A equação de movimento para um ponto material de massa m pode ser escrita como:

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1 Objeos MECÂNICA - DINÂMICA Dnâma de um Pono Maeral: Impulso e Quandade de Momeno Cap. 5 Desenoler o prnípo do mpulso e quandade de momeno. Esudar a onseração da quandade de momeno para ponos maeras. Analsar a meâna de olsões. Inroduzr o oneo de mpulso anular e momeno anular. Prof Dr. Cláudo Curoo Adapado por: Prof Dr. Ronaldo Mederos-Junor TC7 - Meâna Geral III - Dnâma A equação de momeno para um pono maeral de massa m pode ser esra omo: d ma m (5. onde a e são meddas num ref. neral. Rearranjando e nerando enre os lmes, e, : ou: m d m m (5. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 3 prnípo do mpulso e quandade de momeno. Proporona um meo dreo para álulo de de sem neessdade do álulo da aeleração. a parr TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 4 5. * - Quandade de Momeno L 5. * - Impulso I Cada um dos eores L m na equação é denomnado quandade de momeno do pono maeral. Como m é um esalar poso, o eor quandade de momeno em a mesma dreção e sendo de. Seu módulo em undades de massa ezes elodade, por exemplo k.m/s. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 5 A neral I na equação é denomnada mpulso do pono maeral. É uma quandade eoral que mede o efeo da força durane o neralo de empo de sua ação. Como o empo é um esalar poso, o eor mpulso em a mesma dreção e sendo de. Seu módulo em undades de força ezes empo, por exemplo N.s. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 6

2 5. * - Impulso O módulo do mpulso I pode ser represenado pela área sombreada da ura força ersus empo: m + m a quandade de momeno do pono no nsane mas a somaóra dos mpulsos aplados no neralo a é ual a quandade de momeno do pono no nsane. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 7 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 8 5. * - Equações Esalares Ssema de equações esalares para as omponenes aresanas x,, z ( x + x ( x ( + ( ( z + z ( z Exemplo 5. Ao enradado de 5 lb apla-se uma força de nensdade aráel P lb, onde é dado em seundos. Deermne a elodade do enradado s após o nío da aplação da força. A elodade nal do enradado é 3 pés/s, plano abaxo, e o oefene de aro néo enre o enradado e o plano é µ,3. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 9 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma Exemplo 5. - Solução Massa da ara: m 5,558 slus 3, Exemplo 5. - Solução Darama de orpo lre TC7 - Meâna Geral III - Dnâma TC7 - Meâna Geral III - Dnâma

3 Exemplo 5. - Solução N C a ma NC 5os3 43,3 lb,3n C a, 99 lb Exemplo 5. - Solução N C 43,3 lb Prnípo do Impulso e Quandade de Momeno: ( x + x m( x (,558 ( 3 + (,3NC + 5sen 3 (,558 ( 4, ,3NC + 5sen 3,558 4, , 6 43,3 + 5, , pés/ s TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 3 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 4 Exemplo 5. Solução nemáa 5. Prnípo do Impulso e Quandade de Mo. para um Ss. de Ponos Maeras x ma a,88 + 7, 734 Sendo: x, 3 43,3 + 5sen 3,558 a d a d + 44, pés/s 3 (,88 7, 734 A equação de momeno para um ssema de ponos maeras de massa m pode ser esra omo: d onde é meddo em um ref. neral. As forças nernas apareem aos pares e se anul am ao serem somadas, não apareendo na equação. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 5 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 6 5. Prnípo do Impulso e Quandade de Mo. para um Ss. de Ponos Maeras Rearranjando a equação aneror e nerando enre os lmes, e, : m ( + m ( a quandade de momeno do ssema no nsane mas a somaóra dos mpulsos das forças exernas aplados no neralo a é ual a quandade de momeno do ssema no nsane. 5. Prnípo do Impulso e Quandade de Mo. para um Ss. de Ponos Maeras O enro de massa G do ssema é deermnado por mr m r, onde m m é a massa oal do ssema. Enão a derada emporal nos fornee: m G G TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 7 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 8 3

4 5. Prnípo do Impulso e Quandade de Mo. para um Ss. de Ponos Maeras Essa equação esabelee que a quandade de momeno oal do ssema é equalene à quandade de momeno de um pono maeral fío de massa ual à massa oal do ssema e de posção ual ao do enro de massa do ssema. m G TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 9 5. Prnípo do Impulso e Quandade de Mo. para um Ss. de Ponos Maeras m ( + m ( Subsundo as equações, emos: ( G + ( G m m a quandade de momeno do pono fío de massa mg m m m no nsane mas a somaóra dos mpulsos das forças exernas aplados no neralo a é ual a quandade de momeno do pono no nsane. TC7 - Meâna Geral III - Dnâma Problema 5.4 Problema Solução Um operáro de 8 lb esá preso por um ssema de seurança. Deermne a ensão mpulsa méda desenolda na orda quando o operáro a se a a orda AB em uma fola de 4 pés. Despreze o amanho do operáro e suponha uma duração de,6 s para o mpulso (frenaem proporonada pela pequena elasdade da orda. Darama das quandades de momeno e mpulso proporonado pela orda: Alura ( 4 h p és ( h 4 p é s TC7 - Meâna Geral III - Dnâma, 6 s TC7 - Meâna Geral III - Dnâma Problema Solução Problema Solução Darama nemáo da queda lre: 8 m m 3, 4 pés Prnípo do Trabalho e Enera: T + U T Trabalho do Peso: U U U U 8 4 U 4 pés 7 lb.pés m + 7 m + 7 5, 59 6,5 pés/ s TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 3 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 4 4

5 . * órmulas da Aeleração Consane Problema 5.4 Solução nemáa a a + a s s + + a + a s s órmulas de aeleração onsane: + a ( s s + a + 3, 4 6,5 pés/s 6,5 + 3,, s 4 pés TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 5 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 6 Problema Solução m + m a quandade de momeno do pono no nsane mas a somaóra dos mpulsos aplados no neralo a é ual a quandade de momeno do pono no nsane. Darama das quandades de momeno e mpulso proporonado pela orda: Alura 6, 5 pés/s 8 lb TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 7 TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 8, 6 s Problema Solução Problema Solução Prnípo do Impulso e Quandade de Momeno: ( x + x x + ( + ( 6 5,59 6,5 8 5,59 6,5 + 8,6,6 89, 795 8, 33 lb 6, 5 pés/s TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 9 8 lb, 6 s No nío do esrameno da orda a ensão na mesma é nula. No fnal ela é ual ao peso do operáro. Durane o esrameno a Alura ensão ara, endo o alor médo, alulado. 8 lb TC7 - Meâna Geral III - Dnâma 3 a 8 lb 8 lb, 6 s 8 lb 5