FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PEF Estruturas na Arquitetura II SEGUNDA AVALIAÇÃO /12/2016

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1 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: a Quesão (4,): orre esaada esqueazada na fgura deve ser projeada para ressr a ua arga de n projeo q, lnearene varável, de nensdade áxa q (e k/, sendo n o penúlo algarso não-nulo de seu núero USP). Os abos dos esas ê odos a esa seção ransversal e são onsuídos do eso aeral, o ódulo de elasdade E GPa. da que a orre seja naene rígda, vnulada na base por eo de u ore arulado. a) dndo que os abos eseja sufeneene proenddos, deerne a varação de arga nos esas de a 4 (,,,,4 ) quando auar a arga q. b) Qual é enor valor da proensão nal unfore a ser aplada aos esas, para que eles não afrouxe, para argas guas ou enores que a arga de projeo q? ) Qual é o valor da reação veral no pono, enquano auare argas laeras guas ou enores que q? d) Qual o dâero da seção ransversal neessára para os esas, para lar os desloaenos no opo da orre a, quando auar a arga q? Resposas q B C Grandeza Valor Undade n n -- q +n/ k/ 4,4 q k,9 q k 4,4 q 4,9 q k k,9 q k V 4,78q k, q Esas à esquerda : sn,, Esas à drea: sn,,4 ; 4

2 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: b 4 sn sn,5547 7, 4 7, ; a 7, os os,85 b 4 sn sn4,,49 4 4,49 ; a os os4,94794,49 Para pequenos desloaenos, desonsderando o snal de : g,,...,4 h sn h Enquano os abos não afrouxare: ; 4 Le de Hooke:,,...,4, o E E e E Logo, enonra-se a equação de opabldade: g Esn h Esn h sn h, 7. Ou seja:,5 sn h, (ou nversaene,,584 ) Resulane das argas de veno: q h q q: H q, aplada a ua alura / h / 8 Equlíbro de oenos da orre e orno do pono : M sn a sn a H,5547,5, q 8,59 48q 4,4q,5.9q H a= Logo, para que os abos não afrouxe, para a arga de projeo =4,4q V equlbra a resulane veral das argas de projeo... oo a oponene veral da varação anela a oponene veral da varação (e de para as varações e 4 ), a reação veral é onsane, e vale: V os os 4,4q,85,94794 V 4.78q Os desloaenos do opo da orre, hornas, são dados por:, sn Esn =8 b=4 b=4 V a=

3 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: Esn Esn,4,, Sendo q dado e k, resulando e eros! 4,9 q,49 Undades: [k/] [k] [] n q H 4 V q Verfando o FTOOL para q =,5k/, ou seja, H=k. Desonsdera-se, ou seja, ade-se que os esas possa rabalhar oprdos. E=GPa. Defnese o dâero dos abos, onfore alulado, e verfa-se a deforação resulane. ssue-se asros uo rígdos. Os resulados nuéros onfra a solução analía! Versão B: Ide versão, roando os snas das varações das forças nos esas!

4 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: a Quesão (,): seção ransversal I, ípa de vgas pré-oldadas e onreo proenddo para pones, é osrada na fgura abaxo. Consdere o aso de ua vga splesene apoada o vão eóro gual a, sujea à ação do seu peso própro ( 5 k / ) e de ua arga adenal gual a 5 k/. força de proensão P = - k é aplada o exenrdade e = 4,4 e relação ao exo barênro da seção ransversal e ané-se onsane ao longo de odo o vão. Pede-se: a) Calular a reações nos apoos e B; b) Traçar os dagraas de força noral e oeno fleor quando aua soene a força de proensão; ) Traçar o dagraa de oeno fleor para o aso força de proensão P obnada o as argas de peso própro e adenal. d) Calular as ensões noras para as seções do eo do vão e dos apoos. Represenar esqueaaene oo se dsrbue esas ensões ao longo da alura da seção. e) o aso de a vga er sdo exeuada o u onreo o ressêna araerísa gual a 5 MPa aos 8 das, alular o oefene de segurança da vga. São dados: = 8 I = Resposas Grandeza Valor Undade H V V B s k k k MPa s MPa MPa s s MPa s -- Seção s Seção s

5 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP:.a) Deernação das reações e apoo: arga de peso própro vale q 5k x,8 9,55 k / E a arga veral oal vale q q q 5 9,55 4,55 k / F x H F V V ql y B ql M VBl ql V ql VB.d) Cálulo das ensões noras plação nuéra para P=- k a seção s, a ensão noral é dada pela obnação das ensões orundas da força de proensão P e do arregaeno unforeene dsrbuído q. a fbra eror, a ensão noral vale: P P e ys q l ys I 8 I, 44 (, 8) 4,55 (, 8),MPa, 8 5, 8 8 5, 8 a fbra eror, a ensão noral vale: P P e y q l y I 8 I, 44 (, 4) 4,55 (, 4), 8 5, 8 8 5, 8,MPa a seção s, a ensão noral é dada apenas pela obnação das ensões orundas da força de proensão, ua vez que o oeno fleor devdo ao arregaeno unforeene dsrbuído q é nulo nos apoos. a fbra eror, a ensão noral vale: P P e ys I, 44 (, 8), 8 5, 8,8MPa a fbra eror, a ensão noral vale: P P e y I

6 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP:, 44 (, 4), 8 5, 8 4,7MPa.e) Coefene de segurança ensão áxa oorre na fbra eror da seção s e vale 4,7MPa Logo s f k,8,ax 5 4,7, Resposas Prova Grandeza Valor Undade HÁ k V,5 k V B,5 k -, MPa s s -, MPa -4,7 MPa s s -,8 MPa s, -- Resposas Prova B Grandeza Valor Undade H k V,5 k V B,5 k -,79 MPa s s -,88 MPa -4, MPa s s -,5 MPa s, --

7 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: a Quesão (,): Fgura abaxo osra os arregaenos e u póro plano e os orrespondenes dagraas de esforços solanes. 8 MPa, se n ensão adssível do aeral do póro vale MPa, se 4 n, MPa, se 7 n 9 (onde n é o penúlo algarso não-nulo de seu núero USP). Indque no esquea esruural as seções ransversas rías para o densonaeno das vgas e das olunas. Esolha ua bola oeral para as vgas e oura para as olunas, e função dos áxos esforços a que eses eleenos fa sujeos. esolha deve garanr a segurança e nzar o onsuo de aeral. Desonsdere as ensões de salhaeno e os probleas de esabldade. E função dos perfs adoados, deerne os valores áxos e ínos das ensões noras nas seções rías. Esqueaze oo as ensões vara nessas seções. Calule o peso oal do póro. Sugesão: para esavas nas dos perfs, ada / e 9 /. M Seções rías para vga e plar oa: solução desa quesão é basane apla, dando a possbldade da esolha de perfs dferenes do que será apresenado a segur. Os perfs esolhdos nas dversas resposas serão analsados quano ao réro de garana da segurança e nzação do peso da esruura. Conudo, resposas que foge de anera subsanal a ese réro não serão onsderadas.

8 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: M Resolução para n 8MPa W vga as solada enonra-se à esquerda no prero paveno, ujos esforços solanes áxos vale: 4,5k M 57k 4, 5,5,5 8 M 57 W, Coo o esforço noral é uo pequeno, a esolha do perfl ser guada pelo valor esado para W. Desa fora, obé-se o perfl W x 58 7,5 ax 4, 5 57 W 9,8 74, 7 4 7, 5 9,8 58 kg / ax 74,7MPa 4, , 47 7, 47MPa 7, 5 9,8 ax ax 4 O plar as solado enonra-se no prero paveno, ujos esforços áxos vale: 88,7k M 9,7k 88, 7, 48 4,8 8 M 9, 7 W, Parndo-se deses valores, esolhe-se o perfl W 4x5 8, 4 88, 7 9, 7 W 99, 7 7, 9 8, 4 99, 7 5 kg / ax ax 4 7,MPa ax 88, 7 9, 7 ax, 9, 9 4 MPa 8, 4 99, 7 Peso oal do póro: kg 5 M Resolução para 4n MPa W vga as solada enonra-se à esquerda no prero paveno, ujos esforços solanes áxos vale: 4,5k M 57k 4, 5, 5, 5 M 57 W,

9 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: Coo o esforço noral é uo pequeno, a esolha do perfl ser guada pelo valor esado para W. Desa fora, obé-se o perfl W 4 x 4, 59, ax 4, 5 57 W 778, 7, , 778, 7 4, kg / ax MPa 4, 5 57, 8, 8MPa 59, 778, 7 ax ax 4 O plar as solado enonra-se no prero paveno, ujos esforços áxos vale: 88,7k M 9,7k 88, 7, , 7 M 9, 7 W, Parndo-se deses valores, esolhe-se o perfl W x44, 57,7 88, 7 9, 7 W 9, 5 8, 9 57, 7 9, 5 4, kg / ax ax 4 9MPa 88, 7 9, 7 5, 5 5, 5MPa 57, 7 9, 5 ax ax 4 Peso oal do póro: 4,544, 78kg M Resolução para 7n 9 MPa W vga as solada enonra-se à esquerda no prero paveno, ujos esforços solanes áxos vale: 4,5k M 57k 4, 5, 7, 7 M 57 W, Coo o esforço noral é uo pequeno, a esolha do perfl ser guada pelo valor esado para W. Desa fora, obé-se o perfl W 4 x 8,8

10 FCULDDE DE RQUITETUR E URBISMO D UIVERSIDDE DE SÃO PULO PEF - Esruuras na rqueura II SEGUD VLIÇÃO 5// oe: Gabaro o USP: 5, 4, 5 57 W 4, 5 4, 5, 4, 5 8,8 kg / ax ax 4 4, MPa 4, , 44, MPa 5, 4, 5 ax ax 4 O plar as solado enonra-se no prero paveno, ujos esforços áxos vale: 88,7k M 9,7k 88, 7, 758 7, M 9, 7 W, Parndo-se deses valores, esolhe-se o perfl W 4x8,8 5, 88, 7 9, 7 W 4, 5 4, 5, 4, 5 8,8 kg / ax ax 4 4MPa 88, 7 9, 7 4, 98 5MPa 5, 4, 5 ax ax 4 Peso oal do póro: 8,8 kg,

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