Henrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
|
|
- Sebastião Prado Schmidt
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Henrque M. J. Barbosa Insuo de Físca USP
2 Amosfera Esem odas as freqüêncas e odas podem ser mporanes devdo as nerações não lneares E.: vórces urbulenos e convecção aconecem em escalas muo menores e mas rápdas que 00km ou hora Em modelos clmácos é bom flrar as alas freqüênca para elmnar o ruído (queremos o comporameno médo) Resulados de Raupp & Slva Das mosram que é mporane a neração enre escalas (durna->madden Julan). E.: Super-paramerzação => MJ, El no,...
3 Equações Dferencas
4 Equações Dferencas Classfcação quano ao número de varáves Ordnáras = só em uma varável ndependene dg( ) F( ) d Parcas = em mas de uma varável ndependene G(, ) ug(, ) 0
5 Equações Dferencas Classfcação quano ao grau e ordem Ordem = nível da dervada mas ala Grau = poênca da dervada mas ala G ug G D ª ordem e º grau
6 Equações Dferencas Classfcação quando a homogenedade Homogêneas = não aparecem as varáves ndependenes eplcamene G G D ão homogêneas = varáves ndependenes eplícas G 3
7 Equações Dferencas Classfcação quando a lneardade Lneares = a varável dependene e suas dervadas só aparecem em ermos de º grau e não há produo enre elas G ug 0 ão lneares = esem ermos de º ou maor grau e/ou produos enre varáves dependenes e suas dervadas u u u 0
8 Eemplo: amosfera Eq. da conservação e ermodnâmca q vq Dq Eq de momeno (aver-sokes) v vv v q F q P S g q Parcal º ordem º grau Homogênea Lnear Parcal º ordem º grau Homogênea ÃO-Lnear
9 Equações Dferencas: Solução
10 Dfculdades a frene... Como resolver uma equação complcada? v D F S De uma vez só, ou seja, enconrar (,y,z,)? Quando emos város processos físcos aconecendo ao mesmo empo? Dadas as lmações auas dos compuadores?
11 Separação de Operadores O que se faz é resolver separadamene cada um dos processos. Por eemplo, um modelo numérco calcula separadamene: dnâmca, radação, convecção, ec... T T+Δ T+Δ
12 Separação de Operadores Eemplo, a equação de advecção-dfusão v D F S Operaor-spl nos ermos de advecção-dfusão v D Operaor-spl nos ermos forçanes e, n R n F S
13 Separação de Operadores ( v ) D e, n R n F S Resolver esas equações seqüencalmene é uma apromação da solução complea! Ese méodo em parcular é chamado de méodo dos nervalos fraconáros. Alguns modelos rocam a ordem em,y,z enre dos me-seps para consegur uma solução mas ndependene da separação dos operadores.
14 Separação de Operadores Em alguns modelos, como o CPTEC-AGCM, a equação é separada anda mas: ( v) D Transpore Dfusão Molecular e, n R n F S Físca sub-grade
15 Equações Dferencas: Solução Mesmo para esas equações smples, a solução anda não é rval.
16 Solução de uma Eq. Df. Para resolvê-las precsamos de condções de conorno. As CC podem ser de város pos e depende de qual problema esamos resolvendo Eemplo: Podemos resolver d/d=f() se soubermos 0 =(=0) Ese po de CC é uma condção ncal (C.I.) de um problema de valor ncal.
17 Solução de uma Eq. Df. Quando precsamos da CC nas duas eremdades do domíno, emos um problema de valor de conorno. Eemplo: Para resolver u u u 0 Precsamos de u(,=0) e ambém u(0,) e u(l,) Problema de C.I. em e problema de CC em Eemplo: o nudgng do BRAMS nas froneras do domíno
18 Equações Dferencas: Solução São equações dferencas e represenam uma conservação local! São conínuas e váldas em odos os ponos do espaço físco (,y,z,) Como resolver numercamene?
19 Dscrezação
20 Dscrezação: Lmações Quando dscrezamos no empo e no espaço emos que usar nervalos fnos e por sso a solução numérca não represena odos os movmenos da amosfera. Escala Δ Δ Meso escala 5 5 km 5 s Regonal km mn Global km 30 mn
21 Samplng Theorem Seja h() uma função conínua no empo. Se medmos h() a cada Δ segundos, ese uma freqüênca críca f c, freqde yqus Máma que pode ser observada com essa amosragem. Mnmamene amosrado com o dobro da freqüênca do fenômeno
22 ... Ou eorema de yqus Seja h() uma função conínua no empo. Se medmos h() a cada Δ segundos, ese uma freqüênca críca f c, freqde yqus Máma que pode ser observada com essa amosragem. Caso de subamosragem (freq menor)
23 Modelo Clmáco Teorema Seja h() e sua ransformada de Fourer H(f), se H(f)=0 qualquer que seja f >fc, enão h() é compleamene deermnada se for amosrada em nervalos Δ<=/fc. Eemplo: f c 30mn 0.0Hz T hora f c 00km 0.005km 00km
24 Turbulênca A equação de aver-sokes é não lnear v vv v P Isso produz caos na solução U(,) e mplca em escoameno urbuleno. Apenas em condções especas o fluo é lamnar. U(,) fluua aleaoramene em escalas menores que mm e mas rápdas que 0Hz! Impossível de resolver nos modelos (aé mesmo em um L.E.S.) g
25 Anemômero sônco
26 A méda de Reynolds A concenração eaa em (, y, z, ) Onde a méda no volume do grd-bo e no me-sep é V V ( r, ddvol Vol ) V
27 A méda de Reynolds depende do grd-bo e do passo de empo e é o valor prevso/calculado pelo modelo! Por defnção fluua em orno de 0 e =0 Podemos fazer a mesma decomposção para a velocdade: V V V E enão subsuímos ambas nas equações orgnas ' ( ')( v v') D ( ' )
28 Epandndo a equação Epandndo e omando a méda ( e ), para o º ermo: Fazendo o mesmo para os demas ermos, emos: S F D ') ' ( ) ( v v ' ' ' Advecção pelo veno médo Fluo urbuleno cnemáco. É o efeo sub-grade!!
29 Epansão urbulena A dfusão urbulena é muo maor que a molecular, enão sobra apenas: ( v ) ( v' ' ) Para a equação da connudade concenração específca q vq a vq F S Para a equação da connudade em densdade v v 0 a a F S Precsamos paramerzar!!
30 Paramerzação O modelo resolve e conhece apenas os valores médos em cada grd-bo, v e q, como enão podemos esmar o fluo urbuleno <v q >?? Fazendo uma analoga com a le de Fck Fψ D Assume-se que o fluo urbuleno é proporconal ao gradene (eora K ou eora do ranspore dos gradenes) u' q' q
31 Teora K O fluo urbuleno de um parâmero é relaconado ao gradene do valor médo do parâmero. Assm, os ermos do fluo cnemáco urbuleno fcam: u K h, em Onde K h é um coefcene de dfusão urbulena (Para energa e momeno: cm s - ). Assm, q v K F S v q K q F S a h a, h
32 Marz de dfusão Kh é a marz de dfusão e K, Ky e Kz são os coefcenes de dfusão urbulena. K h K h, K h,yy K h,zz Os ermos cruzados dão uma covarânca enre o ranspore urbuleno em dreções dferenes e em geral são assumdos nulos. A dagonal dá o ranspore do gradene devdo a msura urbulena
33 O que fala? Decompomos o fluo em orno da méda do grdbo......mas anda emos uma EDP conínua. Como resolver as dervadas? q v q K q F S a a h
34 Dferenças Fnas Trocamos os valores conínuos por dscreos nas equações u??
35 Dferenças Fnas Defnmos as dferenças Δu no pono u u u u u u u u u dferença cenrada dferença avançada dferença arasada Esamos apromando a dervada pela angene: u u u u
36 Dferenças Fnas Cenrada (AC) Avançada (BC) Arasada (AB)
37 Epandndo em Taylor em orno do pono, calculamos o valor em + Epansão em sére de Taylor Ou em orno de Iguas de snas oposos
38 Assm, emos que Epansão em sére de Taylor Que pode ser rearranjado para Desprezando ermos de a ordem e superores É apromação de a ordem para a segunda dervada O O
39 Agora vamos subrar as duas equações. Os ermos pares cancelam... Epansão em sére de Taylor Rearranjando, emos Onde runcamos da mesma manera É uma apromação de segunda ordem para a prmera dervada O O
40 Dferenças fnas ª dervada em Apromação de ª ordem arasada em Apromação de ª ordem avançada em
41 Dferenças fnas Dervada no empo () O h h h O() h h O() h h
42 Resumo Equação complcada v D F S +Reynolds Dfusão v K F S h Operaor Splng v Dferenças fnas u u
43 E essa solução funcona?!? u u
44 Créros Uma solução numérca para uma equação dferencal reproduz a solução analíca apenas se város créros forem sasfeos Convergênca Conssênca Ordem da apromação Convergênca geral Esabldade numérca
45 () Convergênca A epressão em dferenças fnas deve convergr para a forma dferencal no sendo do eorema cenral do lme: lm 0
46 () Conssênca Ao fazer a epansão em sére de Taylor, jogamos fora ermos de ala ordem... Para a apromação em dferenças fnas ser válda, o erro no runcameno deve r para zero: lm T.E. 0 0 Maemacamene, se () enão () e vce-versa
47 (3) Convergênca geral Além de que as epressões em dferenças fnas convergem para as dferencas, precsamos que a solução numérca convrja para a solução analíca lm e,, f,,, 0 0
48 (4) Ordem da apromação A ordem da apromação é a menor poênca em Δ ou Δ deada de for a na epansão de Taylor. É precso que a apromação seja da mesma ordem em odas as varáves para haver esabldade e convergênca.
49 Esabldade A dferença enre a solução numérca e analíca não deve crescer com o empo lm e,, f,, C Condconalmene esável Esável para Δ < Δ Tma Incondconalmene esável: É sempre esável qualquer que seja o Δ Incondconalmene nsável: Insável qualquer que seja o Δ Convergênca e esabldade de pare da solução (splng) não garane convergênca geral!
50 Eemplo Equação de advecção dfusão apenas em (u) Uma possível represenação em dferenças fnas, fazendo eplíco no empo, sera u u k+ k - + A manera como dscrezamos deermna a esabldade. k-
51 Problemas numércos Dfusão numérca Um pco se espalha arfcalmene pelos grdboes Osclação numérca Podem surgr ondas dspersas arás ou na frene de um pco ão-monoônco Os gradenes não são preservados durane o ranspore
52 Enrando em dealhes...
53 Dscrezação Queremos negrar a equação numercamene,.e., enconrar (+Δ) em função de () (u) Há rês maneras dferenes de fazer a dscrezação no empo que levam a soluções conceualmene dferenes: Eplíca calcula-se + em função apenas dos valores pré calculados:, -,... Implíca calcula-se + em função apenas dos valores desconhecdos em + Sem-mplíco calcula-se + com base ano em +, quano, -,...
54 Esquema eplíco o lado dreo da equação aparecem apenas ermos no empo () E a solução para + é rval: Com apenas um laço =,ma resolvemos o problema! K u u K u u K u ) (
55 ( u) K Esquema eplíco u u K Essa solução é de ª ordem avançada no empo e de ª ordem cenrada no espaço. O problema é que esa solução é Condconalmene esável apenas para K pequeno Incondconalmene nsável para K=0 ou K grande
56 Esquema mplíco o lado dreo da equação aparecem apenas ermos no empo (+) E a solução para + é não-rval e acopla, - e +. Agrupando os ermos, emos K u ) ( K u u K u
57 Esquema mplíco Fazendo o mesmo para os ouros ermos, emos Que é um ssema de equações dferencas acopladas. Que podem ser resolvdas na forma marcal... u K K u K C B A A B C
58 Solução Marcal Onde já ncluímos a condção de conorno devdo ao fluo de superfíce (é precso dscrezar de uma manera um pouco dferene na nerface) M sfc M M M M M M M M M F B A C B A C B A C B A C B A C B Ssema rdagonal. Resolvdo com elmnação de Gauss
59 Dscrezação As soluções da equação de dfusão são, em geral: Condconalmene esáves, se o esquema é eplco ou sem-mplíco Condconalmene ou ncondconalmene esáves, se o esquema é mplíco
60 Créro de Esabldade O créro de esabldade de Couran-Fredrchs-Lewy deermna qual é o espaçameno de grade mámo para haver esabldade na equação de dfusão: V ma, ou número de Couran V ma / K ma Fácl de enender: Em Δ a parcela não pode aravessar mas do que grd-bo
61 Créro de Esabldade Dependendo do espaçameno, há um lme para a resolução emporal! Eemplo: V z w ma 5km 0m / 00m ma m / s s 50s 00s
Henrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
Henrque M. J. Barbosa Insuo de Físca USP hbarbosa@f.usp.br Conservação A equação de conservação de massa é semelhane a conservação de momeno: S F D v q q q S F q D q q v g v v v v P Equações Dferencas
Leia maisMódulo 2: Métodos Numéricos. (problemas de valores iniciais e problemas de condições-fronteira)
Módulo : Méodos Numércos Equações dferencas ordnáras problemas de valores ncas e problemas de condções-fronera Modelação Compuaconal de Maeras -5. Equações dferencas ordnáras - Inrodução Uma equação algébrca
Leia maisSolução numérica de equações diferenciais ordinárias. Problema de valor inicial (PVI)
Solução numérca de equações derencas ordnáras Problema de valor ncal PVI 4 5 Inrodução 4 5 Uma equação derencal ordnára é denda como uma equação que envolve uma unção ncógna e algumas das suas dervadas
Leia maisAprendizagem Estatística de Dados. Francisco Carvalho
Aprendzagem Esaísca de Dados Francsco Carvalho A função de Densdade Normal Valor Esperado Caso conínuo [ f ] Caso dscreo f p d [ f ] f p D A função de Densdade Normal Caso Unvarado função de densdade p
Leia mais5 Sistemas Lineares com Coecientes Periódicos
5 Ssemas Lneares com Coecenes Peródcos Ese capíulo raa de forma suscna do esudo da esabldade de soluções peródcas de ssemas dnâmcos não-lneares. Segundo Rand [83], a eora de Floque é a eora mas geral que
Leia maisEscoamento em Regime Turbulento Aproximações de Reynolds (RANS equations)
Méda emporal aplcada às varáves dependenes e aos prncípos de conservação lm T o T o d T Φ represena qalqer ma das varáves dependenes (escoameno ncompressível,v,w,p) Mesrado Inegrado em Engenhara Mecânca
Leia maisInstituto de Física USP. Física V Aula 30. Professora: Mazé Bechara
Insuo de Físca USP Físca V Aula 30 Professora: Maé Bechara Aula 30 Tópco IV - Posulados e equação básca da Mecânca quânca 1. Os posulados báscos da Mecânca Quânca e a nerpreação probablísca de Ma Born.
Leia maisHenrique M. J. Barbosa Instituto de Física USP
Henrique M. J. Barbosa Insiuo de Física USP hbarbosa@if.usp.br UFRJ - Curso Projeo CHUVA - Ou/0 Quem sou eu? Sou professor e pesquisador do IF-USP. Anes da USP, rabalhei como pesquisador do CPTEC- IPE
Leia maisAngela Nieckele PUC-Rio. Descrição Matemática dos Fenômenos Físicos
ngela Neckele PUC-Ro Descrção Maemáca os Fenômenos Físcos 1 ngela Neckele PUC-Ro Fluo Fluo convecvo Fluo fusvo Balanço 2 ngela Neckele PUC-Ro Generalzano: olume: Fluo: Js ρ us s Fluo líquo: J ss J s J
Leia maisFísica I. 2º Semestre de Instituto de Física- Universidade de São Paulo. Aula 5 Trabalho e energia. Professor: Valdir Guimarães
Físca I º Semesre de 03 Insuo de Físca- Unversdade de São Paulo Aula 5 Trabalho e energa Proessor: Valdr Gumarães E-mal: valdrg@.usp.br Fone: 309.704 Trabalho realzado por uma orça consane Derenemene
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 3. Lagrangeano Princípio da Mínima Ação Exemplos
MECÂNICA CÁSSICA AUA N o 3 agrangeano Prncípo da Mínma Ação Exemplos Todas as les da Físca êm uma esruura em comum: as les de uma parícula em movmeno sob a ação da gravdade, o movmeno dado pela equação
Leia maisControle Cinemático de Robôs Manipuladores
Conrole Cnemáco de Robôs Manpuladores Funconameno Básco pos de rajeóra rajeóras Pono a Pono rajeóras Coordenadas ou Isócronas rajeóras Conínuas Geração de rajeóras Caresanas Inerpolação de rajeóras Inerpoladores
Leia maisIntrodução à Computação Gráfica
Inrodução à Compuação Gráfca Desenho de Consrução Naval Manuel Venura Insuo Superor Técnco Secção Auónoma de Engenhara Naval Sumáro Represenação maemáca de curvas Curvas polnomas e curvas paramércas Curvas
Leia maisAGG-232 SÍSMICA I 2011 SÍSMICA DE REFLEXÃO ANÁLISE DE VELOCIDADES
AGG-3 SÍSMICA I 0 SÍSMICA DE REFLEXÃO AÁLISE DE ELOCIDADES O objevo da análse de velocdades é deermnar as velocdades sísmcas das camadas geológcas em subsuperfíce. As velocdades sísmcas são ulzadas em
Leia maisF-128 Física Geral I. Aula exploratória-10a UNICAMP IFGW
F-8 Físca Geral I Aula exploraóra-a UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br Varáves roaconas Cada pono do corpo rígdo execua um movmeno crcular de rao r em orno do exo. Fgura: s=r Deslocameno angular: em radanos
Leia maisPME 2556 Dinâmica dos Fluidos Computacional. Aula 9 - Modelo k-ε Standard
ME 556 Dnâmca dos Fldos Compaconal Ala 9 - Modelo - Sandard Decomposção de Reynolds Decomposção de Reynolds Eqações de Reynolds (1) ( ) ( ) p Eqação de Naver-Soes na forma conservava para m fldo ncompressível:
Leia maisCAPÍTULO 4. Vamos partir da formulação diferencial da lei de Newton
9 CPÍTUL 4 DINÂMIC D PRTÍCUL: IMPULS E QUNTIDDE DE MVIMENT Nese capíulo será analsada a le de Newon na forma de negral no domíno do empo, aplcada ao momeno de parículas. Defne-se o conceo de mpulso e quandade
Leia maisIluminação e FotoRealismo: Radiosidade
Ilumnação e oorealsmo: Radosdade Luís Paulo Pexoo dos Sanos hp://gec.d.umnho.p/mcgav/fr Premssas Todas as neracções da luz com os obecos são dfusas L x Θ L x, Θ Ω Expressa em ermos de radosdade W/m 2 r
Leia mais5 Avaliação da Eficiência Computacional
5 Avalação da fcênca Compuaconal 5.1 Inrodução É desejado ncorporar o cálculo dos índces de adequação de ações de conrole de ensão ao programa SAN. O programa SAN esá sendo mplemenado com a esruura aual
Leia mais5 Avaliação do Título Conversível pelo Método de Diferenças Finitas Implícito (DFI)
5 Avalação do Tíulo Conversível pelo Méodo de Dferenças Fnas Implíco (DFI) 5. Meodologa - Premssas Ese modelo desenvolvdo para apreçameno do LYON faz uso da eora de opções desenvolvda por Black and Scholes
Leia maisDepartamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina:
Deparameno de Informáca Dscplna: Modelagem Analíca do Desempenho de Ssemas de Compuação Fluxos de Enrada Fluxos de Saída Le de Lle Faor de Ulzação rof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br rocesso de Chegada
Leia maisIluminação e FotoRealismo: Radiosidade
Ilumnação e oorealsmo: Radosdade Luís Paulo Pexoo dos Sanos hp://gec.d.umnho.p/mcgav/fr Premssas Todas as neracções dos obecos com a luz são dfusas L( x Θ) = L( x), Θ Ω Podemos enão quanfcar a radosdade
Leia maisNeo-fisherianos e teoria fiscal do nível de preços
Anono Lcha 4/março/07 Neo-fsheranos e eora fscal do nível de preços O objevo desas noas é desacar os prncpas elemenos da abordagem neofsherana e da eora fscal do nível de preços. Desacamos 4 pequenos modelos
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor
1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 7 Teorema de Louvlle Fluo no Espaço de Fases Sstemas Caótcos Lagrangeano com Potencal Vetor Voltando mas uma ve ao assunto das les admssíves na Físca, acrescentamos que, nos
Leia mais2. FUNDAMENTOS DE CORRENTE ALTERNADA
Fundamenos de CA 14. FUNDAENTOS DE CORRENTE ALTERNADA Aé o momeno nos preocupamos somene com ensões e correnes conínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sendo consanes no empo, conforme exemplos
Leia maisModulações digitais. Espaços de sinal e regiões de decisão. Funções ortogonais. Ortogonalização de Gram-Schmidt
Modulaçõe dga Epaço de nal e regõe de decão Funçõe orogona Orogonalzação de Gram-Schmd Uma perpecva geomérca do na e ruído (Koelnkov) Um epaço orogonal de dmenõe é caracerzado por um conjuno de ψ () funçõe
Leia maisProjeto de Inversores e Conversores CC-CC
eparameno de Engenhara Elérca Aula. onversor Buck Prof. João Amérco lela Bblografa BAB, vo. & MANS enzar ruz. onversores - Báscos Não-solados. ª edção, UFS,. MOHAN Ned; UNEAN ore M.; OBBNS Wllam P. Power
Leia maisAnálise Numérica (4) Equações não lineares V1.0, Victor Lobo, 2004
Análse Numérca (4 V.0, Vctor Lobo, 004 Não Lneares Problema da determnação de zeros de funções f(=0 Aparece em mutas stuações! Determnar pontos de equlíbro térmco, químco, de forças... Soluções analítcas
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química 2014/1
Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química COQ 79 ANÁLISE DE SISTEMAS DA ENGENHARIA QUÍMICA AULA 5: Represenações Enrada-Saída e o Domínio Transformado; Transformada de
Leia maisPRIMEIRO RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA
UIVERSIDDE DE PERMUCO / ESCOL POLITÉCIC DE PERMUCO EPP/UPE DEPRTMETO ITERDISCIPLIR ESIO ÁSICO ÍSIC EPERIMETL LUO(): TURM: OT: PROESSOR(): DT: / / PRIMEIRO RELTÓRIO DE ÍSIC EPERIMETL PROCESSOS DE ÁLISE
Leia mais3 Método Numérico. 3.1 Discretização da Equação Diferencial
3 Método Numérco O presente capítulo apresenta a dscretação da equação dferencal para o campo de pressão e a ntegração numérca da expressão obtda anterormente para a Vscosdade Newtonana Equvalente possbltando
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 4. Carga de Noether- Simetrias e Conservação
MECÂNIC CLÁSSIC UL N o 4 Carga de Noeher- Smeras e Conservação Vamos ver o caso de uma parícula movendo-se no plano, porém descrevendo-a agora em coordenadas polares: r r d dr T T m dr m d r d d m r m
Leia maisfigura 1 Vamos encontrar, em primeiro lugar, a velocidade do som da explosão (v E) no ar que será dada pela fórmula = v
Dispara-se, segundo um ângulo de 6 com o horizone, um projéil que explode ao aingir o solo e oue-se o ruído da explosão, no pono de parida do projéil, 8 segundos após o disparo. Deerminar a elocidade inicial
Leia maisMÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS BRUNO FIGUEREDO ARCENO FLORIANÓPOLIS 5 UNIVERSIDADE
Leia maisMetodologia_Numérica 57. BMetodologia numérica
Meodologa_Numérca 57 3 BMeodologa numérca Nese capíulo é apresenada a formulação maemáca do problema esudado, bem como a meodologa numérca empregada para a smulação do escoameno, em suações qumcamene nere
Leia maisDíodo: Regime Dinâmico
Díodo: eme Dnâmco (exo apoo ao laboraóro) Inrodução Quando se esabelece m crcuo uma ensão ou correne varáves no empo o pono de funconameno em repouso do díodo ambém va varar no empo. A frequênca e amplude
Leia maisCAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS. Sistema monovariável SISO = Single Input Single Output. s 1 s 2. ... s n
1 CAPÍTULO 1 REPREENTAÇÃO E CLAIFICAÇÃO DE ITEMA 1.1. Represenação de ssemas 1.1.1. semas com uma enrada e uma saída (IO) e sema monovarável IO = ngle Inpu ngle Oupu s e = enrada s = saída = ssema 1.1..
Leia mais5 Apreçamento de ESOs com preço de exercício fixo
5 Apreçameno de ESOs com preço de exercíco fxo Ese capíulo rá explorar os prncpas modelos de apreçameno das ESOs ulzados hoje em da. Neses modelos a regra de decsão é esruurada em orno da maxmzação do
Leia maisParte III. Objetivo: estudar o deslocamento de um corpo quando esta rolando
Pare Objevo: esudar o deslocameno de um corpo quando esa rolando 1 Coneúdo programáco: 6. Movmeno de Roação Varáves da roação, Relação enre Cnemáca Lnear e Cnemáca Angular, Energa cnéca de roação, nérca
Leia maisFlambagem. Cálculo da carga crítica via MDF
Flambagem Cálculo da carga crítca va MDF ROF. ALEXANDRE A. CURY DEARTAMENTO DE MECÂNICA ALICADA E COMUTACIONAL Flambagem - Cálculo da carga crítca va MDF Nas aulas anterores, vmos como avalar a carga crítca
Leia maisCálculo Numérico BCC760 Interpolação Polinomial
Cálculo Numérco BCC76 Interpolação Polnomal Departamento de Computação Págna da dscplna http://www.decom.ufop.br/bcc76/ 1 Interpolação Polnomal Conteúdo 1. Introdução 2. Objetvo 3. Estênca e uncdade 4.
Leia maisCovariância na Propagação de Erros
Técncas Laboratoras de Físca Lc. Físca e Eng. omédca 007/08 Capítulo VII Covarânca e Correlação Covarânca na propagação de erros Coefcente de Correlação Lnear 35 Covarânca na Propagação de Erros Suponhamos
Leia mais5 Programação Matemática Princípios Básicos
5 Programação Maemáca Prncípos Báscos 5. Consderações Geras Ese capíulo em por objevo apresenar os conceos báscos de Programação Maemáca (PM), necessáros à compreensão do processo de omzação de dmensões,
Leia maisEN3604 FILTRAGEM ADAPTATIVA
EN3604 FILTRAGEM ADAPTATIVA Processameno de Snas em Arranjos Técncas de processameno consderando snas provenenes de um grupo de sensores espacalmene dsrbuídos. Poencal para melhorar SNR/ Cancelameno de
Leia maisx () ξ de uma variável aleatória X ser um número real, enquanto que uma realização do
3 Snas Aleaóros em empo Conínuo. Pare II: Modelos de Fones de Informação e de uído. No capíulo aneror vemos oporundade de recordar os conceos báscos da eora das probabldades e das varáves aleaóras. Nese
Leia mais3.2 Processo de Wiener
3. Proceo de Wener Proceo de Wener, ou Movmeno Brownano, é um po parcular de Proceo de Markov, muo ulzado na fíca para decrever o movmeno de uma parícula que eá ujea a um grande número de pequeno choque
Leia maisSinais e Sistemas Exame Data: 19/1/2017. Duração: 3 horas
Sinais e Sisemas Exame Daa: 9//07. Duração: 3 horas Número: Nome: Idenique ese enunciado e a folha de resposas com o seu número e os seus primeiro e úlimo nomes. Para as quesões a, indique as suas resposas,
Leia mais2 Análise de Campos Modais em Guias de Onda Arbitrários
Análse de Campos Modas em Guas de Onda Arbtráros Neste capítulo serão analsados os campos modas em guas de onda de seção arbtrára. A seção transversal do gua é apromada por um polígono conveo descrto por
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO 1º TRIMESTRE MATEMÁTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO º TRIMESTRE MATEMÁTICA ALUNO(a): Nº: SÉRIE: ª TURMA: UNIDADE: VV JC JP PC DATA: / /07 Obs.: Esa lsa deve ser enregue resolvda no da da prova de recuperação. Valor: 5,0
Leia mais5 de fevereiro de x 2 y
P 2 - Gabario 5 de fevereiro de 2018 Quesão 1 (1.5). Considere x 2 y g(x, y) = (x, y + x 2 ) e f (x, y) = x 4, se (x, y) = (0, 0) + y2. 0, se (x, y) = (0, 0) Mosre que: (a) f e g admiem odas as derivadas
Leia maisUm modelo nada mais é do que uma abstração matemática de um processo real (Seborg et al.,1989) ou
Dscplna - MR070 INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE SISTEMAS LINEARES POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Os modelos de um determnado sstema podem ser físcos ou matemátcos. Neste curso focaremos a modelagem pela dentfcação
Leia mais3 Transporte e Deposição dos Sedimentos
44 Transpore e Deposção dos Sedmenos Como descro nos capílos anerores o algormo proposo nese rabalo consse em ma combnação dos prncpas processos geológcos sbsdênca esasa e apore de sedmenos com os reslados
Leia maisExemplo: y 3, já que sen 2 e log A matriz nula m n, indicada por O m n é tal que a ij 0, i {1, 2, 3,..., m} e j {1, 2, 3,..., n}.
Mrzes Mrz rel Defnção Sem m e n dos números neros Um mrz rel de ordem m n é um conuno de mn números res, dsrbuídos em m lnhs e n coluns, formndo um bel que se ndc em gerl por 9 Eemplo: A mrz A é um mrz
Leia maisINTRODUÇÃO À MECÂNICA COMPUTACIONAL. Carlos Henrique Marchi & Fábio Alencar Schneider. Curitiba, dezembro de 2002.
INTRODUÇÃO À MECÂNICA COMPUTACIONAL Carlos Henrque March & Fábo Alencar Schneder Curtba, dezembro de 2002. SUMÁRIO Lsta de Símbolos Prefáco 1. INTRODUÇÃO 1.1 Métodos de Solução de Problemas de Engenhara
Leia maisTURBULÊNCIA COQ-744 Aula 1. Profa. Tânia Suaiden Klein
TURBULÊNCIA COQ-744 Aula 1 Profa. Tâna Suaden Klen tana@eq.ufrj.br Introdução Expermento de Reynolds Introdução Lamnar Turbulento Lamnar Turbulento Introdução Conclusões do Expermento de Reynolds: Defnu-se
Leia maisCAPÍTULO IV DIFERENCIAÇÃO NUMÉRICA
PMR - Mecânca Computaconal para Mecatrônca CAPÍTULO IV DIFERENCIAÇÃO NUMÉRICA O problema de derencação numérca aparentemente é semelante ao de ntegração numérca ou seja obtendo-se um polnômo nterpolador
Leia mais0.5 setgray0 0.5 setgray1. Mecânica dos Fluidos Computacional. Aula 7. Leandro Franco de Souza. Leandro Franco de Souza p.
Leandro Franco de Souza lefraso@cmc.usp.br p. 1/1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 Mecânca dos Fludos Computaconal Aula 7 Leandro Franco de Souza Leandro Franco de Souza lefraso@cmc.usp.br p. 2/1 Equações Dferencas
Leia maisOndas Eletromagnéticas
Ondas leromagnéicas Alguns Teoremas: Usando mais : podemos mosrar que : As duas úlimas equações mosram que variações espaciais ou emporais do campo elérico (magnéico) implicam em variações espaciais
Leia maist c L S Troço 1 S 1 = 3 km = 3000 m
. DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE CONCENTRAÇÃO Para o cálculo do empo de concenração ( c ) da baca hdrográfca eudada recorreu-e ao valore obdo no rabalho práco (Quadro ). Am, emo que, Quadro Parâmero do rabalho
Leia maisAula 6 Geração de Grades
Universidade Federal do ABC Aula 6 Geração de Grades EN34 Dinâmica de Fluidos Compuacional TRANSFORMAÇÕES DE COORDENADAS Grade de ponos discreos A abordagem de diferenças finias apresenada aé agora, que
Leia maisECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
ECONOMETRIA Prof. Parca Mara Borolon. Sc. Modelos de ados em Panel Fone: GUJARATI;. N. Economera Básca: 4ª Edção. Ro de Janero. Elsever- Campus 006 efnções Geras Nos dados em panel a mesma undade de core
Leia maisSeção 5: Equações Lineares de 1 a Ordem
Seção 5: Equações Lineares de 1 a Ordem Definição. Uma EDO de 1 a ordem é dia linear se for da forma y + fx y = gx. 1 A EDO linear de 1 a ordem é uma equação do 1 o grau em y e em y. Qualquer dependência
Leia mais2 Estabilidade de Tensão
Esabldade de Tensão. Inrodução O objevo desa seção é mosrar a possbldade de exsênca de fenômenos que se possa assemelhar a aqueles observados na operação de ssemas elércos, e assocados ao colapso de ensão.
Leia maisRESULTADOS TEÓRICOS PARA TURBULÊNCIA GERADA POR DUAS GRELHAS OSCILANTES
RESULTADOS TEÓRICOS PARA TURBULÊNCIA GERADA POR DUAS GRELHAS OSCILANTES Harry Edmar Schulz Fazal Hussan Chaudhry USP - Escola de Engenhara de São Carlos, Deparameno de Hdráulca e Saneameno Laboraóro de
Leia maisCapítulo 3. Dinâmica crítica do modelo de Baxter-Wu. 3.1 O Modelo
Capíulo 3 Dnâmca críca do modelo de Baxer-Wu 3.1 O Modelo O modelo de Baxer-Wu fo nroduzdo por Wood e Grffhs 56 e resolvdo exaameno no conexo de mecânca esaísca de equlíbro por R.J. Baxer e F.Y.Wu em 1973
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia maisMatemática Financeira e Instrumentos de Gestão
Lcencaura em Gesão Maemáca Fnancera e Insrumenos de Gesão [] Carlos Francsco Alves 2007-2008. Insrumenos Báscos de Análse de Dados. Conceos Inroduóros População ou Unverso: Uma população (ou um unverso)
Leia maisENGF93 Análise de Processos e Sistemas I
ENGF93 Análise de Processos e Sisemas I Prof a. Karen Pones Revisão: 3 de agoso 4 Sinais e Sisemas Tamanho do sinal Ampliude do sinal varia com o empo, logo a medida de seu amanho deve considerar ampliude
Leia maisÉ a parte da mecânica que descreve os movimentos, sem se preocupar com suas causas.
1 INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS 1.1 Mecânca É a pare da Físca que esuda os movmenos dos corpos. 1. -Cnemáca É a pare da mecânca que descreve os movmenos, sem se preocupar com suas causas. 1.3 - Pono
Leia maisPROF. DR. JACQUES FACON LIMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE WULU
1 PUCPR- Ponfíca Unversdade Caólca Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Informáca Aplcada PROF. DR. JACQUES FACON IMIARIZAÇÃO POR ENTROPIA DE WUU Resumo: Uma nova écnca de marzação baseada em
Leia mais11 Apêndice A Estrutura a termo e risco de taxa de juros
70 pêndce.. Esruura a ermo e rsco de aa de juros s aplcações de munzação esão nmamene lgadas ao rsco de aa de juros. Por sso, remos eplcar mas dealhadamene o que é ese rsco. Para se enender o rsco de aa
Leia maisReceita do Método da Aproximação Polinomial Global Aplicado a Problemas. Unidirecionais sem Simetria
Recea do Méodo da Aromação olomal Recea do Méodo da Aromação olomal Global Alcado a roblemas Esruura Geral do roblema: Udrecoas sem Smera y y y F y o domío : 0 < < e >0. Suea às codções de cooro: CC: G
Leia maisA equação de movimento para um ponto material de massa m pode ser escrita como:
Objeos MECÂNICA - DINÂMICA Dnâma de um Pono Maeral: Impulso e Quandade de Momeno Cap. 5 Desenoler o prnípo do mpulso e quandade de momeno. Esudar a onseração da quandade de momeno para ponos maeras. Analsar
Leia maisEN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Uversdade Federal do ABC EN34 Dâmca de Fldos Compacoal Apreseação do Crso EN34 Dâmca de Fldos Compacoal Uversdade Federal do ABC Sod s Shock Tbe Problem Um smples modelo de ma dmesoal de m gás rodzdo por
Leia maisDinâmica Estocástica. Instituto de Física, outubro de 2016
Dnâmca Esocásca Insuo de Físca ouubro de 206 Dnâmcas esocáscas com mudança de um sío Dnâmca de Meropols e dnâmca de Glauber para o modelo de Isng 2 Dnâmcas esocáscas para o modelo de Isng Ssema defndo
Leia maisUFGD 2015 DANIEL KICHESE
Quesão 59: º) Deermnação dos ponos de nerseção: 5 5 º Pono : B 5 5 º Pono : C 5 5 º Pono : B C C º) Deermnação da Área: B 5 5 5 / e 0 e 5 5 5 5 e 0 5 5/ 5 5 0 0 0 5 5 Resposa: E Quesão 60: Número de blhees
Leia maisEsse capítulo fornece o embasamento teórico aos capítulos que se
Base Teórca Base Teórca seguem. Esse capíulo ornece o embasameno eórco aos capíulos que se.. Processos Esocáscos Uma varável segue um processo esocásco quando ela se desenvolve ao longo do empo de manera
Leia maisParte 1: Exercícios Teóricos
Cálculo Numérco SME0300 ICMC-USP Lsta 2: Sstemas Lneares Métodos Dretos Professora: Cyntha de O. Lage Ferrera Parte 1: Exercícos Teórcos 1. Consdere o sstema Ax = b, onde 1 α 3 α 1 4 ; x = 5 2 1 Para que
Leia maisPROVA 2 Cálculo Numérico. Q1. (2.0) (20 min)
PROVA Cálculo Numérco Q. (.0) (0 mn) Seja f a função dada pelo gráfco abaxo. Para claro entendmento da fgura, foram marcados todos os pontos que são: () raízes; () pontos crítcos; () pontos de nflexão.
Leia maisCCI-22 CCI-22. 8) Equações Diferenciais. Matemática Computacional. Definições Problemas de Valor Inicial (PVI)
Matemátca Computaconal 8 Equações Derencas Métodos de Euler Séres de Talor Runge-Kutta Adams-Basort Adams-Moulton Derenças Fntas Denções Grande parte dos enômenos íscos é modelada com equações derencas
Leia maisCÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas
NOV SCHOOL OF USINESS ND ECONOMICS CÁLCULO I º Semesre / TESTE INTERMÉDIO - Correcção 8 Novembro Duração: oras Não é permiido o uso de calculadoras. Não pode desagrafar as folas do enunciado. Responda
Leia maisTeoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares
Teoremas Básicos de Equações a Diferenças Lineares (Chiang e Wainwrigh Capíulos 17 e 18) Caracerização Geral de Equações a diferenças Lineares: Seja a seguine especificação geral de uma equação a diferença
Leia maisExercícios Sobre Oscilações, Bifurcações e Caos
Exercícios Sobre Oscilações, Bifurcações e Caos Os ponos de equilíbrio de um modelo esão localizados onde o gráfico de + versus cora a rea definida pela equação +, cuja inclinação é (pois forma um ângulo
Leia maisCapítulo Cálculo com funções vetoriais
Cálculo - Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais - versão 0/009 Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais 6 - Limies 63 - Significado geomérico da derivada 6 - Derivadas 64 - Regras de derivação Uiliaremos
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II - Tagus Park 1o. Semestre 2015/2016 1o. Teste 07/Novembro/2015 JUSTIFIQUE AS SUAS RESPOSTAS. x y 2 x 2 +y 2 (b) lim
Cálculo Diferencial e Inegral II - Tagus Park o. Semesre 5/6 o. Tese 7/Novembro/5 JUSTIFIQUE AS SUAS RESPOSTAS RESOLUÇÃO..5+.5 vals.) Calcule ou mosre que não eise: a) a) + b) + + 4 + + Como, não eise.
Leia maisu t = ν A primeira coisa que você deve perceber é que essa equação apresenta um derivada de 2 ordem. Vamos aprender a lidar com isso.
Dfusão 1-D Nas últmas aulas estudamos a solução numérca e analítca (Método das Característcas) das equações de advecção lnear e não lnear usando o método das dferenças fntas e aprendemos sobre a condção
Leia maisPARTE 12 DERIVADAS DIRECIONAIS
PARTE DERIVADAS DIRECIONAIS. Inrodução Dada uma função f : Dom(f) R n R X = (x, x,..., x n ) f(x) = f(x, x,..., x n ), vimos que a derivada parcial de f com respeio à variável x i no pono X 0, (X 0 ),
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL42 Coneúdo 8 - Inrodução aos Circuios Lineares e Invarianes...1 8.1 - Algumas definições e propriedades gerais...1 8.2 - Relação enre exciação
Leia maisModelos Não-Lineares
Modelos ão-lineares O modelo malhusiano prevê que o crescimeno populacional é exponencial. Enreano, essa predição não pode ser válida por um empo muio longo. As funções exponenciais crescem muio rapidamene
Leia maisTEMA 1 TRANSFORMADA DE FOURIER
TEMA 1 TRANSFORMADA DE FOURIER O primeiro ema do curso é a Transformada de Fourier (TF) e a sua aplicação à análise de séries emporais de valores. A aplicação da TF não se resringe, conudo, à análise de
Leia maisCAPÍTULO 2 PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E FORMAÇÃO DO PREÇO SPOT EM UM MERCADO COMPETITIVO DE ENERGIA ELÉTRICA
CAPÍTULO 2 PLANEJAMEO DA OPERAÇÃO E FORMAÇÃO DO PREÇO SPOT EM UM MERCADO COMPETITIO DE ENERIA ELÉTRICA 2. IRODUÇÃO Ese capíulo apresena um resumo dos prncpas conceos relaconados ao planeameno da operação
Leia maisAplicações à Teoria da Confiabilidade
Aplicações à Teoria da ESQUEMA DO CAPÍTULO 11.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 11.2 A LEI DE FALHA NORMAL 11.3 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL 11.4 A LEI DE FALHA EXPONENCIAL E A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 11.5 A LEI
Leia maisProblema Real (avião, carro,...) Validação
Modelo Físco/ (EFD)? Problema Real? (avão, carro,...) Modelo Matemátco (CFD) Túnel de Vento Modelo Condções de Frontera Escala Approx. nas eqs., (ν t ) Equações (modelo de turbulênca) Instrumentos de Medda
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Programa de Pós-Graduação em Meteorologia
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Programa de Pós-Graduação em Meeorologa Dsseração DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO LAGRANGEANO PARA DISPERSÃO DE POLUENTES EM CONDIÇÕES DE VENTO FRACO Marel Salle Peloas, 7
Leia maisCentro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry.
Cenro Federal de Educação Tecnológca de Sana Caarna Deparameno de Elerônca Refcadore Flro Capaco Prof. Cló Anôno Pery. Floranópol, noembro de 2007. Na próxma aula Seqüênca de coneúdo: 1. Flro capaco. www.cefec.edu.br/~pery
Leia maisDinâmica Estocástica. Aula 9. Setembro de Equação de Fokker-Planck Solução estacionária
Dinâmica Esocásica Aula 9 Seembro de 015 Solução esacionária Bibliograia Capíulo 4 T. Tomé e M de Oliveira Dinâmica Esocásica e Irreversibilidade Úlima aula 1 Dedução da equação de Fokker-lanck Esudo da
Leia maisEnergia Cinética Média
TRBLÊNCIA Ala 3 Energa Cnétca Méda A energa cnétca méda do fldo (por ndade de massa) é defnda por: ) ( 1 W V K A eqação de transporte para K pode ser então obtda mltplcando-se a eqação RANS por : P t 1
Leia maisNotas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012
Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto
Leia maisCCI-22 CCI-22. 8) Equações Diferenciais. Matemática Computacional. Definições Problemas de Valor Inicial (PVI) Métodos de passo simples
CCI- CCI- Matemátca Computaconal 8 Equações Derencas Carlos Alberto Alonso Sances Métodos de Euler Séres de Talor Runge-Kutta Adams-Basort Adams-Moulton Derenças Fntas Denções CCI- Problemas de Valor Incal
Leia maisAnálises de ciclos econômicos no Brasil
Análses de cclos econômcos no Brasl 1980-2009 Armando Vaz Sampao RESUMO - As sequêncas de expansões e conrações da avdade econômca são conhecdas como cclos econômcos e afeam odos os agenes econômcos. O
Leia mais