (3.4) - Faco 3.: Uma condção necessára e sufcene para que o processo (), esaconáro em sendo esro, seja ergódco na méda com probabldade é: lm Mˆ lm σ { ( ) } Mˆ m ( ). (3.5) A condção na méda, mpondo que, no lme, o valor epecável das esmavas guale o valor epecável da grandeza esmada, garane que o esmador é não envezado. A condção na varânca (recorde-se a desgualdade de Chebshev nroduzda no capíulo ) garane que, no lme, o esmador produz uma esmava que é gual à grandeza a esmar com probabldade. 3-5
6 3.4. rgodcdade na Correlação Def rgodcdade na correlação. O processo (), esaconáro em sendo esro, é ergódco na correlação sse () { () ( )} + τ, ξ τ τ lm ( ; ξ ) ( τ; ξ ) dτ. (3.6) al como no caso da méda, a gualdade aneror só é válda no lme quando práca, usa-se o esmador. Na τ () + ˆ τ ( ; ξ ) ( τ; ξ ) dτ. (3.7) Faco 3.3: O processo (), esaconáro em sendo esro, é ergódco na correlação com probabldade sse, no lme quando, o esmador (3.7) for não envezado e a varânca das esmavas for nula. 3.5 Poênca e nerga Como se sabe, os snas deermníscos dvdem-se em duas grandes classes: os snas de energa e os snas de poênca. Consderemos um processo () e uma qualquer das respecvas funções amosra ( ; ξ ). Por defnção, a energa e a poênca P de ( ; ξ ) são dadas por P lm ( ; ξ ) + d ( ; ξ ) d. Noe-se que e ; ξ e, porano, são realzações de duas varáves aleaóras e P, respecvamene. A poênca méda e a energa méda do processo () são enão defndas como P dependem da função amosra ( ) P { P } { }, (3.8) respecvamene. Formalmene, P lm + () d. () d (3.9) Subsundo (3.9) em (3.8) e endo em cona a Def. 3.3, eq. (3.), obém-se 3-6
7 + + P lm () d lm (, ) d (3.) () d (, ) d Supondo que () é esaconáro, enão de (3.) resula, para o caso da energa, Se o processo () () d. fosse de energa, al mplcara que fosse uma quandade fna, o que só sera possível se, () { () }, ou seja, se, () com probabldade. m conclusão, no caso dos processos esaconáros, apenas os processos de poênca êm neresse eórco e práco. Aendendo a (3.), podemos enão conclur o segune: Faco 3.4: Os processos esocáscos esaconáros perencem à classe dos snas de poênca, e êm poênca méda { } () () P. (3.) No caso dos processos ergódcos de segunda ordem, { } P ξ () () P (3.) A propóso das conclusões do esudo aneror, podemos anda acrescenar o segune comenáro: as represenações de frequênca normalmene usadas não êm aplcação dreca no caso dos snas não deermníscos. Com efeo, a ransformada de Fourer defne-se, salvo casos muo parculares, apenas para snas de energa e a sére de Fourer aplca-se no caso dos snas peródcos. Os snas aleaóros perencem, como vmos, à classe dos snas de poênca mas não são necessaramene peródcos. Porano, não podemos, em geral, usar quer a ransformada quer a sére de Fourer para represenar na frequênca as funções amosra de um processo esocásco. 3.6 Processos Múlplos Def Independênca esaísca. Dos processos () e () são esascamene ndependenes sse, para odos os pares (, ) aleaóras ( ) e ( ) forem esascamene ndependenes., as varáves Def Processos ncorrelaconados. Dos processos () e () são ncorrelaconados sse, para odos os pares (, ) ( ) e ( ) forem ncorrelaconadas., as varáves aleaóras Def: 3.- Processos orogonas. Dos processos () e () são orogonas sse, para odos os pares (, ), as varáves aleaóras ( ) e ( ) orogonas. forem 3-7
8 Def. 3.- Correlação cruzada. A correlação enre dos processos () e () é defnda por,,. (3.3) ( ) { ( ) ( )} ( ) Def. 3.- saconaredade conjuna. Dos processos () e () são conjunamene esaconáros sse () e () forem esaconáros e (, ) só depender eplcamene de τ. 3.7 ransmssão de Processos socáscos aravés de Ssemas Lneares Invaranes no empo (SLIs) Nesa secção vamos esabelecer as relações de enrada saída de SLIs quando a enrada é um processo esocásco. No esudo dese problema, consderaremos as represenações no empo e na frequênca elações nrada Saída no Domíno do empo Consderemos um SLI descro pela respecva resposa mpulsonal h (), como se lusra na Fgura 3., onde () e () represenam os processos de enrada e de saída, respecvamene. Fgura 3.: Ssema lnear nvarane no empo Se a enrada do SLI for uma realzação 3 () realzação () y do processo () dada por () h() τ ( τ) do processo (), eremos na saída uma y dτ, (3.4) so é, pelo negral de convolução enre a enrada e a resposa mpulsonal do SLI. Mas uma vez se sublnha que, ocorrendo a enrada () aleaoramene, enão a saída y () é ambém aleaóra. De acordo com o modelo que emos vndo a usar, o processo () é represenado no nsane pela varável aleaóra () e o processo () é represenado no nsane τ τ. Formalmene podemos enão escrever pela varável aleaóra ( ) () () h() () h() τ ( τ) dτ h (). (3.5) A resposa mpulsonal de um SLI é o snal de saída quando a enrada é um mpulso de Drac. ; ξ. 3 Para smplfcar a noação, passaremos a usar () para desgnar a função amosra ( ) 3-8
9 3.7.. Méda da Saída endo em cona que o valor epecável é lnear e que a resposa mpulsonal é deermnísca, de (3.5) vem m () { () } { h ( ) } h { ( ) } h m ( ), (3.6) ou seja, a méda do processo de saída é dada pelo negral de convolução enre a resposa mpulsonal do SLI e a méda do processo de enrada. nrada esaconára na méda. No caso em que o processo de enrada é esaconáro, m m, e de (3.6) resula medaamene () so é, onde m () h( τ) m () τ dτ h() τ dτ m () m m H, (3.7) () h() H f jπf e d, (3.8) é a função de ransferênca do SLI dada pela ransformada de Fourer da respecva resposa mpulsonal. Porano, se o processo de enrada do SLI for esaconáro na méda, enão a saída é ambém esaconára na méda Correlações Cruzadas nrada Saída Usando a Def. 3., eq. (3.3), podemos calcular a correlação enre o processo de saída do SLI () e o de enrada () : e, porano, (, τ) { ( ) ( τ) } ( u) h( u) du ( τ) { ( u) ( τ) } h( u) (, τ) ( u, τ) h( u) du. (3.9) du ecorrendo anda à Def. 3., eq. (3.3), e a (3.9), podemos ambém conclur que 3-9
10 (, τ) ( τ, ) ( τ u, ) h( u) du. (3.3) nrada esaconára na correlação. No caso em que o processo de enrada é esaconáro na correlação, (, τ) ( τ), so é, a auocorrelação depende apenas da dferença enre os nsanes de empo e τ. Fazendo nervr ese faco em (3.9) e (3.3) obemos, respecvamene, e onde se usa a noação () τ ( τ u)() h u du () τ h () τ (3.3) () τ ( τ + u)() h u du h () τ, (3.3) h () h( ). (3.33) Auocorrelação da Saída Por ser a suação de maor neresse para os assunos que remos esudar, consderaremos aqu apenas o caso em que o processo de enrada é esaconáro. nrada esaconára na correlação. Nese caso, (, τ) { ( ) ( τ) } { ( ) [ h ( τ) ]} h ( τ), onde se fez uso de (3.5) e (3.33). Fnalmene, e endo em cona (3.3), () τ h h () τ. (3.34) Porano, se o processo de enrada for esaconáro na correlação, enão o processo de saída ambém o é e em auocorrelação dada por (3.34). Sínese. A conclusão mas mporane a reer da dscussão conduzda nesa secção resume-se no segune: Faco 3.5: Seja () um processo esaconáro de segunda ordem. Suponhamos anda que um SLI caracerzado pelas respecvas resposa mpulsonal h () e função de ransferênca H () f processa funções amosra () de (). não as saídas y () consuem as funções amosra de um processo (). O processo () é ambém esaconáro de segunda ordem: a relação enre as médas de saída e de enrada é dada por (3.7), e a relação enre as auocorrelaçãoes de saída e de enrada epressa-se em (3.34). 3-
11 3.7. elações nrada Saída no Domíno da Frequênca Anes de esudarmos o problema das represenações na frequênca das relações de enrada saída no coneo dos snas aleaóros, é necessáro nroduzr o conceo de densdade especral de poênca Densdade specral de Poênca m dscussão aneror, ver secção 3.5, concluímos que os processos de neresse eórco e práco perencem à classe dos snas de poênca. Consderemos enão um processo de segunda ordem (), esaconáro, e cuja poênca méda pode, de acordo com (3.), ser escra na forma onde P lm () d, (3.35) (), I (), endo I comprmeno. (3.36), I () Obvamene, as funções amosra () do processo () êm duração lmada e, porano, () perencem à classe dos snas de energa. Porano, êm ransformada de Fourer ~ () f. Seja () a varável aleaóra que em cada nsane represena a amplude das amosras do processo (). Formalmene, podemos enão defnr a varável aleaóra cujas amosras são ~ jπf () f () e d, (3.37) () () () jπf ~ f () e d. (3.38) É conhecdo que qualquer snal de energa e a respecva ransformada de Fourer verfcam o eorema de aylegh, so é, df, () () () d () d ~ () () f onde se eve em cona que esamos a consderar processos reas. A relação aneror reporase às amosras das varáves aleaóras () e ~ () f e, porano, formalmene, () ~ d () f df. (3.39) Subsundo (3.39) em (3.35) e rearranjando os dversos ermos, obemos a epressão 3-
12 lm ~ P () f df, a qual se pode anda escrever na forma onde () f P df, (3.4) G G () ~ () f lm f. (3.4) O pono mporane a salenar desde já é que a poênca méda oal do processo esaconáro de segunda ordem () vem dada pela área delmada por uma função da frequênca. Por ouro lado, esa função em, como se pode ver a parr de (3.4), as dmensões físcas de uma poênca. Veremos em seguda que G () f, al como defnda em (3.4), goza de propredades muo mporanes eorema de Wener Khnchne Seja () um processo esaconáro em sendo lao com função de auocorrelação () τ. não () τ e () f, al como defnda em (3.4), formam um par de Fourer: G () f () τ j π fτ G e dτ, (3.4) () τ G () f jπfτ e df. (3.43) Volando a (3.4), podemos escrever ~ dτ jπf + jπfτ () f () e d () τ e, onde podemos subsur () por () desde que se ajusem os lmes de negração em conformdade. Assm, ~ jπf ( τ) () f ( τ) e D ddτ, (3.44) onde D é a regão de negração lusrada na Fgura 3.3. Fazendo a mudança de varáves ndcada na Fgura 3.3, (3.44) oma a forma equvalene 3-
13 ou seja, ~ ~ j () ( λ) π fλ f e dµ dλ + ( λ) j π fλ µ λ e d d λ+, j () ( λ + ) ( λ) π fλ f e dλ + ( λ + ) ( λ) λ jπfλ e dλ, -/ µ µ / / λ τ D / τ -/ -/ D - λ e, por fm, Fgura 3.3: ransformação das regões de negração π λ () λ j f ~ f ( λ) λ e d. (3.45) Assumndo que, quando λ λ se maném lmada, enão de (3.45) obém-se medaamene (3.4) e o eorema de Wener-Khnchne fca demonsrado., a função ( ) Densdades specras de Poênca Cruzadas nrada Saída Aplcando a propredade da ransformada de Fourer da convolução, de (3.3) e (3.3) obemos de medao as densdades especras de poênca cruzadas enre a saída e a enrada e vce versa. e respecvamene. () f H() f G () f G (3.46) G () f H () f G () f, (3.47) Densdade specral de Poênca da Saída Procedendo como anerormene, podemos ober a densdade especral de poênca da saída drecamene a parr de (3.34): () f H() f G () f G. (3.48) 3-3
14 f emplo 3.: Consdere o dagrama de blocos da Fgura.4, onde () H f H Π, B f G () f Λ e B > B. A poênca méda oal do processo de enrada é, de acordo com B (3.4), a área delmada pela densdade especral de poênca G () f, so é, a área do rângulo: P B. Por ouro lado, a densdade especral de poênca da saída G () f, dada por (3.48), adqure a forma lusrada na Fgura.4. Porano, calculando a área delmada por B G () f, obém-se P H B. B G () f H() f G () f H B f B Fgura.4: Flragem de um processo esaconáro f endo em cona que a função G () f se pode escrever na forma () B f B f G f H Π + Λ, B B B B podemos ober a auocorrelação () τ recorrendo a (3.43): () B B H B snc( B τ) + snc ( τ) τ B. B B Noe-se anda que () H B P B, B o que confrma o Faco 3.4, eq. (3.). 3.8 Caracerzação da Soma de Processos socáscos Nesa secção vamos esudar a descrção esaísca do processo que resula da soma de város processos esocáscos. Para smplfcar a apresenação, e porque os resulados que vamos ober são medaamene generalzáves para o caso geral, consderaremos apenas o caso da soma de dos processos. Seja Z + (3.49) () () () a soma de dos processos () e () com médas m () e m (), respecvamene. Da Def. 3., eq. (3.), e aendendo anda à lneardade do operador valor epecável, resula o segune: 3-4
15 Faco 3.6: A méda da soma de dos processos esocáscos é a soma das médas das parcelas m m m. (3.5) () () () Z + Se ambos os processos () e () forem esaconáros na méda, enão a soma é ambém esaconára na méda. Usando as Def. (3.3), eq. (3.), Def. (3.), eq. (3.3), e a lneardade do operador valor epecável, a auocorrelação de Z () é Z (, τ) (, τ) + (, τ) + (, τ) + (, τ) Se () e () forem esaconáros na correlação, enão Z (, τ) ( τ) + (, τ) + (, τ) + ( τ) ; (3.5), (3.5) so é, o faco de () e () serem esaconáros na correlação não é sufcene para que a sua soma ambém o seja. No enano, se forem conjunamene esaconáros, enão e dependem apenas da dferença enre os argumenos, (3.5) oma a forma Z () τ () τ + () τ + () τ + () τ e o processo Z () é ambém esaconáro na correlação. Ou seja: Faco 3.7: O processo Z () () + () processos (), (3.53) é esaconáro na correlação se os e () forem conjunameno esaconáros de segunda ordem. Se em (3.53) usarmos o Faco 3.4, eq. (3.), concluímos que Z () + () P P P + +, (3.54) fcando claro que a poênca da soma de dos processos não é, em geral, gual à soma das poêncas das parcelas. Faco 3.8: Se os processos () e () forem orogonas, enão da Def. 3. concluímos que (, τ) (, τ), τ e de (3.5) vem (, τ) (, τ) + (, τ) Z. (3.55) 3-5
16 Faco 3.9: No caso de processos esaconáros orogonas, (3.53) e (3.54) omam a forma parcular e Z () τ () τ + () τ (3.56) Z P P + P, (3.57) respecvamene. Por ouro lado, de (3.56) e (3.4) resula anda G () f G () f G () f. (3.58) Z + m resumo: a correlação do processo soma é a soma das correlações das parcelas apenas no caso de esas serem processos orogonas; no caso de processos conjunamene esaconáros, a poênca méda (correlação/densdade especral de poênca) do processo soma é a soma das poêncas médas (correlações/densdades especras de poênca) das parcelas apenas no caso de esas serem processos orogonas. 3.9 Processos Gaussanos Def Consdere-se a funconal β α () () g d, (3.59) onde () é fno, e () é a varável aleaóra que modela a amplude do processo () defndo no nervalo α β. Se for uma varável aleaóra gaussana, enão o processo () é gaussano. g é al que { } Indvdualzar os processos gaussanos relavamene a ouras classes de processos esocáscos enconra jusfcação em duas ordens de razões. A prmera, pragmáca, em a ver com as propredades parculares dos processos gaussanos que faclam o raameno analíco de muos problemas. A segunda resula do faco de os processos físcos que se preendem modelar serem as que o eorema do lme cenral é aplcável e, porano, o modelo gaussano orna-se o mas adequado. Os processos gaussanos gozam de um conjuno de propredades, das quas salenaremos as que se seguem. P. Seja () o processo de enrada de um ssema lnear esável. Se () for um processo gaussano, enão o processo de saída () é ambém um processo gaussano. P. Seja { ( )} n k k processo () o conjuno de varáves aleaóras que modelam observações do. Se o processo () for gaussano, enão para nos nsanes { } n k k 3-6
17 qualquer valor de n aquelas varáves aleaóras são conjunamene gaussanas, sendo compleamene defndas pela especfcação das médas ( ) { ( )} e das funções de correlação { ( ) { ( ) ( ) } n k k,k. { m } n k k k P3. Se um processo gaussano for esaconáro em sendo lao, enão é ambém esaconáro em sendo esro. P4. Seja { ( )} n k k processo gaussano () ncorrelaconadas, so é, o conjuno de varáves aleaóras que modelam observações do C nos nsanes { } n k k ( ) ( ), k,,, n k enão são ambém esascamene ndependenes.. Se aquelas varáves aleaóras forem Seja () o processo de saída de um saema lnear cuja enrada é um processo gaussano (). não, podemos escrever β () h(, τ) () τ dτ, γ δ α. (3.6) Na relação aneror, (, τ) mpulso de Drac que ocorre no nsane τ. Assume-se que (, τ) () <,, { } γ δ h é a resposa no nsane do ssema lnear quando a enrada é um h é al que. endo em cona a Def. 3.3, é claro que () γ δ, é uma varável aleaóra gaussana. Para mosrar que () é um processo gaussano basa mosrar que qualquer funconal onde () escrever ou δ γ g é al que { Z } < onde se defnu () () Z g d, (3.6) Z δ γ β α g, é uma varável aleaóra gaussana. Usando (3.6), podemos β () h(, τ) () τ dτd α () τ () τ Z g dτ, (3.6) δ () τ g ()( h, τ) g d. γ Uma vez que () é um processo gaussano, enão, por defnção, Z é uma varável aleaóra gaussana. A propredade P fca assm demonsrada. A propredade P resula drecamene da defnção de processo gaussano e mplca de medao as propredades P3 e P4. 3-7
18 3. Modelos de Fones de Informação Iremos consderar dos pos fundamenas de fones de nformação: analógcas em empo conínuo e dgas em empo dscreo ou conínuo. Consderaremos anda o caso de processos dgas em empo conínuo. 3.. Fones Analógcas em empo Conínuo A Fgura.5 mosra uma função amosra gerada por uma fone analógca em empo conínuo. Nese caso, a fone é modelada por um processo esocásco () cuja amplude é,. modelada por uma varável aleaóra () ( ; ξ ) Fgura.5:Amosra gerada por uma fone analógca em empo conínuo m geral, assumremos que o processo () é gaussano, esaconáro, com méda nula e correlação conhecda. Nauralmene, a respecva densdade especral de poênca, sendo uma represenação na frequênca, deermna a largura de banda da fone. 3.. Fones Dgas em empo Dscreo Nese caso, a fone dgal é modelada por um processo () especfcado pelo conjuno de varáves aleaóras dscreas ( ), ( ),, ( n ), defndas nos nsanes,,, n,. pcamene, consderaremos varáves aleaóras bnáras defndas em nsanes dsrbuídos unformemene ao longo da reca real. A Fgura.6 lusra uma sequênca bnára aleaóra passível de ser gerada por uma fone do po aqu consderado. k k Fgura.6: Amosra gerada por uma fone dgal em empo dscreo 3..3 Fones Dgas em empo Conínuo se po de fones resula do caso aneror quando se faz uso de um qualquer esquema de snalzação. se pode conssr no uso de mpulsos p () do po recangular com duração gual ao espaçameno emporal enre ocorrêncas consecuvas de símbolos. A Fgura.7 mosra um snal amosra de uma fone do po aqu consderado quando se aplca o esquema de snalzação referdo à sequênca aleaóra da Fgura
19 p() k Fgura.7: Amosra gerada por uma fone dgal em empo conínuo 3. uído Branco Gaussano O ermo ruído branco é usado para ndcar o processo esocásco caracerzado pelo faco de odas as suas componenes de frequênca erem a mesma poênca, so é, o especro (ou densdade especral) de poênca é consane. se é um conceo paralelo ao de luz branca, a qual é consuída por uma msura de odas as cores. Def Um processo () é um processo branco se ver um especro de poênca consane, so é, η G () f,. (3.63) A mporânca dos processo brancos na práca prende-se ao faco de o ruído érmco er um especro de poênca apromadamene consane numa banda de frequêncas muo larga, da ordem de Hz. Porano, para as larguras de banda dos snas e ssemas que remos consderar, o ruído érmco é adequadamene modelado como um processo branco. Por ouro lado, o processo físco (movmeno aleaóro de elecrões por efeo érmco) de geração do ruído érmco leva a que, por recurso ao eorema do lme cenral, seja modelado como um processo gaussano. Nos esudos que remos desenvolver, consderaremos enão que o ruído érmco é modelado como um processo branco gaussano, cujo especro de poênca é dado por (3.63) e cuja correlação é, por consequênca, dada por η () δ(),. (3.64) Como comenáro fnal, chama-se a aenção para o faco de um processo branco não er sgnfcado do pono de vsa físco. Com efeo, de (3.63) conclu-se que a poênca méda oal é nfna. Porano, deve sempre er-se em cona que ese po de processos são usados como modelos absracos de processos físcos com propredades semelhanes. 3-9
CAPÍTULO 4. Vamos partir da formulação diferencial da lei de Newton
9 CPÍTUL 4 DINÂMIC D PRTÍCUL: IMPULS E QUNTIDDE DE MVIMENT Nese capíulo será analsada a le de Newon na forma de negral no domíno do empo, aplcada ao momeno de parículas. Defne-se o conceo de mpulso e quandade
Leia maisSolução numérica de equações diferenciais ordinárias. Problema de valor inicial (PVI)
Solução numérca de equações derencas ordnáras Problema de valor ncal PVI 4 5 Inrodução 4 5 Uma equação derencal ordnára é denda como uma equação que envolve uma unção ncógna e algumas das suas dervadas
Leia mais5 Sistemas Lineares com Coecientes Periódicos
5 Ssemas Lneares com Coecenes Peródcos Ese capíulo raa de forma suscna do esudo da esabldade de soluções peródcas de ssemas dnâmcos não-lneares. Segundo Rand [83], a eora de Floque é a eora mas geral que
Leia maisMódulo 2: Métodos Numéricos. (problemas de valores iniciais e problemas de condições-fronteira)
Módulo : Méodos Numércos Equações dferencas ordnáras problemas de valores ncas e problemas de condções-fronera Modelação Compuaconal de Maeras -5. Equações dferencas ordnáras - Inrodução Uma equação algébrca
Leia mais2. FUNDAMENTOS DE CORRENTE ALTERNADA
Fundamenos de CA 14. FUNDAENTOS DE CORRENTE ALTERNADA Aé o momeno nos preocupamos somene com ensões e correnes conínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sendo consanes no empo, conforme exemplos
Leia maisAprendizagem Estatística de Dados. Francisco Carvalho
Aprendzagem Esaísca de Dados Francsco Carvalho A função de Densdade Normal Valor Esperado Caso conínuo [ f ] Caso dscreo f p d [ f ] f p D A função de Densdade Normal Caso Unvarado função de densdade p
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 3. Lagrangeano Princípio da Mínima Ação Exemplos
MECÂNICA CÁSSICA AUA N o 3 agrangeano Prncípo da Mínma Ação Exemplos Todas as les da Físca êm uma esruura em comum: as les de uma parícula em movmeno sob a ação da gravdade, o movmeno dado pela equação
Leia maisCAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS. Sistema monovariável SISO = Single Input Single Output. s 1 s 2. ... s n
1 CAPÍTULO 1 REPREENTAÇÃO E CLAIFICAÇÃO DE ITEMA 1.1. Represenação de ssemas 1.1.1. semas com uma enrada e uma saída (IO) e sema monovarável IO = ngle Inpu ngle Oupu s e = enrada s = saída = ssema 1.1..
Leia maisInstituto de Física USP. Física V Aula 30. Professora: Mazé Bechara
Insuo de Físca USP Físca V Aula 30 Professora: Maé Bechara Aula 30 Tópco IV - Posulados e equação básca da Mecânca quânca 1. Os posulados báscos da Mecânca Quânca e a nerpreação probablísca de Ma Born.
Leia maisDíodo: Regime Dinâmico
Díodo: eme Dnâmco (exo apoo ao laboraóro) Inrodução Quando se esabelece m crcuo uma ensão ou correne varáves no empo o pono de funconameno em repouso do díodo ambém va varar no empo. A frequênca e amplude
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 4. Carga de Noether- Simetrias e Conservação
MECÂNIC CLÁSSIC UL N o 4 Carga de Noeher- Smeras e Conservação Vamos ver o caso de uma parícula movendo-se no plano, porém descrevendo-a agora em coordenadas polares: r r d dr T T m dr m d r d d m r m
Leia mais5 Apreçamento de ESOs com preço de exercício fixo
5 Apreçameno de ESOs com preço de exercíco fxo Ese capíulo rá explorar os prncpas modelos de apreçameno das ESOs ulzados hoje em da. Neses modelos a regra de decsão é esruurada em orno da maxmzação do
Leia maisFísica I. 2º Semestre de Instituto de Física- Universidade de São Paulo. Aula 5 Trabalho e energia. Professor: Valdir Guimarães
Físca I º Semesre de 03 Insuo de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 5 Trabalho e energa Proessor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@.usp.br Fone: 309.704 Trabalho realzado por uma orça consane Derenemene
Leia maisPCA e IMPCA. Capítulo. 5.1 Considerações Iniciais
Capíulo 5 PCA e IMPCA 5. Consderações Incas A análse de componenes prncpas (PCA) [URK, M. A. & PENLAND, A. P. (99)] é uma ransformação lnear orogonal de um espaço q-dmensonal para um espaço n-dmensonal,
Leia maisEN3604 FILTRAGEM ADAPTATIVA
EN3604 FILTRAGEM ADAPTATIVA Processameno de Snas em Arranjos Técncas de processameno consderando snas provenenes de um grupo de sensores espacalmene dsrbuídos. Poencal para melhorar SNR/ Cancelameno de
Leia maisModulações digitais. Espaços de sinal e regiões de decisão. Funções ortogonais. Ortogonalização de Gram-Schmidt
Modulaçõe dga Epaço de nal e regõe de decão Funçõe orogona Orogonalzação de Gram-Schmd Uma perpecva geomérca do na e ruído (Koelnkov) Um epaço orogonal de dmenõe é caracerzado por um conjuno de ψ () funçõe
Leia maisDepartamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina:
Deparameno de Informáca Dscplna: Modelagem Analíca do Desempenho de Ssemas de Compuação Fluxos de Enrada Fluxos de Saída Le de Lle Faor de Ulzação rof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br rocesso de Chegada
Leia mais5 Avaliação do Título Conversível pelo Método de Diferenças Finitas Implícito (DFI)
5 Avalação do Tíulo Conversível pelo Méodo de Dferenças Fnas Implíco (DFI) 5. Meodologa - Premssas Ese modelo desenvolvdo para apreçameno do LYON faz uso da eora de opções desenvolvda por Black and Scholes
Leia mais5 Avaliação da Eficiência Computacional
5 Avalação da fcênca Compuaconal 5.1 Inrodução É desejado ncorporar o cálculo dos índces de adequação de ações de conrole de ensão ao programa SAN. O programa SAN esá sendo mplemenado com a esruura aual
Leia maisF-128 Física Geral I. Aula exploratória-10a UNICAMP IFGW
F-8 Físca Geral I Aula exploraóra-a UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br Varáves roaconas Cada pono do corpo rígdo execua um movmeno crcular de rao r em orno do exo. Fgura: s=r Deslocameno angular: em radanos
Leia maisConceitos Básicos de Circuitos Elétricos
onceos Báscos de rcuos lércos. nrodução Nesa aposla são apresenados os conceos e defnções fundamenas ulzados na análse de crcuos elércos. O correo enendmeno e nerpreação deses conceos é essencal para o
Leia maisIntrodução à Computação Gráfica
Inrodução à Compuação Gráfca Desenho de Consrução Naval Manuel Venura Insuo Superor Técnco Secção Auónoma de Engenhara Naval Sumáro Represenação maemáca de curvas Curvas polnomas e curvas paramércas Curvas
Leia maisPROF. DR. JACQUES FACON LIMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE WULU
1 PUCPR- Ponfíca Unversdade Caólca Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Informáca Aplcada PROF. DR. JACQUES FACON IMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE WUU Resumo: Uma nova écnca de marzação baseada em
Leia maisAGG-232 SÍSMICA I 2011 SÍSMICA DE REFLEXÃO ANÁLISE DE VELOCIDADES
AGG-3 SÍSMICA I 0 SÍSMICA DE REFLEXÃO AÁLISE DE ELOCIDADES O objevo da análse de velocdades é deermnar as velocdades sísmcas das camadas geológcas em subsuperfíce. As velocdades sísmcas são ulzadas em
Leia maisProjeto de Inversores e Conversores CC-CC
eparameno de Engenhara Elérca Aula. onversor Buck Prof. João Amérco lela Bblografa BAB, vo. & MANS enzar ruz. onversores - Báscos Não-solados. ª edção, UFS,. MOHAN Ned; UNEAN ore M.; OBBNS Wllam P. Power
Leia maisÉ a parte da mecânica que descreve os movimentos, sem se preocupar com suas causas.
1 INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS 1.1 Mecânca É a pare da Físca que esuda os movmenos dos corpos. 1. -Cnemáca É a pare da mecânca que descreve os movmenos, sem se preocupar com suas causas. 1.3 - Pono
Leia maisCAPÍTULO 9 MODELOS DE REGRESSÃO COM VARIÁVEIS BINÁRIAS
Economera Semesre 200.0 40 CAPÍTULO 9 MODELOS DE REGRESSÃO COM VARIÁVEIS BINÁRIAS OBJETIVOS Consderar modelos em que uma ou mas varáves explcavas são varáves nomnas (ambém chamadas de ndcadores, varáves
Leia maisPropagação de dano no modelo de Ising unidimensional
Capíulo 4 Propagação de dano no modelo de Isng undmensonal 4. Propagação de dano O méodo da propagação de dano é uma écnca relavamene nova, nroduzda por Kauffman 68 no conexo dos auômaos celulares, que
Leia mais3.2 Processo de Wiener
3. Proceo de Wener Proceo de Wener, ou Movmeno Brownano, é um po parcular de Proceo de Markov, muo ulzado na fíca para decrever o movmeno de uma parícula que eá ujea a um grande número de pequeno choque
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL42 Coneúdo 8 - Inrodução aos Circuios Lineares e Invarianes...1 8.1 - Algumas definições e propriedades gerais...1 8.2 - Relação enre exciação
Leia maisNeo-fisherianos e teoria fiscal do nível de preços
Anono Lcha 4/março/07 Neo-fsheranos e eora fscal do nível de preços O objevo desas noas é desacar os prncpas elemenos da abordagem neofsherana e da eora fscal do nível de preços. Desacamos 4 pequenos modelos
Leia maisParte III. Objetivo: estudar o deslocamento de um corpo quando esta rolando
Pare Objevo: esudar o deslocameno de um corpo quando esa rolando 1 Coneúdo programáco: 6. Movmeno de Roação Varáves da roação, Relação enre Cnemáca Lnear e Cnemáca Angular, Energa cnéca de roação, nérca
Leia maisMatemática Financeira e Instrumentos de Gestão
Lcencaura em Gesão Maemáca Fnancera e Insrumenos de Gesão [] Carlos Francsco Alves 2007-2008. Insrumenos Báscos de Análse de Dados. Conceos Inroduóros População ou Unverso: Uma população (ou um unverso)
Leia maisIluminação e FotoRealismo: Radiosidade
Ilumnação e oorealsmo: Radosdade Luís Paulo Pexoo dos Sanos hp://gec.d.umnho.p/mcgav/fr Premssas Todas as neracções dos obecos com a luz são dfusas L( x Θ) = L( x), Θ Ω Podemos enão quanfcar a radosdade
Leia mais3. Representaç ão de Fourier dos Sinais
Sinais e Sisemas - 3. Represenaç ão de Fourier dos Sinais Nese capíulo consideramos a represenação dos sinais como uma soma pesada de exponenciais complexas. Dese modo faz-se uma passagem do domínio do
Leia maisCAPÍTULO 2 PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E FORMAÇÃO DO PREÇO SPOT EM UM MERCADO COMPETITIVO DE ENERGIA ELÉTRICA
CAPÍTULO 2 PLANEJAMEO DA OPERAÇÃO E FORMAÇÃO DO PREÇO SPOT EM UM MERCADO COMPETITIO DE ENERIA ELÉTRICA 2. IRODUÇÃO Ese capíulo apresena um resumo dos prncpas conceos relaconados ao planeameno da operação
Leia maisAngela Nieckele PUC-Rio. Descrição Matemática dos Fenômenos Físicos
ngela Neckele PUC-Ro Descrção Maemáca os Fenômenos Físcos 1 ngela Neckele PUC-Ro Fluo Fluo convecvo Fluo fusvo Balanço 2 ngela Neckele PUC-Ro Generalzano: olume: Fluo: Js ρ us s Fluo líquo: J ss J s J
Leia maisFundamentos de Telecomunicações 2002/03
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Número: Fundamenos de Telecomunicações 22/3 EXAME Janeiro 25, 23 Duração: 2 minuos Nome: Preende conabilizar as noas dos eses? sim não Assinaura A resolução do exame é feia no
Leia maisAnálise de Projectos ESAPL / IPVC
Análse de Proecos ESAPL / IPV Tempo, apal, Juro e Taxa de Juro Juros Smples e Juros omposos apalzação e Facor de apalzação Descono e Facor de Acualzação As aplcações do rendmeno onsumo Não Geram Rendmenos
Leia maisHenrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
Henrque M. J. Barbosa Insuo de Físca USP hbarbosa@f.usp.br Conservação A equação de conservação de massa é semelhane a conservação de momeno: S F D v q q q S F q D q q v g v v v v P Equações Dferencas
Leia maisIluminação e FotoRealismo: Radiosidade
Ilumnação e oorealsmo: Radosdade Luís Paulo Pexoo dos Sanos hp://gec.d.umnho.p/mcgav/fr Premssas Todas as neracções da luz com os obecos são dfusas L x Θ L x, Θ Ω Expressa em ermos de radosdade W/m 2 r
Leia maisHenrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
Henrque M. J. Barbosa Insuo de Físca USP hbarbosa@f.usp.br Amosfera Esem odas as freqüêncas e odas podem ser mporanes devdo as nerações não lneares E.: vórces urbulenos e convecção aconecem em escalas
Leia mais2. Circuitos de rectificação monofásicos
EECTÓNICA E POTÊNCIA Crcuos de recfcação monofáscos Colecção de Problemas 2.1 2. Crcuos de recfcação monofáscos Exercíco nº2.1 eermne a expressão da ensão na ressênca e o seu dagrama emporal, em função
Leia maisTratamento de Dados 2º Semestre 2005/2006 Tópicos de Resolução do Trabalho 2 = 12
Traaeno de Dados º Seesre 5/6 Tópcos de Resolução do Trabalho Quesão a Para agrupar os dados e classes ora consderados os valores das rendas aé 5. ua vez que a parr dese valor os dados se enconra basane
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS ) Para o circuito da figura, determinar a tensão de saída V out, utilizando a linearidade.
FISP CIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 00 CIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS 00 Para o crcuo da fgura, deermnar a ensão de saída V ou, ulzando a lneardade. Assumremos que a ensão de saída seja V ou
Leia maisControle Cinemático de Robôs Manipuladores
Conrole Cnemáco de Robôs Manpuladores Funconameno Básco pos de rajeóra rajeóras Pono a Pono rajeóras Coordenadas ou Isócronas rajeóras Conínuas Geração de rajeóras Caresanas Inerpolação de rajeóras Inerpoladores
Leia maisECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
ECONOMETRIA Prof. Parca Mara Borolon. Sc. Modelos de ados em Panel Fone: GUJARATI;. N. Economera Básca: 4ª Edção. Ro de Janero. Elsever- Campus 006 efnções Geras Nos dados em panel a mesma undade de core
Leia maisNº de sucessos ,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003. n Limite superior de 0,025 0,01 0,0025 0,000625
Capíulo Problema 0 Nº de sucessos 0 4 5 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 P 0,77 0,4096 0,048 0,05 0,0064 0,000 E 0, p ; 0,0 5 Problema 0 4 0 5 00 400 Lme superor de 0,05 0,0 0,005 0,00065 Lme superor de p^ 0,00 0,05
Leia maisDepartamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina: Variável Aleatória
Departamento de Informátca Dscplna: do Desempenho de Sstemas de Computação Varável leatóra Prof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br Varável leatóra eal O espaço de amostras Ω fo defndo como o conjunto
Leia maisAnálise da Confiabilidade de Componentes Não Reparáveis
Análse da onfabldade de omponenes Não Reparáves. omponenes versus Ssemas! Ssema é um conjuno de dos ou mas componenes nerconecados para a realzação de uma ou mas funções! A dsnção enre ssema, sub-ssema
Leia maisUFGD 2015 DANIEL KICHESE
Quesão 59: º) Deermnação dos ponos de nerseção: 5 5 º Pono : B 5 5 º Pono : C 5 5 º Pono : B C C º) Deermnação da Área: B 5 5 5 / e 0 e 5 5 5 5 e 0 5 5/ 5 5 0 0 0 5 5 Resposa: E Quesão 60: Número de blhees
Leia maisCapítulo 3. Dinâmica crítica do modelo de Baxter-Wu. 3.1 O Modelo
Capíulo 3 Dnâmca críca do modelo de Baxer-Wu 3.1 O Modelo O modelo de Baxer-Wu fo nroduzdo por Wood e Grffhs 56 e resolvdo exaameno no conexo de mecânca esaísca de equlíbro por R.J. Baxer e F.Y.Wu em 1973
Leia mais2 Programação Matemática Princípios Básicos
Programação Maemáca Prncípos Báscos. Consderações Geras Os objevos dese capíulo são apresenar os conceos de Programação Maemáca (PM) necessáros à compreensão do processo de omzação de dmensões e descrever
Leia mais2 Sistemas de Reconhecimento de Voz
2 Ssemas de Reconhecmeno de Voz O desenvolvmeno de nerfaces homem-máquna conroladas pela voz vsa subsur, em ceras aplcações, as nerfaces radconas as como eclados, panés e dsposvos smlares. Nese cenáro
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL420 Coneúdo 1 - Circuios de primeira ordem...1 1.1 - Equação diferencial ordinária de primeira ordem...1 1.1.1 - Caso linear, homogênea, com
Leia maisEEL-001 CIRCUITOS ELÉTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
L IRUITOS LÉTRIOS 8 UNIFI,VFS, Re. BDB PRT L IRUITOS LÉTRIOS NGNHRI D OMPUTÇÃO PÍTULO 5 PITORS INDUTORS: omporameno com Snas onínuos e com Snas lernaos 5. INTRODUÇÃO Ressor elemeno que sspa poênca. 5.
Leia mais2.6 - Conceitos de Correlação para Sinais Periódicos
.6 - Conceios de Correlação para Sinais Periódicos O objeivo é o de comparar dois sinais x () e x () na variável empo! Exemplo : Considere os dados mosrados abaixo y 0 x Deseja-se ober a relação enre x
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 1 2 quadrimestre 2011
EN67 Transformadas em Sinais e Sisemas Lineares Lisa de Exercícios Suplemenares quadrimesre Figura Convolução (LATHI, 998) (N) (HAYKIN; VEEN,, p 79) O pulso rapezoidal x( ) da figura a seguir é aplicado
Leia mais3 Dados e Modelo Econométrico 3.1. A amostra de funcionários públicos
3 Dados e Modelo Economérco 3.1. A amosra de funconáros públcos Os dados usados nese esudo êm como fone a Pesqusa Naconal de Amosra por Domcílo (PNAD, uma pesqusa domclar realzada anualmene no Brasl pelo
Leia maisEstudos sobre Sistemas de Comunicação com Sinais Não-Ortogonais Superpostos em Freqüência
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARAMENO DE ENGENHARIA DE ELEINFORMÁICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELEINFORMÁICA Esudos sobre Ssemas de Comuncação com Snas Não-Orogonas Superposos em Freqüênca
Leia maisCAPÍTULO I CIRCUITOS BÁSICOS COM INTERRUPTORES, DIODOS E TIRISTORES 1.1 CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM Circuito RC em Série com um Tiristor
APÍTUO I IRUITOS BÁSIOS OM INTERRUPTORES, IOOS E TIRISTORES. IRUITOS E PRIMEIRA OREM.. rcuo R em Sére com um Trsor Seja o crcuo apresenado na Fg... T R v R V v Fg.. rcuo RT sére. Anes do dsparo do rsor,
Leia mais2.1. Modelos Baseados em Premissas de Distribuições Simulação de Monte Carlo
2 Value-a-Rsk Anes de adenrar na seara que raa o ermo cenral dese capíulo, é neressane realzar uma cação da evolução hsórca do esudo do rsco. Joron (2003, p. 10) resume os prncpas rabalhos aravés da abela
Leia mais2.5 Impulsos e Transformadas no Limite
.5 Impulsos e Transformadas no Limie Propriedades do Impulso Uniário O impulso uniário ou função dela de Dirac δ não é uma função no senido maemáico esrio. Ela perence a uma classe especial conhecida como
Leia maisAplicações à Teoria da Confiabilidade
Aplicações à Teoria da ESQUEMA DO CAPÍTULO 11.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 11.2 A LEI DE FALHA NORMAL 11.3 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL 11.4 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL E A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 11.5 A LEI
Leia mais5 Modelo de Previsão de Temperatura
5 Modelo de Prevsão de Temperaura 5. Prevsão de Clma As varações do clma nfluencam os preços das commodes pela nfluênca na demanda. Todava, a correlação enre eses preços e o parâmero de clma não são perfeos,
Leia maisANÁLISE VIBRATÓRIA pelo pelométodo de de RAYLEIGH
7. 7.. ANÁLISE VIBRATÓRIA pelo pelométodo e e RAYLEIGH A frequênca e um ssema e grau e lberae caracerza o seu comporameno nâmco. Um os processo mas smples para eermnar k m é o méoo e Raylegh. Poe ser aplcao
Leia mais3. Modelos de Otimização no Contexto do Planejamento do Despacho Hidrotérmico
. Modelos de Omzação no Coneo do Planeameno do Despacho Hdroérmco Embora o foco desa Tese esea no desenvolvmeno de um modelo probablísco alernavo para a geração de árvores de cenáros ulzadas em modelos
Leia maisR X. X(s) Y Y(s) Variáveis aleatórias discretas bidimensionais
30 Varáves aleatóras bdmensonas Sea ε uma experênca aleatóra e S um espaço amostral assocado a essa experênca. Seam X X(s) e Y Y(s) duas funções cada uma assocando um número real a cada resultado s S.
Leia maisdefi departamento de física
def deparameno de físca Laboraóros de Físca www.def.sep.pp.p Equações de Fresnel Insuo Superor de Engenhara do Poro Deparameno de Físca Rua Dr. Anóno Bernardno de Almeda, 431 400-07 Poro. Tel. 8 340 500.
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia maisEsse capítulo fornece o embasamento teórico aos capítulos que se
Base Teórca Base Teórca seguem. Esse capíulo ornece o embasameno eórco aos capíulos que se.. Processos Esocáscos Uma varável segue um processo esocásco quando ela se desenvolve ao longo do empo de manera
Leia maisAnálise e Processamento de BioSinais
Análise e Processameno de BioSinais Mesrado Inegrado em Engenaria Biomédica Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Análise e Processameno de BioSinais MIEB Adapado dos slides S&S de Jorge Dias Tópicos:
Leia maisTRANSFORMADA DE FOURIER NOTAS DE AULA (CAP. 18 LIVRO DO NILSON)
TRANSFORMADA DE FOURIER NOTAS DE AULA (CAP. 8 LIVRO DO NILSON). CONSIDERAÇÕES INICIAIS SÉRIES DE FOURIER: descrevem funções periódicas no domínio da freqüência (ampliude e fase). TRANSFORMADA DE FOURIER:
Leia mais2 Estabilidade de Tensão
Esabldade de Tensão. Inrodução O objevo desa seção é mosrar a possbldade de exsênca de fenômenos que se possa assemelhar a aqueles observados na operação de ssemas elércos, e assocados ao colapso de ensão.
Leia maisLista de exercícios 3. September 15, 2016
ELE-3 Inrodução a Comunicações Lisa de exercícios 3 Sepember 5, 6. Enconre a ransformada de Hilber x() da onda quadrada abaixo. Esboce o especro de x() j x(). [ ] x() = Π ( n). n=. Um sinal em banda passane
Leia maisRÁPIDA INTRODUÇÃO À FÍSICA DAS RADIAÇÕES Simone Coutinho Cardoso & Marta Feijó Barroso UNIDADE 3. Decaimento Radioativo
Decaimeno Radioaivo RÁPIDA ITRODUÇÃO À FÍSICA DAS RADIAÇÕES Simone Couinho Cardoso & Mara Feijó Barroso Objeivos: discuir o que é decaimeno radioaivo e escrever uma equação que a descreva UIDADE 3 Sumário
Leia maisCapítulo Cálculo com funções vetoriais
Cálculo - Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais - versão 0/009 Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais 6 - Limies 63 - Significado geomérico da derivada 6 - Derivadas 64 - Regras de derivação Uiliaremos
Leia maisMESTRADO EM CIÊNCIAS DE GESTÃO/MBA. MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À GESTÃO V Funções Exponencial, Potência e Logarítmica
MESTRADO EM IÊNIAS DE GESTÃO/MBA MÉTODOS QUANTITATIVOS APIADOS À GESTÃO V Funções Eponencal, Poênca e ogaríca V- FUNÇÕES EXPONENIA, POTÊNIA E OGARÍTMIA. U capal, coposo anualene a ua aa de juro anual durane
Leia maisSOMAS ALEATÓRIAS EM MODELOS DE RUÍNAS
0 de dezembro, 011 OMA ALEATÓRIA EM MODELO DE RUÍNA Andréa Mchel Alzugur Lucana chmd Blaer Morera OMA ALEATÓRIA EM MODELO DE RUÍNA Alunas: Andréa Mchel Alzugur Lucana chmd Blaer Morera Orenador: Crsano
Leia maisExperiência IV (aulas 06 e 07) Queda livre
Experênca IV (aulas 06 e 07) Queda lvre 1. Obevos. Inrodução 3. Procedmeno expermenal 4. Análse de dados 5. Quesões 6. Referêncas 1. Obevos Nesa experênca esudaremos o movmeno da queda de um corpo, comparando
Leia maisFísica Geral I - F Aula 11 Cinemática e Dinâmica das Rotações. 1º semestre, 2012
Físca Geral I - F -8 Aula Cnemáca e Dnâmca das oações º semesre, 0 Movmeno de um corpo rígdo Vamos abandonar o modelo de parícula: passamos a levar em cona as dmensões do corpo, nroduzndo o conceo de corpo
Leia mais5.1 O Processo TAR. é definida como um processo limiar auto-regressivo com h. regimes se puder ser representada por (5) ). Os termos ,...
5 O Modelo Não-Lnear Como vso no capíulo aneror, há espaço para uma análse mas profunda da função de reação do Banco Cenral do Brasl. Auores como Clarda, Gal e Gerler (2000) e Cogley e Sargen (2001) examnam
Leia maisDinâmica Estocástica. Instituto de Física, outubro de 2016
Dnâmca Esocásca Insuo de Físca ouubro de 206 Dnâmcas esocáscas com mudança de um sío Dnâmca de Meropols e dnâmca de Glauber para o modelo de Isng 2 Dnâmcas esocáscas para o modelo de Isng Ssema defndo
Leia mais3 Planejamento da Operação Energética no Brasil
3 Planeameno da Operação Energéca no Brasl 3.1 Aspecos Geras O ssema elérco braslero é composo por dos dferenes pos de ssemas: os ssemas solados, os quas predomnam na regão Nore do Brasl e represenam cerca
Leia maisPME 2556 Dinâmica dos Fluidos Computacional. Aula 9 - Modelo k-ε Standard
ME 556 Dnâmca dos Fldos Compaconal Ala 9 - Modelo - Sandard Decomposção de Reynolds Decomposção de Reynolds Eqações de Reynolds (1) ( ) ( ) p Eqação de Naver-Soes na forma conservava para m fldo ncompressível:
Leia maisErro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido.
A Prevsão com o Modelo de Regressão.... Inrodução ao Modelo de Regressão.... Exemplos de Modelos Lneares... 3. Dervação dos Mínmos Quadrados no Modelo de Regressão... 6 4. A Naureza Probablísca do Modelo
Leia mais1 Equações de Maxwell. Corrente de deslocamento.
1 Equações de Maxwell. Correne de deslocameno. 1.1 Inrodução As equações de Maxwell que formam a base da Teora Elecromagnéca clássca escrevem-se sob a forma (em undades gaussanas): No vácuo [] 1 no S.I.
Leia maisNoções de Espectro de Freqüência
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - Campus São José Curso de Telecomunicações Noções de Especro de Freqüência Marcos Moecke São José - SC, 6 SUMÁRIO 3. ESPECTROS DE FREQÜÊNCIAS 3. ANÁLISE DE SINAIS NO DOMÍNIO DA
Leia mais2 Conceitos básicos Modelos de Markov
2 Conceos báscos O objevo dese Capíulo é abordar eorcamene os assunos que formam a base para o desenvolvmeno do modelo proposo e a descrção do modelo de Frchman, que devdo sua frequene aplcação em rabalhos
Leia maisECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
ECONOMETRIA Prof. Paricia Maria Borolon, D. Sc. Séries Temporais Fone: GUJARATI; D. N. Economeria Básica: 4ª Edição. Rio de Janeiro. Elsevier- Campus, 2006 Processos Esocásicos É um conjuno de variáveis
Leia maisCaracterísticas dos Processos ARMA
Caracerísicas dos Processos ARMA Aula 0 Bueno, 0, Capíulos e 3 Enders, 009, Capíulo. a.6 Morein e Toloi, 006, Capíulo 5. Inrodução A expressão geral de uma série emporal, para o caso univariado, é dada
Leia maisO gráfico que é uma reta
O gráfico que é uma rea A UUL AL A Agora que já conhecemos melhor o plano caresiano e o gráfico de algumas relações enre e, volemos ao eemplo da aula 8, onde = + e cujo gráfico é uma rea. Queremos saber
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia mais5 Programação Matemática Princípios Básicos
5 Programação Maemáca Prncípos Báscos 5. Consderações Geras Ese capíulo em por objevo apresenar os conceos báscos de Programação Maemáca (PM), necessáros à compreensão do processo de omzação de dmensões,
Leia maisAnálises de ciclos econômicos no Brasil
Análses de cclos econômcos no Brasl 1980-2009 Armando Vaz Sampao RESUMO - As sequêncas de expansões e conrações da avdade econômca são conhecdas como cclos econômcos e afeam odos os agenes econômcos. O
Leia maisOlinda - Pernambuco - Brasil. Gestão da Previsão de Consumo e Energia Não Faturada. Glauber Renato Colnago Rodolfo Miyasaki Edson Amaral
XVIII Semnáro Naconal de Dsrbução de Energa Elérca SENDI 008-06 a 10 de ouubro Olnda - Pernambuco - Brasl Gesão da Prevsão de Consumo e Energa Não Faurada Carlos Albero Fróes Lma Marley Apolnáro Sarava
Leia maisAntes de mais nada, é importante notar que isso nem sempre faz sentido do ponto de vista biológico.
O modelo malusiano para empo conínuo: uma inrodução não rigorosa ao cálculo A dinâmica de populações ambém pode ser modelada usando-se empo conínuo, o que é mais realisa para populações que se reproduzem
Leia maisONDAS ELETROMAGNÉTICAS
LTROMAGNTISMO II 3 ONDAS LTROMAGNÉTICAS A propagação de ondas eleromagnéicas ocorre quando um campo elérico variane no empo produ um campo magnéico ambém variane no empo, que por sua ve produ um campo
Leia mais3 Modelos de Markov Ocultos
23 3 Modelos de Markov Oculos 3.. Processos Esocásicos Um processo esocásico é definido como uma família de variáveis aleaórias X(), sendo geralmene a variável empo. X() represena uma caracerísica mensurável
Leia maisAplicações: Controlo de motores de CC-CC Fontes de alimentação comutadas Carga de baterias CONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
CN CÓNC PÊNCA A AA FQUÊNCA CN CC-CC CN CC-CC Aplcações: Crolo de moores de CC-CC Fes de almenação comuadas Carga de baeras ensão cínua de enrada moor de correne cínua crolo e comando baera ede CA ecfcador
Leia mais