Relatividade especial Capítulo 37

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1 Relaiidade espeial Capíulo 37 º Posulado: s leis da físia são as mesmas em odos os refereniais ineriais. º Posulado: eloidade da luz no áuo em o mesmo alor em odas as direções e em odos os refereniais ineriais. Dilaação emporal: Conração espaial: Transformações de orenz: ' γ ' γ ( ) ( ) y' z' y z γ

2 Problema : O omprimeno de uma espaçonae em um ero referenial é meade do omprimeno de repouso. (a)com rês algarismos signifiaios, qual é parâmero de eloidade da espaçonae no referenial do obserador? (b)qual a relação enre a rapidez da passagem do empo no referenial da nae e no referenial do obserador? (a) Conração espaial: ( ) ( ) 4 3/ 4,66

3 Problema : O omprimeno de uma espaçonae em um ero referenial é meade do omprimeno de repouso. (a)com rês algarismos signifiaios, qual é parâmero de eloidade da espaçonae no referenial do obserador? (b)qual a relação enre a rapidez da passagem do empo no referenial da nae e no referenial do obserador? (a) Conração espaial: ( ) ( ) 4 3/ 4,66 (b) Dilaação emporal: 3/ 4 3/ 4 Faor de orenz: γ

4 Problema 3 - Um asronaua pare da Terra e iaja om uma eloidade de,99 em direção à esrela Vega, que esá a 6 anos-luz (a-l) de disânia. Quano empo erá passado, de aordo om os relógios da Terra, (a)quando o asronaua hegar a Vega; (b)quando os obseradores erresres reeberem a noíia de que o asronaua hegou a Vega? ()Qual é a diferença enre o empo de iagem de aordo om os relógios da Terra e o empo de iagem de aordo om o relógio de bordo? (a) ano luz ano d 6 anoluz 6. ano Terra 6, 3 anos,99,99 (b) Terra 6,3 anos + 6 anos 5, 3 anos Tempo de iagem da noíia! () γ γ γ,99 7,9 Nae 6,3 anos / 7,9 Nae 3, 7 anos

5 (a) Problema 3 - Na Fig. 37.9, o obserador deea dois larões. Um grande larão aonee em m; 5 µs depois um larão aonee em 4 m. De aordo om o obserador, os dois larões aoneem na mesma oordenada. (a)qual é o parâmero de eloidade de? (b) esá se moendo no senido posiio ou negaio do eio? ()Qual dos dois larões aonee primeiro de aordo om? (d)qual é o ineralo de empo enre os dois larões de aordo om? () 4 7m ' γ ( ) ' γ ( 7 5, ) 7 5,,44 m / s ' ' γ γ 5, (b) é negaigo (,44 m s) ( 7m) ( ) 3, m s ( 5,,5 ) 3,5 γ Eeno,44 3, Eeno,4? Fig ' γ ' Como no aso do obserador, em, o eeno oorre depois.

6 Problema 3 - Na Fig. 37.9, o obserador deea dois larões. Um grande larão aonee em m; 5 µs depois um larão aonee em 4 m. De aordo om o obserador, os dois larões aoneem na mesma oordenada. (a)qual é o parâmero de eloidade de? (b) esá se moendo no senido posiio ou negaio do eio? ()Qual dos dois larões aonee primeiro de aordo om? (d)qual é o ineralo de empo enre os dois larões de aordo om? (d) ' 3,5 ' 3,5 γ 3,5,4 ' 4,39 s 4,39µ s Eeno ' γ Eeno Fig. 37.9

7 Problema 5 - Inersão relaiísia da ordem de dois eenos. s Figs. 37.6a e 37.6b mosram a siuação (usual) em que um referenial passa por um referenial inerial, na direção posiia omum dos eios e, moendo-se om eloidade onsane em relação a. O obserador esá senado no referenial e o obserador esá no referenial. s figuras ambém mosram eenos e que oorrem nas seguines oordenadas do espaço-empo epressas nos dois refereniais: Eeno Referenial (, ) (, ) Referenial (, ) (, ) No referenial, o eeno oorre anes do eeno om uma disânia emporal, µs e uma disânia espaial 4 m. eja a disânia emporal dos eenos de aordo om o obserador. eja a disânia emporal dos eenos de aordo om o obserador. (a) Esrea uma epressão para em ermos do parâmero de eloidade ( /) e dos dados do problema. Fig. 37.6a Fig. 37.6b,µ s 4m

8 Problema 5 - Inersão relaiísia da ordem de dois eenos (a) Esrea uma epressão para em ermos do parâmero de eloidade ( /) e dos dados do problema. ' γ ' γ 4m ' γ, s 3, m / s γ

9 Problema 5 oninuação Faça um gráfio de em função de para os seguines ineralos: (b) < <, e (), < < 4m ' γ, s 3, m / s ' ( ) (,,333 ) s b), ), ', µ s diminui a medida que aumena aé fiar negaio!!

10 Problema 5 - oninuação (d) Para que alor de a disânia emporal é zero? ' ( ) (,,333 ) s (,,333 ), 75 Para que faia de alores de a seqüênia dos eenos e para o obserador (e) é a mesma que para o espeador e (f) não é a mesma que para o espeador? > < oorre depois de oorre anes de e e êm o mesmo sinal, enão os eenos oorrem na mesma ordem., µs >! e êm a mesma sequênia para ambos obseradores! <,75,75 oorre anes de! ordem dos eenos perebida por é o inerso da ordem perebida por >,75

11 Problema 5 - oninuação (g) O eeno pode ser a ausa do eeno ou ie-ersa? Jusifique sua resposa. lgo em () origina o eeno () Informação foi de um eeno ao ouro!!,µ s 4m 4m 4, m / s >, s!!!!! Um eeno não pode ser a ausa do ouro, pois nenhum sinal iaja mais rápido que a eloidade da luz!

12 Problema: Uma espaçonae ujo omprimeno próprio é 35 m esá se moendo om uma eloidade de, em um ero referenial. Um miromeeorio, ambém om eloidade de, nese referenial, ruza om a espaçonae iajando na direção oposa. Quano empo o miromeeorio lea para passar pela espaçonae, do pono de isa de um obserador a bordo da espaçonae? 35 m, y Veloidade do meeorio em relação à nae: u u u 35 m,9 µ s,94 m/s,64, 9 ( ) + (,) +,94 m/s

13 Problema: Qual dee ser o momeno linear de uma paríula, de massa m, para que a energia oal da paríula seja 3 ezes maior que a sua energia de repouso? E m 3( m ) mas:

14 Problema: Uma era paríula de massa de repouso m em um momeno linear ujo módulo ale m. Deermine o alor: (a)de ; (b)de γ; ()da razão sua energia inéia e energia de repouso. p m m m( ) m / a),77 b) γ ( / ) /,44 ) K E ( γ ) m m,44,44

15 (a) Problema 76 Um ransmissor de radar T esá em repouso em uma referenial que se moe para a direia om eloidade em relação ao referenial (eja a figura). Um onador meânio (que pode ser onsiderado um relógio) do referenial, om um período τ o (no referenial ), faz om que o ransmissor T emia pulsos de radar, que se propagam om a eloidade da luz e são reebidos por R, um reepor do referenial. (a)qual é o período τ do onador do pono de isa do obserador, que esá em repouso no referenial? (b)mosre que no reepor R o ineralo de empo enre os pulsos reebidos não é τ nem + τ o, mas τ R τ o (a)eplique por que o reepor R e o obserador, que esão em repouso no mesmo referenial, medem um período diferene para o ransmissor T. o τ o R T (b) f f + Efeio Doppler: Quando a fone esá se afasando do obserador. τ o f /τ τ R + τ o τ o + () O obserador mede o período de emissão do ransmissor (efeio de dilaação do empo), e o reepor R mede o período de deeção do sinal (efeio Doppler).