Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Transcrição

1 Universidade Esadual do Sudoese da Bahia Dearameno de Ciências Exaas e Naurais.1- Roações, Cenro de Massa e Momeno Física I Prof. Robero Claudino Ferreira

2 Índice 1. Movimeno Circular Uniformemene Variado;. Movimeno Circular Variado não Uniforme; 3. Cenro de Massa;. Momeno e Colisões;. Lei da Conservação do Momeno. Prof. Robero Claudino

3 OBJETIVO GERAL Alcançar um enendimeno sobre os conceios e grandezas que envolvem os movimenos roacionais, cenro de massa, momeno e lei da conservação do movimeno, assim como suas exressões, unidades de medida e alicações. Prof. Robero Claudino 3

4 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) MCUV, aresena: Trajeória circular; Velocidade escalar varia de acordo com v = vo + a, e (a = consane 0); cuja inensidade = aceleração angencial (a); Aceleração cenríea não - nula, ois a velocidade varia em direção e senido. Aceleração resulane: a r a a c Prof. Robero Claudino

5 ACELERAÇÕES (MCUV) Aceleração angencial em semre a direção da velocidade do móvel Aceleração cenríea é erendicular a v ar a a a r d d c Aceleração angular Prof. Robero Claudino

6 S Forma linear: v v² So vo vo a a ² vo² as FUNÇÕES DO MCUV Sendo: S r v r a r Forma angular: o o o ² ² o² Ou, analogamene às deduções lineares, arir dos conceios ao lado e chegar às equações angulares. d d d d Prof. Robero Claudino 6

7 1º Problema: Um objeo inicia seu movimeno, a arir do reouso, deslocando-se em rajeória circular de raio 0 m. A aceleração angencial em relação à Terra em módulo de m/s². Aós 10s, ede-se: a) Velocidade angencial; b)aceleração angular; c)velocidade angular; d)deslocameno; e)deslocameno angular; f)aceleração cenríea; g) Aceleração oal; h) Direção aceleração oal. Prof. Robero Claudino 7

8 MOVIMENTO CIRCULAR VARIADO NÃO UNIFORME A velocidade angular e a aceleração angular variam segundo suas funções que odem mudar de uma siuação ara oura. º Problema: Um ião gira com aceleração α = ³ -, onde esá em (s) e α esá em (rad/s²). Em = 0 a velocidade angular do ião é rad/s e uma rea de referência raçada no ião esá na osição angular θ = rad. a) Obenha uma exressão ara a velocidade angular do ião, ω(). b) Obenha uma exressão ara a osição angular do ião, θ(). Prof. Robero Claudino 8

9 9 Prof. Robero Claudino ² ² ² ) ³ ( d d d d d d d d o o 3 ³ 3 ³ 1. 3 ² d d d d d d o o º Problema: Resolução

10 ACELERAÇÕES (MCUV) Aceleração angencial em semre a direção da velocidade do móvel Aceleração cenríea é erendicular a v ar a a a r d d c Aceleração angular Prof. Robero Claudino 10

11 S Forma linear: v v² So vo vo a a ² vo² as FUNÇÕES DO MCUV Sendo: S r v r a r Forma angular: o o o ² ² o² Ou, analogamene às deduções lineares, arir dos conceios ao lado e chegar às equações angulares. d d d d Prof. Robero Claudino 11

12 CENTRO DE MASSA PARA UM SISTEMA DE PARTÍCULAS Num sisema de arículas, raa-se de um ono que se move como se: (1º) oda a massa do sisema esivesse concenrada nesse ono e (º) odas as forças exernas esivessem alicadas nesse ono. Sisema com arículas. x CM m1 x m 1 1 m m x Sisema com n arículas. Em 1 D x CM 1 M i1 Prof. Robero Claudino n m x i i Sisema com n arículas. Em 3 D Sendo M a massa oal do sisema. r CM n 1 miri i1 M 1

13 CENTRO DE MASSA PARA UM CORPO MACIÇO Para objeos sólidos. 1 x CM M Onde dm é o elemeno de massa. Para objeos com massa esecífica uniforme. dm dm dv MdV V M V 1 x CM M 1 x CM V MdV x V xdv xdm Aqui dv é o volume ocuado or um elemeno de massa dm e V é o volume oal do objeo. Prof. Robero Claudino 13

14 3º Problema: Três arículas de massas m1 = 1, kg, m =, kg e m3 = 3, kg formam um riângulo equiláero de lado a = 10 cm. Onde fica o cenro de massa desse sisema? Prof. Robero Claudino 1

15 Para uma arícula: MOMENTO LINEAR Também chamado de quanidade de movimeno. É uma das duas grandezas criadas ara a correa descrição do iner-relacionameno enre dois enes ou sisemas físicos. m. v Pelo conceio de momeno chegamos a forma diferencial da força: d F d Prof. Robero Claudino 1

16 º Problema: Um caminhão de 100 kg viajando ara o nore a 1 km/h vira ara lese e acelera aé 1 km/h. (a) Qual é a variação da energia cinéica do caminhão? Quais são (b) o módulo e (c) o senido da variação do momeno? Prof. Robero Claudino 16

17 MOMENTO LINEAR DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS O sisema como um odo em momeno linear oal que é a soma veorial dos momenos de odas as arículas. 1 m1v 1 Mv CM... n m v... m v n n Prof. Robero Claudino 17

18 COLISÕES e IMPULSO Consise no choque enre duas arículas, surgindo uma força suficiene ara mudar o momeno. d F d d F( ) d Definindo o inervalo de emo: f f d F( ) d i J i J f f F( ) d i i J Imulso Teorema do momeno linear e imulso Prof. Robero Claudino 18

19 º Problema: Um carro colide com um muro de roeção conforme figura. Anes da colisão o carro esá se movendo com uma velocidade escalar v i = 70 m/s, ao longo de uma linha rea que faz um ângulo de 30º com o muro. Aós a colisão o carro esá se movendo com velocidade escalar v f = 0 m/s, ao longo de uma linha rea que faz um ângulo de 10º com o muro. A massa m do iloo é 80 kg. (a) Qual é o imulso a que o iloo é submeido no momeno da colisão? (b) A colisão dura 1 ms. Qual é o módulo da força média que o iloo exerimena durane a colisão? Prof. Robero Claudino 19

20 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR Se um sisema de arículas não esá submeido a nenhuma força exerna, o momeno linear oal do sisema não ode variar. m. i v i m v f 1. f 1 i i f f 1 f f m v. f Prof. Robero Claudino 0

21 6º Problema: Uma urna de voação de massa m = 6,0 kg desliza com velocidade v =,0 m/s em um iso sem ario no senido osiivo de um eixo x. A urna exlode em dois edaços. Um edaço de massa m1 =,0 kg, se move no senido osiivo do eixo x com v1 = 8,0 m/s. Qual é a velocidade do segundo edaço, de massa m? Prof. Robero Claudino 1