A Teoria da Relatividade Especial. Prof. Edgard P. M. Amorim Disciplina: FEE º sem/2011.

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1 A Teoria da Relaiidade Espeial Prof. Edgard P. M. Amorim Disiplina: FEE º sem/.

2 Inrodução Para definirmos o esado de um sisema físio preisamos: Sisema de referênia: em relação ao quê? Posições e deriadas das posições em relação ao empo Massas e forças que auam enre as paríulas Deerminísio: podemos deerminar o esado do sisema em qualquer insane fuuro em ermos de seu esado iniial.

3 Inrodução Do que raa a Teoria da Relaiidade? A Teoria da Relaiidade esuda o omporameno de um sisema físio sob o pono de isa de dois sisemas de referênia ineriais: a) um sisema em repouso; b) um sisema em moimeno reilíneo uniforme (el. onsane) em relação ao primeiro. Como é ese omporameno na Meânia Clássia? Na Meânia Clássia as leis básias da Meânia assumem sua forma mais simples nos refereniais ineriais. Dois refereniais ineriais, um em repouso, ouro se moendo om eloidade onsane se relaionam araés das Transformações de Galileu.

4 Transformações de Galileu Num referenial inerial, um orpo que não sofre ação de uma força e que esáiniialmene em repouso permanee em repouso.,, d (,, d ) d (,, d ) F F,,,, Porano, o omporameno de odos os sisemas meânios serão idênios em odos os refereniais ineriais, embora eses refereniais se moam om eloidade onsane uns em relação aos ouros!

5 Transformações de Galileu E os fenômenos eleromagnéios? As equações de Mawell nos preêem a eisênia de perurbações eleromagnéias que se propagam omo uma onda, mas e o meio? Éer(séulo XIX). Porano, no sisema de referênia em repouso ao éer: )A lu se propaga om uma eloidade de alor fio em relação ao seu meio de propagação, o éer, da mesma forma que as ondas sonoras se propagam no ar. )A eloidade da lu em relação a um referenial em moimeno em relação ao éer pode ser obido araés de uma adição eorial omum enre eloidades relaias. Será? O que a eperiênia nos di sobre isso?

6 Eperimeno de Mihelson-Morle Moimeno da Terra em relação ao éer (88 a 887): Não foi deeado desloameno das franjas de inerferênia! Conlusão:A eloidade da lu no áuo independe do moimeno do obserador e do moimeno da fone.

7 Posulados da Relaiidade Resria As leis físias são as mesmas em odos os refereniais ineriais. A eloidade da lu no áuo éa mesma em odos os refereniais ineriais e éindependene da eloidade da fone. Eses posulados eigiam que as equações de Mawell ou as ransformações de Galileu fossem modifiadas! Einsein de maneira ousada, propôs modifiações nas ransformações de Galileu.

8 Simulaneidade Se um eeno oorre em P no insane, sendo marado pela emissão de um sinal luminoso que pare de P nesse insane, e o mesmo ale para P em (eeno ), diemos que eles são simulâneos ( ) quando o pono de enonro dos dois sinais luminosos éo pono médio do segmeno P P. P P Pono médio Em ouras palaras, podemos dier que dois obseradores em moimenos relaios não onordam om a simulaneidade de dois eenos, porano a simulaneidade depende do esado do obserador!

9 Relaiidade do empo (Maria) e D L (João) ) ( D L ) / ( (dilaação do empo) L

10 Relaiidade do omprimeno A relaiidade do omprimeno éuma onseqüênia direa da relaiidade do empo. Suponhamos que João e Maria queiram medir o omprimeno da plaaforma: L João mede que é um omprimeno próprio pois a plaaforma esá em repouso em relação a ele. Além disso, João obsera que uma mara fia no rem perorre ese omprimeno em L /. Jápara Maria, a plaaforma éque esáem moimeno. Ela ê a plaaforma se aproimar e depois de afasar, e mede (empo próprio). Para ela o omprimeno da plaaforma é dado por: L. Isolando e subsiuindo na eq. aima e usando a relação enre os empos nos diferenes refereniais, emos que: L (onração do omprimeno) ( / ) L

11 Faor de Loren L ) / ( γ (dilaação do empo) / γ ) / ( L L L (onração do omprimeno) Maria João João Maria ) / ( β γ Faor de Loren:

12 Transformações de Galileu/Loren ( ) ) ( δ γ γ Como podemos ober as equações que são uiliadas na eoria da relaiidade para ransformar ariáeis espaiais e emporais de um sisema para ouro que se moe em el. onsane em relação ao º??? Se /, δ e γ As frenes de ondas nos refereniais: e Após algumas subsiuições: / / e / γ δ

13 Transformações de Galileu/Loren Logo, podemos esreer que: ( ) ) / ( / / E as ransformações de eloidade relaiísia? Noe que na ransformação inersa orna-se!

14 Veloidades relaiísias Tomando as difereniais da ransformação de Loren e onsidere que u, u e u são as eloidades para ada oordenada: d d d d d d / / ( d d) ( d Noe que éonsane e hear para! d / ) u u u d d d d d d ; ; ; u u u d u d u d u d u γ d u d u γ

15 Massa e momeno relaiísio Sabemos pela segunda Lei de Newon que: E a onseração do momeno, omo reinerpreá-la no oneo relaiísio? m( ) m γm / Ou seja, uma eoria relaiísia que seja onsisene om a onseração do momeno eige que a massa m() de uma paríula que esáse moendo om eloidade seja maior do que m medida quando ela esáem repouso! Conseqüenemene, F r dp d m( ) m γm / p

16 Momeno relaiísio Veloidade de alguns feies de aeleradores: fração de

17 Energia relaiísia* A parir do eorema rabalho-energia é possíel mosrar que: m E / m Por sua e, na Relaiidade Resria, a energia inéia de um orpo dee se anular quando sua eloidade énula, assim emos que: T m / Numa simples manipulação de equações: E m 4 p No aso do fóon (lu) que m: E p *Diiram-se! FIM-Aula